Download TAREAGEOMETRIA2013

Hexágono regular a partir de un rectángulo
1
2
3
4
JUSTIFICACIÓN GEOMETRICA
Hexágono regular a partir de un rectángulo
Doblando el rectángulo trazamos la paralela media horizontalmente y las dos
paralelas medias intermedias. Luego se dobla como se ve en la figura. Como se ve el
patrón es un triángulo equilátero( tres lados congruentes).
Se continúa doblando por las líneas discontinuas, siguiendo el patrón triángulo
equilátero. Doblamos de este modo hasta obtener el hexágono regular.
El triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría y coinciden en el todas sus rectas
notables transversal, bisectriz, altura y simetrales. Por lo tanto al doblar el papel
para obtener el hexágono , partimos de un triángulo equilátero doblando los vértices
sobre las paralelas intermedias superior e inferior..Uniendo los dos triángulos
equiláteros se forma un rombo. Si seguimos doblando según el patrón triangular
obtenemos un hexágono que está constituido por seis triángulos equiláteros, de
lado igual al lado del triángulo. Todos los triángulos son congruentes.En el triángulo
equilátero coinciden, el baricentro, el ortocentro, incentro y circuncentro.
A
P
N
F
CIRCUNCENTRO
B
M
C
JUSTIFICACION GEOMETRICA
Circuncentro doblando papel.
Se construye un triángulo con una hoja de oficio, se trazan sus simetrales doblando papel
haciendo coincidir de dos en dos sus vértices A con B, B con C y A con C.
Las tres se cortan en un punto que llamaremos F, es el circuncentro o centro de la
circunferencia circunscrita .Este punto equidista de los vértices del triángulo.
A
INCENTRO
C
B
JUSTIFICACION GEOMETRICA
Incentro doblando papel
Se construye un triángulo cualquiera con una hoja de oficio se traza doblando sus
bisectrices (une de dos en dos los lados que forman los distintos ángulos). Se observa
que las tres líneas se cortan en un punto. Uniendo AB con AC, AB con BC y AC con BC ,
doblamos haciendo coincidir los lados del triángulo de dos en dos, obtenemos cada una
de las bisectrices del triángulo. Por definición, el punto donde se cortan las bisectrices
de un triángulo se llama incentro o centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
. Se marca por las dos caras del papel ese punto y se le llama I. I recibe el nombre de
incentro del triángulo. El incentro equidista de los lados.
Área del triángulo doblando papel
B
h
b
A
C
P
R
S
C
A
P-B
S
R
P-B-A-C
JUSTIFICACION GEOMETRICA
Se construye un triángulo cualquiera. Doblando el papel se traza una perpendicular a
AC que pase por B.
Esta es la altura del triángulo. Se une B con P
Se une A con C
El segmento RS mide la mitad de la base AC. Propiedad de la mediana de un
triángulo.
La altura del rectángulo final es la mitad de la altura del triángulo ABC.
b h
Luego el área del triángulo es 2   es decir simplificando un dos:
2 2
Área del triángulo =
base x altura
2
Triángulo isósceles doblando una hoja de papel.
D
G
C
E
F
A
.
H
B
JUSTIFICACION GEOMETRICA
Se traza doblando en la paralela media de la hoja. Hay cuatro soluciones
principales, que son los simétricos a los triángulos de la figura. Las bases serian AB,
DC, AD Y BC.
Las paralelas media horizontal EF y vertical HG de la hoja generan figuras
congruentes..Así los rectángulos EABF Y DEFC, son congruentes.
Las diagonales generan a su vez triángulos rectángulos congruentes(propiedad del
rectángulo como paralelogramo.
El triángulo vertical y su simétrico se forma a través de la paralela media HG, que
forma dos cuadrados congruentes entre si.los dobleces verticales y horizontales se
hacen sobre los ejes de simetría del rectángulo que son dos.las paralelas por los
puntos medios a los lados horizontal y vertical.
Se forman cuatro triángulos isósceles, donde EF y HG representan las alturas del
triángulo isósceles, donde coinciden, transversal, altura y bisectriz y dimidian al lado
opuesto al ángulo del vértice.
Al doblar la hoja también formamos dos triángulos congruentes, por ejemplo ABF y
FEA, por el criterio LAL, de congruencia. Por lo tanto tanto AFD y su simétrico, son
isósceles.
Lo mismo para ABG y su simétrico.
Construcción simple de un triángulo simple
D
A
F
C
D
D
Se une AD con AB doblando desde D, haciendo coincidir los dos lados,
se obtiene D´. AF es la diagonal de un cuadrado que forma dos triángulos
congruentes: AD F y AD´F y es a su vez la hipotenusa del triángulo AD´F
formado.8en hoja carta seria rectángulo isósceles).