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RAÍZ CUADRADA
En matemáticas la raíz cuadrada o segunda raíz de una cifra numérica es aquella
que al ser multiplicada por el mismo valor, el resultado es la misma cifra numérica.
Es decir que si se tiene un número, y se lo descompone en su función raíz cuadrada,
entonces al multiplicar esta cifra por sí misma, el resultado debería ser el primer
número. Además se distingue porque la raíz cuadrada tiene un índice de numeral
2, o incluso podría representarse como un número potencial cuyo exponente sea ½
o un medio.
Si se conoce sobre potencias o la potenciación, se puede decir que la raíz cuadrada
es el inverso de un número elevado al cuadrado. Es decir que, por ejemplo, si se
tiene un número como el 9, su raíz cuadrada es 3. Y al contrario, si elevamos 3 al
cuadrado o, lo que es lo mismo, a una potencia de número 2, entonces se obtiene
9, que es el primer número con el que se estaba operando.
Explicado de otra manera, la raíz cuadrada de 9 es 3 porque 3 por 3 es 9.
Todo número positivo, tiene dos raíces cuadradas, por ejemplo, si tomamos
cualquier número, este tendrá una raíz cuadrada positiva (raíz cuadrada
aritmética) x√x, y una negativa −x√−x. Juntas, estas raíces se indican como ±x√±x.
Símbolo De Raíz Cuadrada
Aunque la necesidad de obtener la raíz cuadrada de algunos números surgiera en
el año 1650 a. C., el signo raíz cuadrada se representa como √y su historia se
remonta al año 1525, cuando Christoph Rudolff utilizó una variante caligráfica de la
letra r minúscula, dándole un toque distintivo con la línea horizontal alargada que se
encuentra en su parte superior. Esto se debe a que ya se conocía a esta operación
como la radicación, así que usó la letra inicial para representarla de forma gráfica
en las operaciones matemáticas.
Si tomamos el mismo ejemplo de la sección anterior, para ejemplificar el uso del
símbolo de raíz cuadrada, tendríamos que: 9√=39=3
PARTES DE LA RAÍZ CUADRADA
Las partes de la raíz cuadrada o los elementos de la misma son 3, el primero es el
radical que viene a ser el símbolo que indica que se trata de una raíz cuadrada
cuando no tiene un índice, pero cuando tiene índice se trata de otro tipo de raíz, por
ejemplo si tiene un índice 3, se trata de una raíz cúbica; el segundo elemento es el
radicando, que es la cifra de la cual se obtiene la raíz cuadrada; y finalmente, la raíz,
que es el número que se obtiene como raíz cuadrada propiamente.
Cómo Sacar La Raíz Cuadrada
Descubre cómo sacar la raíz cuadrada de un número con 2, 3 o 4 dígitos con este
pequeño tutorial. Puedes probarlo con varios números, incluso se puede hacer con
números más grandes. Tan grandes como quieras.
Parte el número en partes de dos cifras comenzando por la derecha y si el número
tiene cifras impares, entonces el número de la izquierda deberá quedar solo, por
ejemplo el número 42350975, debería quedar como 42, 35, 09, 75. Pero en este
ejercicio se utilizará un número más pequeño, se trata del 238. La ecuación termina
así: 238−−−√238
A continuación, se empieza por la cifra de la derecha y se escribe a la derecha, el
número más cercano que, multiplicado por sí mismo, resulte en lo más cercano por
debajo de aquella cifra. En este caso, el 1. 238−−−−√12381
Debajo de la cifra se escribe el número que está a la derecha, pero elevado al
cuadrado. Que en este caso sigue siendo 1. Luego se realiza una operación de
resta, donde debajo se debe escribir el resultado, que para este caso, también es
1. Y la ecuación queda de la siguiente manera:
Se duplica el número de la derecha y se escribe abajo. A continuación, se debe
escribir el siguiente par de cifras del radicando al lado del resto que nos quedaba.
Lo cual queda de la siguiente manera:
Se separa la cifra de la derecha y nos quedamos con las dos cifras de la izquierda
del nuevo número obtenido. En este caso el 13, y se busca una cifra que multiplicada
por la cifra inferior de la derecha nos dé como resultado el número más cercano al
inferior de la izquierda que tiene dos cifras, en este caso es 6
Se multiplica la cifra de la raíz cuadrada de la derecha por las dos cifras inferiores
de la derecha, es decir, 6 por 6 y 6 por 2. Los resultados se escriben debajo de la
última cifra de la izquierda. Como si se tratase de una suma. En este caso sería 36
y 12, pero se los coloca como de forma que el último digito de la primera cifra quede
igual, es decir se coloca el 6 y se lleva 3, luego se coloca el 12 y se suma el resto
que es 3, es decir que se debe colocar 15 antes que el 6, lo que nos da como
resultado 156.
Sin embargo, esta cifra es mayor que 138 y se debe retroceder para utilizar el 5
(pero si la cifra obtenida es menor que la anterior, entonces se puede saltar este
paso). Nos queda que 5 por 5 es 25 y que 5 por 2 es 10. Se escribe primero el 5 y
luego el 10 más el resto que es 2. La cifra nos queda en 125. De esta manera:
La respuesta de 138 menos 125 es 13. Esta se escribe debajo de la resta. Ahora
hay que tomar los dígitos que se encuentran a la derecha y esa es la raíz obtenida.
La última cifra de la izquierda es el resto.
Por lo tanto, la raíz de 238 es 15 con un resto de 13. Se puede comprobar elevando
15 al cuadrado, o lo que es lo mismo, multiplicando 15 por 15. La respuesta es 225
y a esta cifra se le suma el resto que es 13. Obteniendo la cifra inicial que es 238.
Propiedades de la Raíz Cuadrada
Con a,bεR+a,bεR+y k,mεNk,mεN, las propiedades de las raíces cuadradas son los
siguientes:

a2−−√=|a|a2=|a|= -a if a < 0 and a if ≥ 0

ab−−√=a√b√ab=ab

am−−−√=am2⇒a√=a12am=am2⇒a=a12

a/b−−−√=a√b√a/b=ab

a√2=a√a2=a

0√=00=0

a−m−−−−√=1am√a−m=1am

am−−−√=akm−−−√kam=akmk

a√m−−−√=a√2m=a√−−−√mam=a2m=am
La propiedad más importante es la primera porque el número negativo a menudo
se olvida. Sigue leyendo para ver las propiedades en uso:
Ejemplos de la Raíz Cuadrada
Usamos la lista de propiedades anteriores para mostrar algunos ejemplos de raíces
cuadradas en el orden de aparición:

9√=±39=±3

400−−−√=16−−√25−−√=4x5=20400=1625=4x5=20

44−−√=242=22=444=242=22=4

9/4−−−√=9√4√=3/29/4=94=3/2

3−2−−−√=132√=19√=1/33−2=132=19=1/3

6k4−−−√k=64−−√=1296−−−−√=366k4k=64=1296=36

125−−−√3−−−−−√=125−−−√2x3=125−−−√−−−−−√3=2.23607...1253=125
2x3=1253=2.23607...
Raíz Cuadrada De Un Número Negativo
Los números negativos no tienen raíces cuadradas en el plano real de los números
decimales. Ya que cualquier número negativo multiplicado por sí mismo, genera un
número positivo. Por ejemplo la raíz cuadrada de 16 es 4. Pero la raíz cuadrada de
-16 no se puede obtener porque -4 por -4 es igual a 16. Se debe a que menos por
menos es más y por lo tanto, la raíz cuadrada de un número negativo no existe en
el plano real, pero si en el plano imaginario. Y si se opera en este plano, la raíz
cuadrada de menos 16 es un 4 imaginario. Representado en símbolos
obtenemos. −16−−−−√=4i−16=4i
La raíz cuadrada de un número negativo es: −x−−−√=±ix√−x=±ixx < 0, x ϵϵRR
La raíz cuadrada principal es ix√ix, pero −ix√−ixes también una raíz cuadrada,
porque
−ix√×−ix√=ix√×ix√=(ix√)2=i2(x√)2=(−1)x=−x−ix×−ix=ix×ix=(ix)2=i2(x)2=(−1)x=−x.
La más famosa de las raíces cuadradas negativas es la raíz cuadrada de -1, la cual
puedes encontrar aquí.
Función Raíz Cuadrada
Y por fin, aquí está la función raíz cuadrada, xεRxεR, x ≥ 0
Imagen: Semiparábola de la función raíz cuadrada, f(x) = x√2x2
La representación gráfica de la función y = x√2x2pone fin a la nuestra discusión de
la raiz 2a de un número real.