Download TEMA 4: FRACCIONES 4.1 ¿Qué son las fracciones? 4.2 Tipos: 4.2

TEMA 4: FRACCIONES
4.1 ¿Qué son las fracciones?
4.2 Tipos:
4.2.1 Fracción propia e impropia. Representación
4.2.2 Número mixto
4.2.3 Fracción equivalente. Amplificación y simplificación
4.2.4 Fracción irreducible
4.2.5 Fracción inversa.
4.2.6 Comparación de fracciones
4.3 Operaciones con fracciones
4.3.1 Reducción a común denominador
4.3.2 Suma y resta
4.3.3 Multiplicación
4.3.4 División
4.1 ¿Qué son las fracciones?
FRACCIONES: es una expresión a/b, donde a y b son números enteros.
a: numerador. b: denominador
Expresión: a/b
Ejemplo:
-8/3
Fracción como parte de la unidad: Cuando una fracción a/b expresa un valor respecto a un total que
llamamos unidad. Sus términos representan:
a: numerador: nº de partes que se toman de la unidad.
b: denominador: número de partes iguales en las que se dividen la unidad
Ejemplo: He comido 3/4 de bizcocho.
Fracción como cociente: expresa el cociente entre dos números a y b. Para calcularlo se divide el
numerador entre el denominador.
Ejemplo: 2/4 = 0,5
Fracción como operador: se multiplica el número por el numerador y se divide entre el denominador.
Ejemplo ¾ de 20 =
3·20
4
= 15
4.2 Tipos de fracciones:
4.2.1 Fracción propia e impropia. Representación:
Fracción propia: es aquella fracción cuyo numerador es menor que el denominador.
Ejemplo: 3/7
Expresión: a/b si a < b
¿Cómo se representa?
Se representa entre el 0 y el +1 y -1. Se divide en las partes indicadas por el denominador y se cogen
las partes indicadas en el numerador. Ejemplo:
0
1
3
1
3
1
Fracción impropia: Es aquella fracción cuyo numerador es mayor que el denominador.
¿Cómo se representa?
Se cogen las partes indicadas por la parte entera, se divide entre las partes indicadas en denominador
y se cogen las partes indicadas en el numerador.
Ejemplo:
9
1
4
2
Número mixto: 2
1
4
¿Cómo lo representamos?
Se cogen las partes indicadas en la parte entera y se divide la siguiente unidad en partes
indicadas en el denominador y se cogen las partes indicadas en el numerador.
0
1
2
9
4
3
4.2.2 Número mixto:
Número mixto es la forma de representar una fracción impropia como la suma de un número natural y
una fracción propia:
9
1
4
2
Número mixto: 2
1
4
4.2.3 Fracción equivalente:
Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes, a/b = c/d, si se cumple que a·d = b·c. Ambas fracciones
representan a la misma cantidad.
Ejemplo:
5
10
=
8
16
5 · 16 = 10·8
80 = 80
Son equivalentes
Propiedad de las fracciones:
Si en una fracción, multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por el el mismo número se
obtiene una fracción equivalente.
¿Cómo obtenemos fracciones equivalentes?
Por amplificación:
Multiplicamos numerador y denominador de una fracción por un mismo número
Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos
fracciones equivalentes
2
14
----
----
3
21
¿Cómo comprobamos que son equivalentes?. Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que
coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 = 3 x 14
Por simplificación:
Dividimos numerador y denominador de una fracción por un mismo número
Ejemplo 5/10. El numerador e puede dividir 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y
10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5.
La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes.
5
1
---- = ---10
4.2.4 Fracción irreducible:
Es aquella fracción que no se puede simplificar
Ejemplo -5/8
2
4.2.5 Fracción inversa
Llamamos fracción inversa de una fracción a aquella que tiene como numerador el denominador de la
primera fracción, y como denominador, el numerador de la primera.
Expresión:
𝑎
𝑏
; 𝑠𝑢 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑠
𝑏
𝑎
Ejemplo:
4
5
5
𝑠𝑢 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑠
¿
1
10
=
10
1
? ? ? No,
4
1
10
𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑒
10
1
−5
−3
𝑠𝑢 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑠
3
5
¿
−5
3
𝑒𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑒
−3
−5
¿ no es inversa
El producto de dos fracciones inversas es 1.
4.2.6 COMPARACIÓN DE FRACCIONES:
Si tienen el mismo denominador:
4
1
3
3
Ejemplo: >
La fracción que tenga mayor numerador, será mayor.
Ojo con los números negativos, los positivos son mayores que los negativos.
Si tienen el mismo numerador:
5
8
<
5
8
4
4
<
8
2
La Fracción que tenga menor denominador será mayor.
Si tienen diferente denominador y diferente numerador:
Tenemos que calcular el común denominador y calcular las fracciones equivalentes:
3 4
𝑦
8 2
3
8
𝑦
16
8
Como tienen el mismo denominador, será mayor aquella que tenga mayor numerador
4 3
>
2 8
OPERACIONES:
SUMA/ resta DE FRACCIONES:
3 4 2
− −
−1
5 3 15
Se obtiene el común denominador (mínimo común
múltiplo de los denominadores). m.c.m(5,3,15)=15
Se divide el común denominador entre los “antiguos”
denominadores de cada una de las fracciones y se
9 − 20 − 2 − 15
15
multiplican por los numeradores de cada una de ellas.
Se deja el mismo denominador, y en el numerador se
suman los positivos, se suman los negativos; se restan
9 − 37
15
y se deja el signo del que mayor valor absoluto tenga.
Si se puede, se simplifica (buscar fracción irreducible,
para ello dividimos el numerador y el denominador por
−28
15
un mismo número).
PRODUCTO DE FRACCIONES:
Se multiplican los numeradores, y se colocan en el numerador
Se multiplican los denominadores y se colocan en el denominador
Ejemplo:
−3 4
3 · 4 −12
3
·
=
=
=+
8 −5 8 · 5 −40
10
Expresión:
𝑎 𝑐 𝑎·𝑐
· =
𝑏 𝑑 𝑏·𝑑
LAS ¾ PARTES DE 60 ALUMNOS QUEDAN EN EL PATIO:
¾ DE 60 = ¾ · 60 =
180
4
= 45 ALUMNOS
DIVISIÓN DE FRACCIONES:
FRACCIÓN INVERSA: Una fracción es inversa de otra si el numerador de la primera está en el
denominador de la 2ª; y el denominador de la primera, está en el numerador de la segunda.
Ejemplo:
Expresión:
𝑎
𝑏
3
5
5
3
; 𝑠𝑢 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑠
¿
1
10
=
𝑏
𝑎
10
1
? ? ? no
−5
−3
𝑠𝑢 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑠
3
5
−5
3
𝑒𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑒
−3
−5
no es inversa
¿cómo se divide?
Multiplicamos el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el resultado lo
ponemos en el numerador de la fracción “resultado” y multiplicamos el denominador del dividendo por el
numerador del divisor y lo ponemos en el denominador de la fracción resultado ( multiplicamos en cruz)
Ejemplo:
3 6
3·5
5 5
5·6
: =
=
15
30
=
1
2
Expresión:
𝑎 𝑐 𝑎·𝑑
: =
𝑏 𝑑 𝑏·𝑐
Multiplico el dividendo, por la inversa de la fracción del divisor.
3 6
3
5 5
5
Ejemplo: : =
5
3·5
6
5·6
· =
=
15
30
=
1
2
Expresión:
𝑎 𝑐 𝑎 𝑑 𝑎·𝑑
: = · =
𝑏 𝑑 𝑏 𝑐 𝑏·𝑐
Jerarquía de operaciones:
1º Corchetes/ paréntesis
2º Multiplicaciones/ divisiones
3º Sumas/ restas