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Recordando resultados y propiedades de las potencias: 0 1 a 1 a a a n 1 n a a 1 n 1 a 2 a m n a n am Propiedades: 1)a n .a m a n m 2) an a m anm m a n.m 3) a n 4)a n .b n a.b n an a 5) bn b n *Observa y comprueba las siguientes desigualdades(es común que se tomen por igualdades y por lo tanto se cometan errores al calcular): 5 2 32 (5 3) 2 5.34 15 4 *Observa las gráficas de las funciones exponenciales que responden a la fórmula de definición 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 , en el primer caso para 𝑎 > 1 y en el segundo caso para 0 < 𝑎 < 1. Reflexiona sobre las características que tiene la función en cada caso (respecto a raíces, signo, crecimiento, etc) que se cumplen independientemente del valor de a. Recordando definición y propiedades de los logaritmos. Def. Siendo a y b números positivos, además b distinto de 1, se define el logaritmo de a en base b como el número al que hay que elevar la base b para que de a como resultado. En símbolos: log 𝑏 𝑎 = 𝑐 ↔ 𝑏 𝑐 = 𝑎 Observación: Si la base del logaritmo es 10 no se escribirá dicha base, si la base es el famoso número e lo indicaremos al logaritmo como ln (logaritmo natural o neperiano) o simplemente con la L. Ejemplo: log 10.000 = 4 ln 𝑒 = 1 𝐿5 = 1.61 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 Propiedades: log 𝑎 1) log 𝑏 𝑎 = log𝑐 𝑏 (esta propiedad permite calcular el logaritmo en cierta base b mediante logaritmos en otra 𝑐 base c ) 2) log 𝑏 𝑎 + log 𝑏 𝑐 = log 𝑏 𝑎. 𝑐 𝑎 3) log 𝑏 𝑎 − log 𝑏 𝑐 = log 𝑏 𝑐 4) log 𝑏 𝑎𝑐 = 𝑐. log 𝑏 𝑎