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APLICACIÓN DE LAS FRACCIONES Y DE LA PRPPORCIONALIDAD AL CÁLCULO DE
LA PROBABILIDAD
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
2º DE ESO
20112012
IES FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS
Nombre: _______________________________________________________________ __/__/___
APLICACIÓN DE LAS FRACCIONES Y DE LA PROPORCIONALIDAD AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
OBJETIVO: Conocer el lenguaje del azar y calcular la probabilidad de experimentos aleatorios
COMPETENCIAS:
Experiencias aleatorias
 La lotería, las rifas, el lanzar un dado, la bola de un bingo, etc. Son hechos, acciones, que
son producto de la suerte, del azar, no conocemos ni podemos predecir de antemano el
resultado.
 A esto hechos y acciones se les denomina experimentos aleatorios.
 Utilizamos un lenguaje concreto para designar a los experimentos aleatorios:
Si lanzamos un dado del parchís:
a) Es seguro que saldrá un número entre 1 y 6
b) Es imposible que salga un 7
c) Es probable que salga un número par.
d) Es bastante más probable que salga un divisor de 6 (div (6)=1, 2, 3, 6)
e) Cada posible resultado de lanzar el dado se llama caso. En nuestro ejemplo existen 6
casos: 1, 2, 3, 4, 5, 6. A los casos se les llama también sucesos individuales o
elementales.
f) Espacio muestral es el conjunto de todos los casos posibles: E  1, 2, 3, 4, 5, 6
1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
De los siguientes acontecimientos indica los que dependen del azar y los que no.
Acertar en la lotería
El Sol se oculta por el oeste
Mañana ganaré al futbol
Sacar de una bandeja el as de copas
Mañana lloverá
Al lanzar una moneda, sacar cara
2. En una bolsa hay 12 fichas: 3 triangulares, 5 cuadradas y 4 redondas. Sacamos una ficha
y anotamos su forma. Escribe:
a) Un suceso imposible
b) Un suceso seguro
c) Un suceso muy probable
d) Un suceso probable
e) Un suceso poco probable
f) El espacio muestral
g) Tres sucesos diferentes
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Concepto de probabilidad

La probabilidad sirve para medir la mayor o menor posibilidad que se cumpla un
experimento aleatorio.
 La probabilidad se mide entre los valores 0 y 1.
a) La probabilidad de un suceso imposible es 0
b) La probabilidad de un suceso seguro es 1
 La probabilidad de un experimento se calcula dividiendo los casos favorables de un
suceso entre los casos posibles: Probabilidad=
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔
Ejemplos:
1. Al lanzar una moneda la probabilidad de sacar cara o cruz es:
casos favorables 1
  0'5
casos posibles
2
casos favorables 1
Probabilid ad (cruz) 
  0'5
casos posibles
2
Pr obabilidad (cara ) 
2. Al lanzar un dado de parchís:
casos favorables (1)
1
  0'17
casos posibles(1 2 3 4 5 6 ) 6
casos favorables (1 3 5)
3
Probabilid ad (sacar un número impar) 
  0'5
casos posibles(1 2 3 4 5 6 ) 6
Pr obabilidad (sacar 3) 
3. En una baraja española de 48 cartas:
casos favorables (12 copas) 12

 0'25
casos posibles(4 8 cartas)
48
casos favorables (4 reyes)
4
Probabilid ad (sacar un rey) 

 0'08
casos posibles(4 8 cartas) 48
Pr obabilidad (sacar una copa ) 
3.
a)
b)
c)
d)
e)
Al lanzar un dado de parchís, halla la probabilidad de sacar:
Un 1
Un número par
Un número mayor o igual que 2
Un múltiplo de 2
Un 8
2
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4.
a)
b)
c)
d)
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En una baraja de 48 cartas (12 por palo), halla la probabilidad de sacar:
Una carta de palo de oros
e) Una figura (sota, caballo, rey)
Una carta del palo de copas
f) Un as de corazones
Un 6 de espadas
g) Que no sea ni as ni figura
Un as
5. En una bolsa hay 10 bolas de billar americano numeradas del 0 al 9. Calcula la
probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Sacar un número par
d) sacar una bola con el número 1
b) Sacar la bola con el número 8
e)Sacar una bola mayor que 6
c) Sacar una bola menor que 10
f) Sacar una bola múltiplo de 2
3
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COMPETENCIAS:
ACTIVIDAD 1: Dados y fracciones
Miguel y Julia están enfrascados en una discusión sobre probabilidad. El experimento consiste en
lanzar dos dados y formar una fracción propia (esto es, menor que la unidad) con los números
obtenidos. Así, por ejemplo, si se obtienen los números 2 y 6 se formaría la fracción
2
.
6
Miguel dice que lo más probable es que se obtenga una fracción reducible. Sin embargo, Julia
asegura que lo más probable es que sea reducible. ¿Quién de los dos lleva razón?
a) Construye una tabla con los distintos resultados que se pueden obtener.
NUMERADOR
a
b
1
2
3
4
5
6
1
DENOMINADOR
2
3
4
5
6
b) Simplifica las fracciones obtenidas.
c) Calcula la probabilidad de obtener una fracción irreducible y la de obtener una fracción
reducible
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ACTIVIDAD 2: El Trofeo
Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quién se lo queda
decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos números que marcan
los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el sistema es
justo o alguien tiene ventaja.
1º DADO
1
2
3
4
5
6
1
2º DADO
2
3
4
5
6
5
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ACTIVIDAD 3: El Sorteo
En unos grandes almacenes realizan un sorteo entre sus clientes, de tal manera que el cliente
agraciado puede extraer una bola con regalo de alguna de las tres bolsas que se le ofrecen. Según
el color de la bola extraída es uno u otro el regalo. Nos gustaría conseguir una videoconsola, que
se obtiene sacando una bola amarilla.
Bolsa 1
40 bolas rojas
35 bolas verdes
25 bolas amarillas
Bolsa 2
10 bolas rojas
15 bolas verdes
25 bolas amarillas
Bolsa 3
20 bolas rojas
45 bolas verdes
35 bolas amarillas
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COMPETENCIAS:
ACTIVIDAD 3: Los Dados
Rubén y Violeta juegan a la vez dos dados y calculan la suma de las puntuaciones. Si sale número
par, gana Rubén, y si sale impar, gana Violeta. El juego, ¿es justo?
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Suceso
Probabilidad
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ACTIVIDAD 4: Las Monedas
Lucía y Juan han inventado un juego con las siguientes reglas:



Lanzan dos monedas al aire consecutivamente.
Si las dos salen cara, Lucía gana un punto.
En caso contrario, Juan gana un punto.
¿Crees que es un juego equitativo?
Nota: Un juego es justo o equitativo cuando el producto de la
probabilidad de ganar por el premio que se percibe (esperanza del
jugador) es el mismo para todos los jugadores. Esto significa que
cuanto menor sea la probabilidad de ganar, mayor ha de ser el
premio.
E1  Esperanza del jugador 1  Premio  Probab.
E2  Esperanza del jugador 2  Premio  Probab.
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