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Mediana y Mediatriz de un Triángulo
Mediatriz: Recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio de este.
Para trazar la mediatriz es necesario:
1. Abrir el compás de lo ancho del segmento y:
2. Poner la aguja en uno de los vértices.
3. Trazar un arco en la parte superior y en la parte inferior del segmento.
4. Repetir el paso 2 y 3 en el otro vértice
5. Unir los puntos donde se cruzaron los arcos.
Propiedades de la mediatriz:
1. Todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.
2. El circuncentro es el centro de una circunferencia que pasa por los 3 vértices del
triángulo.
Mediana: Recta que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado
opuesto.
Para encontrar el punto medio del segmento con compás es necesario encontrar
la mediatriz, y el punto donde corte la mediatriz con el segmento es el punto medio
del segmento.
El baricentro se encuentra del vértice a una distancia ⅔ de la mediana.
Bisectriz y Altura de un Triángulo
Bisectriz: Es una recta que divide un ángulo interno de un triángulo en dos
ángulos iguales.
Para encontrar la bisectriz de un ángulo es necesario:
1. Abrir el compás una medida arbitraria y poner la aguja en el vértice.
2. Trazar un arco que corte cada lado del ángulo.
3. Poner la aguja en el punto donde cruza el arco y el lado.
4. Trazar un arco frente al ángulo.
5. Repetir el paso 4 y 5 con el otro cruce.
6. Unir el nuevo punto con el vértice del ángulo.
Propiedades de la bisectriz:
1. Todos los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo.
2. El circuncentro es el centro de una circunferencia que es tangente a los 3 lados
del triángulo.
Altura: Recta perpendicular trazada desde un vértice del triángulo al lado opuesto
o su prolongación.
Para trazar la altura de un triángulo se necesita:
1. Colocar la aguja del compás en un vértice.
2. Marcar dos arcos en el lado opuesto.
3. Con los dos nuevos puntos, encontrar la mediatriz de esos puntos.
Aplicación de las Rectas del Triángulo
Montserrat quiere tomar una foto a la fachada de su casa, del mural frente a su
casa y del jardín en medio de la calle, de tal forma que las fotos salgan centradas
y no tenga que moverse, ¿desde qué lugar puede hacer eso?
Encontrando las mediatrices de cada lado tenemos:
El punto donde se intersectan, que es el circuncentro, es donde se tendría que
poner Montserrat para tomar la foto.
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Equidistante: A la misma distancia.