Download Problemas sobre Triángulos rectángulos

COLEGIO DISTRITAL EL SILENCIO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DOCENTE: ESP. CARLOS PEÑA ARRIETA
ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Problemas sobre Triángulos rectángulos
1. La base de un triángulo isósceles mide 80 cm y los lados iguales 100 cm. Calcula la
medida de sus ángulos iguales.
3. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 5 m de su pie vemos la parte más alta
bajo un ángulo de 75º..
4. Andrés mide 175 cm y su sombra 105 cm. ¿Qué ángulo forman en ese instante los
rayos de sol con la horizontal?
5. Calcula la altura de una casa si sabemos que en el momento que el sol se encuentra a
una altura de 55º con respecto a la parte superior de la casa este proyecta una sombra de
8 m.
6. Un poste de 6 m de altura es alcanzado por un rayo partiéndolo a una altura “h“ del
suelo. La parte superior se desploma quedando unida a la parte inferior formando un
ángulo de 60º con ella ¿Cuánto mide la parte rota más larga del poste?
7. El viento troza un árbol, la punta se apoya en el suelo, en un punto situado a 10 m del
pie, formando un ángulo de 30º con el plano horizontal. ¿Cuál era la altura del árbol?.
8. Desde una altura de 2500 m un piloto observa la luz de un aeropuerto bajo un ángulo
de depresión de 40º. Determina la distancia horizontal entre el avión y el aeropuerto.
9. Calcula el área de un triángulo equilátero cuyos lados miden 12 cm. Redondea a un
decimal tu respuesta.
10. Se sabe que un faro tiene una altura sobre el nivel del mar de 145 m. Desde un barco
en el mar se ve el faro bajo un ángulo de 15º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de
la costa?
11. Dos amigos van a subir una montaña de la que desconocen la altura. A la salida del
pueblo han medido el ángulo de elevación y obtuvieron que era de 30º. Han avanzado
300 m hacia la montaña y han vuelto a medir y ahora es de 45º. Calcula la altura de la
montaña.
12. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como
arco correspondiente uno de 70º
13. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m
y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
14. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su
copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
15. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la
de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
16. Una cuerda de 60m se estira desde la parte superior de un poste hasta el suelo,
formando con éste un ángulo de 39°. Hallar la altura del poste y la distancia del pie de
éste, al lugar donde la cuerda toca el suelo.
Sol. 37,76 y 46,62 m
17. La base de un triángulo isósceles es 40m, su altura 23,836m, calcular el valor de los
ángulos de la base.
Sol. A = 50°, C = 50°
18. Hallar la altura con respecto a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo
que la diferencia de sus ángulos agudos es de 18° y que el cateto opuesto al ángulo
mayor mide 4m.
Sol. 2,35 m.
19. Dos árboles A y B se encuentran cada uno en las riberas opuestas de un río no
navegable. Una casa C está en la misma ribera de A pero a una distancia de 136m. El
segmento CA es perpendicular al lado AB. Hallar la distancia entre los dos árboles si se
sabe que el ángulo ACB es igual a 60°. Sol. 235.56m
20. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con el
suelo un triangulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 30° con el piso y la
distancia medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caída del árbol es de
5m. ¿Hallar la altura que tenía el árbol?
Sol. 8,66m
21. Desde un edificio de 20m se divisa una torre con un ángulo de elevación de 30° y
la base de la torre con un ángulo de depresión de 60°. Hallar la altura de la torre.
Sol. 26,66m.
22. De un punto el ángulo de elevación a una torre es de 30°; avanzando 150m hacia la
torre el ángulo de elevación es de 60°. Calcular la distancia del primer punto al pie de la
torre. Sol. 225m
23. Desde la parte superior de un faro de 45m de altura, los ángulos de depresión de dos
botes, situados al norte del observador en el mar, son de 30° y 15°, respectivamente.
¿Qué distancia hay entre un bote y otro, sabiendo que botes y faro están en el mismo
plano vertical?
Sol. 90m
24. Desde un edificio dos personas observan un auto que está estacionado; uno que
está en una ventana lo observa bajo un ángulo de 30° y el otro que está en la azotea lo
observa bajo un ángulo de 45°, si el auto está en el mismo plano vertical con los
observadores y la altura de la ventana a la azotea es de 7,30m. Hallar la distancia
horizontal que hay desde el auto hasta el pie del edificio.
Sol. 17,30m