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“POR LA UNIVERSIDAD”
IDENTIFICACIÓN
Nombre de la asignatura
Código de la asignatura
Programa Académico
Intensidad horaria semanal
Créditos académicos
Requisitos
Departamento oferente
Tipo
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
MT312B
Lic. En Matemáticas y Física
Docencia Directa: 4 hr Trabajo Independiente:10 hr
5
Matemáticas y Estadística
Teórica
PRESENTACIÓN
Las matemáticas fundamentales estudia los objetos matemáticos de relaciones y funciones
y sistemas numéricos que pretenden desarrollar y potencializar, aptitudes y actitudes en los
estudiantes de la Universidad Popular del Cesar, que le permitan formarse como un
profesional idóneo, integro y responsable a partir del desarrollo de actitudes que
posteriormente le posibiliten un avance claro y concreto de su conocimiento aplicable en
cursos posteriores y propios de su saber específico.
La temática a tratar, está ordenada de manera que exista congruencia y continuidad en su
desarrollo, lo que hace necesario que el estudiante tenga un conocimiento del álgebra.
JUSTIFICACIÓN
Es la base para comenzar a construir el edificio matemático, con auxilio de la Lógica. Es el
punto de partida para el buen desarrollo del Cálculo en general y de las Matemáticas
Abstractas. Se busca introducir al estudiante en los procesos de formalización que
conlleven a potenciar la creatividad y despertar el espíritu investigativo para lograr una
buena formación como futuro profesor de matemáticas.
OBJETIVOS GENERALES
 Contribuir en la formación de un futuro profesor de matemáticas razonador,
analítico, crítico, creativo, para que pueda tener un buen desempeño cuando
haga las respectivas transposiciones didácticas en su campo profesional
 Desarrollar la capacidad crítica y reflexiva que le permita utilizar los conceptos
básicos en las distintas aplicaciones
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Desarrollar habilidades e interiorizar la conceptualización a través de la construcción
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de la estructura de los diferentes Sistemas Numéricos y la red conceptual
subyacente a cada uno
 Desarrollar habilidades en el manejo y comprensión de las relaciones y sus
propiedades.
 Adquirir habilidades en el manejo de las distintas funciones reales y todos sus
elementos.
COMPETENCIAS GENERALES
Considerando que el desarrollo de competencias busca equilibrar ”el saber qué”, “el
saber cómo hacer” y “el saber ser”, el curso de matemáticas fundamentales debe
facilitar en los estudiantes las siguientes competencias:
 Desarrolla habilidades y destrezas que le permitan, al estudiante, mediante el
razonamiento, el análisis y la reflexión interpretar como se construyen Sistemas
Numéricos y su importancia en la estructuración matemática.
 Propone y plantea problemas prácticos y teóricos de grupos, anillos y campos
aplicando las diferentes propiedades que cada uno debe cumplir.
 Argumenta y resuelve problemas donde se involucren ecuaciones, sistemas de
ecuaciones y otros conceptos aprendidos.
 Propone y argumenta factorización de polinomios aplicando el T.F. del Álgebra, T.
del Factor y otras reglas.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Un estudiante de licenciatura debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento
en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar
constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será
el principal responsable de su aprendizaje.
De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca
involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje.
Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos
matemáticos, el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento y de competencias para la
resolución de problemas.
Así mismo se propicia la incorporación del uso de la tecnología computacional, para facilitar
los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar
el desarrollo de habilidades cognitivas. En el desarrollo del curso se tendrán presente las
siguientes estrategias metodológicas que coadyuven con la consecución de los objetivos
trazados
 Estrategias generales:
1. De acompañamiento directo al estudiante:
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 Exposición
magistral.
de talleres o ejercicios de aplicación.
 Desarrollo de técnicas de trabajo grupal.
 Asesoría directa a los estudiantes.
 Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica.
 Desarrollo
2. De trabajo independiente del estudiante:
 Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal.
 Investigación, organización de información, análisis de temas específicos.
 Consultas a través de internet.
 Estrategias especificas:
1. Para cada capítulo el alumno realizará la lectura y análisis previo de la teoría
correspondiente.
2. Basados en la lectura previa el alumno traerá sus inquietudes a la clase donde serán
discutidas y resueltas por parte de los compañeros y el profesor.
3. Estudio y análisis en clase de los conceptos correspondientes a cada capítulo
4. Solución de ejercicios tipo por parte del profesor. Comenzando por los mas sencillos
para aumentar progresivamente el grado de dificultad a medida que se comprendan
los temas y la metodología, que conlleven a desarrollar las habilidades necesarias
en los alumnos para que sean capaces de enfrentarse a cualquier problema.
5. Solución de problemas por parte del profesor con ayuda de los alumnos: se
realizarán algunos ejercicios conjuntamente entre alumnos y profesor buscando
desarrollar las habilidades mencionadas anteriormente.
6. Solución de problemas por parte del alumno con guía del profesor: se destinará al
menos una clase para taller.
7. Realización de talleres por parte del alumno fuera de clase. Las inquietudes serán
atendidas en clase o fuera de ellas de acuerdo a las necesidades y posibilidades.
8. Asesoría por parte del docente fuera del tiempo de clase: el docente asignará un
tiempo determinado durante la semana para la asesoría de los alumnos de manera
personalizada; en estas asesorías se resolverán las dudas que se le presenten al
estudiante durante su tiempo de estudio o las que no se hayan resuelto en la clase.
CONTENIDO
UNIDAD I. RELACIONES Y FUNCIONES:
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1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Ejes temáticos
Concepto de relación y sus elementos.
Propiedades de las relaciones: Reflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva.
Clases de relaciones: Equivalencia, orden, orden parcial, orden estricto, orden total.
Concepto de partición y clase de equivalencia en conjuntos de elementos.
Concepto de Función y sus elementos.
Clases de funciones: Inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, inversa.
UNIDAD II. FUNCIONES REALES.
Ejes temáticos
2.1
Historia
2.2
Funciones polinómicas: Constante, idéntica, lineal, afín a la lineal, cuadrática, cúbica
2.3
Funciones por tramos: Valor absoluto, signum, mayor entero. Funciones racionales.
2.4
Funciones trascendentes: Exponencial, logarítmica, trigonométricas, hiperbólicas,
logística.
UNIDAD III. SISTEMAS NUMERICOS
Ejes temáticos
3.1
Operaciones binarias y propiedades.
3.2
Definición de grupo, anillo y campo.
3.3
Números Naturales, operaciones y propiedades.
3.4
Números Enteros, operaciones y propiedades, estructura de grupo y anillo.
3.5
Valor absoluto, divisibilidad, Algoritmo de Euclides, M.C.D., Teorema Fundamental
de la Aritmética., M.C.M. Conjuntos Inductivos, Inducción matemática.
3.6
Números Racionales, operaciones y propiedades, estructura de campo. Orden y
densidad.
3.7
Análisis de la ecuación x2 – 2 = 0, diagonal del cuadrado de lado 1.
3.8
Números Irracionales. Demostración de la irracionalidad de 2, 3 , 5, ...
3.9
Números Reales, operaciones y propiedades; estructura de Campo ordenado y
completo. Axioma de completez, propiedad arquimediana. Valor absoluto y propiedades;
3.10 Ecuaciones e inecuaciones.
3.11 Números Complejos, operaciones y propiedades; módulo, conjugado, propiedades.
3.12 Teorema de D’Moivre, forma trigonométrica de un complejo, raíces de un complejo.
3.13 Anillos de polinomios. Factorización de polinomios en los enteros, racionales, reales
y complejos Raíces de un polinomio.
3.14 Teorema del Residuo y del Factor.
3.15 Polinomios en varias variables. Sistemas de ecuaciones. Problemas de aplicación.
EVALUACIÓN
La gestión universitaria está enmarcada por la evaluación continua de sus procesos y es
integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los
estudiantes es un proceso permanente que valora el desarrollo de las competencias y los
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compromisos adquiridos en cada asignatura.
Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la de
desempeño, para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante durante el
proceso y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, la de producto que permite
observar los elementos tangibles elaborados en el proceso y la cuantitativa que son la
expresión tangible de los resultados de las pruebas académicas. El semestre se encuentra
dividido en tres cortes con porcentajes de 30%, 30% y 40%, respectivamente.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALLENDOERFER, CARL. Matemáticas Universitarias. Edit. McGraw-Hill. México.
BEDOYA F., HERNANDO. Matemáticas Generales. Publicaciones EAFIT. Medellín
BARNETT, RAYMOND. Álgebra y Trigonometría. Edit. McGraw-Hill. México.
SOWKOSKI-COLE, EARL- JEFERY
. International Thomson Editores
Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
TAYLOR, HOWARD. Matemáticas Básicas con Vectores y Matrices. Edit. Limusa. México.
VANCE, ELBRIDGE. Álgebra y Trigonometría. Edit. Addison-Weslley. Argentina.
Paginas en internet
www.matematicas.net
www.educaplus.org
www.sectormatematica.cl/libros.htm
rinconmatematico.com/
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