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ANÁLISIS DE VÍDEO EN EL PROGRAMA TRACKER
“LANZAMIENTO VERTICAL”
GRUPO CUATRO
CARLOS LEMA ZAMBRANO, DANILO PIÑEROS PEREA, JOSE DANIEL ALBA
RODRIGUEZ, JUAN PABLO DÁVILA URREGO, YOSIMAYROBI ENDO NAVARRO
PROFESOR
JAIME VILLALOBOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
LABORATORIO
BOGOTÁ D.C
2017-I
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MARCO TEÓRICO
Lanzamiento vertical
De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados
(M.R.U.A) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (M.R.U.V) que
se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el
lanzamiento vertical. En este experimento estudiamos el lanzamiento vertical.
Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos
uniformemente acelerados:
𝟏
𝐘 = 𝐘𝐨 + 𝐕𝐎 + 𝐚𝐭 𝟐
𝟐
𝐕 = 𝐕𝐎 + 𝐚𝐭
𝐚 = 𝐜𝐭𝐞
En este lanzamiento un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia
abajo desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con el
aire o cualquier otro obstáculo. Al tratarse de un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, la aceleración coincide con el valor de la gravedad.
En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar
constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de
𝟗. 𝟖 𝐦⁄ .
𝐬𝟐
Para
estudiar
el
movimiento
de
lanzamiento
vertical
normalmente
utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se
encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que lanzamos el cuerpo
y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba.
El lanzamiento vertical es un en el que se lanza un cuerpo verticalmente con
cierta velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna
en su camino.
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En este caso, Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto velocidad inicial
positiva (v0>0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia
arriba son:
𝟏
𝐘 = 𝐇 + 𝐕𝐎 𝐭 − 𝐠𝐭 𝟐
𝟐
𝐕 = 𝐕𝐎 − 𝐠 ⋅ 𝐭
𝐚 = −𝐠
Donde:
y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro (m)
V, Vo: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en
el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el
Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).
t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad
en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)
H: La altura desde la que se lanza el cuerpo. Se trata de una medida de
longitud y por tanto se mide en metros.
g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre
puede considerarse igual a 𝟗. 𝟖 𝐦⁄ 𝟐 .
𝐬
1.1. Energía Mecánica
La rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los
cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas se denomina
mecánica. En un cuerpo existen fundamentalmente dos tipos de energía que
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pueden influir en su estado de reposo o movimiento: la energía cinética y la
potencial.
Llamamos energía mecánica de un cuerpo a la suma de la energía cinética
(Ec) y potencial (Ep) que posee:
𝐄𝐦 = 𝐄𝐜 + 𝐄𝐩
1.1.1.
Principio de conservación de la de energía mecánica.
La energía mecánica de un cuerpo se mantiene constante cuando todas las
fuerzas que actúan sobre él son conservativas.
Es probable que en numerosas ocasiones se diga que "la energía ni se crea ni
se destruye, solo se transforma". En realidad, tal afirmación es uno de los
principios más importantes de la Física y se denomina Principio de
Conservación de la Energía. Vamos a particularizarlo para el caso de la energía
mecánica.
Para entender mejor este concepto vamos a ilustrarlo con un ejemplo.
Imagina una pelota colgada del techo que cae sobre un muelle. Según el
principio de conservación de la energía mecánica, la energía mecánica de la
bola es siempre la misma y por tanto durante todo el proceso dicha energía
permanecerá constante, tan solo cambiarán las aportaciones de los distintos
tipos de energía que conforman la energía mecánica.
Comprobación del principio de conservación de la energía mecánica.
Para comprobar el principio de conservación de la energía mecánica
razonamos de la siguiente manera:
El teorema de la energía cinética establece que la variación de energía cinética
∆𝐄𝐜 entre dos puntos (la cual se traduce en una variación de su velocidad) que
sufre un cuerpo es igual al trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa
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sobre el cuerpo entre los puntos inicial y final. Esto se cumple tanto si las
fuerzas son conservativas como si no.
𝐖 = 𝚫𝐄𝐜
Por otro lado, en el caso de fuerzas conservativas, dicho trabajo coincide con
la variación de energía potencial cambiada de signo.
𝐖 = −𝚫𝐄𝐩
De lo anterior, y teniendo en cuenta que en ambos casos nos referimos al
mismo trabajo, podemos escribir:
𝚫𝐄𝐜 = −𝚫𝐄𝐩
⇒ 𝚫𝐄𝐜 + 𝚫𝐄𝐩 = 𝟎
⇒ 𝚫 (𝐄𝐜 + 𝐄𝐩) = 𝟎
𝚫𝐄𝐦 = 𝟎
Por tanto la energía mecánica no cambia, permanece constante.
1.1.2.
Energía Cinética
Definimos la energía cinética como aquella que posee un cuerpo por el hecho
de moverse. Su valor viene dado por:
𝐄𝐜 =
𝟏
𝐦𝐕 𝟐
𝟐
Donde:
Ec: Es la energía cinética del cuerpo en movimiento. Su unidad de medida
en el Sistema Internacional es el Julio (J)
m: Masa del cuerpo en movimiento. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el Kilogramo (Kg)
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v: Valor de la velocidad del cuerpo en movimiento. Su unidad de medida
en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
1.1.3.
Energía potencial
Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el
hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.
Existen distintos tipos de energía potencial. En este experimento vamos a
estudiar la energía potencial gravitatoria.
Definimos la energía potencial gravitatoria como la energía que posee un
cuerpo por el hecho de encontrarse bajo la acción de la gravedad. Su valor,
para el caso de alturas pequeñas sobre la superficie terrestre, viene dado por:
𝐄𝐩 = 𝐦 ⋅ 𝐠 ⋅ 𝐡
Donde:
Ep: Es la energía potencial del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el Julio (J)
m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es
el Kilogramo (kg)
g: Valor de la aceleración que provoca la gravedad. Su unidad de medida
en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)
h: Altura a la que se encuentra el cuerpo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el metro (m)
La fórmula anterior es un caso particular que sólo es válida cuando nos
encontramos a poca altura sobre la superficie de la Tierra, ya que, en otro
caso, el valor de g varía.
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MONTAJE EXPERIMENTAL
Para la realizar el video del fenómeno se tomó una pelota de tenis con masa
conocida para su lanzamiento, luego se dispuso a aplicarle una aceleración
vertical hacia arriba y se registró su comportamiento hasta que su velocidad
llega a cero y de inmediato toma una aceleración en sentido opuesto a la que
llevaba por causa de la energía potencial gravitatoria, después de ver este
fenómeno vemos como la pelota rebota cuando vuelve al suelo con una
aceleración dada por la gravedad, y este fenómeno se vuelve a repetir un par
de veces hasta que se pierde toda la energía cinética que lleve la pelota.
RESULTADOS Y ANÁLISIS
DATOS
Masa de la pelota=58 gr=0,058 kg
Gravedad=-9,8
𝑚
𝑠2
Altura que alcanza la pelota=2,12 metros
Medida de referencia= 240 cm
Velocidad inicial = 1.51 m/s
Velocidad final = -1.63 m/s
Velocidad en el punto máximo=0
𝑚
𝑠
Vamos a calcular la energía potencial que tiene la pelota y la energía cinética,
teniendo en cuenta que la energía potencial inicial es igual a cero y la final es
máxima debido a la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre la pelota que al
inicio es cero y que empieza a aumentar en el momento en que es lanzada
hacia arriba.
𝐄𝐩 = 𝐦 ⋅ 𝐠 ⋅ 𝐡
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Entonces, tenemos que la masa de la pelota de tenis es aproximadamente 58
gramos, y también tenemos el valor de la gravedad que es negativa porque
va hacia arriba la pelota y la altura final que son dos metros y medio, con
estos valores simplemente remplazamos y obtenemos el valor de la energía
potencial máxima.
𝐄𝐩 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟖 𝐤𝐠 ⋅ −𝟗. 𝟖
𝐦
⋅ 𝟎. 𝟔𝟐𝟖𝟗 𝐦 = −𝟎. 𝟑𝟓𝟕𝟒 𝐉𝐮𝐥𝐢𝐨𝐬
𝐬𝟐
𝐄𝐩 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟖 𝐤𝐠 ⋅ −𝟗. 𝟖
𝐦
⋅ 𝟐. 𝟏𝟐 𝐦 = −𝟏. 𝟐𝟓𝟎 𝐉𝐮𝐥𝐢𝐨𝐬
𝐬𝟐
Esta energía ira variando con el paso del tiempo, puesto que a medida que pasan los
segundos, la altura máxima que alcanzara la pelota de tenis ira disminuyendo
progresivamente con cada rebote hasta que esta deje de rebotar por acción de las
velocidades.
Ahora miraremos la energía cinética que es máxima al iniciar el lanzamiento
ya que esta energía es de la pelota cuando está en movimiento y será cero al
final ya que la pelota queda en reposo.
𝐄𝐜 =
𝐄𝐜 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 =
𝟏
𝐦𝐕 𝟐
𝟐
𝟏
. 𝟎. 𝟎𝟓𝟖 𝒌𝒈 . (𝟏. 𝟓𝟏𝟒)𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟔
𝟐
𝐄𝐜 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟎
Con los resultados anteriores miraremos si se cumple o no que la l 𝚫(delta)
de la energía mecánica sea igual a cero cumpliendo con la ley de la
conservación de la energía.
Esta energía a su vez también ira disminuyendo a medida que la altura
máxima alcanzada por la pelota sea menor con respecto al cambio del tiempo
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en que la pelota realiza cada rebote, hasta quedar totalmente estática por
acción gravitacional.
𝚫𝐄𝐜 = −𝚫𝐄𝐩
⇒ 𝚫𝐄𝐜 + 𝚫𝐄𝐩 = 𝟎
⇒ 𝚫 (𝐄𝐜 + 𝐄𝐩) = 𝟎
𝚫𝐄𝐦 = 𝟎
En las siguientes gráficas se observa el fenómeno de manera completa, desde
que se inicia el lanzamiento hasta que la pelota cae al suelo, rebota y
finalmente queda en reposo. Es por eso que en las tres graficas se observan
picos en función del tiempo. Al lado de cada gráfica anexaremos las tablas con
los respectivos valores.
Grafico 1. Movimiento en el eje y en función del tiempo
En la gráfica 1. Podemos observar el movimiento de la pelota y como se dijo
antes los fenómenos después de que volviera al suelo en repetidas veces, todo
el comportamiento de la pelota se puede analizar a través de la gráfica.
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Grafico 2. Energía cinética en función del tiempo.
En el grafico 2. el comportamiento de la energía cinética nos da a entender
que hay una perdida y una ganancia constante de energía, pero obviamente
esa energía no siempre es la misma, después del primer pico de energía
cinética que es la energía que da la mano a la pelota, se ve una pérdida
constante de la energía hasta que llega a 0 justo en el instante en que la
pelota llega a su altura máxima, podemos deducir que perdió toda su energía
debido a la fuerza gravitatoria en sentido contrario ejercida por la tierra; luego
se ve que hay un aumento lo que significa que la pelota está cayendo con
energía potencial gravitatoria y en adelante se ve el mismo fenómeno pero en
cada repetición disminuye energía cinética hasta que llega a 0.
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Grafico 3. Aceleración en función del tiempo
En el grafico 3 no se puede apreciar con claridad la aceleración en el fenómeno
debido al programa o a la calidad del video, pero aun así nos muestra puntos
críticos que nos dan a entender varias cosas, el primer pico de aceleración es
la impuesta por la mano a la pelota, luego los demás picos que podemos
observar registran cada vez que la pelota rebota y la energía potencial
gravitatoria que adquirió en su caída toma una dirección opuesta debido al
rebote; los picos no son muy exactos pero aun así nos dejan observar que en
cada rebote la aceleración con la que vuelve a rebotar no es la misma y va en
des aumento hasta llegar a 0, teniendo en cuenta que cada vez que se realice
un rebote perderá altura y así, ira disminuyendo su velocidad de subida y de
bajada por acción de la gravedad, además de que en la gráfica se tiene una
cierta relación con el grafico de energía cinética.
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CONCLUSIONES
Una de las conclusiones que podemos sacar con respecto a los datos obtenidos
en el fenómeno es que entre menos masa tenga el objeto y haciendo una
abstracción de la fuerza de rozamiento con el aire, se tiene que imprimir
menos fuerza al objeto para que llegue a la altura estimada.
Se puede apreciar que en instante de tiempo en que la aceleración del cuerpo
es igual a 0 y comienza a aumentar en sentido contrario cambiando el sentido
del movimiento del objeto.
REFERENCIAS





Young, H. D & Freedman, R. A. (2013). Física universitaria Volumen 1
Décimo tercera edición. México: Pearson
Lanzamiento
vertical
(s.f.)
Fisicalab.
Recuperado
de
https://www.fisicalab.com/apartado/lanzamiento-vertical#contenidos
Energía
mecánica
(s.f.)
Fisicalab.
Recuperado
de
https://www.fisicalab.com/apartado/energia-mecanica
Energía
potencial
(s.f.)
Fisicalab.
Recuperado
de
https://www.fisicalab.com/apartado/energia-potencialgrav#contenidos.
Energía
cinética
(s.f.)
Fisicalab.
Recuperado
de
https://www.fisicalab.com/apartado/energia-cinetica#contenidos
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