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Fundamentos
de mecánica
Cuestiones del planteamiento de la unidad
1 a) En una dimensión:
r=3·i m
P
–4 –3 –2 –1
5 x (m)
4
3
2
1
0
b) En dos dimensiones:
y (m)
4
3
r = (3 · i – 2 · j ) m
2
1
–5 –4 –3 –2 –1
–1
4
3
2
1
–2
5 x (m)
P
–3
c) En tres dimensiones:
z (m)
r = (2 · i + 5 · j + 4 · k ) m
4
3
P
2
1
1
2
x (m)
1
2
3
4
5 y (m)
2 Es energía asociada al movimiento, que denominamos energía cinética. A medida que el
cuerpo sube, su velocidad va disminuyendo, por lo que su energía cinética también lo hace. Sí
se cumple el principio de conservación de la energía (en ausencia de fenómenos disipativos),
ya que el cuerpo al ir subiendo va adquiriendo energía potencial a costa de la energía cinética.
De esta forma, su suma en cualquier momento es constante. En particular, en este caso:
a) En el instante inicial, si tomamos como origen de energía potencial la posición del cuerpo,
este solo tiene energía cinética, Ec.
b) Al alcanzar su altura máxima, el cuerpo tiene velocidad cero, por lo que su energía cinética también lo será. En ese instante, toda la energía inicial cinética se ha transformado en
energía potencial gravitatoria, Ep.
c) Al caer el cuerpo, va ganando velocidad, por lo que su energía cinética comienza a aumentar, y, en la misma medida, disminuye su contenido en energía potencial gravitatoria. Al
llegar a su posición inicial, su velocidad será máxima y toda su energía es cinética. De
nuevo, su energía potencial gravitatoria es cero.
8
8
8
3 La cantidad de movimiento, p , se define como p = m · v . Para calcular la velocidad que ten-
drá el cuerpo al cabo de 2 s, vamos a determinar, en primer lugar, la fuerza resultante:
8
8
8
8
F = F1 + F2 + F3 = (–2 · u8x + 3 · u8y ) + (–4 · u8x – 3 · u8y ) + (6 · u8x – u8y ) = –u8y N
La aceleración del movimiento vale:
8
– u8y N
F
a8 = m 8 a8 =
= –2 · u8y m · s–2 8 v8 = –2 · u8y m · s–2 · 2 s = –4 · u8y m · s–1
0,5 kg
Luego:
p8 = 0,5 kg · (–4 · u8y m · s–1) = –2 · u8y kg · m · s–1
8
También podemos escribir que Dp8 = F · ∆t. Como inicialmente p8 = 0, ya que el cuerpo está
en reposo, tendremos que, para t = 2 s:
8
p8 = 2 · SF 8 p8 = –2 s · (–u8y N) = –2 · u8y kg · m · s–1
4 Como sabemos, la energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía potencial gravita-
toria (asociada a la posición que ocupa el cuerpo) más su energía cinética (asociada al movimiento que tiene el cuerpo). Si tomamos como origen de energías potenciales el suelo, entonces Ec (techo) = 0, Ep (suelo) = 0, y podemos escribir que:
Ep (techo) + Ec (techo) = Ep (suelo) + Ec (suelo) 8 Ep (techo) = Ec (suelo)
Escribiendo las expresiones que describen estos dos tipos de energías y sustituyendo datos
numéricos nos queda:
m · g · h = 1 · m · v2 8 2 kg · 10 m · s–2 · 5 m + 0 = 0 + 1 · 2 kg · v 2
2
2
–1
v = 10 m · s
La velocidad de caída es independiente de la masa del cuerpo que cae (en ausencia de rozamiento). Lo puedes comprobar si deduces la expresión de la velocidad, que queda como:
v = ’2 · g · h