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DESARROLLO
La
asignatura de geometría y trigonometría se estructura por dos conceptos
fundamentales, (ver anexo 1) se desarrollara el contenido subsidiario de notación y
diversidad del concepto subsidiario llamado triángulo de la unidad uno
figuras
geométricas.
El propósito es desarrollar la capacidad de la orientación geométrica, mediante el análisis
y representación de problemas que implica figuras geométricas, en un clima de
participación y responsabilidad.
Primeramente se describirá la utilización de los triángulos en la vida cotidiana, después se
manejara su notación y su diversidad para después realizar ejercicios.
Del conocimiento y manejo de los triángulos se derivan muchas aplicaciones tanto en las
artes como en la industria. Debido a su rigidez el triángulo se utiliza en los trabajos de
construcción de altura considerable, por ejemplo el domo geodésico se construye con
una estructura totalmente triangulada, comienza con un poliedro regular (generalmente un
icosaedro), y subdivide cada cara triangular para proyectar los nodos nuevos sobre la
superficie de la esfera. (Ver anexo 2).
De acuerdo a Benítez (René, 2007) los triángulos se utilizan en proyectos de ingeniería;
dicha rigidez lo hace soportar presiones o estiramiento sin deformarse, dependiendo de la
resistencia de los materiales. Los caballetes de muchas cosas son de forma triangular, el
armazón de un avión es fortalecido triangularmente, los soportes de ciertos puentes son
hechos con estructura de tipo triangular.
Una utilización de figuras geométricas en la materia de seguridad e higiene en relación al
tema del fuego el cual se considera como una reacción química en la que se combinan
elementos combustibles (agentes reductores) con el oxígeno del aire (agente oxidante),
en presencia de calor1.
La representación gráfica del fuego o combustión es mediante un triángulo porque está
formada por tres componentes cada uno colocado en su vértice: uno combustible, dos
1
.
Academia nacional de bomberos Página consultada el 22 de marzo de 2015. http://scoutsanpatricio.com.ar/libros/bomberos_03.pdf
calor, tres oxigeno, para controlar el incendio sólo se tiene que separar uno de esos
componentes (ver anexo 3).
El triángulo es una figura geométrica formada por tres segmentos que se cortan una a una
en sus extremos llamados vértices y que forman entre si tres ángulos. En la siguiente
figura se muestra un triángulo considerado también un polígono, que tiene tres ángulos
internos designados por letras mayúsculas, tres lados representados por minúsculas y tres
vértices.
Notación:
C
ABC
Vértices = A,B,C.
Lados: AB = c, BC = a , CA = b
a
b
Ángulos interiores:
A
A,
B
C
B
c
Figura 1 triangulo
Los puntos de intersección son los vértices del triángulo A,B, y C.
Cada uno de los segmentos AB, BC, CA son los lados del triángulo que normalmente se
designan por una letra minúscula, esta localización en la figura geométrica se da porque
cada vértice tiene su lado opuesto, es decir el segmento AB se denomina c porque el
vértice C es el opuesto de dicho lado, el segmento BC se denomina a porque el vértice A
es el opuesto de dicho lado, por último segmento CA se denomina b porque el vértice B
es el opuesto de dicho lado.
Los lados forman los angulos interiores se representan con fechas dentro del triangulo que
indica el sentido de la medicion de los angulos, como se observa en la figura 1 el angulo A
de traza en sentido contrario a las manecillas del reloj, el angulo B se mide del lado c
trazandose el centro del trasportador en el vertice B o tambien se traza obteniendo el
suplemento del angulo B, ejemplo si el angulo B es 42° se traza con el trasportador un
angulo de 138° tomando como centro del instrumento de medicion angular el vertice B, por
ultimo se trazan las lineas para encontrar la intersección en el punto C, el cual se mide
apoyandose del lado a y en ocasiones del lado b.
En todo triangulo se tiene tambien angulos exteriores y son el suplemento de los angulos
interiores.
2
Algunos autores como Sotero (Juárez, 2012) representan los angulos internos de los
triángulos como
el
CAB donde la letra A representa el vértice de la figura 1, por lo tanto
ABC representa el vértice B y
BCA representa el vértice C.
La manera de representar a los triángulos es mediante la notacion y es colocar las letras
mayusculas de los vértices en seguida del simbolo Δ, por ejemplo en la figura 1 la
notacion del triángulo es: Δ ABC.
Establecido la definicion y su notación del triángulo el educando lograra
definir a los
triángulos en base a la medida de sus lados y sus ángulos.
De acuerdo con Alexander (Koeberlern, 2013) los triángulos se clasifican por dos criterios:
el primero por sus lados y el segundo por sus ángulos interiores.
La diversidad de los triángulos de acuerdo a sus lados son:
1. Equiláteros. Es el que tiene todos sus lados congruentes es decir tiene sus tres lados
iguales.
Si los lados: AB = 5 cm, BC = 5 cm,
CA = 5 cm
Si a = b = c = 5 cm. Entonces el
ABC es equilátero.
Figura 2 triángulo equilátero
2. Isósceles. Tiene dos lados congruentes, es decir es aquél que tiene dos lados iguales y
uno diferente
Si los lados: AB =7 cm, BC = 7 cm,
CA = 5 cm
Si a = b =7 cm. C = 5 cm
Se tiene que a = b ≠ c
Entonces el
.
Figura 3 triángulo isósceles
3
ABC es isósceles
3. Escaleno. Este triángulo ninguno de sus lados es congruente, es decir los tres lados
son diferentes.
B
a
Si los lados: AB = 6 cm, BC = cm,
CA = 4 cm
C
c
Si a =
b = 4 cm. C = 6 cm
b
Se tiene que a ≠ b ≠ c
A
Entonces el
ABC es escaleno
.
La diversidad de los triángulos de acuerdo a sus ángulos son:
Figura 4 triángulo escaleno
1 Acutángulo. Es aquél que tiene tres ángulos internos agudos, es decir menores de 90°
Figura 5 triángulo acutángulo
2 Obtusángulo. Es aquél que tiene un ángulo obtuso, es decir un ángulo mayor de 90° y
menor a 180°
C
B
A
Figura 6 triángulo obtusángulo
4
3 Rectángulo. Es aquél que tiene un ángulo recto, es decir un ángulo de 90 °
C
B
A
Realizar las siguientes actividades de aprendizaje.
1. Relaciona las dos columnas, escribiendo en el paréntesis la clave de la respuesta
localizada en la columna de la derecha.
(
)
Es la figura formada por tres lados y tres ángulos
SON
Escaleno
(
)
Se le llama así al triángulo con tres lados iguales
BEU
Obtusángulo
(
)
Es el nombre del triángulo con un ángulo recto
ROS
Equilátero
(
)
Nombre del triángulo con todos sus ángulos agudos.
OLD
Isósceles
(
)
Nombre del triángulo con dos lados iguales y uno diferente
WE
(
)
Nombre del triángulo con sus tres lados diferentes
NAV
Rectángulo
(
)
Nombre del triángulo con un ángulo obtuso y dos agudos.
HER
Acutángulo
Triángulo
Tabla 1. Fuente del libro Geometría y trigonometría del cecytes.
2. En su cuaderno construir con medidas los siguientes triángulos, colocarles su
notación y el valor de los ángulos:
3. Completar la siguiente tabla que relaciona las diversidad de los triángulos
Escaleno
Isósceles
Acutángulo
Obtusángulo
Rectángulo
5
Equilátero
Anexo 2. Geodésico
Anexo 3. Triángulo del fuego
Anexo 4. Conexión delta
6
Anexo 5. Diferentes triángulos
Figura 2
Figura 1
B
Figura 3
E
A
C
D
Identifíquese los triángulos como: acutángulo, rectángulo y obtusángulo
a.
ABD
b.
ABC
c.
ADE
d.
BDC
e.
ACE
f.
DCE
En la figura 2 que tipos de triángulos se forman y cuantos de cada tipo.
En la figura 3 numerar los 27 triángulos equiláteros.
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