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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
NIVEL: SECUNDARIA
III BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
SEMANA Nº 8
SEGUNDO AÑO
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Ejemplo:
El M.C.M. esta dado por el
2x  5 x  6 2x  5  x  6


x2
x2
x2

producto de factores comunes y
no comunes con su mayor
3x  11
x2
exponente.
5x  4 x  2 5x  4  (x  2)


3x  1 3x  1
3x  1

5x  4  x  2 4 x  2

3x  1
3x  1
2. MULTIPLICACIÓN
FRACCIONES HETEROGÉNEAS
DE
FRACCIONES
ALGEBRAICAS
Ejemplo:
5
3

x3 x5
Para esto factorizamos primero todos los
polinomios, numerador y denominador.
Luego
Hallamos el M.C.M. de los denominadores.
la
primera
numerador
a
numerador y denominador a denominador,
El M.C.M. será: (x + 3) (x + 5)
Observamos
multiplicamos
fracción
y
nos
preguntamos por cuanto debemos multiplicar a
eliminando finalmente factores comunes si los
hubiera.
ambos términos de la fracción, para que sea
a
c
ac
x

b
d
bd
igual al M.C.M. (x + 5) ¿cierto?; y a la segunda
fracción por (x + 3) entonces:
5(x  5)
3(x  3)

(x  3)( x  5) (x  5)( x  3)
Ahora
tenemos
suma
de
fracciones
Ejemplo:
y2  x
y 3
x
2y  6
2
x  2x  3
homogéneas.
5x  25  3x  9
8x  36
=
(x  3)( x  5)
(x  3)( x  5)
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
Factorizamos todos los polinomios.
2( y  3)
x(x  1)
x
y 3
(x  3)( x  1)
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III BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
Multiplicamos en forma horizontal.
2. Empleamos la regla de “Producto de
2x(x  1)( y  3)
Extremos entre Productos de Medios”
( y  3)( x  3)( x  1)
Simplificando la fracción obtenida:
2x
x3
2
3. DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
m 4
división
a c
a d
ad
:

 
b d
b c
bc

EJERCICIOS DE APLICACIÓN
3
5
x1
1.
2x  1
x3

3x  2 3x  2
6.
2.
3m  4 2m  2

m2
m2
7.
4
5a

a2 a3
8.
2m  1 3  m

3  m 2m  1
m
2m
3m


m2 m3 m2
5p  6

4p  15
3p  3
4.
11  2t 6t  1

4t  6 6  4t
9.
5.
5x  23 10 x  52

5x  25 5x  25
10.
126 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
m
5m  10
m1
(m  1)(m  2)5
(m  2)(m  2)

m
m(m  2)(m  2)
5(m  2)
fracción que hace divisor.
3(p  1)
:
m1
m
:
(m  2)(m  2)
5(m  2)
en
multiplicación de fracciones invirtiendo la
3.
ad
bc
Factorizamos:
Podemos operar de dos maneras:
la

Ejemplo:
m1
1. Transformamos
a
b
c
d
a c
:

b d
2
(x  1)
y2  4
y4

x
4y
2 y
5(m  1)
m(m  2)
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11.
m3  m2
x2  25
x
(5  x)( x  5)
m2
14.
12.
m2  2m
m1
x
m1
m2  4
15.
13.
4x  16 x  4
:
x3
2x  6
4p
2
p  3p  10
:
2
1
p  25
3x  12
x4
:
2
x7
x  7x
TAREA DOMICILIARIA Nº 8
1.
3x  1
2x  3

5x  4
5x  4
2.
6x  2
4x  6

2x  1
2x  1
3.
4.
3  2x
6x  4

x1
x1
9.
10.
11.
3x  6
2x  2

x4
x4
12.
5.
4x  6
3x  4

2x  3
2x  3
6.
3x
2

x1
x2
7.
1
2

3x  1
2x  1
8.
3x
2x
2x


m1
m
m1
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
y 1
2
y  4y  4
q2  2q
q4
x

2
y2
q2  4q
q2  5q  6
m2  4m
(x  1)
x
2x  2
m(m  4)
5n2  2n
2
16x  36
x
4
nx
13.
5x  20
2x2
:
2
x7
x  7x
14.
3x  2
x2
:
4x  6 16x2  32x  12
15.
x2  36 (x  6)( x  6)
:
x4
2x  8
127
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Cuando tratamos de descubrir
lo mejor que hay en los demás, descubrimos lo mejor de
nosotros mismos.
-William Arthur Ward-
128 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”