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FEBRERO 16- JULIO 16
APLICACIÓN DE
MATEMATICAS DISCRETAS
SIGLEMA AMAD-02
PROFESORA
Celeste Castán Valdez
COLEGIO DE EDUCACIÓN PROFESIONAL
TÉCNICA DEL ESTADO DE MEXICO
Plantel Ing. Bernardo Quintana Arrioja
Ficha de identificación del alumno
Datos Plantel y Asignatura
Plantel:
Clave:
Conalep Ing. Bernardo Quintana Arrioja
Modulo:
Aplicación de Matemáticas
Discretas
Clave:
AMAD-02
109
Modelo
Académico
2008
Datos Personales del Candidato (Alumno)
Nombre del Candidato:
Grupo:
Semestre:
Edad:
Curp:
Matricula:
Observaciones
El alumno deberá integrar las evidencias generadas durante el curso, mismas que serán evaluadas
en cada una de las unidades. Por lo que el candidato (alumno) se comprometerá a la entrega de esta
evidencia, con calidad, sin tachaduras, sucia, maltratada, etc.
De realizarse sin la calidad adecuada, el candidato resultara Todavía no competente.
Nombre
Del Evaluador
Celeste Castán Valdez
Hoja de resumen
Nombre del
Candidato
(Alumno):
Avances por Unidad
Unidad 1
Fecha
Unidad 2
Acumulado %
Fecha
Unidad 3
Acumulado %
Observaciones:
U1:
Firma del padre o tutor:
U2:
U3:
1
Fecha
Acumulado %
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Propósito del módulo
Aplicar matemáticas específicas en la computación con base en métodos, aspectos discretos,
lógica y álgebra booleana para el posterior uso en la formulación de algoritmos, así como el
desarrollo de destrezas de razonamiento lógico y matemático.
Competencia Profesional: Procesar y comunicar información, utilizando herramientas avanzadas
para
la
elaboración
de
documentos
digitales,
para
la
expresión
de
ideas/proyectos
y
distribución de información
Competencia (s) genérica (s):
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos
Se expresa y comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Mapa del módulo
Nombre del
módulo
Unidades de aprendizaje
Aplicación de matemáticas discretas
72 Horas
1. Empleo
sistemas
numéricos
métodos
conteo.
20 horas
de
y
de
2. Manejo de lógica
matemática
álgebra
booleana.
32 horas
y
3.
Desarrollo
de
relaciones y grafos en
la
resolución
de
problemas.
20 horas
Resultados de aprendizaje
Ponderación
1.1 Interpreta cantidades en cualquier
sistema numérico mediante operaciones
aritméticas
y
conversiones
entre
distintas bases numéricas.
10 horas
1.2 Aplica métodos de conteo por medio
de la obtención de permutaciones y
combinaciones
de
un
conjunto
de
elementos en arreglos.
10 horas
2.1 Realiza operaciones de conjuntos y
subconjuntos entre ellos con base en
operadores, expresiones matemáticas y
leyes de conjuntos.
6 horas
2.2
Utiliza
lógica
matemática
elaborando proposiciones, enunciados y
predicados mediante notación lógica
para su aplicación en computación.
10 horas
2.3 Aplica álgebra booleana mediante
la representación y simplificación de
expresiones booleanas.
16 horas
15%
3.1 Representa relaciones y funciones
mediante la correspondencia de sus
elementos y propiedades.
10 horas
3.2 Obtiene grafos y árboles con base
en la aplicación de sus propiedades
para el tratamiento de datos.
10 horas
10%
= 25%
15%
15%
20%
=55%
10%
10%
= 20%
2
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Plantel Ing. Bernardo Quintana Arrioja
UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. Empleo de sistemas numéricos y métodos de conteo
1.1 Interpreta cantidades en cualquier sistema numérico mediante operaciones aritméticas y
conversiones entre distintas bases numéricas
Ejercicio núm. 1: Conversión de números entre sistemas, numérico decimal y binario
DESARROLLO DEL EJERCICIO: Realizar conversiones del sistema decimal al binario y Viceversa
de las siguientes cantidades:
a)
b)
c)
d)
Ejercicio núm. 2: Conversión de números entres sistemas, numérico decimal y octal
DESARROLLO DEL EJERCICIO: Realizar conversiones del sistema decimal al octal y Viceversa de
las siguientes cantidades:
a)
b)
c)
Ejercicio núm. 3: Conversión de números entre sistema numérico decimal y hexadecimal
DESARROLLO DEL EJERCICIO: Realizar conversiones del sistema decimal al hexadecimal con la
ayuda de la línea numérica y Viceversa de las siguientes cantidades:
a)
b)
c)
3
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Ejercicio núm. 4: Operaciones aritméticas con sistema numérico binario.
Realiza operaciones aritméticas con sistema numérico binario, octal y hexadecimal, con cifras
elegidas para lograr el dominio de los sistemas numéricos usados en informática.
Tare Integradora: Convierte cantidades de una base a otra y resuelve operaciones aritméticas
en distintos sistemas numéricos.(Todas serán desarrolladas en el portafolio de evidencias)
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1.2 Aplica métodos de conteo por medio de la obtención
combinaciones de un conjunto de elementos en arreglos.
de
permutaciones
y
Combinaciones y permutaciones
¿Qué diferencia hay?
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las
cosas es importante. En otras palabras:
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa
en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas,
manzanas y bananas", es la misma ensalada.
"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no
funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.
¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de
permutación"!
Con otras palabras:
Una permutación es una combinación ordenada.
Para ayudarte a recordar, piensa en "Permutación... Posición"
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
1.
Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2.
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar
primero y segundo a la vez.
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1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las
permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la
segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de
ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y
eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa)
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de
billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes
elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15
posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
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FUENTE:http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinacionespermutaciones.html
Ejercicio 5: Aplicación de la lógica matemática relacionada con las permutaciones
y combinaciones
*Analiza el siguiente planteamiento: El menú de un restaurante ofrece 3 platos
calientes y 4 postres. ¿De cuántas maneras se puede elegir un almuerzo de 1 plato
caliente y 1 postre?
*Para la solución de este ejercicio, aplicar la regla del producto.
Regla del producto:
Si un procedimiento se puede separar en las etapas primera y segunda y si hay m
posibles resultados para la primera etapa y n para la segunda, entonces el
procedimiento total se puede realizar, en el orden designado, de m·n maneras.
Ejemplo: ¿Cuántas cadenas de longitud 4 pueden formarse mediante las letras ABCDE
si no se permiten repeticiones? 5 * 4 * 3 * 2 = 120 cadenas.
¿Cuántas cadenas de la parte (a) comienzan con la letra B? 1 * 4 * 3 * 2 = 24
cadenas que comienzan con la letra B.
¿Cuántas cadenas de la parte (a) no comienzan con la letra B? 120 – 24 = 96 cadenas
que no comienzan con la letra B.
Ejercicio núm. 6: Resolución de problema de conteo con permutaciones
DESARROLLO DEL EJERCICIO:
*Elige 3 compañeros cuyos nombres empiecen uno con M, otro con G y otro más con R.
Aquí existen 6 permutaciones de 3 elementos. ¿Cuáles son dichas permutaciones?
*Tres parejas de amigos se sientan en una mesa circular. ¿De cuántas formas se
pueden sentar?
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Actividades formativas (Ejercicios)
Resultado de
Aprendizaje
1.2 Aplica métodos de conteo por medio
de la obtención de permutaciones y
combinaciones
de
un
conjunto
de
elementos en arreglos.
Nombre del
Alumno:
I.
Grupo:
Fecha:
Evaluación:
Elaborar ejercicios de combinaciones y permutaciones
Ejercicio
5.Combinaciones
y permutaciones
Descripción
Alumno
Docente
Observaciones
6. Conteo con
permutaciones
No
Indicador
Realiza operaciones con combinaciones y permutaciones
Muestra perseverancia al aprovechar los errores marcados
en actividades previas para mejorar su trabajo.
Muestra organización y responsabilidad al entregar en fecha
3
acordada.
Trabaja con limpieza y orden.
4
Escala de valoración
Realimentación
90% a 100% Excelente
70 a 80% Suficiente
Menor a 60 % insuficiente
1
2
TAREA
Ponderación
25
25
25
25
INTEGRADORA: Resuelve problemas de permutaciones y combinaciones usando las
características del conteo y expresiones matemáticas. (Lista de Cotejo)
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 2:
Manejo de lógica matemática y álgebra booleana
PROPOSITO DE LA UNIDAD
Aplicará la teoría de conjuntos, la lógica matemática, algebra
booleana representando conjuntos, proposiciones, enunciados,
predicados con notación lógica, expresiones booleanas y sus
operaciones para el planteamiento y solución de problemas
RESULTADO DE APRENDIZAJE:
2.1 Realiza operaciones de conjuntos y subconjuntos entre ellos
con base en operadores, expresiones matemáticas y leyes de
conjuntos.
Se expresa y comunica
4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos
y herramientas apropiados.
ATRIBUTO: Expresa ideas y conceptos mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o gráficas
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 2:
Manejo de lógica matemática y álgebra booleana
2.1 Realiza operaciones de conjuntos y subconjuntos entre
operadores, expresiones matemáticas y leyes de conjuntos.
ellos
con
base
en
Nombre del alumno(a) _______________________________________________Grupo_________
Evidencia No.____: “Representación gráfica de conjuntos”
A) En uno de los salones de la Universidad Anáhuac, 480 estudian AlgebraAritmética, 380 estudian Trigonometría-Geometría y 200 cursan los 4 cursos.
1.- Cuál es el total de alumnos es: ________________
2.- Solo estudian Aritmética-Algebra: __________________
3.- Solo estudian Trigonometría-Geometría: __________________
B. A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a
sus juguetes favoritos. La encuesta arrojó los siguientes resultados: ▪ A 52
niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los
videojuegos. ▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba más de un
juguete: 26 juegan con el balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos;
23 juegan con el balón y los videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por
los tres.
a)
¿A
cuántos
niños
les
gusta
otro
juguete
no
mencionado
en
la
encuesta?_____________
b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos? _____________
c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón? ____________
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Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de
Matemática, Física y Química durante un semestre, reveló
los siguientes números de estudiantes en los cursos indicados: Matemática 329,
Física 186, Química 295, Matemática y Física 83,
Matemática y Química 217, Física y Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos
en:
a) Los tres cursos: ____________
b) Matemática pero no Química: ____________
c) Física pero no matemática: ____________
d) Química pero no Física: ____________
e) Matemática o Química, pero no Física: ____________
f) Matemática y Química, pero no Física: ____________
g) Matemática pero no Física ni Química: ____________
En una investigación realizada a un grupo de 100 personas, que estudiaban varios
idiomas fueron los siguientes: Español 28, Alemán 30, Francés 42, Español y Alemán
8, Español y Francés 10, Alemán y Francés 5 y los tres idiomas 3.
a) ¿Cuántos alumnos no estudiaban idiomas? : ____________
b) ¿Cuántos alumnos tenían como francés el único idioma de estudio? : ____________
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 2:
Manejo de lógica matemática y álgebra booleana
2.2 Utiliza lógica matemática elaborando proposiciones, enunciados y predicados
mediante notación lógica para su aplicación en computación.
Competencia a desarrollar: 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas
apropiados.
Nombre del alumno(a) _______________________________________________Grupo_________
Evidencia No.____: “Tautología, contingencia y contradicciones”
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 2:
2.3 Aplica algebra booleana
expresiones booleanas.
Manejo de lógica matemática y álgebra booleana
mediante
la
representación
y
simplificación
de
Competencia a desarrollar: 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas
apropiados
Nombre del alumno(a) _______________________________________________Grupo_________
Evidencia No.3: “Representación de Mapas de Karnaugh
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