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• Curso de Álgebra Sesión 2. Productos notables y factorización 2 Productos notables y factorización Tema 1: Introducción a los productos notables y factorización Tema 2: Productos notables Tema 3: Factorización de polinómios Tema 3: práctica de matemáticas 1 Álgebra Lenguaje algebraico Expresión algebraica Operaciones fundamentales Introducción a los productos notables Comprensión de los diferentes productos notables Mostrar los diferentes productos notables y su factorización Comprensión de la factorización por métodos gráficos. Planteamiento de la práctica de matemáticas Organización para realizar la práctica Septiembre 26 Identificación de productos especiales y factorización Presentación en diapositivas Desarrollar operaciones algebraicas con el laboratorio de álgebra Toma de datos requeridos Presentación del trabajo realizado Reporte impreso Laboratorio digital de álgebra Cámara fotográfica (Celular) Aplicar adecuadamente operaciones algebraicas para la solución de problemas cotidianos 20 min Identificación de productos especiales 80 min Resolución de problemas de factorización y productos notables mediante el método gráfico 10 min + 1:30 horas Solución del problema en forma colaborativa Contribuye a calificación final Ninguna Introducción a los productos notables y factorización APERTURA Productos notables • • • Los productos notables son el producto (resultado de una multiplicación) de expresiones algebraicas que por simple inspección podemos determinar su desarrollo o resultado , esto debido a que tienen características especiales que los distinguen de otros productos. La identificación de un producto como notable nos permite aplicar la regla correspondiente para su resolución. Sin embargo para los estudiantes estos productos no son tan notables. • • • • • • • • Binomios conjugados (a+b)(a-b) “El cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término” Binomio al cuadrado (a+b)² “El cuadrado del primer termino mas el doble producto del primer término por el segundo término mas el cuadrado del segundo término” Binomios con término común (x+a)(x+b) “El cuadrado del término común mas la suma de los términos no comunes por el término común mas el producto de los términos no comunes” Binomio al cubo (a+b)³ ” El cubo del primer término mas el triple del cuadrado del primer término por el segundo término mas el triple del primer término por el cuadrado del segundo termino mas el cubo del segundo término” Binomio al cuadrado Trinomio cuadrado perfecto Binomio al cuadrado x= 1 + x x2 x x + + 1 A= (x + 1)(x + 1) x 1 + = x2 + 2x + 1 Binomio con término común 4x2 + =8x + 3 x2 xx x x x x2 1 +x2 x x x x x x2 1 1 1 (2x + 1) 2x 2x + (2x + 3) 3 Binomios conjugados a2=- b² a-b a (aa –- b b) b bb² a2 b a (aa + b) b a-b Productos notables y factorización DESARROLLO Situación • Se quiere construir un restaurante de comida rápida , para lo cual se va a comprar un terreno de forma cuadrada de 450 m²de superficie. • El plano de la construcción marca un acceso para los vehículos de 3 metros de ancho que rodea 2 lados del terreno. • ¿Cuánto medirá por lado el terreno que quedará para edificar el restaurante? Binomios al cuadrado (x+3) ( x+3 ) = x²+6x+9 • Al multiplicar los binomios • (x+3) (x+3 ) obtenemos un trinomio cuadrado perfecto x²+6x+9 , que se representa gráficamente por una parábola y su interpretación nos puede ser de mucha ayuda para resolver problemas de manera rápida. • Para encontrar el área podemos graficar x² simultáneamente con el binomio al cuadrado. 450 m² Área del restaurante Situación • Si el plano de la construcción marcara un acceso para 2 vehículos de 5.5 metros de ancho. • ¿Qué área quedará para edificar el restaurante?. • Si el área del restaurante requiriera un terreno de 350 m² ¿qué extensión de terreno se necesitaría en total ? Situación • • • En un centro comercial se instaló un exhibidor para refrescos con motivo de las fiestas 0.9 mts patrias. El exhibidor es de forma cuadrada y tiene una superficie 0.9 mts frontal de 3.24 mts ². Para promocionar un nuevo producto se requiere un espacio cuadrado de .9 m por lado . ¿Cuánto deberá medir un nuevo exhibidor para que se pueda acomodar toda esta mercancía? 3.24 mts ² Binomios conjugados (x+0.9) ( x-0.9) = x^2 - 0.81 x^2 - 0.81 • Al multiplicar (x+0.9) ( x-0.9) obtenemos como resultado una diferencia de cuadrados, que gráficamente se representa por una parábola • La diferencia de cuadrados no sólo nos permite obtener la resta de áreas sino también la suma de ellas, como lo veremos en la solución de este problema. x+0.9 x-0.9 Práctica de matemáticas Mostrar una aplicación práctica de los productos notables. CIERRE Practica de matemáticas • Diseñar un exhibidor de forma cuadrada para la integración de dos productos . Tarea • Elaboración de una secuencia didáctica sobre productos notables , en donde se presente por lo menos una aplicación práctica de los productos notables y su resolución con el laboratorio de álgebra. Secuencia didáctica Aplicación Resolución