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Objetivos:
1. Definir los conceptos de constante, variable,
expresión algebraica y polinomio.
2. Clasificar los polinomios en monomios,
binomios, trinomios o polinomios.
3. Determinar el grado de un monomio y de un
polinomio.
4. Evaluar polinomios.
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Definiciones
Una constante es un símbolo que representa una
cantidad (número) específica.
Una variable es un símbolo o letra que se usa
para representar diferentes números.
Una expresión algebraica es una combinación de
constantes y variables relacionadas mediante
operaciones matemáticas.
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Ejemplos de expresiones algebraicas.
1) 3x y  2 x  4 y
2
4
2)  x y  2 x 
y
3
3
3x y  2 x  4 y
3)
3x  2
2
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Definición
Un polinomio con variable x, es una expresión
algebraica de la forma an x  an-1 x
n
n -1
 ...  a1 x  a0 ,
donde an , an-1 , ..., a1 , a0 , son números reales y n es un
número natural.
Decimos que el grado de un polinomio con una variable
es la potencia mayor de la variable.
Los polinomios pueden tener más de una variable.
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Ejemplos:
1) x  3x  1
2
2) 5 y  y  6 y
3
2
3)
x 5
3
4) 7x
2
Algunos polinomios se clasifican de
acuerdo con el número de términos:
1. Un Monomio es un polinomio con un solo
término.
2. Un Binomio es un polinomio con dos
términos.
3. Un Trinomio es un polinomio con tres
términos.
4. Cuando los polinomios tienen más de tres
términos se les denominan polinomios (poli
significa muchos).
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Clasifique los polinomios como monomio,
binomio, trinomio o polinomio.
1) 3x  5
2) 4x
Binomio
3
Monomio
3) xy  4 x y  5 x
3
2
4) x  2 x  1
2
5) 4 x  6 x  5x  1
3
2
Trinomio
Trinomio
Polinomio
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El grado de un monomio con dos o más variables
Definición
Si un monomio tiene más de una variable, el grado
está dado por la suma de los exponentes de las
variables.
Ejemplos:
Determina el grado de cada monomio.
1) 4x
5
2)  xy3
grado 5
grado 4
10
3) 5x 4 y3 z 2
2
4) x y
5) 7
3
grado 9
grado 5
grado 0
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Definición:
El grado de un polinomio de varias variables es el grado
mayor de los términos del polinomio.
Ejemplos:
Determine el grado de cada polinomio.
1) 3x  5
grado 1
2) x  2 x  1
2
grado 2
3) xy  4 x y  5 x
3
2
4) 4 x y  6 x  5xy  1
3
3
2
grado 4
grado 6
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Definición:
Evaluar un polinomio consiste en sustituír la variable o
las variables por números reales.
Evalúe cada polinomio
1) x 2  3x  2
Solución:
para x  2
 2 
2
 3  2  +2= 4  6  2  12
2)  x 4  2 x3 y 2  y 3
para x  1, y  3
Solución:   1  2  1  3   3
4
3
2
 1  2  1 9  27
3
 1   18   27   46