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Contenido. Expresiones algebraicas
Objetivos
 Reconocer las expresiones algebraicas como representaciones de
operaciones generalizadas.
 Identificar y describir los elementos de una expresión algebraica.
 Describir y clasificar expresiones algebraicas
número de términos y al grado de sus términos.
de acuerdo al
¿Qué es el álgebra?
El álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad del
modo más general posible.
A su vez el álgebra es considerada como el lenguaje eficaz que se
utiliza para describir aritmética, geometría, ciencias y el mundo a
nuestro alrededor.
En álgebra al representar situaciones reales de manera simbólica se
utilizan números y letras, las cuales simbolizan los valores desconocidos
en una expresión.
Expresión algebraica
Una expresión algebraica es la combinación de números reales y literales o letras
que representan cantidades mediante operaciones de suma, resta, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
Las expresiones
3𝑥 + 2𝑦 − 5, 𝑎 + 𝑏 𝑐,
5𝑥−3𝑦
𝑥2
son ejemplos de expresiones algebraicas.
En una expresión algebraica, las magnitudes que representan cantidades
conocidas o determinadas se denominan constantes , y las magnitudes que
representan cantidades desconocidas cuyo valor puede cambiar, se denominan
Variables.
Término Algebraico.
Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no
separados entre si por el signo más (+) o menos (–).
Las expresiones
𝑎, 3𝑏,
Son ejemplos de términos algebraicos.
2𝑥𝑦,
4𝑎
3𝑥
Elementos de un término
Los elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el
grado.
1) Signo. Es el símbolo que nos indica si el término es positivo o negativo.
Son términos positivos los que van precedidos por el signo (+) y negativos los que
van precedidos por el signo (–).
2) Coeficiente. Es el número real que aparece en cada término. Por ejemplo, en el
término 3𝑚 el coeficiente es 3 y el término −𝑎𝑏 el coeficiente es – 1.
3) Parte literal. La constituyen las letras con sus respectivos exponentes. En el
término −3𝑥 2 𝑦 5 z la parte literal es 𝑥 2 𝑦 5 𝑧
Elementos de un término
4) Grado. El grado de un término puede ser de dos clases.
• Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales.
Ejemplo.
El término 5𝑥 2 𝑦 es de tercer grado absoluto porque la suma de los
exponentes de sus factores literales es 2+1=3.
El término 4𝑎 es de primer grado porque el exponente del factor literal a es 1.
• Grado relativo. El grado de un término con relación a una letra, es el exponente de
dicha letra.
Ejemplo. El término −𝑥 4 𝑦 es de cuarto grado con relación a 𝑥 y de primer grado
con relación a 𝑦.
Clases de Términos.
Un término puede ser.
2 2 2
1) Entero: Es el que no tiene denominador literal. Ejemplo. 3𝑥𝑦, − 3 𝑥 𝑦
2) Fraccionario: Es el que tiene denominador literal. Ejemplo
3𝑎𝑏
𝑐
3) Racional: Es el que no tiene la parte literal bajo el signo radical. Ejemplo
5𝑥−3𝑦
2
3𝑎𝑏 ,
2𝑎
4) Irracional: Es el que tiene al menos una parte literal bajo el signo radical. Ejemplo − 2𝑥
5) Homogéneos: Son los que tienen el mismo grado absoluto. Ejemplo los términos 3𝑥 4 𝑦 8
y 3𝑚6 𝑛6 son homogéneos, pues tienen el mismo grado absoluto.
6) Heterogéneos: Son los que tienen diferente grado absoluto. Ejemplo los términos −5𝑚5 𝑛
y 3𝑥 4 𝑦 8 son heterogéneos, pues tienen diferente grado absoluto.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo al número de sus
términos en:
 Monomio: Es una expresión algebraica que constan de un solo
término.
Así 3𝑎𝑏, −2𝑥𝑦 3 son ejemplos de monomios.
 Polinomios: Es una expresión algebraica que consta de más de un
término.
Ejemplo 2x − y, 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 , 3𝑥 3 + 𝑥 2 − 2x − 3 son ejemplos de
polinomios.
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de
dos o más monomios. Los monomios que conforman un polinomio reciben el
nombre términos del polinomio.
Según el número de términos, los polinomios se clasifican en:
• Binomios: Es una expresión algebraica que consta de dos términos.
Ejemplo 3𝑥 − 2𝑦 es un binomio.
• Trinomios: Es una expresión algebraica que consta de tres términos.
Ejemplo 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 es un trinomio
Elementos de un polinomio
1) Grado. El grado de un polinomio puede ser:
• Absoluto: El grado absoluto de un polinomio es el mayor grado absoluto de
los términos del polinomio.
Por ejemplo, en el binomio 𝑎2 𝑏 − 𝑎𝑏, el grado absoluto de 𝑎2 𝑏 es 3 y el de
𝑎𝑏 es 2, por tanto el grado absoluto del polinomio es 3.
• Relativo: El grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente
que tiene la letra en el polinomio.
Por ejemplo, en el polinomio 2𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 3 el grado relativo respecto a 𝑥 es 2 y
con relación a 𝑦 es 3
El término de mayor grado absoluto se llama término principal.
Elementos de un polinomio
2) Coeficientes. Los coeficientes son cada uno de los números reales que
multiplican la parte literal en cada uno de los términos que conforman el
polinomio.
Ejemplo
En el polinomio 5𝑥 4 − 8𝑥 3 + 9𝑥 2 los coeficientes son 5, −8 y 9
respectivamente.
El coeficiente del término principal se llama coeficiente principal.
3) Término independiente. El termino independiente de un polinomio es el término
que no posee parte literal.
Ejemplo
En el polinomio 2𝑥 3 − 5𝑥 2 + 3𝑥 − 11, el termino independiente es 11.
Clasificación de polinomios
• Polinomio ordenado.
Un polinomio puede ser expresado de manera ordenada de acuerdo con el
exponente de una de sus variables. Sí el exponente de dicha variable disminuye,
se dice que el polinomio está ordenado de forma descendente.
Por ejemplo, el polinomio 𝑥 5 𝑦 + 3𝑥 3 𝑦 5 − 11𝑥 2 𝑦 2 − 5𝑥𝑦 3 es un polinomio
ordenado en forma descendente respecto a la variable 𝑥.
Pero si el exponente de dicha variable aumenta, se dice que el polinomio
está ordenado de forma ascendente.
Por ejemplo, el polinomio 3 + 𝑥 2 𝑦 2 + 7𝑥𝑦 5 + 4𝑥 4 𝑦 7 es un polinomio ordenado
en forma ascendente respecto a la variable 𝑦.
 La variable respecto a la cual se ordena un polinomio recibe el nombre de
ordenatriz.
Clasificación de polinomios
• Polinomio Completo.
Un polinomio es completo con relación a una letra, cuando ésta contiene todos
los exponentes sucesivos desde el número 0 (cero) hasta el mayor exponente,
con la condición que los coeficientes de cada término en el polinomio
sean diferentes de cero.
Por ejemplo, el polinomio −9𝑥 5 + 6𝑥 4 − 8𝑥 3 + 19𝑥 2 + 5𝑥 − 8 es
un polinomio completo, pues todos los exponentes de la variable
son consecutivos de 0 a 5.