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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE
MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS
CESAR LOPEZ
CALCULO II
DESCENSO DEL
PARACAIDISTA
• DESCENSO DEL PARACAIDISTA EN
UNA ATMOSFERA UNIFORME.
DESCENSO DE UN PARACAIDISTA EN
UNA ATMOSFERA UNIFORME.
• CAIDA LIBRE ANTES DE LA APERTURA DEL
PARACAIDAS.
• CUANDO SE ABIERTO EL PARACAIDAS.
• ECUACION DEL MOVIMIENTO.
CAIDA LIBRE ANTES DE LA APERTURA
DEL PARACAIDAS.
• El paracaidista está sometido a la acción de su
propio peso. El empuje del aire se considera
despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo. Por otra parte,
consideramos que el rozamiento del paracaidista
con el aire es pequeño .
Las ecuaciones del movimiento serán (se
toma como origen el lugar de lanzamiento
y el eje X apuntando hacia arriba).
a=-g
v=-gt
x=x0-gt2/2
CUANDO SE HA ABIERTO EL
PARACAIDAS
El paracaidista está sometido a la
acción de su peso y de una fuerza
de rozamiento proporcional al
cuadrado de la velocidad.
ma = -mg+kv2
• La constante de proporcionalidad
k=ρAδ/2
• r es la densidad del aire. Aunque la densidad
del aire varía con la altura, en este cálculo
aproximado se utilizará su valor al nivel del mar
de 1.29 kg/m3.
• A es el área de la sección transversal frontal
expuesta al aire,
• d es un coeficiente que depende de la forma del
objeto.
En la siguiente tabla, se proporcionan los
coeficientes de arrastre para varios objetos.
Forma del objeto
Valor aproximado de d
Disco circular
1.2
Esfera
0.4
Avión
0.06
Como el paracaidista es menos aerodinámico que
una esfera, pero más aerodinámico que un disco
de frente, tomamos para el coeficiente de forma
el promedio de los valores dados para estas dos
formas en la tabla, es decir, d=0.8.
• Cuando el paracaidista en caída libe abre el
paracaídas, reduce bruscamente su velocidad hasta
alcanzar una velocidad límite constante vl, que se
obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de
rozamiento, es decir, cuando la aceleración es
cero.
• -mg+kv2=0
• El valor de la velocidad límite es independiente
de la velocidad inicial del paracaidista en el
momento de abrir el paracaídas, tal como podemos
ver en las figuras.
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
• La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el
paracaídas la podemos escribir de la forma
• Integramos la ecuación del movimiento para obtener
la velocidad v del móvil en cualquier instante t.
Las condiciones iniciales son: v0 es la velocidad
del paracaidista en el instante t0 en el que abre
el paracaídas .
• Para integrar se hace el cambio v=z·vl.
Se deshace el cambio y se despeja v en función del
tiempo (t-t0), Se llega después de algunas
operaciones a la expresión.
Podemos obtener también la expresión de la posición
del móvil en función de la velocidad, haciendo un
cambio de variable
La ecuación del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
La altura x del paracaidista en función de su
velocidad v es
Despejamos la velocidad v en función
de la posición x del paracaidista
BIBLIOGRAFIA
• Física para ciencias e ingenierías.
Paúl M. Fishbane
Prentice-Hall Hispanoamericana S.A.
• Física Vol. 1
Robert Resnick
Compañía Editorial Continental, S.A