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Aplicaciones Estadísticas a las Finanzas
Clase 1
Profesor: Eduardo Castillo Cabrera.
Primer Semestre 2012
Objetivos del Curso
• Aprender a manejar conceptos teóricos de la
estadística.
• Generar habilidad para resolver problemas financieros
de índole estadística.
• Utilización de software para la comprensión de la
estadística y la resolución de los problemas que se
planteen.
Contenidos de la clase
• Tipos de Estadística.
• Técnicas de Regresión.
• Fundamentos de Probabilidad
Metodología
•
•
•
•
Clases Expositivas
Desarrollo de talleres en clases
Clases participativas
Utilización de Microsoft Excel
Parte I: Conceptos Básicos
¿Qué es la estadística?
“Es la ciencia encargada de la recolección,
descripción e interpretación de los datos de
algún fenómeno o estudio”.
La estadística se divide en dos grandes
categorías.
Parte I: Conceptos Básicos
1. Estadística Descriptiva
Incluye la obtención, presentación y descripción de los datos de
una muestra. Describe y analiza un suceso, no determina
conclusiones.
2. Estadística Inferencial
Interpreta los datos obtenidos en la estadística descriptiva. Las
inferencias tienen incertidumbre asociada, por lo que se utiliza el
cálculo de probabilidades para sacar conclusiones.
Población
“Conjunto de individuos, objetos o eventos que se desea
estudiar”
Muestra
“Subconjunto de la población. Una población puede
tener muchas muestras distintas.”
Cosas a considerar sobre una Muestra:
• Una muestra está integrada por los individuos, objetos o medidas
seleccionados de la población por la persona que obtiene los elementos
de la muestra.
• Se debe obtener muestras representativas de la población si queremos
que nuestras inferencias para la población a partir de la muestra sean
válidas.
• No se debe generar una muestra seleccionando a los miembros más
“convenientes” de la población.
• Cualquier procedimiento de muestreo que produzca inferencias que
sobre o subestime alguna característica de la población se dice que está
sesgado.
• Para eliminar posibilidad de sesgo, es deseable elegir una muestra
aleatoria.
Experimento
Es una actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.
Incluye las actividades para seleccionar los elementos y obtener los datos.
Parámetro
Es un valor numérico que resume todos los datos de una población completa.
(el promedio, el porcentaje, la proporción, etc.)
Estadístico
Es un valor numérico que resume los datos de la muestra.
•
•
Para todo parámetro existe un estadístico muestral correspondiente.
El estadístico describe a la muestra en la misma forma que el parámetro describe a la
población.
Parte II: Estadística Descriptiva
Contenidos
• Variables: Variables Discretas y Continuas.
• Distribución de Frecuencias.
• Medidas Descriptivas (Medidas de posición y dispersión)
Estadística Descriptiva: Variables
Variable
“Es una característica de interés relacionada con cada
elemento individual de una población o muestra.”
Existen variables de tipo cualitativa, que describen atributos
o características y también variables de tipo cuantitativa,
que se miden a través de una medida numérica.
Dentro de las variables cuantitativas están las denominadas
discretas como las llamadas continuas.
Variable Discreta
Es una variable cuantitativa que puede asumir un número contable o
finito de valores. Puede asumir los valores correspondientes a puntos
aislados a lo largo de un intervalo de recta.
Variable Continua
Es una variable cuantitativa que puede asumir una cantidad incontable
de valores. Puede asumir cualquier valor a lo largo de un intervalo de
recta.
Determine si los enunciados corresponden o no a una variable. De ser
variable defina si es de tipo cualitativo o cuantitativo, y en el caso de
ser cuantitativo, si es discreta o continua.
•
•
•
•
•
•
Ojos
Estatura
Simpatía
Peso
Color de ojos
Número de personas en la sala
Estadística Descriptiva: Distribución de frecuencias
Distribución de frecuencias
“Tabla en la que se organizan los datos en clases o en
marcas de clases, es decir, en grupos de valores que
describen una característica de los datos y muestra el
número de observaciones del conjunto de datos que
caen en cada una de las clases.”
Estadística Descriptiva: Distribución de frecuencias
• Ejemplo: Se tienen las notas de un curso de 20
alumnos para la prueba de un cierto ramo.
NOTAS
En este caso se puede
realizar “a mano”, ya
que son relativamente
pocos datos, pero, ¿Si
fuesen miles de datos?
Realicemos este
ejercicio “a mano”, y
luego lo realizaremos
con Excel
Alumno 1
4,2
Alumno 11
5,1
Alumno 2
3,8
Alumno 12
4,7
Alumno 3
4,7
Alumno 13
3,1
Alumno 4
2,3
Alumno 14
3,3
Alumno 5
5,5
Alumno 15
2,8
Alumno 6
4,9
Alumno 16
5,6
Alumno 7
4,7
Alumno 17
5,1
Alumno 8
2,9
Alumno 18
3,3
Alumno 9
3,5
Alumno 19
3,3
Alumno 10
4,5
Alumno 20
4,2
Estadística Descriptiva: Medidas Descriptivas
Medidas de Tendencia Central:
•
•
•
•
Media (Promedio)
Mediana
Moda
Media Ponderada
Medidas de Dispersión:
•
•
•
•
Desviación Estándar
Varianza
Covarianza
Coeficiente de Variación
Estadística Descriptiva: Medidas Descriptivas
Para el siguiente conjunto de datos señale la
media, mediana y moda y ubíquelas, junto a los
datos, en una misma recta:
1,3,4,2,1,4,3,6,3,8,4,9,8,7,6,10.
Nota: Desarrollaremos el ejercicio a mano y mediante el uso de Excel.
Estadística Descriptiva: Medidas de Dispersión
• Desviación Estándar: Mide el grado de dispersión de los
datos con respecto a la media.
• Varianza: Al igual que la desviación estándar, mide
dispersión con respecto a la media.
• Covarianza: Mide el grado de dependencia entre 2
variables.
• Coeficiente de variación: Mide que tan heterogénea es la
muestra (Mientras mayor es el valor del C.V., más
heterogénea es la muestra)
Aplicaciones Estadísticas a las Finanzas
Clase 2
Profesor: Eduardo Castillo Cabrera.
Primer Semestre 2012
Parte III: Técnicas de Regresión
Relación entre dos o más variables
• La técnica de regresión tiene como objetivo explicar el valor
de una variable dependiente a través del comportamiento de
una o más variables independientes.
• La relación entre variables puede Matemática o Estocástica
• Las funciones matemáticas son aquellas que se puede
representar la relación entre las variables
Parte III: Técnicas de Regresión
Regresión Lineal
• Permite explicar la relación entre 2 variables.
• El objetivo es explicar el comportamiento de una
variable dependiente (y) a través de una variable
dependiente (x)
Parte III: Técnicas de Regresión
Índice de Correlación
• Mide la fuerza en la relación de las dos variables.
Correlación cero
Correlación negativa perfecta
Correlación positiva perfecta
Correlación positiva fuerte
Parte III: Técnicas de Regresión
Realizaremos una serie de ejercicios de
regresión. Para eso, abrir el archivo Excel
indicado en clases
Aplicaciones Estadísticas a las Finanzas
Clase 3
Profesor: Eduardo Castillo Cabrera.
Primer Semestre 2012
Distribuciones
• Distribución Poisson
• Distribución Binomial
• Distribución Normal
Distribución Binomial
• Se aplica en variables discretas
• Mide Éxito o Fracaso (método Bernoulli) en
repetidas ocasiones.
• Suceso de éxito o fracaso son mutuamente
excluyentes.
Distribución Binomial
Para ser binomial, se cumplen las siguientes
condiciones
• “x” es el número de veces que sucede el “éxito” en “n”
repeticiones.
• Rango de “x” varía entre 0 y n. (Desde ningún caso exitoso
hasta todos exitosos.)
• La probabilidad de éxito es constante en cada repetición.
• Los ensayos son independientes unos de otros.
• Suma de las repeticiones será siempre 1.
Distribución Binomial
n!
P(x  k) 
 p k  q nk
k!(n - k)!
Donde:
• n: Número de repeticiones del suceso.
• k: Número de veces que se desea éxito.
• p: Probabilidad de éxito.
Distribución Poisson
• Función de probabilidad para variables discretas.
• La variable aleatoria representa el número de
eventos independientes que suceden en un
intervalo.
• El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área,
volumen o alguna unidad similar.
La distribución Poisson tiene los siguientes
requisitos:
• La variable x es el nº de ocurrencias de un suceso durante un
intervalo de tiempo.
• Las ocurrencias deben ser aleatorias.
• Las ocurrencias deben ser uniformemente distribuidas dentro
del intervalo empleado.
Distribución Poisson
P( x  k ) 
e
m
m
k!
k
Donde:
m: Promedio de ocurrencias por intervalo.
k: Número de “éxitos”.
Distribución Normal
1.
Conocida como campana de Gauss-Laplace. Tiene media, moda y mediana
iguales y se localizan en el centro de la distribución.
2.
La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media. La
mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad
después.
3.
El área total bajo la curva es igual a 1.
Distribución Normal
Misma media y distintas
desviaciones estándar
Distintas medias y misma
desviación estándar
Distintas medias y distintas
desviaciones estándar
Distribución Normal
F x  
1
e
2
2
 1   x 
  

 2   
• Distribución Normal Estandarizada
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