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Material de Matemática Introductoria I (Mate 3001)
Propiedades de los números Reales
Suma
Propiedad
Multiplicación
Para todo número real a, b y c se satisface:
Clausura
a  b  c 
a  b  c 
Conmutativa
a b  ba
a b  ba
a  ( b  c)  ( a  b )  c
a  ( b  c)  ( a  b )  c
Asociativa
a 0  a
a  ( a )  0
a 1  a
Identidad o Neutro
1
a
a  ( )  1 con a  0
Inverso
Distributiva de la mutiplicación con respecto a la suma
a  ( b  c)  ( a  b )  ( a  c )
Diseño: Prof. Helmuth Calderón ©
Ejemplo de
Las Propiedades de
Números Reales
usar
3
,
2
4
y
7
3
Para verificar las propiedades de 
Diseño: Prof. Helmuth Calderón ©
Propiedades de 
1. Clausura
2. Conmutatividad
3. Asociatividad
4. Identidad
5. Elemento Inverso
6. Distributividad
Diseño: Prof. Helmuth Calderón ©
Ejemplo de las Propiedades de los números Reales
usar
7 para verificar las propiedades de
3
, 4 y
3
2
Adición o suma
1. Clausura
3
3 4
 (4) 
( )
2
2
1
(3) 1 2  (4)

2 1
 (8)
(
3
)

2
 11


2

Multiplicación
3
3 4
 (4) 
( )
2
2
1
(3)  (4)

2 1
 12
2
 6

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Ejemplo de las Propiedades de los números Reales
usar
7 para verificar las propiedades de
3
, 4 y
3
2
Adición o suma
2. Conmutatividad
3
3
 (4)  (4) 
2
2
3 4
4 3
( ) 
( )
2
1
1
2
(3) 1  2  (4) (4)  2 1 (3)

1 2
2 1
(3)  (8)  (8)  (3)
2
2
 11
 11

2
2

Multiplicación
3
 (4)
2
3 4
( )
2
1
(3)  (4)
2 1
12
2




6 
3
(4) 
2
4 3
( )
1
2
(4)  (3)
1 2
12
2
6
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Ejemplo de las Propiedades de los números Reales
usar
7 para verificar las propiedades de
3
, 4 y
3
2

3. Asociatividad con la Adición
 7
3 
7  3
 (4)      (4) 
2 
3  2
 3
 3   12  7    3  (8)  7

 



2  3  
2
 3
 3  5
 
2  3
 9  (10)

6
 19

6
  11 7


 2 3
 33  14
6
 19
6
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Ejemplo de las Propiedades de los números Reales
usar
7 para verificar las propiedades de
3
, 4 y
3
2

4. Identidad
En la Adición o suma
la identidad es Cero pues:
En la Multiplicación
la identidad es el Uno pues:
3
3 0
0 

2
2 1
(3) 1  2  0

2
3 0

2
3

2
3
3
1 
2
2
Diseño: Prof. Helmuth Calderón ©
Ejemplo de las Propiedades de los números Reales
usar
7 para verificar las propiedades de
3
, 4 y
3
2

5. Elemento Inverso
En la Adición o suma el inverso
es el opuesto de cada número.
3 3
(3)  2  2  3
 
2 2
2
66

2
0

2
En la Multiplicación el inverso
es el recíproco de cada número.
3 2
6
( ) 
2
3
6
1
 0
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Ejemplo de las Propiedades de los números Reales
usar
7 para verificar las propiedades de
3
, 4 y
3
2

6. Distributividad
3
  3 7
3 
7
 (4)      (4)    
2 
3
 2
  2 3
 3   12  7 
12    21

  


2  3 
2
6
  

 3  5
72  (42)
  
2  3
12
15
30

6
12
15
15

6
6
Diseño: Prof. Helmuth Calderón ©
Utilice los siguientes números () Reales
2
,
3
1
4
1
y
12
Para verificar las 6 propiedades para la suma
y la multiplicación, presentadas anteriormente
Para obtener calificación máxima se recomienda entregarla en un folder, con una
portada que indique su centro de estudio, clase, sección, número de asignación
(No 1), nombre y apellido. Finalmente todos los ejercicios deben estar correctos
Fecha de entrega 15 de septiembre de 2009
al inicio de la clase.