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GEOMETRÍA
LÍNEAS Y ÁNGULOS
LUIS GONZALO PULGARÍN R
lugopul.wordpress.com
DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA
La Geometría trata de la medición y
de las propiedades de puntos, líneas,
ángulos y sólidos. asi como de las
relaciones que guardan entre sí.
Es el elemento de expresión plástica más elemental y
pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados
EL PUNTO:
La línea en el lenguaje plástico y artístico se define
como un punto en movimiento.
Son las que están
construidas con un solo
trazo.
RECTAS
CURVAS
Formadas por fragmentos
de dos o más líneas simples
en diferentes direcciones.
QUEBRADAS
ESPIRALES
ONDULADAS
MIXTAS
LA LÍNEA RECTA
ES LA UNIÓN DE INFINIDAD DE PUNTOS: SI
JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA
LÍNEA. UNA RECTA VIENE DETERMINADA POR DOS
PUNTOS A Y B.
¿QUÉ ES UN SEGMENTO DE RECTA
ES LA PARTE DE LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE
DOS PUNTOS.
DOS PUNTOS C Y D DE UNA RECTA DETERMINAN
UN SEGMENTO DE EXTREMOS C Y D.
¿QUÉ ES UNA SEMIRRECTA?
SI MARCAMOS UN PUNTO SOBRE UNA RECTA,
DIVIDIÉNDOLA EN DOS, CADA PARTE SE LLAMA
SEMIRRECTA.
UN PUNTO P DE UNA RECTA DETERMINA DOS
SEMIRRECTAS ILIMITADAS.
VÉRTICE
ÁNGULO: REGIÓN DEL PLANO COMPRENDIDA ENTRE DOS
SEMIRRECTAS CON ORIGEN COMÚN. A LAS SEMIRRECTAS SE
LAS LLAMA LADOS Y AL ORIGEN COMÚN VÉRTICE.
vértice.
vértice.
vértice.
RECTAS PARALELAS
SON LÍNEAS QUE ESTÁN SIEMPRE A LA MISMA
DISTANCIA Y NUNCA SE ENCONTRARÁN.
SON AQUELLAS QUE SIGUEN UNA MISMA
DIRECCIÓN Y NO SE CRUZAN, AÚN CUANDO SE
LAS PROLONGA.
RECTAS PERPENDICULARES
LAS LÍNEAS PERPENDICULARES SON DOS O MÁS
LÍNEAS QUE SE INTERSECTAN CON UN ÁNGULO RECTO
DE 90 GRADOS. LA ESQUINA DE UNA HOJA DE PAPEL
SE FORMA CON LÍNEAS PERPENDICULARES.
RECTAS TRANSVERSALES
UNA LÍNEA ES TRANSVERSAL CUANDO SE
LOGRA UNA INTERSECCIÓN CON OTRAS DOS
LÍNEAS CUALESQUIERA, EN UN PAR DE PUNTOS
DIFERENTES.
HERRAMIENTAS DE DIBUJO EN
GEOMETRÍA

REGLA: Sirve para medir segmentos y

trazar líneas
ESCUADRA: Se utiliza para trazar rectas
paralelas y perpendiculares (45º, 90º)

COMPÁS: Se emplea para trazar
circunferencias, arcos de circunferencia y
para transportar segmentos

TRANSPORTADOR:

Sirve para
medir y construir ángulos
A
B
D
C
Vamos a unir estas dos semirrectas.
EL ÁNGULO
Obtenemos lo que se llama
“ángulo”
A
vértice
B
â
lado
C
Ángulo es la región del plano comprendida
entre dos semirectas (lados) que se unen
en un punto (vértice).
El ángulo
formado por dos
rectas
perpendiculares
se llama:
90º
El ángulo
formado por
dos rectas con
menos de 90 º
se llama:
ÁNGULO
RECTO
90º
<90º
>90º
Ángulo
Agudo
El ángulo
formado por dos
rectas con más de
90 º se llama:
Ángulo Obtuso
OTROS ÁNGULOS:
< 180º
e
> 180º
Todo ángulo divide al plano en dos regiones.
Ángulo Cóncavo
Un ángulo Cóncavo es el que mide más de 180° pero menos de
360°.
Á
n
g
u
l
o
c
ó
n
c
a
v
o
Veamos otro ejemplo
> 180º
e
Un ángulo cónvexo es el que
mide menos 180º .
¿Cómo se miden los ángulos?
1. Necesitamos una herramienta: llamada
transportador, que es un semicírculo graduado
de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas.
0 180
0 180
â
2. Colocamos el punto central del transportador
sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de
los dos lados coincida con el 0.
3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta
encontrar el otro lado.
50
40
30
20
â 10
0
El ángulo â = 50º
Veamos otro ejemplo
Colocamos el punto
central del
transportador sobre el
vértice del ángulo.
0
â
180
Continuamos por
esa escala hasta
encontrar el otro
lado.
De forma que uno de los dos lados coincida con el 0.
El ángulo â = 135º
¿Cómo se dibujan los ángulos?
Dibujemos un ángulo de 150º
Pasos:
1º.- Dibujamos una semirecta y señalamos el
vértice donde queremos colocar el ángulo.
2º.- Situamos el centro del semicírculo en el
vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta
con uno de los dos ceros.
3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero.
4º.- Marcamos en el papel ese punto y
trazamos el otro lado haciendo una recta.
â = 150º
EJERCICIO 12
CRITERIO
Efectuar medidas de ángulos
REALICEMOS ACTIVIDADES:
OBJETIVO
Realizar medidas angulares

CRITERIO
OBJETIVO
Realizar medidas
angulares
Efectuar medidas angulares
ACTIVIDADES:
MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS

Libros de consulta. Editoriales SM, Santillana, Edebe, etc.


Lámina de rectas y ángulos (Editorial SM
Atención a la diversidad: fichas de refuerzo, ampliación y repaso
acumulativo (edit. SM)

Transportador, regla, escuadra, cartabón…

Editorial SM, capítulo 3, Formas y más Formas.

Aventuras interactivas.
Aplicaciones de la Web.

CONTENIDOS
CONCEPTOS
PROCEDIMIENTOS
Repaso de los ángulos y sus
elementos.
Medición de ángulos.
Repaso de clases de ángulos.
Construcción de ángulos.
Repaso de medida de ángulos.
Trazado de la bisectriz de un ángulo.
Repaso de la bisectriz de un ángulo.
Conversión de unidades de medida de
ángulos.
Tipos de ángulos: consecutivos,
opuestos por el vértice,
complementarios y suplementarios.
APTITUDES
Reconocimiento y valoración de la
precisión de elementos
geométricos en la vida diaria.
Expresión de medida de ángulos en forma
compleja e incompleja
Gusto por la precisión y limpieza
en la utilización de instrumentos
de dibujo.
Gusto por el rigor y el orden en la
presentación y comunicación de
resultados.
Sistema sexagesimal.
Adición y sustracción de medida de ángulos
La suma de ángulos y la resta de
ángulos.
Resolución
ángulos
de
problemas
trasportando
Valoración de la unidad de
medida de ángulos para conocer
e interpretar la realidad.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

La evaluación es continua durante el tiempo estimado, desarrollando para ello, de
acuerdo con la metodología, las competencias básicas, como por ejemplo: con la lectura
inicial de la Unidad de los Ángulos y su Medida (libro de la Editorial SM de 4.º y 5º de
Educación Primaria) con la que comenzamos y las actividades sobre ella estimulamos el
desarrollo de la competencia lingüística, la competencia en el conocimiento de la
interacción con el mundo físico y la competencia para aprender a aprender.

La Unidad se cierra con la prueba de evaluación para desarrollar la competencia
matemática, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y la
competencia en el tratamiento de la información y competencia digital.

Haz Click en la Imagen
para empezar el Examen
ENLACES UTILIZADOS EN LA PRESENTACIÓN

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/angulos/grados/cargar_act1_p.
html

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1036

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/angulos/principal_p.html

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1036

http://www.sums.co.uk/playground/ss4/playground.htm

http://www.educa.madrid.org/web/cp.ermitadelsanto.madrid/recursos/inicio.htm

EXAMEN: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/evaluang.htm
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
A
Lo cortamos en tres partes,
cualesquiera, pero dejando
los tres ángulos completos.
B
C
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
A
B
C
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
B AC
Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que
son los del triángulo.
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
B AC