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DINAMICA
La cinemática permite describir los movimientos con bastante precisión, pero no tiene en cuenta las
causas de que los movimientos sean de un tipo u otro, ni se plantea cómo modificar los movimientos. Para
interpretar estos hechos hay que completar el estudio de los movimientos analizando las fuerzas o
interacciones entre objetos los objetos. Ahora bien, la elaboración del concepto de fuerza exige superar ciertas
ideas de "sentido común". Por ello, vamos a comenzar el tema con un cuestionario individual sobre este
concepto, el cual revisaremos más adelante.
A.0 Realización individual de un cuestionario sobre el concepto de fuerza.
Expresadas, mediante el cuestionario, vuestras ideas sobre el concepto de fuerza, iniciaremos el estudio
de este tema, de acuerdo con el siguiente índice:
1. Revisión de los principios de la Dinámica.
2. Aplicación del segundo principio de la dinámica al estudio del movimiento de un objeto.
3. Cantidad de movimiento o impulso lineal. Principio de conservación.
4. Estudio de algunas situaciones dinámicas:
4.1. Fuerzas gravitatorias. Movimiento de objetos sometidos a la gravedad terrestre.
4.2. Fuerzas de rozamiento. Movimiento de objetos sometidos a fricción por deslizamiento.
5. El problema de los sistemas de referencia.
1. REVISION DE LOS PRINCIPIOS DE LA DINAMICA
Las próximas actividades servirán para elaborar el concepto de fuerza, introduciendo los principios de la
dinámica de Newton.
A.1 Teniendo en cuenta lo ya se ha estudiado sobre el movimiento, contestad razonadamente a las siguientes
cuestiones. Después leed unos fragmentos de los diálogos de Galileo:
a) ¿Qué cabe esperar que ocurra si colocamos un objeto sobre una superficie inclinada
perfectamente lisa y pulida y de longitud "infinita"?. ¿Cuál podría ser, en este caso, la
dirección y sentido de la fuerza resultante que actúa sobre el objeto?
b) Idem. suponiendo que el objeto desliza sobre un plano con inclinación hacia arriba.
c) Idem. suponiendo que la superficie fuera horizontal.
A.2 Exposición por el profesor de los tres principios de la Dinámica de Newton.
A.3 Volved a realizar las actividades del cuestionario realizado en la A.0, teniendo en cuenta los principios de
la Dinámica. En cada uno de los casos: a) Describid cualitativamente el movimiento y dibujad el vector
aceleración y la fuerza resultante actuando sobre el objeto móvil; b) Dibujad y explicad cada una de las
fuerzas que actúan sobre el objeto; c) Comprobad que la dirección y el sentido de la suma de fuerzas actuando
sobre el objeto coincide con los de la fuerza resultante.
2. APLICACIÓN DEL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA DINÁMICA AL ESTUDIO DEL
MOVIMIENTO DE UN OBJETO
Ahora veremos que, cuando se conoce la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, se puede hacer una
descripción completa de su movimiento.
A.4 Escribid la expresión general de la fuerza resultante que actúa sobre un móvil en un instante, en función
de sus componentes tangencial y normal. Particularizad las expresiones anteriores para los siguientes casos: a)
Movimiento rectilíneo uniforme. b) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. c) Movimiento circular
uniforme.
A.5 Sobre un objeto de 2Kg, apoyado en una pista de hielo e inicialmente en reposo, actúa una fuerza
constante de 20N durante 5s. Haced un estudio completo de su movimiento (descripción cualitativa,
ecuaciones, gráficas,..) suponiendo el rozamiento despreciable.
A.6 Un lanzador de peso consigue que una bola de 3Kg haga circunferencias de 2m de radio a razón de
12rpm sometiéndola a la acción de una cuerda de la que tira una mano. a) Dibujad las fuerzas que actúan
sobre la bola y la fuerza resultante. b) Calculad el periodo, la frecuencia y la velocidad angular del
movimiento de la bola. c) Calculad la velocidad de la bola (en m/s) y la fuerza resultante que actúa sobre ella.
A.7 a) Realizad una descripción cualitativa de un
F
movimiento del que se conoce la gráfica F=f(t) adjunta
y se sabe que partió del reposo.
b) Una vez proporcione el profesor los datos
necesarios, escribid las ecuaciones de este movimiento
y haced tablas de valores de las magnitudes.
t(s)
A.8 Utilización de la animación Modellus elaborada por el Departamento de
física y química para practicar la relación entre la fuera resultante y las
magnitudes dinámicas de un movimiento.
3. CANTIDAD DE MOVIMIENTO O IMPULSO LINEAL. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN.
La formulación que hemos hecho del segundo principio de la dinámica mediante la ley, Fres=ma, fue
introducida en el año 1752 por Leonard Euler. Newton, en el año 1687 había propuesto una formulación
equivalente en la que la fuerza no se relacionaba directamente con la aceleración, sino con otra magnitud
denominada impulso lineal o cantidad de movimiento. Vamos ahora a ver que el estudio de esta magnitud
tiene especial interés para predecir la evolución del movimiento de sistemas (es decir, de conjuntos de varios
objetos).
A.9 Definición del concepto de impulso lineal o cantidad de movimiento y de su relación con el concepto de
fuerza. Si la fuerza resultante que se ejerce sobre un objeto es nula, ¿qué le ocurre a su impulso lineal?
A.10 Generalización del principio de conservación del impulso lineal a sistemas.
A.11 Una bola metálica se lanza rodando con una cierta velocidad contra otra,
inicialmente en reposo. Tras el impacto, la primera bola queda en reposo.
Plantead hipótesis acerca de la velocidad de la segunda bola y resolved el
problema como investigación. Suponiendo que el choque sea elástico, calculad
la velocidad de adquirida por la otra bola. Usad la animación informática
Modellus elaborada por el Departamento de física y química para practicar este problema.
A.12 Una bola de 0.1Kg se lanza con una velocidad de 10m/s contra otra de 0.5Kg inicialmente en reposo.
Tras el impacto, la primera bola rebota con una velocidad de 6m/s (en sentido contrario) Calculad la
velocidad de adquirida por la otra bola.
A.13 Una bala de 10g disparada con una velocidad de 100m/s se incrusta en un
bloque de madera de 2Kg. Calculad la velocidad del conjunto después del
impacto. Después de resolver el ejercicio usad la animación informática Modellus
elaborada por el Departamento de física y química.
A.14 Calculad la velocidad de retroceso de un cañón de 1000Kg al disparar un proyectil de 25Kg con una
velocidad de 500m/s.
4. ESTUDIO DE ALGUNAS SITUACIONES DINAMICAS
Ahora estudiaremos de forma concreta la aplicación de los principios de Newton a dos situaciones dinámicas:
la fuerza de gravitación y las fuerzas de rozamiento.
4.1 Fuerzas gravitatorias. Movimiento de objetos sometidos a la gravedad terrestre.
A.15 Decid la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la Luna y le hace describir órbitas circulares
con rapidez constante alrededor de la Tierra, identificando el par acción-reacción. Haced lo mismo respecto
de la fuerza que actúa sobre un cuerpo que está cayendo cerca de la superficie terrestre.
A.16 Considerad un objeto que se lanza en un tiro horizontal. Predecid su
movimiento para distintos valores de la velocidad de lanzamiento. Utilización de
la animación Modellus del Departamento de física y química para ilustrar la
ruptura de la aparente separación entre movimientos terrestres y movimientos
celestes.
A.17 Emitid hipótesis respecto de la fuerza de interacción gravitatoria entre dos objetos. Dad las unidades y el
significado físico de la constante G.
A.18 Averiguad la fuerza con la que se atraen la Tierra y una piedra de 2Kg. Calculad las aceleraciones
respectivas de la piedra y de la Tierra (MT = 5.98·1024Kg, RT = 6370Km).
A.19 Utilizad la ley de gravitación y el segundo principio de la dinámica de Newton para deducir una
expresión que calcule la aceleración de la gravedad a=g en la superficie terrestre. Interpretad detenidamente
por qué no influye la masa de los objetos en el valor de g.
A.20Obtened g a 100m, a 10Km, a 100Km y a 2000Km de altura. Comparad el peso de una persona de 60Kg
a esas alturas.
4.2 Fuerzas de fricción o rozamiento.
A.21 A un cuerpo de 50Kg situado sobre un plano horizontal se le aplican fuerzas de tracción cada vez
mayores. Predecid qué sucederá en términos cualitativos. Representad las fuerzas actuantes en diferentes
situaciones (según se consiga o no que deslice el objeto) Dibujad a modo de hipótesis las gráficas de la fuerza
aplicada, la posición y la velocidad del objeto.
A.22 Diseño y realización de un experimento en el laboratorio de física (equipado con sensores de fuerza y de
posición), para comprobar las hipótesis planteadas en la actividad anterior y para determinar la fuerza de
rozamiento al deslizamiento.
A.22 (alternativa) Diseño y realización de un experimento para comprobar las hipótesis
planteadas en la actividad 21, usando una cámara y el programa Modellus.
A.23 Emitid hipótesis acerca de los factores que pueden afectar a la fuerza de rozamiento por deslizamiento
de un sólido sobre otro. Después, proponed una fórmula que permita calcular la fuerza de rozamiento por
deslizamiento.
A.24 Sobre un cuerpo en reposo, apoyado en una mesa, actúa una fuerza F constante. Estudiad su
movimiento. (Datos: m=4Kg, F=10N, μ=0.1).
A.25 Deducid una expresión para obtener la longitud de una pista de aterrizaje de un aeropuerto. Introducid
datos y calculad aproximadamente su valor.
A.26 Sobre un objeto de 3Kg apoyado sobre una mesa actúa una fuerza que forma ángulo de 45º con la
horizontal. Haced un estudio completo del movimiento.
A.27 Estudiad completamente el movimiento de un objeto que se lanza hacia arriba por un plano inclinado
30º con la horizontal (vo=10m/s).
5. EL PROBLEMA DE LOS SISTEMAS DE REFERENCIA.
En lo que va de curso hemos estudiado los movimientos sin hacer mención al posible movimiento del sistema
de referencia (SR) y suponiendo siempre que dicho SR está en reposo. Sin embargo, los SR reales (como la
Tierra, el Sol, etc) están todos en movimiento, por lo que es necesario analizar si tendrán validez o no las
leyes que hemos estado aplicando en esos SR.
A.28 En un lugar de la superficie de la Tierra un niño A lanza una pelota en dirección vertical y ascendente.
En el interior de un vagón de tren otro niño B hace lo mismo. ¿Cómo se tiene que mover el tren para que no
haya diferencia en la forma en que A y B describen el movimiento de su pelota?
A.29 Suponiendo que el tren de la actividad anterior tiene un MRU, describid el movimiento de la pelota que
lanza B, en el interior del vagón: a) según su propio punto de vista; b) según el punto de vista de A.
A.30 Haced lo mismo suponiendo que el tren acelera.
A.31 Utilización de las animaciones informáticas Modellus elaboradas por el Departamento de física y
química para trabajar los supuestos planteados en las actividades de este apartado.
A.32 A modo de síntesis de las actividades anteriores, decid en qué SR se pueden aplicar las leyes de Newton
de la dinámica y en cuáles no.