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AREA MATEMÁTICA
TEORÍA DE
EXPONENTES
Prof.
ALFREDO RÍOS REYNA
FINALIDAD
El estudio de la Teoría de Exponentes es
estudiar todas las clases de exponentes
que existen y las relaciones que se dan
entre ellos.
UTILIDAD
Es de gran utilidad ya que facilitará para
comprender y entender con mayor
facilidad la Geometría, Trigonometría,
Geometría Analítica, el Cálculo
Diferencial e Integral, etc.
SIMBOLOS
Los símbolos que utiliza el álgebra para su estudio
son los números y las letras. Los números
representan cantidades conocidas y las letras
representan toda clase de cantidades. (conocidas o
desconocidas).
Las primeras letras del alfabeto: a, b, c,…
representan cantidades conocidas.
Las últimas letras del alfabeto: x, y, z,…
representan cantidades desconocidas.
SIGNOS
Son de tres clases:
a). SIGNOS DE OPERACIÓN:
+; - ; x; : ; 
b). SIGNOS DE RELACIÓN.
<; >; =; ; 
C). SIGNOS DE AGRUPACIÓN
( ) ; [ ]; ; 
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de
números y letras enlazadas entre si mediante los
signos de operaciones matemáticas.
Leyes de la teoría de
exponentes.
I. PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE.
a m .a n .a p  a m n  p
Ejemplos:
1).
a 3 .a 2 .a 5  a 3 25  a 6
2) . 2 1.2 2.2 x .2 0  2 1 2 x  0  2 x 1
II. COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE :
a a a
m
n
mn
O
Ejemplos:
1) 5 3  5 2  5 3 2  51  5
am
mn

a
an
8 n 3
n  3  n  6 
 8 n  3 n  6  8 3
2) n 6  8
8
Leyes de la teoría de
exponentes.
III. POTENCIA DE OTRA POTENCIA:
a 
m n
a
m. n
   
 a


p
m n
Ejemplos:
1
3
1
1)  1  3
.3
6
6
6
a   a  a  a2
 
 
4

1 2

  
2)  243 2  


5
 (243)
4
5
q
 a m.n. p .q
4
5 5
 (3 )  34  81
IV. POTENCIA DE UN PRODUCTO DE VARIOS FACTORES
a.b.c n
 a n .b n .c n
Ejemplos:
2 3 4 3
2
a
b c  2 3.a 6 b 9 c12  8a 6 b 9 c12
1)
2) 8 2.5 2.4 2.2 2  8.5.4.22  320 2  102400


Leyes de la teoría de
exponentes.
IV.
POTENCIA DE UN COCIENTE:
n
an
a
   n
b
b
Ejemplos:
2
22 4
1).  2 
   2 
9
3
3
3
3
2).  3 
3
27
    3 
64
4
 4
IV.
POTENCIA DE EXPONENTE CERO:
a0  1
Ejemplos:
0
1). 19   1
2). 6214 0  1


Leyes de la teoría de
exponentes.
IV. EXPONENTE FRACCIONARIO:
m
n
a  n am
recíprocamente
Ejemplos:
3
1). a 2  a 3
n
2). 3
a a
m
x x
5
IV. EXPONENTE NEGATIVO:
m 2 
1
m2
Donde
1). x  2 y 3 
2
2). a b
3
1
x2 y3
a2
 3
b
m0
Ejemplos:
m
n
5
3
Leyes de la teoría de
exponentes.
IV. FRACCIÓN ELEVADO A UN EXPONENTE NEGATIVO:
a
 
b
n

n
a
b n
1
n
n
bn  b 
a

 n  
1
a
a
n
b
Ejemplo:
3
3
1).  5 
3
 
3
27
  

125
5
IV. POTENCIA PARA UN EXPONENTE:
agrupación. Así:
a
32
Se reconoce por la ausencia de signos de
2
Tomando de 2 en 2 los exponentes de arriba hacia abajo, se tiene:
Ejemplos:
3
2
32
0
3
1
23
3
23
 38  6561
a
32
2
 a3  a81
4
MUCHAS
GRACIAS