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Reglas y Propiedades de
la s operaciones con
números reales.
“La actitud que tengamos al comenzar una tarea
afectará
su
resultado,
más
que
cualquier
cosa,
estudiemos con responsabilidad, dedicación y esmero”.
Veamos las reglas de los signos para adicionar y sustraer números reales:
Regla de los signos para adicionar números reales:
1.
Cuando todos los sumandos tienen igual signo se suman
sus valores absolutos y en el resultado se escribe el signo
común.
2.
Cuando los sumandos tienen diferentes signos se restan
sus valores absolutos (el menor del mayor) y en el resultado se
escribe el signo del número con el mayor valor absoluto.
3.
Cuando hay más de dos sumandos de diferentes signos,
primero adicionamos los de igual signo (positivos y negativos)
por
separado(Regla
1)
y
luego
restamos
los
obtenidos(Regla 2). Se aplica la propiedad asociativa.
resultados
Regla de los signos para sustraer números reales .
La sustracción es una operación entre dos números. Para encontrar la
diferencia entre dos números reales se le suma al minuendo el opuesto
del sustraendo.
Simbólicamente: Si a, b ∈R, a - b = a + (-b).
Ejemplos: Resuelve la sustracción indicada en cada uno de los
siguientes ejercicios.
–28,7 – (–11,2) = –28,7 + (+11,2) = –17,5
- 28,7
+11,2
17,5
Ahora bien:
Lee comprensivamente las propiedades de la adición y sustracción
de números reales
y los ejemplos ilustrativos, para los puedas
aplicarlas correctamente en la resolución de ejercicios y problemas .
La adición de números reales cumple las siguientes propiedades
 Clausurativa: La suma de dos números reales es un
número real.
Si a, b ∈ ℝ entonces a+b ∈ ℝ
7
8
7
8
Ejemplo: ∈ ℝ y − ∈ ℝ entonces
7
8
+
−7
8
=0∈ℝ
 Conmutativa: La expresión usual de esta propiedad es:
"el orden de los sumandos no altera la suma". Si a, b ∈
ℝ, la conmutatividad se puede expresar así:
a+b=b+a
Ejemplo: Aplica la propiedad conmutativa en el siguiente
2
5
1
2
ejercicio de adición − + .
Solución:
2
−
5
1
+
2
−4+5
10
1
+ ,
10
=
1
2
2
−
5
5−4
=
10
1
=+
10
 Asociativa: Si se tienen más de dos sumandos, da igual
cuál de las sumas se efectúe primero.
Si a, b, c ∈ ℝ la asociatividad dice que:
a + ( b + c ) = (a + b) + c
Ejemplos: Aplica la propiedad asociativa en el siguiente
ejemplo de adición. 0,021
+ 0,014 + 0,033.
0,021 + (0,014 + 0,033) = (0,021 + 0,014) + 0,033
0,021 + 0,047 = 0,035 + 0,033
0,068= 0,068
Las propiedades de la conmutatividad y la asociatividad
son utilizadas cuando en una suma "acomodamos" los
sumandos para facilitar el proceso.
 Elemento neutro o Modulativa: El número real 0 sumado a
cualquier número lo deja sin cambiar: si a ∈ ℝ, a ≠ 0
entonces a + 0 = a
Ejemplos: 8763,218 + 0 = 8763,218
0 + (–56,41) = –56,51
 Elemento opuesto u opuesto aditivo: Todo número real
distinto de cero (≠ 0) tiene un opuesto aditivo, lo que
quiere decir que si se suman el número y su opuesto, el
resultado es : 0.
 Si, a ∈ ℝ entonces a + (–a) = 0
Ejemplos:
1. El opuesto aditivo de 87,36 es –87,36, entonces
87,36 + (–87,36) = 0
2. El opuesto aditivo de − 3 es 3 porque − 3 + 3 =0
Una vez culminada la lectura y comprensión del tema ,
procede al desarrollo de la actividad que se te presentan
en un documento Word.