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Preguntas propuestas
3
2015
• Aptitud Académica
• Matemática
• Cultura General
• Ciencias Naturales
Aritmética
Divisibilidad I
8. Si 7abx es múltiplo de 5 más 2, halle la suma
de todos los valores de x.
NIVEL BÁSICO
A)2
B)3 C)7
D)8 E) 9
1. ¿Cuántos múltiplos de 3 hay en 1; 2; 3; 4; 5; ...; 284?
º
º
A)90
B)91 C)92
D)93 E) 94
9. Si A = 8 + 2 y B = 8 + 5, ¿cuál es el residuo de
dividir (A+3)B entre 8?
A)5
B)4 C)3
D)2 E) 1
2. ¿Cuántos múltiplos de 3 y 4 hay en 1; 2; 3; 4; 5;
6; ...; 87?
A)6
B)7 C)8
D)9 E) 10
10. Un número de la forma (3a)(3b)ab es siempre
múltiplo de
A)41
B)43 C)11
D)17 E) 9
3. Del 1 al 2000, ¿cuántos números son divisibles
entre 13, pero no entre 7?
A)153
B)150 C)130
D)131 E) 132
4. Del número 2000
al 3000, ¿cuántos números
º
º
NIVEL INTERMEDIO
11. En un barco había 180 personas. Ocurre un
son 7, pero no 13 ?
naufragio y de los sobrevivientes 2/5 fuman,
3/7 son casados y 2/3 son ingenieros. Determine cuántas personas fallecieron en dicho
accidente.
A)132
B)134 C)139
D)143 E) 151
5. ¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de
A)60
B)65 C)70
D)75 E) 80
6 y terminan en 2?
A)300
B)1499 C)2300
D)1066 E) 1666
12. A un congreso asisten entre 100 y 200 médicos.
son divisibles entre
Si se sabe que 2/7 de los asistentes son ginecólogos y los 5/11 son cirujanos, ¿cuántos no son
cirujanos?
A)8
B)12 C)9
D)51 E) 68
A)154
B)70 C)84
D)96 E) 154
6. Los números de la forma ab(2a)(2b) siempre
7. ¿Cuántos números de la siguiente sucesión son
º
11 + 3?
35; 39; 43; 47; ...; ...247
A)5
B)6 C)7
D)8 E) 9
13. Si
º
ab + ( ab + 3 ) + ( ab + 6 ) + ... + ( ab + 96 ) = 17,
¿cuál es la suma de todos los valores de ab?
A)330
B)270 C)140
D)180 E) 210
2
Aritmética
14. Halle cuántos valores puede tomar ab si
º
ab + 2ab + 3ab + ... + 20 ab = 91
A)6
B)13 C)14
D)15 E) 7
17. Halle un número de 3 cifras que es igual a 5
15. En la siguiente sucesión
A)domingo
B)lunes
C)martes
D)miércoles
E) jueves
6 · 16; 6 · 17; 6 · 18;...; 6 · 115, ¿cuántos términos
º
no son 45 ?
A)6
B)94 C)93
D)98 E) 10
veces el producto de sus cifras. Dé como respuesta el producto de sus cifras.
A)45
B)35 C)25
D)30 E) 40
a
b
º
º
18. Si ab =5 + 2 ∧ ab =5 + 3 , ¿cuál será el resultaNIVEL AVANZADO
ab
do al dividir ab 16. ¿En qué día de la semana habrá nacido Miriam
si la fecha fue el 15 de enero de 1968?
3
entre 5?
A)0
B)1 C)2
D)3 E) 4
Aritmética
A)15
B)16 C)17
D)18 E) 19
Divisibilidad II
NIVEL BÁSICO
8. Halle el residuo de dividir E entre 7.
º
1. ¿Cuántos 21 hay en la siguiente serie de nú
meros?
18×21; 18×22; 18×23; ...; 18×2100
A)298
B)295 C)301
D)287 E) 302
2. Si CA ( mnp ) − CA ( pnm) = 7 , calcule la máxima
º
suma de m, n y p sabiendo que p > m.
A)10
B)12 C)15
D)17 E) 20
3. Halle x si 6210abcdx(9)=228.
A)8
B)7 C)6
D)5 E) 4
4. Janet gasta S/.24 en lácteos. Lleva queso, helados y flanes. El queso cuesta S/.4, cada helado
cuesta S/.2 y cada flan cuesta S/.1. ¿Cuántos artículos como máximo pudo haber comprado?
A)16
B)17 C)20
D)25 E) 28
º
5. Halle a+c – b si abc = 7 y ab=8×c.
A)5
B)6 C)6
D)4 E) 3
6. Un granjero compró pavos, patos y pollos. Cada
pavo costó 100 soles, cada pato 50 soles y cada
pollo 5 soles. Si compró en total 100 animales
con 1000 soles, ¿cuántos pollos compró?
A)50
B)10 C)85
D)90 E) 70
7. Si abcd=m9 y cd – ab=43,
halle a+b+c+d.
E=1×8+2×82+3×82+...+100×8100
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
º
9. Halle a si 5aa2 es 17 .
A)3
B)4 C)6
D)7 E) 8
10. Un gerente al ser preguntado por el número de
personas que trabajan en su empresa contesta: “El personal masculino está comprendido
entre 170 y 200, la tercera parte de ellos usan
anteojos y la mitad son casados. En cuanto al
personal femenino, estas son la onceava parte
del personal masculino”. Halle el total de empleados.
A)198
B)200 C)208
D)216 E) 218
NIVEL INTERMEDIO
11. La cantidad de alumnos que se han matriculado en el ciclo anual está comprendida entre
1700 y 1900. Si estos se agrupan de 45 en 45
sobran 34, si se hace de 18 en 18 sobran 7, y
si se agrupan de 60 en 60 sobran 49. Halle la
cantidad de alumnos matriculados.
A)1709
B)1711 C)1789
D)1809 E) 1891
12. Halle la suma de las dos cifras de menor orden
al convertir 123456789 al sistema cuaternario.
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
4
Aritmética
13. Si se cumple que
NIVEL AVANZADO
333...3254 ( 6 ) = mn...abc ( 3 )
3354 cifras
halle el valor de a+b+c.
16. Calcule la suma del menor y mayor valor posi-
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
ble de ab; sabiendo que
A)112
B)113 C)114
D)115 E) 117
14. Un comerciante dispone de S/.132 para comprar
3 clases de juguetes cuyos precios son S/.18;
S/.8,4 y S/.12. Si compró la mayor cantidad de
juguetes, calcule cuántos juguetes compró en
total, si compró al menos uno de cada tipo.
17. Si el número entero
A)15
B)13 C)14
D)10 E) 12
 abc 19 · abc 
+
7


2 
al ser dividido entre 64 deja como residuo 55,
calcule el menor valor que toma abc.
A)119
B)115 C)101
D)120 E) 122
15. Determine el residuo de dividir N entre 7.
º
95 ab = 9 + 8
N=2533+3236+3939+...+23071011
18. Si los números n y p no son múltiplos de 5, enA)2
B)3
C)4
D)5
E) 6
tonces la expresión
32p32n+28p28n+24p24n+...+4p4n será
º
A)5 − 2 º
º
º
B)5 − 1 C)5 + 1
º
D)5 + 2 E) 5
5
Aritmética
A)1
Divisibilidad III
B)4 C)8
D)9 E) 10
NIVEL BÁSICO
9. Halle (a – b) si a5ba es divisible entre 63.
º
1. Calcule a en 4 aa13 = 9 .
A)0
A)2
B)5 C)3
D)4 E) 6
2. Halle el valor de x para que 14xx sea divisible
B)1 C)2
D)3 E) 5
º
10. Si cba = 7+ 2
º
por 12.
abc = 11 + 8
A)4
B)5 C)6
D)7 E) 8
bac = 9 + 3
3. Halle ab sabiendo que el número de la forma
2a3b26a es divisible entre 72.
A)64
B)24 C)26
D)46 E) 36
4. Determine la suma de todos los números de
cinco cifras de la forma 27a4b, de modo que
sean divisibles por 4 y 9.
A)82 332
B)82 324 C)81 330
D)82 233 E) 81 332
º
5. Calcule b si 76 ab7ac = 1625 .
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
º
6. Si 1x + 2 x + 3 x + ... + 10 x = 9 . Halle x.
A)9
B)8 C)7
D)5 E) 6
º
7. Si aa9 b5 = 143 , halle a – b.
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
8. ¿Cuántos números de la forma ababa son di-
visibles entre 72, sabiendo que a y b son cifras
significativas y diferentes entre sí?
º
calcule a+3b+5c.
A)55
B)12 C)31
D)22 E) 48
NIVEL INTERMEDIO
º
11. El número a5
a
5a
5
... es 9 + 5, halle el valor de a.
27 cifras
A)4
B)5 C)6
D)7 E) 8
º
12. Calcule el valor de (x2+y2) si 4 xy7325 = 99 + 31.
A)75
B)68 C)52
D)29 E) 50
13. Dado el número 1a11a111a1111a, de 90 cifras,
determine el valor del dígito a, de este modo
que dicho número sea divisible por 9.
A)5
B)9 C)2
D)3 E) 4
14. Calcule el valor de (a+b), sabiendo que el
º
número 2a53b es 56 .
A)8
B)10 C)11
D)12 E) 13
6
Aritmética
15. Halle el residuo de dividir entre 9 el siguiente
numeral.
123456789101112131415...6364656667
A)1
B)3 C)4
D)5 E) 7
17. Halle el valor de a en
M
NIVEL AVANZADO
si
M = aabb
...aabb
(7 )
88 cifras
además, a+b=7
A)2
B)1 C)5
D)4 E) 3
16. Si ab!=(2b)c(c+2)dda(3b)dd,
º
aaaa14 = 11 + 5
18. Si abc(14)+cba(12)=...2(13),
calcule a+b+c.
A)10
B)13 C)9
D)6 E) 11
7
calcule a+c.
A)22
B)1 C)7
D)14 E) 20
Aritmética
Clasificación de los enteros Z+ I
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 7
NIVEL BÁSICO
7. ¿Cuántos números compuestos habrán entre
1. ¿Cuántos números primos se expresan con
tres cifras en la base 4?
A)9 B)10 C)11
D)12 E) 14
2. Determine la suma de valores de b; de tal manera que el numeral b1 sea un número primo.
A)12
B)14 C)16
D)21 E) 23
3. Halle el residuo al dividir el producto de los
1000 primeros números primos entre 4.
A)cero
B)1
C)2
D)3
E) no se puede determinar
4. ¿Cuántos números de la forma aba4 son primos?
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 7
los números primos a7 y b7, siendo a y b los
menores posibles, además, a < b?
A)10
B)11 C)12
D)13 E) 15
8. Halle el residuo al dividir los abc primeros números primos entre 28.
A)8
B)10 C)12
D)14 E) 16
9. Si a, b y c son números primos absolutos, ade-
más a+b+c=20 y a – c=8; determine el producto de dichos números primos.
A)125
B)128 C)130
D)142 E) 156
10. Si la suma de cifras del numeral primo x3 es
par, determine la suma de los valores de x.
A)10
B)11 C)12
D)13 E) 16
NIVEL INTERMEDIO
5. Respecto a los números primos, indique la se
cuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
I. Todo número primo es impar, excepto el 2.
II. La única terna de números impares consecutivos y, además, primos son el 3, 5 y 7.
III.Si un número es múltiplo de 4 más 1, será
un número primo.
11. ¿Cuántos números primos se representan como
A)VVV
B)VFV C)FVV
D)VVF E) FFF
12. ¿Cuál será el residuo al dividir la suma de los
un número capicúa de tres cifras en el sistema
quinario?
A)4
B)5 C)7
D)8 E) 9
cuadrados de los 300 primeros números primos entre 8?
6. Halle el residuo al dividir el producto de los
cuadrados de los 500 primeros números primos entre 8.
A)1
B)2 C)5
D)6 E) 7
8
Aritmética
13. Para saber si un número es primo se deberían
A)17
B)23 C)26
D)29 E) 31
realizar 8 divisiones pero faltando dos divisiones, se determinó que era compuesto. ¿Cuántos números cumplen con dicha condición?
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
14. Para saber si un número de la forma ab3 es
primo se deberían realizar siete divisiones, llegándose a determinar que es un número primo diga ¿cuántos números cumplen con dicha
condición?
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
15. Sea P el conjunto de todos los números primos
de 1; 2; 3 o 4 cifras del sistema ternario y R, el
conjunto cuyos elementos son los números de
Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5,...); halle la suma de los
elementos de la intersección de P y R.
9
NIVEL AVANZADO
16. ¿Cuántos números de la forma
(4a – 3)(3b)(4a – 3)
son primos absolutos, siendo a y b cifras?
A)4
B)3
D)1
C) 2
E) 5
17. ¿Cuántos números de la forma pmp(6) no son
compuestos?
A)5
B)6 C)7
D)8 E) 4
18. Calcule el residuo de dividir el producto de los
300 primeros números primos entre el producto de los 3 primeros números de 2 cifras.
A)105
B)330 C)660
D)55 E) 65
Aritmética
Clasificación de los enteros Z+ II
8. Halle la suma de cifras del menor número cuyo
factorial tiene solo 4 divisores primos.
NIVEL BÁSICO
1. ¿Qué grupo de números son PESI?
A)12; 15; 16
B)21; 70; 105
C)26; 13; 39
D)20; 25; 45
E) 100; 15; 18
2. Del 1 al 90, ¿cuantos números son PESI con 30?
A)12
B)18 C)22
D)24 E) 28
3. Determine la suma de los valores de a, de tal
A)24
B)27 C)32
D)38 E) 41
9. Si los números 5x; 32 y 24 son PESI, calcule la
suma de los valores de x.
A)9
B)11 C)15
D)17 E) 23
10. Si los números 2a; 12 y b3 son PESI dos a dos,
calcule la suma de valores de a y de b.
A)23
B)31 C)37
D)39 E) 41
manera que a3 y 24 sean coprimos.
A)22
B)24 C)26
D)27 E) 29
4. Determine la suma de los divisores simples de
3960.
A)13
B)15 C)17
D)21 E) 23
5. De los 600 primeros números enteros positivos,
¿cuántos son coprimos con 80?
A)220
B)240 C)260
D)280 E) 320
6. Determine la suma de los divisores que no son
compuestos de 6930.
A)24
B)26 C)27
D)29 E) 31
7. De los 5000 primeros enteros positivos, ¿cuántos son PESI con 223 y 532?
A)1600
B)1800 C)2000
D)2300 E) 2700
NIVEL INTERMEDIO
11. Si a2a+1 es la descomposición canónica de N,
determine la suma de los valores de a+b.
A)9
B)11 C)12
D)14 E) 16
12. Si el factorial de un numero tiene seis divisores
simples determine la suma de los exponentes
de los factores primos en su DC; siendo este
numero el mayor posible.
A)15
B)17 C)18
D)19 E) 21
13. ¿En cuántos ceros termina el factorial de 124?
A)20
B)24 C)26
D)28 E) 32
14. ¿En cuántos ceros termina el factorial de 156
en base 6?
A)75
B)77 C)79
D)83 E) 85
10
Aritmética
15. Sabiendo que el mayor exponente de 72 contenido en 1600! es igual a abc, calcule a+b+c.
A)16
B)19 C)23
D)20 E)18
NIVEL AVANZADO
aa · bb · cc – 2=1bcc00
Se sabe que a; b y c son primos absolutos.
A)4
B)8
D)2
C)1
E)10
18. Determine el menor número natural diferente
16. Sea N=a2a+1×(a+1)3a – 4×(8a+1)2a – 2 descom
17. Calcule (b+c), si
posición canónica.
Calcule en cuántos ceros termina N! al ser expresado en base 34.
A)5200
B)5400 C)5600
D)4800 E)5000
11
de 1, que sea coprimo con 5460 y con 5610.
Dé como respuesta la suma de cifras.
A)5
B)11
C)9
D)10
E)3
Anual UNI
divisibilidad
I
01 - C
04 - A
07 - A
10 - B
13 - B
16 - B
02 - B
05 - A
08 - E
11 - D
14 - E
17 - B
03 - E
06 - D
09 - E
12 - C
15 - C
18 - C
divisibilidad
II
01 - A
04 - C
07 - D
10 - D
13 - D
16 - C
02 - E
05 - C
08 - C
11 - C
14 - B
17 - E
03 - B
06 - D
09 - E
12 - C
15 - D
18 - D
divisibilidad
III
01 - b
02 - e
18 - d
03 - d
Clasificación de los enteros Z+ I
01 - d
04 - c
07 - E
10 - d
13 - c
16 - b
02 - d
05 - d
08 - d
11 - a
14 - c
17 - e
03 - c
06 - d
09 - c
12 - e
15 - b
18 - b
Clasificación de los enteros Z+ II
01 - A
04 - D
07 - C
10 - E
13 - B
16 - A
02 - D
05 - B
08 - B
11 - C
14 - A
17 - E
03 - D
06 - D
09 - D
12 - D
15 - B
18 - D