Download Electric Force and Field

UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
Unidad I: Electrostática
Parte I: Carga y Fuerza Eléctrica
Introducción
Es sabido desde la antigüedad que al frotar ciertos materiales, éstos pueden atraerse mutuamente. Un
famoso ejemplo de este fenómeno fue documentado en la Antigua Grecia. Durante el hilado, al pasar el hilo
por una aguja hecha de ámbar, éste – y también el cabello de la hiladora, era atraído hacia la aguja. La
palabra griega para “ámbar” era elektron, por lo cual esta fuerza fue llamada “eléctrica”.
Con el paso del tiempo se determinó que los materiales disímiles se atraen y los materiales similares se
rechazan. Por ejemplo, si un trozo de vidrio fuera frotado por dos trozos de seda diferentes; cada trozo de
seda sería atraído hacia el vidrio pero, entre ellos, los trozos de seda se rechazarían, como también lo
harían dos trozos de vidrio que hubieran sido a su vez frotados por un trozo de seda. La fuerza eléctrica
puede ser atractiva o repulsiva, donde los elementos parecidos se repelen y los elementos diferentes se
atraen.
Antes de ser frotados, los materiales no experimentan fuerza de atracción o repulsión entre unos y otros. Y
también, luego de ser frotados, si los materiales que se atraen fueran colocados en contacto directo, la
fuerza entre ellos desaparecería. Siguiendo el ejemplo anterior, fue casi como si en el proceso de frotado de
la seda con el vidrio, algo del vidrio hubiera quedado depositado en la seda. Lo que sea que esto fuera,
parecía “querer” volver al vidrio de donde había salido, creando así una atracción entre la seda y el vidrio.
La única forma en que esta “sustancia” pudiera volver al vidrio era trayendo a la seda con él, creando una
fuerza eléctrica de atracción entre la seda y el vidrio.
Esta sustancia fue luego llamada “carga”. Dado que parecía venir de dos tipos que al juntarse llegaban a
cero, se determinó que esa carga debía venir también en dos maneras, las que fueron llamadas “positiva” y
“negativa”. Un objeto neutro era uno que contuviera un balance igual de carga tanto positiva como
negativa, de manera tal que su carga neta total sería igual a cero. Un objeto con carga positiva contiene
más carga positiva que negativa y lo inverso se da en un objeto con carga negativa (es importante notar que
los objetos neutros contienen carga, sólo que contiene cantidades iguales de carga positiva y negativa).
Al comienzo era un gran misterio qué carga se movía de un objeto al otro cuando se los frotaba. Por
ejemplo, cuando el vidrio era frotado por la seda ¿una carga pasaba del vidrio a la seda o de la seda al
vidrio?
Ahora sabemos que, en objetos sólidos, sólo la carga negativa puede trasladarse. La carga positiva se
encuentra fija en posiciones relativamente permanentes dentro del sólido. Para comprender esto mejor, es
necesario dar un vistazo general al átomo.
1
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
El Átomo
La palabra átomo también viene de la Antigua Grecia donde el verbo “tomi” significaba “dividir” y el prefijo
“a” significaba “no”. Por lo tanto, la palabra átomo significa “no divisible”. Se supone que los átomos
representan las partes indivisibles que componen toda materia. Sin embargo como veremos a continuación,
lo que llamamos “átomos” son en realidad divisibles; los átomos tienen partes.
Los átomos están compuestos mayormente de espacio vacío con un centro sólido muy pequeño llamado
núcleo y partículas aún más pequeñas llamadas electrones moviéndose frenéticamente en el espacio vacío.
Si un átomo fuera “inflado” de alguna manera hasta alcanzar el tamaño de un gimnasio, él núcleo tendría el
tamaño aproximado de una pelota de baseball y estaría ubicado en el centro. En cuanto a los electrones,
éstos serían más pequeños que un mosquito y volarían en todas direcciones a alta velocidad. No es fácil
imaginar un átomo como formado mayormente por espacio vacío; aún cuando imaginamos un gimnasio
vacío, éste se encuentra lleno de aire, pero no hay nada que llene el espacio dentro de un átomo. El
espacio no ocupado por el núcleo o los electrones en un átomo está verdaderamente vacío, o por lo menos
tan vacío como puede estarlo cualquier cosa que podamos imaginar. Dado que toda materia está formada
por átomos, incluyéndonos a ti y a mí, eso significa que todo, está formado mayormente por espacio vacío.
Una razón por la cual los protones y neutrones no se mueven como los electrones es que son mucho más
grandes, sólidos y pesados que los electrones – alrededor de 1800 veces más grandes. Entonces, mientras
que los electrones se mueven alrededor del núcleo, los protones y neutrones permanecen todos juntos en el
centro del átomo.
Los electrones son los que llevan las cargas negativas; la carga positiva se encuentra dentro del núcleo. El
núcleo está compuesto por dos tipos de partículas: los neutrones y los protones. Aún cuando los neutrones
y los protones poseen masas muy similares, los protones tienen carga positiva y los neutrones no tienen
carga. Es decir que toda la carga negativa de la que hablaremos es llevada por los electrones y toda la
carga positiva es llevada por los protones, dentro del núcleo del átomo.
La magnitud de la carga de un solo electrón o un solo protón es la misma. Por lo tanto, un electrón tiene
carga “-e” y un protón tiene carga “+p”. En su estado “normal”, los átomos tienen carga neutra; es decir que
tienen una cantidad igual de carga positiva y carga negativa. Esto también significa que tienen igual número
de protones y electrones.
Los átomos pueden a veces cargarse, ganando o perdiendo uno de sus electrones; estos átomos cargados
se llaman iones. Un ion positivo tiene menos electrones de los que normalmente tendría, mientras que un
ion negativo tiene más electrones de los que poseería normalmente. Mientras que el número de electrones
2
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
puede cambiar de esta manera – agregando o perdiendo electrones, los átomos no ganan ni pierden
protones.
Un principio importante de la física es el de Conservación de la Carga. La carga siempre es conservada;
nunca es creada ni destruida. En cualquier sistema cerrado, el total neto nunca cambia. Entonces, siempre
que hablemos de “cargar un conductor” o dar una carga a algo, significará que estamos trasladando carga
de un lugar a otro, nunca creándola. Siempre que un objeto gana carga, otro objeto debe perder una
cantidad idéntica. De igual modo, cuando hablemos de “descargar” un conductor, significará que estamos
trasladando carga de o hacia el conductor y no destruyendo carga en el proceso.
Los sólidos
Cuando se forma la materia sólida, los protones de los átomos que conforman el sólido forman un cristal con
las posiciones de unos con respecto a los otros muy bien definidas. La única manera de mover las
ubicaciones relativas de los núcleos en un sólido es realizando una acción externa sobre él, como por
ejemplo derretirlo, doblarlo, rasparlo, etc. La razón por la cual los sólidos son “sólidos” es que mantienen su
forma porque los núcleos que los componen se mantienen rígidamente en una posición.
Por otro lado, los electrones en un sólido se mantienen en su lugar por su atracción hacia el núcleo positivo:
dado que poseen una carga opuesta a la del núcleo, y los opuestos se atraen, la mayoría de los electrones
se mantiene cerca de sus núcleos. Sin embargo, no es ese siempre el caso con todos los electrones. La
firmeza con que se mantienen unidos a su núcleo puede variar; esto lleva a dos clases generales de
materiales que discutiremos: aislantes (a veces llamados dieléctricos) y conductores (el tercer tipo de
sólido, los semiconductores, requieren su propia discusión que está más allá del alcance de este capítulo).
Los electrones en los aislantes están muy unidos a sus núcleos, y siendo que los núcleos no se mueven,
esto significa que los electrones en los aislantes tampoco se mueven.
Por otro lado, algunos de los electrones en un conductor, llamados electrones de conducción, se mueven
fácilmente dentro de un sólido. Puedes imaginarlos como un fluido que fluye a lo largo del conductor, pero
que no puede salir de él. Los Metales son excelentes ejemplos de conductores; poseen electrones de
conducción que pueden moverse libremente por el metal.
Los conductores
Imaginemos ahora un objeto sólido de metal. En él hay igual número de núcleos positivos inmóviles
repartidos uniformemente. La mayoría de los electrones tampoco puede moverse; pero los electrones de
conducción pueden ir a donde quieran. Si la esfera es neutra, no hay mucho más que decir; los electrones
se moverán en él, pero no tendrá carga neta. Los electrones también estarán uniformemente repartidos en
el conductor ya que son atraídos hacia los núcleos tanto como son repelidos por otros electrones. Ahora
3
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
carguemos el conductor agregándole algunos electrones extra; electrones libres de moverse por donde
quieran. Considerando que el conductor era neutro previamente, no existe atracción de los electrones hacia
el centro. Por otro lado, siendo que todos los electrones agregados tienen la misma carga negativa, se
alejan de manera tal de quedar tan lejos unos de otros como sea posible (las cargas iguales se rechazan).
La mejor manera de lograr esto es que todos los electrones excedentes se trasladen a la superficie de la
esfera y se repartan uniformemente sobre esa superficie. Generalmente, todos los electrones extra en
un conductor se encuentran uniformemente distribuidos sobre su superficie.
Carga por frotación
Como recordarás, el primer descubrimiento conocido de la fuerza eléctrica data de miles de años atrás. Su
nombre mismo viene de la palabra griega para ámbar, elektron, y se debió a la carga generada en el ámbar
cuando era frotado con tela.
Tú experimentas lo mismo cuando frotas tus pies en las alfombras. Los electrones se mueven entre tú y la
alfombra, dándote una carga neta; cuando tocas algo, como el picaporte de una puerta, los electrones
fluyen a través de tus dedos, devolviéndote tu neutralidad eléctrica.
Una forma simple de cargar materiales es frotándolos unos con otros. Aquí hay dos famosos ejemplos:
frotar una varilla plástica con la piel de un animal le da a la varilla una carga negativa y a la piel del animal
una carga positiva (como se muestra en la figura de abajo); frotar una varilla de vidrio con seda, le da al
vidrio una carga positiva y a la seda una carga negativa. Cada uno recibe carga por el movimiento de
electrones entre los materiales. Entonces, en el primer ejemplo la carga de la varilla plástica es
exactamente igual y opuesta a la de la piel del animal y en el segundo ejemplo, la carga del vidrio es igual y
opuesta a la de la seda. La carga no se crea ni se destruye, solo pasa de un lado a otro.
Carga por Conducción
Ahora veamos lo que pasa si tenemos dos esferas metálicas idénticas, una con carga negativa (tiene
electrones extra) y una neutral (posee igual número de electrones y protones) y las ponemos en contacto
4
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
directo. Una vez que entran en contacto, los electrones excedentes son libres de circular por donde quieran
en las dos esferas. Una vez más, se repartirán por las superficies de ambas esferas. La mejor manera de
repartirse es cubriendo ambas esferas con igual número de electrones, así la carga total estará dividida en
dos, la mitad en una esfera y la otra mitad en la otra esfera. Si ahora separamos las dos esferas, no hay
manera de que la carga en la segunda esfera vuelva a donde estaba al comienzo; la segunda esfera
permanece cargada. Dar carga a algo por contacto con un segundo objeto cargado y luego separarlos se
llama carga por conducción. El objeto que está siendo cargado no tiene que ser idéntico al Segundo objeto;
es solo que cuando son idénticos la carga se divide por igual. Si no son idénticos, un conductor puede
quedar con más carga que el otro.
Qué tal si una esfera es neutra y la otra tiene carga positiva (le faltan algunos electrones). En este caso,
hay más núcleos a los que les faltan electrones en una esfera que en la otra. Cuando las esferas entran en
contacto los electrones fluirán desde la esfera neutral hacia la esfera con carga positiva. Al ser separadas,
los electrones no pueden regresar a la esfera neutra, por lo que a ambas esferas les faltan igual número de
electrones; ambas tienen igual carga positiva.
Figura A
Figura B
Figura C
Qué tal si una esfera es neutra y la otra tiene carga positiva (le faltan algunos electrones). En este caso,
hay más núcleos a los que les faltan electrones en una esfera que en la otra. Cuando las esferas entran en
contacto los electrones fluirán desde la esfera neutral hacia la esfera con carga positiva. Al ser separadas,
los electrones no pueden regresar a la esfera neutra, por lo que a ambas esferas les faltan igual número de
electrones; ambas tienen igual carga positiva.
Fíjate que en el Segundo caso, la esfera neutral adquirió carga positiva al entrar en contacto con una esfera
con carga positiva. Parece ser que las cargas positivas se trasladaron desde la esfera positiva hacia la
5
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
esfera neutra, pero no es así. Las cargas positivas, los protones, no se movieron. Es sólo que la falta de
electrones está ahora repartida entre ambas esferas volviéndolas a ambas positivas.
Carga por inducción
Es posible cargar un conductor neutro sin ponerlo en contacto con un conductor cargado; pero en este caso,
es necesario ponerlo en contacto con otro conductor, necesitas un total de tres conductores. Aquí veremos
cómo funciona.
Si tenemos una esfera con carga negativa y la acercamos a una esfera neutra. Los electrones de
conducción de la esfera neutra serán repelidos por los electrones sobrantes en la esfera cargada. Los
electrones no pueden abandonar la esfera neutra porque ésta no está en contacto con nada, pero sí pueden
trasladarse hacia el lado opuesto al lado en que se encuentra la esfera cargada. Los electrones
continuarán alejándose de la esfera cargada hasta que la atracción de los núcleos abandonados cerca de la
esfera cargada, a los cuales ahora les faltan electrones ya que éstos se trasladaron al otro lado, sea igual a
la repulsión de los electrones excedentes de la esfera cargada. En ese punto, un lado de la esfera neutra
tendrá carga positiva y el otro negativa; su carga neta total es todavía cero. A esto llamamos polarización.
Si, en este punto, alejáramos la esfera cargada, los electrones simplemente volverían a donde estaban al
comienzo y eso sería todo. Este procedimiento antes explicado se muestra a continuación
Figura A:
Figura B:
Aquí las esferas se consideran
Al acercarlas, sin tocarse, la esfera cargada polariza a
alejadas una de la otra.
la esfera neutra.
Pero, ¿qué pasaría si pusiéramos a la esfera neutra en contacto con otra esfera neutra o con una varilla
metálica neutra? Los electrones, en lugar de trasladarse al otro lado de la primera esfera neutra se pasarían
a la varilla; por alejarse de la esfera cargada y separarse unos de otros. Si luego alejamos la varilla, ésta
retendrá los electrones extra, los que le darían una carga negativa. La segunda esfera no puede ahora
recuperar esos electrones, y como inicialmente era neutra, ahora tiene una carga positiva. Ningún cambio
ocurre en la esfera inicialmente cargada, ya que ésta nunca entró en contacto con nada; retendrá todos sus
electrones extra. De esta manera hemos cargado dos cuerpos, la segunda esfera y la varilla utilizando una
6
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
esfera cargada la cual nunca toca a las otras dos. Este proceso queda mostrado en las siguientes figuras.
¿Queda claro que la carga positiva inducida en la segunda esfera es igual en magnitud que la carga
negativa inducida en la varilla?
Conexión a tierra
La Tierra es un inmenso conductor, esto significa que tiene amplio espacio para que electrones extra
circulen sin producir efecto alguno en su carga neta. Conectando un cable entre un conductor y la tierra, un
“cable a tierra”, los electrones fluirán entre la tierra y el conductor, según sea necesario, para mantener al
conductor neutral. A esto se le llama “conectar a tierra” al conductor. El tercer metal conductor en
artefactos que se conectan a la pared es un cable a tierra. Conecta el artefacto a la tierra de manera que el
mismo nunca acumula una carga neta que podría darte una descarga. Para que esto sea efectivo, cada
edificio o casa necesita una estaca metálica de alguna clase insertada en el suelo y luego los cables a tierra,
conectados a esa estaca metálica, deben recorrer todo el edificio o la casa. Al conectar un artefacto en la
pared, el cable a tierra conecta el aparato a la Tierra, evitándote la descarga.
Electroscopios
Los Electroscopios funcionan con los mismos principios de carga por inducción y carga por conducción. Un
electroscopio consiste en una esfera metálica sujeta a una varilla de la cual penden dos conductores
móviles como por ejemplo tiras de papel aluminio. Cuando el aparato es neutro, los dos conductores
móviles no experimentan fuerza neta, cuelgan derechos hacia abajo debido a su peso. Sin embargo, si al
electroscopio se le da carga negativa por conducción, entonces los electrones excedentes se dispersarán
7
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
por sobre todas las superficies de los conductores del mismo, incluyendo las hojas de aluminio. Ahora que
cada una tiene una carga negativa, se rechazarán una a la otra, separándose. En la siguiente figura se
muestran dos modelos de electroscopio.
El mismo efecto ocurre si se carga al electroscopio poniéndolo en contacto con un conductor positivo. La
falta de electrones se extiende a lo largo de los conductores del electroscopio, incluyendo las hojas
metálicas colgantes, las que adquieren carga positiva. No importa qué tipo de carga pongas en un
electroscopio inicialmente neutro, las hojas siempre se separarán al cargarse.
Los electroscopios pueden ser cargados también por inducción. Por ejemplo, si colocas un objeto con carga
negativa cerca de la esfera en la parte superior de un electroscopio, sus electrones de conducción se
alejarán de la parte superior, dando a cada una de las hojas colgantes una carga neta negativa. Como
resultado, se repelerán un a la otra y se separarán. Sin embargo, si sin tocar el electroscopio alejaras ese
objeto cargado de él, los electrones regresarán a donde estaban y las hojas volverán a acercarse una a la
otra. ¿Te das cuenta de por qué ocurriría exactamente lo mismo, que las hojas se separarían, si
colocáramos un conductor con carga positiva cerca de la parte superior del electroscopio?
Si las hojas de un electroscopio se alejan una de la otra, sabes que éste tiene carga; pero esto no te dice si
esta carga es positiva o negativa. Sin embargo, si tienes un objeto cargado que sabes es positivo o
negativo, puedes resolver el problema. Si colocas cerca de la parte superior del electroscopio con carga
positiva un objeto que sabes tiene carga positiva, las hojas se separarán aún más cuando los electrones de
las hojas sean atraídos hacia el objeto; como resultado, a las hojas les van a faltar aún más electrones, lo
que provocará una mayor repulsión entre ellas. Sin embargo, si las hojas se acercan una a la otra, sabrás
que el electroscopio debe haber tenido carga negativa.
Para cargar un electroscopio por inducción, primero acerca un objeto con carga negativa a un electroscopio
neutro. Las hojas se separarán, ya que los electrones fluirán hacia las hojas. Mientras que el electroscopio
es todavía neutro, las hojas tendrán ahora carga neta y se separarán. Si luego conectas el electroscopio a
tierra mientras las hojas están separadas (como se muestra en la siguiente figura), los electrones bajarán
por el cable a tierra en lugar de ir hacia las hojas. En este punto, las hojas colgarán hacia abajo, ya que
serán neutras, aún cuando la carga neta del electroscopio sea positive, ya que le faltarán los electrones que
8
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
fluyeron hacia la tierra. Si desconectas el cable a tierra antes de alejar el objeto con carga negativa, los
electrones que dejaron el electroscopio quedarán perdidos en la tierra, no pueden volver al electroscopio.
Como resultado, el electroscopio ahora tiene carga neta positiva. Al alejar el objeto con carga negativa, las
hojas se separarán, demostrando que ahora comparten la carga neta positiva del electroscopio; ambas
hojas tienen carga positiva, por lo que se repelen mutuamente.
Fuerza Eléctrica
Si dos varillas plásticas son frotadas con piel animal, ambas pasarán a tener carga negativa. Si colocas una
de las varillas de manera que pueda moverse libremente y la otra puede acercársele, veras que la primera
varilla se alejará, será repelida por la otra varilla. Los objetos que tienen la misma carga se repelen. Lo
mismo sucede con dos varillas de vidrio con carga positiva. Una vez más, los objetos que tienen la misma
carga, se repelen.
Como podrás imaginar, lo opuesto ocurre si varillas con cargas opuestas son colocadas cerca una de la
otra. Las varillas se atraerán mutuamente. Por lo tanto, si una varilla de vidrio con carga positiva puede
moverse libremente y se le acerca una varilla plástica con carga negativa, la varilla de vidrio se moverá
hacia la varilla plástica. Si fuera al revés y la varilla plástica pudiera moverse libremente y se le acercara la
varilla de vidrio, la varilla plástica se movería hacia la varilla de vidrio. Los objetos con cargas netas
opuestas se atraen.
Un caso más complejo ocurre cuando una varilla neutra puede moverse libremente y se le acerca una varilla
con carga positiva. En este caso, los electrones de la varilla neutra se verán atraídos hacia la varilla con
carga positiva. Si la varilla neutra es un conductor, los electrones se trasladarán hacia el extremo más
cercano a la varilla positiva. Si la varilla neutra es un aislante, los electrones no pueden abandonar sus
núcleos, pero pueden moverse hacia el costado de sus núcleos más cercano a la varilla positiva; una vez
hecho esto, el extremo de la varilla neutra más cercano a la varilla positiva tendrá carga neta negativa.
9
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
Por lo tanto la atracción será más fuerte que la repulsión y entonces la varilla neutra será atraída por la
varilla con carga positiva.
De la misma manera, una varilla neutra será atraída hacia una varilla con carga negativa. Los electrones se
alejarán de la varilla con carga negativa, dejando al extremo cercano a la misma con carga neta positiva.
Una varilla neutra puede ser atraída tanto por una varilla positiva como por una negativa.
La Ley de Coulomb
Benjamin Franklin y Joseph Priestly fueron los primeros en pensar, en la década de 1760, que la fuerza
eléctrica entre dos objetos cargados debe disminuir proporcionalmente al inverso del cuadrado de la
distancia entre ambos objetos. Franklin había observado que los electrones excedentes se trasladan a la
superficie de un conductor. Priestly luego probó, matemáticamente, que ello solo podía ocurrir si la
repulsión entre electrones disminuyera proporcional al cuadrado inverso de su separación. Franklin y
2
Priestly demostraron de esta manera que la FE α1/r . Esto significa que si la distancia entre los centros de
dos objetos cargados es duplicada, la fuerza eléctrica se reduce a un cuarto, si la distancia es triplicada,
obtienes un noveno de la fuerza; acortar la distancia a la mitad, aumenta cuatro veces la fuerza.
En la década de 1780 Charles Coulomb condujo una serie de experimentos que
confirmaron aquéllos resultados y también demostraron que la fuerza es
directamente proporcional al producto de las dos cargas eléctricas. Coulomb lo
hizo utilizando dos esferas metálicas y dividiendo la carga en cada una a la
mitad poniéndolas en contacto con esferas neutras. Esto le permitió variar la
carga en cada esfera. Luego utilizó una balanza de torsión para medir la
fuerza como la que se muestra al costado.
En función de los resultados obtenidos de sus experimentos y los conocimientos que tenía sobre el tema,
Charles Coulomb estableció la ley que rige las fuerzas eléctricas entre cuerpos cargados o cargas
eléctricas. La ecuación para fuerza eléctrica queda expresada de la siguiente manera:
𝐹𝐸 = 𝑘
|𝑞1 | |𝑞2 |
𝑟2
En donde el símbolo para la carga eléctrica es “q” y por lo tanto: q1 es la carga neta en uno de los objetos,
9
2
2
q2 es la carga neta en el otro objeto; k es la constante de Coulomb y es igual a 9 x 10 N∙m /C y
r es la distancia entre los objetos, si son cargas puntuales, o entre los centros de los objetos si son
esféricos.
10
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
La dirección de esta fuerza eléctrica está sobre la línea que une las cargas puntuales, o entre los centros de
los objetos esféricos. Y el sentido va a ser determinado en función de los signos de las cargas ya que, si
son de igual signo se repelen y si son de signo contrario se atraen.
En ésta ecuación:
Unidades de Carga y el tamaño de “e”
Las unidades de la constante k dependen de las unidades de carga. Si la carga es medida en Coulombs
(C), llamados así por Charles Coulomb, entonces las unidades de k son:
N∙m2
C2
Dada la opción de unidades para k, la magnitud de la carga tanto de electrones como de protones es dada
por:
-19
e = 1.6 x 10
C
-19
-19
Los protones tienen una carga de +1.6 x 10 C y los electrones tienen una carga de -1.6 x 10 C.
Es importante notar que un objeto solo puede tener una carga igual a un múltiplo de “e” dado que la carga
en cualquier objeto está dada por el número de electrones y protones dentro de él.
La formula para fuerza eléctrica es similar en forma a la fórmula para fuerza gravitacional.
Fuerza Eléctrica
𝐹𝐸 = 𝑘
Fuerza Gravitacional
𝑞1 𝑞2
𝐹𝐺 = 𝐺
𝑟2
𝑚1 𝑚2
𝑟2
La diferencia clave entre ambas formulas es que la masa solo puede ser positiva, mientras que la carga
puede ser positiva o negativa. Esto genera que las fuerzas eléctricas puedan ser tanto de atracción como
de repulsión y sin embargo, las fuerzas gravitacionales solo pueden ser atractivas. En cualquiera de los
casos, la fuerza es dirigida a lo largo de la línea entre los centros de cargas puntuales, o los centros de
objetos esféricos.
La fuerza eléctrica es mucho más potente que la fuerza gravitacional. De hecho, aún pequeños
desbalances en carga neta pueden crear grandes fuerzas. Como resultado, las cargas netas son raramente
dadas en Coulombs (C), en cambio, son usualmente expresadas en mili-Coulombs (mC) lo cual es igual a
-3
-6
-9
10 C; micro-Coulombs (μC) lo cual es igual a 10 C; y nano-Coulombs (nC) lo que es igual a 10 C.
Ejemplo 1: Dos cargas puntuales se encuentran a 10 cm una de la otra. Una de ellos tiene carga de +20 μC
y el otro tiene carga de -30 μC. ¿Cuál es la fuerza sobre cada una debido a la otra?
11
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
UNSL - ENJPP
𝐹𝐸 = 𝑘
Prof. Mariela Annaloro
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝐹𝐸 = (9.0 × 109
𝑁∙𝑚2 (20×10−6 𝐶)(30×10−6 𝐶)
𝐶2
)
(10 ×10−2 𝑚)2
𝐹𝐸 = 540𝑁
La fuerza es de atracción, como se muestra en el dibujo.
q1
F12
F21
q2
r
Nota: Fíjate que independientemente de la carga que posea cada cuerpo, la fuerza eléctrica que
siente cada uno es la misma en magnitud.
Ejemplo 2: Dos electrones es encuentran a 2.0m uno del otro. ¿Cuál es la fuerza sobre cada electrón
debido al otro?
𝐹𝐸 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝐹𝐸 = (9.0 × 109
𝑁∙𝑚2 (−1.6×10−19 𝐶)(−1.6×10−19 𝐶)
𝐶2
)
(2 𝑚)2
𝐹𝐸 = +5.76 × 10−29 𝑁
Esta fuerza es de repulsión, como se muestra abajo.
F12
q1
q2
F21
r
Ejemplo 3: Tres cargas están ubicadas como se muestra debajo. Una carga positiva Q1 = 10 μC se
encuentra en un punto X1 = -2 m, una carga negativa Q2 = -20 μC se encuentra en un punto X2 = 3 m y una
carga positiva Q3 = +30 μC está ubicada en un punto X3 = 9 m. Encuentra la fuerza neta que actúa sobre
cada carga.
Es importante recordar que las fuerzas son vectores, tienen magnitud, dirección y sentido. Si sólo dos
cargas están presentes, el sentido puede definirse como hacia la otra carga o alejándose una de la otra.
Pero en este caso, necesitamos determinar todas las fuerzas que actúan sobre las cargas y determinar si
son positivas (hacia la derecha) o negativas (hacia la izquierda). Sólo entonces pueden las fuerzas sumarse
para obtener la fuerza neta.
12
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
UNSL - ENJPP
Prof. Mariela Annaloro
Primero determinemos la fuerza neta que actúa sobre Q1. El primer paso es realizar un diagrama de cuerpo
libre. En el diagrama siguiente puedes ver que hay dos fuerzas que actúan sobre Q1, F12 hacia la derecha y
F13 hacia la izquierda. La fuerza sobre Q1 debido a Q2 es atractiva, por lo que tirará de Q1 hacia la derecha
y la fuerza sobre Q1 debido a Q3 es repulsiva, por lo que empujará a Q1 hacia la derecha.
F13
Q1
F12
Ahora necesitamos determinar la magnitud de estas dos fuerzas. No colocaremos el signo de cada carga ya
que usaremos nuestro diagrama de cuerpo libre para determinar la dirección.
𝐹12 = 𝑘
𝐹12
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝑁 ∙ 𝑚2 (10 × 10−6 𝐶)(20 × 10−6 𝐶)
= (9.0 × 10
)
𝐶2
(2 𝑚)2
9
𝐹12 = 72 × 10−3 𝑁
Ahora haremos lo mismo para la fuerza sobre Q1 debido a Q3.
𝐹13 = 𝑘
𝐹13
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝑁 ∙ 𝑚2 (10 × 10−6 𝐶)(30 × 10−6 𝐶)
= (9.0 × 10
)
𝐶2
(11 𝑚)2
9
𝐹13 = 22.3 × 10−3 𝑁
En nuestro diagrama de cuerpo libre podemos ver que la fuerza neta sobre Q1 será dada por:
F1 = F12 - F13
-3
-3
F1 = 72 x 10 N – 22.3 x 10 N
F1 = 49.7 mN
Ahora podemos repetir este proceso para Q2 y Q3. Sin embargo podemos utilizar algunos de los resultados
que ya obtuvimos aplicando la tercera ley de Newton, ya que sabemos que F12 = - F21; la magnitud de
esas dos fuerzas es igual. Similarmente, F13 = - F31. Por lo que la única fuerza cuya magnitud aún necesita
ser calculada es F23 la cual es también igual en magnitud a F23.
𝐹23 = 𝑘
𝐹23
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝑁 ∙ 𝑚2 (20 × 10−6 𝐶)(30 × 10−6 𝐶)
= (9.0 × 10
)
𝐶2
(6𝑚)2
9
𝐹23 = 150 × 10−3 𝑁
13
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
UNSL - ENJPP
Prof. Mariela Annaloro
Ahora determinemos la fuerza neta sobre Q2, realizamos un diagrama de cuerpo libre para Q2 notando que
F21 es atractiva, por lo que atraerá a Q2 hacia la izquierda y F23 atraerá a Q2 hacia la derecha.
F21
Q2
F23
F2 = -F21 + F23
F2 = -72 mN + 150 mN
F2 = +78 mN
Determinar la fuerza neta sobre Q3 de la misma manera arroja
F32
Q3 F31
F3 = +F31 - F32
F3 = +22.3 mN - 150 mN
F3 = -127.7 mN
GUÍA DE PREGUNTAS:
1. Ocho electrones orbitan en un átomo de oxígeno. ¿Cuántos protones hay en su núcleo?
2. Cuando quitamos un electrón de un átomo, ¿Cuál es la carga neta en el átomo? ¿Cómo llamamos a
este tipo de átomo?
3. ¿Qué sucede con una varilla plástica cuando es frotada con un trozo de piel animal? ¿Qué le
sucede al trozo de piel?
4. ¿Cómo puedes saber si dos objetos, luego de ser frotados entre sí, han adquirido carga eléctrica?
¿Cómo será la magnitud de la carga en uno comparada con el otro? ¿y el signo de la carga en cada
uno?
5. ¿Qué sucede con dos varillas de vidrio frotadas con seda cuando acercamos una a la otra?
6. Describe dos maneras en que puedes dar a un electroscopio una carga positiva
7. Un estudiante tiene una varilla de vidrio cargada pero quiere dar a un electroscopio una carga
negativa. ¿Qué debería hacer para lograrlo? ¿Por qué funciona ese método?
8. Un estudiante acerca una varilla plástica cargada cerca de un pequeño trozo de papel que se
encuentra encima de una mesa. El papel ¿será atraído o repelido? Explica por qué y dibuja un
diagrama.
9. ¿Por qué cuando te quitas una remera o blusa en una habitación oscura puedes ver pequeñas
chispas y oír un chisporroteo?
10. Dos livianas tiras de papel están suspendidas en el extremo de dos hilos aislantes. Una tira de
papel está cargada y la otra no. Diseña un experimento para determinar cuál de las dos tiras tiene
carga.
14
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
11. Un estudiante toca un electroscopio con su mano y al mismo tiempo acerca una varilla con carga
positiva al electroscopio sin tocarlo. Cuando retira su mano primero y luego aleja la varilla del
electroscopio las hojas se alejan una de la otra. ¿Por qué? ¿Qué clase de carga tienen las hojas?
12. ¿Interactuarán dos objetos cargados en la luna, donde no hay atmósfera?
13. Una gota de aceite con carga negativa cae sobre la superficie de una mesa. Una plancha metálica
sin carga se encuentra sobre la mesa. ¿qué clase de carga eléctrica debemos agregar a la plancha
para detener la caída de la gota?
14. ¿Es posible agregar 0.5 de carga de electrones a un objeto? Explica.
15. Cuando descargas un objeto que tenía carga positiva ¿significa que el objeto ya no contiene
ninguna carga eléctrica?
16. Se tienen 2 cargas eléctricas idénticas separadas una distancia r. Si duplico la distancia de
separación, ¿Cómo es la nueva fuerza eléctrica comparada con la situación inicial? Realiza un
dibujo y justifica
17. Se tienen 2 cargas eléctricas idénticas separadas una distancia r. Si disminuyo la distancia de
separación en tres veces, ¿Cómo es la nueva fuerza eléctrica comparada con la situación inicial?
Realiza un dibujo y justifica
18. Se tienen 2 cargas eléctricas idénticas separadas una distancia r. Si triplico una de las cargas
manteniendo la otra igual, ¿Cómo es la nueva fuerza eléctrica comparada con la situación inicial?
Realiza un dibujo y justifica
19. Se tienen 2 cargas eléctricas idénticas separadas una distancia r. Si cambio una de ellas por una
carga 5 veces menor manteniendo la otra igual, ¿Cómo es la nueva fuerza eléctrica comparada con
la situación inicial? Realiza un dibujo y justifica
PROBLEMAS:
1. Dos cargas positivas de 1 mC y 10 mC están separadas por una distancia de 10 m. Encuentra la
dirección y la magnitud de fuerza electrostática entre las cargas.
2. Una partícula con una carga de +7.4 μC está separada de otra partícula con una carga de –3.6 μC
por una distancia de 1.4 m. Encuentra la dirección y la magnitud de fuerza electrostática entre
ambas partículas.
3. Dos objetos esféricos cuyos centros se encuentran a 8 cm uno del otro, tienen iguales cargas
negativas y se repelen uno al otro con una fuerza de 9 mN. ¿Cuál es la carga en cada uno?
¿Cuántos electrones extra hay en cada uno?
4. Dos esferas conductoras tienen cargas netas de +9 μC y -7 μC y se atraen una a la otra con una
fuerza de 4 mN. Las esferas son puestas en contacto y luego separadas nuevamente a la distancia
inicial. ¿Cuál es la nueva fuerza entre ambas esferas? ¿es esta fuerza atractiva o repulsiva?
5. Una carga de –4.2 μC ejerce una fuerza de atracción de1.8 mN sobre una segunda carga que se
encuentra a una distancia de 2.4 m. ¿Cuáles son la magnitud y el signo de la segunda carga?
6. Dos cargas puntuales igualmente negativas se repelen una a la otra con una fuerza de 18 mN.
¿Cuál es la carga en cada objeto si la distancia entre ambos es de 9 cm? ¿Cuántos electrones extra
tiene cada objeto?
15
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
7. ¿Cuál es la proporción de fuerza electrostática con respecto a la fuerza gravitacional entre dos
electrones?
8. Una esfera conductora lleva una carga negativa de –6 μC y se encuentra ubicada sobre una mesa
aislada. Una gota de aceite de 0.2 g se encuentra suspendida a 1.5 m sobre la esfera.
-Q
a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la gota.
b. ¿Cuál es el signo de la carga neta de la gota?
c.
Determina la magnitud de la carga eléctrica en la gota.
d. Si duplicamos la carga en la gota ¿Cuál será su aceleración inicial?
9. Una bola metálica de 0.14 kg se encuentra suspendida en el extremo de un hilo que lleva una carga
positiva de +10 nC. Una esfera cargada con una carga negativa de -25 μC es colocada a 5 cm por
debajo de la bola.
a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la bola.
b. Encuentra la fuerza de tensión del hilo.
c.
Si la fuerza de tensión máxima que el cordón puede soportar es 3 N, ¿Cuánta carga debe
agregarse a la bola para romper el cordón?
d. ¿Cuál será la fuerza de tensión en el cordón si cambiamos la carga en la esfera de -25 μC
a +25 μC y dejamos la carga de la pelota colgante a +10 nC?
10. Dos bolas idénticas (B y C) con una masa de 0.5 g son suspendidas de dos cordones como se
muestra arriba. Las bolas llevan cargas iguales de +10 nC cada una y están separadas por una
distancia de 4 cm.
a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre y muestra todas las fuerzas aplicadas a la bola C.
16
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
b. Encuentra la fuerza de tensión en el cordón BC.
c.
Dibuja un diagrama de cuerpo libre y muestra todas las fuerzas aplicadas a la bola B.
d. Encuentra la fuerza de tensión en el cordón AB.
e. Responde las preguntas a, b, c, d para la situación en que las bolas tuvieran cargas iguales
pero opuestas (la carga en B es positiva y la carga en C es negativa).
11. Una carga positiva Q1 = 2.6 μC es colocada en un punto X1 = -3 m y una carga positiva Q2 = 1.4 μC
es colocada en un punto X2 = +4 m.
a.
b.
c.
d.
Dibuja un diagrama de cuerpo libre para la fuerza eléctrica que actúa sobre Q1 y Q2.
Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica entre Q1 y Q2.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre Q1.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre Q2.
12. **Una carga positiva Q1 = 7.4 μC es colocada en un punto X1 = -2 m, una carga negativa Q2 = -9.7
μC es colocada en un punto X2 = 3 m y una carga positiva Q3 = 2.1 μC es colocada en un punto X3 =
9 m.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Dibuja diagramas de cuerpo libre para la fuerza eléctrica que actúa sobre Q1, Q2 y Q3.
Encuentra la magnitud de la fuerza entre Q1 y Q2.
Encuentra la magnitud de la fuerza entre Q1 y Q3.
Encuentra la magnitud de la fuerza entre Q2 y Q3.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica neta de la carga Q1.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica neta de la carga Q2.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza neta eléctrica de la carga Q3.
13. **Una carga negativa Q1 = -25 μC es colocada en un punto X1 = -2 m, una carga positiva Q2 = 15 μC
es colocada en un punto X2 = 3 m y una carga positiva Q3 = 18 μC es colocada en un punto X3 = 9
m.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Dibuja diagramas de cuerpo libre para la fuerza eléctrica que actúa sobre Q1, Q2 y Q3.
Encuentra la magnitud de la fuerza entre Q1 y Q2.
Encuentra la magnitud de la fuerza entre Q1 y Q3.
Encuentra la magnitud de la fuerza entre Q2 y Q3.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica neta en la carga Q1.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica neta en la carga Q2.
Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica neta en la carga Q3.
17
UNSL - ENJPP
FÍSICA II – 6° AÑO B1 y B2
Prof. Mariela Annaloro
18