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Problema 3, capítulo 32, Volúmen 2 (página 746), Física. Resnick R., Halliday D., Krane K. 5a. edición en español.
Solución:
a) En el diagrama
Norte
r
B
Oeste
r
v
Este
Sur
tenemos la velocidad de los electrones de Sur a Norte y el campo magnético terrestre vertical y hacía abajo. Si al eje
Norte-Sur lo identi…camos con X, al Oeste-Este con el eje Y y al eje arriba-abajo con el eje Z, tenemos
~v = vbi
y
~ = Bb
B
k
así que
~ = evBbi b
F~ = e~v B
k = evBb
j
es decir, la fuerza apunta en el sentido positivo del eje Y , ó sea, hacía el Este.
b) La magnitud de la aceleración que siente el electrón es
F~
~a =
m
donde m es la masa del electrón. Por tanto,
evB b
~a =
j
m
La velocidad no la conocemos, pero conocemos la energía cinética. Para calcular la velocidad usamos el hecho que la
energía cinética no relativista de la partícula es
1
K = mv 2
2
por lo
r que
2K
v=
m
Sustituyendo
en la expresión que tenemos para la aceleración
r
eB 2K b
~a =
j
m
m
19
Por último debemos convertir la energía
J, tenemos
s cinética de electrónvolts a joules. Como1 eV = 1:6 10
19
6
3
19
1:6 10
C 55:0 10 T
2 12:0 10 eV 1:6 10
J= eV
b
~a =
j
9:1 10 31 kg
9:1 10 31 kg
y la aceleración es
m
~a = 6:28 1014 2 b
j
s
La aceleración apunta también hacía el Este, obviamente.
c) En la dirección Sur-Norte el electrón tiene una velocidad constante, así que los l = 20 cm el electrón los recorrerá
en un tiempor
m
l
t= =l
v
2K
El movimiento hacía el Este es uniformemente acelerado, así que durante ese tiempo la distancia que el electrón
recorrerá está dada por la expresión
1
y = y0 + v0 t + at2
2
ya que en esa dirección actua la aceleración uniforme que calculamos en a). Como suponemos que parte del eje Y y
como sabemos
es cero, tenemos
rque su velocidad inicial
r
1 eB 2K 2 m
eBl2
2
y=
l
=
2 m
m 2K
4
mK
ó sea
1
y=
r
1:6
10
31
19
C
55:0
4
10
6
2
T (0:20 m)
2
103 eV) (1:6
(9:1 10
kg) (12:0
10 19 J= eV)
3
= 2:98 10 m
Es decir, el electrón se desvía hacia el Este 2:98 mm.
2