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Problema 3, capítulo 32, Volúmen 2 (página 746), Física. Resnick R., Halliday D., Krane K. 5a. edición en español. Solución: a) En el diagrama Norte r B Oeste r v Este Sur tenemos la velocidad de los electrones de Sur a Norte y el campo magnético terrestre vertical y hacía abajo. Si al eje Norte-Sur lo identi…camos con X, al Oeste-Este con el eje Y y al eje arriba-abajo con el eje Z, tenemos ~v = vbi y ~ = Bb B k así que ~ = evBbi b F~ = e~v B k = evBb j es decir, la fuerza apunta en el sentido positivo del eje Y , ó sea, hacía el Este. b) La magnitud de la aceleración que siente el electrón es F~ ~a = m donde m es la masa del electrón. Por tanto, evB b ~a = j m La velocidad no la conocemos, pero conocemos la energía cinética. Para calcular la velocidad usamos el hecho que la energía cinética no relativista de la partícula es 1 K = mv 2 2 por lo r que 2K v= m Sustituyendo en la expresión que tenemos para la aceleración r eB 2K b ~a = j m m 19 Por último debemos convertir la energía J, tenemos s cinética de electrónvolts a joules. Como1 eV = 1:6 10 19 6 3 19 1:6 10 C 55:0 10 T 2 12:0 10 eV 1:6 10 J= eV b ~a = j 9:1 10 31 kg 9:1 10 31 kg y la aceleración es m ~a = 6:28 1014 2 b j s La aceleración apunta también hacía el Este, obviamente. c) En la dirección Sur-Norte el electrón tiene una velocidad constante, así que los l = 20 cm el electrón los recorrerá en un tiempor m l t= =l v 2K El movimiento hacía el Este es uniformemente acelerado, así que durante ese tiempo la distancia que el electrón recorrerá está dada por la expresión 1 y = y0 + v0 t + at2 2 ya que en esa dirección actua la aceleración uniforme que calculamos en a). Como suponemos que parte del eje Y y como sabemos es cero, tenemos rque su velocidad inicial r 1 eB 2K 2 m eBl2 2 y= l = 2 m m 2K 4 mK ó sea 1 y= r 1:6 10 31 19 C 55:0 4 10 6 2 T (0:20 m) 2 103 eV) (1:6 (9:1 10 kg) (12:0 10 19 J= eV) 3 = 2:98 10 m Es decir, el electrón se desvía hacia el Este 2:98 mm. 2