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Rev. Cub. Fis. 31 No 1 E, E69 (2014)
ARTÍCULO ORIGINAL
MODELO DE LOS DOS CUERPOS: SU ROL
EN EL DESARROLLO HISTÓRICO DE LA
FÍSICA Y SU USO EN LA ENSEÑANZA DE LA
FÍSICA GENERAL
THE TWO BODIES MODEL: ITS HISTORICAL IMPORTANCE IN THE DEVELOPMENT OF PHYSICS AND
ITS USE IN GENERAL PHYSICS TEACHING
L. M. Méndez-Pérez†, L. A. Matos, E. J. Roca-Oria
Departamento de Física, Facultad de Ciencias Naturales, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, 90500, Cuba; [email protected]†
† autor para la correspondencia.
Palabras clave. Atoms theory of, 31.10.+z, Physics Education 01.40.-d, History of science, 01.65.+g
Históricamente, el problema de los dos cuerpos surge al tratar de
explicar los movimientos observados de los planetas alrededor
del Sol, según la descripción heliocéntrica de Copérnico.
Newton, utilizando el problema de los dos cuerpos y partiendo
de las leyes de Kepler, deduce que la fuerza que el Sol ejerce
sobre un planeta tiene que ser del tipo (1/r2), cuando plantea
[1] en su Sección III Proposición XI Problema VI: Si un cuerpo
gira en una elipse, encuéntrese la ley de la fuerza centrípeta que
tiende hacia el foco de la elipse.
3. circular uniforme, incluida la fuerza centrípeta, definidos
por Huygens.
4. elíptico (planetas), establecido por Kepler empíricamente.
De esta forma, el modelo de los dos cuerpos, representando
a un planeta cualesquiera y al Sol, permitió a Newton, en
combinación con sus leyes del movimiento y las de Kepler,
establecer, por deducción, la ley de Gravitación Universal y, con
ella, este tipo de interacción, válida tanto en La Tierra como en
los cielos, en contra de las ideas aristotélicas predominantes en
esos tiempos.
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En 1913, Bohr publica su trabajo [2], donde fundamenta un
modelo atómico planetario. En los libros de texto, usualmente,
el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno es presentado
con cierto detalle, como aparece en [3, 4], a partir del
establecimiento de sus dos postulados:
Este problema en los textos de Física General, por ejemplo en
[3, 4], no se plantea. Se resuelve el problema inverso, o sea,
supuesta conocida la ley de Gravitación Universal, que se
plantea de forma directa, se deduce la tercera ley de Kepler del
movimiento planetario.
Primer postulado: El electrón se mueve en torno al núcleo
en orbitas circulares estables, constituyendo un modelo de dos
cuerpos, el electrón con carga eléctrica negativa y el núcleo
cargado positivamente, por lo cual interactúan eléctricamente
siguiendo la ley de Coulomb.
Históricamente, esta concepción de Newton significa una
síntesis de algunos de los principales descubrimientos y
resultados científicos anteriores, entre ellos, fundamentalmente,
los relativos a los movimientos:
1. rectilíneo uniformemente variado (caída libre de los
cuerpos), investigado por Galileo.
Bajo esta interacción, y en concordancia con la segunda ley
de Newton del movimiento, se introduce la condición ad hoc
de que el módulo del momento angular L del electrón está
cuantizado, para que el electrón acelerado no irradie energía,
en contra de lo que predice la Electrodinámica Clásica, y no
colapse hacia el núcleo, para que no pierda el átomo, por tanto,
su estabilidad.
2. parabólico (proyectiles), estudiado por Galileo.
Segundo postulado: El electrón, al variar su energía, la libera
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ARTÍCULOS ORIGINALES
El desarrollo histórico de la física muestra, entre otras, dos
grandes revoluciones, una a fines del siglo XVII y otra a
principios del XX, la primera culmina con la publicación
en 1886 por I. Newton [1] de su obra "Philosophie Naturalis
Principia Mathematica", en tanto la segunda comienza en
1913, cuando Bohr [2] publica su trabajo "On the constitution
of Atoms and Molecules".
o la absorbe en forma de un quantum y, en el proceso, se
satisface la ley de conservación de la energía.
Históricamente, la concepción de Bohr también es una
síntesis de los principales descubrimientos y resultados
científicos que se publicaron en los quince años precedentes,
fundamentalmente:
1. El descubrimiento y determinación de la relación entre la
carga eléctrica y la masa del electrón (e/m), realizado en 1897
por J. J. Thomson.
2. La identificación, entre los años 1899 y 1900, de los rayos
beta y los electrones, obtenida, independientemente, por
Rutherford, Becquerel, Geitel, Elster y Meyer.
3. El establecimiento por M. Planck, en 1900, del quantum de
acción, para explicar la emisión de energía radiante del cuerpo
negro en paquetes o quanta de energía.
4. La generalización de las ideas de Planck por A. Einstein en
1905 para la explicación del efecto fotoeléctrico, relativas a
que no solo la energía radiante se emitía sino que también se
transmite y absorbe en forma de quanta.
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5. El modelo del átomo creado por J. J. Thomson, en 1903,
constituido por una esfera cargada positivamente y electrones
negativos incrustados en ella.
6. La teoría elaborada por Rutherford en 1911 para explicar el
hecho de que las partículas alfa, que inciden sobre una lámina
metálica delgada, se desvían ángulos mayores que un recto con
respecto a la dirección de incidencia.
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ARTÍCULOS ORIGINALES
El modelo de dos cuerpos representando a un electrón y al
núcleo permitió a Bohr, en combinación con las leyes de
Newton del movimiento y la ley de fuerza de la interacción
electrostática de Coulomb, establecer el primer modelo
atómico semiclásico (semicuántico) del hidrógeno.
La representación semiclásica del átomo por el modelo de
Bohr en el modelo de los dos cuerpos, es la primera y única
en toda la física que mantiene vigencia desde el punto de
vista didáctico, pese a todas las transformaciones debidas
al desarrollo posterior de la Mecánica Cuántica, en la cual
también el átomo se representa por el modelo de dos cuerpos.
El empleo del modelo de los dos cuerpos permitió establecer
la Ley de Gravitación Universal -que revolucionó el
conocimiento científico- a partir de las leyes de Kepler, por lo
que es recomendable que, en la enseñanza de la Física General,
se siga este enfoque histórico (limitándose a órbitas circulares)
y no el opuesto que usualmente aparece en los textos.
Así, el modelo de los dos cuerpos en el estudio del movimiento
de dos partículas, con masas o cargas eléctricas conocidas,
sometidas a las interacciones centrales correspondientes, posee
una alto valor heurístico, dada su aplicabilidad en el estudio de
muchos sistemas físicos correspondientes a diferentes teorías
físicas.
[1] I. Newton, "Principios Matemáticos de la Filosofía Natural".
Edición de A. Escohotado, Editora Nacional, Madrid, España
1982.
[2] N. Bohr, Phil. Mag. 26 (1913) 476.
[3] F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman
Física Universitaria 10ma Edición, Vol. I, Parte II. PearsonAddison Wesley. Mexico 2002, pág. 437.
[4] R. Resnick, D. Halliday, K. S Krane Física Vol 2, 12da
Impresión, Compañía Editorial Continental, México 2001,
pág. 399-385.