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Símbolo solar con los cuatro elementos.
Muchas doctrinas antiguas usaban un grupo de elementos para explicar los patrones en la
naturaleza. En este contexto, la palabra elemento se refiere más al estado de la materia (o
sea, sólido/tierra, líquido/agua, gas/aire, plasma/fuego) o a las fases de la materia (como en
las cinco fases chinas), que a los elementos químicos de la ciencia moderna.
Los cuatro elementos clásicos griegos tierra, agua, fuego y aire datan de los
tiempos presocráticos y perduraron a través de la Edad Media hasta el Renacimiento,
influyendo profundamente en la cultura y el pensamiento europeo.nota 1 Los estados de la
materia, según la ciencia moderna y, en menor grado, también la tabla periódica de los
elementos y el concepto de combustión (fuego) pueden ser considerados sucesores de
aquellos modelos tempranos.
Los indios y los japoneses tenían esos mismos cuatro elementos, más un quinto elemento
invisible, el éter. Los chinos distinguían una serie de elementos ligeramente diferentes (que
todavía se utilizan en la medicina china tradicional) llamados tierra, agua, fuego, metal y
madera, y que eran entendidos como diferentes tipos de energía en un estado de constante
interacción y flujo entre unos y otros, en oposición a la noción occidental que los relaciona con
las diferentes manifestaciones de la materia.
Ya desde los tiempos de la Antigua Grecia, Demócrito de Abdera, más por razones de índole
filosófica que de índole científica, había postulado la posibilidad de que la materia no era
infinitamente continua, esto es, no podía continuarse subdividiendo hasta el infinito, y que
eventualmente llegaríamos hasta cierto punto en el cual no nos sería posible continuar subdividiendo la materia con un cuchillo por filoso que fuera. A las partículas incapaces de ser
subdivididas más allá de cierto límite mediante simples cortes seccionales las llamó átomos, que en
griego significa “no susceptible de corte” (a = no, negación, tomos = corte).
Modelos antiguos:
Tales de Mileto propuso como el principio o arché de todas las cosas el agua,
después Anaxímenes consideró el aire, Heráclito el fuego y Jenófanes la tierra. Para
Aristóteles el "eter" o quinto elemento es la quintaesencia, razonando que el fuego, la tierra, el
agua y el aire eran terrenales y corruptibles, y que las estrellas no podían estar hechas de
ninguno de estos elementos, sino de uno diferente, incambiable, y de una substancia celestial.
Los pitagóricos utilizaban las letras iniciales de los cinco elementos para nombrar los ángulos
de su pentagrama, y los identificaban con los sólidos platónicos.
La teoría de las cuatro raíces de Empédocles (cerca del 450 a. C.) es mencionada por
Aristóteles:

El fuego es a la vez caliente y seco.

La tierra es a la vez seca y fría.

El agua es a la vez fría y húmeda.

El aire es a la vez húmedo y caliente.
Los Cuatro Elementos de los griegos. Diagrama común con dos cuadrados, donde el más pequeño se
sobrepone. Las esquinas del más grande muestran los elementos, y las esquinas del menor representan las
propiedades.
De acuerdo con Galeno, los elementos fueron usados por Hipócrates cuando describía el
cuerpo humano, asociándolos con los cuatro humores:

la bilis amarilla (fuego),

la bilis negra o melancolía (tierra),

la flema o pituita (agua),

la sangre (aire).
La palabra éter fue recuperada por físicos del siglo XIX para denominar el medio invisible que
llenaba el universo, el éter luminoso.
En 1987, el compositor Robert Steadman escribió una sinfonía en la cual
cada movimiento representaba las características de los elementos clásicos de la antigua
Grecia: aire, agua, tierra y fuego. De un modo más tópico se han tratado en corrientes de la
música contemporánea, como la New age (música).
El modelo atómico de Dalton surgido en el contexto de la química, fue el primer modelo atómico
con bases científicas, formulado en 1808 por John Dalton.
Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:
1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y
no se pueden destruir.
2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen la misma masa y propiedades.
Los átomos de diferentes elementos tienen masas diferentes. Comparando las masas de los
elementos con los del hidrógeno tomado como la unidad propuso el concepto de peso atómico
relativo.
3. Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas.
4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más
de un compuesto.
6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.
Modelo atómico de Thomson
El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura
atómica propuesta en 1904 por Joseph John Thomson, quien
descubrió el electrón1 en 1898, mucho antes del descubrimiento del
protón y del neutrón. En dicho modelo, el átomo está compuesto por
electrones de carga negativa en un átomo positivo, como un budín
de pasas (o un panque)
Si bien el modelo de Thomson explicaba adecuadamente muchos de
los hechos observados de la química y los rayos catódicos, hacía predicciones incorrectas sobre la
distribución de la carga positiva en el interior de los átomos. Las predicciones del modelo de
Thomson resultaban incompatibles con los resultados del experimento de Rutherford, que sugería
que la carga positiva estaba concentrada en una pequeña región en el centro del átomo, que es lo
que se conoció como núcleo atómico. El modelo siguiente fue el modelo atómico de Rutherford.
En 1800 Alessandro Volta construyó la primera pila, con lo que el misterioso "fluido eléctrico"
resultaba, a partir de entonces, accesible para su estudio.
El estudio de la conductividad de los gases (realizada a lo largo del s. XIX) proporcionó grandes
sorpresas.
A presión ordinaria los gases no conducían la corriente eléctrica, pero si se extraía gas del tubo (con
la consiguiente reducción de su presión) aparecían una serie de curiosos fenómenos. Así cuando la
presión era de unos 5 mm de Hg el tubo emitía luz cuyo color dependía del gas que llenara el tubo.
A 0,1 mm de Hg aparecían franjas luminosas y oscuras, y cuando la presión era de tan solo 0,001
mm de Hg una misteriosa luminosidad verde aparecía en la zona del tubo opuesta al cátodo.
El estudio de esta luminosidad tuvo una importancia crucial en el desarrollo de la ciencia. Pronto se
demostró que los rayos procedían del electrodo negativo, o cátodo, con lo que fueron bautizados
con el nombre de "rayos catódicos".
Los rayos catódicos tenían ciertas similitudes con los luminosos: los objetos interpuestos producían
sombras, se propagaban en línea recta... etc, pero también diferencias: un campo magnético no tiene
ninguna influencia sobre los rayos luminosos y, sin embargo, desvía los rayos catódicos, mostrando
que tenían carga eléctrica negativa.
La "escuela alemana" (con Hertz como personalidad más destacada)
consideraba que los rayos catódicos eran ondas similares a las luminosas,
mientras que los científicos ingleses (Davy, Perrin...) se inclinaban por una
explicación corpuscular. En este contexto los experimentos de Joseph John
Thomson fueron determinantes:

En 1894 informó de que la velocidad de los rayos catódicos era muy
inferior a la de la luz, lo que ponía a la hipótesis ondulatoria en una
difícil situación. Una onda electromagnética debería propagarse a la
velocidad de la luz.

En 1897, en una conferencia dada en la Royal Society, enunciaba las
dos hipótesis básicas que sustentaban sus investigaciones:
1. El tamaño de los portadores tiene que ser pequeño
en comparación con las dimensiones de los átomos
o moléculas ordinarias.
2. Los portadores son los mismos, cualesquiera que
sea el gas utilizado en el tubo de descarga.
Segun J.J. Thomson los rayos catódicos estaban formados por "pequeños
portadores", dando la razón a los defensores de la naturaleza corpuscular de
los mismos:
"La suposición de que exista un estado de la materia más
finamente subdividido que los átomos de un elemento es
una hipótesis sorprendente"
Una vez confirmada la existencia de los minúsculos portadores con carga
eléctrica negativa (para lo que fue necesario determinar la relación e/m de los
mismos) se les bautizó con el nombre de electrones, nombre acuñado
porG.H. Stoney en 1891 para lo que él consideraba entonces como las
"unidades básicas de electricidad".
El descubrimiento del electrón tuvo como consecuencia la revisión del concepto
de átomo como partícula fundamental e indivisible. Los átomos dejaron de
serlo (etimológicamente "átomo" significa sin partes). En su interior existían
otras partículas más pequeñas, pero no serían las únicas, los protones y
neutrones no tardarían en mostrase al mundo.
1.1 Modelo atómico de Thomson
Según Dalton, el átomo era indivisible, pero a finales del siglo XIX las
observaciones empíricas ya indicaban la presencia de partículas
cargadas que, por el hecho de poseer carga eléctrica, no podían ser los
átomos neutros de Dalton. La conclusión lógica fue que los átomos no
eran partículas fundamentales, sino que estaban formados por partículas
subatómicas.
La primera de estas partículas en descubrirse fue el electrón,
identificado por J.J. Thomson a partir de los resultados obtenidos en la
experimentación de gases a baja presión en un dispositivo denominado
tubo de rayos catódicos, que puedes observar a continuación:
Animación 1. Iniciación Interactiva a la materia Mariano Gaite Cuesta
Puedes observar cómo, en un tubo de rayos catódicos, al aplicar una
diferencia de potencial entre los extremos (compruébalo pulsando el
botón Apagar/Encender tubo) se produce la emisión de radiación en
forma luminosa, transmitida en línea recta. Esta radiación fue
denominada como rayos catódicos, por proceder del cátodo.
Ahora bien, al aplicar un campo eléctrico sobre la trayectoria de los
rayos, se observó que estos se desviaban hacia la placa cargada
positivamente, lo que indicaba claramente que dicha radiación estaba
cargada, y más concretamente formada por partículas de carga
negativa.
Haz la prueba pulsando en la simulación el botón Aplicar campo.
¿Por qué dedujo Thomson que los rayos catódicos estaban formados por
partículas de carga negativa?
A partir del grado de desviación de los rayos en función del campo
eléctrico aplicado pudo encontrar la relación entre la carga eléctrica y la
masa de estas partículas, que denominó electrones:


1
Su masa era1837 veces la masa de un átomo de hidrógeno.
Su carga era −1,6𝑥10−19 C.
Dado que su masa era menor que la del átomo más pequeño y que no
dependían del metal que formaba el cátodo, llegó a la conclusión de que
los electrones eran partículas fundamentales, constituyentes del átomo,
que a partir de entonces dejó de ser indivisible.
El electrón, representado como e- , es una partícula componente del
átomo, de masa muy pequeña (9.1 ·10-31 kg) y cargado negativamente
(-1.6·10-19 C). No se ha encontrado en la naturaleza una carga menor
que la del electrón, por lo que su valor se toma como unidad de carga o
carga elemental.
El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la estructura interna
del átomopropuesto por el químico y físico británico-neozelandés Ernest Rutherford para
explicar los resultados de su"experimento de la lámina de
oro",
realizado en 1911.
El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que
consideró al átomo formado por dos partes: la
"corteza", constituida por todos sus
electrones, girando a gran velocidad
alrededor de un "núcleo" muy pequeño; que
concentra toda la carga eléctrica positiva y casi
toda la masa del átomo.
Rutherford llegó a la conclusión de que la
masa del átomo se concentraba en una región
pequeña de cargas positivas que impedían el
paso de las partículas alfa. Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo
poseía un núcleo o centro en el cual se concentra la masa y la carga
positiva, y que en la zona extranuclear se encuentran los electrones de carga
negativa.
Historia
Antes de que Rutherford propusiera su modelo atómico, los físicos aceptaban que las cargas
eléctricas en el átomo tenían una distribución más o menos uniforme. Rutherford trató de ver
cómo era la dispersión de las partículas alfa por parte de los átomos de una lámina de oro
muy delgada. Los ángulos resultantes de la desviación de las partículas supuestamente
aportarían información sobre cómo era la distribución de carga en los átomos. Era de esperar
que, si las cargas estaban distribuidas uniformemente según el modelo atómico de Thomson,
la mayoría de las partículas atravesarían la delgada lámina sufriendo sólo ligerísimas
deflexiones, siguiendo una trayectoria aproximadamente recta. Aunque esto era cierto para la
mayoría de las partículas alfa, un número importante de estas sufrían deflexiones de cerca de
180º, es decir, prácticamente salían rebotadas en dirección opuesta a la incidente.
Rutherford pensó que esta fracción de partículas rebotadas en dirección opuesta podía ser
explicada si se suponía la existencia de fuertes concentraciones de carga positiva en el átomo.
La mecánica newtoniana en conjunción con la ley de Coulomb predice que el ángulo de
deflexión de una partícula alfa relativamente liviana por parte de un átomo de oro más pesado,
depende del "parámetro de impacto" o distancia entre la trayectoria de la partícula y el
núcleo:1
𝑥 = 2𝜋 − 2𝑐𝑜𝑠 −1
𝑏=
2𝐾⁄
(𝐸0 𝑏)
√1 + 2𝐾⁄(𝐸 𝑏)2
(
)
0
2𝐾
𝑥
𝑐𝑜𝑡
𝐸0
2
Donde:
, siendo
la constante dieléctrica del vacío y
la carga
eléctrica del centro dispersor.
, es la energía cinética inicial de la partícula alfa incidente.
es el parámetro de impacto.
Dado que Rutherford observó una fracción apreciable de partículas "rebotadas"
para las cuales el ángulo de deflexión es cercano a χ ≈ π, de la relación inversa a
(1):
𝑏=
2𝐾
𝑥
𝑐𝑜𝑡
𝐸0
2
Se deduce que el parámetro de impacto debe ser bastante menor que el radio
atómico. De hecho el parámetro de impacto necesario para obtener una fracción
apreciable de partículas "rebotadas" sirvió para hacer una estimación del tamaño
del núcleo atómico, que resulta ser unas cien mil veces más pequeño que el
diámetro atómico. Este hecho resultó ser la capacidad uniformable sobre la carga
positiva de neutrones.
Importancia del modelo y limitaciones
La importancia del modelo de Rutherford residió en proponer por primera vez la
existencia de un núcleo en el átomo (término que, paradójicamente, no aparece
en sus escritos). Lo que Rutherford consideró esencial, para explicar los
resultados experimentales, fue "una concentración de carga" en el centro del
átomo, ya que sin ella, no podía explicarse que algunas partículas fueran
rebotadas en dirección casi opuesta a la incidente. Este fue un paso crucial en la
comprensión de la materia, ya que implicaba la existencia de un núcleo
atómico donde se concentraba toda la carga positiva y más del 99,9% de la masa.
Las estimaciones del núcleo revelaban que el átomo en su mayor parte estaba
vacío.
Rutherford propuso que los electrones orbitarían en ese espacio vacío alrededor
de un minúsculo núcleo atómico, situado en el centro del átomo. Además se
abrían varios problemas nuevos que llevarían al descubrimiento de nuevos
hechos y teorías al tratar de explicarlos:

Por un lado se planteó el problema de cómo un conjunto de cargas positivas
podían mantenerse unidas en un volumen tan pequeño, hecho que llevó
posteriormente a la postulación y descubrimiento de la fuerza nuclear fuerte,
que es una de las cuatro interacciones fundamentales.

Por otro lado existía otra dificultad proveniente de la electrodinámica clásica
que predice que una partícula cargada y acelerada, como sería el caso de los
electrones orbitando alrededor del núcleo, produciría radiación
electromagnética, perdiendo energía y finalmente cayendo sobre el núcleo.
Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de
Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherford llevan a que
en un tiempo del orden de 10−10s, toda la energía del átomo se habría
radiado, con la consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.2 Se
trata, por tanto de un modelo físicamente inestable, desde el punto de vista de
la física clásica.
Según Rutherford, las órbitas de los electrones no están muy bien definidas y
forman una estructura compleja alrededor del núcleo, dándole un tamaño y forma
algo indefinidas. Los resultados de su experimento le permitieron calcular que
el radio atómico era diez mil veces mayor que el núcleo mismo, y en
consecuencia, que el interior de un átomo está prácticamente vacío.
Modelos posteriores
El modelo atómico de Rutherford fue sustituido muy pronto por el de Bohr. Bohr
intentó explicar fenomenológicamente que sólo algunas órbitas de los electrones
son posibles. Lo cual daría cuenta de los espectros de emisión y absorción de los
átomos en forma de bandas discretas.
El modelo de Bohr "resolvía" formalmente el problema, proveniente de la
electrodinámica, postulando que sencillamente los electrones no radiaban, hecho
que fue explicado por la mecánica cuántica según la cual la aceleración promedio
del electrón deslocalizado es nula.
Los experimentos de Lord Ernest Rutherford apoyados con argumentos elementales de
balística demostraron en forma concluyente que la materia no es tan absolutamente
sólida como se creía, y de hecho que la materia en su mayor parte es fantasmal,
con un núcleo en el que se podía considerar que se albergaba toda la carga
eléctrica positiva (+) del átomo, y partículas mucho más pequeñas orbitando en
torno al núcleo en una forma muy parecida a como lo hacen los planetas en
torno al Sol, partículas de carga negativa (-) a la cual se deben los fenómenos
de naturaleza eléctrica, loselectrones. La carga positiva situada en el centro del
átomo explicaba la estabilidad de la materia en el espacio mientras que los electrones
orbitando libremente en torno al átomo explicaban la disponibilidad de los mismos para ser
removidos de un átomo a otro haciendo posible la corriente eléctrica. Fue así como se llegó
al modelo planetario de Rutherford:
El modelo planetario de Rutherford no especificaba ni las velocidades de los electrones en torno al
núcleo ni las distancias a las cuales se pudieran encontrar los electrones del núcleo atómico. Se
trataba simplemente de un concepto, de una idea. Esta idea sería tomada posteriormente por un
físico danés, Niels Böhr, para explicar los fenómenos relacionados con las líneas espectrales de los
elementos de lo cual hablaremos a continuación.
Casi todos estamos familiarizados de alguna manera con el efecto de
los prismas de vidrio con los cuales se logra descomponer a la luz
blanca en sus constituyentes esenciales:
Cuando después de una lluvia intensa vemos un arco iris, dicho arco
iris es producido por las gotitas de lluvia en la lejanía que actuando
como prismas pequeños nos mandan a la luz solar descompuesta en
su espectro de colores.
Si hacemos pasar la luz del Sol o la luz de un foco eléctrico a través
de un prisma, o mejor aún, a través de un espectroscopio, veremos
un espectro continuo como el siguiente:
Sin embargo, si entre la fuente luminosa y nosotros interponemos un gas frío, encontraremos unas
líneas ausentes, típicas de un espectro de absorción:
Y si lo que hacemos es meter un gas dentro de en un recipiente calentándolo a una temperatura
elevada, o mejor aún, sometiéndolo a descargas eléctricas de alta energía, obtendremos un espectro
de emisión como el siguiente:
En 1885 un maestro suizo, Johann Balmer, encontró que las líneas en el espectro del hidrógeno
podían ser representadas mediante la siguiente fórmula:
en donde:
b = 3645.6·10-8 centímetro = 3645.6 Angstroms = 3645.6 Å
m = 3, 4, 5, ...
y tras esto procedió a sugerir que esto pudiera tratarse de un caso especial de la expresión:
en donde tanto m como n son enteros.
A fines del siglo XIX, se habían realizado muchos trabajos experimentales sobre el análisis del
espectro discreto de la radiación emitida al producirse descargas eléctricas en los gases. Puesto que
de todos los átomos el más liviano y el más sencillo es el del hidrógeno compuesto por un núcleo y
un electrón, no resultó ninguna sorpresa en aquél entonces la demostración, mediante medidas
espectroscópicas cada vez más exactas, según la cual el hidrógeno presentaba el espectro más simple
entre todos los elementos. Se encontró que las diferentes líneas en las regiones visibles y no visibles
estaban distribuidas sistemáticamente en varias series. En forma asombrosa se encontró que todas
las longitudes de onda del átomo de hidrógeno se obtienen mediante una relación empírica sencilla,
conocida como la fórmula de Rydberg:
en la cual R es una constante conocida como la constante de Rydberg (en honor al físico
suecoJohannes Rydberg) cuyo valor sobre unidades Angstrom para el átomo de hidrógeno es:
R = 1.0967758·10-3 /Å
en donde:
___na = 1 y nb = 2, 3, 4, ... dá la serie de Lyman (región ultravioleta)
___na = 2 y nb = 3, 4, 5, ... dá la serie de Balmer (región visible)
___na = 3 y nb = 4, 5, 6, ... dá la serie de Paschen (región infrarroja)
___na = 4 y nb = 5, 6, 7, ... dá la serie de Brackett (región del infrarrojo lejano)
___na = 5 y nb = 6, 7, 8, ... dá la serie de Pfund (región del infrarrojo lejano)
y así sucesivamente, para otras series que se encuentran aún más lejos del infrarrojo.
PROBLEMA: Calcular la longitud de onda más corta y la longitud de onda más larga para la
serie de Lyman del hidrógeno.
La longitud de onda en la serie de Lyman se obtiene haciendo na = 1 en la fórmula de Rydberg:
1/λ = (1.097·10-3 /Å) [(1/1²) - (1/nb²)]
La máxima longitud de onda corresponde a nb = 2:
1/λmax = (1.097·10-3 /Å) [(1/1²) - (1/2²)]
λmax = 1215 Å
Y la mínima longitud de onda corresponde a nb = ∞:
1/λmin = (1.097·10-3 /Å) [(1/1²) - (1/∞)]
λmin = 912 Å
Cada elemento tiene su propia serie de líneas espectrales características, lo cual equivale a decir que
cada elemento tiene su propia constante de Rydberg. No hay dos elementos con las mismas líneas
espectrales, del mismo modo que no hay dos personas distintas que posean exactamente el mismo
ADN o las mismas huellas digitales, lo cual permite utilizar a la espectroscopía como método de
análisis para la identificación de los elementos que forman parte de una muestra de material. Si
tenemos a la mano un “catálogo” con los espectros característicos de cada uno de los elementos,
podemos identificar sin mayores problemas los elementos que hay dentro de una muestra de
material. A continuación tenemos los espectros de siete muestras distintas de materiales:
De este modo, la constante de Rydberg no es exactamente una constante universal, ya que cada uno
de los elementos químicos tiene su propia constante de Rydberg. Para todos los átomos similares al
átomo de hidrógeno (átomos con un solo electrón en su última órbita, los átomos hidrogenoides) la
constante de Rydberg R puede ser derivada de la constante de Rydberg del “infinito” R ∞ de la
siguiente forma:
siendo R la constante de Rydberg para cierto átomo con un
solo electrón, y siendo me la masa del electrón y M la masa
del núcleo atómico.
En 1913, ofreciendo una hipótesis para aclarar el misterio de
la fórmula empírica de Rydberg, Niels Bohr desarrolló una
teoría física a partir de la cual se podía obtener deducir la
fórmula de Rydberg. Al igual que el modelo atómico
planetario de Rutherford, el modelo atómico planetario de
Bohr se basa en un sistema planetario en donde un electrón
liviano cargado negativamente gira alrededor de un núcleo
pesado cargado positivamente. Pero a diferencia del modelo atómico planetario de Rutherford, el
modelo atómico planetario de Bohr imponía varios niveles discretos de energía en los cuales
podíamos encontrar a los electrones en movimiento en torno al núcleo del átomo, y al imponer tales
niveles discretos de energía los electrones no podían estar situados a cualquier distancia arbitraria
del núcleo, estas “capas esféricas” quedaban situadas a distancias bien definidas del centro
geométrico del átomo. A la capa más cercana al núcleo del átomo se le asignó un número
cuántico igual a n = 1, y tras esto la capa inmediata externa tendría un número cuántico igual a n =
2, y así sucesivamente:
Una vez definidas las capas energéticas discretas, Bohr postuló la hipótesis de que un fotón de luz
con la suficiente energía pudiese hacer “brincar” un electrón de una capa inferior a una capa
superior (por ejemplo, de n = 1 a n= 5), absorbiendo el fotón y dejando con ello un “hueco” en el
espectro de absorción. Pero no sólo era posible que un electrón pudiese saltar de un nivel energético
inferior a uno superior al absorber un fotón. También era posible que saltase de un nivel energético
superior a un nivel energético inferior emitiendo un fotón cuya energía debía ser igual a la
diferencia entre los niveles energéticos de las capas. Esto podía explicar los espectros de emisión:
El modelo atómico planetario de Bohr fue capaz de explicar
inclusive predecir la existencia de otras líneas espectrales que
fueron siendo descubiertas paulatinamente conforme
aumentaba la potencia de la resolución de los
espectroscopios gracias a técnicas refinadas en la
manufactura de los mismos:
Tan sencillo como parece, el modelo atómico planetario de Bohr llegó a un costo difícil de aceptar
para quienes estaban acostumbrados a pensar en términos de la física clásica. Para ver el impacto
producido por el modelo, considérese el problema clásico de una pelota que es soltada para que vaya
rodando sobre un plano inclinado:
Desde la perspectiva de la física clásica, la pelota va perdiendo gradualmente energía potencial (en
función de su altura) que se va convirtiendo en energía de
movimiento (cinética). A cada infinitésimo de pérdida en
energía potencial la pelota gana un infinitésimo de energía
cinética, y la transición es suave y continua pudiendo
aplicarse para el análisis del sistema las herramientas del
cálculo infinitesimal. En cambio, en el modelo de Bohr, tal
transición suave y continua no existe, ya que el electrón
pasa de un nivel energético a otro a “saltos” como si
brincase del peldaño de una escalera a otro sin posibilidad
de que se estabilice en un valor intermedio de energía:
En el ejemplo mostrado en la figura, el electrón “brinca”
del nivel n = 3 al nivel n = 2 produciendo un fotón de luz roja con una longitud de onda de 656·10 9
metros y una energía de 1.89 eV (electrón-volts). El por qué la Naturaleza se mueve a “brincos” en
el mundo sub-microscópico en lugar de hacerlo en forma suave y continua es un asunto filosófico de
fondo que atormentó y consumió al primer descubridor de la cuantización de la energía, Max
Planck (en cuyo honor la constante h que rige al mundo sub-microscópico lleva su nombre), y es un
asunto que sigue sin resolverse pero que es aceptado con cierta resignación por las generaciones que
han crecido acostumbradas al hecho sin tener que pasar por el “shock” por el que tuvieron que pasar
los fundadores de la Mecánica Cuántica que tuvieron que digerir la difícil transición en este modo
de pensar.
Puesto que el diámetro de un átomo es de aproximadamente 10-10 metro mientras que la carga
eléctrica positiva está concentrada en un núcleo de aproximadamente 10-14 ó 10-15 metro de
diámetro, el electrón debe estar relativamente alejado del átomo, al menos en promedio. La fuerza
de atracción eléctrica que mantiene al electrón en su órbita está dada clásicamente por la ley de
Coulomb:
F = kq1q2/r²
siendo k = 1/4πε0 = 9·109 Newton·metro²/coulomb² en el sistema de unidades MKS (ISO) y k= 1 en
el sistema de unidades cgs-Gaussiano. Para lograr una estabilidad mecánica, Bohr supuso que esta
fuerza de atracción eléctrica entre la carga positiva del núcleo y la carga negativa del electrón era
justo lo que se requería para poder proporcionar la fuerza centrípeta necesaria para mantener al
electrón en su órbita circular, ya que sin ella el electrón saldría disparado de su órbita al igual que
como ocurriría con la Luna de no ser por eso que Newton bautizó como la “fuerza de la gravedad”.
Por simplicidad, y no teniendo evidencias de lo contrario, Bohr supuso que la órbita del electrón en
torno al núcleo era una órbita circular. La energía potencial eléctrica U de un electrón situado a una
distancia r de un núcleo de carga Ze (siendo Z el número atómico del elemento que está siendo
considerado, con Z = 1 para el hidrógeno) es:
(Nota: La interpretación general que se le dá al número atómico Z en el modelo atómico planetario
de Bohr para otros elementos distintos al hidrógeno tiene que ver con los átomos hidrogenoides,
átomos que tienen dos o más protones en su núcleo pero un electrón solitario girando en torno al
núcleo,; como el helio ionizado He+ con dos protones en su núcleo y un electrón solitario orbitando
en torno al núcleo, el litio doblemente ionizado Li2+ con dos protones en su núcleo y un electrón
solitario orbitando en torno al núcleo, el berilio triplemente ionizado Be3+ con tres protones en su
núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo, el boro B 4+ con cuatro protones en su
núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo, y el carbono C5+ con cinco protones en su
núcleo y un electrón solitario orbitando en torno al núcleo. Esto es necesario porque si
consideramos dos o más electrones en órbita en torno al núcleo entonces la interacción electrónelectrón por la repulsión entre los electrones dificulta enormemente el análisis matemático del
problema).
La energía total E del electrón (que de aquí en adelante consideraremos como la energía total del
átomo para el caso del hidrógeno) será igual a la suma de la energía cinética y la energía potencial, o
sea:
Para que haya estabilidad mecánica, la fuerza de atracción eléctrica:
debe ser igual a la fuerza centrípeta requerida para mantener al electrón en una órbita circular,
siendo ésta igual (clásicamente) a F = mv²/r. Por lo tanto:
De esto podemos obtener una expresión para la energía cinética en función de la distancia r:
De este modo, podemos ver que para órbitas circulares la energía cinética es igual a la mitad de la
energía potencial U. Entonces la energía total E será igual a:
Usando la relación:
hf = E1 - E2
Para la frecuencia de la radiación cuando el electrón salta de la órbita 1 de radio r1 a la órbita 2 de
radio r2, tenemos entonces:
Para poder obtener la fórmula de Balmer-Ritz f = cf = cR(1/m² - 1/n²), resulta evidente que los
radios de las órbitas estables deben ser proporcionales a los cuadrados de números enteros, o sea:
rn = n²r0
en donde r0 es por lo pronto una constante desconocida a ser determinada posteriormente. Esto
tiene como consecuencia directa la cuantización de los niveles energéticos del átomo:
Tenemos entonces para la frecuencia de la radiación:
Tomaremos ahora el problema de determinar r0. La constante r0 es el radio más pequeño posible,
pero puede ser determinado considerando el caso especial para un número cuántico n muy grande.
Conforme n se aproxima al infinito, la diferencia energética entre órbitas adyacentes se aproxima a
cero y la cuantización debe tener un efecto prácticamente nulo. Bohr razonó que para números
cuánticos grandes, la física clásica debe dar los resultados correctos. Este principio es conocido
como el principio de correspondencia: para un número cuántico n grande la ecuación
cuántica se convierte en la ecuación clásica, los cálculos clásicos y los cálculos cuánticos deben dar
el mismo resultado. Escribiendo:
n1 = n___n2 = n - 1
Tenemos entonces:
para n » 1. Entonces, para números cuánticos grandes, la fórmula de arriba para la frecuencia de la
radiación toma la siguiente forma:
La frecuencia de la radiación predicha por la teoría clásica es igual a la frecuencia de revolución del
electrón en torno al núcleo atómico, siendo ésta frev = v/2πr. De lo anterior tenemos entonces para
esto último:
Haciendo la frecuencia de revolución frev² igual a la frecuencia de radiación f², obtenemos lo
siguiente:
o bien, despejando para r0:
En donde a0 = h²/(4π²ke²m) siendo m = me la masa del electrón.
Poniendo la expresión que hemos obtenido arriba para r0 en la
fórmula para las frecuencias de radiación, obtenemos lo siguiente:
PROBLEMA: Evaluar el radio a0 de la primera órbita del electrón para el átomo de
hidrógeno.Utilícense unidades en el sistema MKS-SI para la resolución de este problema.
Para el átomo de hidrógeno se tiene Z = 1. En el sistema MKS-SI, la constante k que debe ser
utilizada es igual a k = 1/4πε0. Entonces:
Históricamente, a esta longitud a0 = 0.529 Å, el primer radio de la órbita del modelo atómico
planetario de Bohr, se le consideró tan fundamental que se le dió un nombre especial honrando a su
descubridor, el Bohr, frecuentemente midiéndose los radios de las demás órbitas en múltiplos del
radio de Bohr a0. La designación aún subsiste, pese al hecho de que en la Mecánica Cuántica
moderna se considera que este radio no es observable e inclusive no es posible ascribirle al electrón
una distancia fija con respecto al núcleo atómico siendo posible únicamente hablar acerca de
laprobabilidad de poder encontrar al electrón a cierta distancia del núcleo, más no la certeza.
PROBLEMA: Determínese la energía de un átomo de hidrógeno que se encuentra en su estado
fundamental. Utilícense unidades en el sistema MKS-SI para la resolución de este problema.
Escribiendo la fórmula para el nivel energético del átomo de hidrógeno en su estado fundamental de
la siguiente manera:
entonces, utilizando las constantes físicas en el sistema MKS-SI:
me = 9.109× 10-31 kilogramo
e= 1.602× 10-19 coulomb
ε0 = 8.854× 10-12 coulomb²/Newton·metro²
h = 6.626× 10-34 joule·segundo
tenemos el siguiente resultado:
Puesto que 1 electrón-voltio equivale a 1.602× 10-19 joule, la energía del átomo de hidrógeno
(considerada aquí como la energía del electrón en el estado fundamental) será igual a -13.6 eV.
PROBLEMA: (1) Calcúlese la frecuencia de la rotación de un electrón en el estado n = 10. (2)
Calcúlese la frecuencia de la luz emitida cuando un electrón desciende del estado n = 10 al estado n
= 9. Utilícense unidades en el sistema cgs-Gaussiano para la resolución de este problema.
(1) La energía de un electrón situado en el nivel n = 10, calculada en el sistema de unidades cgsGaussiano, será la siguiente:
Suponiendo que toda esta energía es energía cinética de rotación del electrón alrededor del núcleo,
entonces podemos calcular con esto su velocidad tangencial orbital:
A continuación, calculamos el radio de la órbita cuando el electrón está en el estado n = 10:
Teniendo la velocidad tangencial orbital y el radio de la órbita, podemos calcular la frecuencia de la
rotación del electrón alrededor del núcleo partiendo del hecho de que la velocidad angular ω es igual
a la velocidad tangencial entre el radio y la velocidad angular es también igual a 2π veces la
frecuencia de rotación:
Por otro lado, la energía del fotón luminoso emitido cuando desciende del nivel n = 10 al nivel n = 9
será:
en donde el signo negativo indica que esta es una energía liberada por el átomo en lugar de ser una
energía que se le tenga que suministrar. La frecuencia del fotón luminoso (que en este problema
identificaremos con la letra ν para no confundirla con la frecuencia de rotación que acabamos de
calcular arriba) se obtiene entonces con la fórmula básica que relaciona a la energía de un fotón con
su frecuencia:
Si comparamos la frecuencia de la rotación de un electrón en el estado n = 10 con la frecuencia de la
luz emitida cuando un electrón desciende del estado n = 10 al estado contiguo n = 9, podremos ver
que ambas cantidades tienen el mismo orden de magnitud, y de hecho ambos resultados numéricos
no están tan alejados el uno del otro. Esto, desde luego, es el principio de correspondencia de Bohr
en acción. Este sencillo problema nos demuestra que en realidad no es necesario que los números
cuánticos sean tan grandes para que se establezca la correspondencia. Naturalmente que para
números cuánticos realmente grandes, la correspondencia se convierte en una igualdad. Y aunque la
Comparación se establece suponiendo que el electrón cae de un estado de energía n+1 a un estado
de energía contiguo n, podemos comprobar echando números que para números cuánticos grandes
la correspondencia se sostendrá con un grado razonable de aproximación aún cuando los estados
energéticos no sean contiguos.
PROBLEMA: Encuéntrese la diferencia entre las longitudes de onda de la línea del hidrógeno
correspondiente a la transición n1 = 3 → n2 = 2 y la línea del helio simplemente ionizado
correspondiente a la transición n1 = 6 → n2 = 4. Tómense como valores para las constantes de
Rydberg los siguientes:
RH = 1.09678×10-3/Å
RHe = 1.09722×10-3/Å
De la relación fundamental para un elemento con número atómico Z:
tenemos lo siguiente para el átomo de hidrógeno con una transición n1 = 3 → n2 = 2:
y tenemos lo siguiente para el átomo de helio con una transición n 1 = 6 → n2 = 4:
Tomando diferenciales en la primera relación e introduciendo los últimos resultados que vienen
siendo lo mismo:
En esto último podemos hacer una buena aproximación reemplazando los infinitesimales por
incrementos finitos escribiendo así lo siguiente:
Regresando a la relación previa, vemos que:
Entonces:
Metiendo números:
Haciendo Z = 1 para el caso del hidrógeno y comparando lo que obtenemos con la fórmula BalmerRitz, tendremos lo siguiente para la frecuencia de Rydberg:
Puesto que cada capa representa un nivel energético distinto (y al decir esto nos estamos refiriendo
al nivel energético de un electrón que esté situado en una capa cualquiera), se acostumbra
representar las transiciones de una capa a otra mediante lo que se conoce como diagramas de
niveles de energía como el siguiente:
La capa para la cual n = 1 es conocida como el estado fundamental o estado basal.
Sin importar el estado que esté ocupando un electrón en un átomo, ya sea que se encuentre en el
estado fundamental o que se encuentre en un estado excitado, si proporcionamos suficiente energía
al átomo (por ejemplo mediante descargas eléctricas) podemos arrancarle dicho electrón al átomo,
de modo tal que si el átomo anteriormente estaba en un estado eléctricamente neutro (con la misma
cantidad de cargas positivas que negativas) ahora se encontrará en un estado ionizado,
manifestando una carga eléctrica neta positiva:
Lo que hemos visto arriba reproduce en esencia la misma línea de pensamiento utilizada por Bohr al
estar desarrollando sus ideas. Sin embargo, entre las fórmulas se escondía algo de mucha mayor
trascendencia todavía, algo que al ser descubierto sería adoptado por el mismo Bohr como
postulado para su modelo atómico.
PROBLEMA: Demostrar que el desarrollo original utilizado por Bohr para la obtención de sus
fórmulas implica necesariamente la cuantización del momento angular orbital.
Clásicamente, el momento angular orbital L de una partícula de masa m girando con una
velocidadv en torno a otro cuerpo que actúa como núcleo proporcionando la fuerza atractiva que la
mantiene en órbita:
está dado por la relación vectorial del producto cruz:
siendo p = mv el momentum lineal de la partícula.
Para el modelo atómico planetario de Bohr, el momento angular de un electrón moviéndose en una
órbita circular de radio rn es:
L = mvrn
Usando el resultado previo rn = n²r0 tenemos entonces:
L = mv(n²r0) = n²mvr0
Usando otro de los resultados previos tenemos:
Por otro lado, tenemos también de otro resultado previo lo siguiente:
Por lo tanto:
Pero mvrn = L. Entonces:
Esto último lo podemos compactar aún más usando una notación simplificada propuesta por Paul
Adrien Maurice Dirac, conocida como h barrada ó h barra que sirve para representar a la constante
reducida de Planck h/2π con un solo símbolo, ħ, permitiéndonos escribir la anterior relación como:
Ya desde los tiempos en los que Max Planck había resuelto el problema de la radiación del cuerpo
negro descubriendo la famosa constante que lleva su nombre, era obvio que dicha constante tenía
las unidades de momento angular. Pero en ese entonces el modelo atómico planetario de Bohr aún
no había sido descubierto, y no era muy clara la relación que pudiera tener el momento angular
como tal con la cuantización de la energía. Ahora, por vez primera, se tenía un resultado en el cual
aparecía la constante de Planck ligada a un número entero positivo n, siendo este resultado la
relación más sencilla de todas las relaciones posibles. Esto era la señal más clara de que, a un nivel
fundamental, la cuantización del momento angular era algo inclusive más básico que la cuantización
de la energía o la cuantización de los radios de las órbitas del electrón en torno al núcleo. La
cuantización del momento angular podía utilizarse como punto esencial de partida para la
construcción de una nueva ciencia. Bohr no tardó en darse cuenta del hecho, y fue así como en su
papel en el cual Bohr anunció su descubrimiento al mundo asentó toda su teoría sobre los siguientes
dos postulados:
(1) Los electrones se mueven en órbitas circulares estables, consistentes con la ley clásica de la
atracción eléctrica entre dos cargas eléctricas opuestas y las leyes clásicas del movimiento de
Newton, estando especificadas dichas órbitas por una cuantización del momento angular:
L = nħ
(2) Cuando un electrón salta de una órbita de energía E1 a una órbita de energía E2, se emite un
fotón cuya frecuencia de radiación será:
ν = (E1 - E2)/h
Con el fin de resolver los problemas acumulados sobre el
modelo de átomo planetario, y para explicar el espectro del
átomo de hidrógeno, Niels Bohr propone en 1913 un
nuevo modelo atómico sustentado en tres postulados:
1. Cualquiera que sea la órbita
descrita por un electrón,
éste no emite energía. Las
órbitas son consideradas
como estados estacionarios
de energía. A cada una de
ellas le corresponde una
energía, tanto mayor, cuanto
más alejada se encuentre del
núcleo.
2. No todas las órbitas son
posibles. Sólo pueden existir
aquellas órbitas que tengan
ciertos valores de energía,
dados por el número cuántico
principal, n.Solamente son
posibles las órbitas para las
cuales el número cuántico
principal (n) toma valores
enteros: n = 1, 2, 3, 4…. Las
órbitas que se correspondan
con valores no enteros del
número cuántico principal, no
existen
3. La energía liberada al caer
un electrón desde una
órbita superior, de energía
E2, a otra inferior, de
energía E1, se emite en
forma de luz. La frecuencia (f
) de la luz viene dada por la
expresión:
Niels Bohr (18851962)
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Los cálculos basados en los postulados de Bohr daban excelentes resultados a la
hora de interpretar el espectro del átomo de hidrógeno, pero hay que tener en
cuenta que contradecían algunas de las leyes más asentadas de la Física:
El primer postulado iba en contra de la teoría
electromagnética de Maxwell, ya que según esta teoría cualquier
carga eléctrica acelerada debería de emitir energía en forma de
radiación electromagnética.
El segundo postulado era aún más sorprendente. En la física
clásica era inaceptable suponer que el electrón no pudiera
orbitar a determinadas distancias del núcleo, o que no pudiera
tener determinados valores de energía. La afirmación era
equivalente a suponer que un objeto que describe circunferencias
atado a una cuerda, no puede describir aquellas cuyo radio no sea un
número entero (por ejemplo).
El tercer postulado afirmaba que la luz se emitía en forma de
pequeños paquetes o cuantos, lo cual (a pesar de que ya había
sido propuesto por Planck en 1900) no dejaba de sorprender en una
época en la que la idea de que la luz era una onda estaba
firmemente arraigada.
El átomo de Bohr era, simplemente, un síntoma de que la física clásica, que tanto
éxito había tenido en la explicación del mundo macroscópico, no servía para
describir el mundo de lo muy pequeño, el dominio de los átomos.
Posteriormente, en la década de 1920, una nueva generación de físicos
(Schrödinger, Heisenberg, Dirac…) elaborarán una nueva física, laFísica
Cuántica, destinada a la descripción de los átomos, que supuso una ruptura con la
física existente hasta entonces.