Download ACADEMIA DE FÍSICA ESCUELA PREPARATORIA DIURN

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
CUADERNO DE TRABAJO
CURSO AL QUE PERTENECE:
Física I
TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:
Ciclo escolar: agosto – diciembre 2016.
Recopilado y Presentado por:
Ing. Aguilar Eufracio Víctor Manuel.
[email protected]
Ing. Calán Perera Mónica Alejandrina.
[email protected]
Ing. May Muñoz José David.
[email protected]
Academia que presenta:
ACADEMIA DE FÍSICA
ESCUELA PREPARATORIA DIURNA
Nombre ____________________________________________________
Grado y grupo _________________________________
Agosto de 2016
1
Índice
Presentación
3
BLOQUE 1: INTRODUCCIÓN
1.1 Importancia del estudio de la Física
1.2 La Física y su relación con otras ciencias
1.3 División de la Física para su estudio.
1.4 Cifras significativas
1.5 Notación científica.
1.6 Unidades y conversiones
Lectura de comprensión lectora.
Ejercicios de conversión de unidades.
5
6
6
7
14
14
15
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19
BLOQUE 2: MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
2.1 Descripción cinemática del movimiento
2.2 Definición de trayectoria, desplazamiento y distancia
2.3 Definición de velocidad y rapidez
2.4 Determinación gráfica del M.U.A
2.5 Definición de velocidad, aceleración media e instantánea
2.6 Definición de gravedad
2.7 Caída libre y tiro vertical
Lectura de comprensión lectora.
Actividad transversal interdisciplinaria.
Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado.
23
23
23
23
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34
34
38
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41
BLOQUE 3: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
3.1 Definición Cinemática del M.C.U
3.2 Movimiento en una trayectoria circular
3.3 Aceleración Centrípeta
3.4 Fuerza Centrípeta
3.5 Gravitación universal
3.6 Leyes de Kepler
Lectura de comprensión lectora.
Ejercicios de movimiento circular uniforme.
3.7 Desplazamiento angular
3.8 Aceleración angular
3.9 Periodo y Frecuencia
3.10 Relación entre movimiento lineal y angular
Ejercicios de rotación de cuerpos rígidos.
Resultados de los ejercicios.
47
47
48
48
49
49
52
54
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56
56
56
61
68
Factores de conversión
Bibliografía
69
71
NARES 5
2
PRESENTACIÓN
La presente Unidad de Aprendizaje Curricular Física 1, es una herramienta de suma
importancia, que propiciará el desarrollo de competencias que se establecen en los
objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior.
El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que la unidad académica
del Campus II, te ofrece con la intención de estar acorde a los nuevos tiempos, a las
nuevas políticas educativas, en los ámbitos nacional e internacional; el módulo se
encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias didácticas.
Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres
momentos: Inicio, desarrollo y cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te
permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones y
los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te
ayudarán a abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde
realizarás actividades que introducen nuevos conocimientos dándote la oportunidad
de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tu
aprendizaje sea significativo.
Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde
integrarás todos los saberes que realizaste en las actividades de inicio y desarrollo.
En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes
conceptuales, procedimentales y actitudinales. De acuerdo a las características y del
propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma individual, binas o
equipos.
La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te
invita a participar de forma activa cuando el docente lo indique, de esta forma
aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, el
docente podrá tener una visión general del logro de los aprendizajes del grupo.
El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son
lo más importante, sino el uso que se hace de ellos en situaciones específicas de la
vida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren una
base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un
mismo propósito en un determinado contexto.
La evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite
recabar evidencias a través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres
saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el propósito de que apoyado
por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación,
este ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades,
limitaciones y cambios necesarios para mejorar tu aprendizaje.
Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta
valoran su actuación, con la finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica
ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las actitudes de responsabilidad
e integración del grupo.
3
Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos,
habilidades, actitudes y valores, que les permitan integrarse y desarrollarse de
manera satisfactoria en el mundo laboral o en su preparación profesional.
Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y
actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser receptor de contenidos, ahora construirás
tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización de los
mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender
a ser y aprender a vivir juntos.
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Secuencia didáctica 1.
PRESENTACIÓN.
En esta secuencia didáctica (Bloque I) argumentarás problemas que se relacionan
con la física y afectan la evolución histórica del hombre, asimismo, modelar
problemas del entorno, con el uso de los diferentes sistemas de medición. Utilizarás
los métodos necesarios, así como las magnitudes fundamentales y derivadas,
realizando transformaciones entre una unidad de medición y otra para explicar los
fenómenos físicos que ocurren a nuestro alrededor. Desarrollando las siguientes
competencias genéricas:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante
la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,
considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
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BLOQUE 1. INTRODUCCIÓN.
La ciencia es el equivalente actual de lo que solía llamar filosofía natural. La filosofía
natural era el estudio el estudio de las preguntas sin respuesta acerca de la
naturaleza. A medida que se encontraban estas respuestas, pasaban a formar parte
de lo que hoy llamamos ciencia.
El estudio de la ciencia actual se divide en el estudio de los seres vivos y de los
objetos que no tienen vida, es decir, en ciencias de la vida y ciencias físicas. Las
ciencias de la vida se dividen a su vez en áreas como la zoología y la botánica. Las
ciencias físicas se dividen, a su vez, en ramas como la geología, la astronomía, la
química y la física.
La física es más que una rama de las ciencias física: es la más fundamental de las
ciencias. La física estudia la naturaleza de cosas tan básica como el movimiento, las
fuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz y la composición de los
átomos.
La química estudia la manera de cómo está integrada la materia, cómo los átomos se
combinan para formar moléculas y cómo estas se combinan a su vez para conformar
los diversos tipos de materia que nos rodean. La biología es aún más compleja, pues
estudia la materia viva. Así pues, la física sirve de apoyo a la química, y ésta
sustenta a la biología.
Las ideas de la física son esenciales para estas ciencias más complicadas; por eso
la física es la ciencia más fundamental. Podemos entender mejor otras ciencias si
antes entendemos la física.
Podemos decir es que la física es una ciencia natural dedicada a la comprensión de
algunos fenómenos del universo, basada en observaciones y mediciones y que se ha
desarrollado con el trabajo de muchas personas de diferentes países y épocas. Es
una ciencia que ha contribuido tanto al actual desarrollo tecnológico como a la
evolución de otras disciplinas. Se ocupa sólo de aquello que puede medirse
mediante instrumentos. Su dominio se extiende desde las partículas que integran el
diminuto núcleo atómico hasta el vasto Universo.
En el presente, las definiciones de física que con mayor frecuencia se encuentran en
los textos son las siguientes:
▪
La física es una ciencia natural cuyo propósito es la formulación de leyes y
teorías para predecir y explicar el comportamiento de la materia y la energía.
▪
La física es una ciencia que trata del comportamiento y la compresión de la
materia y de sus interacciones en el nivel más fundamental.
Aunque tales definiciones parecen a primera vista muy diferentes, en lo fundamental
no lo son, ya que a la dos les interesa predecir y explicar el comportamiento de la
materia, y si consideramos que la materia es todo cuanto existe en el Universo y se
halla constituido por partículas fundamentales, generalmente agrupadas en átomos y
moléculas, entonces para poder explicar cómo se agrupan dichas partículas y cuáles
son sus propiedades, hay que hacerlo en función de las interacciones (fuerzas) entre
dichas partículas fundamentales.
6
Actualmente se sabe que la materia y la energía son dos aspectos de una misma
realidad física y que una puede convertirse en otra, como desprende del siguiente
ejemplo: al encontrarse un electrón con un positrón en el mismo lugar y tiempo, se
produce la desaparición de ambas partículas de materia así como la producción de
un rayo gamma, que no es materia sino una onda electromagnética (energía); a la
inversa; un rayo gamma, puede materializarse y, al desaparecer, crear de nuevo
aquellas dos partículas (electrón y positrón).
Actividad 1: Responde las siguientes preguntas.
1. ¿Qué estudian las Ciencias Naturales?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. ¿Qué estudia la Física?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Escribe al menos tres aportaciones importantes que ha hecho la Física al ser
aplicada en la tecnología.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Actividad 2: Lee el siguiente texto acerca de la ciencia e identifica a cada uno de los
pasos del método científico llevados a cabo.
Para la creación del foco (también llamado bombilla eléctrica), Thomas Alva Edison
realizo muchas pruebas de ensayo y error, en las que se percató de la presencia de
los materiales o materias primas necesarias (que él pensaba que lo eran); registraba
todo lo que modificaba en cada ocasión; realizaba sus experimentos y al ver que no
daba resultado, se regresaba a modificar los detalles, desde la materia prima hasta la
metodología empleada.
Edison continuó cambiando la estructura y el procedimiento, hasta que después de
muchos intentos obtuvo resultados satisfactorios, por lo que registro los avances de
su conocimiento y estableció la estructura para la creación de la bombilla eléctrica,
que fue la base para modificaciones que posteriormente se realizarían.
Consideremos para el ejercicio, la siguiente secuencia de pasos del método
científico:
1. Observación.
2. Planteamiento del Problema.
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3. Formulación de Hipótesis.
4. Predicción de resultados.
5. Experimento.
6. Interpretación de los datos recogidos.
7. Conclusiones.
Actividad 3: Escribe en la columna derecha la letra V si el enunciado es verdadero y
una F si es falso.
a)
Siendo la Física una ciencia experimental, no necesita de ninguna
otra ciencia para relacionar las variables experimentales.
b)
Observar no es lo mismo que comprobar, ya que al observar se usa
una técnica y al comprobar nos apoyamos sólo en los sentidos.
c)
Las Ciencias Naturales son aquellas ciencias que tienen por objeto
el estudio de la naturaleza mediante la aplicación del método científico,
conocido también como método experimental.
d)
La Física se relaciona con algunas ciencias como la Astronomía, la
Geología, la Química, la Biología.
e)
La Física, para su estudio, se divide en dos grandes grupos: Física
Clásica y Física Moderna. La primera estudia todos aquellos fenómenos
en los cuales la velocidad de los objetos es muy pequeña comparada con
la velocidad de propagación de la luz; la segunda se encarga de todos
aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores
cercanos a ella.
f)
La Física puede definirse como la ciencia que estudia la materia, la
energía, el espacio y sus interrelaciones, apoyándose en la
experimentación de fenómenos naturales.
g)
El método científico .es el conjunto de acciones y procesos que
realiza el investigador en forma ordenada y sistemática para hallar
respuesta a los problemas que le plantea la Naturaleza.
h)
La observación es la explicación que nos damos ante el hecho
observado. Su utilidad consiste en que nos proporciona una interpretación
de los hechos de que disponemos, la cual debe ser puesta a prueba por
observaciones y experimentos posteriores.
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MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES DE MEDIDA.
Los objetos y sustancias se diferencian por sus atributos o cualidades, es decir por
sus propiedades, algunas de estas propiedades se pueden medir. Por ejemplo, la
masa, la densidad, el volumen, la temperatura, etc.
En física denominamos magnitud o magnitud física a cualquier atributo de un
fenómeno, cuerpo o sustancia que sea susceptible de ser distinguido
cualitativamente y determinado cuantitativamente.
La magnitudes o magnitudes físicas se han clasificado en magnitudes fundamentales
y magnitudes derivadas. Las fundamentales son las que se pueden definir con
independencia de las demás. Para la longitud y la masa, las unidades fundamentales
en el Sistema Internacional son, respectivamente, el metro y el kilogramo.
El Comité Internacional de Pesas y Medidas estableció siete magnitudes
fundamentales: longitud, masa, tiempo, corriente, temperatura, intensidad luminosa y
cantidad de sustancia. Estas magnitudes son las estrictamente necesarias para
definir todas las demás magnitudes de la física.
Las unidades derivadas se forman de la combinación de las unidades
fundamentales y otras unidades derivadas como el área, el volumen, la densidad, el
trabajo, la velocidad, etc.. La unidad de la densidad absoluta se obtiene de la
combinación de dos unidades, una fundamental (el kilogramo) y otra derivada (el m3),
debido a que se expresa como kg/ m3.
Proceso de medición.
La idea de la medida es tan natural en la conducta del hombre que a menudo pasa
inadvertida, porque ésta surge de la comparación, y comparar es algo que el hombre
hace diariamente con conciencia o sin ella. En la ciencia y en la técnica, medición es
el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún objeto o
fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física
en la que intervienen necesariamente cuatro sistemas: el sistema objeto que se
desea medir; el sistema de medición o instrumento, el sistema de comparación que
se define como unidad y que suele venir o estar incluido en el instrumento, y el
operador que realiza la medición. Por ejemplo, en el proceso llamado medición de
longitud intervienen:
1. El objeto cuya longitud se quiere medir.
2. El instrumento para medir que en este caso es una regla.
3. La unidad de medida que está incluida en la regla.
4. El operador.
Cada proceso de medición define lo que se llama una magnitud física; por ejemplo,
se define como longitud aquello que se mide en el proceso descrito como “medición
de longitudes”. Existen muchos procesos de medición que definen una misma
magnitud, por ejemplo, para medir una longitud existen muchos procedimientos.
El resultado de un proceso de medición es un número real, que es la medida o valor
de la magnitud de que se trata. Se interpreta como el número de veces que la unidad
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está contenida en dicha magnitud. El valor de una magnitud dada es independiente
del proceso particular de medición, dependiendo sólo de la unidad que se elija. Como
esta unidad en principio es arbitraria y se fija por convención, es necesario añadir un
símbolo al valor numérico de una magnitud dada, para indicar cuál unidad se ha
utilizado como comparación. Por ejemplo, decir que una longitud es 4.5 no tiene
sentido físico si no se indica la unidad de referencia. Si se utiliza el metro como
unidad, la medida debe escribirse 4.5 m, pero si se emplea el centímetro como
unidad, el resultado debe escribirse 450 cm. O sea que el valor numérico de una
misma magnitud cambia dependiendo de la unidad seleccionada. Por ello, antes de
efectuar una medición hay que seleccionar la unidad para la magnitud por medir.
Medir una cantidad es compararla con otra de la misma magnitud tomada como
referencia.
Una medición directa se realiza comparando la magnitud que interesa medir con un
“patrón” o con las unidades de una escala material, y contando el número de veces
que la unidad está contenida en la magnitud. Por ejemplo, para medir la longitud del
margen en un cuaderno se realiza una medición con el empleo de una regla.
Una medición indirecta es la que supone una medición directa y cómputo. Un
ejemplo muy sencillo es la determinación del volumen de una esfera a partir de la
medición directa de su diámetro y el empleo de la fórmula V= 1/6 π D3
Algunas cosas se pueden medir tanto por métodos directos como indirectos. Por
ejemplo, se puede obtener el valor del perímetro de un cuadrado mediante una
medición directa, pero también se puede obtener dicho valor midiendo un solo lado y
sustituyendo dicho valor en la ecuación:
P = 4L, donde P es la medida del perímetro y L la del lado.
Sistema Internacional de Unidades.
A lo largo de su historia, el hombre inventó numerosas unidades. A lo largo de los
siglos se adoptaron unidades arbitrarias que variaban (aunque llevaran el mismo
nombre) según el país, la provincia y la naturaleza del producto. Esto dificultaba las
transacciones comerciales y el intercambio científico entre las personas y las
naciones.
Otro inconveniente de las unidades antiguas era que los múltiplos y los submúltiplos
de éstas no eran decimales, lo cual hacía difícil la conversión de unidades.
Esto motivó que algunos científicos de los siglos XVII y XVIII propusieran patrones de
medida definidos con mayor rigor y que deberían ser reconocidos y adoptados
mundialmente. En esta cuestión, Francia, en 1790 (en plena revolución), solicitó a la
Academia Francesa de Ciencias estudiar el medio de unificar los sistemas de pesas
y medidas en todo el mundo. Para este fin invitó a las demás naciones a enviar
también a sus hombres de ciencias.
A pesar de las dificultades que la Revolución implicaba, los hombres de ciencia,
franceses, como Borda, Langrange, Laplace, Morge y Lavoisier, establecieron el
llamado Sistema Métrico Decimal.
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En el año de 1875, se firmó el tratado del Metro, un tratado internacional en el que
se establecieron unidades métricas bien definidas para la longitud y la masa, y un
comité que tomó la denominación de Conferencia General de Pesas y Medidas
(CGPM). Los integrantes de la Conferencia General se reunieron por primera vez en
1889 y crearon el Comité Internacional de Pesas y Medidas. Este comité creó a su
vez la Oficina Internacional de pesas y Medidas que se instaló en Sevres, en los
alrededores de París con facultades para continuar el perfeccionamiento del sistema
métrico.
Las definiciones de las unidades evolucionaron para poder seguir los procesos de la
ciencia y de la técnica. Es así que en 1960, durante la 11ª Conferencia General de
Pesas y Medidas, llevada a cabo en París, se elaboró, tomando como base el
sistema métrico decimal, un nuevo sistema denominado Sistema Internacional de
Unidades el cual por acuerdo general de los países representados se abrevió SI. En
la actualidad este sistema es aceptado mundialmente incluso en los Estados Unidos
de Norteamérica.
Actividad 4: Realiza el siguiente ejercicio de manera individual y anota las
respuestas, una vez finalizado intercambia tus ideas en el grupo.
1. Escribe el nombre y símbolo de las unidades que hacen falta en el siguiente
cuadro.
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Volumen
Velocidad
Aceleración
Sistema M.K.S.
Nombre
Símbolo
Sistema cegesimal
Nombre
Símbolo
Sistema inglés
Nombre
Símbolo
Libra masa
lbm
cm3
m/s
cm/s2
2. Marca con un X a la derecha de cada concepto, si la magnitud es fundamental o
derivada.
Concepto
a) La velocidad de un automóvil.
b) El tiempo que dura la clase.
c) La distancia entre dos puntos.
d) La duración de una obra de teatro.
e) El volumen de un radio.
Fundamental
Derivada
3. ¿Qué es una magnitud física y como se puede medir?
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Actividad 5: Realiza los siguientes ejercicios de manera individual, de acuerdo
a lo que se pide.
1. Registra dos magnitudes que se utilicen en
La casa
1
2
La escuela
1
2
La ciudad
1
2
2. Integra en el siguiente cuadro la diferencia entre las magnitudes fundamentales y
las magnitudes derivadas.
La
magnitudes
caracterizan por:
fundamentales
se Las
magnitudes
caracterizan por:
derivadas
se
3. Anota tres ejemplos de magnitudes.
Fundamentales
Derivadas
BQUE 1
CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
A veces no debemos expresar las mediciones directas o los cálculos con
demasiadas cifras, pues el instrumento de medición puede no ser tan preciso. Al
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expresar una medición con el número adecuado de cifras, entra el concepto de cifras
significativas, formadas por las cifras correctas de una medición y la cifra dudosa o
estimada.
Redondeo de cifras.
Cuando la cifra eliminada sea mayor que 5 la cifra retenida se incrementa en 1
3.56 redondeado a 2 cifras significativas es 3.6
Cuando la cifra eliminada es menor que 5 la cifra retenida no varía
3.33 redondeado a 2 cifras significativas es 3.3
Si la cifra eliminada es igual a 5, seguida de ceros o sin ceros, si la cifra retenida es
impar se aumenta en 1, si la cifra retenida es par o cero permanece, no varía.
3.250000 redondeado a 2 cifras significativas es 3.2
4.3500000 redondeado a 2 cifras significativas es 4.4
Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún digito diferente de cero, la cifra
retenida aumenta en 1 sea par, impar o cero.
Ejemplos: redondear a 2 cifras significativas las siguientes mediciones:
4.05002 → 4.1
3.350001 → 3.4
6.450002 → 6.5
Operaciones con cifras significativas.
Para sumar y restar cifras significativas, el resultado se redondea de acuerdo al
número que tenga menor cantidad de decimales.
Para multiplicar y dividir, el resultado se redondea al menor número de cifras
significativas.
Área = (x) (y)
Área = (b) (h) / 2
Área = (3.5 cm) (3.457 cm)
Área = (2.45 cm) (3.475 cm) / 2
Área = 13 cm (2 cifras significativas)
Área = 4.256 cm
Área = 4.26 cm (3 cifras significativas)
Los números que aparecen en las fórmulas y que no son mediciones, se los
considera números exactos, es decir, tienen infinito número de cifras significativas.
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Por ejemplo en la fórmula base x altura / 2, el número 2 es parte de la fórmula y se
considera exacto.
En binas, realiza los siguientes ejercicios:
REDONDEO DE CIFRAS. Redondear eliminando la última cifra decimal
a) 43.4
c) 814.265
e) 811.245
b) 9.7548
d) 23.855
f) 98762.865
CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Indica cuántas cifras significativas tiene cada uno de los
siguientes números experimentales:
a) 8
______
b) 80 ______
c) 0.08 ______
e) 4.16221 _____
g) 8000.0
______
d) 0.080______
f) 8.1609 _____
h) 808
______
NOTACIÓN CIENTÍFICA. FÍAOMO HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA ENNDER
LO
Actividad 6: De manera individual, realiza los siguientes ejercicios:
Convierte los siguientes números escritos en notación decimal a notación científica.
1) 50 000 =
5) 435000000 =
2) 840 =
6) 84056000 =
3) 0.0093 =
7) 0.000087 =
4) 0.725 =
8) 284.6 =
Convierte los siguientes números a notación decimal:
1) 3 x 106 =
5) 1.83 x 10–4 =
2) 4.5 X 103 =
6) 2.15 x 10–1 =
3) 8.63 x 105 =
7) 8.456 x 102 =
4) 2.945 x 10–5 =
8)9) 9.45 x 10–3 =
En los siguientes problemas, reduce y expresa el resultado como un solo número
escrito en notación científica.
1. (6 000)( 84 000 000) =
4. (4 x 10–4) (3 x10–6)² =
2. (3 x 10–4) (2 x 10 –6) =
5)
(9 x 10 9 ) (8 x 10 9 )
=
4 x 10 3
3. (9 x 109) (3 x 10–6) (6 x10–3) =
CONVERSION DE UNIDADES.
El método que utilizaremos para convertir unidades consiste en utilizar factores de
conversión y aplicar el principio de cancelación (de unidades).
Ejemplo 1. Para convertir 5 pulgadas a centímetros
Primero necesitamos la equivalencia: 1 in = 2.54 cm (in = inch = pulgada)
14
Con la equivalencia formamos un factor en forma de fracción. En el denominador
ponemos el lado izquierdo de la equivalencia (1 in) y en el numerador ponemos el
lado derecho (2.54 cm). De esta manera, se van a eliminar las unidades de pulgadas
y quedarán las de centímetros.
Luego multiplicamos y eliminamos las pulgadas:
 2.54 cm 
  12.7 cm
(5 in ) 
 1in 
Ejemplo 2. Para convertir 10 centímetros a pulgadas
Necesitamos la equivalencia: 1 in = 2.54 cm
De manera similar que en el ejemplo anterior, formamos el factor de conversión, pero
ahora es al revés, pues queremos eliminar los centímetros:
 1in 
  3.94 in
(10 cm ) 
 2.54 cm 
Ejemplo 3. Convertir 60 Km/h a m/s
a) Primer paso: escribe la cantidad a convertir y abre un factor de conversión por
cada unidad que vas a cambiar y en el factor acomoda las unidades, vas a utilizar el
principio de cancelación, por lo tanto la unidad que vas a cancelar la debes invertir en
el factor, es decir, si inicialmente está en el numerador, dentro del factor la deberás
poner en el denominador y viceversa.
 Km   m   hr 
 60

  
hr   Km   s 

b) segundo paso: Escribe las equivalencias para este par de unidades en los factores
de conversión.
Equivalencias requeridas:
1 Km = 1000 m
1 h = 3600 s
m
 Km   1000 m   1 hr  60000 m
 
 
 16.67
 60
 
hr   1 Km   3600 s  3600 s
s

Ejemplo 4
Convierte la velocidad de 60 mph a unidades de pies por segundo.
Equivalencias requeridas:
1 milla = 5280 pies
1 hora = 3600 segundos
15
Acomoda los factores de conversión, sólo con las unidades, de tal manera que se
cancelen las millas y las horas, para que nos queden pies y segundos.
Se escriben las cantidades y se realizan operaciones:
ft
 millas   5280 ft   1 hr  316000 ft
 
 
 87.77
 60
 
hr   1 milla   3600 s 
3600 s
s

Ejemplo: Convertir 540 m2 en cm2
Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradas
Equivalencia 1 m = 100 cm
Para eliminar m2, el factor de conversión debe tener m2 por lo tanto se elevan las dos
cantidades equivalentes, para obtener el factor de conversión.
(1 m)2 = (100 cm)2
por lo tanto
1 m2 = 10 000 cm2
Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operación se
cancelen m2 y sólo queden cm2
 10000 cm 2
(540 in 2 ) 
2
 1in

  5400000 cm 2

PRODUCTO 1. LECTURA DE COMPRENSIÓN LECTORA.
El airbag de los coches.
Los accidentes de coches aumentan año tras año. Una forma de salvar algunas
vidas es mediante los airbags, dispositivos que en caso de impacto se inflan e
impiden que la cabeza del conductor/a o de algunos de sus acompañantes se
estrelle contra el volante. Consta de una bolsa (bag en inglés) inflable plegada que
se coloca en el volante o en otros lugares del coche. Contiene una sustancia sólida
llamada azida (NaN3), una sustancia tóxica y perjudicial para los seres vivos, pero
que es la responsable de que el airbag se infle. Cuando se produce una colisión a
más de 15Km/h un sensor detecta el movimiento en 25 milésimas de segundo, y en
otros milisegundos después las personas se encontraran con el airbag inflado.
¿Cuál es el mecanismo?
Cuando el sensor detecta el movimiento, se produce una chispa y se inicia una
reacción química en la que se libera nitrógeno(N2) en gran cantidad , que es el que
infla el airbag en centésimas de segundo. Instantes después de que se infle se
produce, a través de unos orificios que existen en la bolsa, el desinflado, permitiendo
así que la persona se pueda mover.
En la reacción también se produce sustancias peligrosas, y por ello se añade nitrato
de potasio (KNO3) que produce óxido de sodio (Na2O), óxido de potasio (K2O) y
nitrógeno molecular (N2). También se añade dióxido de silicio (SiO2) y se forma un
silicato
doble
de
potasio
y
sodio
(K2Na2SiO4)
que
es inerte.
La reacción sería:
NaN3 + SiO2 + KNO3 = Na2O + K2O + N2 + K2Na2SiO4
16
No hay que olvidar que siempre hay que utilizar el cinturón de seguridad, y que el
airbag es un complemento de seguridad y no es un sustituto del cinturón.
Cuestiones:
1. Resume cómo funciona un airbag.
2. ¿Qué sucede cuando el sensor percibe movimiento?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
3. Los datos numéricos que aparecen en el texto ¿a qué magnitudes
pertenecen?
______________________________________________________________
4. Realiza el cambio de unidades de 15 Km/h al Sistema Internacional.(m/s)
Producto 1: De las siguientes actividades, el estudiante debe entregar un producto
para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en una actividad de
elaboración de una monografía, correspondientes a los temas del bloque 1 y que
se describen en la Secuencia.
Producto 2: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un
producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en
Realizar la actividad experimental con los sistemas de medición.
17
Producto 3: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un
producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en
resolver Un Problemario en equipo.
PRODUCTO 3. EJERCICIOS DE AUTOAPRENDIZAJE.
Objetivo: Resolver ejercicios de uso práctico donde se aplican las transformaciones
de unidades de un sistema a otro.
Saberes a reforzar: Establece diferencias entre los conceptos de magnitud, unidad y
medida
Aplica los factores de conversión para transformar unidades de un sistema a otro.
Utiliza la notación científica para realizar operaciones aritméticas.
Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.
Estrategia metodológica: Formar equipos de tres personas para realizar los
siguientes ejercicios, pueden recurrir a sus libros o notas de curso, expresen el
resultado en unidades de medición correspondiente.
1. Un patio tiene 33.21 m de largo y 17.6 m de ancho. ¿Qué longitud de valla hay que
comprar para cercar todo el patio? ¿Cuál es el área del patio?101.6 m, 584 m2
2. Un vaso cilíndrico de vidrio tiene un diámetro interno de 8 cm y una profundidad de
120 mm. Si una persona bebe el vaso completamente lleno de agua, ¿Cuánto habrá
consumido en litros?
3. Una bomba de alta presión comprime hidrógeno a 400 atm. Expresa esta presión
en lb/in2 y en Pa.
4. La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente 3 x 10 8 m/s, expresa este
valor en km/h y ft /s.
18
5. El ancho y el largo de una habitación son 3.2 yd y 4 yd. Si la altura de la habitación
es de 8 ft ¿Cuál es el volumen de esa habitación en m 3 y en ft3?
6. El mercurio metálico tiene una densidad de 13.6 g/cm 3. ¿Cuál es su densidad en
Kg/m3 y en lb/in3?
7. Supóngase que el tanque de gasolina de un automóvil es aproximadamente
equivalente a un paralelepípedo de 24 in de largo, 18 in de ancho y 12 in de alto.
¿Cuántos m3 y cuántos litros contendrá este tanque?
8. ¿Cuál es el equivalente en Btu/h y en hp de una bombilla de 100 W?
9. La fuerza que aplica una persona al empujar su automóvil en una pendiente es de
830 N ¿Cuánto equivale en lb?
10. La temperatura de la superficie del Sol unos 6.3 X 10 3 °C. ¿Qué temperatura es
ésta expresada en grados Fahrenheit?
CALIFICACIÓN DE LA PRIMERA SECUENCIA DIDACTICA.
Actividad
Monografía Ejercicios
Examen
Calificación
experimental
4
3
8
15
30
19
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Dirección General Académica
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Nombre del Estudiante:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación: Heteroevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
1/3
secuencia:
Porcentaje 3%
1. Introducción
Evidencia: Investigación
documental
(monografía)
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e
interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la
solución de problemas cotidianos.
INDICADORES
Sintetiza
Deduce
el Cita
textos INDICADORES
ideas claras objetivo
del actualizados acorde LOGRADOS
del tema
trabajo y las al tema
expresa en las
conclusiones
Escala de calificación
Rango
3 veces si
2 veces si
1 vez si
Calificación
3 %
2%
1%
Equivalencia
Escala Tipo Semáforo
Alcance del atributo
El estudiante desarrollo los atributos
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos
El estudiante aún no desarrolla los atributos.
20
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Dirección General Académica
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Lista de cotejo
Tipo de evaluación: Heteroevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
1/3
secuencia:
Porcentaje 8%
1. Introducción
Evidencia: Cuaderno de trabajo
Ejercicios
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
Competencias Genéricas métodos establecidos.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
Atributos
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Competencia Disciplinar 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las
Básica: hipótesis necesarias para responderlas.
Estudiantes
Indicadores
Identifica
Utiliza un Incluye
el
las
algoritmo
procedimien
variables
válido para to detallado
expresadas resolver los de
la
en
los ejercicios:
solución de
ejercicios
factor de los ejercicios
del
conversión con
sus
cuaderno
y
unidades de
de trabajo. sustitución. medida.
2%
2%
2%
Calificación obtenida:
8a7%
6a4%
4a1%
Estatus:
Competente
Regular
Insatisfactorio
Expresa
el
resultado con
las unidades
de medición
correctas.
2%
Total
Observaciones:
Enviar a asesorías por lo menos una vez a la
semana.
Canalizar a asesorías.
21
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Dirección General Académica
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Lista de cotejo
Tipo de evaluación: heteroevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
1/3
secuencia:
Porcentaje 4%
1. Introducción
Evidencia: Reporte de la
actividad
experimental
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
manera reflexiva.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas
de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando
experimentos pertinentes.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Nombre del
Estudiante:
Maneja en
forma
adecuada
el material
INDICADORES
Mide
las Utiliza
las
variables
variables
especificada medidas para
s
calcular
los
parámetros
especificados
Escala de calificación
Rango
5 a 4 veces si
3 veces si
2 veces si
Calificación
4%
2%
1%
Equivalencia
Se demuestra
matemáticam
ente
o
gráficamente
el
procedimient
o
Expresa
las
conclusi
ones
INDICADORES
LOGRADOS
Escala Tipo Semáforo
Alcance del atributo
El estudiante desarrollo los atributos
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos
El estudiante aún no desarrolla los atributos.
22
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Guía de observación
Tipo de evaluación: Coevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
1/3
secuencia:
Porcentaje 0 %
1. Introducción
Evidencia: Hoja de respuestas
Actividad
experimental
Competencias Genéricas 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
Atributos
manera reflexiva.
5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento
Competencia Disciplinar
con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Indicadores
Escucha con Se
muestra Su participación
respeto a sus tolerante ante es
clara
y
compañeros.
los puntos de oportuna.
vista de sus
compañeros.
Estudiantes
Equivalencia:
Rango:
Mayoría de E
Mayoría de B
Mayoría de NM
E
B
NM
E
B
NM
E
B
NM
Contribuye
para que los
integrantes del
grupo
sean
más
colaborativos.
Total
E
B
NM
E= Excelente
Estatus:
Competente.
Regular
B= Bien
NM= Necesita mejorar
Observaciones:
El estudiante desarrolló los atributos.
El estudiante está en proceso de desarrollo de los
atributos.
Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos
23
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Escala de estimación
Tipo de evaluación: Autoevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
1/3
secuencia:
Porcentaje 0 %
1. Introducción
Evidencia: Hoja de respuestas
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
Competencias Genéricas
general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
Atributos
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las
Competencia Disciplinar
hipótesis necesarias para responderlas.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Estudiantes
Analizo
e
interpreto los
conceptos de
la física y los
relaciono con
los fenómenos
que ocurren
en
la
naturaleza.
1
Equivalencia:
Rango:
Mayoría de 1
Mayoría de 2
Mayoría de 3
2
3
Indicadores
Comunico
de Explico
la
forma verbal y diferencia
escrita
entre
información
magnitudes
relativa
a
la fundamental
aplicación
del es
y
método científico derivadas.
en la solución de
problemas
de
cualquier índole.
1
2
3
1
2
3
Compruebo el
uso adecuado
de
la
diferentes
magnitudes y
su
medición Total
mediante
diversos
instrumentos
de medición
1
2
3
1= Siempre
2 = A veces
3 = Nunca
Estatus:
Observaciones:
Competente.
El estudiante desarrolló los atributos.
Regular
El estudiante está en proceso de desarrollo de los
atributos.
Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos
24
Secuencia didáctica 2.
PRESENTACIÓN.
En este bloque II, el estudiante aplica las ecuaciones generales del movimiento
uniformemente acelerado tanto para movimiento horizontal como vertical, tomando
en cuenta los efectos de la gravedad sobre los cuerpos en movimiento vertical,
comparando semejanzas y diferencias entre estos movimientos.
Propósito de la secuencia didáctica:
Identifica y explica la naturaleza, operación y diferencia de la aceleración de los
objetos en una trayectoria rectilínea y en una trayectoria vertical (caída libre y tiro
vertical) así como sus manifestaciones y efectos.
BLOQUE 2
Distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración.
Movimientos en una dimensión.
Movimiento rectilíneo uniforme.
Cuando hablamos del movimiento en una dimensión, nos estamos refiriendo al que
ocurre en una línea recta. Puede ser una recta horizontal, por ejemplo, un carro
moviéndose horizontalmente en la misma dirección.
El movimiento también puede ser en línea recta vertical, como cuando
dejamos caer un cuerpo.
Cuando utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas, el movimiento
horizontal lo representamos en el eje de las “X” y el movimiento vertical lo
representamos en el eje de las “Y”. Así pues, cuando hablamos de una
dimensión, nos referimos a la coordenada “X” o a la coordenada “Y”,
según que el movimiento sea horizontal o vertical, respectivamente. Si el
movimiento requiere de dos o más coordenadas, entonces ya no será
rectilíneo. En la próxima secuencia veremos algunos casos de
movimientos en dos dimensiones.
Dentro del movimiento rectilíneo, nos encontramos con que puede haber varios
casos: la velocidad puede ser constante o puede ser variable. Cuando la velocidad
es variable, existe una aceleración, la cual a su vez, puede ser constante o variable.
En todos los casos a estudiar, nos interesa conocer cómo varían: la posición, la
velocidad y la aceleración, en el transcurso del tiempo, para lo cual manipularemos
las fórmulas que definen a dichas variables.
25
Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Este tipo de movimiento implica velocidad constante, esto es, que el objeto efectúa
desplazamientos iguales en tiempos iguales.
Ejemplo:
Si un automóvil se mueve en una carretera plana y recta y si su velocímetro indica 80
km/h, al cabo de una hora habrá recorrido 80 km, en dos 160 km, en 3.0 h 240 km,
etc. El análisis gráfico nos permite ver de una manera más detallada lo que el texto
del problema nos dice.
Empezaremos por
tabulación de datos:
hacer
una
Como
es
un
movimiento
horizontal, utilizamos “X” para las
posiciones y desplazamientos,
aunque a veces podemos usar
“d”. Ponemos entre paréntesis las
unidades, para no estarlas repitiendo en la tabla. Vemos que aumenta el tiempo y
aumenta la distancia, pero la velocidad permanece constante. Podríamos seguir
agregando datos, pero con estos serán suficientes.
Con los datos de la tabla, graficamos velocidad contra tiempo, es decir, la velocidad
en el eje “Y” y el tiempo en el eje “X”
Este tipo de gráfica nos muestra cómo
va variando la velocidad, conforme pasa
el tiempo. Observamos que al transcurrir
una hora, la velocidad es 80 km/h, al
transcurrir 2 horas, sigue siendo 80
km/h, es decir, la velocidad es constante
(no varía) y por eso resulta en una recta
horizontal (la velocidad no sube ni baja).
Esta es una de las características
esenciales del Movimiento Rectilíneo
Uniforme.
Siguiendo con el mismo ejemplo, ahora
graficaremos posición contra tiempo, es
decir, posición en el eje “Y” y tiempo en el
eje “X”, con los datos correspondientes de
la tabla.
Lo que buscamos es la facilidad de
visualizar los datos en la gráfica que resulta.
En este caso, nos resulta más fácil de
visualizar el tiempo “corriendo” de izquierda
a derecha que de abajo a arriba. Pero el hecho de que pongamos la “X” hacia arriba,
no quiere decir que el movimiento es hacia arriba: el movimiento del automóvil sigue
26
siendo en línea recta horizontal. Lo que la gráfica nos indica son datos en forma
visual.
Algunas de las cosas que podemos obtener de la gráfica:
• En el tiempo cero, la x es cero, es decir, el automóvil parte del origen.
• Al transcurrir una hora, el automóvil se encuentra a 80 km del origen.
• Al transcurrir una hora y media, el automóvil se encuentra a 120 km del origen.
• La gráfica es una línea recta, resultado de recorrer distancias iguales en tiempos
iguales. El hecho de que la gráfica x-t sea una línea recta es una característica
esencial del Movimiento Rectilíneo Uniforme.
En matemáticas existe un concepto llamado “pendiente”,
que nos indica el grado de inclinación que tiene una recta en
una gráfica y nos va a servir para nuestro estudio del
movimiento.
BLOQUE 2
La pendiente “m” se define como la tangente del ángulo de
inclinación. En la figura, la pendiente de la recta
inclinada es:
b
m  tan   ya que la tangente es cateto opuesto
a
entre cateto adyacente.
¿Cómo se aplica este concepto de pendiente en
nuestro ejemplo? • Escogemos dos puntos
cualesquiera de la recta.
• A las coordenadas del tiempo menor les ponemos “i”
de “iniciales”.
• A las coordenadas del tiempo mayor les ponemos “f”
de “finales”.
• El cateto opuesto se obtiene con: .x = xf - xi
• El cateto adyacente se obtiene con: .t = tf - ti
• La pendiente se obtiene con:
x x f  x i
m  tan  

t t f  t i
Pero si la pendiente de la recta es
x x f  x i
m  tan  

, ésta también es la fórmula
t t f  t i
que nos define a la velocidad.
Al hacer los cálculos para nuestro ejemplo,
obtenemos:
x x f  xi 240 km  160 km
km
v  m  tan  


 80
t t f  t i
3h  2 h
h
27
Queda comprobado que la velocidad es igual a la pendiente (y aquí finaliza el
ejemplo).
Ejemplo:
A partir de la siguiente gráfica x-t del movimiento de un carro, obtén lo siguiente:
a) La tabla de datos para cuatro puntos.
b) Descripción del movimiento.
c) La pendiente (velocidad).
Tabla de datos:
a)
De la gráfica (y de la tabla) se ve que al empezar a contar el tiempo (t = 0), el
carro se encuentra a 240 km del origen. Al transcurrir 3 horas, la x vale cero, lo que
quiere decir que el carro se encuentra en el origen. Por lo tanto, el movimiento del
carro es tal que, iniciando a 240 km del origen, llega en él en 3 horas. Así pues, la
velocidad debe ser negativa, considerando que el carro se mueve de derecha a
izquierda.
c) Cálculo de la velocidad.
Podemos usar la fórmula de la pendiente, para lo cual seleccionamos arbitrariamente
el segundo y tercer punto de la tabla de datos, de tal manera que:
t1 = 1 h
t2 = 2 h
Luego: v 
xi = 160 km
xf = 80 km
x x f  xi 80 km  160 km


  80 km / h
t t f  t i
2 h 1 h
Vemos que, en efecto, la velocidad resulta negativa.
¿Qué pasa si la gráfica x-t es una recta horizontal? Indica que no hay cambio de
posición en el transcurso del tiempo y por lo tanto, por definición, no hay velocidad, el
cuerpo está en reposo.
 Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un Movimiento
Rectilíneo Uniforme está inclinada a la derecha, la pendiente es positiva y la
velocidad es positiva (movimiento de izquierda a derecha). A mayor pendiente,
mayor velocidad.
 Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un Movimiento
Rectilíneo Uniforme está inclinada a la izquierda, la pendiente es negativa y la
velocidad es negativa (movimiento de derecha a izquierda).
28
 Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un Movimiento
Rectilíneo Uniforme es horizontal, la pendiente es cero (no hay inclinación) y
la velocidad es cero (el cuerpo está en reposo).
Ejemplo:
Observa siguiente gráfica x-t
a) Describe los cambios de posición que
va teniendo el móvil en este movimiento.
El movimiento inicia en la posición 20 m,
después de dos segundos, avanza con
velocidad constante a la posición 40 m.
De los 2 a los 5 segundos permanece
inmóvil (velocidad cero). De los 5 a los 8
segundos, se regresa al origen a
velocidad constante y negativa.
b) Describe los cambios de velocidad que
va teniendo el móvil en este movimiento.
Desde el inicio hasta los dos segundos, la velocidad es constante e igual a Δx/Δt =
(40m-20m)/(2s-0s) = 10 m/s. De los 2 a los 4 segundos, la velocidad es cero (no hay
pendiente). De los 5 a los 8 segundos, la velocidad es constante e igual a Δx/Δt =
(0m-40m)/(8s-5s) = –13.3 m/s.
Para resumir, el MRU tiene las siguientes características:
• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.
• Aceleración nula.
Velocidad media
Una camioneta se encuentra en el kilómetro 70 de una carretera recta y plana al
inicio de la observación; media hora después, se encuentra en el kilómetro 20.
a) ¿Cuál es su velocidad promedio?
b) ¿Si transcurren 42 minutos desde el inicio de la observación, cuál es su posición
en km?
29
Razonamiento: La velocidad promedio y la posición se obtienen de la ecuación
 x x f  x i x f  x i
v


t t f  t i
t
a) Dado: xi = 70 km
x f = 20 km
20 km  70 km
km
  100
0 .5 h
h
v
La velocidad resulta negativa, lo que significa que la camioneta se dirige hacia la
izquierda, de acuerdo con la gráfica.
b) Ahora se conoce, además de la posición inicial, la velocidad promedio y el tiempo.
Solución:
Primero tenemos que convertir 42 minutos en horas, ya que la velocidad la tenemos
en km / h.
42 min x 1 h/60 min = 0.7 h
xf = 70 km – (100 km/h)(0.7 h) = 0
La posición final resulta cero, es decir, después de 42 minutos, la camioneta llega al
km 0, o sea al origen del sistema de coordenadas.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es aquél en el que un
móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración
constante.
Recordemos que la aceleración existe cuando cambia la velocidad, en magnitud,
dirección o ambas.
Ejemplo:
Aquí cambia la magnitud de la velocidad, pero no la dirección. Vemos que por cada
segundo de tiempo transcurrido, la velocidad aumenta en la misma cantidad: 6 m/s.
Decimos que la velocidad cambia 6 m/s por cada segundo y que esa variación viene
siendo lo que llamamos “aceleración”: a = 6 m/s /s = 6 m/s2.
Los datos los podemos visualizar mejor en una tabla:
Datos
1
2
3
4
5
t(s)
0
1
2
3
4
V (m/s)
10
16
22
28
34
30
Calcularemos la aceleración con la fórmula que ya conocemos:
 v f  vi
a
t
• Escogemos arbitrariamente dos parejas de valores de tiempo y velocidad: los datos
2y4
• A los de tiempo menor, les ponemos “i” de “inicial” y a los de tiempo mayor, les
ponemos “f” de “final”
Los datos quedan de la siguiente manera.
ti = 1 s,
vi = 16 m/s
tf = 3 s,
vf = 28 m/s
Luego:
m
 28m / s  16 m / s 12 m / s
a

6 2
3 s  1s
2s
s
En cuanto a las velocidades, ya vimos que están cambiando, pero podemos calcular
la velocidad promedio: aquella que si permaneciera siempre constante, permitiría
llegar al destino al mismo tiempo. Para calcularla en este ejemplo, podemos
promediar las velocidades que tenemos, sumándolas todas ellas y dividiendo por el
total de datos:
m
 10  16  22  28  34
v
 22
5
s
También podemos obtener la velocidad media, usando un truco matemático:
m
 10  34
sumando la primera velocidad con la última y dividiendo entre 2:
v
 22
2
s
 v f  vo
v
Fórmula para calcular la velocidad media en el Movimiento Rectilíneo
2
Uniformemente Acelerado
Ejemplo:
Una lancha que parte del reposo, en un estanque de agua tranquila, acelera
uniformemente en línea recta a razón de 4 m/s2 durante 5 segundos. ¿Qué distancia
recorre en ese tiempo?
Solución:
 v f  vi
Primero obtenemos la velocidad final despejándola de: a 
vf = vo + at
t
Sustituyendo los datos obtenemos vf = 0+ (4 m/s2)( 5 s) = 20 m/s
Nótese que la velocidad inicial es cero, pues la lancha parte del reposo.
m
 v f  vo
 20  0
Ahora podemos calcular la velocidad media con: v 
v
 10
2
2
s
Ya que tenemos la velocidad media, podemos obtener la distancia despejándola de:
 x f  xi
v
t
Quedando d = t v. Al sustituir datos obtenemos d = (10 m/s)(5 s) = 50 m
31
Tuvimos que usar una cadena de cálculos para obtener el resultado final, sin
embargo podemos obtenerlo en un solo paso si combinamos todas las fórmulas en
una sola, por medio de sustituciones.
 V f  Vi
 x f  xi
Primero sustituimos v 
en x f  xi  vt y tenemos X f  X i  
t
 2

 t

 V  a t  Vi 
En la que podemos cambiar Vf por Vf = Vi + at, y tenemos X f  X i   i
t
2


2
2
 2 V t  at 
 at 
 2V  a t 
  X i  Vi t  

Simplificando X f  X i   i
 t  X i   i

2
2


 2 


1
1

Y quedando X f  X i  Vi t   at 2  o también d  Vi t  a t 2 en términos de distancia
2
2

recorrida, partiendo de cero.
Entonces, en el ejemplo de la lancha tendríamos:
(4 m / s 2 ) (5 s ) 2
1 2
d  Vi t  a t  (0) (5s ) 
 50 m
2
2
Con lo que se simplifica enormemente la resolución.
En los casos que no dispongamos del dato del tiempo, tenemos otra fórmula que no
demostraremos aquí:
V f  Vi  2a ( X f  X i ) o también V f  Vi  2a d en términos de la distancia recorrida.
2
2
2
2
Ejemplo:
Un avión aterriza a 300 km/h y llega hasta el reposo por efecto de una
desaceleración de 10 m/s2. ¿Qué distancia necesita para quedar inmóvil?
Solución:
Como no se proporciona el tiempo de frenado la distancia se calcula de
2
2
V f  Vi
la ecuación, despejada para distancia, quedando d 
. Tenemos como datos
2a
la aceleración: a = –10 m/s2 (negativa porque es desaceleración: hace disminuir la
velocidad), la velocidad final, que es cero porque llega al reposo y la velocidad inicial
que es 300 km/h, la cual tendremos que convertir primero a m/s, para manejar puras
unidades del S.I.
V f  300
Km  1000 m  1 h 


  83.33 m / s
h  1 Km  3600 s 
Sustituimos los datos d 
0  (83.33 m / s ) 2
 347.19 m
2 (10 m / s 2 )
Aceleración media: Al cociente del cambio de la velocidad y el tiempo, se le define
como aceleración media (a), la cual también es un vector y nos indica la rapidez con
que cambia la velocidad. Se expresa en unidades de longitud por unidad cuadrada
32
de tiempo, m/s2, ft/s2, y la dirección del vector aceleración será la misma que la
dirección del cambio de velocidad resultante.
 v v f  v i v f  v i
a


t t f  t i
t
Donde vi y vf, son la velocidad inicial y final respectivamente y los tiempos se definen
de la misma manera que con la velocidad. Despejada para velocidad final queda vf =
vi + at, donde “at” es el incremento o decremento de la velocidad según sea el signo
de la aceleración.
Ejemplo:
Un autobús se mueve con una velocidad de 72 km/h en el instante en el que se inicia
la observación, cuando han transcurrido 5 s, su velocidad es de 108 km/h ¿Cuál es
su aceleración media?
Solución:
 v v f  v i v f  v i


La fórmula para calcular la aceleración: a 
t t f  t i
t
 v v f  v i v f  v i


Sustituir los datos: a 
t t f  t i
t
km
 108 km / h  72 km / h
a
 25,936.59 2
3
1.388 x 10 h
h
Aunque este resultado es entendible, en una cantidad física, debemos utilizar
unidades del mismo sistema, de preferencia el Sistema Internacional (metros,
kilogramos, segundos, etc.). En este caso, estamos mezclando horas con segundos.
Para que no ocurra eso, vamos a convertir las velocidades en metros por segundo.
33
108
km
h
 1 h   1000 m 
m

 
  30
s
 3600 s   1 km 
72
km  1 000 m   1 h 
m

 
  20
h  1 km   3600 s 
s
m
 30m / s  20 m / s
a
2 2
5s
s
Ahora tenemos que la velocidad del autobús incrementa 2 metros por segundo en
cada segundo de tiempo transcurrido, que podemos expresar como: a = 2 m/s 2
Ejemplo:
Un ciclista va por la calle a una velocidad de 1 m/s y de repente acelera a 0.1 m/s 2.
¿En cuánto tiempo logrará una velocidad de 2 m/s?
Solución:
v f  vi
 v f  vi
De la ecuación a 
despejamos t 
t
a
2 m / s 1 m / s
Sustituimos t 
 10 s
0 .1 m / s 2
Gráficas del MRUA.
Para el estudio de las gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado,
tomaremos como ejemplo un objeto que se mueve con una aceleración de 4 m/s2,
arrancando del origen, con una velocidad inicial cero.
En el tiempo inicial t = 0, la aceleración es 4 m/s2, la distancia recorrida es 0 y la
velocidad es 0
En el tiempo t = 1 s, la aceleración es 4 m/s 2, la distancia recorrida es 2 y la
velocidad es 4 m/s
Podemos obtener más valores, mediante la utilización de las fórmulas ya vistas:
1

2
2
X f  X i  Vi t   at 2  y V f  Vi  2a ( X f  X i )
2

Luego ponemos los datos en una tabla y trazamos las gráficas x-t, v-t y a-t
34
Estas
gráficas
son
representativas
del
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. La gráfica x-t es del tipo
parabólico; el objeto no recorre distancias iguales en tiempos iguales. La gráfica v-t
es una recta inclinada; la velocidad presenta cambios iguales en tiempos iguales. La
gráfica a-t es una recta horizontal, lo que indica que tiene un valor constante.
En el caso de la gráfica v-t, es posible
calcular fácilmente la pendiente, para
obtener la aceleración. A mayor inclinación
de la pendiente, en la gráfica v-t, se tiene
una mayor aceleración.
Para resumir, el MRUA tiene las siguientes características:
• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
• Velocidad variable; aumenta o disminuye cantidades iguales en tiempos iguales.
• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.
• Aceleración constante, diferente de cero.
35
CAÍDA LIBRE
Ecuaciones del MRUA para caída libre:
y  Y f  Yi Es el desplazamiento vertical, obtenido desde una posición inicial hasta
una final.
V f  Vi gt También Vf = gt, para calcular la velocidad de caída de un objeto que tarda
un tiempo “t” en caer.
1
1
Y f  Yi  Vi t  g t 2 También h  Vi t  g t 2 , nos da la altura de caída de un objeto que
2
2
lleva una velocidad inicial.
V f  Vi  2 g (Y f  Yi ) .También V f  Vi  2 gh , tomando como “h” la altura a la que
2
2
se encuentra el objeto.
Y f  Yi  V t . También Y f  Yi 
(V f  Vi ) t
2
. También h 
(V f  Vi ) t
2
= . También h = v t
En la caída libre se pueden dar 2 casos: un cuerpo que se deja caer y un cuerpo que
se lanza verticalmente hacia abajo
Objeto que se deja caer.
Todo cuerpo que se deja caer inicialmente tiene velocidad cero, y posición inicial
cero, luego incrementa su desplazamiento y velocidad en cuanto a magnitud, pero
con signo negativo, el cual establece la dirección de los vectores desplazamiento y
velocidad.
Ejemplo. Se deja caer una piedra desde una
altura de 100m, ¿Qué tiempo le toma a la
gravedad hacer que la piedra llegue al suelo?
Solución:
1
Y f  Yi  Vi t  g t 2 vamos despejar el tiempo
2
Como se deja caer el objeto Vf = 0
Si colocamos el origen del sistema en el inicio del
movimiento, yi =0, entonces:
1
Yf  g t 2
2
1 2
g t  Y f para despejar el tiempo, lo
2
pasamos al lado izquierdo.
g t 2  2 Y f pasamos el dos a la derecha
t2 
2Y f
t
2Y f
g
g
pasamos g a la derecha
sacamos raíz cuadrada
36
2 (100 m)
sustituimos yf = –100 m, porque es abajo del origen y g es negativa
 9 .8 m / s 2
porque es hacia abajo.
t
t = 4.517 s es el tiempo que tarda en caer desde 100 m.
Ahora, considerando los datos del ejemplo anterior, ¿En qué posición se encuentra la
piedra en t = 2.5 s?
Solución:
El desplazamiento de la piedra es hacia abajo por efecto de la gravedad y se obtiene
1
de la ecuación Y f  Yi  Vi t  g t 2
2
Como yi = 0 y vi = 0, entonces Y f 
1 2
g t = 0.5 (- 9.8 m/s2) (2.5 s)2 = - 30.625 s
2
Esta posición es desde donde pusimos el origen, o sea desde la altura donde se dejó
caer. Si queremos saber qué altura tiene desde el suelo, entonces será
100 m– 30.625 m = 69.375 m
Cuerpo que se lanza verticalmente hacia abajo.
En este otro caso, el objeto no se deja caer sino que
es arrojado hacia abajo con una velocidad inicial
(negativa).
Ejemplo:
Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con
una velocidad de 12 m/s. ¿Cuáles son su velocidad y
posición al cabo de 1s?
Datos:
(cuidar los signos)
vi = –12 m/s
t=1s
g = –9.8 m/s2
La velocidad se calcula de la siguiente manera:
vf = vi + gt
vf=-12m/s+(9.8m/s)(1s)=-21.8m/s
La posición se calcula así:
1
Y f  Yi  Vi t  g t 2
2
Y f  0  (12 m / s ) (1s )  0.5(9.8 m / s 2 ) (1s ) 2  16.9 m
CUERPO QUE SE LANZA VERTICALMENTE HACIA
ARRIBA.
37
En este movimiento, la velocidad inicial es diferente de cero y positiva ya que es en
dirección de la “y” positiva, al igual que el desplazamiento.
Ejemplo:
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de
29.4 m/s. Analicemos su trayectoria en diferentes instantes de tiempo para calcular:
a) el tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura respecto a la posición de
lanzamiento, b) la posición de la pelota en su máxima altura, c) tiempo de vuelo, d) la
posición de la pelota al transcurrir 1.026 s, e) la posición de la pelota a los 4.97 s.
Solución:
La velocidad del objeto cuando alcanza su máxima altura es cero. El tiempo que
tarda en subir es sin duda alguna el mismo que le toma en llegar de nuevo al suelo.
Vi = 29.4 m/s
Vf = 0 (en la parte más alta)n
Yi = 0
a) V f  Vi gt de esta ecuación, vamos a despejar el tiempo.
Vi gt  V f invertimos la ecuación
gt  V f  Vi pasamos Vf a la derecha
t
V f  Vi
pasamos g a la derecha y sustituimos datos para llegar a lo más alto
g
0  29.4 m / s
=3s
tarda 3s en llegar a la parte más
t
 9 .8 m / s 2
alta.
1
b) Y f  Yi  Vi t  g t 2 .
Esta ecuación nos sirve para
2
encontrar cualquier posición vertical, en este caso, la más
alta.
1
Ymax  Yi  Vi t  g t 2 =
2
0  (29.4 m / s ) (3 s )  0.5 (9.8 m / s 2 ) (3 s ) 2  44.1 m Es la posición
más alta.
c) t = 2(3) = 6 s Tarda 3s en llegar a la parte más alta, al
volver a caer, tardará otros 3s.
1
d) Y f  Yi  Vi t  g t 2
con esta ecuación encontramos
2
cualquier posición vertical, en este caso, en t = 1.026 s
Y f  0  (29.4 m / s ) (1.026 s )  0.5 (9.8 m / s 2 ) (1.026 s ) 2  25 m
1
e) Y f  Yi  Vi t  g t 2 ahora encontraremos la posición vertical en t = 4.97 s
2
Y f  0  (29.4 m / s ) (4.97 s )  0.5 (9.8 m / s 2 ) (4.97 s ) 2  25 m
38
¿Por qué a los 1.026 s y a los 4.97 s la pelota tiene la misma altura?
Porque a los 1.026 s va de subida y a los 4.97 s va de bajada.
Actividad 1: Investiga las siguientes cuestiones.
1. ¿Crees que existe algún objeto que no se mueva en el universo? Explica tu
respuesta.
2. ¿Qué es el movimiento?
3. ¿Qué es un sistema de referencia?
4. ¿Cómo defines velocidad y aceleración?
Actividad 2. Escribe en los cuadros vacíos, el número que corresponda a la
definición correcta de cada concepto.
Nº
Concepto
1 Movimiento
2
3
Mecánica
Cinemática
4
Dinámica
5
6
7
8
Sistema de
referencia
Distancia
Desplazamiento
Rapidez
9
Velocidad
10 Aceleración
R
Definición
Magnitud vectorial que mide qué desplazamiento se
efectúa en determinado tiempo.
Rapidez del cambio en la velocidad.
Conjunto de coordenadas que sirve para medir la
posición de un objeto.
Magnitud escalar que mide qué distancia se recorre en
determinado tiempo.
Magnitud vectorial que mide el cambio de posición de
un cuerpo durante su movimiento.
Estudia las causas del movimiento.
Estudia el movimiento sin sus causas.
Magnitud vectorial que mide cuánto cambia la velocidad
en determinado tiempo.
Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a
un sistema de referencia.
Estudia el movimiento de los cuerpos en general.
39
PRODUCTO 1. LECTURA DE COMPRENSIÓN.
ZAPATOS DEPORTIVOS
SIÉNTASE BIEN EN SUS ZAPATOS DEPORTIVOS.
Durante 14 años el Centro Médico Deportivo de Lyon (Francia) ha estado estudiando
las lesiones en deportistas jóvenes y profesionales. El estudio ha establecido que el
mejor método es la prevención... y los buenos zapatos. Golpes, caídas, vestimentas
y rupturas... El 18% de los jugadores entre los 8 y los 12 años ya tienen lesiones en
los talones. El cartílago del tobillo de un jugador de fútbol, no responde bien a
impactos y el 25% de los profesionales han descubierto por ellos mismos, que es un
punto especialmente débil. El cartílago de la delicada articulación de la rodilla, puede
ser irremediablemente dañado y si no se toman los cuidados indicados desde niño
(de los 10-12 años de edad), puede generar osteoartritis prematura. Las caderas
tampoco están exentas de algún daño, particularmente cuando los jugadores están
cansados, corren el riesgo de fracturas como resultado de caídas o colisiones. De
acuerdo con el estudio, los jugadores de fútbol que han jugado por más de diez años,
tienen sobrecrecimientos óseos ya sea en la tibia o en el talón. Esto es lo que se
conoce como "el pie de futbolero", una deformidad causada por zapatos con suelas y
partes del tobillo demasiado flexibles. Proteger, dar soporte, estabilizar, amortiguar Si
un zapato es demasiado rígido, restringe el movimiento. Si es demasiado flexible,
incrementa el riesgo de lesiones y torceduras. Un buen zapato deportivo debe
considerar cuatro criterios: Primero, debe proporcionar protección externa:
resistencia a los golpes de la pelota o de otro jugador, debe lidiar con irregularidades
del suelo y mantener al pie caliente y seco aún si hace una temperatura helada y
llueve. Debe dar soporte al pie, y en particular a la articulación del tobillo, para evitar
torceduras, inflamaciones y otros problemas, que pueden afectar la rodilla. Además
debe proveer al jugador de una buena estabilidad, de esta manera no se resbala en
la tierra mojada o patinar en una superficie demasiado seca. Finalmente debe
amortiguar los impactos, especialmente aquellos sufridos por los jugadores de
voleibol y basquetbol quienes están constantemente saltando. Pies secos Para
prevenir molestias pequeñas pero dolorosas tales como ampollas o rajaduras o pie
de atleta (infecciones de hongos), el zapato debe permitir la evaporación de la
transpiración y debe evitar que la humedad exterior lo penetre. El material ideal para
ello es la piel, que puede ser resistente al agua para prevenir que el zapato se
humedezca la primera vez que llueve.
Utiliza el artículo para responder las siguientes preguntas.
1. ¿Qué es lo que pretende mostrar el autor en este texto?
A) Que la calidad de los zapatos tenis para muchos deportes ha mejorado
notablemente.
B) Que es mejor no jugar fútbol si tienes menos de doce años de edad.
C) Que las personas jóvenes tienen cada vez más lesiones dada su mala
condición física.
D) Que es muy importante para los jóvenes deportistas usar buen calzado
deportivo.
40
2. De acuerdo con el artículo, ¿por qué los zapatos deportivos no deben ser
demasiado rígidos?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Una parte del artículo dice: “Un buen zapato deportivo debe considerar cuatro
criterios.” ¿Cuáles son estos criterios?
1.
2.
3.
4.
4. Mira la siguiente oración ubicada casi al final del artículo. A continuación se
presenta en dos partes: "Para prevenir molestias pequeñas pero dolorosas tales
como ampollas o rajaduras de la piel o pie de atleta (infecciones de hongos)..."
(Primera parte) "...el zapato debe permitir la evaporación de la transpiración y debe
evitar que la humedad exterior lo penetre." (Segunda parte)
¿Cuál es la relación entre la primera y segunda parte de la oración?
La segunda parte:
A) Contradice a la primera parte.
B) Repite la primera parte.
C) Ilustra el problema descrito en la primera parte.
D) Da la solución al problema descrito en la primera parte.
Actividad transversal interdisciplinaria: Fundamentos básicos de la aceleración
en el atletismo.
Descripción: utilizando los datos obtenidos por el equipo en la práctica de atletismo
del semestre anterior, realiza los cálculos que se solicitan en la tabla correspondiente
(una para carrera de 100m otra para carrera de 200m y por último una para relevos
de 4 x 100m). utiliza los datos de la tabla para elaborar un reporte de los cálculos de
los parámetros del Movimiento uniformemente Acelerado, el cuál debe incluir gráficas
para cada tabla las gráficas se elaborarán de la siguiente manera:
1. Gráfica de la velocidad media distancia vs. Tiempo
2. Gráfica del movimiento uniformemente acelerado distancia vs. Tiempo
3. gráfica de movimiento uniformemente acelerado aceleración vs. Tiempo.
El reporte debe cumplir los criterios especificados en el instrumento de evaluación
que se encuentra en este cuaderno.
41
Tabla de registro de datos.
NOMBRE DISTANCIA TIEMPO VELOCIDAD VELOCIDAD ACELERACIÓN
MEDIA
FINAL
Producto 1: De las siguientes actividades, el estudiante debe entregar un producto
para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en Una actividad
transversal del movimiento acelerado relacionándolo con la actividad
deportiva. Debe presentar las evidencias la actividad de comprensión lectora,
responder las preguntas correspondientes a la lectura, y realizar las actividades 1
y 2 de mediciones. Para obtener el porcentaje que indica la Secuencia.
Producto 2: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un
producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en
Realizar la actividad experimental de mua.
PRODUCTO 3. EJERCICIOS DE AUTOAPRENDIZAJE
Objetivo: Utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado para
interpretar los fenómenos físicos de su entorno.
Saberes a reforzar: Representa el vector aceleración en movimientos uniformes
(rectilíneo).
Interpreta gráficas s-t, v-t y a-t del MUA.
Realiza cálculos numéricos con las ecuaciones del movimiento y de la velocidad en
el MUA.
Aplica los procedimientos propios del MUA a la caída libre y tiro vertical.
42
Estrategia metodológica: En equipos de 7 personas realizar los siguientes
ejercicios, justifiquen su respuesta utilizando el algoritmo adecuado de acuerdo al
tipo de movimiento.
1. Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 400 km/h durante
1.5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?
2. Una locomotora que parte del reposo necesita 10 s para alcanzar su velocidad
normal que es de 25 m/s. Suponiendo que su movimiento es uniformemente
acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes
de alcanzar la velocidad regular?
3. Un tren que va a 35 m/s debe reducir su velocidad a 20 m/s al pasar por un
puente. Si realiza la operación en 5 segundos, ¿cuál es su aceleración? ¿Qué
espacio ha recorrido en ese tiempo?
4. Un conductor circula a 20 m/s, ve un obstáculo en la calle, pisa el freno y
desacelera a 6.8 m/s2, ¿Cuánto tiempo transcurre? ¿Qué espacio recorrerá desde
que pisa el freno hasta detenerse?
5. Un agricultor deja caer una piedra a un pozo de profundidad 130 m. ¿Qué tiempo
transcurrirá hasta oír el sonido debido al impacto con el agua? el sonido viaja a una
velocidad constante de 340 m/s.
6. Hallar la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste,
cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4 m, tarda 1.468 s para golpear en
el suelo.
7. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?
43
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?
8. Se lanza una pelota de tenis hacia arriba con una velocidad de 56 m/s, ¿Cuánto
tiempo tarda en subir? ¿Qué altura alcanzará? ¿Cuánto tiempo tardara en regresar al
punto de partida?
9. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30
m/s donde se desprecia la resistencia del aire.
a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento?
b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?
c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?
10. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre una
altura máxima de 10 m?
Producto 3: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un
producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en
resolver Un Problemario en equipo.
CALIFICACIÓN DE LA SEGUNDA SECUENCIA DIDACTICA.
Actividad
experimental
3
Actividad
Ejercicios
transversal
4
8
Examen
Calificación
15
30
44
O
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Dirección General Académica
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación: Heteroevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
2/3
secuencia:
Porcentaje 8%
II.
Movimiento
Evidencia: Cuaderno de trabajo
uniformemente acelerado
Ejercicios
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las
hipótesis necesarias para responderlas.
Identifica las
variables
expresadas
en
los
ejercicios
del
cuaderno de
trabajo.
Estudiantes
2%
Indicadores
Utiliza
un Incluye
el
algoritmo
procedimient
válido para o detallado de
resolver los la solución de
ejercicios:
los ejercicios
factor
de con
sus
conversión y unidades de
sustitución.
medida.
2%
2%
Calificación obtenida:
Estatus:
8a7%
Competente.
Regular
6a4%
4a1%
Insatisfactorio
Expresa
el
resultado con
las unidades
de medición
correctas.
2%
Total
Observaciones:
Enviar a asesorías por lo menos una vez a la
semana.
Canalizar a asesorías.
45
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Dirección General Académica
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Lista de cotejo
Tipo de evaluación:
Ciencias experimentales
Academia:
Semestre: 1° Grupo:
Física I
Porcentaje 3%
II.
Movimiento
Evidencia:
uniformemente acelerado.
Heteroevaluación
Física
Número de
2/3
secuencia:
Reporte
de
la
actividad
experimental
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
manera reflexiva.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas
de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando
experimentos pertinentes.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Nombre del Estudiante:
INDICADORES
Entrega el reporte de
las
actividades
experimentales con
limpieza y en el
tiempo establecido
Escala de calificación
Rango
3 veces si
Calificación
3%
2 veces si
1 vez si
2%
1%
Realiza
los El
reporte
cálculos
contiene
INDICADORES
necesarios para la conclusiones
LOGRADOS
obtención
de
datos.
Equivalencia
Escala Tipo Semáforo
Alcance del atributo
El estudiante desarrollo los atributos
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos
El estudiante aún no desarrolla los atributos.
46
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Coevaluación
Física
Número de
2/3
secuencia:
Hoja de respuestas
Actividad
experimental
Competencias Genéricas 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
Atributos
manera reflexiva.
5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento
Competencia Disciplinar
con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Guía de observación
Tipo de evaluación:
Ciencias experimentales
Academia:
Semestre: 1° Grupo:
Física I
Porcentaje 0 %
II.
Movimiento
Evidencia:
uniformemente acelerado
Indicadores
Escucha con Se
muestra Su participación
respeto a sus tolerante ante es
clara
y
compañeros.
los puntos de oportuna.
vista de sus
compañeros.
Estudiantes
Equivalencia:
Rango:
Mayoría de E
Mayoría de B
Mayoría de NM
E
B
NM
E
B
NM
E
B
NM
Contribuye
para que los
integrantes del
grupo
sean
más
colaborativos.
Total
E
B
NM
E= Excelente
Estatus:
Competente.
Regular
B= Bien
NM= Necesita mejorar
Observaciones:
El estudiante desarrolló los atributos.
El estudiante está en proceso de desarrollo de los
atributos.
Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos
47
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Dirección General Académica
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación:
Ciencias experimentales
Academia:
Semestre: 1° Grupo:
Física I
Porcentaje 4%
II.
Movimiento
Evidencia:
uniformemente acelerado
heteroevaluación
Física
Número de
2/3
secuencia:
Reporte del cálculo de
los parámetros del
MUA
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
manera reflexiva.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas
de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando
experimentos pertinentes.
Indicadores
Mide
las Utiliza
las Se demuestra Expresa las
variables
variables
matemáticame conclusiones
especificadas medidas para nte
o
calcular
los gráficamente
parámetros
el
especificados procedimiento
Estudiantes
1%
Calificación obtenida:
Estatus:
4a3%
Competente.
2a1%
Regular
1a0%
Insatisfactorio
1%
1%
1%
Total
Observaciones:
Enviar a asesorías por lo menos una vez a la semana.
Canalizar a asesorías.
48
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Escala de estimación
Tipo de evaluación: Autoevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
2/3
secuencia:
Porcentaje 0 %
II.
Movimiento
Evidencia:
Hoja de respuestas
uniformemente acelerado
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
Competencias Genéricas
general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
Atributos
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la
Competencia Disciplinar
solución de problemas cotidianos.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Estudiantes
Equivalencia:
Rango:
Mayoría de 1
Mayoría de 2
Mayoría de 3
Empleo
los
conceptos del
bloque
para
formular
explicaciones a
fenómenos
y
problemas
planteados en
la unidad de
aprendizaje.
1
2
3
Indicadores
Grafico
las Resuelvo
ecuaciones que problemas que
describen los involucran las
movimientos
ecuaciones que
de los cuerpos. describen los
diferentes tipos
de movimiento.
1
2
3
1
2
3
Desarrollo
metodológica
mente
la
aplicación de
los
movimientos Total
en hechos de
la
vida
cotidiana.
1
2
3
1= Siempre
2 = A veces
3 = Nunca
Estatus:
Observaciones:
Competente.
El estudiante desarrolló los atributos.
Regular
El estudiante está en proceso de desarrollo de los
atributos.
Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos
49
Secuencia didáctica 3.
INTRODUCCIÓN
Esta secuencia didáctica que incluye el bloque III, explica y representa la naturaleza
del movimiento de los objetos cuya trayectoria que describe es una circunferencia.
Define y aplica los conceptos realizando operaciones para determinar las variables
que intervienen sobre objetos que se mueven en una trayectoria circular.
Propósito de la secuencia didáctica:
Evalúa las principales características de los diferentes tipos de movimiento en una y
dos dimensiones.
BLOQUE 3.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
Producto 1: De la siguiente actividad, el estudiante debe entregar un producto
para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en elaborar una
monografía correspondiente a los temas que se describen a continuación.
El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro
alrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos
ejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudes
características del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco
y ángulo.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco
compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj
o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de
cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento
circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva
realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 º de la circunferencia.
El estudio y descripción del movimiento circular es muy importante. Antes de
proseguir con su estudio veremos el comportamiento de los cuerpos que se mueven
en una circunferencia.
Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una
circunferencia y el módulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcos
iguales en tiempos iguales.
Movimiento Circular Uniforme: ¿Qué es?
Los engranajes, las ruedas, los CD-ROM, los
loopings de las montañas rusas, etc.
Los
movimientos circulares nos rodean; de todos éstos
sólo vamos a estudiar los más sencillos: los
50
uniformes (los que transcurren a un ritmo constante).
Movimiento Circular Uniforme: ¿tiene aceleración?
Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante, su velocidad
es variable y por lo tanto es acelerado.
Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante el MCU,
mientras que la velocidad es un vector que sí cambia constantemente .
M.C.U.
M.C. NO UNIFORME
ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETA
El movimiento circular uniforme es un caso "especial", pues posee aceleración. Esto
parece un contrasentido, ya que te preguntarás: ¿Cómo un movimiento uniforme
puede tener aceleración?
Hay aceleración debido al cambio continuo de dirección del vector velocidad a lo
largo de todo el movimiento.
Dicha aceleración está siempre dirigida hacia el centro, por lo que se llama
aceleración centrípeta. Por otro lado, este vector puede verse que es perpendicular
(o normal) al vector velocidad en todo momento. Por ello también se le denomina
aceleración normal. Su módulo se obtiene dividiendo el cuadrado de la velocidad
entre el radio de la trayectoria:
a
c

V
R
2
FRECUENCIA Y PERÍODO
La frecuencia f es el número de vueltas dadas en un segundo. El período T es la
magnitud inversa, es decir, el tiempo (en segundos) empleado en dar una vuelta
completa.
T
1
f
f
1
T
51
FUERZA CENTRÍPETA
Ya vimos por la segunda ley de la dinámica que toda aceleración debe ser provocada
por alguna fuerza. Así pues, la fuerza centrípeta es la fuerza que origina la
aceleración centrípeta. Está dirigida hacia el centro de giro y se calcula multiplicando
la masa del objeto en movimiento por la ac:
mV2
Fc  m a c 
R
LAS LEYES DEL MOVIMIENTO PLANETARIO
Los estudios recopilados por el alemán Kepler que reunió muchos datos
astronómicos, fundamentalmente de Tycho Brahe, le permitieron deducir tres leyes
matemáticas acerca del movimiento planetario:
1ª.- Todos los planetas realizan órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.
2ª.- La recta que une a los planetas y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3ª.- El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamente
proporcional al cubo de su distancia al Sol.
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Su enunciado es: "La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que los separa".
En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m, situada a
una distancia r de M.
Naturalmente, por la ley de acción y reacción, sobre M actuará una fuerza igual y
contraria a F, que no hemos dibujado para simplificar la figura.
G = es la constante de gravitación universal y vale 6.67x10 -11 N m2 /kg2.
EL PESO DE LOS CUERPOS Y LA GRAVEDAD
La fórmula de Newton es válida para explicar la atracción gravitatoria entre dos
astros o la que existe entre un objeto pequeño, por ejemplo, una manzana y la Tierra.
Sabemos que el peso W de un cuerpo viene dado por el producto de su masa por la
aceleración de la gravedad:
W=m g
Pero, al mismo tiempo este peso puede calcularse por la ley de Newton:
52
M m
Donde M es la masa de la tierra y r su radio. Igualando
 m. g
r2
Mm
obtenemos: G 2  m . g y despejando la aceleración de la gravedad nos queda:
r
M
gG 2
r
W G
Actividad 1. Subraya la respuesta correcta de las siguientes preguntas:
1. Aceleración dirigida siempre hacia el centro,
a)
rectilínea
b) centrípeta
c) parabólica
d) circular
2. Movimiento cuya trayectoria es una circunferencia
a)
rectilíneo
b)
acelerado
c) parabólico
d) circular
3. Es el número de vueltas dadas en un segundo.
a)
Fuerza
b)
período
c) frecuencia
d) aceleración
4. Es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad.
a)
peso
b)
fuerza
c) aceleración
d) velocidad
5. El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamente
proporcional al cubo de su distancia al Sol.
a)
Ley de gravitación b)1ª ley de Kepler c) 2ª ley de Newton
d) 3ª ley de
Kepler
EJEMPLOS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Ejemplo 1.
Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un círculo
horizontal de 1.5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas por
segundo, determine su velocidad lineal y su aceleración.
Si el cuerpo realiza 3 rev/s, el tiempo que tarda en recorrer un circulo es de 1/3 s. así,
la velocidad lineal es
v
2R 21.5 m 
m

 28.3
t
0.33s
s
2
Por lo tanto, la aceleración centrípeta es
m

 28.3 
2
v
m
s
ac 

 534 2
R
1 .5 m
s
Ejemplo 2.
Una pelota de 4 kg se hace gira en un círculo horizontal por medio de una cuerda de
2m de longitud ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el período es de 0.5 s?
53
La tensión en la cuerda será igual a la fuerza centrípeta necesaria para sostener el
cuerpo de 4 kg en la trayectoria circular. La velocidad lineal se obtiene dividiendo la
circunferencia entre el periodo
v
2R 22 m 
m

 25.1
T
0 .5 s
s
2
2 kg  25.1 m 
2
mv
s

Fc 

 631.65 N
R
2m
Por lo que la fuerza centrípeta es
Ejemplo 3.
Dos pelotas, una de 4 kg. Y otra de 2kg están colocadas de tal modo que sus centros
quedan separados por una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza con la que se
atraen mutuamente?
La fuerza d atracción se resuelve por la ecuación

Nm 
 6.67 x10 11
4 kg 2 kg 
kg 2 
m1m2 
F G 2 
 3.34 x10  9 N
2
r
0.4 m 
Ejemplo 4.
¿A qué distancia por arriba de la tierra se reducirá el peso de una persona hasta la
mitad del valor que tiene estando en la superficie?
Puesto que el peso de la persona es proporcional a la masa, el peso se reducirá a la
mitad cuando la gravedad sea la mitad (4.90 m/s2) que en la tierra. Representaremos
r la distancia por encima de la tierra.
g
Gme
m
 4.90 2
2
s
Re  r 
De donde obtenemos
Re  r  
Gme

g

Nm 
 6.67 x10 11 2  5.98 x10 24 kg
kg 

 9.02 x106 m
m
4.90 2
s


Como Re es igual a 6.38x106 m; entonces encontramos
r  9.02 x10 6 m  6.38 x10 6 m
r  2.64 x10 6 m
COMPRENSIÓN LECTORA.
Lectura “Entre la Luna y la Tierra”.
El 21 de julio de 1969 se concretó el viaje del ser humano a la Luna como parte de
un programa de desarrollo espacial de un programa de desarrollo espacial con el que
se pretendía que Estados Unidos se pusiera a la vanguardia con respecto a la ex
54
Unión Soviética, que ya había logrado en 1957 poner en órbita el satélite Sputnik.
Amas de 50 años del evento encontramos una gran cantidad de documentales,
reportes y crónicas, que en algunos casos dejan un tanto lo científico de lado y
afirman que nunca se logró el descenso en la Luna, sino que se necesitaba de un
gran despliegue mediático para recrear la idea la idea de una nación poderosa, líder
del mundo occidental y con un modelo económico superior al de cualquier otra
nación con diferente orientación política.
Actualmente, existe un programa internacionalmente por medio del cual desde el año
2000 hay una estación espacial en una órbita de aproximadamente 300 km de la
superficie terrestre, con una tripulación permanente que realiza diversos
experimentos. Aunque se han colocado con éxito sondas espaciales en Marte (de 38
lanzamientos solo 6 han logrado el aterrizaje), no ha sido posible desarrollar la
tecnología necesaria para que un humano coloque su huella en el suelo marciano.
Se afirma que la NASA estará lista en las dos próximas décadas para que una nave
tripulada para recabar información y realizar experimentos en la superficie del
llamado planeta rojo, sin embargo, algunos escépticos consideran que solamente se
realizara otra gran campaña mediática, pues el costo es excesivo tanto en materiales
como en los sistemas telemáticos a desarrollar.
La sensación de ingravidez estará al alcance de quien pueda pagar alrededor de 140
000 euros. Una empresa pondrá en vuelo suborbital un avión con seis pasajeros a
bordo, en un viaje que durara alrededor de 45 minutos y se realizará a 110 kilómetros
de altura, menos de los 400 a los que la órbita la estación espacial internacional y
una mínima altura si se compara con los 36 000 kilómetros que alcanzan algunos
satélites.
Contesta lo siguiente:
1. ¿Por qué se afirma que nunca se logró el descenso en la Luna?
2. ¿Por qué no ha sido posible que un ser humano coloque su huella en el suelo
marciano?
____________________________________________________________________
3. Se menciona que la NASA estará lista en las dos próximas décadas para que una
nave tripulada pueda recabar información, ¿Qué piensan los escépticos?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
55
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
Tema: Movimiento circular Uniforme.
Objetivo: Aplicará sus conocimientos sobre aceleración centrípeta y fuerza
centrípeta para resolver ejercicios similares a los ejemplos mostrados en este
cuaderno de trabajo.
Saberes a reforzar: Aplica la ley de Newton al movimiento de satélites alrededor de
la Tierra.
Resuelve problemas relacionados con la Ley de la Gravitación Universal.
Establece la relación entre fuerza centrípeta y aceleración centrípeta en un
movimiento circular uniforme.
Participa activamente en el desarrollo de las actividades de aprendizaje.
Actúa con responsabilidad y disciplina al entregar sus trabajos en tiempo y forma.
Estrategia metodológica: Integrar equipos de 5 estudiantes, realizar lectura y
análisis de los ejemplos del cuaderno de trabajo. Aplicar las fórmulas
correspondientes para resolver los problemas de movimiento circular uniforme y ley
de la gravitación universal en problemas de aplicación relacionados con el
movimiento de los planetas que forman nuestra galaxia.
1. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, la rapidez del electrón es
aproximadamente 2.2 x 106 m/s. Encuentra:
a) La masa del electrón cuando este gira en una órbita circular de 0.53 x 10- 10 m de
radio cuando se le aplica una fuerza de 83.192 x 10- 9 N.
b) la aceleración centrípeta del electrón.
2. Una rueda gira con una velocidad lineal de 35 m/s y con un período de 0.9 s.
Calcular la aceleración centrípeta.
3. En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica
2u) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se mueve
en una trayectoria circular de 0.48 m de radio. El deuterón se mantiene en la
trayectoria circular por medio de una fuerza magnética. ¿Qué magnitud de la fuerza
se requiere? b) ¿cuál es la aceleración centrípeta del deuterón?
56
4. Un auto de 2 000 Kg se desplaza por un círculo de 20 m de radio. Si la carretera
es plana y la fuerza central que se ejerce es de 19600 N, ¿A qué velocidad puede ir
el auto?
5. Una patinadora sobre hielo, de 55 Kg de peso, se mueve a 4.0 m/s cuando se
sujeta de un extremo suelto de una cuerda, cuyo extremo está sujeto a un poste. Ella
se mueve en un círculo de 0.80 m de radio alrededor del poste.
(a) determine la fuerza ejercida por la cuerda horizontal en sus brazos
6. La distancia media que separa la Tierra y la Luna es de 384 000 Km. Determina la
fuerza gravitacional neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre una nave espacial de
masa 3x104 Kg ubicada a medio camino entre ellas. Mluna = 7.349 x 1022 kg
7. Un satélite se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra a una velocidad
de 5 000 m/s. Determine (a) la altitud del satélite sobre la superficie terrestre y (b) el
periodo de la órbita del satélite.
8. El satélite de Júpiter, tiene un período orbital de 1.77 días y un radio orbital de
4.22x105 Km. A partir de estos datos, determine la masa de Júpiter.
9. Un satélite de 200 Kg de masa es lanzado desde un lugar sobre el ecuador hacia
una órbita a 200 Km sobre la superficie terrestre. (a) Si la órbita es circular, ¿Cuál es
el periodo orbital de este satélite? (b) ¿Cuál es la rapidez del satélite en órbita?
57
10. El satélite Solar Maximun Misión fue puesto en órbita circular a 150 millas sobre
la Tierra. Determine (a) la rapidez de orbital del satélite y (b) el tiempo necesario para
una revolución completa.
ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS.
¿Cómo describirlo?: Revoluciones por minuto (r.p.m.)
Si conocemos cuántas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos hacer
una idea de cómo va de rápido.
En ocasiones se utiliza la palabra "revolución" como sinónimo de "vuelta", por lo
que es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.p.m. (revoluciones por minuto) o
r.p.s.: (revoluciones por segundo)
¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de un
reloj?
¿Cuántas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.m.)
¿Cuántas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.s.)
¿Cómo describirlo?: Radianes por segundo (rad s -1)
Además de r.p.m. y r.p.s., el M.C.U. también puede describirse a partir de la rapidez
con que cambia el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento con
el cuerpo.
La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacional
de Unidades: es decir, velocidad angular, son los radianes por segundo.
Por supuesto, todas las formas de expresar la rapidez están relacionadas. Para
entender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que conozcas qué
es un radián.
Para calcular la velocidad angular ( ω ) sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ,
en radianes) entre el tiempo transcurrido (t); ω = θ/t
¿Qué es un radián?: Arco, ángulo y radio
Repasar el significado de arco, ángulo y radio es importante, si no lo tienes muy
claro.
Ángulo: representa la abertura de dos líneas que tienen un origen común (vértice).
Un ángulo recto tiene 90 grados sexagesimales.
Arco: es la línea circular que rodea al ángulo por el extremo de dos segmentos.
¿Qué es un radián? ¿Cuántos radianes tienen una circunferencia?
58
En Física, las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema
sexagesimal, sino en radianes. El radián es la unidad de ángulo utilizada en el
Sistema Internacional de Unidades. El radián es el ángulo cuyo arco tiene una
longitud igual al radio. La longitud del arco correspondiente a toda la circunferencia
es 2 π r ¿Cuántos radianes tendrá?
Magnitudes angulares y lineales. Espacio lineal y espacio angular
Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se puede medir en
metros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ángulo (θ) que se mide en
radianes: espacio angular. Estas dos formas de describir el desplazamiento están
relacionadas; el radio del movimiento es decisivo en esta relación. Observa que en
cada momento se cumple que la longitud del arco s = (θ) (r)
Magnitudes angulares y lineales. Velocidad lineal y velocidad angular
Se llama velocidad angular,  a los radianes por segundo que lleva un cuerpo con
MCU. A la vez que describe un ángulo, la rapidez con que se traza el arco puede
medirse en m/s, es la velocidad lineal. La diferencia entre estas dos formas de
medir la velocidad depende del radio.
Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ en
radianes) entre el tiempo transcurrido (t):
ω
θ
t
Puesto que θ =s/r, al sustituir en la ecuación anterior, queda ω 
Como: s/r=v
ω
v
r
s/r
t
o lo que es lo mismo: v = r
En resumen:
espacio
velocidad
Lineal
s= θ.r
v = .r
Angular
θ s/r
 = v/r
VELOCIDAD ANGULAR
El siguiente gráfico representa un objeto P describiendo un movimiento circular,
desde la posición P1 hasta la P2, tardando un tiempo t. Si unimos las posiciones del
objeto con el centro de giro obtenemos su radio-vector. En la figura se aprecia cómo
el ángulo girado por el radio-vector al cambiar de posición el cuerpo es n. Definimos
la velocidad angular como:
59
El ángulo se mide en Radianes (rad) y el
tiempo en segundos. Por eso la velocidad
angular se medirá en rad/s en el S I.
ω
θ
t
Para convertir en radianes un ángulo expresado en grados basta recordar que la
circunferencia completa, es decir, 360º son 2 π radianes, o que 180º son π radianes,
por ejemplo: Expresar en radianes 60º
60º = 60 2 π rad  π rad
360
3
VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL
Sabemos que el arco s de circunferencia girado (en metros), o sea, el camino
recorrido por el objeto se puede calcular multiplicando el ángulo descrito n (en
radianes) por el valor del radio (en metros). Por tanto es sencillo sustituir en la
expresión de la velocidad angular:
ω 
θ
s
V


t
R .t
R
Siendo v la velocidad lineal del objeto (el espacio recorrido s entre el tiempo t que
dura el movimiento). Podemos decir que:
V
O bien que
V = ω .R
ω 
R
Producto 2: De las actividades realizadas el estudiante debe entregar un producto
para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en elaborar un
ensayo sobre los contenidos de las leyes de Kepler tomando como referencia la
Antología y la bibliografía: TIPPENS, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones
EJEMPLOS ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS
Ejemplo 1.
Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 20 ft, calcula el desplazamiento
angular θ en radianes, grados y revoluciones.
Sustituyendo directamente en la ecuación tenemos

s
6 ft

 0.6 rad
R 10 ft
60
  0 . 6 rad
Convirtien do en grados nos queda
y ya que 1 rev  360 º
  34 . 4 º 
 57 . 3 º
1 rad
 34 . 4 º
1 rev
 0 . 0956 rev
360 º
Ejemplo 2.
Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se mueve a
través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud de arco descrito por el punto.
Como el ángulo está en grados hay que cambiarlo a radianes
  37 º 
1rad
 0.646 rad
57.3º
s  R  8 m 0.646 rad   5.17 m
La longitud de arco está dado por
Ejemplo 3.
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones en un
minuto. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿qué distancia lineal se desplazará la
rueda?
a)
La velocidad angular solo depende de la frecuencia
rev
 40 rev  1 min 
  0.667
f 

s
 min  60 s 
sustituyendo en la formula obtenemos la velocidad angular


  2 rad  0.667
b)
rev 
rad
  4.19
s 
s
El desplazamiento lineal se puede calcular a partir del desplazamiento
angular θ en radianes
 2 rad 
40 rev   251 rad
  
1
rev


Despejando s obtenemos s  R  251 rad 0.33 m   82.8 m
Ejemplo 4
Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s ¿Cuál es su
aceleración angular?
Calcularemos primero las velocidades angulares inicial y final
 2 rad  6 rev 

  12 
 rev  s 
rad
 f  0 24  12  s


 1 .5 
t
8s
0  2 f o  
rad
s
rad
 2 rad  12 rev 

  24 
s
 rev  s 
 f  2 f o  
rad
rad
 4.71 2
2
s
s
61
Ejemplo 5.
Una rueda de esmeril que gira inicial con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una
aceleración constante de 2 rad/s2. (a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 s?
(b)¿Cuántas revoluciones habrá dado? (c)¿Cuál será su velocidad angular final?
a)
El desplazamiento angular está dado por:
1
2
   0 t  t 2
1  rad 
 rad 
2
3 s    2 2 3 s 
2 s 
 s 
  6

 rad 
9 s2
2 
 s 
  18 rad  1

  27 rad
 1 rev 
  4.30 rev
  27 rad 
 2 rad 
(b) Puesto que 1 rev = 2π rad, obtenemos:
(c) La velocidad angular final está dado por:
rad  rad 
rad
 f  0  t
f  6
  2 2 3 s 
 f  12
s
s
 s 
Ejemplo 6.
Un eje de tracción tiene una velocidad de angular de 60 rad/s. ¿A qué distancia del
eje debe colocarse unos contrapesos para que tengan una velocidad de 120 ft/s?
ft
120
v
s  2 ft
R 

rad

60
s
Ejemplo 7.
Calcule la aceleración resultante de una partícula que se mueve en un circulo con
radio de 0.5 m en el instante en que su velocidad angular es de 3 rad/s y su
aceleración es de 4 rad/s2
 rad 
aT  R   4 2 0.5 m   2 m / s 2
 s 
La aceleración tangencial es
Como v  R la aceleración centrípeta esta dada por
v2  2R2
m
 rad 
aC 

 2R  3
 0.5m   4.5 2
R
R
s
 s 
2
La resultante de la aceleración es
a  a T  a C  2 2  4.52  4.92
2
2
m
s2
ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS.
Objetivo: Aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleración lineal y la velocidad
o aceleración angular.
62
Saberes a reforzar: Aplica los conceptos de aceleración angular, frecuencia,
período, velocidad lineal, etc.
Valora el análisis y la reflexión como herramientas fundamentales para la adquisición
de nuevos aprendizajes.
Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.
Estrategia metodológica: En equipos de 7 integrantes, determinar las fórmulas
adecuadas para resolver los siguientes ejercicios. Incluyendo procedimientos
completos para llegar al resultado.
1. Las llantas de un auto compacto nuevo tienen un diámetro de 2.0 pies y están
garantizadas por 60 000 millas.) (a) Determine el ángulo en radianes en que gira una
de estas llantas durante el período de garantía. (b) ¿Cuántas revoluciones de la
llanta son equivalentes a su respuesta en (a)?
2. Determine la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol en radianes por
segundo y en grados por día.
3. El taladro de un dentista arranca desde el reposo. Después de 3.2 s de
aceleración angular constante, gira a razón de 2.51x104 rev/min. Encuentre el ángulo
en radianes que recorre el taladro durante ese período.
4. Un auto corre a una velocidad de 17 m/s en una carretera recta horizontal. Las
ruedas del auto tienen un radio de 48 cm. Si el auto acelera en ese momento a 2.0
m/s2 durante 5 s, encuentre el número de revoluciones de las ruedas durante este
período.
5. Los diámetros del rotor principal y del rotor de cola de un helicóptero de un solo
motor miden 7.60 m y 1.02 m, respectivamente. Las rapideces rotacionales
respectivas son 450 rev/min y 4 138 rev/min. Calcule las rapideces de las puntas de
ambos rotores. Compare estas rapideces con la rapidez del sonido, 343 m/s.
6. Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja con una velocidad de 12 m/s.
¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta?
63
7. El aspa de un helicóptero gira a 80 rpm. ¿Cuál es el valor de  en rad/s? Si el
diámetro de la hélice es de 10 m. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la punta del
aspa?
8. ¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del
disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm.
9. Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira a 1800 rpm. ¿Cuál es la
velocidad de un punto sobre su circunferencia?
10. Un tambor de 1.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerando
constantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el
tambor y éste se lleva a 120 m de cuerda, ¿Cuál fue el valor de  ?
Producto 3: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un
producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en
resolver Un Problemario en equipo.
Producto 4: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un
producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en
Realizar la actividad experimental del movimiento circular uniforme.
CALIFICACIÓN DE LA TERCERA SECUENCIA DIDACTICA.
Actividad
experimental
4
Monografía Ensayo
3
5
Ejercicios
Examen
Calificación
8
20
40
64
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Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación:
Ciencias experimentales
Academia:
Semestre: 1° Grupo:
Física I
Porcentaje 3%
III. Movimiento circular
Evidencia:
uniforme.
Heteroevaluación
Física
Número de
3/3
secuencia:
Investigación
Documental
(monografía)
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e
interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la
solución de problemas cotidianos.
INDICADORES
Sintetiza
Deduce
el Cita
textos INDICADORES
ideas claras objetivo
del actualizados
LOGRADOS
del tema
trabajo y las acorde al tema
expresa en las
conclusiones
Nombre del Estudiante:
Escala de calificación
Rango
3 veces si
2 veces si
1 vez si
Calificación
3%
2%
1%
Equivalencia
Escala Tipo Semáforo
Alcance del atributo
El estudiante desarrollo los atributos
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos
El estudiante aún no desarrolla los atributos.
65
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Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación: Heteroevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
3/3
secuencia:
Porcentaje 8%
III. Movimiento circular
Evidencia: Cuaderno de trabajo
uniforme.
Ejercicios
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las
hipótesis necesarias para responderlas.
Identifica las
variables
expresadas
en
los
ejercicios
del
cuaderno de
trabajo.
Estudiantes
2%
Calificación obtenida:
Estatus:
8a7%
Competente.
Regular
6a4%
4a1%
Insuficiente
Indicadores
Utiliza
un Incluye
el
algoritmo
procedimient
válido para o detallado de
resolver los la solución de
ejercicios:
los ejercicios
factor
de con
sus
conversión y unidades de
sustitución.
medida.
2%
2%
Expresa
el
resultado con
las unidades de
medición
correctas.
2%
Total
Observaciones:
Enviar a asesorías por lo menos una vez a la
semana.
Canalizar a asesorías.
66
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Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Nombre del
Estudiante:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación:
Ciencias experimentales
Academia:
Semestre: 1° Grupo:
Física I
Porcentaje 4%
III. Movimiento circular
Evidencia:
uniforme.
heteroevaluación
Física
Número de
3/3
secuencia:
Reporte
de
la
actividad
experimental
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
manera reflexiva.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas
de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando
experimentos pertinentes.
INDICADORES
Maneja
Mide
las Utiliza
las
en forma variables
variables
adecuada especificadas medidas para
el
calcular
los
material
parámetros
especificados
Escala de calificación
Rango
5 a 4 veces si
Calificación
4%
3 veces si
2 veces si
2%
1%
Equivalencia
Se demuestra
matemáticam
ente
o
gráficamente
el
procedimient
o
Expresa
las
conclusi
ones
INDICADORES
LOGRADOS
Escala Tipo Semáforo
Alcance del atributo
El estudiante desarrollo los atributos
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos
El estudiante aún no desarrolla los atributos.
67
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Escuela Preparatoria Diurna
Coevaluación
Física
Número de
3/3
secuencia:
Hoja de respuestas
Actividad
experimental
Competencias Genéricas 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de
Atributos
manera reflexiva.
5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento
Competencia Disciplinar
con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Guía de observación
Tipo de evaluación:
Ciencias experimentales
Academia:
Semestre: 1° Grupo:
Física I
Porcentaje 0 %
III. Movimiento circular
Evidencia:
uniforme.
Indicadores
Escucha con Se
muestra Su participación
respeto a sus tolerante ante es
clara
y
compañeros.
los puntos de oportuna.
vista de sus
compañeros.
Estudiantes
Equivalencia:
Rango:
Mayoría de E
Mayoría de B
Mayoría de NM
E
B
NM
E
B
NM
E
B
NM
Contribuye
para que los
integrantes del
grupo
sean
más
colaborativos.
Total
E
B NM
E= Excelente
Estatus:
Competente.
Regular
B= Bien
NM= Necesita mejorar
Observaciones:
El estudiante desarrolló los atributos.
El estudiante está en proceso de desarrollo de los
atributos.
Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos
68
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Escuela Preparatoria Diurna
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Competencias Genéricas
Atributos
Competencia Disciplinar
Básica:
Nombre del
Estudiante:
Lista de cotejo
Tipo de evaluación: Heteroevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
3/3
secuencia:
Porcentaje 5%
III. Movimiento circular
Evidencia:
Ensayo
uniforme.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e
interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas
de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando
experimentos pertinentes.
INDICADORES
Introduce el Argumenta su Ortografía
y
contenido
reflexión del redacción
con
del tema
contenido del lenguaje formal
tema, citando a y claro
los autores
Escala de calificación
Rango
4 veces si
3 veces si
2 vez si
Calificación
5%
3%
2%
Equivalencia
Concluye
de INDICADORES
forma explícita y LOGRADOS
comenta
la
relación
del
tema con su
entorno
Escala Tipo Semáforo
Alcance del atributo
El estudiante desarrollo los atributos
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos
El estudiante aún no desarrolla los atributos.
69
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Unidad Académica del Campus II
Escuela Preparatoria Diurna
Escala de estimación
Tipo de evaluación: Autoevaluación
Ciencias experimentales
Academia: Física
Semestre: 1° Grupo:
Número de
Física I
3/3
secuencia:
Porcentaje 0 %
III. Movimiento circular
Evidencia:
Hoja de respuestas
uniforme.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
Competencias Genéricas
general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
Atributos
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las
Competencia Disciplinar
hipótesis necesarias para responderlas.
Instrumento de evaluación:
Departamento:
Unidad de Aprendizaje
Curricular:
Bloque:
Explico
y
ejemplifico
conceptos
involucrados
en
el
movimiento
circular
Estudiantes
1
Equivalencia:
Rango:
Mayoría de 1
Mayoría de 2
Mayoría de 3
2
3
Indicadores
Analizo
e Utilizo
interpreto
las modelos
leyes
del matemáticos
movimiento
para resolver
planetario.
problemas
de
movimiento
circular.
1
2
3
1
2
3
Desarrollo
metodológica
mente
la
aplicación del
movimiento
circular
en Total
hechos de la
vida cotidiana.
1
2
3
1= Siempre
2 = A veces
3 = Nunca
Estatus:
Observaciones:
Competente.
El estudiante desarrolló los atributos.
Regular
El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos.
Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos
70
FACTORES DE CONVERSIÓN
Masa
1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug
1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug
1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg
1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg
1 tonelada métrica = 1000 kg
1 lbm = 453.592 g = 0.4536 kg
Tiempo
1 h = 60 min = 3600 segundos
1 día = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s
1 año = 365 días = 8.76 x 103 h
= 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s
Longitud
1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm
1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103
mm
1 km = 103 m = 0.62 mi
1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m
1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m
1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km
1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in
1 A = 10-10 m = 10-8 cm
Velocidad
1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s
= 2.24 mi/h
1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h
= 0.911 ft/s
1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s
= 1.10 km/h
1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s
Area
1 cm2 = 10-4 m2 = 0.1550 in2
= 1.08 x 10-3 ft2
2
1 m = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2
1 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2
= 6.45 x 10-4 m2
1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2
= 929 cm2
Fuerza
Volumen
Presión
1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3
= 3.53 x 10-5 ft3
1 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros
= 6.10 x 104 in3 = 264 gal
1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3
= 1.64 x 10-5 m3
1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal
1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal
= 28.3 litros
1 galón = 231 in3 = 3.785 litros
1 Pascal (N/ m2) = 1.45 x 10-4 lb/in2
= 7.5 x 10-3 torr (mmHg)
= 10 dinas/ cm2
1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2
= 1333 dinas/ cm2
1 atmósfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg
= 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg
= 1.013 x 106 dinas
1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa
1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa
1 N = 105 dinas = 0.225 lb
1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb
1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 N
Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N
71
Energía
Equivalentes energía-masa (en reposo)
1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb
= 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu
= 6.24 x 1018 eV
1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios
= 3.968 Btu
1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios
= 778 ft-lb = 0.252 kcal
1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu
= 3.09 ft-lb
1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios
= 1.29 x 10-3 Btu
1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg
1 kWh = 3.6 x 106 J
1 u = 1.66 x 10-27 kg
931.5 MeV
1 electrón masa = 9.11 x 10-31 kg
= 5.94 x 104 u
0.511 MeV
1 protón masa = 1.672 x 10-31 kg
= 1.007276 u
938.28 MeV
1 neutrón masa = 1.674 x 10-27 kg
= 1.008665 u
939.57 MeV
Potencia
Temperatura
1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp
= 3.41 Btu/h
1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp
1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W
= 2545 Btu/h
tf = 9/5 tc + 32
tc = 5/9 (tf – 32)
Tk = tc + 273.16
Densidad
1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3
= 3.613 x 10-5 lb/in3
3
1 slug/ft = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in3
1 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3
= 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in3
3
1 lb/ft = 3.108 x 10-2 slug/ft3
= 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3
= 5.787 x 10-4 lb/in3
1 lb/in3 = 53.71 slug/ft3
=2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3
= 1728 lb/ft3
Ángulo
1 radián = 57.3º
1º = 0.0175 radianes
15º = /12 rad
30º = /6 radianes
45º = /4 rad
60º = /3 radianes
90º = /2 rad
180º =  radianes
360º = 2 rad
1 rev/min = 0.1047 rad/s
72
BIBLIOGRAFÍA DE APOYO PARA EL ESTUDIANTE
Beiser, A. (1994). Física Aplicada. México: Ed. Mc Graw-Hill.
Arciniega, G. & Jaime, L. (2011). Física I: Enfoque por competencias. México:
Fernández educación.
De Llano, C. (2002). Física. México: Editorial Progreso.
Gómez, H. & Ortega, R. (2010). Física I: con enfoque en competencias. México:
Cengage.
Hewitt, P. (2007). Física Conceptual 10ª edición. México: Editorial Pearson
Montiel, H. (2008). Física general. México: Publicaciones culturales.
Paredes, E. (2010). Física I, Vectores, Cinemática y Dinámica. México: Editorial
Esfinge.
Tippens, P. (2007).Física, Conceptos y Aplicaciones. México: Mc Graw Hill.
Serway, R. (2009). Fundamentos de física. México: Cengage.
Wilson, J. (2007). Física. México: Pearson Educación.
Zitzewitz, P. & Neff R. (2002). Física 1. D.F., México: Editorial McGraw Hill.
Página Web
Física tiro vertical
http://luzrivero.tripod.com/id36.html
Tiro vertical y caída libre
http://www.fisicapractica.com/tiro-vertical-caida-libre.php
Caída libre y tiro vertical
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/2pag2.htm
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