Download El cuadrado de binomio

V Seminario Nacional de Investigación Educativa
Ayacucho 2016
“El cuadrado de binomio: dificultades de los profesores
para contextualizarlo en el aula”
Autores: Carlos Ledezma A., Manuel Cuevas L., Enrique
González L., Elisabeth Ramos-Rodríguez
Presentación
• Los elevados niveles de abstracción y generalización de los conceptos
matemáticos es una de las posibles razones que dificultan el
aprendizaje de la asignatura (Núñez & Font, 1995)
• Los exámenes tienden a enfocarse hacia desarrollos y procedimientos
en vez de contextualizaciones claras y significativas que motiven el
aprendizaje del estudiante (Moreno & Souza, 2011)
Hecho didáctico
• Un hecho didáctico se define como aquél “que concierne a la
transmisión y la apropiación del saber por la acción acabada de la
escuela” (Vergnaud, 1981, p. 229).
• Enmarcamos nuestra investigación en torno a una situación específica
que consideramos como hecho didáctico.
Objetivos
• Desarrollada en el marco del Magíster en Didáctica de la Matemática
de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
• Objetivo general:
• Estudiar, en qué medida, la poca presencia de profesores que contextualizan
el cuadrado de binomio para los estudiantes, podría ser un buen candidato a
fenómeno didáctico.
• Objetivos específicos:
• Determinar si los profesores de Matemática contextualizan en clases el
cuadrado de binomio para sus estudiantes.
• Categorizar los tipos de contextualizaciones que realizan los profesores de
Matemática.
Metodología
• Investigación de campo, de carácter cualitativo.
• Instrumento:
• Cuestionario validado por expertos y prueba piloto.
• 1) En el tratamiento de los productos notables, específicamente 𝑎 + 𝑏 2 ,
¿acostumbra a contextualizar? Argumente su respuesta.
• 2) ¿cómo contextualización la expresión 𝑎 + 𝑏 2 ?
• Aplicado a 14 profesores de Matemática de la Región de Valparaíso.
Resultados
Respuestas
No responde
No contextualiza
Sí contextualiza
Cantidad
1
11*
2**
* Se dedujo que los 11 docentes consideraban como contextualización
a la demostración geométrico-algebraica de la identidad notable.
** Sólo dos docentes plantearon situaciones en que se contextualizaba
el cuadrado de binomio.
Resultados
Se puede contextualizar con el
cálculo de números al cuadrado
difíciles de conocer de manera
rápida,
realizando
una
separación en una suma de
números
adecuados
que
permitan una mayor facilidad
para calcular:
Dentro de una aproximación, podría ser: sean •, • y •, tres tipos de
árboles, determinar la cantidad de árboles plantados.
Dentro de una segunda aproximación, desde una propuesta didáctica
se puede “obligar” al estudiante a recurrir a la geometría y
posteriormente una generalización, con ida y vuelta entre geometría y
álgebra.
342 = 30 + 4 2
302 + 2 ⋅ 30 ⋅ 4 + 42
900 + 240 + 16 = 1156
Conclusiones
• Suponemos tres factores que influyen en los resultados obtenidos:
• Confusión entre demostrar y contextualizar un objeto matemático
• Limitaciones didácticas para contextualizar en situaciones significativas
• Poca importancia de la contextualización debido a las presiones curriculares
• Declaramos que sí cumple con las condiciones para ser considerado
como un fenómeno didáctico:
• No permite que el estudiante asimile un contenido más allá del aprendizaje
algorítmico
• Dificulta una aplicación en diversos contextos, cotidianos o de extrapolación
Referencias
• López, A., Moreno, B., & Souza, M. (2011). Cultura matemática vs.
contextualización matemática en educación media superior. En P. Lestón
(Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (págs. 115-121).
México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
• Martínez Rodríguez, J. (2011). Métodos de investigación cualitativa. Revista
de Investigación Silogismo, 1(8).
• Núñez, J. M., & Font, V. (1995). Aspectos Ideológicos en la
Contextualización de las Matemáticas: una Aproximación Histórica. Revista
de Educación(306), 293-314.
• Vergnaud, G. (1981). L'enfant, la mathématique et la réalité. Berne, Peter
Lang.