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PROYECTO INTEGRADOR
CARRERA DE INGENIERÍA EN
TELECOMUNICACIONES
DESARROLLO DE UN SISTEMA DE
COMUNICACIONES ÓPTICAS NO
COHERENTES DEL LADO CLIENTE DE
ALTA CAPACIDAD
Leandro Echevarría
Director
Laureano A. Bulus Rossini
Codirector
Fabián Rinalde
Instituto Balseiro
Comisión Nacional de Energía Atómica
Universidad Nacional de Cuyo
Diciembre 2016
A mis padres
A mis abuelos
A mis hermanas
A mis hermanos
Índice de abreviaturas
ADC
APSK
BER
BPSK
CAP
DAC
DMT
FPGA
IM-DD
ISI
HDL
NRZ
RZ
OOK
OPM
PAM
PCB
PLL
PON
PRBS
QAM
Analog-to-Digital Converter
Amplitude and Phase-Shift Keying
Bit Error Rate
Binary Phase-Shift Keying
Carrierless Amplitude Phase modulation
Digital-to-Analog Converter
Discrete Multitone
Field-Programmable Gate Array
Intensity Modulation with Direct Detection
Intersymbol Interference
Hardware Description Language
Non-Return-to-Zero
Return-to-Zero
On-Off Keying
Optical Power Meter
Pulse-Amplitude Modulation
Printed Circuit Board
Phase-Locked Loop
Passive Optical Network
Pseudo-Random Binary Sequence
Quadrature Amplitude Modulation
ii
Índice de contenidos
Índice de abreviaturas
ii
Índice de contenidos
iii
Índice de figuras
iv
Índice de tablas
v
Resumen
vi
Abstract
vii
1. Introducción
2
2. Comunicaciones ópticas no coherentes
2.1. El canal de fibra óptica . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Atenuación . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Formatos de modulación para detección directa
2.2.1. Pulse-Amplitude Modulation . . . . . .
2.2.2. CAP y DMT . . . . . . . . . . . . . . .
3. Transmisor óptico
3.1. Tipos de transmisores . . . . . .
3.2. Fuentes ópticas . . . . . . . . . .
3.2.1. Láseres . . . . . . . . . . .
3.3. Diseño del transmisor óptico . . .
3.3.1. Fuente de corriente . . . .
3.3.2. Generación de la secuencia
3.4. Resultados experimentales . . . .
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de transmisión
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Índice de contenidos
iv
4. Receptor óptico
4.1. Receptores ópticos para Detección
4.1.1. Fotodetectores . . . . . . .
4.1.2. Ruido en el receptor . . .
4.2. Diseño del receptor óptico . . . .
4.2.1. Fotodetector . . . . . . . .
4.2.2. Filtrado anti-aliasing . . .
4.2.3. Filtro adaptado . . . . . .
4.2.4. Sistema de sincronismo . .
4.2.5. Bloque de decisión . . . .
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Directa
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5. Implementación del sistema de comunicaciones
5.1. Mejoras preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1. Relación señal a ruido en función de la potencia óptica
5.3.2. Tasas de error en función de la potencia óptica . . . . .
5.3.3. Cuantización en amplitud . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Ecualización de la respuesta del canal . . . . . . . . . . . . . .
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6. Conclusiones
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6.1. Acerca del trabajo realizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2. Trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Índice de figuras
1.1. Evolución de las tasas de transmisión para el estándar Ethernet. . . .
2.1. Representación de la transmisión de un haz en fibras ópticas de tipo
monomodo y multimodo, junto con un corte transversal de ambas. .
2.2. Coeficiente de atenuación de una fibra monomodo estándar como función de la longitud de onda. La línea entera corresponde a un resultado
experimental; las líneas punteadas representan los límites teóricos. .
2.3. Coeficiente de dispersión de una fibra monomodo estándar como función de la longitud de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Ejemplos de señales OOK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Señal PAM unipolar de 4 niveles (NRZ, codificación Grey). . . . . .
2.6. Eficiencia espectral para sistemas QAM, PSK y PAM. . . . . . . . .
2.7. Diagrama esquemático de la electrónica digital perteneciente a un
transmisor CAP [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Diagrama esquemático de la electrónica digital perteneciente a un
transmisor DMT [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.1. Esquemas de transmisores ópticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Representación gráfica de los procesos de interacción entre estados de
energía de un átomo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Bandas de conducción y valencia en un semiconductor de gap directo.
3.5. Perfil de ganancias y pérdidas de un láser de semiconductor. . . . . .
3.6. Caracterización del diodo láser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Esquema completo del transmisor óptico. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Potencia óptica y tensión en función de la corriente para un láser de
semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Esquemático de la fuente de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Diagrama en bloques del LFSR generador de la secuencia P RBS23 . .
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Índice de figuras
3.11. Configuraciones de medición utilizadas para caracterizar el transmisor
óptico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12. Señal en el tiempo e histograma correspondiente para señal PAM-4
medida a la salida del DAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Comparación entre funciones de transferencia de un DAC ideal y uno
real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14. Señal en el tiempo e histograma correspondiente para señal PAM-4
medida a la salida del fotodiodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15. Comparación entre diagramas de ojo para la misma señal PAM-4,
utilizando distintos métodos de interpolación. . . . . . . . . . . . . .
3.16. Comparación entre diagramas de ojo medidos para la misma señal
PAM-4 a la salida del DAC y a la salida del fotodiodo. . . . . . . . .
3.17. Señal OOK a 200 Mbps medida a la salida del fotodiodo. . . . . . . .
3.18. Comparación entre espectros normalizados para señales PAM-4 y OOK.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Esquema de un receptor óptico convencional. . . . . . . . . . . . . . .
Esquema de un fotodetector de material semiconductor. . . . . . . . .
Esquema del receptor óptico real utilizado en el laboratorio. . . . . .
Respuestas en frecuencia de filtros Bessel, Butterworth y Chebyshev.
Comparación entre los efectos de distintos tipos de filtros sobre un
pulso cuadrado ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Comparación entre diagramas de ojo para distintos tipos de filtros. .
4.7. Comparación entre el espectro de una señal PAM-4 200 Mbps sin
limitación en banda y la misma señal pasada por disintos filtros de
Bessel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Comparación entre señales PAM antes y después del filtro adaptado. .
4.9. Esquema de un sistema de sincronismo early-late digital. . . . . . . .
4.10. Diagrama de flujo para el sistema de sincronismo. . . . . . . . . . . .
4.11. Sincronismo a partir de cruce de pendientes. . . . . . . . . . . . . . .
4.12. Señal de error de sincronismo y evolución de la muestra central en
función del número de ciclos que recorre el sincronizador, para diferentes casos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13. Módulo 5 de la muestra central en función del número de ciclos que
recorre el sincronizador para distintos umbrales. . . . . . . . . . . . .
4.14. Histograma de una señal PAM-4, junto con las fronteras de decisión
correspondientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15. Evolución de la señal y los umbrales en el momento de decisión. . . .
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55
Índice de figuras
5.1. Comparación para señal PAM-4 antes y después de colocar el nuevo
capacitor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Diagramas de ojo para señal PAM-4 antes y después de colocar el
nuevo capacitor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Evolución de la muestra central y corrimiento de la frecuencia central
del reloj. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Esquema de medición utilizando un acoplador óptico variable. . . .
5.5. Comparación entre diagramas de ojo para una señal PAM-4, antes y
después del filtro adaptado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. SNR en función de la potencia óptica recibida, para PAM y OOK. .
5.7. Comparación de tasas de error de bit en función de la potencia óptica
recibida entre un sistema OOK y un sistema PAM-4. . . . . . . . .
5.8. Tasas de error de bit en función de la potencia óptica recibida para
distintas cuantizaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9. Respuestas al impulso y en frecuencia del sistema antes del filtro antialiasing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10. Comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador para fs = 10 GS/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11. Comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador para fs = 500 MS/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12. Comparación entre curvas de tasa de error antes y después de aplicar
el filtro ecualizador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.13. Comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador para fs = 500 MS/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. 71
Índice de tablas
2.1. Tabla comparativa entre distintos esquemas de modulación para una
misma tasa de bits R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1. Parámetros del diodo láser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Codificación Grey PAM-4 para un DAC de 4 bits. . . . . . . . . . .
3.3. Distancia media entre símbolos para una señal PAM-4 200 Mbps medida a la salida del DAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Relaciones señal a ruido para una señal PAM-4 200 Mbps para ambos
esquemas de medición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.1. Especificaciones del fotodiodo utilizado en el transmisor . . . . . . . . 41
5.1. Relaciones señal a ruido para señales PAM-4 según distintas configuraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
viii
Resumen
En este trabajo se realizó el diseño e implementación de un sistema de comunicaciones ópticas digitales no coherentes para redes del lado cliente, eligiendo PAM-4
como esquema de modulación de mayor orden compatible con sistemas IM/DD, que
pueda reemplazar al convencional OOK en redes de bajo costo. Inicialmente se desarrolló la etapa de transmisión –basada en el transmisor óptico fabricado previamente
en nuestro laboratorio [5]– que incluyó el diseño y construcción de una fuente de
corriente constante y la modificación de la etapa de adaptación de impedancias para
mejorar su respuesta en bajas frecuencias. También se desarrolló el código en lenguaje de descripción de hardware correspondiente a la etapa digital del transmisor,
y se implementó en una placa de desarrollo basada en FPGA. El receptor óptico fue
implementado de manera offline, a partir de un fotodiodo comercial y un osciloscopio de tiempo real, adquiriendo señales digitales a una tasa suficiente como para
considerarlas buenas aproximaciones de la señal original. Luego, se diseño y emuló
una etapa de filtrado anti-aliasing, un conversor A/D, y el subsiguiente sistema de
sincronismo y detección. Los bits decodificados se compararon con la secuencia pseudoaleatoria transmitida de manera de obtener tasas de error en diferentes escenarios
de potencia a la entrada del receptor y en distintos casos de cuantización en amplitud. A partir de estas mediciones, se pudo comprobar que es factible implementar
un sistema de comunicaciones ópticas que utilice PAM-4 a partir de etapas de baja
complejidad: un conversor D/A de 2 bits y un láser modulado directamente para
la etapa de transmisión, un fotodiodo y un conversor A/D de 4 bits que permita
obtener 5 muestras por símbolo para la etapa de recepción, y la electrónica digital
responsable de codificar y decodificar los símbolos en cada caso. Esto permitió obtener desempeños similares a otros sistemas de mayor orden –como CAP y DMT–
a partir de etapas de procesamiento digital considerablemente más simples y, por lo
tanto, con menor costo y consumo de potencia.
Palabras clave: SISTEMA DE COMUNICACIONES DIGITALES, ÓPTICA DEL
LADO CLIENTE, LÁSER MODULADO DE MANERA DIRECTA, PAM-4, OOK,
IM/DD, FPGA.
ix
Abstract
This work focuses on the design and implementation of a non-coherent digital
communications system for client optics, choosing PAM-4 as a higher-order modulation scheme compatible with IM/DD systems, which could replace conventional
OOK in low-cost networks. Initially, the transmission stage was developed –based
on the transmitter previously built in our laboratory [5]– which included the design
and making of a constant current source, and the modification of the impedancematching stage in order to improve its low-frequency response. The code for the
transmitter digital stage was written on a hardware description language, and was
then tested on an FPGA-based development board. The optical receiver was implemented in an offline manner, using a commercial photodiode and a digital real-time
oscilloscope. The signal was sampled fast enough so that the digital version could
be considered a good approximation of the original, analog signal. Afterwards, an
anti-aliasing filter, an A/D converter and a synchronism and detection system were
designed and emulated. Decoded bits were compared to the original transmitted sequence, in order to obtain bit error rates corresponding to different optical powers at
the receiver, as well as different amplitude quantizations. From these measurements,
implementing a PAM-4 optical communications systems using low-complexity stages
was considered feasible: a 2 bits digital-to-analog converter and a directly modulated laser for the transmitter, a photodiode and a 4 bits analog-to-digital converter
capable of acquiring 5 samples per symbol for the receiver, along with the digital
electronics responsible for coding and decoding the symbols in each case. This made
it possible to reach similar performance to other higher-order systems –such as CAP
and DMT– using digital-processing stages of considerably lower complexity, and
hence lower cost and power consumption.
Keywords: DIGITAL COMMUNICATIONS SYSTEM, CLIENT OPTICS, DIRECTLYMODULATED LASER, PAM-4, OOK, IM/DD, FPGA.
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Capítulo 1
Introducción
De la mano de una disminución constante en los costos de producir y almacenar nuevos contenidos, el volumen de información manejado por nuestra sociedad
crece día a día. Esto conlleva una demanda por mayores tasas de transmisión de
datos, tanto para redes destinadas a usuarios hogareños (internet de alta velocidad,
televisión digital de alta definición, telefonía móvil) como a grandes organizaciones
(sistemas de respaldo de datos, compartición de archivos de gran tamaño). Por lo
tanto, diseñar tecnologías de transmisión que resulten económicas, de alta capacidad y de baja complejidad significa un desafío de ingeniería que resulta hoy de gran
relevancia.
En un esfuerzo en esa dirección, nuestro trabajo se centró en el desarrollo de un
sistema de comunicaciones del lado cliente sobre un canal de fibra óptica.
Al hablar de comunicaciones ópticas del lado cliente, nos referimos a interfaces de
fibra óptica punto a punto para alcances entre 100 m y 40 km, usualmente utilizadas
para conexiones inter o intra-data-centers [1]. El término refería originalmente a las
interfaces de conexionado entre equipos de transporte dentro de las oficinas centrales. Estos sistemas comparten con aquellos destinados a redes de acceso el hecho de
que ninguno de los dos implementa amplificación óptica en puntos intermedios del
enlace, principalmente debido a su corto alcance. A su vez, la diferencia principal
entre ambos es que las redes de acceso requieren sistemas de acceso múltiple para
llegar a los usuarios desde un único nodo activo, mientras que los enlaces del lado
cliente son, como comentamos anteriormente, de tipo punto a punto. Sin embargo,
ambos se benefician del desarrollo de tecnologías que permitan aumentar las tasas
de transmisión de manera económica.
Las tasas de transmisión de los sistemas de tipo cliente están dadas por el pro2
3
ducto de cinco parámetros:
Símbolos por segundo (tasa de señalización, medida en Baudios)
Bits por símbolo (orden de la modulación, asociado a la eficiencia espectral)
Número de pelos de fibra
Número de longitudes de onda
Número de estados de polarización
En nuestro caso en particular, utilizamos un solo pelo de fibra óptica, una sola
longitud de onda, y no efectuamos diferenciación entre estados de polarización. De
esta manera, el trabajo se centró principalmente en utilizar un formato de modulación de mayor orden que el clásico OOK/NRZ (On-Off Keying/Non-return-to-Zero),
con el objetivo de aprovechar más eficientemente tanto el ancho de banda analógico de la electrónica utilizada, como también disminuir la tasa de conmutación de
los dispositivos digitales en juego. Especialmente, la posibilidad de transmitir una
mayor tasa de bits utilizando los mismos canales de fibra óptica y una electrónica
similar a la utilizada por sistemas OOK en los transmisores y receptores puede hacer
a este tipo de desarrollos aún más interesantes, principalmente debido a las ventajas
económicas de aprovechar redes desplegadas y tecnología bien probada.
Un ejemplo actualmente muy relevante de la relación de las comunicaciones ópticas con las redes de lado cliente es el desarrollo del estándar IEEE 802.3, más
conocido como Ethernet. En la figura 1.1 puede verse la evolución de las tasas de
transmisión de dicho estándar a lo largo de los años, las cuales han aumentado desde
10 Mbps en 1980 a 100 Gbps en 2010. Particularmente, su versión actualmente en
desarrollo (Ethernet 802.3bs) basa toda su arquitectura en canales de fibra óptica
para lograr velocidades de 400 Gbps. El foco en esta versión se puso en utilizar formatos de modulación de mayor orden para aprovechar mejor el ancho de banda de
la electrónica utilizada, siendo PAM-4 el candidato principal a reemplazar a OOK
como formato de modulación en el estándar, entre otros estudiados como CAP-16 y
DMT QAM-16.
El uso de formatos de modulación de mayor orden en redes de cientos de Gbps
es de sumo interés para el diseño e implementación de centros de cómputos de datos
y de almacenamiento –como por ejemplo granjas de servidores que brindan servicios
en Internet, o clusters de procesamiento paralelo en grandes laboratorios– ya que
4
Figura 1.1: Evolución de las tasas de transmisión para el estándar Ethernet.
permite aumentar la eficiencia de los sistemas, ampliar el ancho de banda disponible
y reducir los requerimientos de refrigeración.
En el capítulo actual describiremos la evolución de la tecnología y su relevancia
con respecto al problema a resolver. En el capítulo 2 introduciremos los conceptos
básicos sobre la fibra óptica como canal de comunicaciones, y también analizaremos
distintos formatos de modulación de manera comparativa. El capítulo 3 se centrará
en el diseño del transmisor óptico involucrado en el sistema de comunicaciones,
en el que se codifica una secuencia digital a transmitir en pulsos de luz de una
forma específica. El capítulo 4, a su vez, abarcará el diseño del receptor óptico, en
donde las señales ópticas son decodificadas nuevamente en secuencias digitales. En
el capítulo 5 presentaremos resultados del desempeño del sistema de comunicaciones
implementado íntegramente, como tasas de error, alcances y diagramas de ojo. Por
último, el capítulo 6 incluirá las conclusiones sobre el trabajo realizado, así como
propuestas de trabajo futuro.
Capítulo 2
Comunicaciones ópticas no
coherentes
2.1.
El canal de fibra óptica
Una fibra óptica consiste en un filamento flexible y transparente, usualmente de
un diámetro comparable a un pelo humano, utilizado como medio para transmistir
información en forma de luz de manera confinada. Desde su aparición en su forma
moderna en la década de 1970, las fibras ópticas han jugado un papel revolucionario
en sistemas de comunicaciones debido a sus claras ventajas frente a otros medios:
presentan gran ancho de banda, baja atenuación e inmunidad frente a la interferencia
electromagnética. Actualmente los enlaces ópticos constituyen la columna vertebral
de Internet, y también transmiten la mayor parte de las llamadas telefónicas. Por
ello, la longitud de fibra óptica desplegada alrededor del mundo supera con creces
los millones de kilómetros.
La estructura convencional de una fibra óptica consiste de un núcleo de sílice,
rodeado de un revestimiento (cladding), de manera que el índice de refracción del
núcleo sea el mayor entre los dos. Esto permite confinar y guiar el haz de luz en su
interior mediante el efecto de reflexión total interna.
Existen dos clasificaciones principales de fibras según el diámetro de su núcleo:
multimodo (MMF, por sus siglas en inglés) y monomodo (SMF). En la figura 2.1b
puede verse una comparación entre estas dos variantes. Las fibras multimodo, como
su nombre lo indica, permiten que distintos modos de propagación sobrevivan dentro del núcleo. Sin embargo, debido a que cada modo tiene asociado un índice de
refracción distinto, su superposición produce un ensanchamiento de los pulsos cono-
5
2.1 El canal de fibra óptica
6
cido como dispersión modal. Por esta razón, las fibras MMF sólo son utilizadas en
distancias cortas (del orden de los cientos de metros). Las fibras monomodo evitan
este efecto reduciendo el diámetro del núcleo aproximadamente cinco veces.
(a) Fibra Monomodo Estándar (SMF).
(b) Fibra Multimodo (MMF).
Figura 2.1: Representación de la transmisión de un haz en fibras ópticas de tipo monomodo
y multimodo, junto con un corte transversal de ambas.
2.1.1.
Atenuación
La atenuación en una fibra óptica –es decir la reducción de intensidad del haz de
luz transmitido a lo largo del enlace– es un coeficiente dependiente de la longitud de
onda, y suele ser expresado en [dB/km]. Esta dependencia puede verse en la figura
2.2, para el caso de fibras monomodo. A medida que la tecnología en transmisores y
receptores fue avanzando, y que las mismas fibras ópticas fueron mejorando, varió la
longitud de onda utilizada (si bien siempre se mantuvo en el rango infrarrojo). Esto
se representa, en la figura, como tres ventanas de transmisión. La primer ventana
ocupaba el rango de 800 a 900 nm. La segunda, de 1250 a 1350 nm. La tercera ventana, actualmente la más ampliamente utilizada en aplicaciones de largo alcance, va
2.1 El canal de fibra óptica
7
de 1450 a 1620 nm. Como puede apreciarse también, existe un mínimo de atenuación
alrededor de los 1550 nm, donde el coeficiente toma un valor de aproximadamente
0.2 dB/km. El mínimo local en torno a la segunda ventana, por su parte, presenta
una atenuación sólo un poco mayor (∼ 0.3 dB/km).
Figura 2.2: Coeficiente de atenuación de una fibra monomodo estándar como función de la
longitud de onda. La línea entera corresponde a un resultado experimental; las líneas punteadas representan los límites teóricos.
Los límites teóricos expresados como líneas punteadas en la figura 2.2 corresponden al scattering de tipo Rayleigh (que se produce por pequeñas variaciones del
índice de refracción en escalas menores a la longitud de onda) y a la absorción propia
del material (dada principalmente por resonancias intrínsecas del sílice y por la presencia de impurezas en la fibra). Por su parte, el pico de atenuación visible alrededor
de los 1.39 µm corresponde a resonancias vibracionales de iones OH, dadas por la
presencia residual de vapor de agua. Ciertos tipos de fibras, conocidas como fibras
secas (dry fibers) logran eliminar prácticamente este pico reduciendo fuertemente la
concentración de OH.
2.1.2.
Dispersión
En las fibras multimodo, los distintos modos de propagación viajan a una velocidad distinta (dado que tienen asociados diferentes índices de refracción), y por lo
tanto llegan en diferentes instantes al extremo final de la fibra. Esto significa que
pulsos de luz muy cortos se verán ensanchados en tiempo. Particularmente, este
ensanchamiento resulta excesivo para aplicaciones de altas tasas o largas distancias
2.2 Formatos de modulación para detección directa
8
(∼ 10 n/km).
Las fibras monomodo, si bien evitan el efecto de la dispersión modal, sufren a
su vez de dispersión cromática (también llamada dispersión de velocidad de grupo).
Debido a que la velocidad de grupo es dependiente de la frecuencia, las distintas
componentes espectrales de un pulso viajarán a distinta velocidad, causando también
un ensanchamiento del pulso. El parámetro de dispersión D forma parte de las
especificaciones de una fibra y se da en unidades de ps/(km · nm). El mismo está
relacionado con la velocidad de grupo vg como
d
D=
dλ
1
vg
!
=−
2πc
β2 ,
λ2
(2.1)
donde β2 es el segundo coeficiente de la expansión en serie de Taylor de la constante
de fase β. Para una tasa de bits B, el efecto de la dispersión puede ser calculado utilizando el criterio B∆T < 1, siendo ∆T = DL∆λ el ensanchamiento del pulso para
una fibra de longitud L utilizando una fuente de ancho espectral ∆λ. Reemplazando
∆T , la condición se convierte en
BL|D|∆λ < 1.
(2.2)
Para longitudes de onda pertenecientes a la tercera ventana, D toma un valor
cercano a 18 ps/(km · nm). Para un láser con un ancho espectral ∆λ ' 1 nm, esto nos
da un producto BL (tasa de bits × distancia) de aproximadamente 5 Gbps · km. En
la figura 2.3 puede verse la dependencia del coeficiente de dispersión con la longitud
de onda para distintos tipos de fibra monomodo. Puede verse que la fibra estándar
posee un cero de dispersión en la segunda ventana (∼ 1310 nm).
2.2.
Formatos de modulación para detección directa
A la hora de señalizar y detectar una secuencia de datos en sistemas de comunicaciones ópticas, la solución más sencilla es la conocida como IM/DD (Intensity
Modulation with Direct Detection). Ésta consiste en codificar los bits transmitidos
como niveles de intensidad óptica, que luego son convertidos nuevamente en señales
de corrientes a través de un fotorreceptor. No existe en estos esquemas, por lo tanto,
información transmitida en la fase de la señal óptica, principalmente debido a que
esto eleva demasiado los costos y la complejidad del sistema (naturalmente, reproducir localmente una copia fiel de la portadora óptica utilizada en la transmisión no
2.2 Formatos de modulación para detección directa
9
Figura 2.3: Coeficiente de dispersión de una fibra monomodo estándar como función de la
longitud de onda.
es una tarea sencilla). Es por esto que a los sistemas de tipo IM/DD se los considera
como “no coherentes”.
El esquema de modulación más habitual para IM/DD es el conocido como OOK
(On-Off Keying), en el que simplemente se transmite una determinada intensidad
de luz para representar un “1”, y no se transmite nada en el período que representa
un “0”. Una representación gráfica de señales OOK (en los casos NRZ y RZ) puede
verse en la figura 2.4. La señalización RZ, al producir pulsos más cortos para una
misma tasa de bits, produce una menor eficiencia espectral que el caso NRZ. Sin
embargo, tiene como ventaja principal hacer más fácil la tarea de sincronizar los
símbolos en el receptor, ya que cuenta con una densidad de transiciones mayor a las
de NRZ.
La señalización OOK ha sido la predominante desde el comienzo de las comunicaciones ópticas. Sin embargo, las demandas por mayores tasas de transmisión
impulsan la utilización de formatos de modulación que aprovechen de manera más
eficiente el ancho de banda disponible (especialmente de los dispositivos electrónicos
utilizados para la transmisión y recepción), y por lo tanto requieran de menores
velocidades de conmutación a la hora de convertir las señales entre los dominios
digitales y analógicos.
2.2 Formatos de modulación para detección directa
10
(a) Señal OOK de tipo NRZ.
(b) Señal OOK de tipo RZ, con duty cycle del 50 %.
Figura 2.4: Ejemplos de señales OOK.
2.2.1.
Pulse-Amplitude Modulation
Para pulsos de tipo Nyquist, OOK presenta una eficiencia espectral de 1 bps/Hz.
Una manera sencilla de aumentar la eficiencia espectral sin introducir nuevas dimensiones (lo cual significaría realizar una modulación coherente o diferenciar entre
estados de polarización) es aumentando la cantidad de niveles de intensidad óptica
utilizados para representar las secuencias binarias. Esto lleva el nombre de modulación PAM (Pulse-Amplitude Modulation), o Modulación de la Amplitud del Pulso.
En la figura 2.5 puede verse una representación gráfica de una señal PAM-4 de tipo
NRZ.
Dado un sistema PAM-M, en el cual M es el número de niveles utilizados para
señalizar, su eficiencia espectral γ está dada por
Rb
= log2 (M )
γ=
B
"
bps
Hz
#
,
(2.3)
donde Rb es la tasa de bits y B el ancho de banda (pasabanda) para señalización
Nyquist. Esto significa que, para una misma tasa de bits, la modulación PAM-
2.2 Formatos de modulación para detección directa
11
Figura 2.5: Señal PAM unipolar de 4 niveles (NRZ, codificación Grey).
M utiliza un ancho de banda log2 (M ) menor. Sin embargo, esto conlleva una obvia
penalidad en potencia, ya que es necesario tener una mejor relación señal a ruido para
detectar los símbolos PAM-M con la misma tasa de error que para OOK. Para enlaces
ópticos en los que la potencia recibida es baja, se puede considerar que el ruido
dominante es blanco, aditivo, Gaussiano y estacionario. Bajo estas suposiciones, la
penalidad en potencia para llegar a la misma tasa de error manteniendo la tasa de
símbolos es [2]
Pps = 10 log10 (M − 1),
(2.4)
lo que nos da aproximadamente 4.8 dB para el caso M = 4. Esta penalidad es
menor si lo que se desea mantener constante es la tasa de bits, debido a que al
utilizar PAM-M se reduce el ancho de banda necesario:


M −1 
,
Ppb = 10 log10  q
log2 (M )
(2.5)
lo que nos da aproximadamente 3.3 dB si comparamos PAM-4 con OOK.
Estas penalidades, si bien no son despreciables, pueden resultar tolerables cuando el costo de utilizar electrónica de mayor velocidad y ancho de banda es demasiado
alto. Sin embargo, y como veremos en los capítulos siguientes, utilizar sistemas PAM
involucra otro tipo de requisitos más allá de transmitir una mayor potencia para determinada probabilidad de error, como lo son la linealidad de los componentes de
transmisión y recepción, y la resolución de los ADC/DAC.
En la figura 2.6 puede verse un plano de eficiencia espectral Rb /B en función
de la relación energía de bit a densidad espectral de potencia de ruido Eb /N0 , para
una probabilidad de error de ∼ 10−5 , en el que se comparan dos familias de sistemas
coherentes (M-QAM y M-PSK) con los sistemas M-PAM. QAM significa Quadrature
Amplitude Modulation, y es un esquema en el cual se modula tanto la fase como la
2.2 Formatos de modulación para detección directa
12
amplitud de la señal para formar el alfabeto de símbolos a transmitir. En los sistemas
PSK (Phase-Shift Keying), por su parte, la amplitud se mantiene constante y la
modulación se realiza sólamente sobre la fase de la portadora óptica.
Figura 2.6: Eficiencia espectral para sistemas QAM, PSK y PAM, como función de la
relación Eb /N0 , para una probabilidad de error de 10−5 .
Como podemos ver, los sistemas QAM son los que más se aproximan al límite
de capacidad, debido a que logran una máxima separación entre los símbolos en el
plano I-Q al modular tanto su fase como su amplitud. Por su parte, los sistemas
PAM, si bien son los que más se alejan del límite de capacidad de los tres, pueden
ser implementados sin un complicado esquema coherente. Principalmente por esta
razón, la modulación en cuadratura de grandes ordenes resulta mucho más habitual
en aplicaciones inalámbricas y de microondas que en sistemas de comunicaciones
ópticas de corto alcance.
2.2.2.
CAP y DMT
Existen otras dos alternativas a M-PAM como propuesta de esquemas de modulación de mayor orden no coherente para sistemas IM/DD. Una de ellas es conocida
como Carrierless Amplitude and Phase Modulation (CAP), y consiste en generar
una cuadratura en banda base generando componentes ortogonales utilizando filtros
de respuesta finita (FIR). Esto permite generar constelaciones QAM sin la necesidad
de modular la fase de la portadora óptica, por lo que la tasa de señalización es menor
que en el equivalente PAM-M del mismo bitrate. Sin embargo, como la cuadratura
se realiza en banda base, la eficiencia espectral no es la misma que en sistemas QAM
reales. Particularmente, la tasa de bits y la eficiencia espectral es la misma entre
2.2 Formatos de modulación para detección directa
13
sistemas PAM-M y CAP-M2 . En la figura 2.7 puede verse un diagrama esquemático
de la electrónica digital perteneciente a un transmisor CAP.
Figura 2.7: Diagrama esquemático de la electrónica digital perteneciente a un transmisor
CAP [1].
La otra es conocida como Discrete Multitone (DMT), la cual es una variante de
OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing), una tecnología de multiplexación ya utilizada sobre pares de cobre en sistemas ADSL y VDSL. En la misma,
el ancho de banda del canal se distribuye en subcanales independientes, de manera de modular múltiples subportadoras a tasas bajas de símbolo (usualmente con
modulación QAM). Esto permite adaptar individualmente cada portadora a las condiciones del canal. Una gran ventaja de utilizar DMT es que puede conseguirse una
respuesta del canal con un ancho de banda cercano al ideal (Nyquist), ya que la
baja tasa de señalización de las subportadoras permite que cada constelación utilice
una conformación espectral del estilo de coseno elevado en lugar de modular con
pulsos cuadrados. El compromiso existente, sin embargo, se manifiesta con una gran
relación potencia pico a potencia promedio (PAPR, por sus siglas en inglés), lo que
impone un requisito de gran linealidad y rango dinámico sobre la electrónica de
transmisores y receptores para no provocar grandes degradaciones. En la figura 2.8
puede verse un diagrama esquemático de la electrónica digital perteneciente a un
transmisor DMT.
Figura 2.8: Diagrama esquemático de la electrónica digital perteneciente a un transmisor
DMT [1].
Por último, en la tabla 2.1 puede verse una comparación entre sistemas OOK
2.2 Formatos de modulación para detección directa
14
NRZ, PAM-M, CAP-M y DMT QAM-M.
Modulación
(bitrate R)
OOK
PAM-4
PAM-8
CAP-16
DMT QAM-16
Tasa de símbolos Rs
[bauds]
Ancho de banda
[Hz]
Eficiencia espectral
[bps/Hz]
R
R/2
R/3
R/4
N/A
R
R/2
R/3
R/2
R/2
1
2
3
2
2
Tabla 2.1: Tabla comparativa entre distintos esquemas de modulación para una misma tasa
de bits R. Se considera ancho de banda bilateral en banda base, y se supone señalización de
tipo Nyquist para todos los casos [1].
Al considerar estas alternativas propuestas, es necesario notar que la implementación de sistemas CAP, y especialmente de sistemas DMT, suponen un costo computacional significativamente mayor que la implementación de sistemas PAM. Esto
significa también que en ambientes de datacenters, los transmisores y receptores
para CAP y DMT podrían resultar prohibitivos por su mayor consumo de energía.
A su vez, tanto CAP como DMT imponen una penalidad en potencia mayor que
PAM-4 con respecto a OOK para mantener una determinada tasa de bits en error
[1].
Por último, debido a las características de los componentes utilizados en el sistema de comunicaciones desarrollado en los capítulos siguientes –entre otros, la velocidad del conversor digital-analógico, la linealidad de los componentes y la sensibilidad del receptor– PAM-4 representa el compromiso más razonable entre eficiencia
espectral y sencillez de implementación. Por estas razones, fue éste el formato de
modulación alrededor del cual se diseñó el sistema de comunicaciones.
Capítulo 3
Transmisor óptico
Un transmisor óptico es un dispositivo cuya función principal es la de traducir
una señal eléctrica de interés en una señal óptica, y luego acoplarla a una fibra. Está
compuesto principalmente por una fuente óptica, que emite luz en determinada longitud de onda cuando es alimentada eléctricamente; por un circuito de polarización,
para alimentar correctamente la fuente óptica; y por un modulador, que traduce la
secuencia a transmitir (usualmente digital binaria) en una señal eléctrica adecuada.
La manera en la que se realiza la modulación, a su vez, da lugar a dos grandes
variantes entre los transmisores ópticos: de modulación externa y de modulación
directa.
3.1.
Tipos de transmisores
En los sistemas de modulación externa, la fuente óptica es polarizada de manera de emitir una potencia de luz constante, mientras que un segundo dispositivo
(externo a la fuente) modula el haz de luz según la señal eléctrica a su entrada.
Esto puede hacerse a través de un fenómeno de interferencia constructiva y destructiva, como en un modulador de tipo Mach-Zehnder (MZM), o modificando dinámicamente el coeficiente de absorción de un material, como en los moduladores de
electro-absorción (EAM).
En los sistemas de modulación directa, en cambio, la señal moduladora se aplica
directamente sobre la corriente continua que polariza la fuente óptica, generando una
excursión alrededor del punto medio de polarización de la misma y, por lo tanto, una
modulación de la potencia óptica de salida. En la figura 3.1 pueden verse diagramas
en bloque correspondientes a ambos sistemas.
La modulación directa puede ser implementada fácilmente y de manera económica. Sin embargo, para tasas del orden de los 5 Gbps y mayores, un efecto conocido
15
3.2 Fuentes ópticas
16
como frequency chirp causa un gran ensanchamiento del espectro, y una consiguiente
degradación por dispersión cromática [3]. Por esta razón, la modulación directa es
una solución adecuada solamente para sistemas de corto alcance y/o tasas bajas.
Este efecto se evita utilizando un modulador externo, lo que permite llegar a tasas
de hasta decenas de Gbps. Como contraparte, los sistemas de modulación externa
son más complejos y costosos, por lo que se reservan para enlaces de gran capacidad
y alcance.
(a) Modulación directa.
(b) Modulación externa.
Figura 3.1: Esquemas de transmisores ópticos con un diodo láser como fuente óptica. Las
líneas simples representan señales eléctricas, y las dobles señales ópticas.
3.2.
Fuentes ópticas
Supongamos un átomo con dos estados de energía E1 y E2 tal que E2 > E1
(es decir, E2 es el estado de energía excitado) y Eg = E2 − E1 . En esta situación,
3.2 Fuentes ópticas
(a) Proceso de absorción.
17
(b) Proceso de emisión
(c) Proceso de emisión
espontánea.
estimulada.
Figura 3.2: Representación gráfica de los procesos de interacción entre estados de energía
de un átomo: (a) absorción; (b) emisión espontánea; (c) emisión estimulada.
existen tres procesos fundamentales para describir la interacción entre un fotón y
dicho átomo:
En condiciones normales, todos los materiales absorben luz en lugar de emitirla: si un fotón de frecuencia ν incide tal que su energía sea aproximadamente
igual a la energía de gap (hν ' Eg ), entonces el fotón es absorbido y el átomo
pasa al estado de energía excitado. La luz incidente es atenuada como resultado
de muchos eventos de absorción dentro de un material.
Debido a que el estado de energía excitado E2 no resulta estable, eventualmente
el átomo decae nuevamente al estado E1 , liberando energía a través de la
emisión de un fotón de frecuencia ν, tal que hν ' Eg . Estos eventos ocurren
de manera aleatoria, y los fotones emitidos no guardan ninguna relación entre
sí con respecto a su dirección y fase. Este proceso es conocido como emisión
espontánea.
En cambio, si sobre el átomo excitado incide un fotón de frecuencia ν tal que
hν ' Eg , el mismo no es absorbido, sino que dispara la emisión de un segundo
fotón con la misma frecuencia, fase y dirección que el original. Este proceso es
conocido como emisión estimulada.
Un representación esquemática de estos procesos puede verse en la figura 3.2.
La emisión espontánea y la emisión estimulada definen los mecanismos de funcionamiento de los dos tipos principales de fuentes ópticas utilizadas en comunicaciones
ópticas: los LED (Light-Emitting Diode) y los láseres (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation).
3.2.1.
Láseres
Un láser es un dispositivo que emite luz gracias al proceso de emisión estimulada
(amplificador óptico), y que a su vez provee a dicha luz de un camino de realimentación positiva (resonador). Esto lo convierte en un resonador óptico.
3.2 Fuentes ópticas
18
El medio activo de un láser es donde ocurre la amplificación óptica. Para esto, es
necesario que exista una inversión de poblaciones, en la cual la cantidad de átomos
en un estado excitado de energía es suficiente como para amplificar una señal óptica incidente según el proceso de emisión estimulada. Los mecanismos para lograr
inversión de poblaciones son variados y dependen del material con el cual se fabrica
el medio activo, pero en muchos casos consisten en inyectar portadores en la zona a
través de una corriente eléctrica.
La realimentación positiva, por su parte, convierte al amplificador óptico en un
oscilador. Ante una ausencia de señal de entrada, se supone una salida nula. Sin
embargo, es inevitable la presencia de cierto ruido que resulta amplificado, y luego
realimentado. De esta manera, rápidamente se produce una gran señal a la salida.
Esto sucede hasta que el amplificador entra en la zona de saturación. Una forma sencilla de crear esta realimentación es colocando el medio activo dentro de una cavidad
resonante óptica (la cual, en una dimensión, estaría compuesta por dos espejos, uno
a cada lado del medio activo). Por último, obtenemos una señal a la salida haciendo
que una de las caras transmita sólo parcialmente la luz. Un diagrama esquemático
de los componentes principales de un láser puede verse en la figura 3.3.
Dos importantes condiciones deben satisfacerse para que un láser oscile:
La ganancia del medio activo debe superar a la pérdida incurrida en el camino
que realiza la luz dentro del mismo (atenuación propia del medio activo y
reflectividad de las caras del resonador).
El corrimiento de fase que se produce en el camino completo (round trip)
dentro del medio (reflejándose en las caras del resonador) debe ser múltiplo de
2π, de manera que la señal realimentada esté en fase con la señal original.
El láser de semiconductor
En un láser de semiconductor, o diodo láser, los átomos que participan en el proceso de emisión estimulada están distribuidos en una red cristalina. Como resultado,
los niveles de energía individuales asociados a cada átomo se combinan para formar
bandas de energía. Son de nuestro interés particularmente la banda de valencia y la
banda de conducción que representan, respectivamente, a la banda de mayor energía
llena de electrones y a la banda siguiente de menor energía, que resulta casi vacía
de carga. Un diagrama de energía en función del vector de onda k puede verse en la
figura 3.4. Si alguno de los electrones de la banda de valencia es bombeado a la banda de conducción, el espacio vacío que deja atrás representa un hueco. Se produce
3.2 Fuentes ópticas
19
Figura 3.3: Diagrama en bloques esquemático de un láser. Sus componentes principales
son: el amplificador óptico (medio activo), el sistema de realimentación positiva (resonador
óptico), y el acoplamiento para la señal de salida (espejo parcialmente reflectante) [4].
luz cuando un electrón cercano al mínimo de la banda de conducción se recombina
con un hueco de la banda de valencia. El fotón emitido lleva una energía hν ≈ Eg ,
donde Eg es la energía de gap de dicho semiconductor. Para un láser que opera en
la tercera ventana (λ ' 1550 nm), la energía de gap debe ser del orden de 0.8 eV.
Debido a que en un semiconductor también puede ocurrir una recombinación no
radiativa, la eficiencia del mecanismo de producción de luz nunca resulta total. Una
medida de esto está dada por la eficiencia cuántica interna, definida como
ηint =
τnr
,
τrr + τnr
(3.1)
donde τrr y τnr son los tiempos característicos de recombinación asociados a procesos
radiativos y no radiativos, respectivamente.
La estructura convencional de un diodo láser es de tres capas: un medio activo
con mayor índice de refracción y menor energía de gap en el medio, rodeado de capas
de tipo n y tipo p, fuertemente dopadas. La emisión de luz se da en el medio activo,
que al tener un mayor índice de refracción que las capas adyacentes también actúa
como una guía de onda. La forma de bombear portadores de carga a la banda de
conducción es inyectando una corriente eléctrica entre los terminales p y n.
La realimentación óptica suele darse cortando las caras del cristal coincidentemente con su estructura, de manera de que la diferencia de índices de refracción
entre el semiconductor y el aire produzcan el efecto de un espejo. Los modos que
cumplen la condición de sufrir un cambio de fase múltiplo de 2π son llamados modos
3.3 Diseño del transmisor óptico
20
Figura 3.4: Bandas de conducción y valencia en un semiconductor de gap directo. Una
inyección de corriente eléctrica permite generar una inversión de poblaciones.
longitudinales, y están dados por
ν = νm =
mc
,
2nL
(3.2)
donde L es la longitud de la cavidad, n es el índice de refracción, y m es el entero
que designa al modo. La separación entre los modos es constante y está dada por
∆ν = c/2ng L cuando se considera la dispersión del material. Típicamente, ∆ν '
150 GHz para L = 250 µm.
Los láseres de semiconductor usualmente transmiten potencia en múltiples modos longitudinales simultáneamente, debido a que el perfil de ganancias suele ser lo
suficientemente ancho como para que varios modos superen el umbral de pérdidas
(ver figura 3.5). Debido a la naturaleza de la dispersión cromática en fibras monomodo, esto suele limitar el desempeño de los sistemas alrededor de los 1550 nm.
Existen diversas técnicas –como diseñar un perfil de pérdidas específico– para evitar
este efecto y permitir que el láser transmita la mayor parte de su potencia en un
sólo modo.
3.3.
Diseño del transmisor óptico
Como base para el sistema de transmisión utilizamos el transmisor óptico desarrollado en el laboratorio [5]. Las características del mismo están detalladas a continuación:
Diodo láser AOI DFB-1470-C5-2A, de tipo Multi-Quantum Well Distributed
Feedback (MQW-DFB). Longitud de onda central λc = 1470 nm. Potencia
3.3 Diseño del transmisor óptico
21
Figura 3.5: Perfil de ganancias y pérdidas de un láser de semiconductor. En este caso, sólo
el modo central es transmitido, debido a que es el único en el que las pérdidas igualan a la
ganancia del medio activo.
óptica máxima de salida PO Máx = 2 mW. Incluye acoplado un pigtail de fibra
monomodo estándar (SMF).
Circuito de adaptación de impedancias de gran ancho de banda (∼ 1 GHz)
para modulación directa, realizado en Microstrip sobre el mismo PCB.
Conversor digital-analógico (DAC) de 4 bits de tipo R-2R zero-order hold de
∼ 200 MS/s.
Filtro atenuador Butterworth de orden 4 y fc = 400 MHz, para atenuar las
componentes armónicas de alta frecuencia a la salida del DAC y también
proveer un nivel de señal seguro para modular el láser.
A su vez, para producir la secuencia de transmisión que alimenta al DAC, utilizamos una placa de desarrollo Terasic DE2-115, que incorpora una FPGA Altera
Cyclone IV. También fabricamos una nueva fuente de corriente constante para polarizar el diodo láser, en lugar de hacerlo con una fuente de tensión.
Procedimos a caracterizar estáticamente el diodo láser utilizado, con la intención
de obtener información sobre ciertos parámetros de interés. En primer lugar, la
corriente a partir de la cual el diodo comienza a emitir luz, denominada corriente de
umbral (designada como Ith ). Otro parámetro de interés es la pendiente de potencia
óptica en función de la corriente en la zona lineal del diodo (entre la corriente de
umbral y la corriente de saturación), también conocida como pendiente de eficiencia
(Seff ). Los resultados de dicha medición pueden verse en la figura 3.6, y a partir de
ella dedujimos los valores expresados en la tabla 3.1.
En la figura 3.7 puede verse una representación del sistema total de transmisión
utilizado para este proyecto. El componente señalado como Bias-tee es un filtro diplexor utilizado para sumar una señal de RF (proveniente del circuito de adaptación
3.3 Diseño del transmisor óptico
22
Parámetro
Valor
Ith
9.5 mA
Seff
0.123 W/A
Rd
6.65 Ω
Tabla 3.1: Parámetros del diodo láser obtenidos a partir de la caracterización estática.
Figura 3.6: Caracterización del diodo láser utilizado en el transmisor.
de impedancias) a la señal de continua que polariza al diodo láser en su punto de
operación.
Figura 3.7: Esquema completo del transmisor óptico. Las líneas simples representan señales
eléctricas, y las dobles señales ópticas.
3.3 Diseño del transmisor óptico
23
(a) Potencia óptica en función de la corriente
(b) Tensión en función de la corriente para
para un láser de semiconductor.
un láser de semiconductor.
Figura 3.8: Representación esquemática de las dependencias de la potencia óptica (a) y la
tensión (b) en función de la corriente que atraviesa un diodo làser semiconductor, y cómo se
modifican al variar la temperatura del diodo.
3.3.1.
Fuente de corriente
Tanto la dependencia de la potencia óptica como de la tensión con la corriente
que atraviesa el láser de semiconductor varían considerablemente con la temperatura, como podemos ver esquemáticamente en la figura 3.8. Por lo tanto, si queremos
mantener una intensidad de luz constante a la salida del diodo, lo correcto es utilizar
una fuente de corriente controlada por una señal proporcional a la potencia óptica
emitida. Muchos dispositivos incluyen, en el mismo encapsulado que en el diodo, un
fotodiodo con el objetivo de obtener dicha señal.
El transmisor óptico empleado estaba diseñado para establecer la corriente de
polarización directamente a partir de una fuente de tensión controlada. Sin embargo,
esto conlleva un riesgo de realimentación positiva que podría dañar el diodo: ante un
aumento de temperatura, una misma tensión producirá que mayor corriente atraviese el diodo, y por lo tanto el mismo disipará más calor, produciéndose nuevamente un
aumento de la temperatura (aunque el hecho de que tanto la pendiente de eficiencia
como la corriente de umbral también aumenten al aumentar la temperatura reduce
este riesgo). De esta manera, si bien el dispositivo utilizado incluye un fotodiodo
dentro del encapsulado, tomamos un camino intermedio en el que suponemos que
las variaciones de temperatura -una vez alcanzado el régimen estacionario- son pequeñas (algo que es razonable suponer en un ambiente de laboratorio), y diseñamos
y fabricamos una fuente de corriente constante para polarizar el diodo. El diagrama
esquemático de la misma puede verse en la figura 3.9.
Debido a que el ánodo del diodo láser está conectado a masa (por construcción),
3.3 Diseño del transmisor óptico
24
Figura 3.9: Esquemático de la fuente de corriente utilizada para polarizar el diodo láser.
el mismo debe ser alimentado con una señal de tensión negativa para generar una
corriente en directa. El diseño de la fuente es clásico: un amplificador operacional
realimentado negativamente fuerza que la tensión de sensado Vsense sea igual a la
tensión Vref en su entrada no inversora. Dicha tensión de referencia se configura con
un un divisor de tensión resistivo variable, el cual se encuentra en paralelo con un
diodo Zener para que dicha tensión sea más estable. La corriente que atraviese el
diodo estará dada por la ecuación 3.3. El transistor NPN se incluye, principalmente,
como buffer de corriente.
ILD '
Vref
Vsense
=
,
Rsense
Rsense
(3.3)
que para tensiones Vref entre −1.3 V y −5.2 V nos permite controlar corrientes en
el diodo entre 11.8 mA y 47 mA. Para las mediciones, la referencia se configuró de
manera de obtener una corriente de polarización ILD = 26 mA.
3.3.2.
Generación de la secuencia de transmisión
A la hora de poner a prueba el funcionamiento de un sistema de comunicaciones, es necesario transmitir una secuencia conocida que nos permita comparar el
desempeño de nuestro diseño con una transmisión ideal sin errores. Con este fin,
usualmente se eligen secuencias binarias pseudoaleatorias (PRBS, por sus siglas en
inglés), es decir una sucesión de bits generadas mediante un algoritmo con el ob-
3.3 Diseño del transmisor óptico
25
jetivo de emular secuencias azarosas. Las secuencias PRBS se definen mediante un
polinomio generador de orden k, que fija el largo de su período como N = 2k − 1.
Nuestra tasa de transmisión fue fijada en 200 Mbps. Según la especificación ITUT O.151 (Error performance measuring equipment operating at the primary rate and
above), se recomienda utilizar un polinomio generador de orden 23 para tasas de
140 Mbps. Ésta es la tasa más cercana, dentro de las estandarizadas, a la utilizada en nuestras mediciones, por lo que consideramos adecuado utilizar la secuencia
P RBS23 en nuestro sistema. El largo de la secuencia resulta N = 223 −1 ' 8, 4×106 ,
y la sucesión de bits iguales más larga es de, justamente, 23 dígitos.
La forma convencional de generar una secuencia PRBS en un sistema digital
(por ejemplo, en FPGA) es mediante un registro de desplazamientos realimentado en ciertas etapas (esto es conocido como LFSR, Linear-Feedback Shift-Register).
Particularmente, el polinomio generador de la P RBS23 es G(X) = X 23 + X 18 + X 0 ,
y se generará realimentando a la entrada la suma en módulo 2 de las salidas de las
etapas 23 y 18. En la figura 3.10 puede verse una representación en diagramas de
bloque del generador.
Figura 3.10: Diagrama en bloques del LFSR generador de la secuencia P RBS23 .
Debido a que nuestro sistema codifica 2 bits por símbolo, la secuencia binaria
debe ser traducida a las señales correspondientes. Esto se realiza en un bloque deserializador, donde la tasa de bits de 200 Mbps se convierte en una tasa de símbolos
de 100 MSps. Utilizamos codificación Grey, convirtiendo el dibit en una amplitud
expresada como 4 bits para alimentar el DAC, como puede verse en la tabla 3.2. En
la FPGA, la frecuencia de clock elegida para generar las señales fue de 200 MHz,
tasa a la cual se generan los bits a partir del LFSR.
3.4 Resultados experimentales
Dibit a la entrada
10
11
01
00
26
Señal analógica codificada
11112 /1510
10102 /1010
01012 /510
00002 /010
Tabla 3.2: Codificación Grey PAM-4 para un DAC de 4 bits.
3.4.
Resultados experimentales
Para poder analizar el correcto funcionamiento del transmisor, realizamos mediciones de señales PAM-4 y OOK en dos puntos distintos, según los esquemas de
medición presentados en la figura 3.11. En primera instancia, verificamos la señal
que entrega el DAC (luego del filtro atenuador) al modulador del láser (esquema de
medición 1); y luego medimos el sistema completo, atravesando la señal el circuito de
adaptación de impedancias, siendo convertida en una señal óptica por el diodo láser,
y reconvertida en una señal eléctrica utilizando un fotodiodo en el otro extremo del
tramo de fibra óptica.
El instrumento de medición principal fue un osciloscopio de tiempo real Tektronix
MSO5204B, que permite muestrear señales con una tasa máxima de 10 GS/s a 8 bits
de resolución vertical, y cuyo ancho de banda analógico se extiende hasta 2 GHz.
Posee también una memoria interna con capacidad para almacenar 50 millones de
puntos, lo que nos posibilitó analizar las señales posteriormente en la computadora.
Para detectar la señal óptica, utilizamos un fotodetector Thorlabs DET01CFC
(que incorpora un fotodiodo tipo PIN de InGaAs) de 1.2 GHz de ancho de banda.
En la figura 3.12a podemos ver la señal eléctrica a la salida del sistema DAC
+ Filtro Butterworth. El efecto más visible es la oscilación amortiguada (efecto
de segundo orden, o mayor) que se produce en la señal al cambiar de amplitud.
El mismo puede ser causado por la combinación de inductancias y capacitancias
parásitas, en la forma de un sistema RLC. La frecuencia de las oscilaciones ronda
los 220 MHz, por lo que un eventual filtrado pasa-bajos no atenúa completamente su
energía dentro de nuestra banda de interés. Este efecto no fue corregido directamente
en la electrónica y, cómo veremos más adelante, afecta negativamente el desempeño
del sistema.
Otro aspecto que podemos analizar del funcionamiento del DAC es su linealidad.
En sistemas OOK esto no es una gran preocupación, ya que sólo se manejan dos
niveles de intensidad. Sin embargo, en sistemas PAM-4 la probabilidad de error
se minimiza cuando la distancia entre símbolos es constante. En la figura 3.12b
podemos ver un histograma de la señal medida a la salida del DAC. A partir de
3.4 Resultados experimentales
27
(a) Esquema de medición 1.
(b) Esquema de medición 2.
Figura 3.11: Representación de las dos configuraciones de medición utilizadas para caracterizar el transmisor óptico.
dicho histograma obtuvimos las distancias promedio entre los cuatro picos de las
distribuciones normales, lo cual puede verse en la tabla 3.3. Podemos apreciar que el
comportamiento no es ideal, ya que la distancia entre los símbolos centrales es menor
a la de los adyacentes. También obtuvimos una curva de transferencia completa
transmitiendo una onda de tipo diente de sierra (que recorre los 16 valores posibles
a la salida del DAC de manera periódica), y luego promediando los valores centrales
de cada escalón sobre 30 ciclos. Una comparación entre la curva obtenida y la curva
propia de un DAC ideal puede verse en la figura 3.13. Un parámetro que podemos
obtener a partir de esta medición es el conocido como No Linealidad Integral [6], que
corresponde a la desviación máxima entre un valor de tensión real y el valor ideal
correspondiente. En nuestro caso, las mayores desviaciones son de aproximadamente
0,63 × LSB y 0,58 × LSB, que corresponden a los códigos de entrada 00112 = 310
3.4 Resultados experimentales
28
(a) Señal en el dominio del tiempo PAM-4
200 Mbps, medida a la salida del DAC.
(b) Histograma de una señal PAM-4
200 Mbps para los puntos en el instante de
decisión, medida a la salida del DAC.
Figura 3.12: Señal en el dominio del tiempo, (a), e histograma correspondiente, (b), para
PAM-4 200 Mbps (Ts = 10 ns) medida a la salida del DAC, según el esquema de medición 1.
La señal fue muestreada a 5 GS/s, con un ancho de banda analógico de 2 GHz.
y 01112 = 710 , respectivamente. Otro parámetro de interés es la No Linealidad
Diferencial, que corresponde a la desviación máxima del paso analógico real entre
códigos adyacentes del ideal de 1 LSB. En nuestro caso, dicha desviación máxima
se produce entre los símbolos 01112 = 710 y 10002 = 810 (donde el paso es de sólo
+0,16 × LSB). Esto es causado por la diferencia de los valores de resistores discretos
con los que fue implementado el DAC (en lugar de utilizar 100 Ω−50 Ω, se utilizaron
100 Ω − 47 Ω), además de las tolerancias propias de cada resistor.
Las no linealidades, al igual que las oscilaciones de segundo orden mencionadas
anteriormente, afectaron negativamente el desempeño del transmisor.
Distancia
d1
d2
d3
Valor
0.2878 V
0.2558 V
0.2967 V
Tabla 3.3: Distancia media entre símbolos para una señal PAM-4 200 Mbps en el instante
de decisión, medida a la salida del DAC (según esquema de medición 1).
Al pasar al esquema de medición 2, vemos conjuntamente la contribución que
tienen sobre la señal el circuito de adaptación, el diodo láser y el fotodetector. Podemos argumentar que la fibra óptica utilizada no produce degradaciones (más allá de
las atenuaciones por los acoplamientos en ambos extremos), debido a que el tramo
utilizado resultó apenas de unos centímetros. En la figura 3.14 puede verse la misma
señal PAM-4 200 Mbps, en esta ocasión medida a la salida del fotodiodo, según el
esquema de medición 2, junto con el histograma correspondiente.
3.4 Resultados experimentales
29
Figura 3.13: Tensión de salida normalizada en función del código de entrada digital para
un DAC de 4 bits ideal y el DAC real utilizado en el transmisor.
(a) Señal en el dominio del tiempo PAM-4
200 Mbps, medida a la salida del fotodiodo.
(b) Histograma de una señal PAM-4 200
Mbps para los puntos en el instante de
decisión, medida a la salida del fotodiodo.
Figura 3.14: Señal en el dominio del tiempo, (a), e histograma correspondiente, (b), para
PAM-4 200 Mbps (Ts = 10 ns) medida a la salida del fotodiodo, según el esquema de medición
2. La señal fue muestreada a 10 GS/s, con un ancho de banda analógico de 2 GHz.
En sistemas de comunicaciones digitales es habitual representar las señales pseudoaleatorias solapando tramos consecutivos de señal en un ancho acotado de tiempo
de manera sincronizada, en lo que se conoce como un diagrama de ojo. Estas representaciones son muy útiles para tener una idea rápida del desempeño de un sistema:
la apertura vertical del ojo en el instante de decisión nos da información sobre la relación señal a ruido, así como la apertura horizontal sobre errores de reloj al generar
o recibir el símbolo, entre otros. A su vez, los colores en un diagrama de ojo están
3.4 Resultados experimentales
(a) Diagrama de ojo para una señal PAM-4 a
200 Mbps, generado utilizando interpolación
lineal.
30
(b) Diagrama de ojo para una señal PAM-4 a
200 Mbps, generado utilizando interpolación de
mínimos cuadrados.
Figura 3.15: Comparación entre diagramas de ojo para la misma señal PAM-4 200 Mbps
muestreada originalmente a 500 MS/s, utilizando distintos métodos de interpolación. El método de mínimos cuadrados, correspondiente a la figura (b), es el utilizado en todo el trabajo.
asociados a la densidad de probabilidad de que la señal pase por un determinado
punto, siendo la escala utilizada por nosotros aquella que va desde rojo tenue (menos
probable) a amarillo (más probable). Debido a que los diagramas de ojo son una
herramienta muy popular para analizar señales cuando todavía se encuentran en
el dominio analógico, formar uno a partir de señales digitales usualmente requiere
aumentar la cantidad de muestras por símbolo del vector en cuestión, utilizando
algún método de interpolación. En la figura 3.15 puede verse una comparación de
dos diagramas de ojo realizados a partir de una misma señal PAM-4 a 200 Mbps real
filtrada con 5 muestras por símbolo (es decir, las muestras se adquirieron a una tasa
de 500 MS/s), en un caso utilizando interpolación lineal, y en otro interpolación por
mínimos cuadrados. Como puede verse, la figura 3.15b se aproxima más a lo que
suponemos es la forma de la señal en el dominio analógico, antes de ser muestreada.
Por esta razón, y de ahora en más, el método de mínimos cuadrados será el utilizado
para generar diagramas de ojo.
En la figura 3.16 pueden verse diagramas de ojo para la señal PAM-4 tanto para
el esquema de medición 1 (a la salida del DAC), como para el esquema de medición
2 (a la salida del fotodiodo). De éstos podemos ver fácilmente que la degradación
acumulada entre los puntos de medición 1 y 2 no es despreciable, dado que los ojos
se encuentran más cerrados en la segunda imagen. Particularmente, un histograma
como el visto anteriormente en la figura 3.12b corresponde a un corte transversal de
un diagrama de ojo en el instante central o de decisión. Si ajustamos los histogramas
correspondientes a las mediciones PAM-4 según ambos esquemas de medición a la
3.4 Resultados experimentales
31
(a) Diagrama de ojo para una señal PAM-4 a
(b) Diagrama de ojo para una señal PAM-4 a
200 Mbps, medida a la salida del DAC.
200 Mbps, medida a la salida del fotodiodo.
Figura 3.16: Comparación entre diagramas de ojo medidos para la misma señal PAM-4 a
200 Mbps a la salida del DAC ((a), según el esquema de medición 1) y a la salida del fotodiodo
((b), según el esquema de medición 2). Ts = 10 ns.
suma de cuatro distribuciones normales, puede obtenerse una medida de la relación
señal a ruido (SNR) en ambos casos, según la ecuación 3.4.
Pseñal
,
Pruido
!
SNRdB = 10 log10
(3.4)
donde Pseñal y Pruido están dadas por
1
Pseñal = (µ2S1 + µ2S2 + µ2S3 + µ2S4 )
4
1
= (PS1 + PS2 + PS3 + PS4 ),
4
(3.5)
(3.6)
Pruido = σ 2 ruido ,
siendo PSi la potencia del símbolo i-ésimo, y σ 2 ruido la varianza promedio de las
distribuciones normales ajustadas alrededor de cada símbolo. Esto nos proporciona
las siguientes SNR:
Esquema de medición
1 (DAC + Filtro)
2 (Fotodiodo)
SNR
32.5 dB
27.3 dB
Tabla 3.4: Relaciones señal a ruido para una señal PAM-4 200 Mbps para ambos esquemas
de medición.
3.4 Resultados experimentales
32
Esta degradación de aproximadamente 6 dB puede tener múltiples causas, entre
ellas:
La respuesta del filtro atenuador.
La respuesta de tipo pasa-banda del circuito de adaptación de impedancias
(que para una tasa de 100 MSps resulta prácticamente de tipo pasa-altos).
La respuesta propia del diodo láser.
El ruido que se suma a la señal en el fotodiodo.
Por último, y con el objetivo de comparar señales con iguales tasas de bit, medimos una señal OOK 200 Mbps según el esquema de medición 2 (a la salida del
fotodiodo). El tiempo de símbolo, en este caso, se reduce a Ts = 5 ns. En la figura
3.17 puede verse una representación temporal de dicha señal, donde se aprecia que
las oscilaciones de segundo orden tienen una influencia aún mayor sobre la señal, ya
que el símbolo tiene la mitad de duración que el equivalente en PAM-4.
Figura 3.17: Señal OOK a 200 Mbps medida a la salida del fotodiodo, según el esquema de
medición 2. La señal fue muestreada a 10 GS/s, con un ancho de banda analógico de 2 GHz.
En la figura 3.18 pueden verse, a su vez, comparaciones entre los espectros de
Fourier de las señales PAM-4 y OOK, ambas a 200 Mbps. En ellas puede apreciarse
fácilmente cómo la señal OOK ocupa el doble de ancho de banda para la misma tasa
(es decir, su eficiencia espectral es la mitad que la de la señal PAM-4).
3.4 Resultados experimentales
33
(a) Espectro normalizado de señal PAM-4 a
(b) Espectro normalizado de señal OOK a
200 Mbps (Ts = 10 ns).
200 Mbps (Ts = 5 ns).
Figura 3.18: Comparación entre espectros normalizados para señales PAM-4 y OOK (obtenidas a la salida del fotodiodo, según el esquema de medición 2), ambas a 200 Mbps, para
frecuencias entre -500 y 500 MHz. Las señales fueron muestreadas a 10 GS/s, con un ancho de
banda analógico de 2 GHz. A ambas se les quitó la componente de continua.
Capítulo 4
Receptor óptico
En el receptor óptico, la señal proveniente de la fibra óptica se traduce en una
señal eléctrica, a partir de la cual luego se recupera la información transmitida. Su
componente principal es el fotodetector, un dispositivo que traduce potencia óptica
en corriente eléctrica. Una vez obtenida la señal eléctrica, las etapas subsiguientes de
un receptor óptico guardan muchas similitudes con otros sistemas de comunicaciones digitales: la señal analógica es amplificada y filtrada, luego digitalizada mediante
un conversor analógico-digital, y por último un bloque de decisión –asistido de un
sistema de sincronismo– decodifica la secuencia binaria transmitida originalmente.
En este capítulo abordaremos el diseño y análisis de dichas etapas, poniendo especial atención en el compromiso entre simplicidad de implementación y desempeño.
Sin embargo, ciertas consideraciones adicionales sobre el diseño final del receptor se
harán a la hora de analizar el sistema en su totalidad, lo cual se detallará en el
capítulo 5.
4.1.
Receptores ópticos para Detección Directa
Como detallamos en el capítulo 2, nuestro trabajo se centró en sistemas de comunicaciones ópticas en los cuales la señal a transmitir se codifica como distintos
niveles de intensidad lumínica (es decir, sólo nos interesa el módulo del campo eléctrico, y no su fase). Esto significa que no es necesario recuperar una copia local de
la portadora óptica, por lo que no es necesaria la presencia de complejos osciladores
locales y lazos de enganche de fase ópticos y/o digitales. Estos sistemas son referidos
como IM/DD (Intensity Modulation with Direct Detection), o no-coherentes.
Por lo tanto, la estructura convencional de un receptor óptico para detección
directa se divide en tres etapas. La primera es el llamado front end, que consiste en
34
4.1 Receptores ópticos para Detección Directa
35
el fotodetector acoplado a la fibra óptica, su electrónica de polarización, y ocasionalmente una etapa de preamplificación diseñada con el requisito de minimizar el
ruido y maximizar el ancho de banda. La etapa siguiente es el canal lineal, donde se
amplifica la señal para ajustarla al rango dinámico del conversor analógico-digital
(ADC), y luego se la pasa por un filtro pasa-bajos, que sirve tanto para reducir el
ruido como para limitar el ancho de banda y así evitar el efecto de replicado (aliasing) a la hora de muestrear la señal. Dicho amplificador suele estar controlado de
manera dinámica por un sistema de control automático de ganancia. La etapa final
consiste en la digitalización propiamente dicha, luego de la cual un sistema sincroniza la señal obtenida con el período del símbolo, de manera de realizar la decisión
en el instante correcto. Un esquema de esta estructura puede verse en la figura 4.1.
Figura 4.1: Esquema de un receptor óptico convencional. Las líneas simples designan señales
eléctricas, las dobles señales ópticas, y las punteadas señales digitales.
4.1.1.
Fotodetectores
El fotodetector es el dispositivo encargado de traducir la señal óptica entrante en
una señal eléctrica. De manera similar a la mayoría de los dispositivos electrónicos
utilizados en sistemas de comunicaciones, los fotodetectores actuales son construidos
a partir de materiales semiconductores. Esto permite fabricarlos de manera que su
tamaño sea compatible con el núcleo de una fibra óptica, resulten económicos, y
presenten gran ancho de banda y bajo ruido.
Responsividad y eficiencia cuántica
Consideremos una pieza de semiconductor como la mostrada en la figura 4.2 [7].
Si la energía hν de la luz incidente excede la energía de gap del semiconductor, se
4.1 Receptores ópticos para Detección Directa
36
genera un par electrón-hueco cada vez que un fotón es absorbido por el material. Si
además se aplica un campo eléctrico, estos pares generan una corriente eléctrica Ip ,
que resulta proporcional a la potencia óptica incidente Pin , de manera que
Ip = Rd Pin ,
(4.1)
donde Rd es la llamada responsividad del fotodetector, que indica la relación entre
la intensidad de corriente generada y la potencia óptica recibida (sus unidades son,
por lo tanto, de A/W).
A su vez, la eficiencia cuántica del fotodetector η, que está definida como la
probabilidad de que un único fotón incidente genere un par electrón hueco que
contribuya a la corriente en el detector, está relacionada con la responsividad como
Rd =
ηλ
ηq
≈
,
hν
1,24
(4.2)
donde λ es la longitud de onda expresada en µm. La responsividad de un fotodetector, por lo tanto, aumenta con la longitud de onda (debido simplemente a que,
para una misma potencia óptica, hay una mayor cantidad de fotones). Claramente,
esta dependencia cae a cero cuando la energía de los fotones incidentes es demasiado
pequeña para generar electrones (en semiconductores, esto sucede cuando hν < Eg ,
siendo Eg la energía de gap).
Por su parte, la relación entre la eficiencia cuántica de un fotodetector y su
espesor W está dado por
η = 1 − e−αW ,
(4.3)
donde α es el coeficiente de absorción del material.
Figura 4.2: Esquema de un fotodetector de material semiconductor. La luz incidente produce pares electrón-hueco, los cuales se convierten en una corriente eléctrica al aplicar un
campo eléctrico entre los terminales del dispositivo [7].
4.1 Receptores ópticos para Detección Directa
37
Ancho de banda
El ancho de banda de un fotodetector está determinado por la velocidad de su
respuesta ante variaciones de la potencia óptica incidente. Un valor característico
de importancia es el tiempo de subida (rise time) Tr , que se define como el tiempo
en el que la corriente pasa de un 10 a un 90 % de su valor final ante un cambio
semi-instantáneo en la potencia óptica. Dicho parámetro puede calcularse como
Tr = (ln 9)(τtr + τRC ),
(4.4)
donde τtr es el tiempo típico de tránsito (dado por el retardo que existe entre la
generación de los portadores de carga y su contribución a la corriente en el circuito),
y τRC es la constante de tiempo del circuito (dada principalmente por la resistencia
de carga y las capacitancias parásitas presentes). τRC puede ser aproximado como
τRC ' (RL + RS )Cp ,
(4.5)
donde RL es la resistencia externa de carga, RS es la resistencia interna, y Cp es la
capacitancia parásita.
El ancho de banda, entonces, puede definirse como
∆f = [2π(τtr + τRC )]−1 .
(4.6)
Por ejemplo, para τtr ≈ τRC ≈ 100 ps, ∆f ≈ 800 MHz. Por lo tanto, diseñar fotodetectores y front ends con τtr y τRC pequeños resulta de suma importancia para
lograr los grandes anchos de bandas requeridos por las aplicaciones modernas.
Fotodiodos tipo PIN
La estructura más sencilla posible para un fotodiodo consiste en una juntura
p-n polarizada en inversa. En tal diseño, existe una zona de vaciamiento (depletion
region) alrededor de la juntura, en la cual la densidad de cargas libres es sumamente
baja, pero en la que existe un gran campo eléctrico. Al incidir luz sobre esta zona de
vaciamiento, se generan pares electrón-hueco que, debido al campo eléctrico presente,
se convierten en una corriente eléctrica proporcional a la potencia óptica incidente.
El tiempo de tránsito τtr en este tipo de diseños está dado por
τtr = W/vd ,
(4.7)
4.1 Receptores ópticos para Detección Directa
38
donde vd es la velocidad de arrastre de los portadores de carga. Esto significa que,
si bien disminuir el ancho de la zona de vaciamiento W puede aumentar el ancho
de banda, hacerlo implica un compromiso con la responsividad (ya que la eficiencia
cuántica disminuye con W ; ver ecuación 4.3).
Un factor adicional que limita el ancho de banda en fotodiodos tipo p-n es la
existencia de una componente de difusión (sumada a la componente de arrastre)
en la corriente que los atraviesa, la cual está asociada a la absorción de luz fuera
de la zona de vaciamiento. Debido a que el proceso de difusión es inherentemente
lento, una manera de mitigarlo es aumentando efectivamente la zona de vaciamiento,
forzando de esta manera que la mayor absorción de luz ocurra dentro de dicha región.
Esto da origen a uno de los tipos de fotodiodos más utilizados, en el que una capa
de material semiconductor levemente dopado (es decir, de material prácticamente
intrínseco) es colocada entre las capas p y n. Por esta razón, son referidos como
fotodiodos de tipo p-i-n, o simplemente PIN.
En semiconductores con gap directo, como InGaAs, pueden fabricarse fotodiodos
con una gran responsividad (R ≈ 1 A/W), simultáneamente con un tiempo de tránsito τtr del orden de los picosegundos (y, por lo tanto, anchos de banda superiores a
los 10 GHz).
4.1.2.
Ruido en el receptor
La conversión de potencia óptica en corriente eléctrica no resulta un proceso
libre de ruido. En los fotodetectores de semiconductor, existen dos mecanismos que
degradan la señal de esta manera: el ruido de granalla (shot) y el ruido térmico.
Ambos causan fluctuaciones indeseadas en la señal, incluso cuando la potencia óptica
incidente es constante. Si consideramos a Ip = Rd Pin como la corriente promedio,
una expresión de la corriente variante en el tiempo es
I(t) = Ip + is (t) + iT (t) ,
(4.8)
donde is (t) corresponde a la corriente generada por el ruido shot, e iT (t) a la corriente
generada por el ruido térmico.
El ruido shot es producido por el hecho de que una corriente eléctrica consiste
de cargas discretas generadas en instantes aleatorios. Matemáticamente, is (t) es
un proceso aleatorio estacionario con distribución de Poisson, aunque a menudo
es aproximado como un proceso Gaussiano. Su densidad espectral de potencia se
4.1 Receptores ópticos para Detección Directa
39
considera constante, como Ss (f ) = qIp . Su varianza está dada por
σs2 = 2q(Ip + Id )∆f ,
(4.9)
siendo q la carga elemental, ∆f es el ancho de banda de ruido efectivo del receptor
(depende del diseño del receptor), e Id es la corriente oscura asociada al fotodetector.
El ruido térmico, por su parte, es producido por el movimiento aleatorio de los
electrones dentro de un conductor a temperatura finita. esto produce una corriente
de ruido que puede describirse como un proceso aleatorio estacionario y Gaussiano.
Su densidad espectral de potencia, al igual que en el caso del ruido shot, puede
aproximarse como constante con ST (f ) = 2kB T RL , siendo kB la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, y RL la resistencia de carga utilizada. La varianza
asociada al ruido térmico está dada por
σT2 = (4kB T /RL )Fn ∆f ,
(4.10)
donde Fn es un factor de mejora que depende del diseño del receptor.
A partir de las expresiones para ambos mecanismos de ruido, se puede calcular
una relación señal a ruido eléctrica a la salida del fotodetector. Para el caso de un
fotodiodo PIN, la misma está dada por
SNR =
=
I2
potencia promedio de señal
= 2 p 2
potencia de ruido
σs + σT
(4.11)
2
Rd2 Pin
.
2q(Ip + Id )∆f + (4kB T /RL )Fn ∆f
En la gran mayoría de los casos, la potencia óptica presente en el receptor es
lo suficientemente pequeña como para considerar que el ruido térmico domina por
sobre el ruido shot (σs2 << σT2 ). En estas situaciones, la SNR puede aproximarse
como
2
RL Rd2 Pin
SNR '
.
(4.12)
4kB T Fn ∆f
Por lo tanto, una manera directa de mejorar la sensibilidad del receptor (es decir,
la SNR para determinada potencia) es aumentando la resistencia de carga RL . Sin
embargo, para fotodiodos PIN con un front-end convencional, RL está relacionada
con el ancho de banda efectivo ∆f como ∆f ' (2πRL CT )−1 , siendo CT la capacitancia total del front end. Esto significa que existe un compromiso entre sensibilidad
4.2 Diseño del receptor óptico
40
y ancho de banda.
En diseños sencillos, se mejora la sensibilidad disminuyendo ∆f lo máximo posible sin deformar excesivamente los pulsos (por ejemplo, es habitual utilizar filtros
con frecuencias de corte en 0,75RS , siendo RS la tasa de símbolos). A su vez, una
opción más compleja es utilizar un amplificador de transimpedancia, que consiste en
un amplificador inversor realimentado negativamente. Estos diseños permiten mejorar tanto la sensibilidad como también aumentar el ancho de banda, ya que si bien
la resistencia de carga puede ser grande, la realimentación produce una impedancia
efectiva reducida.
4.2.
Diseño del receptor óptico
Nuestra mayor limitación a la hora de implementar un receptor óptico completo fue la imposibilidad de contar con un ADC que nos permita tomar muestras a
una adecuada tasa de nuestra señal PAM-4 de 200 Mbps de manera de poder implementar el receptor mediante procesamiento en tiempo real de dichas muestras.
Sin embargo, sí dispusimos de un osciloscopio digital de tiempo real con una alta
tasa de muestreo y gran capacidad de memoria. De esta manera, obtuvimos una señal digital muestreada lo suficientemente rápido como para considerarla una buena
aproximación de la señal analógica original, y luego emulamos el canal lineal y la
etapa de recuperación de datos de manera completamente offline, a partir de código
escrito sobre el entorno MATLAB. Un esquema de dicha estructura puede verse en
la figura 4.3.
Figura 4.3: Esquema del receptor óptico real utilizado en el laboratorio. Las líneas simples
designan señales eléctricas, las dobles señales ópticas, y las punteadas señales digitales.
Las especificaciones del receptor óptico implementado se detallan a continuación:
Fotodetector Thorlabs DET01CFC (que incorpora un fotodiodo tipo PIN de
InGaAs) de 1.2 GHz de ancho de banda.
4.2 Diseño del receptor óptico
41
Osciloscopio Tektronix MSO5204B. Configuramos la tasa de muestreo Fs en
1.25 GS/s, y la frecuencia de corte del filtro pasa-bajos que determina el ancho
de banda de entrada se fijó en 500 MHz. Para un símbolo con Ts = 10 ns, esto
supone 12,5 muestras por símbolo. La memoria de 50 millones de puntos nos
permitió almacenar 4 millones de símbolos en un único vector.
A la hora de realizar el procesamiento offline, emulamos un filtro pasa-bajos
tipo Bessel de orden 10 (con fase máximamente lineal hasta 150 MHz).
Conversor analógico-digital (emulado) de fs = 500 MS/s. Es decir, luego de
aplicar el filtro de Bessel, realizamos un submuestreo de la señal de manera
de quedarnos con sólo 5 muestras por símbolo (en el caso Ts = 10 ns). La
resolución efectiva en amplitud del ADC del osciloscopio (también referida
como ENOB, Effective Number of Bits) es de 6 bits. Para una señal PAM-4,
el mínimo ENOB necesario es de 2 bits. El efecto de reducir la resolución en
amplitud sobre el desempeño del sistema será analizado en el capítulo 5.
4.2.1.
Fotodetector
El fotodetector Thorlabs DET01CFC utilizado en el receptor presenta, en una
carcasa cerrada, un conector para fibra óptica SMF de tipo FC (Ferrule Connector)
–compatible tanto con las variantes PC (Physical Contact) como APC (Angled Physical Contact–, una salida para la señal eléctrica a través de un conector SMA, y un
circuito interno para polarizar correctamente el fotodiodo. El fotodiodo incluido es
un Thorlabs FGA01FC de tipo PIN. Las especificaciones del fotodetector se detallan
a continuación:
Parámetro
Valor
Rango de longitudes de onda
800 - 1700 nm
Material del fotodiodo
InGaAs
Ancho de banda
1.2 GHz
Responsividad máxima
1.003 A/W @ 1550 nm
Responsividad @ 1470 nm
≈ 0.96 A/W
Resistencia de carga mínima
50 Ω
Potencia óptica de saturación
5.5 mW @ 1550 nm
Corriente oscura
235 pA
Capacitancia de juntura
2.4 pF (típico)
Rise time
< 1 ns @ 1310 nm
Fall time
< 1 ns @ 1310 nm
Tabla 4.1: Especificaciones del fotodetector Thorlabs DET01CFC utilizado en el receptor.
4.2 Diseño del receptor óptico
42
Dadas las características de la señal transmitida en nuestro sistema (PAM-4
200 Mbps a través de un transmisor óptico con λc = 1470 nm), tanto el ancho de
banda como la responsividad del fotodetector en nuestra longitud de onda de interés
resultan más que suficientes.
4.2.2.
Filtrado anti-aliasing
El filtro pasa-bajos que se ubica previo al conversor analógico-digital resulta de
gran importancia por dos razones principales:
Atenúa las componentes de frecuencia que se encuentran por encima de nuestra
banda de interés, lo cual siempre incluye cierta potencia de ruido, y por lo tanto
aumenta efectivamente la relación señal a ruido.
Disminuye la degradación por el efecto del aliasing, al atenuar fuertemente las
componentes por encima de fs /2, siendo fs la frecuencia de muestreo del ADC
emulado.
Debido a que tanto el ADC de 500 MS/s como el filtro anti-aliasing que lo precede fueron emulados de manera offline, contamos con la ventaja de poder evaluar
distintos diseños de manera sencilla. Si bien contábamos con la posibilidad de utilizar un filtro FIR de tipo cajón para las frecuencias entre −fs /2 y fs /2, nuestro
objetivo era imitar el desempeño de un receptor real, por lo que decidimos utilizar
implementaciones digitales de filtros que existen en versión analógica.
Tres tipos de filtros muy utilizados como pasa-bajos anti-aliasing son los de tipo
Chebyshev, Butterworth, y Bessel. Cada uno de éstos tiene ventajas distintitvas,
y es importante conocerlas para decidir cuál es el que mejor se adapta a nuestras
necesidades [8].
Los filtros de tipo Butterworth aseguran que la magnitud de su respuesta en
la banda de paso es máximamente plana (sin ripple), y su caída en la banda de
transición es moderadamente abrupta. Los de tipo Chebyshev (tipo I) ofrecen una
caída (roll-off ) más abrupta en la transición, pero como contrapartida presentan un
ripple inevitable en la banda de paso. Los Bessel, por su parte, tienen una transición
visiblemente más suave que los dos anteriores, pero presentan la ventaja de poseer
una fase máximamente lineal en la banda de paso. En la figura 4.4 podemos ver una
comparación de las respuestas de estos tres tipos de filtros, tanto para su magnitud
como para su fase.
4.2 Diseño del receptor óptico
(a)
Magnitud en función de la frecuencia para los
tres tipos de filtros.
43
(b)
Fase en función de la frecuencia para los tres
tipos de filtros.
Figura 4.4: Respuestas en frecuencia de filtros Bessel (fase máximamene lineal), Butterworth (banda de paso plana) y Chebyshev tipo I (caída más abrupta). Todos son de orden
10. En el caso del Bessel, la fase lineal está asegurada hasta 150 MHz. El Butterworth y el
Chebyshev tienen frecuencia de corte fc = 100 MHz.
El tipo de señales a transmitir definirá qué filtros nos resulta de mayor conveniencia. En el caso de señales codificadas en frecuencia, como por ejemplo las ondas
sonoras, la magnitud de la respuesta de un filtro importa más que su fase. Para estas
ocasiones, filtros como el Butterworth o el Chebyshev resultarían más convenientes,
debido a que presentan mayores atenuaciones, a una determinada frecuencia, con
la misma cantidad de componentes que el Bessel. Sin embargo, las señales digitales como las que nos interesan deben respetar una forma de onda específica para
transmitir la información de manera correcta [9]. Así, las componentes de frecuencia
que las componen importan tanto como la fase relativa de estas componentes. Es
por esto que se busca que los filtros utilizados en comunicaciones digitales posean lo
que se conoce como retardo de grupo constante (donde el retardo de grupo se define
como la derivada de la fase con respecto a la frecuencia). De los filtros analizados,
el de tipo Bessel es el único diseñado para brindar una fase máximamente lineal en
su banda de paso. Un ejemplo del efecto de estos distintos tipos de filtros sobre un
pulso cuadrado ideal puede verse en la figura 4.5.
Como es de esperarse, el filtro de Bessel es el que mejor conserva la forma del
pulso. Si bien las frecuencias de corte en los tres casos es suficientemente baja como
para que el pulso se ensanche temporalmente, tanto el Butterworth como el Chebyshev presentan adicionalmente un efecto de oscilación amortiguada que, en el caso
de una transmisión real en la que existen pulsos adyacentes, derivaría en una mayor
degradación por interferencia intersímbolo (ISI) que en el caso del filtro Bessel.
Adicionalmente, y tomando como partida una señal PAM-4 200 Mbps adquirida
a partir del esquema de medición 2 (detallado en el capítulo anterior), se aplicaron
4.2 Diseño del receptor óptico
44
(a)
Pulso cuadrado ideal, con Ts = 10 ns.
(b)
Filtro Bessel con fase máximamente lineal hasta
150 MHz.
(c)
Filtro Butterworth con frecuencia de corte
fc = 100 MHz.
(d)
Filtro Chebyshev tipo 1 con frecuencia de corte
fc = 100 MHz.
Figura 4.5: Comparación entre los efectos de distintos tipos de filtros sobre un pulso cuadrado ideal. Puede verse que el filtro tipo Bessel (b) es el que mejor mantiene la forma del
pulso.
los distintos tipos de filtros detallados anteriormente para apreciar su efecto sobre
nuestra señal real. Esta comparación puede verse en la figura 4.6, donde se muestran
los diagramas de ojo correspondientes.
Por último, y debido a que nuestro sistema emula un ADC a 500 MS/s, debemos
asegurarnos que la potencia de señal por encima de fs /2 = 250 MHz sea lo suficientemente baja como para evitar una degradación excesiva asociada al aliasing. En la
figura 4.7 puede verse una comparación entre una señal PAM-4 200 Mbps ideal, y la
misma señal pasada por filtros de Bessel con distinta frecuencia de corte. Podemos
apreciar que, debido a que el espectro original se atenúa naturalmente a medida
que aumenta la frecuencia, la caída en la banda de transición de nuestro filtro antialiasing no necesita ser tan abrupta. Este último hecho, en conjunto con su condición
de retardo de grupo constante, hacen al filtro de Bessel una opción bien equilibrada.
Particularmente, en el caso de fase máximamente lineal hasta fml = 200 MHz y para
4.2 Diseño del receptor óptico
(a)
Filtro Chebyshev tipo 1 con frecuencia de corte
fc = 100 MHz.
(c)
Filtro Bessel con fase máximamente lineal hasta
150 MHz.
45
(b)
(d)
Filtro Butterworth con frecuencia de corte
fc = 100 MHz.
Filtro Bessel con fase máximamente lineal hasta
200 MHz.
Figura 4.6: Comparación entre diagramas de ojo medidos para la misma señal PAM-4 a
200 Mbps, muestreada a 1.25 GS/s, para distintos tipos de filtro anti-aliasing. Puede verse que
el filtro tipo Bessel ((c) y (d)) es el que mejor mantiene la forma del pulso.
fs /2, la potencia de señal es 40 dB menor que en el lóbulo principal, lo cual consideramos una atenuación suficiente teniendo en cuenta todos los efectos que pueden
afectar a nuestra señal.
En la gran mayoría de nuestras pruebas, elegimos utilizar el filtro de Bessel con
fml = 150 MHz. Sin embargo, si bien esto nos permite quitar una mayor potencia
de ruido de nuestra señal de interés y atenuar más intensamente las oscilaciones
amortiguadas causadas por el DAC en el transmisor, una limitación en banda muy
agresiva puede traernos una degradación asociada a la interferencia intersímbolo
(ISI) a la hora de implementar un filtro adaptado. Este compromiso será analizado
en el capítulo 5.
4.2 Diseño del receptor óptico
46
Figura 4.7: Comparación entre el espectro de una señal PAM-4 sin limitación en banda y
la misma señal pasada por filtros de Bessel con distinta frecuencia de corte fml = 150 MHz
y fml = 200 MHz. La atenuación en fs /2 = 250 MHz es considerada suficiente para evitar el
aliasing en ambos casos.
4.2.3.
Filtro adaptado
Consideremos sistemas digitales donde el canal es del tipo AWGN convencional
(es decir, no limitado en banda, y en donde el ruido es Gaussiano, blanco y aditivo).
En el caso en que las posibles señales transmitidas sean s1 (t), s2 (t) , ..., sM (t) (todas
equiprobables), y las bases del espacio de funciones sean φ1 (t), φ2 (t) , ..., φN (t), con
N ≤ M , una versión del receptor óptimo tiene dos componentes principales [10]:
Banco de filtros adaptados, que consiste de N filtros con respuesta al impulso
φi (T − t) (es decir, son una versión espejada y retardada un tiempo de símbolo
de las bases ortonormales φi (t)), seguido de un sistema de muestreo con una
tasa igual al tiempo de símbolo. Esto produce un vector de observación x.
Decodificador de máxima verosimilitud, que opera sobre el vector x para producir un estimador m̂ del símbolo transmitido mi , i = 1, 2, ..., M , de manera
de minimizar la probabilidad de error de símbolo.
En nuestro caso, debido a que trabajamos con un sistema no coherente, el espacio
de señales es unidimensional (N = 1). A su vez, como nuestro sistema es de tipo
IM/DD, eléctricamente nuestras señales siempre se encuentran en banda base. De
4.2 Diseño del receptor óptico
47
esta manera, nuestro receptor óptimo incluiría un sólo filtro adaptado a la forma de
pulso utilizada en el transmisor. Sin embargo, no siempre es sencillo hacer esto de
manera analógica (como supone este esquema). En nuestro enfoque, existe un filtro
previo al sistema de muestreo que simplemente previene el aliasing (aunque claramente también modifica la forma de los pulsos), y el filtro adaptado se implementó
posteriormente de manera digital.
Un filtro adaptado a un pulso cuadrado implementado de manera digital consiste
sencillamente en sumar 5 muestras consecutivas, resultado que luego puede o no ser
promediado. En la figura 4.8 pueden verse señales PAM antes y después de un filtro
adaptado tipo cajón, para una señal PAM-4 ideal y para una señal PAM-4 filtrada.
(a)
Señal PAM original y salida del filtro adaptado
para pulsos ideales cuadrados.
(b)
Señal PAM original y salida del filtro adaptado
para pulsos filtrados previamente con un filtro de
Bessel con fase máximamente lineal hasta 150 MHz.
Figura 4.8: Comparación entre señales PAM antes y después de pasar por un filtro adaptado
de tipo cajón (implementado digitalmente).
Como indica el diseño de la figura 4.3, la señal a la salida del filtro adaptado
se utilizará tanto para realizar la detección de los símbolos como para sincronizarse
con los mismos. Sin embargo, debemos recordar que tanto la presencia del conversor
analógico-digital como la frecuencia de resonancia propia de las oscilaciones amortiguadas del DAC en el transmisor nos obligan a utilizar un filtro anti-aliasing que
producirá que nuestros pulsos en el receptor disten de ser cuadrados. Esta limitación
en banda producirá, al utilizar un filtro adaptado convencional, una degradación por
interferencia intersímbolo. En ciertos sistemas, existe suficiente control sobre la forma del pulso transmitido como para mitigar este efecto realizando una conformación
espectral específica [10] [11]. No obstante, el DAC utilizado en nuestro transmisor
fue llevado al límite de su capacidad, y esta solución no era una opción viable. En
4.2 Diseño del receptor óptico
48
el capítulo 5 estudiamos maneras de mitigar este efecto a partir de procesamiento
digital de señales.
4.2.4.
Sistema de sincronismo
Una pieza fundamental de la etapa de recuperación de datos es el sistema de
sincronismo, que nos brinda una estimación del momento correcto en el cual el
bloque de decisión debe actuar y definir qué símbolo fue enviado. Como mencionamos anteriormente, el sistema fue diseñado pensando en la hipotética presencia de
un conversor analógico-digital con una tasa de muestreo de 500 MS/s. Esto significa
que, para pulsos PAM-4 200 Mbps (en los cuales el tiempo de símbolo es Ts = 10 ns),
esta digitalización supone tener 5 muestras por cada símbolo. Suponemos también
que el muestreo no ocurre de manera sincronizada con los símbolos (esto es, existe
un offset aleatorio de 0 a 2 ns entre el comienzo del pulso analógico ideal y la primer
muestra digital), lo cual es razonable para sistemas de bajo costo.
Para sistemas convencionales OOK, un algoritmo muy utilizado es el conocido
como recursive early-late delay synchronizer (referido como NDA-ELD), que toma
su nombre del popular sistema analógico de tipo early-late [10]. En este sistema,
se intenta encontrar el centro del símbolo a la salida del filtro adaptado estimando
un retardo de grupo τ̂n , modificando la fase (continua) de un conversor analógicodigital a través de un oscilador controlado numéricamente (NCO). Un esquema de
este sistema puede verse en la figura 4.9.
Figura 4.9: Esquema de un sistema de sincronismo early-late digital, para estimar el retardo
de grupo τ [10].
4.2 Diseño del receptor óptico
49
Considerando que la señal a sincronizar x(t) es real en banda base, la señal de
error queda definida como:
T
T
en = x̃(nT + τ̂n ) x̃ nT + + τ̂n − x̃ nT − + τ̂n−1
2
2
,
(4.13)
siendo T el tiempo de símbolo. Esto es, en cada ciclo, el sincronizador trabaja sobre tres muestras sucesivas de la salida del filtro adaptado para estimar el tiempo
correcto de digitalización de la señal.
Sin embargo, hay dos diferencias principales entre este enfoque y nuestras circunstancias. En primer lugar, nosotros trabajamos sobre una versión digitalizada
a una tasa más alta (1.25 GS/s), que constituye nuestra aproximación “analógica”
de la señal PAM, y si bien podemos elegir 5 muestras específicas de las 12,5 que
tenemos por símbolo (al realizar un nuevo diezmado para representar una nueva
digitalización a 500 MS/s), esto está lejos de significar un control continuo sobre la
fase de nuestro ADC emulado. Por esta razón, el diezmado 1.25 GS/s → 500 MS/s
se realizó tomando la primer muestra de manera aleatoria.
La otra diferencia –incluso más importante que la anterior– es que el enfoque
NDA-ELD supone que los pulsos a la salida del filtro adaptado poseen simetría
con respecto a su centro temporal. Asumir esto es correcto para señales con sólo
dos niveles de amplitud, como los sistemas OOK. Sin embargo, en el caso de señales
PAM, las pendientes a ambos lados de la muestra central dependen de la combinación
de símbolos que fue transmitida (ver figura 4.8).
Por estas razones, diseñamos un algoritmo ad-hoc enfocado inicialmente en una
señal PAM-4 ideal, y luego lo modificamos para adaptarlo a señales reales (que se
ven deformadas principalmente por estar limitadas en banda y por la presencia de
ruido). En la figura 4.10 puede verse un diagrama de flujo del sistema diseñado.
El sistema comienza posicionado en una muestra aleatoria dentro de las 5 posibles, y con un corrimiento máximo con respecto a la central más cercana de 2
muestras. Dicho corrimiento con respecto a la muestra inicial será designado, en el
4.2 Diseño del receptor óptico
50
Figura 4.10: Diagrama de flujo para el sistema de sincronismo. ∆S representa la diferencia
entre las pendientes Early y Late, y U el umbral utilizado para determinar si las mismas se
consideran o no distintas.
instante n, como τn . Las muestras a cada instante son designadas como
xe1 −→ Muestra Early 1
xe2 −→ Muestra Early 2
xc −→ Muestra central
xl1 −→ Muestra Late 1
xl2 −→ Muestra Late 2,
4.2 Diseño del receptor óptico
51
a partir de las cuales se calculan las pendientes Early (Se ) y Late (Sl ) como
xe2 − xe1
,
Ts /5
xl2 − xl1
Sl =
.
Ts /5
Se =
(4.14)
(4.15)
En el caso de una señal PAM-4 ideal, estas pendientes serán siempre iguales si
el corrimiento inicial resulta ser de dos muestras. En el caso de una señal real, si
bien las pendientes pueden no ser iguales, el módulo de la diferencia entre ambas
(∆S = |Se − Sl |) puede ser comparado contra un umbral para decidir si son o
no lo suficientemente distintas. Cuando la diferencia de pendientes es demasiado
pequeña, las 5 muestras se corren una posición y vuelven a calcularse las pendientes.
Esto se repite hasta que se transmitan consecutivamente dos símbolos distintos, y
se produzca un ∆S lo suficientemente grande.
Finalmente, cuando ∆S > U , se calcula una señal de error como la diferencia
entre el tiempo de la muestra central y el tiempo de cruce entre las rectas Early y
Late, lo cual está dado por
tc =
xl2 − xe1 − 54 Sl Ts
,
Se − Sl
4
en = γ tc − Ts ,
5
(4.16)
(4.17)
siendo tc el tiempo de cruce con respecto a la muestra xe1 , en la señal de error
en ese instante, y γ un parámetro de control adicional (γ ≈ 1). Si dicha señal de
error en > Ts /10, es decir es mayor a la mitad de la separación entre muestras, se
realiza un corrimiento de las 5 muestras en la dirección correcta. Esto es, se actualiza
τn+1 = τn +∆τ , siendo ∆τ el error en , redondeado al múltiplo más cercano del tiempo
de muestreo ts = Ts /5 = 2 ns, y normalizado a su vez al tiempo de muestreo (por
ejemplo, si en = 1.5 ns, ∆τ = 1, y si en = −0.7 ns, ∆τ = 0). El cálculo de esta señal
de error se representa de manera esquemática, tanto para una señal PAM ideal como
para una real, en la figura 4.11. A partir de este momento –en el que se considera
que se ha encontrado el centro del símbolo– el sistema comienza a realizar saltos
equivalentes a un tiempo de símbolo completo (es decir, de 5 muestras).
Debido a que contamos con una señal de tipo NRZ, es posible que no se detecten
pendientes suficientemente distintas durante más de una decena de símbolos. Sin
embargo, si una situación así se extiende demasiado, podríamos suponer que nuestro
sistema perdió sincronismo, y deberíamos volver a iniciar el proceso de encontrar la
4.2 Diseño del receptor óptico
(a)
Señal PAM ideal.
52
(b)
Señal PAM filtrada.
Figura 4.11: Sincronismo a partir de cruce de pendientes, para un corrimiento de 1 muestra
con respecto al centro del símbolo. Ambas figuras corresponden a señales a la salida del filtro
adaptado ((a) para una señal PAM ideal, y (b) para una señal limitada en banda y con
presencia de ruido).
muestra central correcta muestra a muestra. Es por esto que se coloca un contador,
que aumenta cada vez que la diferencia de pendientes no supera el umbral, y que se
reinicia cuando ocurre lo contrario. Si dicho contador supera cierto límite, el sistema
deja de realizar saltos de 5 muestras, y vuelve al inicio del algoritmo.
Tanto el valor del umbral U como el del límite del contador definirán en gran
medida el desempeño del sistema, en un compromiso entre cuán rápido se sincroniza el sistema inicialmente y cuán estable se mantiene durante su funcionamiento
estacionario.
En la figura 4.12 pueden verse señales de error de sincronismo y de módulo 5
de la muestra central, ambas en función del número de ciclos que recorre el bloque
de sincronismo, para distintas señales PAM-4. La señal de error nos da una idea
del corrimiento entre el punto de cruce de las rectas Early y Late con respecto a
la muestra central, instante a instante. Calcular el módulo 5 de la muestra central
actual, por su parte, nos permite ver la evolución del índice correspondiente a la
muestra central xc con respecto a la primer muestra del vector, al comienzo de la
señal. Por ejemplo, el caso mod(j, 5) = 3 ∀ m supone que la muestra central xc corresponderá a los índices j = 3, j = 8, j = 13, ....
Por último, en la figura 4.13 puede verse el efecto de modificar el umbral U en el
caso de señales con cierta degradación. Específicamente, se muestra una comparación
de la evolución de la muestra central para una señal PAM-4 degradada con ruido
AWGN (SNR = 15 dB), y pasada por un filtro de Bessel con fml = 150 MHz para
dos valores distintos de umbral.
4.2 Diseño del receptor óptico
(a)
53
Señal de error en función del número de ciclos.
Señal PAM ideal.
(b)
(c) Señal de error en función del número de ciclos.
Señal PAM ideal + filtro de Bessel (fml = 150 MHz).
(d)
(e) Señal de error en función del número de ciclos.
Señal PAM con ruido AWGN (SNR = 15 dB) + filtro
de Bessel (fml = 150 MHz).
(f)
Módulo 5 de la muestra central en función del
número de ciclos. Señal PAM ideal.
Módulo 5 de la muestra central en función del
número de ciclos. Señal PAM + filtro de Bessel
(fml = 150 MHz).
Módulo 5 de la muestra central en función del
número de ciclos. Señal PAM con ruido AWGN
(SNR = 15 dB) + filtro de Bessel (fml = 150 MHz).
Figura 4.12: Señal de error de sincronismo y evolución de la muestra central en función del
número de ciclos que recorre el sincronizador. Se muestran los casos para una señal PAM ideal
((a) y (b)), la misma señal PAM filtrada con un filtro de Bessel con frecuencia máximamente
lineal hasta 150 MHz ((c) y (d)), y una señal PAM degradada con ruido AWGN (SNR =
15 dB), y pasada por el mismo filtro de Bessel ((e) y (f)). En todos los casos, la oscilación
inicial del mod(j,5) corresponde al inicio de la señal P RBS23 , la cual transmite 11 símbolos
iguales antes de la primer transición.
4.2 Diseño del receptor óptico
(a)
Umbral U = 107 .
54
(b)
Umbral U = 4 × 107 .
Figura 4.13: Módulo 5 de la muestra central en función del número de ciclos que recorre el
sincronizador para distintos umbrales. Señal PAM con ruido AWGN (SNR = 15 dB) luego de
filtro de Bessel (fml = 150 MHz), en ambos casos. En (a) se utilizó un umbral más bajo que
en (b). El efecto visible es que el sistema se sincroniza más rápidamente en el primer caso,
pero es más estable en el segundo.
4.2.5.
Bloque de decisión
El bloque de decisión recibe las muestras de la salida del filtro adaptado, y elige
una a partir de la salida del bloque de sincronismo. A partir de este valor, entonces,
determina el dibit correspondiente según la constelación adecuada. Para hacer esto,
y en el caso de PAM-4, hace uso de tres valores de umbral (también llamadas fronteras de decisión). Dichas fronteras se eligen como el punto medio entre las medias
de las distribuciones que definen a cada símbolo, como puede verse en le histograma
de la figura 4.14.
A su vez, y debido a que por distintas razones la media de los símbolos puede
cambiar a lo largo del tiempo (por ejemplo, por cambios de temperatura en el láser),
implementamos un seguimiento dinámico de los umbrales, de manera que puedan
seguir variaciones lentas de la señal. Esto puede verse en la figura 4.15, donde se
muestran las muestras en el instante de decisión para una señal PAM-4 200 Mbps
real, junto con los cambios en los umbrales dinámicos.
4.2 Diseño del receptor óptico
55
Figura 4.14: Histograma de una señal PAM-4, junto con las fronteras de decisión correspondientes.
Figura 4.15: Evolución de la señal PAM-4 y los umbrales en el momento de decisión.
Capítulo 5
Implementación del sistema de
comunicaciones
El presente capítulo se centrará en la implementación del sistema de comunicaciones, incluyendo transmisor, canal de fibra óptica y receptor. A su vez, analizaremos
distintas medidas de desempeño, como tasa de error de bit, relación señal a ruido y
diagrama de ojo, y propondremos distintos métodos para mejorar el funcionamiento
del sistema utilizando procesamiento digital de señales.
5.1.
Mejoras preliminares
El circuito de adaptación de impedancias perteneciente al transmisor óptico utilizado poseía, en su entrada de RF, un capacitor de desacople de continua de ∼ 15 nF
[5]. Si bien la secuencia P RBS23 utilizada en la transmisión presenta un máximo
de 23 bits idénticos de manera consecutiva, en cierto punto existe una sucesión de
20 ceros, 1 uno, y nuevamente 17 ceros. Durante este tiempo, la señal codificada
posee una gran componente de continua, lo que causa que el capacitor a la entrada del adaptador de impedancias la filtre fuertemente, introduciendo un desbalance
pronunciado en la forma de onda generada. El largo de esta sucesión es –debido a
que nuestro sistema codifica 2 bits por símbolo– de aproximadamente 18 símbolos
(18 × 10 ns = 180 ns). El conjunto del capacitor de desacople junto con la resistencia
de carga (RL = 50 Ω) puede modelarse como un filtro pasa-bajos RC de primer
orden. Si queremos que nuestra señal se mantenga siempre por encima del 0,95 % de
56
5.1 Mejoras preliminares
57
su valor máximo, podemos calcular el valor del capacitor necesario CT a partir de
−t
V (t)
= exp
,
Vmáx
CT RL
−180 ns
= 0, 95,
CT RL
−180 ns
,
CT =
50 Ω ln(0, 95)
exp
(5.1)
(5.2)
CT ' 70 nF.
Finalmente, y para dejar cierto margen de seguridad, agregamos al circuito de
adaptación de impedancias un capacitor de 100 nF en paralelo con el anterior. Por lo
tanto, la capacitancia total a la entrada resultó finalmente de ∼ 115 nF. Hacer esto
mejoró notablemente el comportamiento de la señal que modula al láser, especialmente durante la secuencia problemática mencionada anteriormente. En la figura 5.1
pueden verse, superpuestas, dos mediciones de la señal transmitida, antes y después
de colocar el nuevo capacitor.
Figura 5.1: Comparación para señal PAM-4 200 Mbps antes y después de colocar el nuevo
capacitor. En el transmisor, los ceros consecutivos de la secuencia problemática son codificados
como un mínimo de tensión debido a la constelación utilizada. Sin embargo, aquí se presentan
como una tensión máxima debido a una inversión de tensión que ocurre en el fotodiodo, al
ser recibida la señal.
La mejora es aun más notoria si se grafican diagramas de ojo a partir de ambas
5.2 Sincronismo
58
señales, lo cual puede verse en la figura 5.2.
(a)
Señal PAM-4 antes de colocar el nuevo capacitor.
(b)
Señal PAM-4 después de colocar el nuevo
capacitor.
Figura 5.2: Diagramas de ojo para señal PAM-4 200 Mbps antes (a) y después (b) de
colocar el nuevo capacitor.
5.2.
Sincronismo
En sistemas reales, los dispositivos de generación de reloj no producen una señal ideal sino que funcionan dentro de cierto rango garantizado por el fabricante.
Particularmente, un generador de clock real se diferencia de uno ideal en que su frecuencia central puede sufrir variaciones (principalmente por cambios de temperatura
y envejecimiento del material), así como su frecuencia instantánea cambia debido a
la presencia de ruido de fase. El primer efecto es referido como desviación (drift), y
usualmente se reporta como un corrimiento en partes por millón (ppm) con respecto a la frecuencia central. El segundo parámetro es llamado jitter, y su valor medio
suele expresarse en picosegundos (ps), para relojes empleados en la actualidad.
Esto causa que, en sistemas de comunicaciones en los cuales no existe una señal
de reloj común entre el transmisor y receptor, tanto el tiempo exacto de generación
de un pulso como la tasa de muestreo sufran corrimientos con respecto a los valores
ideales, produciendo ocasionalmente símbolos con más o menos muestras que las
correctas. En nuestro sistema en particular, emulamos un ADC a 500 MS/s a partir
de muestras tomadas a 1.25 GS/s con un osciloscopio digital. Al utilizar el sistema
de sincronismo detallado en el capítulo 4 con nuestra señal real PAM-4, notamos
que el offset determinado por el sistema sufría corrimientos hacia valores mayores
a intervalos de tiempo medianamente regulares (por ejemplo, el sistema realizaría
la detección en las muestras j=3, j=8, j=13, durante una cantidad de símbolos, y
luego se desplazaría a detectar en j=204, j=209, j=214, etc.). Esta evolución puede
verse en la figura 5.3a. El hecho de que el corrimiento se produjera hacia valores
5.2 Sincronismo
59
mayores del índice del vector de nuestra señal significa que existe, en cierto punto,
un símbolo con una muestra de más. Esto significa que nuestra tasa de muestreo
es consistentemente mayor a un quinto de nuestro símbolo, y se debe a dos efectos
combinados, los cuales resulta complejo desafectar: el reloj que gobierna la generación del símbolo (en la FPGA), y el reloj que toma las muestras (en el osciloscopio).
En un caso extremo, podríamos suponer que nuestros símbolos tienen un período
exacto de Ts = 10 ns, y que es el reloj del osciloscopio el que sufre de un corrimiento.
Bajo esta suposición, hicimos una estadística sobre la distribución del largo de los
intervalos durante los cuales el sincronismo se mantenía estable, a partir de la cual
dedujimos la variación en la frecuencia del reloj de 500 MHz (el cual se deriva directamente del reloj del osciloscopio). Dicho resultado se muestra en la figura 5.3b.
Un corrimiento promedio de 3700 Hz corresponde a aproximadamente 7,5 ppm de la
frecuencia central, lo cual resulta razonable si se compara con generadores de reloj
comerciales del orden de los cientos de MHz.
(a)
Evolución de la muestra central para una
medición real PAM-4 200 Mbps.
(b)
Corrimiento del reloj real de 500 MHz con
respecto a su frecuencia central.
Figura 5.3: Evolución de la muestra central para una medición real PAM-4 200 Mbps, (a),
y corrimiento con respecto a la frecuencia central del reloj de 500 MHz bajo la suposición de
un tiempo de símbolo exacto, (b).
Claramente, podríamos realizar la suposición inversa (es decir, que el tiempo
de símbolo es consistentemente mayor a 10 ns, y que la frecuencia de muestreo es
exacta), y obtener resultados equivalentes a partir de las mismas mediciones. Sin
embargo, y lamentablemente, ni los fabricantes de la placa de desarrollo para la
FPGA utilizada, ni del osciloscopio, reportan en sus hojas de datos una tolerancia en
partes por millón en los generadores de reloj que implementan. La única información
al respecto que pudimos obtener fue observando el circuito impreso de la placa de
desarrollo, donde es visible la pastilla del generador de clock, que asegura exactitud
en su frecuencia (de 50 MHz) hasta el orden de los cientos de Hz. Esto supone una
5.3 Desempeño
60
tolerancia de entre 2 y 18 ppm, lo cual se condice con lo calculado anteriormente,
y permite suponer que la exactitud en frecuencia del reloj del osciloscopio es muy
superior a la del oscilador de la placa de FPGA, de manera de considerar despreciable
la desviación en frecuencia introducida por el instrumento.
5.3.
Desempeño
El láser utilizado en nuestro transmisor óptico emite una potencia de aproximadamente 2 mW (3 dBm), la cual llega prácticamente en su totalidad al receptor
óptico debido a que el enlace de fibra utilizado es de un largo menor a 1 m. Sin embargo, es de nuestro interés obtener diagramas de ojo y probabilidades de error para
un rango amplio de potencias recibidas, lo cual correspondería a realizar enlaces
ópticos de distinta longitud.
Nuestra tasa de símbolos resulta lo suficientemente baja como para suponer que
el efecto de la dispersión debido al canal de fibra óptica es despreciable (para un
2
pulso con Ts = 10 ns, la longitud de dispersión LD = |βTs2 | ' 4, 7 × 106 km, en el caso
de una fibra SMF). Por lo tanto, nuestro interés se centró en analizar solamente el
efecto de la atenuación.
Una manera sencilla de recrear esta situación en el laboratorio es utilizando un
dispositivo que nos permita variar la atenuación que sufre nuestra señal óptica, como por ejemplo un acoplador óptico variable de cuatro puertos, conectado como
muestra el esquema de medición de la figura 5.4. De esta manera, variamos la potencia óptica que recibe el fotodiodo desde los casi 3 dBm que emite el láser, hasta
aproximadamente −25 dBm.
Figura 5.4: Esquema de medición utilizando un acoplador óptico variable, lo que nos permitió variar la potencia óptica que llega al fotodiodo entre aproximadamente −25 dBm y
3 dBm.
5.3 Desempeño
61
Una vez obtenida la aproximación digital a la señal analógica correspondiente a
cada nivel de atenuación, procedimos a recuperar la secuencia de bits transmitidos
utilizando los sistemas de sincronismo y detección detallados en el capítulo 4. Debido
a que esperábamos que ocurrieran errores en la detección para ciertas potencias,
necesitábamos una manera de contar la cantidad de bits errados y compararlos con
la cantidad de bits transmitidos para obtener una tasa de bits en error (BER, por sus
siglas en inglés). La forma de hacer esto es comparar bit a bit la secuencia recibida
con la secuencia P RBS23 utilizada en la transmisión, encontrando el índice a partir
del cuál hacer la comparación haciendo la correlación entre ambos vectores.
Como mencionamos anteriormente, cada medición consistió de un vector de 50
millones de muestras. Esto, al elegir una frecuencia de muestreo FS = 1.25 GS/s, representa 4 millones de símbolos (y por lo tanto, 8 millones de bits). El largo del vector
adquirido resulta muy cercano al de la secuencia P RBS23 completa (N = 8388607).
Debido a que se considera una buena práctica contar aproximadamente 100 errores
en un vector para brindar un valor confiable de la tasa de errores, nuestras mediciones podrán ajustar correctamente probabilidades de error para valores & 10−5 .
En el caso de probabilidades de error ≤ 10−7 , en la gran mayoría de los casos no
podremos encontrar errores para el largo de nuestro vector. Los valores intermedios
(10−7 ≥ BER ≤ 10−5 ) serán igualmente incluidos en los resultados.
En el capítulo 4 detallamos el diseño de nuestro receptor óptico, y explicamos
que el receptor que maximiza la relación señal a ruido es el que implementa un filtro
adaptado al pulso recibido y realiza la detección del símbolo a la salida de dicho
filtro. Sin embargo, esta afirmación es correcta sólo en el caso en que no tenemos
una limitación de ancho de banda, y por lo tanto cuando la forma de los pulsos en
el receptor es cercana a la de pulsos cuadrados. Debido tanto a la respuesta de los
componentes electrónicos a lo largo de nuestro sistema de comunicaciones, como a
la presencia necesaria del filtro anti-aliasing, este no es el caso. Esta limitación en
banda trae aparejada una degradación por interferencia intersímbolo, lo que produce
que la salida del filtro adaptado presente un ojo más cerrado que en la señal original,
y por lo tanto una menor relación señal a ruido. Un ejemplo de esto puede verse en
la figura 5.5.
Particularmente, para canales limitados en ancho de banda, el sistema óptimo
consiste en realizar lo que se conoce como conformación espectral [11]: diseñar el
transmisor y receptor de manera que la respuesta del sistema completo sea, por
ejemplo, de tipo coseno elevado, lo cual elimina la interferencia intersímbolo. Sin
embargo, no tomamos este enfoque debido a que nuestro DAC se utilizó al límite
5.3 Desempeño
(a)
Diagrama de ojo para una señal PAM-4
200 Mbps.
62
(b) Diagrama de ojo para una señal PAM-4
200 Mbps, luego del filtro adaptado de tipo cajon de 5
muestras.
Figura 5.5: Comparación entre diagramas de ojo para una señal PAM-4 200 Mbps, antes
(a) y después (b) del filtro adaptado.
de su capacidad, de manera que no existía margen temporal para darle una forma
específica a nuestros pulsos transmitidos.
Una posible solución es relajar lo máximo posible la frecuencia de corte de nuestro filtro antialiasing, de manera de minimizar la limitación en banda, teniendo en
cuenta que el filtro adaptado es especialmente útil para atenuar el ruido dentro de
la banda de nuestra señal de interés. También analizamos la ventaja de utilizar un
filtro mejor adaptado a la forma del pulso recibido (que, como dijimos anteriormente, distaba de ser un pulso cuadrado). Los resultados de dichos ensayos pueden verse
en la tabla 5.1.
Los tres valores de potencia incluidos en la tabla describen tres casos distintivos
de nuestro sistema de comunicaciones. Para potencias altas y medias, las degradaciones más relevantes están relacionadas con la respuesta del canal, del adaptador
de impedancias, y con los efectos de orden superior del DAC (como veremos más
adelante, esta es otra posible razón por la cual la SNR satura en la figura 5.6a). Esto
explica por qué utilizar un filtro con menor ancho de banda no nos brinda una mejora
en la SNR. Para potencias bajas, tanto el ruido, principalmente de tipo térmico, del
receptor como el sumado por el amplificador a la entrada del osciloscopio resultan
dominantes, por lo que el filtro con fml menor produce una SNR considerablemente
superior.
A su vez, la SNR de la señal a la salida del filtro adaptado mejora tanto cuando
fml es mayor, como cuando el filtro adaptado utilizado tiene la forma del pulso
recibido (espejada en tiempo).
Sin embargo, en ninguno de los casos analizados pudo lograrse una SNR mayor
a la salida de un filtro adaptado que para aquella correspondiente a la señal en la
5.3 Desempeño
63
Pot. óptica
2.4 dBm
fml
Filtro
= 150 MHz
fml = 200 MHz
−11.8 dBm
fml = 150 MHz
fml = 200 MHz
−21.7 dBm
fml = 150 MHz
fml = 200 MHz
Señal
SNR [dB]
PAM-4
19
FA (tipo cajón)
8.3
FA (forma del pulso)
9.9
PAM-4
19.5
FA (tipo cajón)
15
FA (forma del pulso)
16.7
PAM-4
15.6
FA (tipo cajón)
12.9
FA (forma del pulso)
13.6
PAM-4
15.6
FA (tipo cajón)
13.9
FA (forma del pulso)
13.8
PAM-4
13.6
FA (tipo cajón)
7.8
FA (forma del pulso)
9.9
PAM-4
10.7
FA (tipo cajón)
7.6
FA (forma del pulso)
9.5
Tabla 5.1: Relaciones señal a ruido para señales PAM-4 según distintas configuraciones de
filtros anti-aliasing, potencia óptica y filtros adaptados. PAM-4 hace referencia a la señal a la
salida del filtro anti-aliasing. FA hace referencia a la señal a la salida del filtro adaptado.
salida del filtro anti-aliasing con fml = 150 MHz. Por esta razón, las mediciones
siguientes fueron realizadas utilizando la señal a la salida del filtro adaptado como
entrada del sistema de sincronismo, pero la decisión sobre los símbolos recibidos fue
realizada utilizando la señal PAM-4 directamente a la salida del filtro anti-aliasing.
5.3.1.
Relación señal a ruido en función de la potencia óptica
Como comentamos en el capítulo 4, una expresión general para la SNR eléctrica
a la salida de un fotodiodo tipo PIN es
Ip2
potencia promedio de señal
= 2
,
SNR =
potencia de ruido
σs + σT2
=
(5.3)
2
Rd2 Pin
.
2q(Ip + Id )∆f + (4kB T /RL )Fn ∆f
siendo Ip la corriente promedio, y σs2 y σT2 las potencias asociadas al ruido Shot y
al ruido térmico, respectivamente. Para potencias bajas, el aporte del ruido Shot
5.3 Desempeño
64
puede despreciarse, y la expresión para la SNR se simplifica como
2
RL Rd2 Pin
.
SNR '
4kB T Fn ∆f
(5.4)
Por lo tanto, para potencias del orden de los −10 dBm o menores, la SNR tiene
un comportamiento cuadrático con respecto a la potencia óptica de entrada. Vale
notar que son éstos los rangos en los que suelen operar la gran mayoría de los receptores ópticos. Sin embargo, el rango de potencias de entrada en el que realizamos las
mediciones para señales PAM-4 se extiende más allá de esos valores (abarca aproximadamente desde −25 dBm hasta 3 dBm).
Hay dos contribuciones adicionales que afectan a la relación señal a ruido de
nuestra señal digitalizada: la amplificación que realiza osciloscopio en su entrada, y
la subsiguiente digitalización. El osciloscopio utilizado (Tektronik MSO5204B) suma
un ruido a la señal que depende del nivel de escala utilizado (este nivel de escala
también modifica el ancho de banda máximo del equipo). La digitalización, por su
parte, nos limita la máxima relación señal a ruido que podemos obtener (en este
caso, el número efectivo de bits del osciloscopio es de 6 bits, y por lo tanto la SNR
máxima es de aproximadamente 38 dB).
Al igual que en el capítulo 3, ajustamos cuatro distribuciones Gaussianas a partir del conjunto de muestras en el instante de decisión. A partir de las medias y
varianzas de dichas distribuciones, calculamos la SNR como en la ecuación 3.4.
En la figura 5.6 puede verse la relación entre las relaciones señal a ruido encontradas y la potencia óptica en el receptor. En el caso de la figura 5.6a (correspondiente
a una señal PAM-4 200 Mbps), se abarcó un rango de potencias entre −22 dBm y
3 dBm, y se puede ver que para potencias mayores a −12 dBm la SNR deja de crecer
para mantenerse aproximadamente en 21 dB. Esta saturación para potencias altas
puede deberse al predominio de las degradaciones sufridas principalmente por el circuito de adaptación de impedancias y las respuestas de orden superior del conversor
digital-analógico, de manera que una disminución en la potencia de ruido no resulte
suficiente para mejorar la relación señal a ruido (debido a que dichas degradaciones
se producen en el transmisor y afectan por igual a la señal óptica antes de sufrir
atenuaciones por propagación, y por lo tanto ponen un límite sobre la SNR máxima).
En el caso de la figura 5.6a, debido que corresponde a una medición con una
señal OOK 100 Mbps, necesitábamos conseguir una degradación mayor para medir
probabilidades de error comparables, por lo que ocupa un rango distinto de potencias
5.3 Desempeño
65
ópticas (de −26 dBm a −19 dBm). Para estos valores, la SNR crece siempre a la
misma tasa.
(a)
SNR en función de la potencia óptica recibida
para una señal PAM-4 200 Mbps.
(b)
SNR en función de la potencia óptica recibida
para una señal OOK 100 Mbps.
Figura 5.6: SNR en función de la potencia óptica recibida, para PAM y OOK, en distintos
rangos de potencias. Para potencias bajas, la SNR crece cuadráticamente. El cambio de derivada presente en (a) puede explicarse por el aumento de la potencia de ruido Shot, combinado
con la variación de la escala vertical del osciloscopio.
5.3.2.
Tasas de error en función de la potencia óptica
Como mencionamos anteriormente, realizamos 12 mediciones para una señal
PAM-4 200 Mbps, cubriendo el rango de potencias de −22 dBm a 2.4 dBm, y 9 mediciones para una señal OOK 100 Mbps, con potencias entre −22 dBm y 2.4 dBm. De
las 12 mediciones correspondiente a PAM-4, sólo se encontraron errores de detección
a lo largo del vector de 8 millones de bits en las 4 mediciones de menor potencia. En
el caso de OOK, por su parte, se encontraron errores para las 3 mediciones de menor
potencia. En la figura 5.7 puede verse una comparación de estas tasas de error de
bit en función de la potencia óptica recibida, tanto para el caso OOK como PAM-4.
En el capítulo 2 mencionamos que, para sistemas con igual tasa de símbolos y en
el caso de dominio de ruido térmico –como en este caso– la penalidad en potencia
por utilizar PAM-4 es de aproximadamente 4.8 dB. La separación de las curvas en
la figura 5.7 es de un valor muy similar (∼ 4.5 dB).
5.3.3.
Cuantización en amplitud
Como mencionamos anteriormente, nuestra señal PAM-4 fue muestreada utilizando un osciloscopio cuya resolución vertical es de 8 bits (y la efectiva, de 6 bits).
Debido a que nuestra intención es emular distintas condiciones particulares de un
5.3 Desempeño
66
Figura 5.7: Comparación de tasas de error de bit en función de la potencia óptica recibida
entre un sistema OOK 100 Mbps y un sistema PAM-4 200 Mbps (es decir, el tiempo de símbolos
es el mismo en ambos casos, Ts = 10 ns).
receptor real, consideramos que es interesante medir la degradación en el desempeño del sistema en el caso de utilizar una cuantización con menos niveles. Por ello,
y asumiendo siempre que nuestra señal ocupa la totalidad del rango dinámico del
conversor analógico-digital, se generaron señales correspondientes a cuantizaciones
de 2, 3, 4 y 6 bits (es decir, 4, 8, 16 y 64 niveles). Partiendo de la expresión
SN Rmáx ' 1, 76 + 6, 02 × N,
(5.5)
siendo N el número efectivo de bits, podemos afirmar que nuestra señal original
tendría una SNR máxima de ∼ 38 dB. Las versiones cuantizadas nuevamente, a su
vez, tendrán SNRs máximas de aproximadamente 14 dB, 20 dB y 26 dB, para 2, 3 y
4 bits, respectivamente.
En la figura 5.8 pueden verse las curvas de tasa de error en función de la potencia
óptica recibida para las distintas cuantizaciones utilizadas. Las conclusiones que
podemos sacar al respecto a estos resultados son múltiples:
Al cuantizar utilizando 64 niveles (es decir, emulando 6 bits) el resultado
es prácticamente idéntico al de usar la señal original. La hoja de datos del
osciloscopio reporta que el número de bits de resolución vertical es de 8, y que
el número efectivo es de 6, lo que se condice con este resultado.
5.4 Ecualización de la respuesta del canal
67
El hecho de que la tasa de error sature hacia potencias altas para el caso de
cuantizaciones de 2 y 3 bits se condice con la saturación de la SNR que puede
verse en la figura 5.6a. Es muy probable que esto ocurra también en los casos
de cuantizaciones con más bits, pero que tal efecto no sea visible por nuestra
imposibilidad de estimar tasas de error menores a 10−7 .
Utilizar un conversor analógico-digital de 4 bits de resolución vertical es un
compromiso razonable, ya que la penalidad de potencia es baja y podría priorizarse la velocidad de conversión al realizar la comparación con conversores
de más bits en un rango de precios similar.
Figura 5.8: Tasas de error de bit en función de la potencia óptica recibida para distintas
cuantizaciones.
5.4.
Ecualización de la respuesta del canal
Una de las ventajas de poder contar con una aproximación digital a la señal
analógica es la de analizar distintos métodos de procesamiento digital y aplicarlos
de manera offline, siempre con el objetivo de lograr una mejora en el desempeño sin
incurrir en modificaciones sobre las características físicas del sistema de comunicaciones.
Como mencionamos en el capítulo 3, existen en el transmisor óptico dos causas
principales de deformación de la señal: los efectos de orden superior correspondientes
5.4 Ecualización de la respuesta del canal
68
al DAC, y la respuesta de tipo pasabanda del circuito de adaptación de impedancias.
Si bien esta última fue mejorada notablemente al agregar un nuevo capacitor al
circuito, la atenuación para frecuencias bajas sigue siendo apreciable. Una manera de
mitigar estos efectos es generando un filtro ecualizador a partir de una aproximación
a la respuesta del canal.
Hicimos una primer prueba utilizando esta metodología a partir de una señal
PAM-4 200 Mbps muestreada a 10 GS/s (antes de aplicar el filtro anti-aliasing).
Aislamos una transición entre dos símbolos –en la cual pueda apreciarse correctamente el efecto de oscilación amortiguada– y la tomamos como respuesta al escalón
del sistema (que incluye DAC, filtro atenuador, circuito de adaptación de impedancias, láser, fibra óptica y fotodetector). La derivada de esta respuesta al escalón
representa la respuesta al impulso, y la transformada en el dominio de Fourier de
esta respuesta al impulso, su respuesta en frecuencia. Ambas pueden verse en la
figura 5.9. En el caso de la figura 5.9b se agregó la respuesta en frecuencia que nos
interesa obtener (la cual es prácticamente plana para nuestras frecuencias de interés
(−f s/2, f s/2), con f s = 500 MHz), y la subsiguiente respuesta del filtro ecualizador
(que corresponde al cociente entre la respuesta buscada y la respuesta real). En la
respuesta en frecuencia del sistema original pueden apreciarse picos en una frecuencia coincidente con los efectos de oscilaciones amortiguadas vistos anteriormente en
la señal (alrededor de los ±220 MHz).
(a)
Respuesta al impulso del sistema antes del filtro
anti-aliasing.
(b) Respuesta en frecuencia del sistema antes del
filtro anti-aliasing, junto con la respuesta buscada y la
del filtro ecualizador.
Figura 5.9: Respuestas al impulso y en frecuencia del sistema antes del filtro anti-aliasing.
Adicionalmente, se incluye en (b) la respuesta en frecuencia buscada, y la del filtro ecualizador
resultante.
Si consideramos que tanto el filtro ecualizador como el filtro anti-aliasing son
sistemas lineales, modificar el orden en el cual son aplicados no modificará nuestra
5.4 Ecualización de la respuesta del canal
69
señal final. Aplicamos, entonces, primero el filtro anti-aliasing de tipo Bessel con
fml = 150 MHz y luego el filtro ecualizador obtenido sobre la señal PAM-4 original,
en este caso manteniendo la tasa original de 10 GS/s. En la figura 5.10 puede verse
una comparación entre un diagrama de ojo correspondiente a una señal PAM-4,
antes y después de aplicar el filtro ecualizador (pero ambas luego del filtro antialiasing).
(a)
Diagrama de ojo antes del filtro ecualizador.
(b)
Diagrama de ojo después del filtro ecualizador.
Figura 5.10: Comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador para
fs = 10 GS/s, para una potencia en el receptor de 2.4 dBm. Ambas señales fueron procesadas
previamente por un filtro de Bessel con fml = 150 MHz.
Claramente, resulta de nuestro interés aplicar una ecualización similar sobre
nuestra señal muestreada a 500 MS/s (es decir, luego del ADC emulado). Debido
a que la respuesta del filtro ecualizador encontrado anteriormente es no nula sólo
en el rango (−220 MHz, 220 MHz), puede ser aplicado de manera directa en el caso
fs = 500 MS/s. El resultado de hacer esto se muestra en la figura 5.11, nuevamente
como una comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador.
Por último, realizamos una comparación de tasas de error para la señal original y
ecualizada en función de las potencias ópticas transmitidas, cuyos resultados pueden
ser apreciados en la figura 5.12.
Al comparar los diagramas de ojo obtenidos con los resultados presentados en la
figura 5.12, la mejora en la tasa de error parece ser menor de la esperada. Sin embargo, no debemos olvidar que dichos diagramas corresponden a una alta potencia en el
receptor. Como mencionamos anteriormente, en estas situaciones las degradaciones
producidas por la respuesta del circuito de adaptación de impedancias y por el DAC
dominan por sobre el ruido térmico y shot del fotodetector. En el caso de potencias
recibidas bajas, donde el ruido domina el desempeño del sistema, el ecualizador uti-
5.4 Ecualización de la respuesta del canal
(a)
Diagrama de ojo antes del filtro ecualizador.
70
(b)
Diagrama de ojo después del filtro ecualizador.
Figura 5.11: Comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador
para fs = 500 MS/s, para una potencia en el receptor de 2.4 dBm. Ambas señales fueron
procesadas previamente por un filtro de Bessel con fml = 150 MHz.
Figura 5.12: Comparación entre curvas de tasa de error en función de la potencia óptica
transmitida, antes y después de aplicar el filtro ecualizador.
lizado amplifica prácticamente por igual tanto la señal como el ruido mismo, por lo
que la mejora en SNR es poco apreciable. Esto puede verse en la comparación de
diagramas de ojos para una potencia en el receptor de −21.7 dBm, mostrada en la
figura 5.13.
Por estas razones, y a pesar de que no podemos detectar errores para los casos
de potencias altas (ni para las señales originales, ni para las ecualizadas), estimamos
que las dos curvas de la figura 5.12 deberían separarse más a medida que aumenta
la potencia.
5.4 Ecualización de la respuesta del canal
(a)
Diagrama de ojo antes del filtro ecualizador.
71
(b)
Diagrama de ojo después del filtro ecualizador.
Figura 5.13: Comparación entre diagramas de ojo antes y después del filtro ecualizador
para fs = 500 MS/s, para una potencia en el receptor de −21.7 dBm. A ambas señales se las
pasó previamente por un filtro de Bessel con fml = 150 MHz.
Capítulo 6
Conclusiones
6.1.
Acerca del trabajo realizado
El objetivo principal de este trabajo fue diseñar e implementar un sistema de comunicaciones ópticas digitales utilizando formatos de modulación de mayor orden al
convencional OOK, orientado a aplicaciones del lado del cliente. A partir del análisis
de distintas alternativas, decidimos utilizar modulación PAM de cuatro niveles.
La etapa de transmisión fue implementada a partir del transmisor realizado en el
laboratorio [5]. Al analizar el efecto del circuito de adaptación de impedancias sobre
la señal transmitida, decidimos agregar un nuevo capacitor de desacople de continua
a su entrada, mejorando considerablemente la respuesta para bajas frecuencias y, por
lo tanto, el desempeño del transmisor en general. A su vez, de manera polarizar el
diodo láser de manera más segura y estable, diseñamos y fabricamos una fuente de
corriente constante a partir de un amplificador operacional.
La parte física de la etapa de recepción consistió en un fotodetector comercial,
en conjunto con un osciloscopio digital de tiempo real que nos permitió almacenar una buena aproximación digital a nuestra señal analógica. A partir de la señal
almacenada realizamos el procesamiento offline sobre el entorno MATLAB, en el
cual emulamos un filtro anti-aliasing y un conversor analógico-digital a una tasa
de 500 MS/s, e implementamos el sistema de sincronismo y detección de nuestra
señal PAM. El sistema de sincronismo fue diseñado específicamente para este caso,
teniendo en cuenta las características de las señales PAM-4.
Realizamos ensayos de desempeño a partir de señales reales transmitidas a través
de un canal de fibra óptica, los cuales permitieron obtener diferentes evaluaciones
en varios escenarios de funcionamiento. El sistema de sincronismo fue probado tanto
con señales generadas artificialmente, como con señales reales. En ambos casos se
obtuvieron resultados exitosos, para el caso particular de sobremuestreo considerado
72
6.1 Acerca del trabajo realizado
73
(5 muestras por símbolo) y prometedores primeros análisis de buen desempeño para
el caso un caso de ∼ 3 muestras por bit. Por supuesto, no debe olvidarse que la
estrategia de sincronismo planteada opera de manera simplificada para el caso de
frecuencia de reloj de adquisición fija, con una resolución intrínseca de 1 período de
muestreo (Ts /5). A partir de los ensayos realizados, verificamos que la limitación en
banda impuesta por el filtro anti-aliasing produce una degradación por interferencia
intersímbolo a la salida del filtro adaptado. En particular, pudimos comprobar que
en nuestro caso, donde no es posible mitigar este efecto aplicando conformación espectral, se obtiene un mejor desempeño del sistema realizando la decisión a partir de
la salida del filtro anti-aliasing, en lugar de emplear la salida del filtro adaptado. Al
analizar el efecto de la resolución del conversor A/D sobre el desempeño del sistema,
encontramos que utilizar conversores de 4 bits brinda un buen compromiso entre una
degradación en SNR aceptable y una complejidad reducida de implementación. A
su vez, logramos comprobar la penalidad en potencia que supone utilizar un sistema
PAM-4 con respecto a uno OOK a igual tasa de símbolos. Por último, diseñamos un
filtro ecualizador, con el objetivo de minimizar los efectos degradantes del circuito
de adaptación de impedancias y del conversor D/A del transmisor. Esta mejora es
más apreciable, como era de esperar, en el caso en que dichos efectos dominan frente a la degradación impuesta por el ruido del canal. Dependiendo del escenario de
operación particular del sistema, debería analizarse si la mejora obtenida justifica el
costo computacional introducido al aplicar la ecualización utilizando un filtro digital.
Partiendo del objetivo inicial, pudimos comprobar que es posible implementar
un sistema de comunicaciones ópticas no coherente que aproveche de manera más
eficiente el ancho de banda. Esto puede ser implementado utilizando un transmisor
de baja complejidad, por ejemplo con un conversor D/A de 2 bits y empleando un
láser modulado directamente, hasta tasas de algunos Gbps. La etapa de recepción,
por su parte, puede implementarse con un desempeño más que aceptable utilizando
un conversor A/D de 4 bits de frecuencia fija (sin lazo de enganche de fase), con
una tasa de adquisición de 5 muestras por símbolo (la cual podría, en principio, ser
reducida a 3). La simplicidad de implementación de ambas etapas permite que, para
el caso particular de PAM-4, se obtengan desempeños equivalentes a sistemas CAP
y DMT, con un costo menor y etapas de procesamiento digital extremadamente más
simples, lo cual deriva en un consumo de potencia reducido.
6.2 Trabajo a futuro
6.2.
74
Trabajo a futuro
En primer lugar, vale la pena mencionar que si bien no fue posible implementar
la etapa de recepción operando en tiempo real, el diseño del algoritmo de sincronización junto con la etapa de detección fueron ensayados en forma intensiva y se
encuentran en un estado de prototipo para ser implementados en un circuito de lógica programable una vez que se cuente con un módulo de conversión A/D adecuado.
A partir del trabajo desarrollado, encontramos ciertos temas –que involucran a
diferentes etapas– que sería interesante explorar con el fin de optimizar la implementación del sistema propuesto, los cuales se detallan a continuación:
Implementar la etapa digital de recepción utilizando herramientas de diseño
sincrónico para lenguajes de descripción de hardware, con el objetivo de simular su comportamiento como parte de un sistema digital funcionando en
tiempo real.
Analizar diferentes estrategias de sincronismo que permitan operar el receptor
a una tasa de adquisición menor (y por lo tanto, con menos muestras por
símbolo).
Diseñar un filtro compensador de las no linealidades del conversor digitalanalógico a partir de la transferencia ya obtenida.
Diseñar un filtro ecualizador de interferencia intersímbolo, por ejemplo de tipo
zero forcing o mínimos cuadrados, con el objetivo de poder realizar la detección
de la señal a la salida del filtro adaptado.
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75