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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
TEMA 5
SEÑALES Y RUIDO
5-1 Objetivos
5-2 Preguntas de Autoevaluación
5-3 Tipos de señales
Señales estáticas y semiestáticas
Señales periódicas
Señales repetitivas
Señales transitorias
5-4 Series de Fourier
5-5 Señales Transitorias
5-6 Señales de muestreo
5-7 Ruido
5-8 Razón de Señal a Ruido.
5-9 Factor, Figura, y Temperatura de ruido.
Factor de Ruido
Figura de Ruido
Temperatura de Ruido
5-10 Ruido en amplificadores cascada
5-11 Estrategias para la reducción del ruido
Usando la retroalimentación para reducir el ruido
Reducción del ruido por promedio de señal
5-12 Sumario
5-13 Cuestionario
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
TEMA 5: SEÑALES Y RUIDO
5-1 Objetivos
1. Ser capaz de entender las diferentes clases de señales.
2. Ser capaz de describir una forma de onda en términos de series de Fourier.
3. Ser capaz de entender ruido y señal así como su relación entre ellas.
4. Ser capaz de describir el Factor Ruido, la Figura Ruido, y la Temperatura de
Ruido.
5-2 Preguntas de Autoevaluación
Estas preguntas prueban su conocimiento previo del material en este
capítulo. Busque las respuestas a medida que lea el texto.
1. Escriba la ecuación para las series de Fourier
2. Describa el contenido armónico de una señal cuadrada
3. Describa la diferencia entre señales analógicas y señales analógicas
muestreadas.
4. Una figura de ruido de 5.8 dB corresponde a un factor de ruido de ________
5-3 Tipos de señales.
Las señales son la materia prima para el diseñador de instrumentación y
ahora dirigiremos nuestra atención al procesamiento de señales. La naturaleza
de las señales así como su relación con el ruido o señales de interferencia
define el proceso de diseño en todo su camino desde el nivel de sistema hasta
el nivel de selección de componentes. En este capitulo veremos conceptos de
señales y ruido, y la forma en que cada uno afecta el diseño de circuitos de
instrumentación biomédica.
Las señales pueden ser analizadas y vistas de muchas formas, pero una
de las más fundamentales es de acuerdo a su comportamiento del dominio del
tiempo (otro análisis frecuentemente utilizado es su comportamiento en el
dominio de la frecuencia). Así, consideraremos señales de la forma la señal de
la forma v = f (t ) o i = f (t ) .
Las clases de señales en el dominio del tiempo incluyen la estática y
casi o semiestática, periódica, repetitiva, transitoria y aleatoria. También
se encuentra la clase caótica de señal. Cada una de las categorías tiene
ciertas propiedades que pueden influenciar en forma importante las decisiones
durante el proceso de diseño.
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Señales estáticas y casi o semiestáticas
Una señal estática (figura 5-1a) es, por definición, aquella que no
cambia en un periodo muy prolongado de tiempo ( Tlargo en la figura 5-1a). Tales
señales son esencialmente un nivel de CD, así deben ser procesadas por un
amplificador de DC con características de bajo corrimiento (low drift).
Fig. 5-1a Señal Estática.
Fig. 5-1b Señal Casi o Semiestática.
El término casi o semiestático (quasistatic) significa que casi no cambia
(figura 5-1b), esto es, la clasificación semiestática se refiere a señales que
cambian tan lentamente en un periodo largo de tiempo que poseen
características más parecidas a las señales estáticas que a las señales
dinámicas (que cambian rápidamente).
Señales periódicas
Una señal periódica (figura 5-1c) es aquella que se repite regularmente.
Ejemplos de señales periódicas incluyen las ondas senoidales, cuadradas,
dientes de sierra y señales triangulares. En las señales periódicas la naturaleza
de la forma de la onda es tal que cada forma de la señal es idéntica a otras en
puntos equivalentes a lo largo de la línea del tiempo. En otras palabras, si
avanzamos en el eje del tiempo exactamente un periodo (T), entonces el
voltaje, polaridad y dirección de los cambios de la onda se repetirá. Esto es,
para una señal de voltaje, V (t ) = V (t + T ).
Fig. 5-1c Señal Periódica.
Fig. 5-1d Señal Repetitiva.
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Señales repetitivas
Una señal repetitiva (figura 5-1d) es casi o semiperiódica y por
consiguiente guarda cierta semejanza con una onda periódica. La principal
diferencia entre la señal repetitiva y la señal periódica puede ser vista
comparando la señal en f(t) y f(t+T), donde T es el periodo de la señal. Estos
puntos pudieran no ser idénticos en la señal repetitiva pero son idénticos
en las señales periódicas.
La señal repetitiva pudiera presentar variaciones en sus valores de
estado estable o estado transitorio que varían de periodo a periodo. Un ejemplo
de una señal repetitiva es la forma de onda de la presión arterial o la
representación de ella en forma de voltaje obtenida por un transductor de
presión (figura 51d).
Observe que la forma de onda tiende a variar
ligeramente en sus valores mínimo (diástole) y máximo (sístole), pero mantiene
un patrón muy semejante, de ahí que se nombre también como casi o
semiperiódica, así como se pudieran presentar tanto valores normales como
anormales (patológicos) de un ciclo a otro.
Por ejemplo, las amplitudes de los valores máximos y mínimos, así como
su frecuencia tienden a variar ligeramente en personas saludables. A
diferencia de esto, eventos tales como las contracciones ventriculares
prematuras (PVCs) son anormalidades que pueden ser patológicas (PVCs
tienden a ser eventos puramente transitorios superpuestos en señales
repetitivas). Así, las señales repetitivas pueden contener tanto señales
periódicas como transitorias.
Señales transitorias
Una señal transitoria (figura 5-1e) es un evento asilado o un evento
periódico en el cual la duración del evento es muy corto comparado con el
periodo de la forma de onda. En términos de la figura 5-1f, la última definición
significa que t1 <<< t 2 . Estas señales pueden ser tratadas como si fueran
transitorias.
Fig. 5-1e Señal Transitoria aislada.
Fig. 5-1f Señal Transitoria-Repetitiva.
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5-4 Series de Fourier
Todas las señales periódicas continuas pueden ser representadas
mediante la suma de una frecuencia senoidal fundamental y una serie de
componentes armónicas. Estas frecuencias representa la serie de Fourier de la
forma de onda original. Una señal senoidal elemental (figura 5-2) esta descrita
por:
v = VM sen(2ω t ) .
(5-1)
donde
v
es la amplitud instantánea de la onda senoidal
VM
es la amplitud de pico de la onda senoidal
ω
es la frecuencia angular (2πF) de la onda senoidal en rad/seg.
t
es el tiempo en segundos
El periodo de la onda senoidal es el tiempo mínimo entre la recurrencia
de eventos idénticos, o T=2π/ω=1/F (donde F es la frecuencia en ciclos por
segundo).
Fig. 5-2 Forma de onda senoidal.
La serie de Fourier que corresponde a una forma de onda puede ser
determinado:
a).- Si la forma de onda es descompuesta en sus componentes de frecuencia
mediante un banco de filtros selectivos (en frecuencia).
b).- Mediante el algoritmo de procesamiento de señal llamado transformada
rápida de Fourier (FFT).
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Las series de Fourier también pueden ser usadas para la construcción
de una forma de onda, iniciando con su fundamental y agregando componentes
armónicas de diversas amplitudes, frecuencias y fases hasta obtener la forma
de onda deseada.
La figura 5-3 muestra el proceso de construcción de una forma de onda
cuadrada (figura 5-3a) una onda tipo diente de sierra (figura 5-3b), y una onda
periódica que presenta picos (figura 5-3c) construidas mediante la suma de una
frecuencia fundamental senoidal y componentes armónicas senoidales y
cosenoidales.
Figura 5-3a.- Formación de una
señal cuadrada.
Figura 5-3b.- Formación de una señal tipo diente de sierra.
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Figura 5-3c.- Formación de una onda
periódica que presenta picos.
La serie de Fourier de cualquier forma de onda puede ser expresada en
la forma
f (t ) =
a0
2
∫ [a
∞
n =1
n
cos( nwt ) + bn sen(nwt )]
donde
an y bn representan la amplitud de las harmónicas
n es un entero
(los demás términos ya han sido previamente definidos)
Los coeficientes de amplitud máxima pueden calcularse mediante:
an =
2 T
f (t ) cos(nwt ) dt
T ∫0
bn =
2 T
f (t ) sen( nwt ) dt
T ∫0
y
Los términos de amplitud son diferentes a cero a frecuencias específicas
determinadas por la serie de Fourier. Esto es debido a que se permiten
únicamente ciertas frecuencias (definidas el entero n). Así, se tiene que el
espectro de una señal periódica es discreto.
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El término a0/2 en la ecuación de series de Fourier (ecuación 5-2) es el
valor promedio de f(t) en un ciclo completo (un periodo) de la onda. En términos
prácticos, es también la componente de la CD de la onda.
Una expresión alternativa a la serie de Fourier reemplaza
a n cos(nwt ) + bn sen(nwt ) con una expresión equivalente de otra forma:
f (t ) =
2 ∞
∑ C a (nwt − Φ)
T n =1
(5-5)
donde
[
C n = (a n ) + (bn )
2
]
2 1/ 2
Φ n = arctan( a n / bn )
(los demás términos ya han sido previamente definidos)
Se podría inferir cierta información acerca del contenido harmónico de
una forma de onda mediante el examen de su simetría. De las ecuaciones de
Fourier vistas puede reconocerse que en todas las formas de onda las
harmónicas se extienden hasta el infinito.
En sistemas reales el ancho de banda es mucho menor que infinito y
algunas de las armónicas son eliminadas o atenuadas en la operación normal
de circuitos electrónicos.
Adicionalmente, generalmente se encuentra que las armónicas de más
altas frecuencias no son realmente significativas y pueden ser ignoradas. A
medida que n se vuelve más grande, los coeficientes de amplitud an y bn
tienden a ser más pequeñas. Llega un cierto punto donde la reducción en los
coeficientes de amplitud se reduce tanto que su contribución a la forma de
onda (de la cual forma parte) es, para propósitos prácticos, despreciables o
inobservables.
El valor de n donde esto ocurre depende principalmente del tiempo de
elevación (rise time) de la forma de onda. El tiempo de elevación (rise time)
se define generalmente como el tiempo requerido por la forma de onda
para elevarse de un 10 % a un 90 % de su amplitud final. Consideremos un
ejemplo práctico de instrumentación biomédica.
La figura 5-4 muestra la forma de onda de la presión arterial humana
superpuesta, en la misma línea de tiempo, con la forma de onda ECG.
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Fig. 5-4 Forma de onda de la presión arterial humana y el ECG.
Estas formas de onda están correlacionadas en el tiempo porque ambas
presentan diferentes visiones de un mismo evento físico, el latido del corazón
humano.
Suponga que la frecuencia cardiaca es de 72 latidos/min, o 1.2 Hz. La
forma de onda de la presión arterial tiene un más lento (mayor) tiempo de
elevación (rise time) en comparación de la forma de onda del ECG, y por lo
tanto contiene un menor numero de harmónicas. La forma de onda de la
presión puede ser reproducida en forma precisa con alrededor de 25
harmónicas (aproximadamente un ancho de banda de 30 Hz), mientras
que la forma de onda de ECG requiere 70 u 80 harmónicas para una
reproducción precisa (aproximadamente un ancho de banda de 100 Hz).
Para el procesamiento apropiado de estas formas de onda, la electrónica
e instrumentación debe de tener una respuesta a la frecuencia superior (–3 dB)
de 30 y 100 Hz para las formas de onda de presión arterial y ECG
respectivamente. Debido a los contornos redondeados de las formas de onda
de presión arterial y ECG, la respuesta a la frecuencia inferior (-3 dB), que es
una función del contenido subarmónico, debe ser 0.05 Hz.
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La forma de onda cuadrada representa un caso general debido a que
posee un muy rápido tiempo de elevación (rise time). Teóricamente, una forma
de onda cuadrada contiene un número infinito de armónicas, aun cuando no
todas las posibles armónicas están presentes. Por ejemplo, en la forma de
onda cuadrada solamente se encuentran las harmónicas impares (tercera,
quinta, séptima, etc.). De acuerdo a algunos estándares, se requieren 100
armónicas para reproducir en forma precisa una señal cuadrada, en tanto que
de acuerdo a otros estándares se requieren 1000 armónicas. ¿Qué estándar
utilizar? Esto dependerá de las características específicas de la aplicación.
Otro factor que determina el perfil de la serie de Fourier de una forma de
onda específica es si la función es impar o par. La figura 5.5a muestra una
forma de onda cuadrada con función par y la 5.5 b muestra la misma forma de
onda pero ahora con función impar.
Fig. 5-5 Forma de onda cuadrada en relación a Fourier
a).- par b).- impar.
Una función par es aquella donde f(t)=f(-t) en tanto que en una
función impar –f(t)=f(-t). En funciones par solo se hacen presente las
armónicas coseno, así que los coeficientes de amplitud seno, bn son cero. En
forma similar, en funciones impares solo se hacen presentes las armónicas
seno, así que los coeficientes de amplitud coseno an son cero.
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5.5 Señales transitorias.
Una señal transitoria es un evento que ocurre solo una vez, se presenta
en forma esporádica en un periodo grande de tiempo, o es periódica pero tiene
una duración de tiempo muy corta comparado con el periodo (como un evento
de muy corta duración). Muchas señales de pulso satisfacen este criterio, aun
cuando matemáticamente son periódicas.
Las señales transitorias no pueden ser representadas apropiadamente
mediante las series de Fourier, aun cuando pueden ser representadas por
ondas senoidales en un espectro de frecuencias. La diferencia esta en que el
espectro de una señal transitoria es continuo en lugar de discreto (como
en el caso de las señales periódicas). Considere una señal transitoria con
periodo 2T, como en la figura 5-6a.
Fig. 5-6 Las señales transitorias presentan un espectro continuo en frecuencia
(a) Señal transitoria con período 2T (b) Región de densidad espectral continúo.
La densidad del espectro, g(ω), es
g ( w) = ∫
+∞
−∞
f (t )e − jwt dt
(5-6)
La ecuación 5-6 representa la densidad del espectro g(w). Dada la
densidad del espectro la forma de onda original puede ser reconstruida a partir
de:
1 +∞
(5-7)
g ( w) =
g ( w)e jwt dw
∫
−
∞
2π
La forma de la región de densidad de espectro se muestra en la figura 56b. Las frecuencias negativas son un producto de las matemáticas y no tienen
un sentido en la realidad física. La forma de la figura 5-8b se expresa como:
senωt
(5-8)
g ( w) =
ωt
La forma general del (seno x)/x es usado tanto para representar señales
de pulsos así como la señal transitoria mostrada en la 5-6b.
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5-6 Señales muestreadas.
Una computadora digital es incapaz de aceptar señales de entrada
análogas, pues requiere de una representación digitalizada de esa señal. El
convertidor análogo a digital (A/D) convierte un voltaje (o corriente) de entrada
a una palabra digital cuyo valor representa su amplitud de la señal de entrada.
Ya sea que el convertidor A/D sea activado externamente (inicio de conversión)
u opera asincrónicamente con su propio reloj de activación, se tendrá una serie
de valores de la señal en función del tiempo. Estos valores representan la señal
analógica original en forma digital.
Esta conversión de analógica a digital permite obtener la señal
muestreada, la cual no es exactamente igual a la señal analógica original y se
tendrá que realizar un análisis para asegurar que esta representación sea tan
exacta como se requiera o sea posible.
Fig. 5-7 Señal muestreada. (a) Forma de onda continua. (b) Función de muestreo.
(c) Reconstrucción de forma de onda.
Considere la figura 5-7a donde se muestra una forma de onda que es un
voltaje continuo en función del tiempo, V(t), en esta caso una forma de onda
triangular. Si esta señal es muestreada por otra señal, P(t), con una frecuencia
de muestreo Fs y un periodo de muestreo T=1/Fs, como se muestra en la
figura 5-7b, y posteriormente reconstruida, la forma de onda resultante es como
la que se muestra en la figura 5-7c.
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Aun cuando esta pudiera ser suficientemente representativa de la forma
de onda para muchos propósitos, pudiera reconstruirse con mayor fidelidad si
se incrementara la frecuencia de muestreo (Fs).
La figura 5-8 muestra otro caso en el cual una onda senoidal, V(t) en la
Figura 5-8a, es muestreada mediante una señal pulso, P(t) en la figura 5-8b.
La señal de muestreo, P(t) consiste de un tren de angostos pulsos igualmente
espaciados en el tiempo por T. La frecuencia de muestreo es Fs=1/T. El
resultado se muestra en la figura 5-8c que corresponde a otra señal de pulsos
donde la amplitud representa una versión muestreada de la forma de onda
senoidal original.
Fig. 5-8 Señal muestreada. (a) Forma de onda senoidal. (b) Función de
muestreo. (c) Onda senoidal muestreada.
La frecuencia de muestreo, Fs, de acuerdo con el Teorema de
Nyquist, debe ser como mínimo del doble de la máxima frecuencia (Fm)
en el espectro de Fourier de la señal analógica a convertir, V(t).
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Para reconstruir la señal original a partir de la información
muestreada es necesario pasar la forma de onda muestreada a través de
un filtro paso bajo que limita la banda de paso a Fs.
El proceso de muestreo es en cierta forma análogo a una forma de
modulación por amplitud (AM), en el cual V(t) es la señal a modular, con un
espectro entre CD y FM, y P(t) es la frecuencia portadora. El espectro resultante
se muestra en forma parcial en la Figura 5-9. El espectro de la señal modulada
aparece como bandas laterales alrededor de la frecuencia portadora, mostrada
aquí como F0.
Fig. 5-9 Espectro de la señal muestreada.
El espectro real es como se muestra en la figura 5-10. La misma
información espectral no solo aparece alrededor de la frecuencia fundamental
de FS (mostrada en cero en la figura 5-10), sino que también aparece en
armónicas y subarmónicas espaciadas a intervalos de FS por arriba y abajo del
espectro.
Fig. 5-10 Vista completa del espectro de la señal muestreada.
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Haciendo que la frecuencia de muestreo FS ≥ 2 FM, la señal original
puede ser recobrada a partir de la señal muestreada pasando la señal
muestreada a través de un filtro paso bajo con una frecuencia de corta Fc,
como se muestra con línea puntada en la figura 5-10.
Cuando la frecuencia de muestreo FS es menor a 2 FM (como se muestra
en la figura 5-11) el espectro de la señal muestreada es semejante a la
mostrada con anterioridad, pero las regiones alrededor de cada armónica se
traslapa (overlap) de tal forma que el valor para –Fm para una región espectral
es menor que +Fm para la siguiente región de menor frecuencia. Este traslape
produce una distorsión conocida como aliasing.
Fig. 5-11 Traslape en frecuencias (aliasing) se produce cuando FS < 2FM.
Esto es, cuando una señal muestreada es recobrada mediante un filtro
paso bajo, no producirá la señal senoidal original de frecuencia F0, sino una
señal de menor frecuencia igual a Fs-F0 y así la información original se pierde o
distorsiona.
La solución para un muestreo de alta calidad de una señal analógica
mediante una computadora o procesador digital se consigue:
1.- Limitando el ancho de banda a la entrada del muestreador o
convertidor analógico a digital mediante un filtro paso bajo con una
frecuencia de corte en Fc, la cual es seleccionada para pasar solo la
máxima frecuencia de la forma de onda (FM, inferior a la frecuencia de
muestreo, FS).
2.-Definiendo la frecuencia de muestreo FS a un mínimo de dos
veces la máxima frecuencia en el espectro de Fourier de la forma de onda
( FS >= 2 FM ).
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Nota: La experiencia ha demostrado que algunos usuarios no aceptan
una forma de onda reconstruida a partir de de una señal muestreada con
frecuencia de muestreo igual a 2 FM; por ejemplo, formas de onda clínicas de
ECG (en las cuales FM = 100 Hz, tiende a verse cortada cuando se muestrea a
200 Hz y luego se reconstruye). La aceptación es mucho mayor si se muestrea
a 500 Hz, o 5 FM (a pesar del teorema de Nyquist). Aun cuando antes era muy
caro tener esta frecuencia de muestreo (por memoria y velocidad) ahora no hay
problema.
5-7 Ruido
Un circuito electrónico ideal no produce, por si mismo, ruido. Así la
señal de salida de un circuito ideal contiene únicamente el ruido que estaba en
la señal a su entrada. En los circuitos electrónicos reales y sus componentes
se produce siempre un cierto nivel de ruido inherente (por sí mismos). Incluso
una simple resistencia de valor fijo produce ruido.
La figura 5-12a muestra el circuito equivalente para una resistencia ideal,
esto es, una resistencia que no produce ruido. En la figura 5-12b el ruido
inherente es representado por una fuente de voltaje, Vn, en serie con la
resistencia ideal Ri.
Fig. 5-12 Ruido producido por una resistencia. (a) Caso Ideal, resistencia
que no produce ruido. (b) La resistencia real tiene una fuente de ruido
térmico interna.
A cualquier temperatura arriba del cero absoluto (0°K, o –253°C), los
electrones en cualquier material están en constante movimiento aleatorio.
Debido a la naturaleza aleatoria de este movimiento, no hay flujo de corriente
neto en una dirección. En otras palabras, el movimiento de electrones en una
dirección es cancelado por el movimiento de electrones en dirección opuesta.
Así, los movimientos de electrones no están estadísticamente correlacionados.
Sin embargo se genera, en los materiales, una serie continua de pulsos de
corriente aleatorios y estos pulsos son vistos en los circuitos como una señal
de ruido. Esta señal se denomina con diferentes nombres: Ruido Johnson,
ruido por agitación térmica o ruido térmico.
Este ruido es llamado ruido blanco debido a que tiene una densidad
espectral muy ancha (y aproximadamente gausiana). El espectro del ruido
térmico esta dominado por frecuencias medias (104 a 105 Hz) y es
esencialmente plano.
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El termino ruido blanco es una metáfora similar al de luz blanca, la cual
esta compuesta por todas las frecuencias de los colores visibles. La expresión
para el ruido Jonson es:
(Vn )2 = 4KTRBV 2 / Hz
(5-9)
Donde:
Vn es el voltaje del ruido (V)
K es la constantes de Boltzmann (1.38X1023 J/°K)
T es la temperatura en grados kelvin (°K)
R es la resistencia en ohms (Ω)
B es el ancho de banda en Hertz (Hz)
Aplicando y reduciendo las constantes y normalizando la expresión a 1
kΩ, la ecuación 5-9 se reduce a:
Vn = 4
R nV
1KΩ Hz
(5-10)
La solución de la ecuación 5-10 es normalmente leída en nanovolts por
raíz cuadrada de hertz. En esta ecuación, una resistencia de 1MΩ tendrá un
ruido termal de 126 nV/ Hz .
Otros tipos de ruido (en cierto grado) están presentes en circuitos
amplificadores lineales (ICs) y otros amplificadores que utilizan
semiconductores. Por ejemplo, debido a que el flujo de corriente a nivel
quántico no es suave ni predecible, en algunas ocasiones se presentan señales
de magnitud importante en forma intermitente.
Este ruido, llamado
frecuentemente ruido popcorn, consiste de pulsos con duración de muchos
milisegundos.
Otra forma de ruido es el ruido shot (también llamado ruido
Schottky). El termino shot proviene del hecho que el sonido del ruido es
parecido a disparo contra una superficie metálica. El ruido shot es una
consecuencia del flujo de corriente directa a través de cualesquier conductor y
puede determinarse mediante:
(I n )2 = 2qIBA2
Hz
(5-11)
Donde:
In es la corriente de ruido en amperes (A)
q es la carga eléctrica elemental (1.6 X 10-19 coulombs)
I es la corriente en amperes (A)
B es el ancho de banda en Hertz (Hz)
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Finalmente, esta el Ruido de Parpadeo (flicker noise) también
llamado Ruido Rosa o ruido 1/f. El último nombre aplica debido a que el
ruido de parpadeo es un fenómeno predominantemente de frecuencias
bajas (<1000 Hz). Este tipo de ruido es encontrado en todos los conductores y
viene a ser importante en dispositivos IC debido a defectos de fabricación.
El espectro del ruido en cualquier sistema electrónico estará formado
por diversas clases de ruido, aún cuando en algunos predominará alguna de
estas clases. Frecuentemente se caracteriza el ruido de una fuente utilizando
el valor de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados (rms ó root mean
square) de las amplitudes de voltaje:
Vn ( rms) =
1
T
∫ [F (t ) ]dt
T
0
2
(5-12)
La figura 5-13 muestra un perfil del espectro de ruido para un sistema
típico que contiene tanto ruido 1/f, ruido térmico o ruido blanco y ruido de alta
frecuencia.
Fig. 5-13 Perfil del espectro de ruido cuando están presentes tanto el
ruido 1/f, ruido térmico (blanco) y ruido de alta frecuencia.
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5-8 Razón de Señal a Ruido.
Un amplificador puede ser evaluado en base a su razón de señal a ruido
(SNR) denotando como Sn. Un objetivo a lograr en el diseño de un instrumento
o equipo es mejorar el SNR tanto como sea posible. En última instancia, el
mínimo nivel de señal detectable a la salida de un amplificador es el nivel
que aparece arriba del nivel base de ruido. Así, a menor nivel base de ruido,
menor la mínima magnitud de señal detectable.
Aún cuando frecuentemente el SNR es utilizado como uno de los
parámetros de radio receptores, también es aplicable en otros amplificadores
donde los niveles de señal son bajos y las ganancias de amplificación altas.
Esta situación se presenta en instrumentación científica, de ingeniería y
particularmente en instrumentación biomédica.
El ruido producido por agitación térmica de electrones se mide en
términos de Potencia de Ruido (noise power) ó Pn y tiene unidades de
potencia (watts). La potencia del ruido se determina mediante la ecuación:
Pn = KTB
(5-13)
Donde:
Pn
es la potencia del ruido en watts (W)
K
es la constante de Boltzmann (1.38 X 10-23 J/°K)
B
es el ancho de banda en Hertz (Hz)
T
es la temperatura en grados Kelvin
Observe que en la ecuación 5-13 no hay un término de frecuencia
central, solamente un ancho de banda (B). El ruido térmico esta presente en
forma de una distribución Gaussiana, así que su contenido en frecuencias,
fases y amplitudes presentan este tipo de distribución a través del espectro
completo. Así, en sistemas limitados en ancho de banda, tales como
amplificadores reales o redes, la potencia total de ruido esta relacionada
con la temperatura y el ancho de banda de operación. Podemos concluir
que un ancho de banda de 200 Hz centrada en 1 KHz producirá el mismo nivel
de ruido térmico (a la misma temperatura) que un ancho de banda de 200 Hz
centrada en 600 Hz o en cualesquier otra frecuencia.
La razón de señal a ruido (SNR ó S/N) es la razón de potencia entre una
señal (información valiosa) y el ruido de fondo, así:
⎛A
⎞
P
SNR = señal = ⎜ señal ⎟
Pruido
⎝ A ruido ⎠
2
⎞
⎛P
⎞
⎛A
ó SNR(db) = 10 log10 ⎜ señal ⎟ = 20 log10 ⎜ señal ⎟
⎝ Pruido ⎠
⎝ Aruido ⎠
Donde P es la potencia y A la amplitud rms.
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Las fuentes de ruido pueden ser clasificadas en internas o
externas. Las fuentes de ruido internas son producidas por corrientes de
origen térmico en las resistencias de materiales semiconductores. El
ruido interno es la componente de ruido producida por el amplificador bajo
consideración. Cuando el ruido es medido a la entrada y a la salida de un
amplificador, el ruido a la salida siempre será mayor. El ruido producido
internamente por un dispositivo es la diferencia entre el nivel de ruido a la
salida y el nivel de ruido a su entrada.
El ruido externo es el ruido producido por la fuente de señal, que a
menudo es referido como fuente de ruido. Esta señal de ruido es producida
por corrientes debidas a agitación térmica en la fuente de señal, y aún una
resistencia de entrada conectada a cero señal presenta cierta cantidad de ruido
por agitación térmica. De hecho, el nivel final de ruido puede ser mayor a Vn
debido a la construcción del componente. Por ejemplo, la señal de ruido
producida por una resistencia de carbón tiene una fuente de ruido adicional, la
cual se presenta como Van en la Figura 5-14, la cual es función de defectos de
construcción y fabricación de la resistencia.
Fig. 5-14 La fuente de ruido Vna es debida a defectos de construcción y
fabricación de la resistencia.
La figura 5-15a muestra un circuito modelo que presenta las diferentes
fuentes de voltaje y corriente de ruido que existen en un amplificador
operacional (op-amp). La magnitud relativa de estas fuentes de ruido, así
como su contribución final varía de acuerdo al tipo de op-amp.
Fig. 5-15a Fuentes de voltaje y corriente de ruido, fuentes múltiples no
correlacionadas.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
En el caso de un amplificador operacional con entradas con
transistores de efecto de campo (FET) las fuentes de corriente de ruido
serán poco significativas pero las fuentes de voltaje de ruido tendrán un
valor considerable. En amplificadores operacionales con entradas de
transistor bipolar se tendrá exactamente una situación opuesta.
Todas las fuentes de ruido en la figura 5-15a no están correlacionadas
con respecto a las otras, así que no podemos simplemente sumar los voltajes
de ruido, solo se pueden sumar las potencias de ruido. Para caracterizar
(sumar los efectos) los voltajes y corrientes de ruido debe aplicarse la regla de
la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (rss).
Modelos, como el mostrado en la Figura 5-15a, son muy complejos para
la mayoría de las situaciones, así, es una práctica estándar combinar todas las
fuentes de voltaje de ruido en una fuente y todas las fuentes de corriente de
ruido en otra fuente. Las fuentes resultantes tienen un valor igual al voltaje rss
(o corriente) de las fuentes individuales. La figura 5-15b muestra el modelo
equivalente, en el cual solo se tiene una fuente de voltaje y una fuente de
corriente.
Fig. 5-15b Determinar fuentes de ruido equivalente facilita los cálculos.
El ruido equivalente de CA en la figura 5-15b es el ruido final, dada una
valor especificado de resistencia de la fuente Rs, VnT se determina del valor rss
de Vn y de In.
VnT = Vn2 +(InR s )2
(5-14)
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
5-9 Factor de Ruido, Figura de Ruido, y Temperatura de Ruido.
El ruido de un sistema o de una red puede ser definido en tres
diferentes, pero relacionadas, formas: Factor de Ruido (Fn), Figura de Ruido
(NF) y Temperatura Equivalente de Ruido (Te). Estas propiedades se
definen como una simple relación, una razón en decibeles o como una
temperatura, respectivamente.
Factor de Ruido.
Para componentes, tales como resistencias, el factor de ruido es la
razón del ruido producido por un una resistencia real a el ruido térmico
producido por una resistencia ideal. El factor de ruido de un sistema es la
razón de la Potencia del Ruido de Salida (Pno) a la Potencia del Ruido de
Entrada (Pni).
Fn =
Pno
| T=290 °K
Pni
(5-15)
Recuerde que 273 °K = 0 °C
El Factor de Ruido siempre se mide a una temperatura estándar de 290°
K (17 °C), lo cual se considera la temperatura estándar del cuarto donde esté el
equipo o componente. La Potencia del Ruido de Entrada, Pni, se define como
el producto del ruido de la fuente a temperatura estándar (T0) y la ganancia del
amplificador (G).
Pni= G K B T0
(5-16)
También es posible definir el Factor de Ruido en términos de SNR de
salida y entrada:
Fn =
Sni
Sno
(5-17)
la cual también es:
Fn =
Pno
K T0 B G
(5-18)
Donde:
Sni
es la relación de señal a ruido de entrada.
Sno es la relación de señal a ruido de salida.
Pno es la Potencia del Ruido de Salida.
K
es la constante de Boltzmann (1.38 X 10-23 J/°K)
To
es 290 °K
B
es el ancho de banda en hertz (Hz).
G
es la ganancia del amplificador
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
El factor de ruido puede ser evaluado en un modelo que considere un
amplificador ideal y entonces que amplifique el ruido producido por la fuente de
ruido de entrada a través de la ganancia G.
Fn =
K T0 B G + ΔN
K T0 B G
(5-19)
o
Fn =
ΔN
K T0 B G
(5-20)
Donde:
ΔN
es el ruido añadido por la red o por el amplificador
Figura de Ruido
La Figura de Ruido es frecuentemente utilizada para medir la calidad
(bondades) de un amplificador, o su cercanía a un amplificador ideal. Así, es
una figura de mérito. La Figura de Ruido es el Factor de Ruido convertido a
notación de decibeles.
NF = 10 log Fn
(5-21)
Donde
NF
es la Figura de Ruido en decibeles (dB).
Fn
es el Factor de Ruido.
log
es la notación de logaritmos base 10.
Temperatura de Ruido
La Temperatura de Ruido es un medio para especificar el ruido en
términos de una temperatura equivalente. La Ecuación 5-16 muestra que la
Potencia de Ruido es directamente proporcional a la temperatura en grados
Kelvin y que esa Potencia de Ruido colapsa a cero en el cero absoluto (0°K).
Note que la Temperatura Equivalente de Ruido, Te, no es una
temperatura física del amplificador, sino un valor teórico que arroja una
temperatura equivalente que produce la misma cantidad de Potencia de Ruido.
La Temperatura de Ruido esta relacionada con el Factor de Ruido mediante la
ecuación:
Te = ( Fn – 1 ) To
(5-22)
Y la Figura de Ruido por:
⎡
⎤
⎛ NF ⎞
Te = ⎢ antilog ⎜
- 1 ⎥ K T0
⎟
⎝ 10 ⎠
⎣
⎦
(5-23)
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
Ahora que tenemos la Temperatura de Ruido Te, podemos definir
también el Factor de Ruido y la Figura de Ruido en términos de la Temperatura
de Ruido:
Fn =
Te
+1
T0
(5-24)
y
⎛T
⎞
NF = 10 log ⎜ e + 1⎟
⎝ T0
⎠
(5-25)
El ruido total en cualquier amplificador o red es la suma del ruido
generado interna y externamente. En términos de Temperatura de Ruido:
Pn (total) = G K B
( T0
+ Te
)
(5-26)
donde Pn (total) es la Potencia de Ruido total.
5-10 Ruido en amplificadores cascada
Una señal de ruido es vista por un amplificador como una señal de
entrada válida. Así, en una amplificador cascada, la etapa final ve una
señal de entrada que consiste de la señal original y ruido amplificado por
cada etapa de amplificación. Cada etapa, en una serie de amplificadores en
cascada, amplifica la señal y el ruido de las etapas previas y contribuye con
algún ruido propio. El Factor de Ruido total de un amplificador cascada puede
ser calculado utilizando la ecuación de ruido de Friis:
FN = F1 +
F -1
F2 -1
Fn - 1
+ 3
+ ... +
G1
G1G2
G1 G2 ... Gn
(5-27)
Donde:
FN
es el factor de ruido total de N etapas en cascada.
F1
es el factor de ruido en la etapa 1
F2
es el factor de ruido en la etapa 2
G1
es la ganancia de la etapa 1
G2
es la ganancia de la etapa 2
Gn-1
es la ganancia de la etapa (n-1)
Como puede ver de la ecuación 5-27, el Factor de Ruido de la cadena
entera de amplificadores esta dominada por la contribución del ruido de
la primera o de las primeras dos etapas. Aplicaciones de amplificadores de
alta ganancia y bajo ruido (como los preamplificadores de los equipos de
electroencefalografía, EEG) generalmente utilizan un circuito amplificador de
bajo ruido solo en la primera etapa o en las dos primeras en una serie de
amplificadores en cascada.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
5-11 Estrategias para la reducción del ruido
Como el ruido es un serio problema para los diseñadores de equipos
(especialmente cuando se tiene una baja señal de entrada) pueden utilizarse
ciertas recomendaciones (algunas de sentido común) que minimicen los
efectos del ruido en el sistema o equipo. En esta sección se presentarán
algunos de estos métodos, por ejemplo:
1.- Mantener la resistencia de la fuente y la resistencia de la entrada
del amplificador tan baja como sea posible. Utilizar resistencias de alto
valor óhmico incrementará el Ruido Térmico en forma proporcional.
2.- La magnitud del Ruido Térmico total es también función del
ancho de banda del circuito. Así, reduciendo el ancho de banda del
circuito al mínimo se minimizará el ruido. Este trabajo tiene que hacerse
en forma cuidadosa, pues las señales tienen un espectro de Fourier que
debe ser preservado para tener una reproducción fiel o una medición
exacta. La solución es determinar el ancho de banda requerido para
cubrir la respuesta a la frecuencia de la señal de entrada.
3.- Prevenir que el ruido externo que afecte el comportamiento de
un sistema mediante el uso apropiado de técnicas de aterrizado, blindaje
y filtrado.
4.- Utilizar un amplificador de bajo ruido en la etapa de entrada del
sistema.
5.- Para algunos circuitos con semiconductores, utilizar la fuente de
poder de polarización del menor voltaje posible que realice
adecuadamente su función.
Usando retroalimentación para reducir el ruido
Es bien conocida la propiedad de la retroalimentación para reducir
errores de amplitud y de fase, reduciendo así la distorsión producida por un
amplificador. El uso apropiado de la retroalimentación puede también reducir el
ruido de salida de un amplificador condicionador de señal. Considere la figura
5-16. Este modelo de circuito muestra la ganancia distribuida en dos bloques,
G1 y G2.
Vn
+
V in
V1
+
+
G1
V2
+
G2
Vo
β
Fig. 5-16 Reduciendo ruido mediante retroalimentación.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
La ganancia total del circuito (G) es el producto de G1G2. Una fuente de
ruido produce una señal de ruido, Vn, que se introduce en el punto de suma
entre G1 y G2. Una red de retroalimentación con una función de transferencia
β produce una señal βVo que es sumada con la señal de entrada Vin. Por
inspección de la figura 5-16 sabemos que :
V1 = Vin + βVo
(5-28)
V2 = V1G1 + Vn
(5-29)
V2 = ( Vin + βVo ) G1 + Vn
(5-30)
y
Vo = V2 G2
(5-31)
Sustituyendo la ecuación 5-30 en la ecuación 5-31:
V0 = ⎡⎣( ( Vin + βV0
)
G1 + Vin
) G2⎤⎦
V0 = G1 G2 Vin + β V0 G1 G2 + Vn G2
(5-32)
(5-33)
Reordenando esta última ecuación:
Vo =
G1 G2 Vin + N G2
1 - β G1 G2
(5-34)
G1 G2
N⎤
⎡
Vin + ⎥
⎢
1 - β G1 G2 ⎣
G1⎦
(5-35)
y finalmente
Vo =
El resultado mostrado en la ecuación 5-35 es consistente con la
ecuación de Black para amplificadores retroalimentados [Go=G/1-βG)], y
demuestra que el ruido es reducido por el factor de ganancia G1. Este
resultado es también consistente con la ecuación de diseño inherente en la
ecuación Friis.
Reducción del ruido mediante promedio de la señal.
Si una señal es repetitiva o periódica, o pudiera ser, entonces es posible
aumentar la razón de señal a ruido (SNR o Sn) mediante el cálculo del
promedio de la señal. Las bases para esta simple técnica de procesamiento de
señal es asumir que el ruido presenta un fenómeno aleatorio, y considerándolo
así, su integración tiende a cero o a un valor muy cercano a cero.
Si se realiza una integración del promedio en el tiempo, entonces los
valores de una señal repetitiva tenderán a su valor real, en tanto que los
valores de ruido decrecerán.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
Si asumimos que el SNR es:
⎛V ⎞
Sn = 20 log ⎜ in ⎟
⎝ Vn ⎠
(5-36)
Entonces, para un sistema en el cual Vin < Vn, la reducción del ruido por
la técnica de promedio de señal será:
⎛ Vin ⎞
S = 20 log ⎜
⎜ V N ⎟⎟
⎝ n
⎠
(5-37)
donde
S
es el SNR resultante por la técnica del promedio.
Sn
es la SNR sin procesar
N
es el número de repeticiones (valores para el promedio) de la señal
Ejemplo
___________________________________________
Un EEG procesa una señal de 5μV en la presencia de un nivel de un
ruido aleatorio de 100μV. Calcule el SNR sin procesar, el SNR procesado para
1000 repeticiones de la señal, y la ganancia del procesamiento.
Solución
a.- SNR sin procesamiento.
Sn = 20 log ( Vin Vn )
= 20 log ( 5μV / 100 μV ) = -26 dB
b.- SNR procesada:
Sn = 20 log [ Vin / (Vn / N) ]
= 20 log [ 5μV / (100μV/ 1000 ) ] = +4 dB
c.- Ganancia del procesamiento:
Gp = S - Sn
= ( +4 dB ) - ( - 26 dB ) = +22 dB
El costo de promediar la señal en el tiempo es un incremento en el
tiempo requerido para capturar datos, así (por F = 1/T), promediar la señal en
el tiempo es, efectivamente, un medio de disminuir el ancho de banda del
sistema.
Se tiene que asegurar que las distintas mediciones a ser procesadas se
capturen en un período constante y se producirá la acción de promediar en
forma repetitiva, esto es, la captura de datos se presentará con los mismos
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
lapsos de tiempo que en iteraciones pasadas de procesamiento de promedio.
Por ejemplo, la captura de señal “i” en un bloque de datos a los que se les
proceso el promedio corresponderá, en el tiempo del inicio del bloque, a todos
las capturas de señales “i” de bloques precedentes.
Un ejemplo típico del procesamiento de señal mediante la técnica del
promedio para la captura de señales bajas en presencia de señales grandes de
ruido es el caso de estudios de potenciales evocados en formas de onda de
EEG (Electroencefalogramas).
5-12 Sumario
1.- Hay muchas clases de señales: estáticas, semiestáticas, periódicas,
repetitivas, transitorias y aleatorias. Estas señales difieren en como se
comportan en el tiempo (e.g., repetitiva, periódica, o sin cambio) y en el
dominio de la frecuencia.
2.- Todas las formas de onda pueden ser representadas matemáticamente
mediante una serie de Fourier, la cual consiste de una frecuencia
fundamental y una colección de términos seno y coseno. Las series de
Fourier se representan gráficamente mediante una serie de barras, cada
una representando una armónica y cuya altura representa la magnitud de la
armónica. Es importante conocer las series de Fourier de una señal para
entender los requerimientos de los circuitos y el procesamiento de señal.
Por ejemplo, la forma de onda del ECG tiene una frecuencia de 70
repeticiones por minuto y componentes de Fourier hasta 100 Hz.
3.- Una señal muestreada es obtenida mediante la medición repetitiva de la
amplitud de una señal analógica.
4.- Las señales de ruido eléctrico son causadas por agitación térmica y
están presentes aun cuando no haya componentes activos (como
transistores, ICs) en el circuito, a cualesquier temperatura superior al cero
absoluto (0 °K o –273.2 °C). Los circuitos activos añaden formas adicionales
de ruido.
5.- Un requerimiento crítico para que la señal sea fiel es la proporción de
señal a ruido (SNR o Sn). El comportamiento al ruido de circuitos o
amplificadores puede ser representado por el Factor de Ruido, la Figura de
Ruido y la Temperatura de Ruido.
6.- La ecuación Friis representa el comportamiento del ruido en una cadena
de amplificadores en cascada. La ecuación demuestra que el
comportamiento del ruido en una cadena de amplificadores en cascada se
debe principalmente al comportamiento de ruido en la primera etapa.
7.- Existen diversas estrategias para la reducción del ruido, entre las cuales
se encuentran promediar la señal, filtrado e integración.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
5-13 Cuestionario.
1.- ¿Qué diferencia hay entre una señal estática y una semiestática?
Una señal estática es, por definición, aquella que no cambia en un
periodo muy prolongado de tiempo. Tales señales son esencialmente un nivel
de CD, así debe ser procesada por un amplificador de DC con característica de
bajo corrimiento (low drift).
El termino casi o semiestático (quasistatic) significa que casi no cambia
esto es, la clasificación semiestática se refiere a señales que cambian tan
lentamente en un periodo largo de tiempo que poseen características más
parecidas a las señales estáticas que a las señales dinámicas (que cambian
rápidamente).
2.- ¿Qué diferencia hay entre una señal periódica y una repetitiva?
Una señal periódica es aquella que se repite regularmente. En las
señales periódicas la naturaleza de la forma de la onda es tal que cada forma
de la señal es idéntica a otras en puntos equivalentes a lo largo de la línea del
tiempo. Esto es, para una señal de voltaje, V (t ) = V (t + T ).
Una señal repetitiva es casi o semiperiódica y por consiguiente guarda
cierta semejanza con una onda periódica. La principal diferencia entre la señal
repetitiva y la señal periódica puede ser vista comparando la señal en f(t) y
f(t+T), donde T es el periodo de la señal. Estos puntos pudieran no ser
idénticos a la señal repetitiva pero son idénticos en las señales
periódicas. La señal repetitiva pudiera presentar variaciones en sus valores de
estado estable o estado transitorio que varían de periodo a periodo.
3.- ¿Qué es un señal transitoria?
Una señal transitoria es ya sea un evento asilado o un evento periódico
en el cual la duración del evento es muy corto comparado con el periodo de la
forma de onda.
4.- ¿Qué son las series de Fourier?
Todas las señales periódicas continuas pueden ser representadas
mediante la suma de una frecuencia senoidal fundamental y una serie de
componentes armónicas. Estas frecuencias representa la serie de Fourier de la
forma de onda original.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
5.- ¿Cuáles son las 2 formas en que puede obtenerse la serie de Fourier
que corresponde a una forma de onda?
La serie de Fourier que corresponde a una forma de onda puede ser
determinado:
a).- Si la forma de onda es descompuesta en sus componentes de frecuencia
mediante un banco de filtros selectivos (en frecuencia).
b).- Mediante el algoritmo de procesamiento de señal llamado transformada
rápida de Fourier (FFT).
6.- ¿Cómo es el espectro de frecuencias de una señal periódica?
Los términos de amplitud son diferentes a cero a frecuencias específicas
determinadas por la serie de Fourier. Esto es debido a que se permiten
únicamente ciertas frecuencias (definidas el entero n). Así, se tiene que el
espectro de una señal periódica es discreto.
7.- ¿Porqué la forma de onda de la presión arterial puede ser reproducida
con un ancho de banda de 30 Hz y la señal de ECG requiere un ancho de
banda de 100 Hz?
La forma de onda de la presión puede ser reproducida en forma precisa
con alrededor de 25 harmónicas (aproximadamente un ancho de banda de 30
Hz), mientras que la forma de onda de ECG requiere 70 u 80 harmónicas para
una reproducción precisa (aproximadamente un ancho de banda de 100 Hz).
Esto debido a razón de crecimiento (slew rate) de una en relación a la
otra.
8.- ¿Cómo es el espectro de frecuencias de una señal transitoria?
El espectro de una señal transitoria es continuo en lugar de discreto
(como en el caso de las señales periódicas).
9.- ¿Qué es una señal muestreada?
Una serie de valores discretos adquiridos en ciertos instantes de la señal en
el tiempo. Estos valores representan la señal analógica original en forma
digital. Una señal muestreada es obtenida mediante la medición repetitiva
de la amplitud de una señal analógica.
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
10.- ¿Qué establece el Teorema de Nyquist?
La frecuencia de muestreo, Fs, de acuerdo con el Teorema de Nyquist,
debe ser como mínimo del doble de la máxima frecuencia (Fm) en el espectro
de Fourier de la señal analógica a convertir, V(t).
11.- ¿En que forma a partir de la señal muestreada puede recobrarse la
señal original?
Para reconstruir la señal original a partir de la información muestreada
es necesario pasar la forma de onda muestreada a través de un filtro paso bajo
que limita la banda de paso a Fs.
12.- ¿Qué pasa si se tiene una frecuencia de muestreo menor a 2 veces la
frecuencia de la señal y que tipo de distorsión se produce?
Cuando la frecuencia de muestreo Fs es menor a 2 Fm (como se
muestra en la figura 5-13) el espectro de la señal muestreada es semejante a la
mostrada con anterioridad, pero las regiones alrededor de cada armónica se
traslapa (overlap) de tal forma que el valor para –Fm para una región espectral
es menor que +Fm para la siguiente región de menor frecuencia. Este traslape
produce una distorsión conocida como aliasing.
13.- ¿Cuáles son los 2 puntos que se tienen que cuidar para tener un
muestreo de alta calidad de una señal analógica?
1.- Limitar el ancho de banda a la entrada del muestreador o convertidor
analógico a digital mediante un filtro paso bajo con una frecuencia de corte en
Fc, la cual es seleccionada para pasar solo la máxima frecuencia de la forma
de onda (Fm, inferior a la frecuencia de muestreo, Fs).
2.-Definir la frecuencia de muestreo Fs a un mínimo de dos veces la
máxima frecuencia en el espectro de Fourier de la forma de onda Fs>= 2 Fm.
14.- ¿Debido a que efecto se produce el ruido Ruido Johnson, ruido por
agitación térmica o ruido térmico?.
A cualquier temperatura arriba del cero absoluto (0°K, o –253°C), los
electrones en cualquier material están en constante movimiento aleatorio.
Debido a la naturaleza aleatoria de este movimiento, no hay flujo de corriente
neto en cualquier dirección. En otras palabras, el movimiento de electrones en
una dirección es cancelado por el movimiento de electrones en dirección
opuesta. Así, los movimientos de electrones no están estadísticamente
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
correlacionados. Sin embargo se genera, en los materiales, una serie continua
de pulsos de corriente aleatorios y estos pulsos son vistos en los circuitos como
una señal de ruido. Esta señal se denomina con diferentes nombres: Ruido
Johnson, ruido por agitación térmica o ruido térmico.
15.- ¿Porqué al ruido térmico también se denomina ruido blanco y qué
rango de frecuencias dominan en él?
Este ruido es llamado ruido blanco debido a que tiene una densidad
espectral muy ancha (y aproximadamente gausiana). El espectro del ruido
térmico esta dominado por frecuencias medias (104 a 105 Hz) y es
esencialmente plano.
16.- ¿A que se debe el ruido de parpadeo o ruido rosa y qué rango de
frecuencias dominan en él?
Finalmente, esta el Ruido de Parpadeo (flicker noise) también llamado
Ruido Rosa o ruido l/f. El último nombre aplica debido a que el ruido de
parpadeo es un fenómeno predominantemente de frecuencias bajas (<1000
Hz). Este tipo de ruido es encontrado en todos los conductores y viene a ser
importante en dispositivos IC debido a defectos de fabricación.
17.- ¿Porqué es importante considerar la Razón de Señal a Ruido?
Un amplificador puede ser evaluado en base a su razón de señal a ruido
(SNR) denotando como Sn. Un objetivo a lograr en el diseño de un instrumento
o equipo es mejorar el SNR tanto como sea posible. En última instancia, el
mínimo nivel de señal a detectable a la salida de un amplificador es el nivel que
aparece arriba del nivel base de ruido. Así, a menor nivel base de ruido, menor
la mínima magnitud de señal detectable.
18.- ¿Cómo se determina la potencia de ruido?
El ruido producido por agitación térmica de electrones se mide en
términos de Potencia de Ruido (noise power) ó Pn y tiene unidades de potencia
(watts). La potencia del ruido se determina mediante la ecuación:
Pn = KTB
Donde:
Pn
es la potencia del ruido en watts (W)
K
es la constante de Boltzmann (1.38 X 10-23 J/°K)
B
es el ancho de banda en Hertz (Hz)
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
T
es la temperatura en grados Kelvin
Así, en sistemas limitados en ancho de banda, tales como
amplificadores reales o redes, la potencia total de ruido esta relacionada con la
temperatura y el ancho de banda de operación.
19.- ¿Dónde se producen las fuentes de ruido internas y donde las
fuentes de ruido externas?
Las fuentes de ruido internas son producidas por corrientes de origen
térmico en las resistencias de materiales semiconductores. El ruido interno es
la componente de ruido producida por el amplificador bajo consideración.
Cuando el ruido es medido a la entrada y a la salida de un amplificador, el ruido
a la salida siempre es mayor. El ruido producido internamente por un
dispositivo es la diferencia entre el nivel de ruido a la salida y el nivel de ruido a
su entrada.
El ruido externo es el ruido producido por la fuente de señal, que a
menudo es referido como fuente de ruido. Esta señal de ruido es producida por
corrientes debidas a agitación térmica en la fuente de señal, y aún una
resistencia de entrada conectada a cero señal presenta cierta cantidad de ruido
por agitación térmica.
20.- ¿Como son las fuentes de ruido en un amplificador operacional con
entradas FET en relación a con entrada de transistor bipolar?
En el caso de un amplificador operacional con entradas con transistores
de efecto de campo (FET) las fuentes de corriente de ruido serán poco
significativas. En amplificadores operacionales con entradas de transistor
bipolar se tendrá exactamente una situación opuesta.
21.- ¿Cómo se define el factor de ruido?
Para componentes, tales como resistencias, el factor de ruido es la
razón del ruido producido por un una resistencia real a el ruido térmico
producido por una resistencia ideal. El factor de ruido de un sistema es la
razón de la Potencia del Ruido de Salida (Pno) a la Potencia del Ruido de
Entrada (Pni).
Fn =
Pno
|
Pni T=290 °K
recuerde que 273 °K = 0 °C
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
El Factor de Ruido siempre se mide a una temperatura estándar de 290°
K (17 °C), lo cual se considera la temperatura estándar del cuarto donde esté el
equipo o componente.
22.- ¿En qué forma se calcula la Figura de Ruido?
La Figura de Ruido es frecuentemente utilizada para medir la calidad
(bondades) de un amplificador, o su cercanía a un amplificador ideal. Así, es
una figura de mérito. La Figura de Ruido es el Factor de Ruido convertido a
notación de decibeles.
NF = 10 log Fn
Donde
NF
es la Figura de Ruido en decibeles (dB).
Fn
es el Factor de Ruido.
log
es la notación de logaritmos base 10.
23.- ¿Qué es la temperatura de ruido y cómo se calcula?
La Temperatura de Ruido es un medio para especificar el ruido en
términos de una temperatura equivalente. La Ecuación 5-16 muestra que la
Potencia de Ruido es directamente proporcional a la temperatura en grados
Kelvin y que esa Potencia de Ruido colapsa a cero en el cero absoluto (0°K).
Note que la Temperatura Equivalente de Ruido, Te, no es una
temperatura física del amplificador, sino que un valor teórico que arroja una
temperatura equivalente que produce la misma cantidad de Potencia de Ruido.
La Temperatura de Ruido esta relacionada con el Factor de Ruido mediante la
ecuación:
Te = ( Fn – 1 ) To
Y la Figura de Ruido por:
⎡
⎤
⎛ NF ⎞
Te = ⎢ antilog ⎜
- 1 ⎥ K T0
⎟
⎝ 10 ⎠
⎣
⎦
24.- ¿Para qué se utiliza la ecuación de Friis y qué establece?
Una señal de ruido es vista por un amplificador como una señal de
entrada válida. Así, en una amplificador cascada, la etapa final ve una señal de
entrada que consiste de la señal original y ruido amplificado por cada etapa de
amplificación. Cada etapa, en una serie de amplificadores en cascada,
amplifica la señal y el ruido de las etapas previas y contribuye con algún ruido
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
propio. El Factor de Ruido total de un amplificador cascada
calculado utilizando la ecuación de ruido de Friis:
FN = F1 +
puede ser
F -1
F2 -1
Fn - 1
+ 3
+ ... +
G1
G1G2
G1 G2 ... Gn
25.- ¿En conclusión con la ecuación de Friis, que aspecto relevante
podemos obtener en relación a las primeras etapas de amplificación?
El Factor de Ruido de la cadena entera de amplificadores esta dominada
por la contribución del ruido de la primera o de las primeras dos etapas.
Aplicaciones de amplificadores de alta ganancia y bajo ruido (como los
preamplificadores de los equipos de electroencefalografía, EEG) generalmente
utilizan un circuito amplificador de bajo ruido solo en la primera etapa o en las
dos primeras en una serie de amplificadores en cascada.
25.- ¿Cuales son las 5 estrategias recomendadas para la reducción del
ruido?
1.- Mantener la resistencia de la fuente y la resistencia de la entrada del
amplificador tan baja como sea posible. Utilizar resistencias de alto valor
óhmico incrementará el Ruido Térmico en forma proporcional.
2.- La magnitud del Ruido Térmico total es también función del ancho de
banda del circuito. Así, reduciendo el ancho de banda del circuito al mínimo se
minimizará el ruido. Este trabajo tiene que hacerse en forma cuidadosa, pues
las señales tienen un espectro de Fourier que debe ser preservado para tener
una reproducción fiel o una medición exacta. La solución es determinar el
ancho de banda requerido para cubrir la respuesta a la frecuencia de la señal
de entrada.
3.- Prevenir que el ruido externo que afecte el comportamiento de un
sistema mediante el uso apropiado de técnicas de aterrizado, blindaje y filtrado.
4.- Utilizar un amplificador de bajo ruido en la etapa de entrada del
sistema.
5.- Para algunos circuitos con semiconductores, utilizar la fuente de
poder de polarización del menor voltaje posible que realice adecuadamente su
función.
26.- Considere un modelo de circuito con la ganancia distribuida en dos
bloques, G1 y G2. La ganancia total del circuito (G) es el producto de
G1G2. Una fuente de ruido produce una señal de ruido, Vn, que se
introduce en el punto de suma entre G1 y G2.
Una red de
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TEMA 5 SEÑALES Y RUIDO rev 2
retroalimentación con una función de transferencia β produce una señal
βVo que es sumada con la señal de entrada Vin. Demuestre que el ruido
se atenúa en un factor de ganancia G1.
V1 = Vin + βVo
V2 = V1G1 + Vn
V2 = ( Vin + βVo ) G1 + Vn
y
Vo = V2 G2
V0 = ⎡⎣( ( Vin + βV0
)
G1 + Vn
) G2⎤⎦
V0 = G1 G2 Vin + β V0 G1 G2 + Vn G2
Reordenando esta última ecuación:
Vo =
G1 G2 Vin + Vn G2
1 - β G1 G2
y finalmente
Vo =
V ⎤
G1 G2
⎡
Vin + n ⎥
⎢
1 - β G1 G2 ⎣
G1⎦
27.- ¿Porqué realizar el promedio de señal permite aumentar la razón de
señal a ruido y cual es su el costo a pagar por ello?
Las bases para esta simple técnica de procesamiento de señal es
asumir que el ruido presenta un fenómeno aleatorio, y considerándolo así, su
integración tiende a cero o a un valor muy cercano a cero.
Si se realiza una integración del promedio en el tiempo, entonces los
valores de una señal repetitiva tenderán a su valor real, en tanto que los
valores de ruido decrecerán.
El costo de promediar la señal en el tiempo es un incremento en el
tiempo requerido para capturar datos, así (por F = 1/T), promediar la señal en
el tiempo es, efectivamente, un medio de disminuir el ancho de banda del
sistema.
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