Download simetría de giro

MOVIMIENTOS EN EL PLANO
TRASLACIONES
Una traslación la determina un vector. Por
ejemplo en esta figura el triángulo 2 ha
resultado de aplicar una traslación de vector
v al triángulo 1
1
v
2
Es un movimiento directo. No hay que
salirse del plano para que coincidan las
figuras
GIROS
Un giro lo determina un punto,
el centro de giro y un ángulo.
Por ejemplo el pentágono
estrellado A’B’C’D’E’ ha
resultado de aplicar un giro de
centro O y ángulo 45º al
pentágono estrellado ABCD.
Es un movimiento directo. No
hay que salirse del plano para
que coincidan las figuras
SIMETRÍA AXIAL O DE
EJE
Una simetría axial queda
determinada por una recta que se
llama eje de simetría. Por ejemplo el
cuadrilátero A’B’C’D’ es el
simétrico del ABCD respecto a la
simetría de eje E
Si unimos cada punto con su
simétrico el eje es la mediatriz del
segmento.
Es un movimiento inverso. Hay que salirse del plano y darle la vuelta a una figura para
que coincida con la otra
1
EJE DE SIMETRÍA DE UNA FIGURA
Es una recta tal que al aplicar a la figura
una simetría respecto de esa recta la figura
no cambia. Por ejemplo este pentágono
regular tiene 5 ejes de simetría, uno por
cada vértice.
SIMETRÍA DE GIRO
Una figura se dice que tiene simetría de giro, cuando al
girarla con respecto a su centro coincide con ella misma.
El orden de esa simetría de giro es el número de giros
distintos (de ángulos distintos) que la transforman en si
misma. Por ejemplo este polígono regular de 9 lados tiene
simetría de giro de orden 9, pues se pueden efectuar 9
giros de centro O que la transforman en él mismo.
Como el polígono tiene 9 lados el ángulo central mide
360º
 40º , por tanto los 9 ángulos de giro distintos son:
9
40º, 40x2=80º, 40x3=120º, 40x4=160º, 40x5=200º, 40x6=240º, 40x7=280º, 40x8=320º
y 40x9=360º
SIMETRÍA CENTRAL
Una simetría central
queda determinada
por un punto O
llamado centro de
simetría.
Por ejemplo el
cuadrilátero
A’B’C’D’ es
simétrico del ABCD
respecto al centro O
La simetría central es
un movimiento
directo pues dos
figuras simétricas se pueden superponer sin levantarlas del plano.
Equivale a un giro de 180º de centro el mismo punto O
2
EJERCICIOS
1. Dibuja el vector que determina esta traslación:
2. En cada uno de estos giros señala el centro de giro, poniéndole la letra O y el ángulo
de giro escribiendo sus valores aproximados.
Escribe los vértices homólogos de ABCD llamándoles A’B’C’D’
D’
D’
C’
A’
C’
B’
A’
B’
90º
O
45º
O
D’
C’
A’
B’
3. Ponle las letras ABCD a uno de estos cuadrados y
A’B’C’D’ a su simétrico respecto de la recta r.
A
D
3
B
C
4. La figura de la derecha ha resultado de haber aplicado un giro de 90º con centro en
O a la figura de la izquierda.
Aunque la figura ha quedado igual los vértices se han movido como se muestra en esta
tabla:
GO90º=
INICIAL
ABCD
FINAL
D A B C
Completa las siguientes tablas correspondientes a los giros de 180º y de 270º
GO180º=
GO270º=
INICIAL
ABCD
FINAL
C D A B
INICIAL
ABCD
FINAL
B C D A
5. De qué orden son las simetrías de giro de cada una de las siguientes figuras. Dibuja
sus ejes de simetría
Orden 1: 360º
Orden 2: 180º y 360º
4
Orden 4: 90º, 180º,
270º y 360º
6. En los siguientes apartados se muestra la formación de algunos frisos. Escribe en
cada figura los movimientos que se han realizado con sus características.
TRASLACIÓN de VECTOR
a
n veces Tna
GIRO de CENTRO A y ÁNGULO 180º y TRASLACIÓN de VECTOR
a
n veces GA180º+
Tna
SIMETRÍA de EJE horizontal r y TRASLACIÓN de VECTOR
n veces  Sr
+ Tna
5
a
GIRO de CENTRO A y ÁNGULO 180º, SIMETRÍA de EJE horizontal r
y TRASLACIÓN de VECTOR
a n veces GA180º + Sr + Tna
SIMETRÍA de EJE vertical r’ y TRASLACIÓN de VECTOR
n veces  Sr’
a
+ Tna
GIRO de CENTRO A y ÁNGULO 180º, SIMETRÍA de EJE vertical r’ y
TRASLACIÓN de VECTOR
a n veces  GA180º +Sr’ + Tna
6
7. Este es un módulo de un friso que se ha utilizado en la construcción de una celosía
de una casa. Averigua los movimientos necesarios para crear la celosía a partir del
módulo inicial.
S2
O
GIRO de CENTRO O y ÁNGULO
180º y TRASLACIÓN DE
VECTOR
a n veces
8. Con el mismo módulo se ha creado otra celosía. Averigua ahora los movimientos
GIRO de CENTRO O y ÁNGULO
180º, SIMETRÍA VERTICAL y
O
TRASLACIÓN DE VECTOR
n veces
S6
a
9. Otra celosía con el mismo módulo. ¿Cuáles son ahora los movimientos?
SIMETRÍA de EJE horizontal,
SIMETRÍA de EJE vertical y
A
TRASLACIÓN de VECTOR
veces
7
an
S4
10. Investiga en esta celosía
TRASLACIÓN DE VECTOR b ,
SIMETRÍA DE EJE VERTICAL y
TRASLACIÓN DE VECTOR
veces
r'
b
8
an
S5