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MATEMÁTICAS
EDUCACIÓN PRIMARIA
erein
SEGUNDO CICLO
4
LUIS PEREDA
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Diseño de cubierta e interior:
Iturri
Maquetación:
Erein
Ilustración de cubierta e interior:
Estudio Landa
© Luis Pereda
© EREIN. Donostia 2011
ISBN: 978-84-9746-656-1
D. L.: SS-761/2011
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MATEMÁTICAS 4
SEGUNDO CICLO
EDUCACIÓN PRIMARIA
Luis
Pereda
¡Hola! Soy MAKALU.
Dime cómo te llamas
y dónde estudias.
Me llamo ...........................................................................
y estudio en el colegio ...................................................
.............................................. de ........................................
Si te interesas por algo y
te esfuerzas lo suficiente,
casi siempre conseguirás comprenderlo.
1º TRIMESTRE
ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES
QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE,
CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A
Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE
Itinerario numérico N-1
Itinerario geométrico G-1
Agilizar la lectura, escritura,
ordenación y descomposición aditivomultiplicativa de números naturales de
hasta seis cifras.
Caracterizar las rectas en el plano:
paralelas, secantes, perpendiculares.
Concepto de ángulo. Clasificación.
El círculo graduado. La medida de
ángulos. Procedimientos para dibujar
rectas paralelas y perpendiculares.
Itinerario magnitudinal M-1
Itinerario numérico N-2
Revisión del Sistema Métrico Decimal
para la magnitud longitud. Utilización
de instrumentos para medir longitudes
y distancias mediante aproximación o
encuadre.
Puntos de referencia y estimación de
longitudes / distancias.
Agilizar el cálculo mental y algorítmico
con sumas y restas.
Estimar / encuadrar el resultado de
una suma o de una resta antes de
operar.
Itinerario numérico N-3
Carácter inverso de las operaciones
multiplicar y dividir.
Agilizar el cálculo mental y algorítmico
para multiplicar.
Estimar / encuadrar el resultado de
una multiplicación o de una división
antes de operar: ley de los ceros y
método de las rayitas.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
⯝ 22 sesiones ⯝ 14 sesiones ⯝ 10 sesiones
N-1
N-2
G-1
M-1
N-3
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
⯝ 12 sesiones
2º TRIMESTRE
ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES
QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE,
CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A
Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE
Itinerario numérico N-4
Comprender y verbalizar las reglas que
rigen el funcionamiento del sistema de
numeración decimal y romano.
Clase de los millones.
Itinerario magnitudinal M-2
Afianzar el manejo de la tabulación del
tiempo: calendario, ordenación de
fechas, programaciones horarias.
Afianzar la lectura de relojes.
Operar con unidades temporales
sencillas: cambio de unidades.
Itinerario geométrico G-2
Identificar/caracterizar/construir los
principales cuerpos geométricos.
Desarrollar la visión espacial.
Itinerario numérico N-5
Agilizar el cálculo mental y
algorítmico con multiplicaciones y
divisiones. Estimar el resultado
antes de operar. Uso racional de la
calculadora.
Itinerario geométrico G-3
Figuras simétricas. Ejes de simetría.
Trazado de bisectrices y de mediatrices.
Figuras trasladadas, figuras giradas.
Concepto de igualdad.
Itinerario magnitudinal M-3
Revisión del Sistema Métrico Decimal
para las magnitudes peso y capacidad.
Equivalencias básicas. Memorización
de puntos de referencia y estimación.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
⯝ 18 sesiones
⯝ 20 sesiones
N-4
G-2
M-2
N-5
M-3
G-3
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
⯝ 12 sesiones
3º TRIMESTRE
ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES
QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE,
CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A
Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE
Itinerario geométrico G-4
Itinerario numérico N-6
Afianzar el cálculo mental, algorítmico
y de aproximación con las cuatro
operaciones aritméticas básicas. Uso
racional de la calculadora.
Practicar las prioridades a la hora de
operar.
Clasificación de los triángulos.
Propiedades.
Clasificación de los cuadriláteros.
Propiedadades.
Itinerario geométrico G-5
Itinerario numérico N-7
Contextualizar la
necesidad/significado, la lectura,
escritura de fracciones sencillas como
parte/todo, como punto/número, como
operador.
Comparar y cuantificar el tamaño de
una figura.
Figuras iguales: perímetro, forma y
tamaño.
Reproducir figuras utilizando la regla,
el compás y el círculo graduado.
Coordenadas cartesianas
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
⯝ 14 sesiones
⯝ 18 sesiones
N-6
G-4
N-7
G-5
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
⯝ 12 sesiones
TRIMESTRE
Aprender matemáticas no es difícil,
si trabajas a diario, y reflexionas sobre
lo que has aprendido.
OBJETIVO DIDÁCTICO N-1
Agilizar la lectura, escritura, ordenación y
descomposición aditivo-multiplicativa de números
naturales de hasta seis cifras.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
C.M.
C.M. D.M. U.M.
C
D
D.M.
3
U.M.
5
C
D
0
7
U
0
3 D.M. + 5.070 U
U
35 U.M. + 70 U
2 0 1 . 4 2 5
350 C + 70 U
3.507 D
DESCOMPOSICIÓN
ADITIVO-MULTIPLICATIVA
VALOR DE POSICIÓN DE
LAS CIFRAS EN UN NÚMERO
201.425 = (2 x 100.000) + (1 x 1.000) + (4 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)
35.070 = (3 x 10.000) + (5 x 1.000) + (7 x 10)
ORDENACIÓN
0
1.000
2.000
3.000
4.000
NÚMEROS PARES, IMPARES, CAPICÚAS
83
8
6 638
5.000
NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
Lee los siguientes números y después indica cuántas cifras y ceros tienen.
Cifras
3 0
4
3
5
Ceros
Cifras
Treinta mil once
Ocho mil veinte
Diez mil diez
Novecientos tres mil noventa
Número
Mil uno
Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por tres cincos y
un cero.
Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por dos cuatros y
dos nueves.
¿Cuántas veces utilizas la palabra “tres”, al contar desde 1 hasta 100?
veces
Indica lo que marcará el contador de la máquina en cada caso:
• Ochocientos nueve.
• Seis mil ochenta.
0
0
0
8
0
9
• Dieciocho mil cincuenta.
• Treinta y dos mil doce.
• Ciento once mil doscientos.
• Doscientos mil treinta.
Escribe todos los números de cuatro cifras cuya suma de cifras es 3.
9
NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
Dispones de las siguientes etiquetas con números de una cifra.
Con estas etiquetas se puede escribir el número 37.045,
y muchos más números de cinco cifras.
• Escribe literalmente el número más pequeño
y el número más grande de cinco cifras.
4 7 0
3 5
Resuelve estas adivinanzas.
¿Quiénes somos?
¿Quiénes somos?
• Tenemos tres cifras.
• La suma de nuestras
cifras es 8.
• Somos capicúas.
• Tenemos cuatro cifras.
• Empezamos y
acabamos en 2.
• El producto de nuestras
cifras es 16.
Dispones de las siguientes etiquetas:
Diez
Mil
Cuatrocientos
Dos
Juntando tres etiquetas se pueden formar diez números.
Escríbelos con cifras.
10
NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
En esta sopa de números, encuentra y rodea los números:
• Veinte mil veinte.
• Ciento un mil cinco.
• Doscientos once mil veintidós.
• Once mil ciento uno.
• Quince mil doscientos cincuenta y cinco.
• Quinientos mil quinientos cinco.
5
5
1
0
5
2
1
2
Rellena el siguiente crucigrama:
Horizontales:
1. Tiene dos cifras repetidas.
2. Un número exacto de centenas.
3. Días de un año.
Verticales:
A. La suma de cifras es 8.
B. Número capicúa.
C. Menor que 200.
1
A
2
2
0
1
5
1
2
0
B
1
1
0
0
1
5
5
0
1
5
5
0
5
2
1
2
0
2
1
2
0
0
2
0
2
5
1
5
1
5
5
1
2
5
0
2
0
1
2
5
1
0
1
0
1
0
0
5
C
2
3
¿Cuál es el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas las cifras diferentes?
¿Y el más grande?
¿Cuál es el número par más grande de cinco cifras?
¿Y el más pequeño?
¿Cuál es el número impar más pequeño de cinco cifras?
¿Cuántos números hay con tres cifras?
¿Y con cuatro?
¿Y con cinco?
11
Itinerario numérico N-1
NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
Completa:
Mil veintiocho
C.M. D.M. U.M.
C
D
U
8
0
8
0
8
1
9
0
9
1
Trescientos doce mil cuarenta
Ciento un mil doce
Doce mil trescientos cuarenta
Rellena las casillas que están en blanco:
Kilómetros
Burgos
Burgos
Bilbao
156
Madrid
239
Donostia
229
Barcelona
Málaga
Bilbao
156
622
395
955
Barcelona
584
622
Madrid
Málaga
621
799
955
995
542
468
• ¿Cuántos Kilómetros hay entre Madrid y Barcelona?
• ¿Cuál de estas ciudades está más lejos de Bilbao?
• ¿De estas ciudades, cuál está más cerca de Barcelona?
Cada punto rojo representa un millar de hormigas. Cada punto verde cien.
• ¿Cuántas hormigas hay en el hormiguero?
12
• Si ahora cada punto rojo son cien hormigas y cada punto verde
diez, ¿cuántas hormigas habrá en el hormiguero?
Donostia
120
521
1.010
NUMERACIÓN. VALOR DE POSICIÓN DE LAS CIFRAS EN UN NÚMERO.
Itinerario numérico N-1
Pinta del mismo color las expresiones numéricas que son iguales:
(8 x 1.000) + (5 x 10) + 2
800 + 50 + 2
(5 x 100) + (8 x 10) + 2
8.502
(8 x 100) + (5 x 10) + 2
800 + 20 + 5
852
8.025
(8 x 1.000) + (5 x 100) + 2
Escribe con cifras los siguientes números:
(8 x 10.000) + (3 x 100) + (9 x 10) + (2 x 1) =
(7 x 10) + (9 x 1.000) + (1 x 10.000) =
(6 x 100.000) + (1 x 1.000) + (5 x 100) + (1 x 10) =
(3 x 100) + (2 x 10.000) + (8 x 1) =
Descompón, según el valor de las cifras:
3.087 =
29.803 =
(3 x 1.000) +
400.625 =
805.900 =
¿Cuántas palabras “diferentes” utilizas para leer todos los números
desde 1 hasta 99?
• ¿Y desde 1 hasta 999?
• ¿Y desde 1 hasta 999.999?
Si al leer un número utilizas la palabra “mil”, ¿cuántas cifras tendrá,
por lo menos, ese número?
13
NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. ORDENACIÓN.
Itinerario numérico N-1
Ordena de mayor a menor. Utiliza ordinales.
7 centenas
1 millar
69 decenas
15 centenas
75 decenas
689 unidades
20 centenas
68 decenas
Omar y Jana están jugando a meter aros. Estos son los resultados que han obtenido
en tres jugadas. Completa:
1ª jugada
D.M.
U.M.
C
D
U
U.M.
C
D
U
U.M.
C
D
U
U.M.
C
D
U
U.M.
C
D
U
U.M.
C
D
U
U.M.
C
D
U
2ª jugada
1ª jugada
2ª jugada
3ª jugada
3ª jugada
Total
Total
D.M.
U.M.
C
D
U
0
6
4
0
2
0
0
3
2
¿Cuál es el valor de posición de la cifra 8 en cada número?
14
98.053
13.485
780.500
5
5
3
3
5
4
NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. VALOR DE POSICIÓN.
Itinerario numérico N-1
Escribe con cifras el número que resulta:
80C + 8 D =
25D + 30U =
6D + 5D =
4C + 15D =
40C + 40D =
400D – 5C =
6C – 6D =
7C + 5C =
Un número tiene cuatro cifras: dos sietes y dos treses. El valor de posición de los sietes
es 70 y 7.000.
• ¿Cuál es el número?
• ¿Cuántas centenas tiene?
• ¿Ycuántas decenas?
• ¿Cuál es el valor de posición de los dos treses?
y
Indica en el cuadro cuántos millares, centenas, decenas o unidades les faltan
a los números en azul para llegar a los números en rojo.
2.400
5.900
1.234
2.000
5.050
15.888
M
C
D
U
6.000
25.900
Escribe literalmente el resultado:
50.000 + 5.000 + 50 + 5
200.000 + 70.000+ 3.000 + 10 + 3
80.000 + 700 + 7
15
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
“Un número es capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha
a izquierda”
Los números 252, 666, 8.008… son capicúas.
Ordena todos los números
capicúas de tres cifras, cuya
suma de cifras es 10. ¡Hay más
de 3 y menos de 7!
Escribe los números que indican las flechas.
0
1.000
97.000
600
2.000
98.000
700
Manuel está jugando a formar números de tres cifras de la siguiente forma:
Coge tres dados, los pone en fila y escribe el número que resulta.
Ejemplo:
3
2
6
¡Adivina, adivinanza!
– La suma de los puntos de los tres dados es 12.
– En dos dados hay el mismo número.
¿Cuál puede ser el número que he formado?
¡Creo que hay 6 soluciones!
16
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
Escribe los números de cinco cifras que tienen tres treses y dos ceros.
Ordénalos de menor a mayor:
Utiliza tu regla. Sitúa con precisión los siguientes números teniendo en cuenta
la escala: 1.000, 800, 250, 500.
0
1.500
Di si es verdad o mentira (sí o no).
7.029 > 7.209
21.112 < 21.121
75 U.M. > 100 C
2 C.M. < 302 C
Sitúa correctamente sobre la recta numérica: 850, 900, 1.025
800
Continúa estas series.
75.000, 80.000, 85.000
150.000, 130.000, 110.000
9.325, 9.375, 9.425
12.000, 11.500, 11.000
17
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
¿Cuántos números tapa cada nube?
66
76
86
56
102
101
100
110
+10
300
310
166
156
280
210
Sumamos
las cifras
4
104
-10
113
190
120
200
176
290
111
122
170
180
¿Cuáles son los tres números siguientes a 10.008?
¿Cuáles son los tres números anteriores a 100.001?
Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después?
0
1
2
8 0
3
9
8
9 9
0
7
18
0
1
9
0
0 0
0 0
300
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
Dibuja las barras correspondientes a los pesos o indica su peso.
200
kg
100
0
160 kg
35 kg
• Colócate en la gráfica.
Encuadra los números siguientes entre la centena exacta anterior y posterior.
741
12.670
1.059
9.905
Escribe los tres números siguientes de estas series.
1, 2, 4, 8, 16,
1, 3, 6, 10, 15,
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,
19
LOS NÚMEROS DE HASTA SEIS CIFRAS.
Itinerario numérico N-1
L
TE S T DE M AK A
U
1. Número más pequeño de cuatro cifras con las cuatro cifras
diferentes.
2. Matusalén murió a los 210 años. ¿Cuántas decenas de años vivió?
3. Escribe los números que indican las flechas.
3.000
5.000
7.000
4. ¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener 5.000 €?
5. ¿Cuántas monedas de 10 cent. necesitas para tener 10 €?
6. El número 6.308, ¿cuántas decenas tiene?
7. ¿Cuántas cifras tiene un número comprendido entre 1.000 y 10.000?
8. ¿Cuántos números hay entre 1.000 y 10.000?
9. Cuarenta y siete centenas, ¿qué número es?
10. Los tres capicúas más pequeños de cinco cifras:
11. ¿Cuántas centenas hay entre los números 10.000 y 20.000?
12. Opera y completa.
400.000 + 5.000 + 40 + 5 =
(8 x 10.000) + (9 x 100) + (5 x 10) + (2 x 1) =
13. ¿Qué número es cuatro centenas menor que 1.350?
14. ¿Qué número es ocho millares más grande que 72.800?
20
9.000
NUMERACIÓN. JUEGOS NUMÉRICOS.
Itinerario numérico N-1
Números tobogán
Dispones de 15 bolas. Tienes que colocarlas todas en las barras del ábaco. Cada
barra tiene que tener más bolas que la barra que está a su derecha.
Yo he formado 7 “números tobogán” de cinco cifras.
Las llamo así porque las cifras de estos números van bajando
de izquierda a derecha.
D.M. U.M.
C
D
U
21
NUMERACIÓN. JUEGOS CON NÚMEROS.
Itinerario numérico N-1
Un número “justo” es un número de cinco cifras en el cual la suma de las dos primeras
cifras y la suma de las dos últimas cifras es igual a la cifra central.
3 2 5 4 1 es un número “justo” porque 3 + 2 = 5 = 4 + 1
Los tres “números justos” más grandes son:
Los tres “números justos” más pequeños son:
Escribe, paso a paso, lo que vas sabiendo sobre los números misteriosos:
Manuel dice:
Yo puedo afirmar:
Son mayores que 300 y
menores que 600
Empiezan por…
La suma de sus cifras es 6
Pueden ser…
Son impares
Los números misteriosos
son…
Al escribir, uno detrás de otro, todos los números entre 7.100 y 7.200,
¿cuántas veces tienes que utilizar la cifra 9?
¿Y la cifra 0?
En un hotel, en un pasillo del piso 3º, ves el siguiente cartel:
Habitaciones
308-320
¿Cuántas habitaciones hay en
ese pasillo?
¿Cuántas habitaciones tienen
la cifra 1?
¿Y la cifra 0?
22
Reflexiona sobre lo que has
aprendido.
En cada apartado, puntúate
sobre 10.
AUTOEVALUACIÓN
Sé leer, sin ninguna dificultad, números de hasta 6 cifras.
Domino los dictados de números de hasta 6 cifras.
Oído un número, sé decir rápidamente cuántas cifras tiene.
Sé distinguir entre la cifra de las centenas y el número de centenas que tiene
el número 30.495.
Sé descomponer cualquier número según el valor de posición de sus cifras.
38.055 =
+
38.055 =
x
+
+
+
x
+
x
+
x
Sé hallar el anterior y posterior de cualquier número.
19.099
Si me dan una lista de números sé ordenarlos de menor a mayor.
Soy bueno/a contando y descontando de 10 en 10, ó de 100 en 100, a partir
de cualquier número.
80.980
20.120
+ 100
+ 10
-
100
10
-
. . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,
. . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,
Me resulta fácil situar o intercalar números en la recta numérica.
0
900
10.000
20.000
1.000
Después de examinar lo que sé sobre este objetivo, me pondría una
calificación final de:
23
OBJETIVO DIDÁCTICO G-1
– Características de las rectas paralelas, secantes, perpendiculares.
– Concepto de ángulo. Clasificación.
– El círculo graduado. La medida de ángulos.
– Procedimiento para dibujar rectas paralelas y perpendiculares.
RECTAS PARALELAS
RECTAS PERPENDICULARES
ÁNGULOS RECTOS
D
LA
ÁNGULOS-GIROS.
CLASIFICACIÓN
RECTO
OB
T
OS
UD
AG
U
S
SO
LLANO
CÓNCAVOS
24
VÉRTICE
O
ÁNGULO
LADO
ÁNGULO RECTO
EL GRADO, UNIDAD DE MEDIDA
DE LOS ÁNGULOS
RECTAS PARALELAS. RECTAS SECANTES.
C
B
A
Itinerario geométrico G-1
D
• Por dos puntos sólo pasa una
E
recta.
• Dos puntos sobre una recta
determinan un segmento.
• Una recta se nombra dando dos
de sus puntos.
• Las rectas son infinitamente largas.
• Dos rectas paralelas no se cortan
Nombra las rectas que son secantes con AB.
nunca. Siempre están a la misma
distancia.
• Dos rectas son secantes si se
cortan en un punto.
Nombra dos rectas paralelas.
y
¡Es muy importante comprobar!
Nuestros ojos a veces nos engañan.
Utiliza tu regla.
C
B
A
Comprueba. Los segmentos son igual de largos (sí/no).
• AB y AC
• El rojo y el amarillo
• El verde y el azul
De estas cinco rectas secantes, ¿cuáles se cortan fuera del folio?
A
C
B
D
E
y
25
RECTAS PERPENDICULARES. ÁNGULOS RECTOS.
Itinerario geométrico G-1
• Si dos rectas secantes se cortan formando cuatro ángulos
iguales, decimos que:
– Las rectas son perpendiculares.
– Los ángulos que forman son rectos.
• La escuadra, el borde de un folio, el círculo graduado
sirven para dibujar o comprobar ángulos rectos.
¡Claro! La palabra rectángulo sirve de ángulo recto.
Rectángulo
• ¿Cuántos ángulos rectos tiene un rectángulo?
• ¿Cuántos ángulos rectos tienen estas figuras? Utiliza el borde de un folio.
A
Figura
B
C
Nº de ángulos rectos
D
E
A
B
C
D
E
El convenio para indicar
que un ángulo es recto es:
• Indica en las figuras los ángulos que son rectos.
Investiga ¿se puede construir un cuadrilátero que tenga tres ángulos rectos?
¿Cuántos ángulos rectos ves en estos dibujos?
Continúa dibujando el friso.
26
SÍ
NO
RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.
La distancia de un punto P a una
Itinerario geométrico G-1
S
recta r se mide sobre la perpendicular.
P
r
d
r
A
Distancia de “P” a “r” = PA
P
Traza las perpendiculares desde P hasta la recta r y s. Utiliza tu escuadra o un folio.
• ¿De cuál de las dos rectas está más cerca el punto P?
Omar observa que si lanza la pelota rodando perpendicularmente hacia la pared, la
pelota rebota hacia él. Omar lanza la pelota desde A.
• Marca dónde tiene que dar la pelota en cada muro para que vuelva al punto A.
Muro
Mu
ro
Mu
ro
Muro
A
¿Es muy importante
comprobar! Nuestros ojos,
a veces, nos engañan.
• ¿Son paralelas las rectas rojas?
• ¿Y las rectas verdes?
D
C
A
B
• ¿Son paralelas las rectas AB
y CD?
• ¿Son perpendiculares las
rectas AB y BC?
27
RECTAS PARALELAS. RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIAS.
Itinerario geométrico G-1
Dibuja con precisión otro punto R que esté a la misma distancia que P de la recta AB.
• Después dibuja la recta PR paralela a AB.
P
B
A
T
• Dibuja la recta perpendicular a AB desde el punto T.
Contesta sin dibujar las
rectas. Utiliza el borde
de un folio.
B
A
D
I
C
G
• Indica todos los grupos de tres puntos
que estén alineados.
.................................
• Marca un punto P que esté alineado
con B y con E.
• Indica qué rectas son paralelas.
E
.................................
H
• Indica qué rectas son
perpendiculares.
.................................
Utiliza el borde de un folio. Escribe todas las ternas de puntos que están alineados.
28
RECTAS PARALELAS, PERPENDICULARES, DISTANCIAS.
Itinerario geométrico G-1
Omar y sus amigos están lanzando pelotas contra la pared roja. Están situados en los
puntos A, B, C, D.
• Marca los caminos que deben seguir las pelotas para que vuelvan a ellos.
A
C
D
B
• ¿Qué observas? ¿Podrías completar la frase siguiente?
¡Todas las rectas que son perpendiculares a una misma recta son . . . . . . . . . . . . . !
Indica con una T las figuras que son trapecios y con una P aquellas figuras que además son paralelogramos.
• Los trapecios somos
cuadriláteros que tenemos
dos de nuestros lados
paralelos.
• Los paralelogramos somos
trapecios especiales:
tenemos también los otros
dos lados paralelos.
¡Recuerda! Dos rectas paralelas siempre
están a la misma distancia.
Utiliza el borde de un folio:
• ¿Son paralelas las rectas rojas?
• ¿Y las rectas verdes?
29
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
Itinerario geométrico G-1
Al abrir un abanico o un compás,
cuando giran las agujas del reloj o
una puerta, al dibujar dos rectas
secantes, se forman ángulos.
La flecha roja va girando. La flecha azul se queda fija.
C
A
O
B
Ángulo que forman las dos flechas
La flecha azul y roja apuntan hacia A
Nulo
La flecha roja apunta hacia la zona amarilla
Agudo (menor que un recto)
La flecha roja es perpendicular a la azul
Recto
La flecha roja apunta hacia la zona verde
Obtuso (mayor que un recto)
La flecha roja apunta hacia la B
Llano (igual a dos rectos)
Clasifica los ángulos de las siguientes figuras. Completa la tabla:
Agudos
W
B
Rectos
A
B
30
Obtusos
D
C
P
E
R
T
F
G
S
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
Itinerario geométrico G-1
– Dos semirectas con origen común forman
B
un ángulo.
• Las dos semirectas son los lados del ángulo.
• El origen común, es el vértice del ángulo.
O
• La abertura entre las semirectas es
la amplitud del ángulo.
A
%
%
El ángulo se indica así: %
O , OA, OB, AOB
El rayo de luz verde va girando en la pantalla.
Al girar va localizando los puntos rojos marcados en la pantalla.
Indica con una cruz cómo son los ángulos siguientes.
C
E
B
O
A
Ángulo
OA, OB
Agudo
Recto
Obtuso
Llano
%
OA, OE
%
OB, OD
%
OC, OD
%
D
F
OA, OC
%
OE, OF
%
Las agujas del reloj van girando y forman ángulos.
Completa la tabla, indicando el tipo de ángulo que forman las agujas.
Hora
15 : 00
Obtuso
TIPO DE ÁNGULO
Agudo
Recto
Nulo
Llano
1 : 30
18 : 00
13 : 15
12 : 00
31
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
Itinerario geométrico G-1
ÁNGULOS CONVEXOS Y CÓNCAVOS
La flecha azul no se mueve. La flecha roja gira.
• La flecha roja gira menos de dos rectos.
ÁNGULO CONVEXO.
• La flecha roja gira más de dos rectos.
ÁNGULO CÓNCAVO.
El rayo de luz va girando. Indica cómo son los siguientes ángulos:
Ángulo
B
A
O
C
%
OP, OA
%
OP, OB
%
OA, OC
%
OB, OD
%
OB, OP
%
OP, OE
P
D
E
O
B
A
Convexo
Llano
Cóncavo
¡En matemáticas, el sentido positivo del giro siempre
es el contrario a las agujas del reloj!
• Las flechas OA y OB forman dos ángulos.
%
– Uno convexo: OA , OB
%
OA
– Uno cóncavo: OB,
La mariquita da vueltas siempre a la misma velocidad. Tarda 40 segundos en dar un
giro completo.
B
A
• ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al punto rojo?
• Si gira tres ángulos rectos, ¿en qué punto estará?
32
C
• Si en total ha dado dos vueltas y media, marca con una
cruz dónde está e indica cuánto tiempo ha tardado.
min
seg
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
Itinerario geométrico G-1
• Una figura es cóncava si tiene algún ángulo cóncavo.
• Una figura es convexa si todos sus ángulos son convexos.
Marca los ángulos que son cóncavos y rellena la tabla.
Figuras convexas
Figuras cóncavas
Construye figuras cóncavas diferentes en el geoplano. Pinta su interior.
Pinta de rojo las figuras cóncavas y de verde las convexas.
33
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
Itinerario geométrico G-1
Las agujas del reloj, al girar, forman todo tipo de ángulos.
Vamos a considerar siempre el ángulo como el giro hecho por la aguja de los minutos
después de sobrepasar a la aguja de las horas. Completa:
Hora
4 : 30
Agudo
Ángulo convexo
Recto
Obtuso
Ángulo
llano
Ángulo
cóncavo
14 : 30
1 : 45
18 : 00
21 : 00
11 : 30
¡Piensa bien y acertarás!a
¿Puede haber triángulos
cóncavos?
Sí
No
¿Y cuadriláteros?
Sí
No
Jana está girando estas letras. Gira siempre en ángulo recto. Acaba el trabajo.
Divide este rectángulo en cuatro polígonos cóncavos. Marca los ángulos cóncavos.
34
LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL GRADO COMO UNIDAD DE MEDIDA.
Itinerario geométrico G-1
– Para medir la amplitud de un
ángulo, utilizamos el círculo
graduado.
– El círculo graduado, una vuelta completa,
está dividido en 360º (360 grados)
– Un ángulo recto mide 90º (4 x 90º = 360º)
Expresa la medida de estos ángulos en grados.
Utiliza tu círculo graduado.
D
A
B
C
W
A
W
B
W
C
W
D
Sin utilizar el círculo graduado, indica cuántos grados medirán los siguientes ángulos.
120°
W
A
75°
W =
A
110°
W
B
30°
130°
40°
W
C
W =
B
W =
C
¿Cuánto miden los ángulos de este triángulo?
A
W
A
B
W
B
W
C
W +B
W
W +C
A
C
35
LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL CÍRCULO GRADUADO.
Itinerario geométrico G-1
Marca sobre las circunferencias los puntos que corresponden a giros de 30º, 45º, 90º,
150º y 270º. Utiliza tu círculo graduado.
0°
0°
Completa en grados.
Un ángulo
recto
Un ángulo
llano
La mitad
de un recto
Tres ángulos
rectos
La tercera parte
de un recto
< Ángulo agudo <
< Ángulo obtuso <
< Ángulo convexo <
< Ángulo cóncavo <
Tienes que dibujar exactamente el mismo triángulo dentro del rectángulo rojo.
Utiliza tu regla y tu círculo graduado.
C
A
B
¿Cuántos grados tiene que girar una puerta para estar totalmente abierta?
grados
36
LA MEDIDA DE ÁNGULOS, DE GIROS…
Itinerario geométrico G-1
Indica el giro que realiza la aguja pequeña del reloj (la de las horas) al transcurrir el
tiempo indicado.
Tiempo
transcurrido
Giro
1h
3h
4h
6h
9h
10 h
12 h
Indica el ángulo que tiene que girar el submarino para hundir cada uno de los barcos.
Utiliza tu círculo graduado. El submarino gira en sentido contrario al de las agujas
del reloj.
B
A
D
C
Barco
Girar
A
B
C
D
Gira estas banderas varias veces 60º en el sentido de las agujas del reloj.
O
O
37