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MATEMÁTICAS 1º Bach. CC.SS.
Reales y Fracciones Algebraicas
Ejercicios resueltos por Marina, por Jaime, por Lucía y por Loli
1.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas y simplifica, al máximo,
el resultado:
x3 − 4x 2 + x + 6 x 2 − 1
:
=
a)
x +1
x3 + x2
x2 −1
x 2 − 2x + 1
b)
+
=
3x 2 + 6 x x 2 + 3x + 2
2.- Opera y simplifica:
a) 10 3 +
1
2
3− 3+
3 =
3
5
b)
3
42 −
13
2 + 3 1024 =
4
3.- Desarrolla las siguientes potencias de polinomios sin necesidad de hacer las
multiplicaciones:
a) (7x + 9) 5
b) (2xy – 3x) 3
4.- Racionaliza, y simplifica, las siguientes expresiones:
a)
2− 3
7
25
b)
3
2 −3
c)
2
2
d)
−5
2+ 3
5.- Se ha observado que la población de ciertas bacterias se duplica cada hora. Si el
número inicial era de 6 · 10 9 bacterias:
a) ¿Cuántas bacterias habrá a las 4 horas?
b) ¿Cuántas horas tendrán que pasar para que sean 6,144 · 1012 ?
Son 6 horas en lugar de 26.
6.- Sabiendo que log 2 = 0,3 y que log 3 = 0,47, calcula el valor de los siguientes
logaritmos:
180
a) log 360
b) log 4 72
c) log 7200
d) log
e) log 3 20
36
7.- Aplica el teorema del resto para saber el resto de las siguientes divisiones sin
necesidad de hacerlas:
3

a)  x 3 − 2 x 2 + 10  : ( x − 4 )
5

(
)
b) − x 3 + 12 x − 45 : ( x + 4 )