Download GUION DE TRABAJO ESTIVAL Clasificación de los distintos tipos

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A 17.2 01
GUION DE TRABAJO ESTIVAL
MODALIDAD: RECUPERACIÓN
ETAPA: E.S.O.
ASIGNATURA:
CURSO: 4º E.S.O.
MATEMÁTICAS (SEC. A, B Y D)
Al finalizar el periodo ordinario del presente curso tienes suspensa alguna evaluación de esta
asignatura. Con objeto de que puedas aprobarla en la convocatoria extraordinaria de
septiembre te recomiendo realizar este guion.
La prueba de recuperación que debes realizar en los primeros días de septiembre se centrará en
los contenidos explicados y trabajados durante el curso. Para aprobar será suficiente demostrar el
dominio de los contenidos fundamentales (mínimos imprescindibles), que ocuparán gran parte
de las cuestiones planteadas en las pruebas. Asimismo, se incluirán cuestiones de cualquier contenido
desarrollado durante el curso, con objeto de poder obtener nota superior al aprobado.
La realización de las actividades expuestas en este guion será un elemento más a tener en cuenta a
la hora de calificar (10%). La entrega de las mismas se hará antes de comenzar la prueba de cada
asignatura.
CONTENIDOS FUNDAMENTALES
1ª EVALUACIÓN
TEMA 1 ARITMÉTICA: NÚMEROS





Clasificación de los distintos tipos de números.
Propiedades de las potencias de exponente entero. Operaciones
La recta real. Intervalos. Representación gráfica y desigualdad.
Raíz n-ésima de un número. Propiedades y operaciones.
Cálculo de logaritmos y propiedades.
TEMA 2 ÁLGEBRA: POLINOMIOS
 Operaciones con fracciones algebraicas.
 Utilización de la regla de Ruffini. Teorema del resto y del factor.
 Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces
enteras entre los divisores del término independiente, utilizando las identidades notables y el
factor común.
 Operaciones con fracciones algebraicas.
TEMA 3 ÁLGEBRA: ECUACIONES
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 Resolución de ecuaciones bicuadradas por transformación en ecuaciones de segundo
grado.
 Resolución de ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.
 Resolución de ecuaciones con denominadores. Comprobación.
 Resolución de ecuaciones irracionales. Comprobación.
 Transformar el enunciado de un problema en una expresión algebraica, resolverlo e
interpretar las soluciones.
2ª EVALUACIÓN
TEMA 4 ÁLGEBRA: INECUACIONES
 Resolver inecuaciones de primer grado y expresar la solución en forma de intervalo, de
desigualdad y gráficamente.
 Factorizar polinomios para resolver inecuaciones polinómicas de grado dos o racionales.
 Resolver algebraicamente sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
TEMA 5 GEOMETRÍA: TRIGONOMETRÍA
 Transformar la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal a radianes y viceversa.
 Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Definiciones.
 Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
 Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo. Relaciones fundamentales.
 Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular a partir de una de ellas, las dos
restantes.
 Resolución de triángulos cualesquiera.
 La circunferencia goniométrica. Signo de las razones trigonométricas.
 Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones
trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones
trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.
TEMA 6 GEOMETRÍA ANALÍTICA




Operaciones con vectores: Producto por un número, suma, resta, combinación lineal.
Representación gráfica y expresión analítica.
Producto escalar, módulo y ángulo de dos vectores.
Cálculo de la distancia entre dos puntos.
3ª EVALUACIÓN
TEMA 7 SUCESIONES: LÍMITES
 Reconocimiento de límites indeterminados:
 
, 1 . Resolución de los mismos.

n
1

 Estudio de la sucesión 1   como aquella cuyo límite es el número e.
n

TEMA 8 ANÁLISIS: ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES
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 Estudio del dominio, recorrido, continuidad, monotonía, simetría y periodicidad a través
de su gráfica.
TEMA 9 ANÁLISIS: LÍMITES DE FUNCIONES
 Cálculo de la tendencia de una función cuando la variable independiente tiende a valores
muy grandes o muy pequeños.
0 
 Resolución de indeterminaciones: , .
0 
TEMA 10 ANÁLISIS: ESTUDIO ANALÍTICO DE FUNCIONES
 Representación gráfica de funciones cuadráticas.
 Identificación de distintas funciones (polinómicas, racionales, exponenciales) a partir de su
gráfica.
ORIENTACIONES PARA EL TRABAJO
El trabajo se deberá distribuir durante los dos meses de verano, a ser posible ayudado por un
profesor que lo oriente, realizando las actividades necesarias para comprender los contenidos
según el criterio del profesor y, finalmente, elaborar el siguiente guión de trabajo que es el que
debe entregar en el examen de septiembre.
GUIÓN DE TRABAJO
1ª EVALUACIÓN
1.- Completa el siguiente cuadro indicando los conjuntos numéricos a los que pertenecen los
siguientes números:
-6, 8/2, 2.25, 7/5, 13 , 5.8, 11/2, -1.3, ( 13 ) 4 , 2.33333..., 15.1532698587425, 0.5,
17 , 3  121 , ,
0.232323...,
Número
N
Z
3
 125 , 26
Q
I
13
,
4
 169
R
2.- Extrae de las raíces todos los factores que sea posible:
a)
3
2 4 3
6
4
14
b)
5
a
27
b c
35
12
c)
3
7 13
10125x y
d)
5400a 3b 5
c7
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3.- Realiza las siguientes operaciones con raíces y simplifica los resultados:
b)
3
5
c)
3
d)
f)
16 · 8· 128 
5
4
g)
81

27
625· 125
h)

3125
500 · 30 ·4 180
i)
4
5
e)
6
3·5 9 · 27 
a)
5
900
4
52  5
53  3 5 2
125  3 20  45
5
3
3
27 
75  25
3
5
625
5
10  20
10
250  3 50

4.- Racionaliza:
2
a)
4
5
b)
3
3 2
2 3
c)
3 2
2 3
d)
5.- Calcula los siguientes logaritmos:
a) lg 2 8 
b) lg 10 100 
f) lg 4
c) lg 4 1024 
d) lg 3 81 
1
e) lg 2 
4
h) lg 2 32 
i) lg 2 0.5 
3

48
g) lg10 0.00001 
l)
5
m) lg 2 (64) 
6
n) lg 3 7 81 
lg 5 4 3125 
j)
3

12
lg 5 625 
k) lg 2
6.- Calcula:
a) log 5 625  log 3 243  log 4 256
b) log 31  log 2 64  log 3 9  log 7 49
c)
1
1
log 3
d) lg 2
9
 log 5 0,2  log 6
2  lg 3 5
 log 2 0,5
36
1
81  lg
 lg1 / 2 1 
1000
7.- Desarrolla las siguientes expresiones:
a3  b2 
a) lg 5 

4
 c 
8.- Simplifica la expresión:
3
 x2 
b) lg  4 3  
y z 
c)
lg 5
4x 2

1000
15
3
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1
2
3 lg 2 a  lg 2 x  lg 2 b  2 lg 2 c  4 
2
3
9.- Si lg 2 = 0.301 y lg 3 = 0.477, calcula:
a) lg 5 =
b) lg 0.5 =
c) lg 18 =
d) lg
200
3

f)
3

2
lg 4 135 
e) lg
10.-Calcula:
a) lg 3 87=
b) lg 6 125=
11.- Calcula x en las siguientes expresiones:
a) lg x 1000  3
b) lg 3 27  x
c) lg 2 x  3
1
d) lg 2 16  x
e) lg x 32  5
12.- Factoriza los siguientes polinomios, indicando las raíces, los divisores y la
descomposición factorial:
a) P(x)  x 6  6x 5  3x 4  26x 3  24x 2
b) P(x)  x 6  3x 5  13x 4  27x 3  36x 2
13.- Opera y simplifica:
20x 2  120x  180 5x 2  45
: 2

4x 2  36
x  6x  9
4 
3x  10
 2x  7
 2


b) 
 x  3 x  8x  15 x  5 
a)
 2x 2  20x  50 x 2  10x  25 


c) 
2
x

5
2
x

50


6
2 
 2x
d) 
 2


 x 3 x 9 x  3
e)
1   1
1 
 1



:

 x 1 x 1  x 1 x 1
f)
x 3  4x 2  4x
x 3  4x
g) x 3  x 2

1
x 1
x4  x2
h) x 3  2 x 2
x 6  4x 4
x2
x
x2
 2
 2
i)
2
x  2x x  4 x  2x
j)
1
x 1
3
 2
 2
2x x  2x x  4
k)
1
5
3
 2
 2
x  2 2 x  8 2 x  8x  8
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14.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x 4  5x 2  4  0
j)
3x  2x  2  23
24
 3x 2  6
x2
k)
32( x 1)  28  3x  3  0
l)
5 
b)
2x
3x
6x 2

 2
x2 x2 x 4
2x 2x  3
11
d)


3
x  1 3x  3
2x 2x  3
3
e)


x 1 x  2
2
c)
f)
x 1 x 1
1
m) 32 x  3x 1  3x 1  1
n) 5 x 3  5 x 1  3120  0
o) 5 x 1  2
1
p)
 16
2x
2x 4  x 3  3x  18  0
x  x 1
2
g) x 5  4x 4  7x 3  22x 2  24x
h) 2x  2 5x  10  16
5x  1  1  x
i)
15.- Resuelve los siguientes sistemas:
a)
b)
1 1 5 
  
x y 6 
2x  3y  2
x  y  15

x 5 

y 3 
c)
x  yx  y  7
3x  4 y  0
d)
3 x  3 y  90

3 x  y  729 
e)
2 x  2  5 y  141

2 x 3  5 y  7 


16.- Preguntado un padre por la edad de sus tres hijos contesta: mis hijos se llevan cada
uno un año con el siguiente, si sumamos sus edades se obtienen 9 años más que si
sumamos las edades de los dos más pequeños.
17.- En una tienda se venden pantalones originales a 85€ y los de imitación a 32€. En el
transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 2860€. ¿Cuántos
pantalones de cada clase se vendieron?
18.- Al sumar un número con el cuadrado de su doble, el resultado es 105. Calcula dicho
número.
19.- Si el lado de un cuadrado aumenta en 7cm, su área aumenta en 301cm2. Halla el lado
del cuadrado.
20.- La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 18 unidades, el
número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Calcula ese
número.
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21.- Halla los catetos de un triángulo rectángulo de 480m2 de área y cuya hipotenusa mide
52m.
2ª EVALUACIÓN
22.- Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas:
3  2x 1  3x 37
a)  4x 


4
3
12
b)
c)
d)
3

3x  1
x 2  3x  2
0
x4
k) xx  3  2x  4x  4
x x
x
  5
3 2
6
2x  4
j)

2x  5
3
12
x  2 12  x 5 x  36


1
3
2
4
x x 1
 x2
 
e)  2
7
x  2  2x  5
5 - x  -12
f) 
16 - 2x  3x - 3
( x  2)( x  3)  ( x  1)( x  5)
g) 
2( x  3)  3( x  1)  2( x  2)
l)
2 x  32  1
m) 4xx  3  9  0
n)  xx  1  5  0
o)
12x
6y
 2
4
2
x  2y  5
p) 
x  y  1
x  2 y  11
q) 
2 x  y  2
2x  9  3x  5
h) 
2
x ( x  1)  x  3x  1
i) 3x 2  4x  4
23.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: 3’2, 5’45,
  3
, ,
.
3 4 4
24.- Desde un cierto punto del suelo horizontal se ve la el extremo superior de un faro bajo
un ángulo de 30º. Si nos acercamos 150m al pie del faro el ángulo de observación es de
45º. ¿Qué altura tiene el faro?
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25.- Un avión que vuela a 2.000 m de altura ve un pueblo A bajo un ángulo de 35º con
respecto a la horizontal y otro pueblo B bajo un ángulo de 64º, también respecto de la
horizontal. ¿Qué distancia separa los pueblos A y B?
26.- Sabiendo las razones trigonométricas que se dan, calcula las restantes en cada uno de
los apartados:
a) cos  
1
,   IV
2
b) sen 
4
, 90º    180º
5
c) tg 
3
3
,
3
2
27.- Calcula las siguientes razones trigonométricas, sin calculadora y utilizando ángulos del
primer cuadrante:
a) cos 120º
b) tg 225º
c) sen 210º
d) cos(-45º)
e) tg 180º
f) sen 
g) cos 240º
h) tg 360º
i) sen 0º
j) cos 135º
k) cos 225
l) sen 300º
28.- Demuestra si son ciertas o no las siguientes igualdades:
tg  tg
a)
 tg  tg
cot g  cot g
e) sen  cos   sen  cos   2
2
f) sen·cos ·tg  cot g  1
b) sen 4   sen 2   cos 4   cos 2 
c)
d)
2
1  sen
cos 

cos 
1  sen
g)
cos 2   cos 2 
 1
sen 2   sen 2
sen  cos 
tg

2
2
cos   sen  1  tg 2 
h)
tg
cot g

1
tg  tg cot g  cot g
29.- Resuelve los siguientes triángulos:
a) a=50m, b=60m, =42º.
b) b=10m, c=6m,  =45º.
c) a=10m, b=9m, =70º.
30.- La figura muestra el corte transversal de una montaña, en la que se quiere construir un
túnel. La cima o punto C, visible desde A y B, se encuentra a 400m de A y a 520m de B, y el
ángulo C es de 40º. Calcula la longitud del túnel, AB.
C
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A
B
31.- Dos barcos salen de un puerto y, desde el mismo punto, según dos rectas que forman
entre sí un ángulo de 60º. Calcula la distancia que los separará al cabo de dos horas de
navegación suponiendo que mantienen velocidades constantes de 50 y 65Km/h.
32.- Representa en el plano los siguientes vectores, calcula sus componentes y el módulo:

a) AB , siendo A(3,1) y B(-1,5)

b) CD , siendo C(4,0) y D(0,-7)

c) EF , siendo E(1,0) y F(-4,6)
33.- Dados los puntos A(1, 3), B(4, 5) y C(6, -2), contesta a los siguientes apartados:




a)
Halla componentes de los vectores u  AB y v  BC y sus módulos.
b)
Representa y calcula el vector w  u  v .
c)
Representa y halla los vectores: 3 u y  2 v .
d)
Calcula: x  3 u  4 v .











34.- Sean los vectores u (5,8) , v (41,10) y w (3,6) :



a) Halla las coordenadas de 3 u  2 v  10 w .



b) Averigua x e y para que se cumpla: v  x u  y w .


 


35.- Dados u (3,2) , v ( x,5) y w (8, y) , calcula x e y para que se cumpla: 2 u  v  w .
36.- Dados los puntos A(3, 0), B(1, 4), C(- 1, 3) y D(- 1, - 2), calcula el perímetro del
cuadrilátero que determinan.
37.- Halla los lados y los ángulos del triángulo de vértices: A(-2,2), B(5,3) y C(2,15)
38.- Dados los vectores (- 1, 7) y (x, 2), determina x para que:
a) Sean perpendiculares.
b) Sean paralelos.


39.-Calcula el valor de r para que los vectores u (r,3) y v (1,2) :
(a) Sean paralelos.
(b) Sean perpendiculares.
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40.-El segmento de extremos A(22, 7) y B(- 6, 5) se quiere dividir en cuatro partes iguales.
Halla las coordenadas de tales puntos.
41.- Determina las coordenadas de los extremos A y B del segmento que es dividido en tres
partes iguales por los puntos C(2, 2) y D(1, 5).
42.- El segmento de extremos A(l, -3) y B(4, 3) se ha dividido en tres partes iguales. Halla
las coordenadas de los puntos de división.
43.- Determina si los siguientes puntos están alineados:
a) M (1, 6), N (- 2, 0) y P (1/2, 5).
b) E (1, 2), F (- 3, 3) y G (- 1, 4).


44.-Dados los vectores: u (3,2), v




 3 
3, 2 , w (4,6), z   ,1 y x (5,1) , ¿cuáles de las
 2 
siguientes afirmaciones son ciertas?


a) u y v son paralelos.



b) x es combinación lineal de u y w .


c) w y z son perpendiculares.


d) u y z no son paralelos.
3ª EVALUACIÓN
45.- Resuelve los siguientes límites:
3 

a) lim  2 

n 
n 2
 2n 3  5 


 7 
3n
e) lim
n 
8
f)
b) lim 
n 
c)

n 3  4n  1 

lim  n  2 

n 
6


 8n 2  6 

d) lim  2
n  4 n  7 


9
lim
n 
g) lim
n 
h)
5 n
i)
3n
n 1
2
2n 2  n  2
n2
5n  7
2n  3
5n 2  1
n  n  2
lim
lim
n 
2n 2  n  2
n2
San Ignacio, 2 - Apartado Correos 12
06220 Villafranca de los Barros (Badajoz)
Tlf: 924524001 - Fax: 924525909
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j)
k)
l)
lim
n 
3
 1
m) lim 1  
n  
n
n 3  2n  1
n2
n  2
lim 

n   n  2 
2n 1
 n 2  1

lim 
n  n 2  1 


2n
 n 

n  n  1 
n 1
n) lim 
n 2 6
9n  1 

o) lim  4 

n 
3n  2 

2n
46.- Estudia el dominio, recorrido y la monotonía de las siguientes funciones:
a)
b)
2
-3
3
c)
3
-3
-2
2
3
d)
3
-5
-2
2
-3
5
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e)
1
-2
2
-1
f)
-3
-2
2
3
47.- Resuelve los siguientes límites de funciones:
x2  x  2
x 1 x 2  2 x  3
a) lim
2x
d) lim 

x  4  x


3x
c) lim
 x  2
e) lim 

x   x  2 
2x
h) lim
2 x 1
2x
 x3

k) lim  2
x  x  1

5x 2  1
x  x  2
f) lim
2x 2  x  2
x 
x2
3x
x  x 2  1
g) lim
 6x 2  1 

j) lim  2
x  x  1 


x 4  16
x 2 x 2  4
2x  6
x 3 x 2  9
b) lim
x2  2 

x 
i) lim
x 
5x  7
2x  3
 x  2

x  x  2


l) lim 
2x
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 x 3  2 x 2  3x 

m) lim 
2
x 0
x

2
x


o) lim
x 
x
2
x  x x
2
2x  x  4x  2
x  
x2 1
4
r) lim
3

 2 2x 4  1 

n) lim  x 
x 
2x 2  4 

 x3  x 2  6x 

ñ) lim  2
x  2 x  4 x  4 


2x
p) lim 

x  4  x


q) lim
x2  x  2
x 1 x 2  2 x  3
3x
 4x  6x 
3
2

s) lim 
3
x 
 4x  1 
x 2 1
x
 x 2

x  x  1


2 x 1
t) lim 
Actividades de síntesis.
Realizar esquemas y resúmenes de los contenidos teóricos.