Download Colección de ejercicios de exámenes 1999

UNIVERSIDAD DE ALCALÁ
Departamento de Teoría de la Señal y
Comunicaciones
Escuela Politécnica Superior
Microondas
Prof. Pablo Luis López Espí
Colección de Problemas 1999/2008
Ing. Técnica de Telecomunicación
Especialidad Sistemas de Telecomunicación
ÍNDICE
1
Líneas de transmisión y adaptación.......................................................................... 2
2
Teoría de Parámetros S............................................................................................. 7
3
Circuitos pasivos recíprocos................................................................................... 14
4
3.1
Atenuadores y desfasadores ........................................................................... 14
3.2
Divisores y combinadores .............................................................................. 18
3.3
Acopladores .................................................................................................... 22
Circuitos pasivos no recíprocos.............................................................................. 30
4.1
Circuladores.................................................................................................... 30
5
Resonadores y Filtros ............................................................................................. 31
6
Amplificadores ....................................................................................................... 34
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1
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y ADAPTACIÓN
CUESTIÓN 1 (18/12/00):
Considere el siguiente circuito. La línea de transmisión se encuentra rellena de un
dieléctrico cuya permitividad relativa es igual a 4. Si la longitud de la línea es de 7,5 cm
diseñe una red de adaptación en Π que permita conseguir la máxima transferencia de
potencia. Se desea un ancho de banda de adaptación de 400 MHz a la frecuencia de 1
GHz. Obtenga los valores de los componentes (L y C) si el elemento más próximo a la
carga tiene carácter capacitivo.
ZG = 25 + j25Ω
7,5 cm
ZC = 50
Π
ZL = 250 Ω
Nota: Repase con bolígrafo o rotulador los movimientos realizados sobre la carta de
Smith adjunta.
EJERCICIO 2 (10/02/00):
Se dispone de un oscilador a la frecuencia de 4 GHz que entrega 1 kw de potencia a una
guiaonda rectangular normalizada de dimensión más ancha igual a 6 cm. En dicha
guiaonda existen dos tramos, el primero relleno de aire y el segundo de un dieléctrico de
permitividad relativa εR = 4.
a.) Se desea diseñar un transformador de impedancias para conseguir la adaptación
entre ambos tramos. Obtenga los valores de la longitud y de la constante dieléctrica
del material con el que ha de rellenarse el trozo de guiaonda a intercalar entre los
dos tramos descritos anteriormente.
b.) Obtenga los valores de la longitud de onda en la guía en los tres tramos.
c.) Obtenga los valores del ancho de banda del modo dominante en cada uno de los tres
tramos. Comente los resultados.
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CUESTIÓN 1 (18/02/00):
Considere la siguiente red de adaptación en L:
jX
YL = GL + jBL
jB
a.) Determine los valores de la reactancia X y de la susceptancia B que permiten la
adaptación de una carga cualquiera YL a un generador de impedancia Z0 real.
b.) A partir de los resultados obtenidos determine la zona de adaptación prohibida
de esta configuración.
CUESTIÓN 2(18/02/00):
El siguiente circuito representa un transformador λ/4.
d=λ/4
Z1
EG
Z1
Z2
Z1
ZE
Z3
Z3
Z3
Conociendo que la impedancia de entrada a una línea de transmisión ideal cargada está
dada por:
ZE = Z2
Z 3 + jZ 2 tg (βd )
Z 2 + jZ 3 tg (βd )
Demuestre que:
ΓE =
1
4 Z1 Z 3
1−
sec 2 (βd )
(Z 3 − Z1 )2
Datos: tg2(x) = sec2(x) - 1
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CUESTION 1 (22/06/00):
Considere el siguiente circuito:
ZC1 = 75 Ω
C
L1 = 0,1 m
ZC2 = 100 Ω
ZL
L2 = 2,15 m
Al circuito anterior se conecta un generador de impedancia de salida 50 Ω potencia
disponible 10 mw y frecuencia de 3 GHz. Si el valor de la impedancia de carga es de
100 + j25 Ω y el de la capacidad de 2,12 pF determine la potencia entregada a la carga.
Nota: Considere que el dieléctrico que rellena la línea de transmisión tiene propiedades
idénticas a las del vacío y que las pérdidas en ambas líneas pueden suponerse nulas.
EJERCICIO 1 (08/09/00):
Una guía de onda rectangular normalizada (a= 6 cm), por la que se propaga el modo
dominante TE10, permite alimentar a una antena de bocina. En el punto de conexión se
mide un coeficiente de reflexión de valor Γ = 0,3 exp(jπ/4) a la frecuencia de trabajo.
Con una pequeña sonda se han medido las intensidades relativas de los campos.
Conociendo que la guiaonda está rellena de aire:
a.) Calcule la frecuencia de trabajo, sabiendo que la distancia entre dos mínimos
consecutivos es de 48,04 mm.
b.) Determine la distancia a la que ha de colocarse un iris inductivo y su
susceptancia para adaptar la guiaonda a la bocina.
Dato: Susceptancia del iris:
B=
3ab
8β r03
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Siendo a y b las dimensiones de la guía, beta la constante de propagación y r0 el radio
del iris.
EJERCICIO 2 (08/09/00):
Obtenga la potencia entregada a la carga de 40 ohm en el siguiente circuito.
50 ohm
5*lambda
75 ohm
PDG = 100 mw
Datos:
Linea 1
λ/4
100
120 ohm
40 ohm
Linea 2
e −2α1d1 = 0,5
7
e −2α 2 d 2 =
9
CUESTIÓN 2 (08/09/00):
Se desea diseñar un dispositivo de adaptación de banda ancha a la frecuencia de 1,5
GHz con un ancho de bada relativo del 40 % utilizando un transformador binómico. La
impedancia de carga tiene un valor de 27 ohmios y la impedancia de salida del
generador es de 50 ohmios.
a.) Determine el número de secciones necesarias y las impedancias características
de cada sección si se desean unas pérdidas de retorno máximas a la entrada de
30 dB.
b.) Calcule el valor del coeficiente de reflexión real a la entrada del transformador a
la frecuencia de trabajo y a la frecuencia de 4,5 GHz.
EJERCICIO 1 (28/05/01):
Por una guía rectangular normalizada cuya cara más ancha mide 2,286 cm se propaga
una señal de 8,5 GHz. La guía está terminada en una carga cuyo coeficiente de reflexión
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medido con respecto a la impedancia de su modo dominante cuando se encuentra
rellena de aire es ΓL = 0,8·ej60º. Se pide:
a.) Obtenga las impedancias características de un transformador de dos secciones
λ/4-λ/8 que consiguen adaptar la carga a la guía rellena de aire.
b.) Obtenga el valor de la permeabilidad magnética relativa μR del dieléctrico que
ha de rellenar la guía para sintetizar las impedancias halladas en el apartado a.)
c.) Obtenga las dimensiones de ambas secciones de la guía.
CUESTION 1 (13/09/01):
Para adaptar una carga de 33 Ω a un generador de impedancia interna 50 Ω se ha de
construir un transformador de Chebychev centrado en la frecuencia de 2 GHz y con un
ancho de banda relativo del 50 %. Determine:
a.) El número máximo de secciones si el coeficiente de reflexión máximo a la
entrada puede ser de 0,01
b.) La impedancia característica de cada sección.
Datos:
T0 = 1 ; T1 = x
; Tn = 2xTn-1 –Tn-2
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2
TEORÍA DE PARÁMETROS S
CUESTIÓN 2 (10/02/00):
Deduzca la expresión de la tensión (Vi) y la corriente (Ii) a la entrada de una puerta de
un circuito de microondas definido en términos de la matriz de parámetros de Scattering
(ai, bi) y la impedancia compleja característica del acceso. A partir de los valores
obtenidos demuestre que la potencia neta a la entrada de dicha puerta puede ponerse
como:
Pi = (|ai|2- |bi|2)/2
CUESTIÓN 2 (18/12/00):
Demuestre que una red de tres puertas, pasiva, sin pérdidas y completamente adaptada
es un circulador.
EJERCICIO 2 (05/02/01):
Considere el siguiente circuito:
B
A
d1
d2
R1
ZC1
R2
ZC2
RL
2
PDG
1
RG
PDG = 1 mW, RG = 50 Ω, ZC1 = ZC2 = 50 Ω, α1 = 0, α2 = 0,01 Np/cm, d1 = 25 cm, d2 =
50 cm
RL = 30 Ω, R1 = 100 Ω, R2 = 68 Ω, f = 400 MHz, εr = 1.
Obtenga razonadamente los siguientes datos:
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a.) Matriz de parámetros S del cuadripolo marcado como A.
b.) A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior determine la matriz S
del cuadripolo marcado como B.
c.) A partir de los resultados obtenidos en el apartado a.) determine la potencia
disipada en el cuadripolo A, en la línea 2 y en la carga RL.
Nota: Indique todos los resultados en forma polar (ρ ejφ )
EJERCICIO 2 (28/05/01):
Se ha medido la ganancia de transferencia de un cuadripolo obteniéndose un valor de
6,81 dB. La impedancia de carga es de 60 +j20 Ω y el generador presenta una
impedancia interna de 75Ω. Se sabe además que cuando se conecta el cuadripolo con ZG
= ZL = Z0 la ganancia de transferencia vale 6,848 dB Si se conoce que el coeficiente de
reflexión a la entrada vale ΓIN = 0,5·ej144,69º, obtenga los parámetros S de dicho
cuadripolo si se conoce que la red es recíproca y tiene simetría física.
CUESTION 1(28/05/01):
Considere el siguiente circuito:
R1
R2
Se pide:
a.) Indique las matrices S correspondientes a cada uno de los cuadripolos.
b.) Dibuje el grafo correspondiente al circuito
c.) Sin emplear la regla de Mason y utilizando las reglas de simplificación de
flujogramas determine el valor del coeficiente de reflexión a la entrada.
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CUESTION 2 (28/05/01):
Considere el circuito de la cuestión 1. Si R1 = 30 Ω y R2 = 100 Ω se pide:
a.) Obtenga la matriz de parámetros S referidos a 50 Ω.
b.) Si se conecta a su entrada un generador de impedancia interna 75Ω y
potencia disponible de 1 w a través de una línea ideal de impedancia
característica 75 Ω y longitud λ/2 y a su salida una carga de 27 Ω obtenga la
potencia disponible en la carga.
EJERCICIO 3 (21/01/02):
Un inversor de impedancias es “una red de dos accesos recíproca y sin pérdidas en la
que se cumple que S11 = S22 y además reales”. Su matriz responde a la siguiente forma:
⎡
γ
S=⎢
⎢⎣ − j 1 − γ 2
− j 1− γ 2 ⎤
⎥
⎥⎦
γ
Considere el siguiente circuito formado por una susceptancia capacitiva y dos líneas
ideales:
Φ
Z0
Φ
jB
Z0
a.) Obtenga la relación existente entre la longitud eléctrica de la línea Φ y la
susceptancia B normalizada para que el circuito se comporte como un inversor
K.
b.) Determine la matriz de parámetros S en función de la susceptancia normalizada
B.
c.) Obtenga el valor de la constante de inversión en función de la susceptancia B
normalizada y la impedancia de referencia Z0
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EJERCICIO 3 (17/06/02):
Obtenga el valor de los coeficientes de reflexión que adaptan conjugadamente de
manera simultánea la entrada y la salida del circuito de la siguiente figura:
1/R
Nota: Considere que los coeficientes de reflexión han de ser reales.
EJERCICIO 2 (03/02/03):
De una red de microondas pasiva, recíproca y sin pérdidas se conoce que su parámetro
S11 vale 0,825; -39,09º. Obtenga los valores del resto de los parámetros de la red.
EJERCICIO 1 (03/02/06):
Se deseaba realizar el diseño de un divisor Wilkinson de 1 entrada y cuatro salidas para
impedancias de referencia en todas sus puertas de 50 Ω ensamblando tres divisores
Wilkinson ideales de 1 entrada y dos salidas tal y como muestra la figura siguiente:
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POR ERROR, LOS DOS DIVISORES DE LA SALIDA SE HAN TOMADO DE
75 Ω Y EL DE ENTRADA DE 50 Ω. Para valorar la importancia del error cometido
se pide:
a.) Obtenga los parámetros S11(50) y S22(50) del conjunto de la figura anterior.
Justifique claramente todas las suposiciones que realice durante el proceso de
cálculo. Puede realizar este cálculo por el método que mejor considere.
b.) A partir de la definición de los parámetros S de los divisores individuales,
obtenga el parámetro S21(50) del conjunto.
c.) A la vista de los parámetros S obtenidos justifique si el divisor realizado disipa
potencia cuando se conecta un generador de impedancia interna 50Ω en la puerta
1 y cargas de 50Ω en las puertas 2 a 5.
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EJERCICIO 1 (07/02/07):
Para realizar un circuito resonante paralelo a partir de un circuito resonante serie se
emplean dos inversores de admitancias (J) tal y como muestra la siguiente figura:
Las matrices S correspondientes a una impedancia Z en serie, una admitancia Y en
paralelo y un inversor de admitancias son las siguientes:
Impedancia serie
S Z0 =
1 ⎛Z
⎜
2+Z ⎝2
2⎞
⎟
Z⎠
⎛
1 ⎞
Z = j ⎜ ω0 L −
ω0C ⎟⎠
⎝
Admitancia paralelo
S Z0 =
1 ⎛ −Y
⎜
2 +Y ⎝ 2
2 ⎞
⎟
−Y ⎠
⎛
1 ⎞
Y = j ⎜ ω0C1 −
ω0 L1 ⎟⎠
⎝
Inversor J
⎛
γ
S Z0 = ⎜
⎜± j 1−γ 2
⎝
± j 1−γ 2 ⎞
⎟
⎟
γ
⎠
γ es real y positivo
Se pide:
a.) Determine el valor de la constante de inversión J en función de γ.
b.) Obtenga la matriz S del conjunto mostrado en la figura anterior. Realice los
cálculos en función de Z normalizada y de γ. Una vez realizados sustituya el
valor de γ en función de la constante de inversión obtenida en el apartado a.).
c.) Considerando la matriz dada para una admitancia paralelo, determine la relación
entre Z, γ e Y. Indique los valores de L1 y C1 en función de los valores de L, C y
J.
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EJERCICIO 1: (29/01/08)
Obtenga la matriz S del siguiente circuito si se conoce que Z1 = Z0 y Z2 = 2Z0.
Aplique técnicas de simetría para obtener tantos parámetros S del mismo como sea
posible. Aplique la condición de sin pérdidas para hallar el/los parámetro/s restante/s.
Nota: Todas las líneas del circuito tienen longitud λ/4.
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3
CIRCUITOS PASIVOS RECÍPROCOS
3.1 Atenuadores y desfasadores
CUESTIÓN 1 (18/12/00):
Considere uno de los atenuadores resistivos en T estudiados en clase. Utilizando
flujogramas obtenga la matriz de parámetros S del atenuador. Simplifique dicha matriz
utilizando la condición de adaptación completa.
Dato matriz de parámetros S de una impedancia serie y una admitancia paralelo
normalizadas:
S11(Z)= Z/(2+Z) ; S21(Z)= 2/(2+Z)
S11(Y)= -Y/(2+Y) ; S21(Y)= 2/(2+Y)
CUESTIÓN 1 (21/12/01):
Dada la siguiente red atenuadora:
d
R
R
ZC
Determine la relación que debe haber entre la impedancia ZC y la resistencia R, así
como el valor mínimo de “d” para que dicha red se comporte como un atenuador.
Dato:
[S ]Atenuador
⎡0 γ ⎤
=⎢
⎥
⎣γ 0 ⎦
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EJERCICIO 2 (09/09/04):
Se ha diseñado un sintetizador de impedancias siguiendo el esquema de la figura
siguiente. Está formado por un atenuador y un desfasador variables y un cortocircuito
fijo.
Datos:
⎛
0
⎛ 0, 05 α ⎞
S aten = ⎜
⎟ ; S desf ⎜
− jφ
0, 05 ⎠
⎝ α
⎝ 0,95·e
0,95·e − jφ ⎞
⎟ ; ROEcorto= 100
0
⎠
Se pide:
a.) Obtenga la expresión general del coeficiente de reflexión a la entrada del
sintetizador en función de la atenuación y el desfase.
b.) Determine los valores de cargas resistivas que es posible sintetizar mediante el
montaje.
EJERCICIO 1 (08/02/05):
El siguiente circuito se conoce como un desfasador paso alto / paso bajo. Consta de una
célula en T formada por tres elementos reactivos. Cuando ambos conmutadores se
colocan en la posición inferior, el circuito presenta un desfase Φ1. Cuando ambos
conmutadores se colocan en la posición superior el circuito presenta un desfase Φ2.
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Se pide:
a.) Aplicando técnicas de análisis de circuitos simétricos determine la matriz S de
una célula en T como la mostrada en el circuito anterior. Puede resolver este
apartado para una red genérica con una impedancia serie Z y una admitancia
paralelo Y o para cualquiera de las células anteriores.
b.) Determine la relación entre las reactancias serie (jX) y la susceptancia paralelo
(jB) para que el circuito se encuentre completamente adaptado.
Determine la variación de la fase que produce el desfasador completamente adaptado
cuando se alternan las posiciones de los conmutadores.
EJERCICIO 1 (05/06/06):
Se va a realizar un desfasador variable para cable coaxial basado en un circuito híbrido
como los estudiados en teoría. Para ello se emplea una branch line y dos cargas
idénticas (ZL) que terminan las ramas directa y acoplada. La salida del desfasador se
toma por la rama aislada. Se pide:
a.) Esquema de conexión a la branch line de la entrada, salida y las cargas
mencionadas. Considere los planos de acceso en el borde de la branch. Indique
los valores de las impedancias de cada rama de la branch line.
b.) A partir de los parámetros S de la branch line ideal, determine la condición que
deben cumplir las cargas para que el conjunto se comporte como un desfasador
ideal.
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c.) Determine la relación que existe entre el valor de las impedancias ZL y el
desfase obtenido.
EJERCICIO 1 (15/09/06):
Se pretende realizar un desfasador coaxial empleando líneas cargadas. Para ello se
emplea un circuito básico formado por dos cargas reactivas idénticas y una sección de
línea de longitud λ/4 e impedancia característica a determinar como el de la figura
siguiente:
Se pide:
a.) Aplicando las propiedades de los circuitos simétricos determine la matriz S del
circuito anterior.
b.) Determine la condición que han de cumplir los valores de ZC y B para que el
circuito esté completamente adaptado.
c.) Cuando el circuito se encuentra completamente adaptado, ¿cuál es el desfase
introducido?
EJERCICIO 1 (19/06/07):
Se pretende realizar un desfasador de microondas empleando un acoplador direccional
ideal de 6 dB tal y como muestra la siguiente figura. Considerando que la diferencia de
fase entre las ramas directa y acoplada es de 90º, se pide:
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a.) Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto.
b.) Determine la relación que han de cumplir los coeficientes de reflexión Γ2 y Γ3
para adaptar las puertas del desfasador ¿Puede lograrse que el acoplador se
encuentre completamente adaptado?
c.) Si se adapta la puerta de entrada, ¿Cuánto valen las pérdidas de inserción
mínimas del desfasador?
d.) ¿Qué condiciones han de cumplir los coeficientes de reflexión mencionados para
maximizar el parámetro S21 del conjunto? En este caso, ¿Cuánto valen las
pérdidas por reflexión y las pérdidas de inserción del dispositivo?
3.2 Divisores y combinadores
EJERCICIO 1 (18/12/00):
Diseñe un divisor con líneas de transmisión adaptado en la puerta de entrada (puerta 1)
a la frecuencia de 1 GHz, de manera que reparta ¾ partes de la potencia entregada en la
puerta de entrada en la puerta número dos. Se conectan sendos generadores en las
puertas dos y tres, el primero con impedancia de salida 50 Ω y frecuencia 1 GHz y el
segundo con impedancia 100 Ω y frecuencia 2 GHz. Si se termina la puerta 1 con su
impedancia de referencia calcule la potencia que disipa dicha carga.
Dato: La impedancia de referencia de todas las puertas es de 50 Ω.
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CUESTION 2 (21/12/01):
Aplicando únicamente las propiedades de simetría, obtenga los parámetros S22, S23, S32
y S33 de un divisor resistivo como el de la figura. Determine el valor de R para que la
red se encuentre adaptada en sus puertas 2 y 3.
R
R
R
EJERCICIO 1 (21/01/02):
Un divisor Wilkinson realizado en línea microstrip con reparto asimétrico 1/3 – 2/3 (K2
= 2) ideal tiene la siguiente matriz referida a 50 Ω.
− j 0,569 − j 0,804 ⎤
⎡ 0
⎢
⎥
SW = ⎢ − j 0,569
0,172
0
⎥
⎢⎣ − j 0,804
0
0,172 ⎥⎦
Conociendo que las ecuaciones de diseño son:
1+ K 2
K3
Z 02 = K 2 Z 03
Z 03 = Z 0
⎛ 1+ K 2 ⎞
R = Z0 ⎜
⎟
⎝ K ⎠
a.) Indique el esquema del divisor, expresando claramente los valores de
impedancia y longitud de todos sus componentes. Ordene relativamente las
anchuras de las líneas que lo componen.
b.) Se pretende realizar el reparto anterior entre una carga de 100 Ω conectada en la
puerta 2 y otra de 75Ω conectada en la puerta 3. El divisor se alimenta con un
generador de impedancia interna 50 Ω y potencia disponible PDG.
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a. Realice las modificaciones necesarias en el circuito empleando
únicamente secciones de línea de transmisión de longitud λ/4.
b. Si el valor de la atenuación en la línea o líneas incorporadas hace que α·d
= 0,5 determine la potencia disipada en el divisor.
EJERCICIO 1 (03/02/03):
Se desea realizar un divisor equitativo resistivo de cuatro puertas según el circuito visto
en clase. Se pide:
1. Determine la condición de adaptación.
2. Aplicando propiedades de simetría obtenga la matriz S del circuito.
3. A partir del resultado anterior indique las pérdidas de inserción del dispositivo.
PROBLEMA 2 (11/06/03):
Diseñe un divisor con líneas de transmisión ideales que reparta la potencia desde una
entrada hacia tres salidas de manera equitativa y tenga, al menos, adaptada la puerta de
entrada.
Calcule el aislamiento entre las salidas.
PROBLEMA 1 (12/09/03):
Para mejorar la respuesta en frecuencia de un divisor 3 dB con líneas de transmisión se
recurre a un diseño como el siguiente:
Se pide:
a.) Suponiendo que la impedancia de referencia del sistema es Z0 = 75 Ω y la
frecuencia de diseño 2 GHz, determine los valores de las longitudes e
impedancias características de las líneas de transmisión que componen el
transformador binómico si se toma un orden N = 2 y εR = 4.
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b.) Si ahora se considera que las líneas de transmisión diseñadas en el apartado 1
presentan pérdidas de modo que se cumple que e-2αd = 0,8, determine la potencia
consumida por el transformador binómico
EJERCICIO 2 (15/09/06):
Las salidas de un divisor con líneas de transmisión ideal equilibrado se conectan
mediante líneas de impedancia 1,5 Z0 a sendas cargas de impedancia 3Z0. Considere que
las líneas de transmisión anteriores presentan una atenuación de 0,1 Np/λ y que su
longitud física es de 2λ. Se pide:
a.) Esquema del montaje anterior y matriz S del divisor con líneas.
b.) Impedancia de entrada que presenta el divisor ideal con el montaje anterior.
c.) Potencia que disipa cada línea de transmisión y cada carga si se conecta a la
entrada del montaje un generador de impedancia interna Z0 y potencia
disponible 10 mw.
EJERCICIO 2 (19/06/07):
Las salidas de un divisor Wilkinson ideal de 3 dB se conectan a dos cargas de 50Ω a
través de sendos atenuadores ideales de 3 dB. Si el divisor Wilkinson se ha diseñado
para una impedancia de 50Ω y los atenuadores para una impedancia de 100 Ω. Si a la
entrada del divisor se conecta un generador de impedancia interna 50 Ω y potencia
disponible de 1 w, se pide:
a.) Matrices S del divisor y los atenuadores, indicando claramente la impedancia de
referencia de cada una de ellas.
b.) Potencia reflejada a la entrada del divisor.
c.) Potencia disipada en cada atenuador y en cada una de las cargas.
d.) ¿Cuál es el valor de la impedancia característica del transformador λ/4 que
permite adaptar la puerta de entrada del divisor al generador propuesto?
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EJERCICIO 1: (27/06/08)
Se desea realizar un combinador de potencia siguiendo un esquema como el que
muestra la siguiente figura:
Conociendo que las resistencias R1 y R2 deben ser distintas y sin utilizar el cálculo a
partir de los planos de simetría, determine:
a.) Relación entre R1 y R2 para que las puertas 2 y 3 del divisor queden adaptadas.
b.) Valor del parámetro S11 en las condiciones del apartado a.).
c.) Valor de los parámetros S21 y S23 en las condiciones del apartado a.).
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3.3 Acopladores
EJERCICIO 2(18/12/00):
A partir de una branch line como las vistas en clase construya un circuito que posea una
matriz de parámetros S igual a la del híbrido de 90º también vista en clase. Indique los
valores de las longitudes y las impedancias características de todas las líneas del
circuito.
EJERCICIO 1 (22/06/00):
El siguiente circuito está formado por un híbrido de 90 grados y un desfasador ideales.
Considere que a la puerta 1 se conecta un generador de impedancia de salida Z0 = 50 y
potencia disponible 1 w y que a la puerta 4 se conecta una carga dada por un coeficiente
de reflexión Γ4.
1
4
2
90
90
3
Φ
Se pide:
a.) Indique la matriz de parámetros S del híbrido de 90 grados y del desfasador
ideales.
b.) Calcule la potencia entregada a la carga colocada en la puerta cuatro del circuito
anterior.
Obtenga el coeficiente de reflexión a la entrada de la puerta 1 de circuito anterior.
Indique los valores de Φ y Γ4 que hacen que en la entrada 1 el circuito presente un
cortocircuito.
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EJERCICIO 2 (13/09/01):
Considere el siguiente circuito formado por un híbrido de 3 dB y 180 grados y un
divisor equitativo con líneas de transmisión ambos ideales:
Z0
R1
R2
-1
Z0
C1
Obtenga la potencia disipada en las resistencias R1 y R2 si la potencia disponible del
generador es de 1 mw.
Datos:
Z0 = 50 Ω, R1 = 100 Ω, R2 = 33 Ω, ZC1 = -68j Ω
EJERCICIO 1 (21/12/01):
Dado el circuito de la figura adjunta formado por dos híbridos y dos desfasadores no
recíprocos:
1
Híbrido
Desfasador
Híbrido
3 dB, 180º
0/90º
3 dB, 90º
4
1
3
Desfasador
2
90º/0
1
1
Se pide:
a) Determine la matriz de parámetros [S] del conjunto.
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b) Determine la numeración de los cuatro accesos del circuito de la figura
anterior para que se comporte como un circulador con sentido de transmisión
a derechas.
Datos:
[ S ]Hibrido−90
⎡0 1 j 0 ⎤
⎡0
⎢1
⎢1 0 0 j ⎥
2
2
⎢
⎢
⎥
=
=
S
2 ⎢ j 0 0 1 ⎥ ; [ ]Hibrido −180
2 ⎢1
⎢
⎥
⎢
⎢⎣ 0 j 1 0 ⎥⎦
⎢⎣0
1 1 0⎤
0 0 1 ⎥⎥
0 0 −1⎥ ;
⎥
1 −1 0 ⎥⎦
⎡ 0 1⎤
⎥
⎣ j 0⎦
⎡0 j ⎤
=⎢
⎥
⎣1 0 ⎦
[ S ]Desfasador1 = ⎢
[ S ]Desfasador 2
EJERCICIO 2 (17/06/02):
El siguiente híbrido de 180º se emplea para medir el coeficiente de reflexión de una
carga desconocida situada en la puerta 2. En la puerta 1 se sitúa un generador de
impedancia interna Z0 y en las puertas 3 y 4 sendos medidores de potencia adaptados.
1
4
2
-1
3
a.) Determine el valor las pérdidas de retorno de la carga colocada en la puerta 2 a
partir de la potencia medida en las puertas 3 y 4 si el híbrido es ideal y sin
pérdidas.
b.) Repita el apartado a.) si el híbrido anterior se sustituye por otro de acoplamiento
20 dB y directividad también de 20 dB. Suponga nuevamente el híbrido sin
pérdidas y completamente adaptado. Indique justificadamente una solución
aproximada de la forma |a+bΓ|2.
EJERCICIO 1 (19/12/03):
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Aplicando las técnicas de simetría determine el valor del parámetro S21 de una Branch
Line ideal
Dato: Impedancia de entrada a una línea ideal cargada
Z in = Z c
Z L + jZ c tg β d
Z c + jZ Ltg β d
EJERCICIO 2 (10/02/04):
Considere el siguiente circuito formado por un híbrido de 180º, dos líneas de
transmisión de longitud λ/2 y un divisor Wilkinson.
Se pide:
a.) Indicar las matrices del acoplador híbrido y del divisor Wilkinson.
b.) Determinar la matriz de parámetros S del conjunto
EJERCICIO 1 (07/06/04):
Se desean medir los parámetros S de un divisor de microondas equilibrado, hecho con
dos líneas de transmisión iguales de longitud λ/4 y de bajas pérdidas. Para ello se
emplean dos sensores de potencia idénticos que presentan una ROE=2. Se dispone
además de un generador de impedancia interna Z0.
El divisor se ha optimizado para que su puerta de entrada se encuentre adaptada cuando
las salidas se terminan con la impedancia de referencia. La ROE a la entrada del divisor
cuando éste se carga con los sensores es de 1,5.
Se conoce que la potencia medida por el sensor cuando se conecta directamente al
generador es de 0,8 w y cuando se conecta a través del divisor es de 0,3 w.
Obtenga el valor del parámetro S21 del divisor de potencia.
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EJERCICIO 1 (09/09/04):
Considere el siguiente circuito compuesto por un generador de impedancia interna Z0,
una T mágica y tres cargas.
El fabricante proporciona las siguientes características de la T mágica:
•
Acoplamiento y pérdidas de inserción de 3,5 dB
•
Aislamiento de 20 dB
•
Pérdidas de retorno de 26 dB
Los valores de los elementos del circuito son:
•
PDG = 10 w.
•
Z1 = Z2 = 2 Z0
•
Z3 = Z0/2.
Suponiendo que los parámetros S son imaginarios puros, obtenga la potencia disipada
en la T mágica y en cada una de las tres cargas.
EJERCICIO 2 (08/09/05):
Considere el montaje formado por dos híbridos de 90º ideales y un desfasador recíproco
ideal tal y como muestra la siguiente figura:
Se pide:
a.) Indique las matrices de parámetros S correspondientes a los híbridos y al
desfasador.
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b.) Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto en función del desfase Φ.
c.) Determine los valores que debe tomar el desfase Φ a aplicar si se desea que:
i. Se produzca la transmisión únicamente entre las puertas 1-3 y 2-4.
ii. Se produzca la transmisión únicamente entre las puertas 1-2 y 3-4.
La siguiente figura muestra gráficamente el funcionamiento del conjunto en los dos
casos mencionados:
iii. Indique las matrices S del conjunto en los dos casos anteriores.
EJERCICIO 1 (15/09/07):
La siguiente figura representa la vista desde arriba de un acoplador direccional branchline de tres ramas realizado en líneas microstrip. Sobre la misma se han indicado las
impedancias características de cada rama. Todos los tramos de línea que forman el
circuito tienen longitud eléctrica λg/4.
Z0
1
Z2
Z1
Z0
2
Z1
3
4
Z0
Z0
Aprovechando las propiedades de simetría del circuito se pide:
a.) Coeficientes de reflexión con excitaciones par e impar.
b.) Parámetro S11 del acoplador direccional.
c.) Relación que debe existir entre las admitancias características de las líneas, Y1 e
Y2, para que el circuito se encuentre completamente adaptado.
Para simplificar los cálculos, se sugiere trabajar en todo momento con admitancias
normalizadas con respecto a Y0 = 1/Z0.
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EJERCICIO 2: (29/01/08)
Con el siguiente montaje formado por dos híbridos de 90º ideales y un desfasador
recíproco se pretende realizar un divisor de potencia variable:
Se pide:
d.) Indique las matrices de parámetros S correspondientes a los híbridos y al
desfasador.
e.) Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto en función del desfase Φ.
f.) Determine la relación entre las potencias P2 y P3 en función del desfase Φ.
g.) ¿Cual ha de ser el valor de Φ para lograr un divisor de potencia equilibrado?
¿Cuánto vale la atenuación en exceso en este caso?
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4
CIRCUITOS PASIVOS NO RECÍPROCOS
4.1 Circuladores
EJERCICIO 1 (10/02/00):
Con el circulador de cuatro puertas modelo 04051 (cuyas características se anexan) se
ha construido el siguiente circuito:
Z2 = 150
ZG = Z0
PDG
mw
=
L = λ/2
2
1
1
3
ZC = 100
ZL = Z0
4
Z4 = Z0
a.) Obtenga numéricamente la matriz de parámetros S del circulador si se conoce que
todos ellos son reales y positivos (Matriz 4x4).
b.) Obtenga la matriz S del circulador considerando la puerta 4 terminada con la
impedancia Z0 (Matriz 3x3)
c.) Obtenga la potencia neta entregada por el generador y la potencia disipada en las
cargas ZL y Z4 si se sabe que en la línea de transmisión se cumple que e-2αL = 0,5.
d.) ¿El dispositivo tiene pérdidas? Justifique su respuesta.
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5
RESONADORES Y FILTROS
EJERCICIO 3 (05/02/01):
Diseñe un filtro paso bajo empleando secciones de línea de transmisión de las
impedancias máxima y mínima construibles (125 y 40 Ω respectivamente). Se desea
una respuesta máximamente plana con pulsación de corte de 4π109 rd/s y rechazo
mínimo de 20 dB en la pulsación de 8π109 rd/s. Si la línea más próxima al generador ha
de ser de alta impedancia se pide:
a.) Dibuje el filtro prototipo paso bajo que cumple las especificaciones anteriores.
b.) Obtenga las longitudes y anchuras de las líneas si se va a implementar en
tecnología microstrip utilizando un sustrato de permitividad relativa igual a 4 y
altura del sustrato H = 1 mm. Las impedancias de generador y carga son de 50
Ω.
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EJERCICIO 1 (17/06/02):
Un tornillo introducido en una guía de onda por la mitad de la cara más ancha de la
sección transversal y de manera perpendicular a la dirección de propagación (figura 1)
admite un circuito equivalente, en función de la profundidad de penetración, igual a un
condensador cuya reactancia normalizada, XC se recoge en la figura 2.
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Empleando cuantos tornillos como los descritos en el párrafo anterior necesite, se desea
realizar un filtro paso bajo con rizado en la banda de paso de 3 dB en una guía
rectangular normalizada rellena de aire cuya cara más ancha mide 2,286 cm. La
frecuencia de corte del filtro ha de ser de 9 GHz y el rechazo mínimo a 11 GHz de 10
dB.
Se pide:
a.) Determine el número mínimo de tornillos a emplear.
b.) Calcule y realice un esquema en el que claramente se indique la posición y
profundidad de cada tornillo para conseguir el filtro especificado.
Nota: Suponga que el elemento del filtro prototipo más próximo al generador es de
carácter capacitivo.
h
b
a
Figura 2
Figura 1
EJERCICIO 1 (08/09/05):
Se ha construido un filtro de microondas de orden N=3 y respuesta tipo Butterworth
mediante elementos discretos. El primero de los componentes es de tipo inductivo.
Se pide:
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a.) Aplicando las propiedades de simetría, determine la matriz de parámetros S de
dicho filtro en función de la frecuencia. (Se sugiere trabajar con las impedancias
de los elementos del filtro prototipo y una vez obtenido el resultado final
sustituir su valor en función de la frecuencia).
b.) Verifique, aprovechando las propiedades de la matriz S, que el circuito es un
dispositivo sin pérdidas.
Datos: g0 = g4 = 1; g1 = g3 = 1; g2 = 2
6
AMPLIFICADORES
EJERCICIO 2 (18/02/00):
De un transistor se ha medido su matriz de parámetros de Scattering a la frecuencia de 2
GHz obteniéndose los siguientes resultados:
⎡ 0,61e j108
=
S
[ ] ⎢
− j 47
⎣1,57e
0,18e − j 98 ⎤
⎥
0, 46e j162 ⎦
Se pide:
a.) Determine la estabilidad del transistor.
b.) Si la impedancia de ruido óptima del transistor es ZN = 0,5 +j1,0, diseñe las
redes de adaptación en 'L' a la entrada y a la salida para conseguir mínima figura
de ruido y óptima ganancia.
c.) Calcule la ganancia obtenida con el diseño. Acote el error mediante el factor de
mérito unilateral.
d.) Represente gráficamente el ancho de banda del amplificador.
EJERCICIO 1 (05/02/01):
Se dispone de un transistor con la siguiente matriz de parámetros de Scattering:
⎡0, 6e j 90
S=⎢
j 210
⎣10e
0,12 ⎤
⎥
0, 2e j140 ⎦
a.) En cada una de las cartas de Smith anexas dibuje los círculos de estabilidad de la
fuente y la carga. Indique, si la hubiera, la zona condicionalmente estable en
cada carta. Indique también las posiciones de los parámetros S11 y S22.
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b.) Se pretende optimizar el diseño para conseguir la máxima ganancia estable.
Utilizando la aproximación unilateral diseñe las redes de adaptación de entrada y
salida empleando para ello redes en L.
c.) Sin utilizar el factor de mérito unilateral del transistor y a partir del diseño
construido con las especificaciones del apartado b, determine el error cometido
en el cálculo de la ganancia en dB.
Datos adicionales:
CL
(S
=
*
2
S22 − Δ
rL =
CS
− ΔS11* )
22
2
S12 S21
2
S22 − Δ
(S
=
rS =
C1 =
r1 =
2
*
− ΔS22
)
*
11
2
S11 − Δ
C2 =
2
S12 S21
2
S11 − Δ
r2 =
2
G1S11*
1 + G1 S11
2
(
1 − G1 1 − S11
1 + G1 S11
2
)
2
*
G2 S 22
1 + G2 S22
2
(
1 − G2 1 − S 22
1 + G2 S 22
2
)
2
EJERCICIO 1 (13/09/01):
Un transistor tiene la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia de 1 GHz y
definidos respecto a la impedancia Z0 = 50 Ω:
⎡ 0,61e j108º
=
S
[ ]Z0 ⎢
− j 47
⎣1,57e
0,18e − j 98 ⎤
⎥
0, 46e j162 ⎦
El transistor se va a emplear para realizar un amplificador de pequeña señal en el que se
pretende conseguir la mínima figura de ruido. Se ha medido la impedancia óptima de
ruido del transistor normalizada resultando ser 0,3 –j0,3 Ω. Si la impedancia interna del
generador y la impedancia de carga tienen ambas un valor igual a 50 Ω. Se pide:
a.) Diseñe una red de adaptación en L a la salida que permita optimizar la ganancia
del amplificador respetando la imposición del diseño con mínima figura de
ruido. Considere que la red de adaptación a la entrada ya se ha diseñado.
b.) Con las condiciones del apartado anterior obtenga la ganancia de transferencia
de potencia del amplificador.
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c.) Sin emplear el factor de estabilidad ni los círculos de estabilidad, justifique la
estabilidad del diseño.
Nota: No utilice ningún tipo de aproximación en el diseño del amplificador.
EJERCICIO 2 (21/01/02):
ZG
ZC
Red sin
Red sin
pérdida
pérdida
ZL
Z1
El transistor de la figura anterior tiene la siguiente matriz de parámetros S referidos a Z0
= 50 Ω:
⎡ 0, 4
S = ⎢ 40
⎣ 1290
0, 0230 ⎤
0, 421 ⎥⎦
a.) Determine la estabilidad del transistor y su máxima ganancia (estable o
disponible según corresponda)
b.) De ahora en adelante suponga el transistor unilateral. Se han diseñado dos redes
para adaptar el transistor a sendas impedancias Z1 = ZL = Z0.
a. Determine los módulos de los parámetros S del circuito formado por el
transistor y las dos redes de adaptación
b. Si ZC = 100 Ω, α·d = 0,5 y PDG = 1 w, determine la potencia disipada en
la carga y la ganancia de transferencia del circuito completo.
PROBLEMA 2 (12/09/03):
Se tiene el circuito de la figura formado por dos divisores/combinadores Wilkinson 3
dB ideales idénticos y dos amplificadores también iguales. Los planos de acceso del
divisor se han situado a la entrada y salida de los transformadores λ/4 que lo componen.
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Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto completo.
Dato: Matriz de parámetros S del amplificador
⎛ 0,1535º
S50 = ⎜
⎝ 4,12−90
0 ⎞
⎟
0, 660 ⎠
EJERCICIO 1 (10/02/04):
El transistor NE32100 presenta las siguientes propiedades a la frecuencia de 5 GHz.
Parámetros S del transistor
S11
S12
S21
S22
Módulo
Fase
Módulo
Fase
Módulo
Fase
Módulo
Fase
0.94500
-46.0000
0.07100
60.0000
3.05600
139.000
0.60200
-31.0000
Parámetros de ruido
Γopt
Fmin (dB)
Módulo
Fase
Rn/Z0
0.44348
0.78740
46.1890
0.53250
Las circunferencias de estabilidad a la entrada y la salida del transistor son las
mostradas en la siguiente tabla.
Circunferencia de estabilidad a la entrada
CENTRO
RADIO
Módulo
Fase
1.14889
57.9048
0.39586
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Circunferencia de estabilidad a la salida
CENTRO
RADIO
Módulo
Fase
12.6466
98.1733
12.4025
La siguiente tabla representa las circunferencias de figura de ruido constante de 1 dB, y
2 dB:
Circunferencia de figura de ruido constante
F (dB)
CENTRO
RADIO
Módulo
Fase
0.73589
46.1890
0.16586
0.54192
46.1890
0.42277
La siguiente tabla representa las circunferencias de ganancia disponible constante de 8
dB y 16 dB.
Circunferencia de ganancia disponible constante
GD (dB)
CENTRO
RADIO
Módulo
Fase
0.80505
57.9048
0.36370
0.31094
57.9048
0.71499
Se pide:
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a.) Representar sobre la carta de Smith anexa las circunferencias de estabilidad, de
ganancia disponible y ruido de las tablas anteriores, indicando para cada una de
ellas, según corresponda, la parte estable o inestable y el valor de ganancia o
figura de ruido al que corresponden.
b.) Si se fija la impedancia hacia el generador en ZG = 20 + 50j Ω indicar los
valores de figura de ruido y ganancia disponible del diseño.
c.) Para el valor de impedancia hacia el generador anterior, diseñar, sin emplear la
carta de Smith, una red de adaptación a la salida mediante un tramo de línea de
impedancia Z0 y un transformador λ/4.
d.) Determinar los parámetros S11 y S22 del conjunto formado por el transistor más
el tramo de línea y el transformador hallados en el apartado c.).
EJERCICIO 2 (07/06/04):
El transistor BFR91 presenta la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia de 1,5
GHz y referidos a 50 Ω.
⎛ 0, 2
S Z0 = ⎜ 130
⎝ 250
0, 2270 ⎞
⎟
0,34−35 ⎠
Los círculos de estabilidad a la entrada y la salida del transistor están dados por los
siguientes centros y radios:
CG = 3, 06538,56
rG = 4, 23
CL = 14,37 −150,23
rL = 15,50
Los coeficientes que adaptan conjugadamente la entrada y la salida son:
Γ MG = 0,518−141,44
Γ ML = 0,59029,77
Se pide:
a.) Determinar las regiones estables e inestables de los círculos de entrada y salida
(interior o exterior)
b.) Diseñe una red de adaptación mediante transformadores λ/4 y λ/8 a la entrada
que permita conseguir la máxima ganancia disponible.
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Ing. Técnica de Telecomunicación
Especialidad Sistemas de Telecomunicación
c.) Determine el valor de la máxima ganancia disponible de un amplificador
construido a partir del transistor anterior. ¿Cuál es la ganancia lograda al adaptar
las puertas de entrada y se salida?
EJERCICIO 2 (08/02/05):
Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S:
⎛ 0, 241−143º
S Z0 = ⎜
⎝ 6,12−67º
⎞
⎟
0, 443−27º ⎠
0
La impedancia óptima de ruido normalizada del transistor es zN = 0,2 + j 0,4.
Si se pretende realizar un diseño para máxima ganancia se pide:
a.) Diseñe las redes de adaptación de adaptación de entrada y salida mediante
sendos montajes consistentes en un tramo de línea en serie con un transformador
λ/4.
b.) Determine la ganancia del amplificador que ha realizado.
Si las líneas que ha empleado para realizar la adaptación presentan una atenuación α =
0,1/λ Np/m determine la potencia que disipa una carga de impedancia Z0 cuando al
amplificador diseñado se conecta un generador de impedancia interna Z0 y potencia
disponible 1 w.
EJERCICIO 2 (03/02/06):
Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S:
⎛ 0,30−166º
S Z0 = ⎜
⎝ 9,1190º
0,0335 ⎞
0, 20−34º ⎟⎠
Los datos de figura de ruido suministrados por el fabricante son:
Fmín = 1 dB, Γopt = 0,2 45º y Rn = 20 Ω.
Se dispone adicionalmente de los datos relativos a los centros y radios de las
circunferencias de estabilidad de entrada y salida:
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Comunicaciones
Escuela Politécnica Superior
Microondas
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CG = 9,43 156,75º
CL = 16,35-136,41º
rG = 7,83
rL = 18,10
Se pide:
a.) Determine, para cada una de las circunferencias de estabilidad anteriormente
mencionadas, cual es la parte estable e inestable.
b.) Se desea realizar un diseño con el transistor anterior que posea una ganancia de
19,5 dB y una figura de ruido de 1,5 dB. Determine los valores de coeficiente de
reflexión que han de colocarse a la entrada y salida del transistor.
c.) ¿Cuál sería la ganancia máxima del amplificador que pudiera construirse con el
transistor anterior si se desea una figura de ruido de 1 dB.
EJERCICIO 2 (05/06/06):
Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S:
⎛ 0,30−166º
S Z0 = ⎜
⎝ 9,1190º
0,0335 ⎞
0, 20−34º ⎟⎠
Los datos de figura de ruido suministrados por el fabricante son:
Fmín = 1 dB, Zopt = (0,7+j·0,9)·Z0 y Rn = 20 Ω.
Se dispone adicionalmente de los datos relativos a los centros y radios de las
circunferencias de estabilidad de entrada y salida:
CG = 9,43 156,75º
rG = 7,83
CL = 16,35-136,41º
rL = 18,10
Se pide:
a.) Si se impone como condición de diseño que la figura de ruido del amplificador
sea de 1 dB, diseñe la red de adaptación a la salida mediante un tramo de línea y
un stub en serie que permitan maximizar la ganancia del amplificador.
b.) Obtenga la ganancia del diseño construido.
c.) Si el amplificador se construye empleando líneas de transmisión de atenuación
α=0,1/λ Np/m, ¿cuál sería la ganancia real del circuito?
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EJERCICIO 2 (07/02/07):
Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia
de 3 GHz referida a Z0 = 50 Ω.
⎛ 0, 9 −51 0, 0657 ⎞
S Z0 = ⎜
⎟
⎝ 3,15131 0,58−35 ⎠
Sus parámetros de ruido son los siguientes:
ΓOPT = 0,736 40,7 ; FMIN = 0,686 dB ; RN/Z0 = 0,658
Los centros y radios de las circunferencias de estabilidad son:
CG = 1,19 61,3 ; rG = 0,37 ; CL = 4,98 89,3 ; rL = 4,50
Se pide:
a.) Dibuje sobre la carta de Smith anexa las circunferencias de estabilidad
anteriores. Determine las zonas estables e inestables y justifique el tipo de
estabilidad del transistor.
b.) Si se desea realizar un diseño con la mínima figura de ruido posible, diseñe la
red de adaptación a la entrada mediante un tramo de línea de impedancia Z0 y un
transformador λ/4. Indique las longitudes e impedancias de ambas líneas.
c.) Considerando igualmente un diseño para mínima figura de ruido como en el
apartado anterior, ¿Cuál ha de ser el valor de la impedancia de carga del
transistor para maximizar la ganancia? ¿Cuánto vale la ganancia en este caso?
d.) Con el transistor anterior se va a diseñar un oscilador a la frecuencia de 3 GHz.
Para ello se termina la puerta de salida con una impedancia inductiva pura de
valor +1j. ¿Qué valor de impedancia ZG ha de colocarse en la puerta de entrada
para que se produzca la oscilación en dicha puerta?
EJERCICIO 2 (15/09/07):
Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia
de 3 GHz referida a Z0 = 50 Ω. Empleando dicho transistor, se desea realizar un
amplificador que presente una ganancia de 16 dB y una figura de ruido de 1 dB.
⎛ 0, 9 −51 0, 0657 ⎞
S Z0 = ⎜
⎟
⎝ 3,15131 0,58−35 ⎠
Sus parámetros de ruido son los siguientes:
ΓOPT = 0,736 40,7 ; FMIN = 0,686 dB ; RN/Z0 = 0,658
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Especialidad Sistemas de Telecomunicación
Los centros y radios de las circunferencias de estabilidad son:
CG = 1,19 61,3 ; rG = 0,37 ; CL = 4,98 89,3 ; rL = 4,50
Se pide:
a.) Dibuje sobre la carta de Smith anexa las circunferencias de estabilidad,
indicando las regiones estables e inestables que determinan.
b.) Represente las circunferencias de ganancia y ruido necesarias para realizar el
diseño pedido e indique el valor o valores de coeficientes de reflexión hacia el
generador y la carga que corresponden con la solución pedida.
c.) Diseñe la red de adaptación a la salida empleando una red adaptadora formada
por dos secciones transformadoras de longitudes λ/4 y λ/8.
EJERCICIO 2: (27/06/08)
Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S.
⎛ 0,803−140
S Z0 = ⎜
⎝ 9,32767
0, 09248 ⎞
0, 421−15 ⎟⎠
a.) Determine numéricamente la estabilidad del transistor.
b.) Represente las circunferencias de estabilidad del mismo.
c.) Obtenga el valor de la máxima ganancia.
d.) Empleando las circunferencias de ganancia disponible, represente la de valor
igual al máximo menos 5 dB.
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