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APUNTES Materia: Física y Química Tema: Gravitación Curso: 4º ESO Resumen del tema de Gravitación: Concepciones del Universo Johannes Kepler (1571-1630). Leyes de Kepler Leyes de Kepler: 1. Los planetas se mueve alrededor del Sol en elipses, estando el Sol en un foco 2. La línea que conecta a Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. Ilustrando la 2da. ley de Kepler: A los segmentos AB y CD les lleva el mismo tiempo el recorrerlo. 3. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo (tercera potencia) de la distancia media desde el Sol (o dicho de otra manera--desde el "semieje mayor" de la elipse, la mitad de la suma de la distancia mayor y menor desde el Sol). O lo que es lo mismo: (T1 / T2)2 = (a1 / a2)3 Concepciones del Universo Isaac Newton (1642-1727) Ley de la gravitación universal G = constante de gravitación universal (6,67·10-11 N·m/kg2). “Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. Esto explica la esfericidad de los planetas. ' F G mm 2 d Se trata de una fuerza atractiva, y esto que se indica aquí es su módulo. m m F G 2 u r r ur -2/3- Es un vector unitario en la dirección de la línea recta que une las dos masas. Velocidad orbital: Dependiendo del radio de la órbita y de la masa del planeta el objeto sólo puede tener una velocidad que lo mantenga realizando órbitas circulares, ya que esto sucederá cuando tanto la fuerza centrífuga como la gravitatoria están equilibrio. Fg Fc G M m m an 2 R M m v2 G m R R2 M v2 M 2 G 2 v G R R R vorb G M R Velocidad de escape: Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes fórmulas relacionadas con la energía cinética y potencial: Recuerda: E p mgr donde r indica la altura y g G M r2 El principio de conservación de la energía, al que imponemos la condición de que el objeto se aleje hasta una distancia infinita ( ) y quede en reposo, nos permite escribir: De modo que -3/3-