Download Medición del radio de la Tierra

Cómo medir el radio de La Tierra
En primer lugar vamos a explicar de forma breve cómo el físico, astrónomo,
geógrafo y matemático griego Eratóstenes midió el radio de La Tierra hace más de
dos mil años.
Él sabía que el día 21 de junio era el Solsticio de verano y que, al mediodía solar,
los rayos del Sol incidían perpendicularmente sobre el Trópico de Cáncer, haciendo
que ningún objeto hiciera sobra alguna en ese instante. También se dio cuenta de
que en el mismo día y a la misma hora, pero en otra ciudad, los objetos sí hacían
sombra. Esto fue lo que le hizo pensar que La Tierra era redonda.
Calculó el ángulo con el que los rayos del Sol incidían sobre Alejandría, (situada a
unos 800 km al norte del Trópico). Este ángulo era de 7'2º, y por argumentos
trigonométricos básicos consideró que una columna en Alejandría y otra situada en
El Trópico de Cáncer al cortarse en el centro de la tierra hacían un ángulo igual
debido a la teoría de que dos paralelas cortadas por una secante producen ángulos
iguales. A continuación calculó el perímetro con una proporción y con el perímetro
halló el radio.
COMO LO HEMOS HECHO NOSOTROS
El 21 de junio entre las 14:00 y 14:15, llevamos a cabo las mediciones necesarias
con la ayuda de una maqueta de mediciones de sombras que creamos para calcular
el ángulo.
Utilizamos 3 varas de distintas medidas, y dividimos la sombra que proyectaba
cada una entre la longitud de su respectiva vara. Con eso sacamos las tangentes de
cada ángulo e hicimos la media para garantizar el menor porcentaje de error.
También averiguamos la distancia que hay del Puerto al Trópico de Cáncer
utilizando la aplicación de Google Maps; hay aproximadamente 1464 km entre El
Puerto y El Trópico.
Vara
Sombra
Altura
Tangente
1
3,3 cm
14 cm
0,236
2
5,2 cm
24 cm
0,217
3
4,6 cm
19 cm
0,242
Media de las tangentes: 0,2317
Ángulo respectivo: α = 13’04º
Ya solo faltaría hacer la proporción: La distancia desde el Puerto hasta el Trópico
de Cáncer es α lo que L es a 360º.
L = circunferencia terrestre = 40417,18 km
Entonces, como la longitud de una
circunferencia es 2πR, solo hace falta hacer una
ecuación despejando el radio para averiguarlo.
Así que
R=
40417,18
2π
En conclusión, obtuvimos un radio de 6432'59 km, con un porcentaje de error del 1,19 %.
Isabel Casado Díaz 4ºB
Nazariy Ben 4ºB
Samuel Franco Dacosta 4ºB