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GUÍA Nº1: LAS SOMBRAS
Introducción:
Una creencia bastante difundida es que solamente desde la época de Cristóbal
Colón, gracias a sus viajes y con el descubrimiento del nuevo mundo, sabemos
que la Tierra es redonda, y que antes se creía que era plana. Es importante
corregir este error: Colón era un navegante y, al igual que todos en su época,
sabía que la Tierra tenía forma esférica, aunque se equivocó al calcular su
radio. Eso sí, la estimaba mucho más pequeña de lo que es. Afortunadamente
en el camino estaba América, de otro modo su aventura habría tenido un final
nefasto debido a que llevaba víveres para un viaje más corto. Esto no
desmerece su gran valentía ni sus méritos. Lo importante es que nuestros
estudiantes comprendan este hecho y sepan que más de dos mil años antes
del viaje Colón ya se sabía que nuestro planeta era esférico e incluso se había
medido su radio con gran exactitud.
Efectivamente, el propio Aristóteles recopiló antecedentes que probaban este
hecho, tales como que lo último en desaparecer eran los mástiles y velas de
los barcos que se adentraban en el mar, o la redondez de la sombra que
proyectaba la Tierra sobre la Luna durante los eclipses lunares. Además fue
Eratóstenes, en el siglo III antes de Cristo, quien midió con gran ingenio su
radio. Este será el tema central de la primera parte de esta guía.
Primera parte: Las estaciones y el radio de la Tierra
A medida que desarrolles esta guía, cada vez que llegues a una pregunta,
analízala y discútela con tus compañeros, proporcionando argumentos.
Finalmente redacta tus conclusiones en las líneas disponibles o en tu cuaderno.
¿Es posible inferir el radio de la Tierra a partir de la sombra que producen los
objetos sobre el suelo?
¿Qué crees tú?
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Las sombras que produce el Sol de nuestra casa, los árboles y los postes
evolucionan durante el día y cada día de un modo muy particular, revelando
importantes hechos si las consideramos en detalle, como lo hicieron antiguas
culturas. Más aun, en cada lugar del mundo esto ocurre de un modo particular.
Imagina una estaca clavada
en el suelo en un lugar amplio
y soleado, como se ilustra en
la figura, en que sea posible
observar la sombra solar que
proyecta a distintas horas del
día. Junto a tus compañeros
discute e intenta responder
las siguientes preguntas:
1) ¿De qué depende la longitud y posición de la sombra?
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2) Si el punto del recuadro de la
derecha es la estaca vista
desde arriba, ¿cómo será la
línea que describe el extremo
de la sombra durante todo un
día? Dibújala.
3) ¿A qué hora se produce la
sombra más corta?
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4) ¿Qué dirección
sombra más corta?
señala
la
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5) A una misma hora del día, ¿serán diferentes las sombras en diferentes
fechas?
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6) Un mismo día y al mediodía, ¿cómo sería la sombra de la estaca si hicieras
la experiencia en otros lugares del mundo, por ejemplo: más al norte o más al
sur de donde te encuentras?
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Las preguntas anteriores son bastante difíciles de responder. Si tienes la
posibilidad de verificarlas directamente (algunos fines de semana), hazlo. Para
responderlas te proponemos a continuación algunas simulaciones bastante más
simples que te permitirán obtener respuestas en forma más rápida.
Atraviesa una cartulina con un clavo, de modo
que quede perpendicular a ella. Enciende una
ampolleta, que simulará al Sol, de modo que
proyecte la sombra del clavo en la cartulina y gira
la cartulina en torno de un eje horizontal, como
se señala en la figura. Luego observa cómo se
mueve el extremo de la sombra del clavo.
La rotación de la cartulina simulará el movimiento
de la Tierra alrededor de su eje. Marca el extremo
de la sombra a medida que gires la cartulina, lo
que equivale a distintas horas del día, y compara el dibujo que queda con el
que hiciste para la pregunta 2.
En una esfera de plumavit de unos 20 cm de diámetro o en una pelota de
fútbol o básquetbol, que represente a la Tierra, traza la Línea del Ecuador, los
polos y un meridiano. A continuación entierra o adhiere con plasticina al menos
dos fósforos o mondadientes, que representarán estacas, una en el hemisferio
norte y la otra en el sur. Luego analiza lo que ocurre con las sombras que
proyectan al simular la rotación de la Tierra alrededor de su eje, cuando el Sol
está siendo simulado por una ampolleta fija, según se ilustra en la figura.
¿Cómo se explican las estaciones del año?
Ten presente que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es prácticamente
circular y que la creencia de que las estaciones se deben a la elipticidad de la
órbita terrestre es un gran error.
Una manera conveniente de explicar este hecho es considerando a la Tierra
orbitando alrededor del Sol. Desde este punto de vista la explicación es simple:
el eje terrestre está inclinado respecto del plano de su órbita, en un ángulo
cuyo valor actual es de aproximadamente 23.5º según se indica en el dibujo,
que muestra una simulación (muy fuera de escala) que debes hacer en clases.
Órbita terrestre
23,5º
¿Cómo explicas que en los polos existan 6 meses de día y 6 de noche?
En base a lo que hemos visto, ¿será posible determinar la forma de la Tierra?
Para responder esto te proponemos realizar una actividad en que necesitarás
nuevamente la esfera de plumavit (de unos 20 cm de diámetro), dos
mondadientes o fósforos largos, una huincha de medir (tipo sastre, por
ejemplo), un transportador, una escuadra y un lápiz tipo plumón.
Es recomendable que realices la actividad en un día soleado para que las
sombras se hagan más notorias, pero también puedes hacer uso de un foco o
ampolleta potente.
1) Dibuja sobre la esfera dos puntos que representen los polos de la Tierra,
traza la línea del Ecuador y un meridiano.
2) Clava sobre la esfera, lo más perpendicular posible a la superficie, dos
mondadientes separados por dos centímetros de
distancia sobre el meridiano antes dibujado. Procura
que sobresalgan 5 centímetros de la superficie.
3) Coloca la esfera al Sol (o foco) y gírala hasta que
las
sombras que produzcan los mondadientes
coincidan con el meridiano trazado. Luego,
manteniendo esa alineación, gírala nuevamente
hasta que uno de los mondadientes, el más próximo
a la línea del Ecuador, quede apuntando
justo hacia el Sol, sin producir sombra
sobre la superficie de la esfera, del modo
que se indica en la figura. Este punto
corresponderá a uno de los trópicos, en la
fecha en que no proyecta sombra.
Sombra
4)
Sin
mover
la
esfera
marca
cuidadosamente la sombra que se produce
sobre ella.
5) Con la mayor exactitud posible procede a medir el largo de la sombra que
registraste (L), la altura del mondadientes que la produjo (H) y la distancia (a
lo largo del meridiano) a que se encuentran los mondadientes (D).
Verifica, aplicando tus conocimientos sobre geometría, que la relación que
existe entre las medidas que realizaste (L, H y D) y el radio R de la esfera sea:
R
DH
L
Calcula el radio de la esfera
empleando
la
expresión
anterior. Con la huincha mide
la longitud del meridiano y a
partir de ella calcula el radio
de la esfera. Los valores
calculados,
¿son iguales o
diferentes?
H
D
L
R
Regresemos a la pregunta inicial: ¿es posible inferir el radio de la Tierra a
partir de la sombra que producen los objetos sobre el suelo?
Ahora vemos claramente que la respuesta es afirmativa. No obstante, conviene
detenernos un poco en la historia de la primera medición realizada a través de
este método, lo que constituye un importante acontecimiento científico.
Los griegos ya habían advertido la esfericidad de la Tierra gracias a la sombra
que proyecta sobre nuestro satélite durante los eclipses lunares. Por otra
parte, el mismo Aristóteles (384-322 AC) había reparado en que desde lugares
ubicados a grandes distancias no se veían las mismas estrellas, lo cual ponía
en evidencia el hecho de que la Tierra, al menos, no era plana. Posteriormente,
el gran sabio Eratóstenes (276–194 AC), que nace en Siena pero vive en
Alejandría, Egipto, midió su radio con bastante exactitud.
Según se cuenta, la forma en que hizo esta proeza fue la siguiente: en cierta
fecha (21 de junio), estando en la ciudad de Siena (que hoy se llama Aswan),
observó que a medio día los rayos del sol entraban en un pozo en forma
completamente vertical, sin proyectar sombra alguna. Al año siguiente, en
Alejandría, clavó una estaca en forma vertical, observando que en la misma
fecha y hora, ella proyectaba una sombra que formaba un ángulo de  de 7,2°,
según se indica en la figura.
A
Egipto
S
Debido a que sabía que el Sol estaba muy lejos, ello le permitió concluir que la
Tierra era esférica y, a partir del conocimiento de la medida del ángulo y de la
distancia entre las dos ciudades, calculó el radio de nuestro planeta, igual
como tú calculaste el radio de la pelota. Se cuenta que encargó medir la
distancia entre las dos ciudades contando las vueltas que, en un viaje entre
ellas, daba una rueda de perímetro conocido.
Veamos cómo razonó Eratóstenes para hacer este cálculo. Ayudados de la
siguiente figura, podemos ver que el ángulo que determina la sombra de la
estaca en Alejandría es , que corresponde también al ángulo que se forman
en Siena (S), el centro de la Tierra (C) y Alejandría (A).
A


L
S

R
C
Si R es el radio de la Tierra y L el arco de circunferencia correspondiente a la
distancia entre las dos ciudades, entonces, considerando que el perímetro de
una circunferencia de radio R es 2R, podemos escribir la siguiente relación de
proporcionalidad:
L


2R
.
360
Si consideramos que  = 7,2° y que L = 800 km, entonces, reemplazando
podemos calcular R, el cual resulta ser aproximadamente 6.366 km.
Segunda parte: Las fases de la Luna y los eclipses
Introducción:
1. Las fases de la Luna
Continuaremos analizando aquí la información que nos proporcionan las
sombras. El actor principal en este caso será nuestro bello satélite, la Luna,
sus típicas fases y el más espectacular de los fenómenos: los eclipses solares y
lunares que protagoniza. Si bien parece tratarse de situaciones simples, este
tipo de fenómenos plantean algunas dificultades.
Empezaremos por preguntarnos, ¿tiene la Luna un lado oscuro?
¿Qué sabes tú al respecto?
Analiza el tema con tus compañeros y redacta tus conclusiones.
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¿Cuáles son las fases de la Luna? Anótalas.
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Partiendo de la “Luna nueva”, ¿en qué orden se suceden las fases de la Luna?
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¿Aproximadamente
cuánto tiempo tarda en
producirse este ciclo, es
decir, cuál es el período
de traslación de la Luna
alrededor de la Tierra?
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En una habitación semi oscurecida, en que la única fuente de luz sea una
ampolleta, sitúate a uno o dos metros de ella con una pelota, en lo posible
blanca (una de ping pong es ideal). Verás la mitad de la pelota iluminada por
la ampolleta y la otra a oscuras. Haz girar la pelota alrededor de tu cuerpo,
como lo ilustra la figura, observando lo que ocurre con las zonas de luz y
sombra en la pelota. Describe lo que ves.
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Si pensamos que la ampolleta corresponde al Sol, tú a la Tierra y la pelota a la
Luna, tu descripción de las zonas de luz y sombra en la pelota corresponderán
a las fases de la Luna que vemos desde la Tierra. Para estos efectos podemos
considerar la Tierra en reposo respecto del Sol, pero el modelo sería más
exacto si mientras haces girar la pelota alrededor de tu cuerpo, giraras
también alrededor de la ampolleta, describiendo ángulos de unos 30º
alrededor del Sol cada vez que la pelota complete una vuelta.
¿Aproximadamente cuántas vueltas da la Luna alrededor de la Tierra en el
transcurso de 1 año?
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La mitad de la Luna está de día
mientras la otra mitad está sumida en
la oscuridad de la noche, y quien la
ilumina, al igual que a la Tierra, es el
Sol. La siguiente figura ilustra las
distintas posiciones de la Luna
durante el mes en relación a la Tierra
y al Sol.
1
8
2
Sol
3
7
Hemisferio Norte
Cuando estás viendo la Luna, por
ejemplo en cuarto menguante, en el
hemisferio sur, ¿cómo la vería en ese
mismo momento una persona situada
en el mismo meridiano, pero en el
hemisferio norte?
4
6
5
1
2
3
4
5
6
7
8
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¿Qué ángulo se forma entre el Sol, la Tierra y la Luna cuando esta última está
justo en cuarto menguante?
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¿La Luna es visible solamente durante la noche?
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Volviendo
a
la
pregunta inicial de si
la Luna tiene o no un
lado oscuro, diremos
que la Luna en su
movimiento alrededor
de la Tierra y el Sol,
rota de modo que en
ella
también
se
suceden los días y las
noches, por lo tanto
no tiene un lado
Lado oculto
Lado visible
oscuro
que
esté
permanentemente de
noche. Lo que la Luna tiene, para un observador de la Tierra, es un lado
oculto.
Este lado oculto de la Luna se conoció recién en 1958 gracias a fotografías
tomadas por una sonda rusa no tripulada llamada Lunik III. Es interesante
notar, observando la foto superior, que en comparación con el lado visible, en
el oculto prácticamente no hay “mares”. Los mares son esas zonas grises más
oscuras que Galileo, al mirarlas por vez primera con su telescopio, pensó que
eran océanos de agua como los que hay en la Tierra. Hoy sabemos que se
trata de grandes valles en que no hay agua y solamente se caracterizan por
registrar un menor número de cráteres. Sin embargo, quedaron bautizados con
el nombre de “mares”.
2. Los eclipses
Al igual que en la primera parte de esta guía, ocuparemos nuevamente una
ampolleta, ojalá blanca, que representará al Sol, una pelota de ping pong o
una naranja que representará la Luna y una cartulina blanca que hará las
veces de telón y que representará la superficie terrestre. En una habitación en
que la única fuente de luz sea la ampolleta, interpón entre ésta y el telón la
esfera y describe las zonas de luz y sombra que se producen por medio de un
dibujo.
En la pantalla la sombra será circular, pero
se caracteriza, como lo ilustra la figura, por
tener bordes poco nítidos. Tanto en la
esfera como en la pantalla pueden
distinguirse tres zonas: luz (aquellas que la
ampolleta ilumina), sombra (aquellas en
que no llega luz de la ampolleta) y
penumbra (aquella que la ampolleta
ilumina solamente en parte).
Luz

Penumbra
S
Luz
o
m
br
a
¿De qué factores depende el tamaño de la sombra en el telón?
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¿De qué factores depende el tamaño de la penumbra en el telón?
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Información interesante:
Como la distancia de la Tierra al Sol es de 150.000.000 km, la de la Tierra a la
Luna 386.4000 km y el radio del Sol es de 669.000 km y el de la Luna 1.736
km, se puede deducir que el diámetro de la sombra que proyecta la Luna en la
Tierra es de apenas unos 200 km, frente a los casi 7.000 km de diámetro de la
penumbra.
En la siguiente figura, si bien los tamaños y distancias entre los astros no
están a escala, se da una idea de los tamaños de la sombra y la penumbra que
se produce sobre la Tierra durante un eclipse de Sol.
Tierra
Luna
Sombra
Sol
Penumbra
¿Se mueve la sombra sobre la superficie terrestre?
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Información interesante:
La velocidad con que viaja la sombra por la superficie terrestre durante un
eclipse total de Sol es de nada menos que 1668 km/h. Como la velocidad del
sonido en el aire es del orden de 1.200 km/h, diremos que esta sombra viaja a
una velocidad supersónica.
¿Aproximadamente cuánto dura entonces en un punto de la Tierra un eclipse
total? Calcúlalo.
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Información interesante:
Como el diámetro de la sombra es de tan solo 200 km, el tiempo que demora
en pasar la sombra completa por un punto del planeta es del orden de 0,1199
h; es decir, aproximadamente 7 minutos.
¿Qué diferencias existen para un observador que está justo bajo la sombra con
el que está bajo la penumbra? Explícalas.
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Información interesante:
Primero que nada, digamos que los observadores que están fuera del lugar por
donde pasa la penumbra solo se enteran por las noticias internacionales que
ha ocurrido un eclipse solar. Los que tienen la suerte de estar por donde pasa
la sombra, verán oscurecerse el cielo hasta llegar a una situación similar a la
noche. Incluso bajará notoriamente la temperatura y aparecerán las estrellas
que verán a medianoche, pero exactamente seis meses después. Además
podrán presenciar en el cielo la corona solar. Esta fotografía ilustra el
extraordinario espectáculo.
Antes y después de que el disco lunar cubra totalmente al Sol, las personas
verán lo que muestra la fotografía, que es del todo idéntico a lo que observan
las personas que están en la zona de penumbra, es decir, un eclipse parcial de
Sol.
¿Cómo son los eclipses lunares? ¿Qué sabes de ellos?
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Información interesante:
Durante un eclipse lunar lo que vemos oscurecerse es a la Luna, lo que se
produce porque ella entra en el cono de penumbra y de sombra que proyecta
la Tierra en el espacio.
El siguiente esquema ilustra lo que ocurre y se observa durante un eclipse
lunar. En la posición 1 tenemos prácticamente Luna llena. En la 2 la Luna está
dentro del cono de penumbra y, mientras más entre en él, más se oscurece.
En la posición 3, ya en el cono de sombra, desaparece casi totalmente, luego
se revierte la situación y empieza a salir, primero a la zona de penumbra y
luego a la de luz. El eclipse lunar después de algunas horas ha terminado. Es
un fenómeno que para muchas personas pasa desapercibido, pero,
dependiendo de las condiciones atmosféricas, es bastante interesante desde el
punto de vista de las coloraciones que se observan en nuestro satélite. Estas
coloraciones se deben a la refracción y dispersión cromática que experimenta
la luz que atraviesa la atmósfera.
Tierra
4
Sombra
3
Penumbra
2
Sol
1
2
3
4
1 Luna
Los eclipses son fenómenos poco frecuentes. Particularmente hay períodos de
varios años en que no se produce ningún eclipse de Sol. Si la Luna tarda un
mes (28 días) en dar una vuelta alrededor de la Tierra, ¿por qué no se
producen todos los meses un eclipse de Sol y otro de Luna?
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Para que puedas responder esto es necesario que consideres lo siguiente:
a) La Tierra describe una orbita prácticamente circular alrededor del Sol,
determinando un plano.
b) La Luna también describe una órbita casi circular alrededor de la Tierra,
determinando también un plano.
c) Los planos mencionados en los puntos a y b no coinciden, forman entre
sí un ángulo de alrededor de 7º y giran uno respecto del otro.
En base a estas ideas, con dos esferas que representen a la Tierra y a la Luna
y la ampolleta que haga las veces de Sol, reproduce la situación que se sugiere
en las siguientes figuras:
Momentos propicios para que se produzcan eclipses de Sol y de Luna.
Momentos no propicios para que se produzcan eclipses de Sol y de Luna.