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Centro Universitario Montejo
Sección Secundaria
Temario y ejercicios de matemáticas II
TEMARIO DE EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS DE
SEGUNDO GRADO
Operaciones básicas de números con signo.
Expresión algebraica de áreas y perímetros de figuras geométricas.
Ángulos internos de polígonos.
Combinaciones
Ángulos entre paralelas.
Relación proporcional.
Interpretación de graficas.
Ecuaciones.
Media, mediana y moda para datos ordenados y agrupados.
Series numéricas
Suma, resta, división y multiplicación algebraica
Problemas que se resuelven con ecuaciones lineales
Ecuaciones simultaneas con dos incógnitas.
Graficas de funciones lineales.
Valor numérico.
Leyes de los exponentes.
Probabilidad.
Nota: A continuación se anexa un cuadernillo con ejercicios para que el alumno pueda practicar los temas
mencionados anteriormente. Se recomienda, que si el alumno acudirá a clases particulares o asesorias, se le
realicen ejercicios y problemas similares a los que se están proponiendo.
CUADERNO DE EJERCICIOS 1
Resuelve correctamente los siguientes ejercicios según sea el caso
1.- Contesta las preguntas.
a) ¿Qué números sumados dan - 6 y multiplicados resulta + 8? Respuesta: _____________
b) ¿Qué números sumados dan -14 y multiplicados resulta + 24? Respuesta: _____________
c) ¿cuál es el número que al multiplicarlo por 3 y sumarle 12 se obtiene cero? Respuesta: _____________
2.- Resuelve las operaciones
a.-
(-4) (
)= 48
b.-
(
)entre( -4 )= -15
c.- (
) (-3) = - 9 .6
3. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?
14a + 9
12x - 20
8x + 12
11x- 5
Perímetro = ______________________
5 a + 4x-12
–1
Perímetro = ______________________
4.- En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a
12a – 15b.
Encuentra los binomios faltantes.
Operaciones:
7a – 2b
2a - 7b
3a - 6 b
4a – 5b
a – 8b
5.- Hugo, Paco, Luis, Pepe y Pancho juegan bien al futbol, se van a elegir a dos de ellos, para formar completar
la selección de la escuela. ¿De cuántas formas (combinaciones) distintas se les puede seleccionar para la selección
de la escuela?
Operaciones:
Respuesta______________
2
6.- En el ∆ABC el <A = 90°, <B = 27°27´, ¿Cuál es el valor del <C?
B
Operaciones:
A
C
Respuesta______________
7.- Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calcular las medidas de ángulos que hacen se indican.
b
129°
e
c
d
47°
f
P
g
Q
b = ________
c = ________
d = ________
e = ________
f = ________
g = ________
8.- Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños (proporcionales) de caja (chico,
mediano y grande) para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la
figura., hallar las medidas y los datos que se piden
F
6cm
8cm
E
D
Perfume
(Prisma)
Mediano
Lado DF
6 cm
Lado EF
Lado DE
8 cm
10 cm
Altura
AD
12 cm
Area Base
Volumen
24 cm2
288 cm3
10 cm
Grande
12 cm
Chico
C
A
9 cm
9 cm
B
3
9.- Con base en la información que aparece en las siguientes gráficas, contesten las preguntas que aparecen
después.
a) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo?
b) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones menores o iguales que 8?
10.- Contesta las preguntas.
8–2÷3+4x5–6=
15 ÷ 3 – 2 x 7 +12 =
18 x 4 x 9 ÷ 3 x 2 =
21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 =
11.- Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes: De acuerdo con las dimensiones que se indican
en los modelos:
7
2x
2x
2x
a)
¿Cuáles son las dimensiones de la plataforma?
Largo=________________ ancho=_______________
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma? _________________________
c)
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma? _____________________
d) Si x es igual a 15 cm, ¿cuál es el perímetro de la plataforma_______________? y el área? _______________
4
12.- Calcula el área de cada figura geométrica y escribe la respuesta dentro de la figura.
8 7
6x y
m–7
4
a–8
-5 2
13 x y z
m+9
Procedimiento;
a–8
Procedimiento;
Procedimiento;
13.- Encontrar el valor de la base de cada uno de los rectángulos y escribirlo debajo de cada figura:
-12 a
A= 48a
2
36ab
9x3 y4 z5
Procedimiento;
A = 72 w x4 y5 z5
x–7
Procedimiento;
A = x2 – 2x – 35
Procedimiento;
14.- Escribe los valores faltantes en la siguiente tabla de datos de prismas y pirámides, según corresponda.
Cuerpo
Prisma cuadrangular
Prisma rectangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
3
6
10
4
Altura del cuerpo
(cm)
Volumen
3
(cm )
20
15
12
18
980
405
24
80
Operaciones:
5
15.- Resuelve el siguiente problema: La mamá de Hugo, Paco y Luis, les prepara un vaso de leche con chocolate a cada uno de sus
hijos de la siguiente manera:
El vaso de Hugo lo prepara con 3 cucharadas de leche y 2 de chocolate azucarado.
El vaso de Paco lo prepara con 7 cucharadas de leche y 3 de chocolate azucarado.
El vaso de Luis lo prepara con 6 cucharadas de leche y 2 de chocolate azucarado.
Operaciones
¿Quién tomó el vaso con más sabor a leche?__________________
Con qué porcentaje? ________________________
¿Quién tomó el vaso con más sabor a chocolate azucarado?__________________
Con qué porcentaje? ________________________
16.- De acuerdo las calificaciones obtenidas en un examen extraordinario de matemáticas que fueron las siguientes:
76, 82, 75, 67, 92, 87, 69, 88, 65, 91, 99, 87, 68, 73, 86, 95, 82, 66, 82, 72.Completar la siguiente tabla y contestar lo que se pide:
Intervalo de
clase
61 – 70
Punto medio
Marca de clase
Frecuencia de
clase (absoluta)
Frecuencia absoluta por
marca de clase
Frecuencia relativa
de clase
porcentaje
Grados
71 – 80
81 – 90
91 - 100
totales
La media es=
La mediana es=
La moda es=
17.- Encuentra los primeros tres términos de cada una de las siguientes sucesiones
- 6n + 2
-4n–7
- 10 n + 21
18.- Para cada secuencia de números encuentra la regla de la sucesión y el lugar que se indica:
- 15, -21, -27, -33,
26, 19, 12, 5,
Regla =
Regla =
lugar 21=
lugar 12=
6
19.- para cada par de figuras encuentra el valor de x, si los perímetros son iguales
c)
6x
36
x = _______
5x
Perímetro = _______
7x
24
20. - Resuelve las ecuaciones
2 ( 11 x – 4 ) = 4 ( 5 x – 3 )
3 ( 8x - 6 ) = 7 ( 3x – 9 )
x/3 – x/6 + 1 = 5
21.- Completa la tabla de polígonos
Número de
lados
Número de
triángulos
Suma de los
Ángulos Internos
Valor de un
Ángulo interno
Medida del
Ángulo central
1440
135
22.- Calcula el valor numérico según sea el caso
Valor
a
Valor
b
Valor
x
Valor
y
3
-2
-4
-3
2a–3b+4x+3y
5ax–2by
7
23.- Resuelve los problemas por medio de ecuaciones:
Un vestido cuesta $ 480, aplicando el 20 % de descuento,
¿cuál es su precio original?
Si a un número le sumamos el triple del mismo número,
obtenemos 144, ¿cuál es el número?
c) Un ciclista pedalea a una velocidad de 65 kilómetros por
hora, y va a alcanzar a otro que le lleva una delantera de 5
horas y está pedaleando a 40 kilómetros por hora. ¿Cuánto
tardará el primer ciclista en alcanzar al segundo?
Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente
tarifa: una cuota fija de $350.00, más $6.00 por cada
kilómetro recorrido.
¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo
para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?
¿Cuánto habría que pagar si se recorren 250 kilómetros?
Si una persona pagó $1, 070. ¿Cuántos kilómetros recorrió?
24.- Completa la tabla con la siguiente ecuación y haz la gráfica.
x
Y=
.
y = - 4x -3
2
coordenada
-3
-2
-1
0
1
2
3
8
25.- Grafica las ecuaciones sin hacer la tabla de coordenadas.
pendiente = - 3/2 ; ordenada = 4
y=3x -4
26. Completa la siguiente tabla con las multiplicaciones indicadas:
5 2x + 2
X
5 5x - 2
5 -3x
5 5x + 8
5 5x + 8
27.- Completa la tabla de potencias, según sea el caso.
( 56 )7 =
(111x )0 =
(45p )3q =
( 32xy )4xy =
28.- Completa la tabla de divisiones:
7 12
78
12 7
12 7
59
516
10 15 x 6
10 9 x 4
29.- Resuelve las operaciones aplicando notación científica:
46000000 x .00000005=
960000000000
80000000=
.00000000045 x .000000015=
.0000004=
520000000000
30.- Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados comunes al aire, suceda que:
a.- la suma de las caras sea 8=
b.- la suma de las caras sea mayor de 9=
c.- la suma de las caras sea mayor de 3 y menor que 5=
d.- la suma de las caras sea múltiplo de 4=
31.- Calcular la probabilidad de que al lanzar 4 monedas, suceda que:
a.- caiga exactamente 1 sol=
b.- caigan exactamente 2 águilas=
c.- caigan al menos 3 soles=
d.- no caiga ningún sol=
9
32.- para cada uno de los triángulos indicados; encuentra el punto que se pide:
De lados 6cm, 4cm, 4cm ; el CIRCUNCENTRO
De lados 7cm, 4cm, 5cm ; el INCENTRO
33.- Analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Raúl para visitar a una amiga (saliendo
desde su casa). Posteriormente contesten lo que se pide.
480
440
●
Distancia desde la casa (metros)
400
●
360
320
280
240
200
160
●
120
80
40
0
0 casa de Raúl
5 queda
10la casa de
15la amiga?
20
a.- ¿A qué distancia de la
b.- ¿Cuánto tiempo tardó en visitar a su amiga?
25
30
35
40
Tiempo (minutos)
c.- si llegó a las 10:58 horas a la casa de su amiga, ¿a qué hora salió de su casa?
d.- ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa?
10
Centro Universitario Montejo
Matemáticas II
Sección Secundaria
CUADERNO DE EJERCICIOS 2
35.- Halla el valor faltante (-4) (
) = 9.6
36.- ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?
16x - 25
20x + 18
7x- 12
37.- Hugo, Paco, Luis, Pepe, Pancho y Toño, juegan bien al Beisbol, y se van a elegir a dos de ellos, para formar
completar la selección de la escuela. ¿De cuántas formas (combinaciones) distintas se les puede elegir para
representar a la escuela?
38.- Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calcular la medida del ángulo f.
115°
52°
f
P
Q
39.- ¿Cuál es el resultado de la operación 18 – 24 ÷ 3 + 4 x 2 – 16 ÷ 2=
?
11
40.- Calcula el área de la figura geométrica.
m–4
m + 12
41.- Encontrar el valor de la base del rectángulo
- 6x2 y3 z5
A = 96 w x6 y4 z5
42.- Resuelve el siguiente problema: La mamá de Hugo, Paco y Luis, les prepara un vaso de leche con chocolate a
cada uno de sus hijos de la siguiente manera:
El vaso de Hugo lo prepara con 2 cucharadas de leche y 3 de chocolate azucarado.
El vaso de Paco lo prepara con 3 cucharadas de leche y 5 de chocolate azucarado.
El vaso de Luis lo prepara con 4 cucharadas de leche y 7 de chocolate azucarado.
¿Quién tomó el vaso con más sabor a leche?
43.- De acuerdo las calificaciones obtenidas en un examen extraordinario de matemáticas que fueron las
siguientes:
6, 8, 7, 6, 9, 7, 9, 8, 5, 9, 9, 7, 6, 7, 6, 5, 8, 6, 8, 7.
Cuál fue la moda de las calificaciones:
44.- Para el siguiente par de figuras encuentra el valor de x, si los perímetros son iguales.
3x
12
4x
2x
9
45-. Cuál es el décimo término de la siguiente sucesión de números 35, 29, 23, 17
12
46.- La respuesta a la ecuación 4 ( 3 x – 5 ) = 2 ( 5 x – 8 ) es:
47.- Cuál es el número de lados de un polígono regular cuyo ángulo interno mide 135 grados (puedes basarte en
la siguiente tabla):
Número de
Número de
Suma de los
Valor de un
Medida del
lados
triángulos
Ángulos Internos
Ángulo interno
Ángulo central
48.- Calcula el valor numérico de la expresión 2 a – 3 b - 4 x + 3 y
si a = 2 ;
b = - 3 ; x = -1 ; y = -3
48.- Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $75 más $2 por cada
kilómetro recorrido. ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de
kilómetros recorridos?
49.- Cuál es el resultado de la operación ( 3 5x + 9 ) (3 4x -9)
50.- Cuál es el resultado de la operación ( 25x )3y
51.-Cuál es el resultado de la operación
8 25 x
814 x
16
14
52.- Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados comunes al aire, suceda que la suma de las caras sea
múltiplo de 6
53.- Calcular la probabilidad de que al lanzar 4 monedas, suceda que no caiga ningún águila
13
54.- Es el punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo y se traza con compás
55.- En qué cuadrante se encuentra la coordenada ( - 4, 5 )
56.- Se tira un tetraedro y se gira una ruleta como se muestra en la figura, ¿qué probabilidad hay de que la
ruleta se detenga en número par y el tetraedro caiga sobre su color rojo?
3
2
3
1
4
8
5
7 6
57.- Con las mismas figuras, calcular la probabilidad de que caiga la cara negra y múltiplo de 4
58.- Con las mismas figuras, calcular la probabilidad de que no caiga la cara negra y múltiplo de 3
59.- Con las mismas figuras, calcular la probabilidad de que caiga la cara verde o la cara roja y múltiplo de 2
60.- Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo de base 5cm y altura 12cm
61.-Cuánto mide la base de un triángulo rectángulo de 15cm de hipotenusa y altura de 12 cm
14
62.- La suma de dos números es 46 y su diferencia es 20; ¿cuál es el valor del número mayor?
63.- En el problema anterior; ¿cuál es el valor del número mayor?
64.- Hugo pagó por 3 tacos y 1 refresco, $26 y Paco pagó por 2 tacos y 2 refrescos $28, del mismo precio
¿Cuál es el precio de cada taco?
66.- En el problema anterior; ¿cuál es el precio de cada refresco?
67.- El perímetro del primer triángulo es 14 y el del segundo es 13 ¿Cuánto vale “x” ?
y
x
y
y-x
2x
x
68.- En el problema anterior; ¿cuál es el valor de “y”?
15
CUADERNO DE EJERCICIOS 3
1.- Encuentra los primeros 10 términos de cada una de las siguientes sucesiones
a) - 3 n + 2 ________________________________________________________________________
b) - 4 n + 9 ________________________________________________________________________
c) - 5 n + 11 ____________________________________________________________________________
d) -6 n – 15 __________________________________________________________________________
e) - 12 n + 20 __________________________________________________________________________
2.- Encuentra el término que sigue en cada sucesión de números, la regla de la sucesión y el lugar que se indica:
- 5, -9, -13, -17,
Regla =
lugar 12=
15, 9, 3, -3,
Regla =
lugar 18=
7, 3, 0 -3,
-12, -19, -26, -33,
-1, -6, -11, -16,
Regla =
Regla =
Regla =
lugar 20=
lugar 10=
lugar 25=
16
3.- para cada par de figuras encuentra el valor de x, si los perímetros son iguales
x = _______
6x
36
5x
Perímetro = _______
7x
2
4. – Resuelve las siguientes ecuaciones
2 (6 x – 4 ) = 4 ( 2 x – 3 )
3 ( 5x - 6 ) = 3 ( 3x – 9 )
7x + 8(2x – 4) = 8
5.- Calcula el valor numérico según sea el caso.
Valor
a
Valor
b
Valor
x
Valor
y
2
4
-1
-2
5a–2b+6x+2y
7ay–3bx
6.- Para cada par de figuras encuentra el valor de x, si los perímetros son iguales
a)
x=
22
22
x
perímetro =
25
5x
b)
x=
2x
2x
28
perímetro =
x
40
17
7- Rresuelve las siguientes ecuaciones
x/3 = 2
x/2 + 3 = 8
x/5 – 6= 2
12 –+x/3 = 3
x/2 + 1 = 3
4 (x - 1) = 3 (x + 2)
3 (2x- 1) = 3 (x +9)
4 (3x- 1) = 3 (2x+2)
6(4x - 1) = 3 (7x-4)
5(2x -10)= 2(-x+ 5)
8.- Resuelve los problemas
a) si a un número le sumamos el triple del mismo número, obtenemos 96, ¿cuál es el número?
b) si a un número le sumamos el quíntuple del mismo numero obtenemos 144, ¿cuál es el número?
C) La suma de tres números consecutivos es 126. ¿Cuáles son esos números?
18
9. Completa la siguiente tabla con las multiplicaciones indicadas:
X
3 2m + 2
3 5m + 2
3 8m + 7
3 6m + 3
5 5x
5 5x - 12
5 2a + 1
5 2a
3 2m - 2
10. Completa la siguiente tabla con las multiplicaciones indicadas:
X
5 6x + 3
5 2x - 6
5 5x + 8
11. Completa la siguiente tabla con las multiplicaciones indicadas:
X
5 2a + 5
5 2a - 3
5 2a + 10
12.- Completa la tabla de potencias, según sea el caso.
6 7
(5 ) =
11x 0
(1
) =
5p 3q
(3
(5 ) =
3p 4
(2 )
5 3
(m )
(4 ) =
2xy 4xy
)
=
13.- Completa la tabla de potencias, según sea el caso.
2 7
(4 ) =
11x 2
(7
) =
2x 4x
=
14.- Completa la tabla de potencias, según sea el caso.
2 7
(9 ) =
4 -5
(8 ) =
(4 ) =
2y 2y
=
15.- Completa la tabla de divisiones:
7 12
78
12 7
12 7
59
516
10 15 x 6
10 9 x 4
59
510
1015 x
10 8 x
16.- Completa la tabla de divisiones:
712
714
12 7
12 5
6
3
19
17.- Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados comunes al aire, suceda que: (1 punto cada respuesta, si elaboraste el
diagrama)
a.- la suma de las caras sea 8=
b.- la suma de las caras sea mayor de 9=
c.- la suma de las caras sea mayor de 3 y menor que 5=
d.- la suma de las caras sea múltiplo de 4=
18.- Calcular la probabilidad de que al lanzar 4 monedas, suceda que: (1 punto cada respuesta, si elaboraste el diagrama)
a.- caiga exactamente 1 sol=
b.- caigan exactamente 2 águilas=
c.- caigan al menos 3 soles=
d.- no caiga ningún sol=
20
19.- Resuelve los sistemas por el método que desees.
Ecuación
Procedimiento
Resultados
2x y 5
3y 2x 7
2x 3 y
23
5x 6 y 17
3y 7x
9
5x 2 y 23
6 x 8 y 20
5 y 3x 8
3y 2x 8
5x 2 y
y 2x
2
1
3y 4x
7
2 y 3x
2
6 y 5x 78
21
20.- Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
La suma de dos números es 1529 y su diferencia 101. ¿Cuáles son esos números?
5 trajes y tres sombreros cuestan $4180, y 9 sombreros y 8 trajes cuestan $6940. ¿Cuánto cuesta el traje y
cuanto el sombrero?
Un hacendado compro 4 vacas y 7 caballos por $514. Más tarde, a los mismos precios compro 8 vacas y 9
caballos por $818. Hallar el costa de una vaca y un caballo.
22
21.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuación lineal con dos incógnitas por el método de graficación.
Ecuación
Tabulación
x
x +y=5
2x – y = 1
y
x
y
Tabulación
x
0
1
2
3
4
Resultado
y
0
1
2
3
4
Ecuación
2x + y = 7
3x – y = 3
x
Grafica
y
x
Grafica
Resultado
y
x
y
23
Ecuación
X+y=1
X–y=1
Tabulación
x
-2
-1
0
1
2
y
y
y
Tabulación
x
-4
-3
-2
-1
0
Resultado
x
Ecuación
2x – y = -3
X – y = -3
x
Grafica
y
x
Grafica
Resultado
y
x
y
24
22.- Resuelve los siguientes ejercicios de suma y resta algebraica.
(5a + 4b – 8c + 9d – 7e + 2f) + (5b – 4c + 8f – 7e + 4a – 10) – ( 12 – 5a – 8c – 4b + 3e + 5f + 3d) =
(5a + 4b – 8c + 9d – 7e + 2f) - (5b – 4c + 8f – 7e + 4a – 10) + ( 12 – 5a – 8c – 4b + 3e + 5f + 3d) =
(8a + 5b – 9c + 2d – e + 5f) - (4b – 6c + 2f – 3e + 6a – 5) + ( 3 – 2a – 7c – 4b + 2e + 9f + 5d) =
(8a + 5b – 9c + 2d – e + 5f) + (4b – 6c + 2f – 3e + 6a – 5) - ( 3 – 2a – 7c – 4b + 2e + 9f + 5d) =
(5b – 4c + 8f – 7e + 4a – 10) + (4b – 6c + 2f – 3e + 6a – 5) – ( 3 – 2a – 7c – 4b + 2e + 9f + 5d) =
(8b – 2c + f – e + 5a – 9) + (2b – 5c + 7f – e + 4a – 1) – ( 2 – 7a – 5c – 2b + 4e + 8f + 4d) =
(3x + 8y – 4w + 5z + 6) + (-3w + 5 – 4z + 3y + x) + (5x – 8w – 9 + 4z -8y) =
(3x + 8y – 4w + 5z + 6) - (-3w + 5 – 4z + 3y + x) - (5x – 8w – 9 + 4z -8y) =
(4x + 3y – w + 8z + 9) + (2w + 6 – z + 5y + 7x) + (2x – 4w + 3z + 7y) =
(4x + 3y – w + 8z + 9) - (2w + 6 – z + 5y + 7x) + (2x – 4w + 3z + 7y) =
25
23.- Resuelve los siguientes ejercicios de división algebraica.
a)
4a 2 18 ab
2a
b)
10x3 y 4 25x7 y8
5x2 y 2
c)
d)
18x7 y 3
24x9 y8 z 12x7 y 5
3x 3 y 2
4 x3 y 4 2 x 7 y8
2 x3 y 4
9 x5 y 6 12x5 y 6 z 6 x3 y 3
e)
3x 3 y 3
26
24.- Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación algebraica.
=
=
27