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DIVISIBILIDAD
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? En los casos en los que no lo sean justifica la
respuesta:
a)
48 es divisible por 6.
b) 6 es múltiplo de 48.
c)
48 es divisor de 6.
d) 1 es divisor de 17.
e)
0 es divisor de 10.
f)
207 es primo.
g) 8 y 9 son primos entre si.
2.- Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
¿2 es múltiplo de 2?
a)
¿1 es múltiplo de 3?
b) ¿0 es múltiplo de 10?
3.- Completa la siguiente tabla:
Divisor de:
1
20
45
13
90
77
17
27
121
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
2
3
4
5
6
7
6.- Halla los cinco primeros múltiplos de 3, los cinco primeros de 5 y los cinco primeros de 10.
7.- Los yogures se suelen vender en lotes de 4 unidades, no por yogures sueltos.
a)
¿Puedes comprar 24 yogures exactamente? ¿Y 26?
b) Si necesitas entre 30 y 40 yogures, ¿cuántos lotes debes comprar?, ¿cuántos habrá?
c)
Si una tarta necesita 3 yogures, ¿cuántas podré hacer con los de 3 lotes?
8.- Rellena, si se puede, los huecos que hay en los números con cifras de modo que cumplan las
condiciones indicadas:
a)
3_21_ para que sea divisible por 2 y por 3
b) 73_42 para que sea divisible por 2 pero no por 3
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c)
61_
para que sea divisible por 3 y por 5
d) 1_ 2_
para que sea divisible por 3 pero no por 5
e)
4_7_
para que sea divisible por 5 y por 10
f)
997_
para que sea divisible por 5 pero no por 10
g) 4_43_ para que sea divisible por 3 pero no por 9
h) 43_
para que sea divisible por 6
i)
12_
para que sea divisible por 8
j)
34_25 para que sea divisible por 11
9.- Paula tiene 30 chicles. Quiere hacer grupos iguales para meterlos en bolsas de cumpleaños de 2 en 2;
¿puede distribuirlos así? ¿Y en grupos de 3? ¿Y de 4? Indica si sobra alguno en cada caso.
10.- (*) ¿Qué número comprendido entre 100 y 200 es múltiplo de 5 y la suma de sus cifras es 7?
11.- (*) En el patio del instituto hay cierto número de alumnos mayor que 100 y menor que 150. Si los
agrupamos en grupos de 3 sobra 1, si los agrupamos en grupos de 4 sobra 1 y lo mismo sucede si los
agrupamos de 5 en 5. ¿Cuántos alumnos hay?
17.- Escribe:
a)
Los 10 primeros múltiplos de 4.
b) Los 5 primeros múltiplos de 2 y de 13.
c)
Los 3 primeros múltiplos de 3, 5 y 7.
d) 4 divisores de 12.
e)
5 divisores de 24.
f)
3 divisores de 175.
18.- Halla todos los múltiplos de 9 comprendidos entre 500 y 600.
19.- Escribe todos los divisores de:
a)
24
b) 36
c)
20
d) 54
20.- Los Juegos Olímpicos de la era moderna se han venido celebrando cada 4 años desde 1896, excepto
los años 1916, 1940 y 1944 debido a las guerras mundiales. ¿Se celebraron Olimpiadas en 1964?
21.- Manolo tiene 210 sellos de distintos países y quiere colocarlos en un álbum de modo que en cada
hoja haya el mismo número de sellos. ¿De cuántas maneras puede hacerlo si en cada hoja pone más
de 2 sellos?
22.- Clasifica en primos o compuestos los números: 23, 29, 159, 43, 161, 176, 425.
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23.- Halla la descomposición como producto de factores primos de los números:
a)
90
b) 150
c)
128
d) 144
e)
266
f)
225
24.- Sin efectuar las multiplicaciones ni divisiones, indica si son divisores del número 2 3 · 32 · 5 3
g) 23 · 3 · 72
h) 2 · 3 · 5 · 7 · 11
i)
72
j)
32 · 13
k) 22 · 3 · 7
25.- Busca los divisores comunes de los números:60 y 40
l)
36 y 90
m) 25, 40 y 70
n) 11 y 55
o) 5 y 13
p) 36, 27 y 63
26.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números
a)
48 y 60
b) 48 y 80
c)
100 y 140
d) 12, 40 y 9
27.- Los números 8 y 21 son primos entre sí. Calcula su m.c.m.
34.- Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números sin hacer ningún cálculo:, 4 y 8
e)
32 y 64
f)
7, 6 y 42
g) 6 y 7
h) 2, 6 y 18
i)
4, 3 y 6
35.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 15 y 18. Calcula a continuación el producto de ambos. Calcula
también el producto de 15 y 18 y observa que son iguales. Inténtalo con otra pareja de números
cualesquiera y verás que se verifica también esta propiedad.
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36.- El m.c.d. de dos números es 6 y su m.c.m. es 120. Si 30 es uno de ellos, y aplicando la propiedad del
ejercicio anterior, ¿cuál es el otro?
37.- En un centro escolar hay dos actividades complementarias: un grupo de teatro que se reúne a ensayar
cada 3 días y un equipo de tenis de mesa que entrena cada 2 días. ¿Cada cuántos días coinciden los
dos grupos? Si el 1 de octubre coincidieron, ¿cuántos días más en octubre volverán a hacerlo?
38.- Un piloto viaja a Madrid cada 18 días y otro cada 12 días. ¿Cada cuántos días coinciden?
39.- Un mismo anuncio de publicidad se pasa a la vez por tres cadenas de televisión. En TVE1 cada 30
minutos, en Antena 3, cada 40 minutos, y en Tele 5, cada 25 minutos. Si han pasado todas las
cadenas el anuncio a las 4 de la tarde, ¿cuándo volverán las tres a emitirlo a la misma hora?
40.- El autobús de la línea 32 pasa por una parada cada 8 minutos y el de la línea 22, cada 10 minutos. Si
acaban de coincidir ambos a la vez en la parada, ¿cuánto tardarán en volver a coincidir?
41.- (*) Se han construido dos torres, una apilando cubos de 30 cm de arista y la otra apilando cubos de
40 cm de arista. Ambas son de igual altura y superan los dos metros pero sin alcanzar los tres metros.
¿Cuántos cubos se han utilizado en cada torre?
42.- Juan tiene un número de caramelos que puede agrupar de tres en tres, de cuatro en cuatro o de seis en
seis sin que le sobre o le falte alguno. ¿Cuántos puede tener?
43.- (*) Una caja de bombones contiene menos de 100 bombones. Contados de 7 en 7 sobran 3, y
contados de 11 en 11 sobra 1. ¿Cuántos bombones tiene la caja?
44.- Antonio va a visitar a su abuela cada seis días y Ana cada ocho. Si coincidieron el 12 de octubre,
¿cuándo volverán a coincidir? ¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno hasta esa próxima vez?
45.- Una leyenda afirma que en un castillo aparecía el fantasma del conde cada 15 años y el de la condesa
cada 20. La última vez que se vieron juntos fue en 1985. ¿Cuándo volverán a aparecer juntos?
46.- Un enfermo debe tomar varios medicamentos: pastillas cada 4 horas y jarabe cada 6. Si a las 8 de la
mañana se ha tomado ambas, ¿a qué hora volverá a tomar juntas las dos medicinas?
47.- Un agricultor quiere plantar árboles en una finca rectangular, que mide 52 m de largo por 40 m de
ancho, de modo que estén a igual distancia uno de otro. ¿Cuál será la mayor distancia, en metros,
entre los árboles? ¿Cuántos árboles podrá plantar?
(*) Halla un múltiplo de 8 comprendido entre 200 y 300 y tal que la suma de sus cifras sea 7.
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48.- (*) Escribe dos números capicúas de 5 cifras que sean múltiplos de 3 y de 5.
49.- (*) ¿Cuál es el mayor número de dos cifras que al dividirlo por 6 y por 10 da de resto 5?
50.- (*) El m.c.d. de dos números es 12 y uno de ellos es 60. ¿Cuál podría ser el otro?