Download se compone de parte entera (1234) y parte decimal

MATEMÁTICAS
Los números se pueden clasificar en:
REALES: todos los números (tanto positivos, negativos, enteros o decimales)
RACIONALES: aquellos que NO son imaginarios
FRACCIONARIOS: aquellos que tienen decimales (cualquier número se puede expresar como fracción)
ENTEROS: aquellos que no tienen parte decimal
NATURALES: son los números que son enteros y positivos (los que no tienen parte decimal y signo +)
Todos los números reales se representan en la recta de los números reales y siempre se colocan:
De izquierda a derecha  en sentido creciente, por eso los nº negativos están más a la izquierda que los positivos.
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES
Son aquellos ENTEROS y POSITIVOS.
Su representación en la recta: son aquellos que se encuentran a la derecha del 0, y son números enteros.
OPERACIONES
Debemos respetar siempre la JERARQUÍA DE OPERACIONES: [ , ( , aX ó
, x ó : , + ó - , Izquierda a derecha
Recuerda:
a · b = b · a
(a·b)·c = a·(b·c)
a·(b±c) = a·b ± a·c
D = d·c + r
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES
Potencia (34): se hala multiplicando la base (3) por sí misma tantas veces como indica el numerador ( 4)3·3·3·3=81
Si la base es un número negativo, para poner el signo al resultado nos fijamos en el exponente:
Si el exponente es PAR, el resultado es POSITIVO. Si es IMPAR, el resultado es NEGATIVO
Potencias de base 10: son más sencillas todavía, porque
al MULTIPLICAR por 10x, sólo hay que desplazar la coma hacia la DERECHA, tantas veces como indique la x
al DIVIDIR por 10x, sólo hay que desplazar la coma hacia la IZQUIERDA, tantas veces como indique la x
Recuerda: Una potencia elevada a exponente negativo, es como si esa potencia se encontrara en el denominador.
OPERACIONES CON POTENCIAS
Potencias con la misma base y distinto exponente:
Producto: se DEJA la base y se SUMAN los exponentes: am · an = am + n
Cociente: se DEJA la base y se RESTAN los exponentes:
Si me sale exponente negativo no me importa.
Exponente 1:
Exponente 0:
Cualquier número elevado a 0 sale 1
Potencia de un producto: se eleva a cada factor a la potencia:
Recuerda :
NO ES LO MISMO Esto está MAL
Potencia de un cociente : es el cociente de las potencias:
Potencia de una potencia : se multiplican los exponentes:
Cuadrado perfecto: es el número que se obtiene al elevar al cuadrado un número natural
Raíces cuadradas : es calcular un número que al elevarlo al cuadrado dé el número que hay dentro de la raíz
1.- Hacer grupos de 2 en 2 desde la coma hacia fuera
2.- Buscar un número que al elevarlo al cuadrado se aproxime al primer grupo.
3.- Se calcula la resta.
4.- Se baja el siguiente grupo
5.- Duplicamos el valor que tenemos
6.- _ · _ =
7.- Restamos
8.- SUBIMOS EL NÚMERO _
Continuamos con el paso 4
Recuerda : Cuando bajas el grupo que está después de la coma se pone coma en la raíz.
En el dibujo: 1Radical 2 Radicando 3 Raíz 4Renglones auxiliares 5 Resto
Cruz Carpintero
Colegio Nuestra Señora del Carmen
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MATEMÁTICAS
RAICES
Lo más importante para no equivocarnos con las raíces es tener en cuenta que son una potencia. Por lo que se aplican
las mismas reglas que a las potencias.
Cuando quiero resolver una raíz cuadrada podemos utilizar el método descrito anteriormente o bien podemos
intentar resolverlo como si fuera una potencia.
Ya sabemos que:
Potencias
Multiplicándose
Dividiéndose
Multiplicándose
Dividiéndose
De una potencia
Base
=
=
se multiplican
se dividen
=
Exponentes
se suman
se restan
=
=
se multiplican
Potencias multiplicándose con la misma base, los exponentes se suman.
Potencias dividiéndose con la misma base, los exponentes se restan.
Potencias multiplicándose con el mismo exp.las bases se multiplican
Potencias dividiéndose con el mismo exponente las bases se dividen.
Potencia de una potencia, se deja misma base y los exp. se multiplican
Como has podido comprobar sólo hago alusión al producto o división de potencias, porque esto no se puede hacer con
la SUMA o la RESTA de fracciones.
TAMPOCO SE PUEDE HACER SI ESTÁ RESTANDO.
Para poder comprender las raíces la vamos a tratar como potencias:
Sabemos que cuando tengo un PRODUCTO o un COCIENTE afectado todo ello por un exponente, podemos separarlo
en el PRODUCTO o el COCIENTE de estos números elevados al exponente correspondiente, me explico:
Esto lo hago para que comprendamos que si en vez de tener una potencia, tengo una raíz, y en el radicando tengo
varios números que se están MULTIPLICANDO podré separar la raíz como el producto de las raíces, me explico:
Ahora te pregunto yo, es lo mismo
Como ya has podido observar NO SON IGUALES, esto es porque los números de la raíz se estaban SUMANDO.
Bien, ahora que esto ya ha quedado claro vamos a ver un nuevo método para poder resolver las raíces sin tener que
desarrollar toda la raíz, sino que simplemente haciendo la descomposición factorial voy a ser capa de obtener el
resultado, al usar las propiedades de las potencias.
Calcula la raíz cúbica de 216, vaya no sé ninguna forma de hacerlo porque sólo me han enseñado a trabajar con
raíces cuadradas. NO PROBLEM, sé que una raíz cúbica es una potencia de exponente 1/3.
Realizo la descomposición factorial de 216
He realizado la descomposición factorial y lo pongo en forma de potencia:
216 2
108
54
27
el
9
3
1
2
2
3
3
3
1º Me doy cuenta que dentro de la raíz tengo 2 potencias que se están multiplicando y tienen
mismo exponente, por lo que puedo operar con las bases, dejo el exponente y multiplico las bases
2º Me doy cuenta que como las potencias se están multiplicando puedo separar la raíz del
producto en el producto de las raíces, porque ya sé que las raíces son POTENCIAS.
Con esto hemos aprendido que si tengo una raíz he de conseguir el radicando se quede como producto de potencias
del mismo exponente que el radical de la raíz.
Por ejemplo si quisiera calcular la raíz cúbica de 64, al descomponerlo en factores obtendría:
, si yo
trabajara con este número al final no tendría ningún problema puesto que
6
2 3
=
3
O podría haberme dado cuanta que 64 = 2 = (2 ) = 4 entonces:
Cruz Carpintero
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