Download Trabajo especial cuarto bimestre 3° grado M

COLEGIO “CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO”
Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628,
5605-1509
MATEMATICAS
TERCER GRADO
SECCIÓN SECUNDARIA
TRABAJO ESPECIAL DE REPASO
ALUMNO(A)
GRADO:____GRUPO___
OBJETIVO: Repasar ejercicios y problemas semejantes a los que se estudian en
clase correspondientes al cuarto bimestre.
INDICACIONES: Estos ejercicios son de carácter obligatorio, son el 20% de la
evaluación de la materia en este bimestre. Se recomienda que los papás
supervisen el tiempo estimado y el tiempo real de trabajo diario de sus hijos al
resolver estos problemas.
La fecha de entrega es el día 18 de abril del año 2016.
Se recomienda no usar calculadora para que el alumno vaya adquiriendo habilidad
en la resolución de operaciones básicas y la práctica del cálculo mental.
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
SUCESIONES PARA TERCER GRADO DE SECUNDARIA
DIFERENCIAS FINITAS
an2 + bn + c
Término
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
a+ b +c
4a + 2b + c
9a + 3b + c
16a + 4b + c
25a + 5b + c
36a + 6b + c
an2 + bn + c
a( 1 )2 + b( 1 ) + c
a( 2 )2 + b( 2 ) + c
a( 3 )2 + b( 3 ) + c
a( )2 + b( ) + c
3a + b
5a + b
7a + b
9a + b
11a + b
a+b+c
4a + 2b + c
9a + 3b + c
2a
2a
2a
2a
Coeficiente del término cuadrático 2a
Coeficiente del término lineal
3a + b
Término independiente
a+b+c
0,
Coeficiente término cuadrático
2a =
2,
6,
12, 20, 30….
Coeficiente término lineal
3a + b =
Término independiente
a+b+c=
Generalización
____________________________
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
6, 11, 18, 27, 38, 51….
Coeficiente término
cuadrático
2a =
Coeficiente término lineal
3a + b =
Término independiente
a+b+c=
Generalización
____________________________
1,
Coeficiente término
cuadrático
2a =
3,
7,
13, 21, 31….
Coeficiente término lineal
3a + b =
Término independiente
a+b+c=
Generalización
____________________________
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
8, 11, 16, 23, 32, 43….
Coeficiente término
cuadrático
2a =
Coeficiente término lineal
3a + b =
Término independiente
a+b+c=
Generalización
____________________________
EJERCICIO
Encuentra la generalización de las siguientes series:
1)
3, 7, 13, 21, 31, … ______________________________________________
2) 39, 46, 53, 60, 67, … ____________________________________________
3) 21, 23, 25, 27, 29, … ____________________________________________
4) 2, 8, 18, 32, 50, … ______________________________________________
5) 6, 14, 22, 30, 38, … ____________________________________________
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
20 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Encuentra los 8 primeros términos de la sucesión de cada una de las siguientes
generalizaciones:
1) 2n2 – 8n + 3
2) n2 – 36
3) n2 + 5n
4) 3n2 – 2n – 5
5) n2 + 3
6) n2 – n
7) 2n2 – n
8) 3n2
9) n2 + n – 1
10) 2n2 – n + 1
11) n2 – 3n + 5
12) 5n2 – n + 1
13) 7n2 + 2n – 1
14) 2n2 + 3n – 4
15) n2 + 3 + 1
16) 2n2 – n + 10
17) n2 + 2n – 3
18) 9n2
19) n2 + 8n + 3
20) n2 – 2n + 1
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
10 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Cada función = Cociente entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo
Secante A
=
hipotenusa
=
cateto adyacente
b
a
Seno A
=
cateto opuesto
hipotenusa
=
a
c
cateto adyacente
hipotenusa
=
b
c
Tangente A = cateto opuesto =
cateto adyacente
a
b
Coseno A =
B
c
Cateto a
opuesto
C
A
b
Cotangente A = cateto adyacente =
cateto opuesto
b
a
Secante A
c
b
=
Cateto
adyacente
Cosecante A =
hipotenusa
=
cateto adyacente
hipotenusa
cateto opuesto
Identifica las funciones trigonométricas en los siguientes triángulos rectángulos:
Q
r
Cateto
adyacente p
R
P
q
Cateto
opuesto
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
10 MIN
Sen Q =
Csc Q =
Cos Q =
Sec Q =
Tan Q =
Cot Q =
=
c
a
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
G
h
f
F
H
Sen F =
Csc F =
Cos F =
Sec F =
Tan F =
Cot F =
g
Utiliza calculadora o tablas matemáticas para determinar el valor natural de las siguientes
funciones trigonométricas:
Sen 45º 12'
=
Cos 37º 38'
=
Tan 36º 43'
=
Sen 11º 28'
=
Cos 75º 10'
=
Tan 67º 13'
=
Sen 15º 40'
=
Cos 17º 53'
=
Utiliza calculadora o tablas matemáticas para determinar el ángulo que corresponde a los
siguientes valores naturales :
Sen A = 0.7321
A=
Cos B = 0.2532  B =
Tan C = 0.4379
C=
Sen X = 0.9517
Cos M = 0.8321
M=
Tan W = 0.3592  W =
Sen C = 0.5351
C=
Cos Z = 0.7512
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
X=
 Z=
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un triángulo significa encontrar sus elementos desconocidos, por ejemplo:
B
Ángulo B = 900 – Ángulo A
Ángulo B = 900 - 400
Ángulo B = 500
c = 12 cm
a
Sen A = a
12
a = 12 Sen 400
a = 12 x .6428
a = 7.71 m
Cos A = b
12
b = 12 Cos 400
b = 12 x .7660
a = 9.19 m
400
A
C
b
Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:
B
560
c
a
A
C
b = 17 m
B
c = 11 m
a=7m
C
A
b
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
10 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Uso de las funciones trigonométricas en la resolución de problemas.
Un edificio proyecta una sombra de 150 m cuando el sol forma un ángulo de 20 0 30’
sobre el horizonte. Calcula la altura del edificio.
Tan 200 30’ =
a
150
a = 150 Tan 200 30’
a = 150 x 0.3739
a = 56.085 m
Resuelve:
1.
Un árbol proyecta una sombra de 15.12 m. El ángulo de elevación desde el extremo de
la sombra a la copa del árbol es de 420 . Calcula la altura del árbol.
Procedimiento:
Resultado:
_______
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
5 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
2.
Una persona colocada a 30 m de un edificio, observa su punto más alto bajo un ángulo
de 600 , calcula la altura del edificio.
Procedimiento
Resultado:
______
3.
El ángulo de elevación de una torre es de 280 19’ y la distancia de la base al punto de
observación es 95 m. Encuentra la altura de la torre.
Esquema :
Procedimiento:
Resultado:
________
4.
Desde la cumbre de un cerro de 300 m de alto, el ángulo de depresión de un barco es
de 170 35’ . Encuentra la distancia del barco al punto de observación.
Esquema :
Procedimiento:
Resultado:
________
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
5.
Para calcular la altura de la Torre Eiffel, nos situamos a 74 m de su base y se observa
el punto más alto de la torre con un ángulo de elevación de 75 0. ¿Cuál es la altura de la
torre?
Esquema:
Procedimiento:
Resultado:
______
PROBLEMAS DE TRIGONOMETRIA
1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra
de 82 cm. de longitud en el suelo.
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
2. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal.
Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda
se sostiene a 1,3 m. del suelo.
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
3. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la
misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
4. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la
escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y
hasta qué altura de la pared llega la escalera?
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
5. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El
primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud
de cada poste.
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
6. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se
observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y
45 grados. Calcule la altura del arrecife.
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
7. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a
lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados.
Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual
están sujetos los cables?
FIGIRA O DIAGRAMA
PROCEDIMIENTO
RESPUESTA
ENCUENTRA EL VALOR FALTANTE EN CADA TRIANGULO.
X = ________________
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
20 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
RESUELVE
1) Desde lo alto de un faro de 136 metros de altura sobre el nivel del mar se observa
un buque con un ángulo de depresión de 12° 16’ ¿A qué distancia se encuentra el
buque del faro?
CUERPOS REDONDOS Y SUS CARACTERISTICAS
Cuerpos limitados, parcial o totalmente por superficies curvas
CILINDRO
Cuerpo de revolución que resulta de girar un rectángulo alrededor de su eje
Elementos de un cilindro
Bases: dos círculos iguales y paralelos.
Radio: radio de cada una de sus bases.
Generatriz: lado del rectángulo opuesto al eje que genera la superficie cilíndrica.
Eje: lado fijo del rectángulo que, al girar sobre si mismo, engendra al cilindro.
Altura: longitud de la generatriz.
Superficie lateral: cara lateral, cuyo desarrollo es un rectángulo.
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
5 MIN
Desarrollo de un Cilindro
CONO
Cuerpo de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos
ELEMENTOS DE UN CONO
Eje: es un cateto. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto.
Generatriz: hipotenusa del triángulo que genera la región lateral conocida como manto del cono.
Altura: corresponde al eje del cono, une el centro del círculo con la cúspide. Perpendicular
Desarrollo de un cono
ESFERA
Cuerpo de revolución generado por un semicírculo que gira alrededor de su diámetro
Elementos de una esfera
RAZON DE CAMBIO
Cuando dos variables (magnitudes) están conectadas mediante una relación funcional, se
puede estudiar el cambio relativo de una de las variables respecto de la otra; es decir,
se pueden determinar y analizar las razones de cambio del fenómeno.
Ejemplos de razones de cambio : tasa de crecimiento, velocidad, aceleración , velocidad
de enfriamiento o calentamiento.
Por ejemplo:
Durante el siglo pasado (1900 – 2000), el número de habitantes en nuestro país se ha incrementado
considerablemente. El Instituto Nacional de Estadística y Geografía presentó la siguiente información:
¿Cuál es la razón de cambio de la población en nuestro país del año 1 970 al 2 000?
Razón de cambio = cambio en la cantidad de población = 97.4 - 49.1 = 48.3 = 1.61
cambio en el tiempo
2 000 -1 970
30
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.
En la Comunidad Económica Europea, en los últimos siete años, se ha experimentado un cambio
sustancial en el volumen del comercio electrónico. Observa la tabla y determina la razón de cambio del
volumen de ventas entre 2003 a 2007.
2.
La gráfica muestra el rendimiento comercial de la industria del videojuego durante los dos últimos años.
Puede apreciarse que la primera caída importante en las ventas se experimentó después de diciembre
de 2 007. ¿Cuál es la razón de cambio en las ventas de videojuegos de marzo de 2 008 a marzo de 2
009 ?
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
10 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
3. La siguiente gráfica representa el gasto en la carga de una pila de reloj.
¿Cuál es la razón de cambio del tercero al décimo mes?
Pendiente de una recta
Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto
al cambio en x.
Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m)
está dada por:
m
y2  y1
, donde x1  x2 .
x2  x1
Ésto es:
m
cambio vertical (elevacion)
.
cambio horizontal (desplazamiento)
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
5 MIN
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de
abscisas.
Cálculo de la pendiente:
Por ejemplo:
Y que pasa por los puntos A (5,3) y B (2,- 3)
Hallar la pendiente de la recta
A
X’
X
B
=
Y’
Tan 2 = 63º 43’
=2
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Hallar la pendiente de la recta que pasa por el punto A (4 , 3) y el origen :
Y
A
X
’
X
Angulo de la recta:______
Y’
3. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos C ( -2,-1 ) y D( -3,2 )
Dibujo:
Procedimiento:
4.Buscar la pendiente de los lados del triángulo determinado por los puntos A ( -1,2 ) , B ( 1,3 ) y
C ( 2, - 4 )
Dibujo:
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
Procedimiento
10 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
5.Calcular la pendiente y la inclinación de la recta formada por los puntos A ( -2,3) y B ( 8,-5 )
Dibujo:
Procedimiento:
Ecuación de la recta que pasa por el origen
Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos E ( 5, 4 ) y O ( 0, 0 )
Y
E
ORDENADA
X’
X
ABSCISA
Donde 4 es la ordenada y 5 es la abscisa
Despejando y :
Y’
La expresión
y = mx representa la ecuación de la recta que pasa por el origen
Por tanto, la ecuación de la recta es:
Ejercicio:
1.Determina la ecuación de la recta que pasa por el origen y el punto D ( 3, 2 )
D ( 3, 2 )
y = mx
Es la ecuación de la recta
x
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
y
5 MIN
y = 2x
3
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
2. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen y el H ( 5, 1 )
Buscamos la pendiente :
graffica:
La ecuación de la recta es :
y
x
3. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen y el W ( 4, -2 )
Gràfica:
Ecuación:
-
4. Ecuación de la recta que pasa por el origen y el Z ( - 8, -2 ) :
Gràfica:
Ecuación:
5. En la ecuación y = 3x , ¿Cuál es la pendiente ?
Gràfica:
Ecuación:
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
15 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Ordenada al origen
En la ecuación de la recta :
y = mx + b
El coeficiente de x es la pendiente, m y el término independiente, b , se llama ordenada al origen de
una recta, siendo ( 0, b ) el punto de corte con el eje de ordenadas.
Pendiente
b
a
y la ordenada al origen es b
Por ejemplo:
La gráfica que se presenta a continuación representa la ecuación y = x - 2
Y
E
D
X’
X
C
B
A
Y’
El coeficiente de x representa su pendiente, en este caso m = 1 y la ordenada al origen es - 2
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Completa:
Ecuación
Pendiente
Ordenada al origen
y= m–1
1
-1
3
7
5x
-1
y = 2x + 4
¿Cómo identifico la ecuación de una recta en una gráfica ?
Por ejemplo:
Trazamos la ordenada (b) y la abscisa (a)
= =2
Ordenada al origen es igual a 0
y = mx ,
Ecuación de la recta que se representa en la gráfica:
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
10 MIN
entonces y = 2x
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Trazamos la ordenada (b) y la abscisa (a)
Buscamos la pendiente:
Buscamos ordenada al origen:
Ecuación de la recta:
Ecuación de la recta que se representa en la gráfica:
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
10 MIN
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de
una distribución. Las medidas de dispersión son: rango o recorrido, desviación media y
desviación estándar.
Rango o recorrido (amplitud total): es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una
distribución. Se representa con el símbolo AT y se expresa en la forma siguiente:
AT = xM – xm
Por ejemplo:
1.Calcúlese la amplitud total de los siguientes datos:
70, 25, 80, 90, 28, 31, 46, 57, 100, 26, 98, 94, 73, 62
Puntuación Mayor: 100 Puntuación menor: 25
AT = 100 – 25
AT = 75
2. Se aplicó un examen de Historia a un grupo de Tercero de Secundaria, los aciertos obtenidos
fueron: 89, 88, 87, 84, 80, 78, 77, 77, 75, 74, 74, 72, 70, 68, 67, 65, 49, 43 y 42. Encuentra
la amplitud total o rango.
3. La altura en centímetros de los alumnos del Tercer Año “A” de la Escuela Secundaria Diurna
No. 191 se muestra a continuación:
¿Cuál es el rango o amplitud total? ___________________
4. Se encuestó a habitantes de una colonia del Distrito Federal sobre su gusto por la lectura. Se
les preguntó la cantidad de libros que leyeron durante los últimos tres meses.
Sus respuestas fueron: 11, 8, 7, 10, 9, 6, 3, 2, 9, 12, 6, 8, 7, 11, 1, 5, 8, 9, 12, 14.
Calcula el rango a amplitud total. ____________________
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
20 MIN
Desviación media, desviación con respecto a la media. Diferencia entre cada valor de la variable estadística y
la media aritmética.
Desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media
aritmética. Se expresa en la forma siguiente:
Donde D.M. significa desviación media, Ʃ ǀx’ǀ representa la sumatoria de los datos y N el número de casos
Por ejemplo:
1.Sean los datos:
15, 17, 19, 19, 20, 20, 20, 22, 28, 30
Determinamos la media aritmética:
Ʃ x = 15 + 17 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 22 + 28 + 30 = 210, N representa 10 casos
,
Determinamos desviaciones de acuerdo a esa media aritmética:
15
-6
-4
17
-2
19
-2
19
-1
20
-1
20
-1
20
22
28
1
7
9
30
Obtenemos la sumatoria de desviaciones absolutas:
Ʃ ǀx’ǀ = ǀ -6 ǀ + ǀ -4 ǀ + ǀ -2 ǀ + ǀ -2 ǀ + ǀ -1 ǀ + ǀ -1 ǀ + ǀ -1 ǀ + ǀ 1 ǀ + ǀ 7 ǀ + ǀ 9 ǀ = 34
NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.Calcúlese la desviación medial de los siguientes datos:
70, 25, 80, 90, 28, 31, 46, 57, 100, 26, 98, 94, 73, 62
2.Se aplicó un examen de Historia a un grupo de Tercero de Secundaria, los aciertos obtenidos
fueron: 89, 88, 87, 84, 80, 78, 77, 77, 75, 74, 74, 72, 70, 68, 67, 65, 49, 43 y 42. Encuentra
la desviación promedio entre los aciertos presentados.
TIEMPO ESTIMADO
TIEMPO REAL
20 MIN