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Departamento de Física y ATC
DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA
TEMA 4. TERMODINÁMICA
1. INTRODUCCIÓN
2. PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA. TEMPERATURA
3. CALOR
3.1 Capacidad calorífica y Calor específico.
3.2 Cambio de fase o estado
4. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema
Gases ideales
Capacidad calorífica de los gases
Transformaciones termodinámicas
Ciclo de Carnot
Mecanismos de transferencia de energía en forma de calor
5. CUESTIONES Y PROBLEMAS
Objetivos
1. Familiarizarse con la nomenclatura termodinámica básica.
2. Comprender el significado de temperatura y calor en los sistemas y procesos
termodinámicos.
3. Estudiar la forma matemática del principio de conservación de la energía, aplicarlo a
sistemas y entender su importancia y consecuencias.
4. Aprender a diferenciar las diferentes transmisiones de energía térmica de un lugar a otro.
Bibliografía
1. Apuntes División Física Aplicada
2. Fisica (Cap. 17, 18 y 20)- Tipler Mosca, Volumen I - Reverté, 5ª edición 2003
3. Química (pg 166-174 y Cap. 6 y 18) - R. Chang-McGraw-Hill 2002
4. Física (Cap.8)- M. Ortuño, - Crítica-Grijalbo 1996
Tema 4. Termodinámica
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1. INTRODUCCIÓN
La Termodinámica se ocupa del estudio de sistemas físicos con un número muy grande
de partículas, del orden del número de Avogadro. El gran número de grados de libertad
implica que la resolución de las ecuaciones del movimiento de todas las partículas es
imposible, ya que no solamente tenemos un número inmenso de ecuaciones diferenciales,
sino que además, las condiciones iniciales son imposibles de determinar. La termodinámica
estudia los intercambios de energía y materia entre sistemas termodinámicos.
Podemos definir sistema termodinámico como una porción de universo que aislamos
dentro de una superficie de control (real o imaginaria) para estudiarlo. Cualquier sistema
físico, químico o biológico, puede ser considerado como un sistema termodinámico. La
parte de universo que está en contacto con el sistema que estudiamos se denomina
entorno o alrededores.
De acuerdo con los posibles intercambios de energía y/o materia entre el exterior e
interior del sistema termodinámico, los podemos clasificar en:
a. Sistemas aislados: cuando no hay intercambio, ni de materia ni de energía con el
exterior.
b. Sistemas adiabáticos: cuando no se intercambia materia y sí energía, pero sólo en
forma de trabajo, no en forma de calor.
c. Sistemas cerrados: es posible la transferencia de energía (trabajo o/y calor) pero no
de materia.
d. Sistemas abiertos: cuando es posible la transferencia de materia y energía (calor o/y
trabajo).
Cada una de las situaciones posibles en las que puede encontrarse un sistema
termodinámico se denomina estado del sistema.
Para determinan el estado de un sistema, hemos de conocer el valor de una serie de
variables independientes, que llamamos variables termodinámicas, (por ejemplo: presión,
volumen y temperatura). Cuando una variable termodinámica se modifica, se produce una
transformación termodinámica y el sistema cambia de estado termodinámico. Decimos
que una variable termodinámica es una variable de estado, cuando su valor sólo depende
del estado en que se encuentra actualmente el sistema y no del camino seguido para llegar
al estado actual.
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Tema 4. Termodinámica
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En termodinámica, una variable extensiva es una magnitud cuyo valor es
proporcional al tamaño del sistema que describe. Esta magnitud puede ser expresada
como suma de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema
original. Por ejemplo la masa y el volumen son variables extensivas.
Una variable intensiva es aquella cuyo valor no depende del tamaño ni la cantidad de
materia del sistema. Es decir, tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de
sus partes consideradas como subsistemas del mismo. La temperatura y la presión son
variables intensivas.
Decimos que nos encontramos en equilibrio termodinámico cuando sus variables
termodinámicas permanecen constantes con el tiempo. Cuando una o varias de ellas
varían, decimos que el sistema está sufriendo un proceso termodinámico. Éstos pueden
ser:
a. Adiabático, cuando transcurre sin transferencia de energía en forma de calor.
b. Isóbaro, si transcurre a presión constante.
c. Isotermo, si transcurre a temperatura constante.
d. Isócoro, cuando transcurre sin cambio de volumen.
Atendiendo a cómo se produce el cambio de estado en el sistema, podemos clasificar
los procesos termodinámicos en:
a. Reversibles: son aquellos en que el sentido de la transformación puede invertirse
por medio de una modificación infinitesimal de una variable. Se trata de procesos
ideales que no se dan en la naturaleza.
b. Irreversibles: corresponden a los procesos reales; para producir un cambio de
sentido es necesario que intervenga un agente exterior al sistema.
2. PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA. TEMPERATURA
“La temperatura es la propiedad que poseen los cuerpos, tal que su valor para dos
cuerpos es el mismo siempre que estén en equilibrio térmico”, es decir, si dos sistemas a
distinta temperatura se ponen en contacto, después de cierto tiempo igualarán sus
temperaturas.
Muchas propiedades de un cuerpo (longitud, volumen, presión, resistencia eléctrica,
etc.) varían con la temperatura.
Un termómetro es todo aquel dispositivo físico capaz de medir cuantitativamente la
variación de temperatura. La temperatura se mide mediante cambios en una propiedad
termométrica del dispositivo que es función de la temperatura. Por ejemplo, el
termómetro de mercurio utiliza los cambios de volumen producidos por la dilatación del
mercurio (utiliza la diferencia de alturas). Las escalas termométricas suelen tomar 1 o 2
valores conocidos de referencia para fijar su escala.
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Escala Celsius o centígrada
La temperatura se mide en grados centígrados (oC). Sus valores de referencia son:
temperatura de ebullición (Tv = 100 oC) y de congelación (Tc = 0 oC) del agua. El intervalo
entre los dos puntos está dividido en 100 partes iguales que corresponden a 1 oC.
Escala Fahrenheit
La temperatura se mide en grados Fahrenheit (oF). Sus valores de referencia son:
Tv = 212 oF y Tc = 32 oF. Su relación con la escala centígrada es:
Escala Kelvin o absoluta
La temperatura absoluta o termodinámica se mide en Kelvin (K). Se llama cero
absoluto a la T = 0 K. Ésta se da cuando no hay energía interna en el sistema. Sus valores de
referencia son: Tv = 373.15 K y Tc = 273.15 K. Su relación con la escala centígrada es:
Dilatación térmica
La dilatación térmica de los materiales aumenta con la temperatura y puede ser
predicha en muchas situaciones. Por ejemplo cuando un puente está sometido a cambios
estacionales de la temperatura, las secciones del puente están separadas por juntas de
dilatación, de tal forma que las secciones tengan espacio para expandirse durante los días
calurosos. De la misma forma, una caries está rellena por un empaste cuyo material tiene
las mismas propiedades de dilatación que el diente que la rodea, si no fuera así, el tomar
algo muy frio y después algo muy caliente resultaría algo muy doloroso.
Está propiedad se usa, como ya se ha comentado, para la fabricación de termómetros.
Éstos se basan en el hecho de que líquidos como el mercurio y el alcohol se expanden de
forma distinta (mayor) al recipiente de vidrio que los contiene.
Si la temperatura de una barra de metal de longitud
longitud aumenta la cantidad
aumenta una cantidad
, su
Donde es una constante llamada coeficiente de dilatación lineal. El valor de esta
constante depende principalmente del material que se esté utilizando.
Si todas las dimensiones de un sólido se expanden con la temperatura, el volumen de
este sólido también se expande. Para líquidos, la dilatación volumétrica es la única que
tiene sentido. De tal forma que, si la temperatura de un sólido o un líquido cuyo volumen
es aumenta en una cantidad
, se encuentra que el aumento en el volumen bien dado
por la expresión
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Donde es el coeficiente de dilatación volumétrica del sólido o del líquido. Se puede
comprobar que la relación entre los coeficientes de dilatación lineal y volumétrica es
.
Ejemplo:
Un herrero tiene que colocar una llanta circular de 1m de diámetro a una rueda de madera de igual
diámetro. Con objeto de poder ajustarla, calienta la llanta hasta conseguir que su radio supere en 2mm al de
o
la rueda. Sabiendo que la temperatura ambiente es de 20 C y su coeficiente de dilatación lineal es de 12,2·10
6 o
C, calcular la temperatura en grados centígrados a la que debe calentarse la llanta para cumplir las
condiciones expuestas.
La nueva longitud de la circunferencia será:
El diámetro también aumentara la misma cantidad:
3. CALOR
En general, el calor puede definirse como la energía en tránsito entre dos cuerpos con
diferente temperatura y en contacto térmico. Esta energía en tránsito (transmisión de
calor) se transfiere desde el sistema de mayor, al sistema de menor temperatura (del que
tiene mayor al que tiene menor energía interna), hasta que se alcanza el equilibrio térmico
que equivale a igualar sus energías internas. (¡Un cuerpo NO absorbe calor, absorbe
energía en forma de calor!).
El calor en el sistema internacional se mide en julios (J), pero también se puede
medirse en calorías (cal), que se define como la cantidad de calor necesaria para que 1 g de
agua aumente su temperatura 1 oC. La equivalencia entre calorías y julios viene dada por: 1
cal = 4.18 J, o bien, 1 J = 0.24 cal.
3.1. Capacidad calorífica y Calor específico
La temperatura de un cuerpo generalmente aumenta cuando se transfiere energía
mediante calentamiento. La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de
un sistema es proporcional a la variación de temperatura y a la masa de la sustancia
(1)
donde es la capacidad calorífica de una sustancia (J/K o cal/oC), o cantidad de calor
necesaria para aumentar un grado la temperatura de la sustancia, y es el calor específico
(J/g·K o cal/g·°C) o capacidad calorífica por unidad de masa, que depende de la naturaleza
del cuerpo o sistema
(2)
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Tabla 1. Calor específico de diversas sustancias
Sustancia
Acero
Aluminio
Cobre
Estaño
Hierro
Mercurio
Oro
Plata
Plomo
Sodio
Calor específico (J/kg·K)
460
880
390
230
450
138
130
235
130
1300
La cantidad de calor recibido o cedido por un cuerpo se calcula mediante la siguiente
fórmula
(3)
Donde
es la masa,
temperatura final
es el calor específico,

Si
el cuerpo cede calor

Si
el cuerpo recibe calor
es la temperatura inicial y
la
Cuando varios cuerpos a diferentes temperaturas se encuentran en un recinto
adiabático, se producen intercambios caloríficos entre ellos, alcanzándose la temperatura
de equilibrio al cabo de cierto tiempo. Cuando se ha alcanzado este equilibrio se debe
cumplir que la suma de las cantidades de calor intercambiadas es cero.
La experiencia puede realizarse en un calorímetro, consistente en un vaso (Dewar) o
en su defecto, convenientemente aislado. El vaso se cierra con una tapa hecha de material
aislante, con dos orificios por los que salen un termómetro y el agitador.
Supongamos que el calorímetro está a la temperatura inicial

es la masa del vaso del calorímetro y

la masa de la parte sumergida del termómetro y

la masa de la parte sumergida del agitador y

, y sea
su calor específico.
su calor específico
su calor específico
la masa de agua que contiene el vaso, su calor específico es la unidad (en cal/g·K)
Por otra parte:
Sean y las masa y el calor específico del cuerpo problema a la temperatura inicial . En
el equilibrio a la temperatura
se tendrá la siguiente relación
(4)
A la capacidad calorífica del calorímetro, que adopta la forma
(5)
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se le denomina equivalente en agua del calorímetro, y se expresa en gramos de agua.
Por tanto, representa la cantidad de agua que tiene la misma capacidad calorífica que
el vaso del calorímetro, parte sumergida del agitador y del termómetro, y es una constante
para cada calorímetro.
El calor específico desconocido del será por tanto
(6)
En esta fórmula tenemos una cantidad desconocida , que debemos determinar
experimentalmente.
Determinación del equivalente en agua del calorímetro
Se ponen
gramos de agua en el calorímetro, se agita, y después de un poco de
tiempo, se mide su temperatura . A continuación, se vierten
gramos de agua a la
temperatura . Se agita la mezcla y después de un poco de tiempo, se mide la temperatura
de equilibrio .
Como el calorímetro es un sistema adiabáticamente aislado tendremos que
(7)
(8)
Ejemplo:



o
Sea =150 g, =18 C
o
Sea =70 g, y =80 C
La temperatura de equilibrio es
o
=34 C
El equivalente en agua del calorímetro será
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Determinación del calor específico del sólido
1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico
desconocido, resultando
su masa. Se pone la pieza en agua casi hirviendo a la
temperatura .
2. Se ponen
gramos de agua en el calorímetro, se agita y después de poco de
tiempo, se mide su temperatura .
3. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y después de
un cierto tiempo se alcanza la temperatura de equilibrio .
Se apuntan los datos y se despeja c de la fórmula que hemos deducido en el primer
apartado.
(9)
Ejemplo:



o
Agua: =150 g, =18 C
o
Sólido: aluminio, =70 g, y =80 C
La temperatura final de equilibrio es
o
=22 C
La experiencia real se debe hacer con mucho cuidado, para que la medida del calor
específico sea lo suficientemente precisa. Tenemos que tener en cuenta el intercambio de
calor entre el calorímetro y la atmósfera, que viene expresado por la denominada ley del
enfriamiento de Newton.
También se puede definir la capacidad calorífica molar
(J/mol·K o cal/mol·oC) de
una sustancia como la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de
1 mol de la sustancia, siendo el número de moles de sustancia
(10)
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3.2. Cambios de fase o estado
Para que tenga lugar un cambio de estado, por ejemplo de sólido a líquido, es
necesario suministrar energía a las partículas o moléculas que forman el sólido para que
adquieran la energía cinética necesaria para vencer las fuerzas intermoleculares de
atracción que lo caracterizan (se desordenen), y pasen al estado líquido de mayor energía
interna (estructura menos ordenada). Un proceso similar se requeriría para la
trasformación de líquido a gas.
Por lo tanto, para que una sustancia cambie de estado (por ejemplo: líquido a gas,
líquido a sólido...), es necesario suministrarle o sustraerle calor en una cantidad
proporcional a su masa, es decir
(11)
donde es el calor latente de una sustancia o la cantidad de calor que hay que suministrar
o extraer a un mol, o gramo (J/mol o J/g) de esa sustancia para que, a temperatura
constante, cambie de estado.
Ejemplo:
o
3
Para que el agua cambie de sólido (hielo) a líquido, a 0 C se necesitan 334·10 J/kg. Para que cambie de
o
3
líquido a vapor a 100 C se precisan 2260·10 J/kg.
En la siguiente tabla, se proporcionan los datos referentes a los cambios de estado de
algunas sustancias.
Tabla 2. Calores de fusión y vaporización de diversas sustancias
Sustancia
Hielo (agua)
Alcohol etílico
Acetona
Benceno
Aluminio
Estaño
Hierro
Cobre
Mercurio
Plomo
Potasio
Sodio
T fusión oC
0
-114
-94.3
5.5
658.7
231.9
1530
1083
-38.9
327.3
64
98
Lf·103 (J/kg)
334
105
96
127
322-394
59
293
214
11.73
22.5
60.8
113
T ebullición oC
100
78.3
56.2
80.2
2300
2270
3050
2360
356.7
1750
760
883
Lv 103 (J/kg)
2260
846
524
396
9220
3020
6300
5410
285
880
2080
4220
Los cambios de fase o estado son:
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Los cambios de estado se pueden explicar de forma cualitativa del siguiente modo:
- En un sólido, los átomos y moléculas ocupan las posiciones fijas de los nudos de una red
cristalina. Un sólido tiene, en ausencia de fuerzas externas, un volumen fijo y una forma
determinada.
- Los átomos y moléculas vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio estable, cada vez
con mayor amplitud, a medida que se incrementa la temperatura. Llega un momento en el
que vencen a las fuerzas de atracción que mantienen a los átomos en sus posiciones fijas y
el sólido se convierte en líquido. Los átomos y moléculas siguen unidos por las fuerzas de
atracción, pero pueden moverse unos respecto de los otros, lo que hace que los líquidos se
adapten al recipiente que los contiene, pero mantengan un volumen constante.
- Cuando se incrementa aún más la temperatura, se vencen las fuerzas de atracción que
mantienen unidos a los átomos y moléculas en el líquido. Las moléculas están alejadas
unas de las otras, se pueden mover por todo el recipiente que las contiene y solamente
interaccionan cuando están muy próximas entre sí, justo en el momento en el que chocan.
Un gas adopta la forma del recipiente que lo contiene y tiende a ocupar todo el volumen
disponible.
Ejemplo:
El cambio de estado de líquido a gas se denomina vaporización. La vaporización puede tener lugar de dos
formas:
- A cualquier temperatura, el líquido pasa lentamente a estado gaseoso, el proceso se denomina
evaporación. El paso es lento porque son las partículas que se encuentran en la superficie del líquido en
contacto con la atmósfera las que se van escapando de la atracción de las demás partículas cuando
adquieren suficiente energía para liberarse. Partículas del líquido que se encuentran en el interior no
podrán recorrer demasiado antes de ser capturadas de nuevo por las partículas que la rodean.
- A una determinada temperatura determinada se produce el paso de líquido a gas en todo el volumen del
líquido el proceso se denomina ebullición. Cualquier partícula del interior o de la superficie adquiere
suficiente energía para escapar de sus vecinas, la energía se la proporciona la fuente calorífica que le ha
llevado a dicha temperatura.
Por tanto, el cambio de estado denominado vaporización se puede producir de alguna de estas formas:
- Por evaporación que tiene lugar en la superficie del líquido, es lenta y a cualquier temperatura, aunque
aumenta la evaporación con la temperatura. Un ejemplo lo tenemos con el agua que se extiende por el
suelo o la ropa mojada tendida, el proceso de secado es una evaporación del agua líquida. El agua
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contenida en un vaso también termina por desaparecer (se evapora), aunque la evaporación será mayor si
aumentamos la superficie de contacto entre el agua y la atmósfera (por ejemplo echando el contenido del
vaso en un plato).
- Por ebullición que tiene lugar a una determinada temperatura (temperatura de ebullición), es tumultuosa
y tiene lugar en cualquier parte del líquido (superficie o interior). El ejemplo lo tenemos en el agua, a
medida que la calentamos la evaporación aumenta y llega un momento en el que salen burbujas de vapor
de agua de cualquier parte del líquido y de forma tumultuosa (desordenadamente).
Ejemplo:
Un ejemplo clásico en el que se utilizan los conceptos de calor específico y calor latente es el siguiente:
o
o
Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1 g de hielo a -20 C en vapor a 100 C. Los datos
son los siguientes:
1.
2.
3.
4.
Calor específico del hielo = 2090 J/(kg K)
3
Calor de fusión del hielo = 334·10 J/kg
Calor específico del agua = 4180 J/(kg K)
3
Calor de vaporización del agua = 2260·10 J/kg
Etapas:
1.
o
o
Se eleva la temperatura de 1 g de hielo de -20 C a 0 C
(
)
2.
Se funde el hielo
3.
Se eleva la temperatura del agua de 0 C a 100 C
4.
Se convierte 1 g de agua a 100 C en vapor a la misma temperatura
o
o
o
El calor total será:
Si disponemos de una fuente de calor que suministra una energía a razón constante de
calcular la duración de cada una de las etapas.
J/s podemos
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Tema 4. Termodinámica
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Ejemplo:
o
En un calorímetro se colocan 5kg de agua a 50 °C y 1 kg de hielo a -80 C. Calcula la temperatura final
de la mezcla.
o
Primero vamos a calcular la temperatura de los dos elementos cuando el hielo alcanza los 0 C .
o
La energía que absorbe el hielo hasta llegar a los 0 C:
La energía que cede el agua será la que ha absorbido el hielo es decir 167200 julios. De la siguiente
formula podremos por lo tanto saber a que temperatura llegara el agua, después de haber cedido dicha
energía en forma de calor al hielo:
(
o
)
o
En este punto tenemos 1 kg de hielo a 0 C y 5 kg de agua a 42 C
Durante la fusión del hielo, este no cambia de temperatura, pero consume energía:
Esta energía que absorbe el hielo durante la fusión es la que cede el agua, y por lo tanto el agua
alcanzara la temperatura siguiente:
(
o
)
o
Ahora tenemos 1 kg de agua a 0 C y 5 Kgr de agua a 26 C
Y por lo tanto la temperatura de equilibrio térmico será:
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Tema 4. Termodinámica
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Esta es la temperatura que alcanza la mezcla cuando llega al equilibrio térmico.
4. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
La energía interna ( ) de un sistema es la suma de las energías de sus partículas
(moléculas). El Primer Principio de la termodinámica es una reformulación del Principio de
conservación de la energía aplicado a un sistema termodinámico. Nos dice que la variación
de energía interna ( ) se ha de corresponder con la energía intercambiada con el
exterior, bien en forma de calor ( ) o de trabajo ( ). Se utiliza el convenio de signos, que
consiste en considerar positivo el calor que se suministra al sistema y el trabajo que realiza
el sistema.
Según este convenio de signos, el primer principio de la termodinámica se expresa
como: “El cambio de energía interna de un sistema termodinámico cerrado es igual al calor
suministrado al mismo, menos el trabajo por él realizado”
(12)
El signo menos indica que, si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen), su
energía interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su
volumen), su energía interna aumenta.1
La energía interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las
moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración,
además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio,
electromagnético y nuclear.
1
Forma diferencial del Primer Principio
Si el proceso realizado por el gas es reversible, todos los estados intermedios son de equilibrio por lo que las
variables termodinámicas están bien definidas en cada instante a lo largo de la transformación. En esta
situación podemos escribir el primer principio de la siguiente manera:
La diferencia de símbolos empleados para designar la diferencial del calor, del trabajo y de la energía interna
representa que la energía interna es una función de estado, mientras que el calor y el trabajo dependen de la
transformación que describe un sistema.
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14
A un sistema, en un determinado estado termodinámico, le corresponde una energía
interna, independientemente de cómo se haya llegado a ese estado actual (función de
estado). Sin embargo, el calor y el trabajo dependen del proceso seguido (no son función
de estado).
Normalmente no podemos medir el valor absoluto de la energía interna del sistema.
Sin embargo, a través del Primer Principio es posible conocer su variación cuando el
sistema evoluciona desde un estado inicial 1 a un estado final 2.
(13)
Aunque la transformación, en general, pueda tener lugar de varias formas distintas y
para cada una de ellas y
tomen valores diferentes,
tendrá un valor constante, ya
que tan sólo depende del estado inicial y final.
4.1. Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema
Consideremos, por ejemplo, un
gas dentro de un cilindro. Las
moléculas del gas chocan contra las
paredes cambiando la dirección de
su velocidad, o de su momento
lineal. El efecto del gran número de
colisiones, que tienen lugar en la
unidad de tiempo, se puede
representar por una fuerza
que
actúa sobre toda la superficie de la
pared.
Si una de las paredes es un émbolo móvil de área , y éste se desplaza
, el
intercambio de energía del sistema con el exterior puede expresarse como el trabajo
realizado por la fuerza ⃗ a lo largo del desplazamiento ⃗⃗⃗⃗ . Ambos vectores teniendo la
misma dirección.
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
Siendo
⃗
⃗
(14)
el cambio del volumen del gas.
El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A, cuyo volumen es
al estado B, cuyo volumen es será
∫
,
(15)
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15
Para calcular el trabajo realizado por un gas a partir de la integral anterior es
necesario conocer la función que relaciona la presión con el volumen, es decir, p(V), y esta
función depende del proceso seguido por el gas.
Si representamos en un diagrama p-V los estados inicial (A) y final (B), el trabajo es
el área encerrada bajo la curva que representa la transformación experimentada por el gas
para ir desde el estado inicial al final.
4.2. Gases Ideales
Se considera que un gas es ideal cuando las interacciones entre sus moléculas son
despreciables, es decir, todo aquel que cumple las ecuaciones de Gay-Lussac y BoyleMariotte.
El estado de un gas ideal viene dado por el valor de , y , variables de estado que
sólo dependen del estado inicial y final, y no de los procesos intermedios, a través de la ley
de los gases ideales
(16)
donde
es el número de moles y
es la constante de los gases ideales e igual a
= 8.314 J/mol·K = 2 cal/mol·K = 0.082 atm·L/mol·K
Deducción de la ley de los gases ideales
Suponemos un sistema termodinámico formado por un gas, que sufre una transformación desde el
estado 1 ( , , ) al estado 2 ( , , ), realizada en 2 pasos, uno primero a
y otro a
( ,
,
)
T cte

( ,
,
)
cte
V

( ,
,
)
Aplicando al sistema las leyes:
}
Si consideramos 1 mol de gas ideal en condiciones normales (
= 273.15 K)
= 1 atm,
= 22.4 L/mol,
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Tema 4. Termodinámica
16
Lo que nos indica que la relación
para cualquier gas ideal es constante, denominada constante de
los gases ideales , que resulta ser igual (a partir de otras consideraciones) al producto de la constante de
-23
23
Boltzmann ( = 1.38110 J/K) por el número de Avogadro ( = 6.02210 )
Esto, nos permite escribir la ley de los gases ideales en función del número de moles del gas:
La energía interna de un gas ideal monoatómico es la suma de las energías cinéticas de
traslación de sus partículas debido a que, en el caso de “gases monoatómicos”, las demás
interacciones no son importantes, y viene dada por:
(17)
La energía interna de los gases ideales depende únicamente de la temperatura (ley de
Joule), mientras que en los sólidos, líquidos y gases reales también depende de la presión.
Ejemplo:
Un recipiente provisto de un pistón contiene un gas ideal que se encuentra en un cierto estado A. Cuando
desde el exterior se le suministra calor al gas (Q>0) su temperatura aumenta y según la Ley de Joule, su
energía interna también (UB>UA). El gas se expande por lo que realiza un trabajo positivo. El primer principio
nos da la relación que deben cumplir estas magnitudes:
Si el recipiente tuviera paredes fijas, el gas no podría realizar trabajo, por lo que el calor suministrado se
invertiría íntegramente en aumentar la energía interna. Si el recipiente estuviera aislado térmicamente del
exterior (Q=0) el gas al expandirse realizaría un trabajo a costa de su energía interna, y en consecuencia esta
última disminuiría (el gas se enfriaría).
4.3. Capacidad calorífica de los gases
Para calcular la capacidad calorífica ( ) de los gases, tenemos que tener en cuenta si el
proceso se realiza a presión constante ( ) o a volumen constante ( ). En el caso de
sólidos y líquidos, debido a que el volumen es generalmente constante,
.
1. Supongamos un proceso isócoro ( = cte):
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
17
{
El calor suministrado a volumen constante
}
es
de forma que la variación de energía interna se puede expresar como:
Tomando el límite cuando
tiende a cero, obtenemos:
(18)
Como y son funciones de estado, la ecuación anterior es válida para cualquier
proceso. En el caso de un gas monoatómico la capacidad calorífica a volumen constante
viene dada por:
(19)
2. Supongamos un proceso isobárico ( = cte):
El calor añadido a presión constante lo denominamos
principio de la termodinámica tenemos:
=
. Según el primer
Para cambios infinitesimales esta expresión se reduce a:
Y utilizando la ecuación (18), se puede escribir
(20)
De esta ecuación se observa que, si no hay cambio de volumen (lo que suele ocurrir en
sólidos y líquidos), las capacidades caloríficas a volumen constante y a presión constante
son iguales. Dividiendo toda la ecuación por , obtenemos
Para el caso de un gas ideal, tenemos
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
18
Con lo que llegamos a que la relación entre las capacidades caloríficas es (Ley de
Mayer)
(21)
Para el caso de un gas ideal monoatómico el valor de
es
(22)
4.4 Transformaciones termodinámicas
Las expresiones que determinan el trabajo termodinámico para gases ideales se
deducen de la expresión general, y para determinados procesos:
Isócora o a volumen constante
Imaginemos una cierta cantidad de gas ideal encerrado en un recipiente de paredes
fijas, al que se le suministra calor por lo que el gas aumenta de temperatura y de presión.
No hay variación de volumen del gas, luego:
B
Donde
es el calor específico a volumen constante
A
Isóbara o a presión constante
Supongamos que un gas ideal absorbe calor y, como consecuencia, se expande desde un
estado inicial A a uno final B, controlando la presión para que esté en equilibrio con el
exterior y permanezca constante.
A
B
Donde
es el calor específico a presión constante.
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
19
La variación de energía interna se calcula usando la expresión general para un gas ideal:
En este caso parte del calor absorbido se transforma en trabajo realizado por el gas y el
resto se invierte en aumentar la energía interna.
Ejemplo:
Un gas ideal experimenta un proceso cíclico A-B-C-D-A. El gas inicialmente tiene un volumen de 1 L y una
presión de 2 atm y se expansiona, a presión constante, hasta que su volumen es 2.5 L, después de lo cual se
enfría a volumen constante hasta que su presión es de 1 atm. Seguidamente se comprime a presión
constante hasta que su volumen es de nuevo de 1 L. Finalmente, se calienta a volumen constante hasta
volver a su estado original. Determinar el trabajo total realizado sobre el gas y el calor total añadido durante
el ciclo.
Como el proceso es cíclico
, el primer principio establece que la suma de la cantidad total de
calor suministrado al gas y el trabajo realizado sobre el gas sea igual a cero. De A a B el proceso es una
expansión isóbara, de modo que el trabajo realizado sobre el gas es negativo (de ahí el signo negativo en la
siguiente expresión, ya que estudiamos el trabajo realizado sobre el gas, y no por el gas):
∫
∫
De B a C el gas se enfría a volumen constante y el trabajo es cero.
En la compresión isóbara de C a D, el trabajo realizado sobre él es positivo y viene dado por:
∫
∫
Puesto que seguimos estudiando el trabajo realizado sobre el gas, y no el realizado por el gas, el signo
negativo se mantiene.
De vuelta al estado original el gas se calienta a volumen constante no realizando ningún trabajo. El
trabajo total será:
El calor cedido se deduce del primer principio:
Isoterma o a temperatura constante
En una transformación isoterma la temperatura del sistema permanece constante;
para ello es necesario que el sistema se encuentre en contacto con un foco térmico que se
define como una sustancia capaz de absorber o ceder calor sin modificar su temperatura. Si
despejamos la de la ecuación de estado del gas ideal:
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
20
La curva
, que representa la transformación en un diagrama
es una
hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados. La energía interna no varía en una
transformación isoterma, ya que solo depende de la temperatura.
∫
A
B
∫
Para mantener constante la temperatura
durante una compresión isoterma es necesario que
se extraiga calor del sistema a lo largo de ese
proceso. Si fuera una expansión el calor lo
absorbería el sistema.
Adiabática o aislada térmicamente,
En una transformación adiabática no se produce intercambio de calor del gas con el
exterior (Q = 0). El gas se encuentra encerrado
mediante un pistón en un recipiente de paredes
aislantes y se deja expansionar.
A
La ecuación de una transformación adiabática
puede obtener a partir del primer principio de la
Termodinámica.
B
Del primer principio
Sustituyendo
la
ecuación
(18)
en
la
anterior,
obtenemos
Sustituyendo de la ecuación para un gas ideal
se obtiene:
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
21
Reordenando e integrando (la
proviene de la integración)
Esta expresión puede simplificarse de la forma:
⁄
⁄
O bien
⁄
(esta
es distinta de la anterior, su valor es
)
La ecuación anterior puede reescribirse de nuevo recordando la que
(23)
Donde es la razón de las capacidades caloríficas, conocido como coeficiente adiabático.
Por lo tanto:
(24)
Si se elimina
de la ecuación anterior por medio de la ecuación para un gas ideal:
(25)
Las dos ecuaciones anteriores relacionan las variables ,
y
para expansiones y
compresiones adiabáticas. El trabajo realizado en una compresión adiabática se puede
calcular a partir del primer principio:
∫
(
)
Despejando de la ecuación de los gases ideales la temperatura y sustituyendo obtenemos
(
)
(
)
Y haciendo uso de la ecuación (23), se obtiene
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
22
(
)
(26)
4.5. Ciclo de Carnot
Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas ideal, y
que consta de dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos, tal como se muestra en la figura.
Expansión Isotérmica
T1
Compresión Adiabática
Expansión Adiabática
Compresión Isotérmica
T2
La representación gráfica del ciclo de
Carnot en un diagrama p-V es el siguiente
Tramo A-B isoterma a la temperatura T1
Tramo B-C adiabática
Tramo C-D isoterma a la temperatura T2
Tramo D-A adiabática
En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:

La presión y el volumen de cada uno de los vértices.
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Tema 4. Termodinámica


23
El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos.
El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido y el rendimiento del ciclo.
Los datos iniciales figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, se pueden conocer el
resto de incógnitas, que figuran como huecos en la tabla.
Variables
Presión (atm)
Volumen (litros)
Temperatura ( )
A
B
C
D
1
1
2
2
Las etapas del ciclo
1. Transformación A  B (isoterma)
La presión
se calcula a partir de la ecuación del gas ideal
Variación de energía interna
Trabajo
Calor
2. Transformación B  C (adiabática)
La ecuación de estado adiabática es
de la ecuación de la adiabática
a partir de la ecuación del gas ideal
, o bien,
. Conocido
.
y
. Se despeja
se obtiene ,
Calor
Variación de energía interna
Trabajo
3. Transformación C  D (isoterma)
Variación de energía interna
Trabajo
Calor
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
24
4. Transformación D  A (adiabática)
Se despeja VD de la ecuación de la adiabática
se obtiene , a partir de la ecuación del gas ideal
. Conocido
.
y
Calor
Variación de energía interna
Trabajo
El ciclo completo

Variación de energía interna
En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero

Trabajo
Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. A partir de las
ecuaciones de las dos adiabáticas, la relación entre los volúmenes de los vértices es:
lo que nos conduce a la expresión final para el trabajo.

Calor
En la isoterma
se absorbe calor
En la isoterma
se cede calor

ya que
de modo que
ya que
Rendimiento del ciclo
Se define rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
25
Es decir, sólo depende de las temperaturas de los focos. Este rendimiento es mayor
cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas entre los focos y es siempre menor que
uno, ya que ni
puede ser nula ni
infinito.
Motor y frigorífico
Motor
Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un
ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor
del
foco caliente a la temperatura , produciendo un trabajo ,
y cediendo un calor
al foco frío a la temperatura .
En un motor real, el foco caliente está representado por la
caldera de vapor que suministra el calor, el sistema cilindroémbolo produce el trabajo, y se cede calor al foco frío que es
la atmósfera.
Frigorífico
La máquina de Carnot también puede funcionar en sentido
inverso, denominándose entonces frigorífico. Se extraería
calor
del foco frío aplicando un trabajo , y cedería
al
foco caliente.
En un frigorífico real, el motor conectado a la red eléctrica
produce un trabajo que se emplea en extraer un calor del
foco frío (la cavidad del frigorífico) y se cede calor al foco
caliente, que es la atmósfera.
Las pruebas experimentales sugieren que es imposible construir una máquina térmica
que convierta el calor totalmente en trabajo, es decir, una máquina con un rendimiento
térmico del 100%. Esto es la base de la segunda ley de la termodinámica.
El Primer Principio de la Termodinámica implica que en todo proceso termodinámico la
energía se conserva. Sin embargo, este principio no es suficiente para determinar si un
proceso concreto puede ocurrir o no. Por ejemplo, en un proceso cíclico, se puede
convertir todo el trabajo en calor pero no se puede producir el proceso inverso, es decir,
transformar todo el calor absorbido en trabajo aunque en este caso tampoco se viole el
Primer Principio. Mediante ese ejemplo se deduce también que no todas las formas de
energía son igualmente aprovechables.
Necesidad del Segundo Principio
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
26
Por ello, es necesario establecer otro principio (Segundo Principio de la
Termodinámica) que indique cuándo un proceso puede ocurrir y cuándo no, aunque se siga
cumpliendo el Primer Principio. En este tema se darán varios enunciados del Segundo
Principio, siendo todos ellos equivalentes.
“Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que se absorba calor de una
fuente de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico,
terminando en el mismo estado que se inició.” (Planteamiento de Kelvin-Planck, 1851)
“Es imposible que un proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de
un cuerpo más frio a uno más caliente” (Planteamiento de Clausius, 1850).
Es necesario definir también una nueva función de estado, llamada entropía (S), que
permitirá caracterizar en qué sentido tienen lugar los procesos termodinámicos.
Ejemplos
Se presentan algunos casos en los que el proceso siempre tiene lugar en el mismo
sentido, aunque si ocurriera en el sentido inverso no se violaría el Primer Principio.
1.
Conducción de calor de un cuerpo caliente a otro frío: cuando ponemos en
contacto dos cuerpos a distinta temperatura el calor siempre se transfiere
del cuerpo caliente al cuerpo frío, nunca en sentido contrario.
2. Movimiento con rozamiento: una masa que se desliza sobre una superficie
con rozamiento pierde su energía cinética transformándose en calor
disipado. La experiencia nos dice que en ningún caso una masa que se
encuentra en reposo se enfría de forma espontánea y transformar ese calor
en energía cinética, iniciando el movimiento.
3. Expansión adiabática de un gas frente al vacío: el gas nunca evoluciona en
sentido inverso, comprimiéndose para volver a su estado inicial.
4.6. Mecanismos de trasferencia de energía en forma de calor
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
27
Se ha discutido, hasta ahora, la transferencia de energía en forma de calor entre un
sistema y sus alrededores, pero no se ha descrito cómo esta transferencia tiene lugar. Hay
tres mecanismos distintos de transferencia: conducción, convección y radiación.
Conducción
Si se deja una cuchara en un plato con sopa muy caliente durante bastante tiempo, su
mango se calentará. La energía ha sido transferida de la sopa al mango mediante
conducción térmica a lo largo de la longitud de la cuchara. Las amplitudes de vibración de
los átomos y electrones se hacen muy grandes debido a la alta temperatura. Este
incremento de energía vibracional se transfiere a lo largo de la cuchara debido a las
colisiones entre átomos. De esta forma una región con temperatura creciente se extiende a
lo largo de toda la cuchara.
Si tenemos una barra sólida de sección A. En el estado estacionario, la temperatura
varía linealmente con la distancia al foco caliente. La tasa de variación de la temperatura
a lo largo de la barra recibe el nombre de gradiente de temperatura.
Sea
la diferencia de temperatura entre los extremos de un pequeño segmento de
longitud
. Si llamamos a la cantidad de calor que se transmite por conducción a lo
largo de dicha porción en un cierto intervalo de tiempo , la tasa de conducción de calor
se denomina corriente térmica . Experimentalmente se encuentra que esta
corriente es igual a
Donde la constante
es el coeficiente de conductividad térmica y depende
únicamente de la barra que se esté utilizando. Cuando mejor conductor térmico sea el
material utilizado mayor será el valor
De la ecuación anterior se puede despejar
Donde
⁄
obteniendo
es la resistencia térmica .
Si el flujo de calor se propaga a lo largo de diversos conductores colocados en serie, la
resistencia térmica equivalente será la suma de las resistencias térmicas individuales. Sin
embargo, si los conductores están en paralelo, la resistencia térmica equivalente viene
dada por
Convección
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
28
Se define como la transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una
región del espacio a otra. Esta transferencia tiene lugar cuando un fluido (Por ejemplo,
agua o aire), entra en contacto con un objeto cuya temperatura es mayor. La temperatura
de parte del fluido que está en contacto con el objeto caliente aumenta, y en la mayoría de
los casos, el fluido se expande y se vuelve menos denso. Como ahora esta porción de fluido
es más ligera que el fluido que le rodea (más frio), el empuje hace que suba. A continuación
parte del fluido más frio ocupa la posición que ha dejado el fluido calentado y el proceso
puede continuar.
El fenómeno de la convección forma parte de numerosos fenómenos naturales. La
convección libre en la atmósfera desempeña un papel dominante en la determinación del
estado del tiempo, y la convección en los océanos es un mecanismo fundamental de
transferencia de calor.
Radiación
La radiación es la transferencia de calor por ondas electromagnéticas, como la luz
visible, el infrarrojo y la radiación ultravioleta. Todo cuerpo emite energía en forma de
radiación electromagnética. Mientras que en un cuerpo que posee una temperatura de
20 oC casi toda la energía se transporta en ondas de infrarrojo, con longitudes de onda
mucho mayores que las de la luz visible, al aumentar la temperatura, las longitudes de
onda se desplazan a longitudes de onda mucho menores. La tasa de radiación de energía
de una superficie es proporcional a su área superficial , y aumenta rápidamente con la
temperatura. Esta tasa también depende de la naturaleza de la superficie. Dicha
dependencia se describe con una cantidad llamada emisividad. La potencia radiada en
vatios se puede expresar como:
Donde es la constante física fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann.
Esta relación se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor a sus descubridores de finales del
siglo XIX. El valor numérico de es
La emisividad suele ser mayor en superficies oscuras que claras. En el caso de una
superficie negra opaca suele estar cercano a la unidad.
Si bien un cuerpo a temperatura
está radiando, su entorno a temperatura
también lo hace, y el cuerpo absorbe parte de esta radiación. Si el cuerpo está en equilibrio
térmico con su entorno,
, las tasas de radiación y absorción deben ser iguales. Para
ello, la tasa de absorción debe de estar dada en general por
La tasa neta de
radiación de un cuerpo a temperatura con un entorno a temperatura es entonces
(
)
Esta ecuación que indica que, igual que para la convección y la conducción, la corriente
de calor depende de la diferencia de temperatura entre dos cuerpos.
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
29
5. CUESTIONES Y PROBLEMAS
o
o
1. Un termómetro con una escala arbitraria (X) marca -20 X en el punto de fusión del hielo y +90 X en el
o
punto de ebullición del agua. Calcular: a) la temperatura Celsius correspondiente a 50 X; b) la temperatura
o
o
o
Fahrenheit correspondiente a -10 X. Sol: a) 63,63 C; b) 48,36 F.
3
o
2. Un frasco de vidrio con un volumen de 200 cm se llena hasta el borde con mercurio a 20 C. ¿Cuánto
o
mercurio se desbordará si la temperatura del sistema se eleva 100 C? Los coeficientes de dilatación lineal
-5 -1
-5 -1
3
para el vidrio, y volumétrico para el mercurio son 0.4·10 K y βHg=18·10 K , respectivamente. Sol= 2,7 cm
-6 o -1
3. Un tubo de acero cuyo coeficiente de expansión lineal es α=18·10 C , contiene mercurio, cuyo
-6 o -1
coeficiente de expansión de volumen es β=180·10 C ; el volumen de mercurio contenido en el tubo es de
-5
3
o
10 m a 0 C. Se desea que la columna de mercurio permanezca constante para un rango normal de
temperaturas, esto se logra insertando en la columna de mercurio una varilla de silicio cuyo coeficiente de
dilatación es despreciable. Calcular el volumen de la varilla de silicio. Sol: V0=4V
4. Se quiere determinar el coeficiente de expansión volumétrica de un líquido llenando hasta el borde un
recipiente de vidrio de volumen inicial
y
conocidos y luego se procede a calentarlo desde una
temperatura inicial
hasta una temperatura final
y luego se mide el volumen
de líquido derramado.
Deduzca la fórmula que le permita obtener
del líquido a partir de estos datos. Sol:
5. Una persona de 70 kg evapora un litro de agua. ¿Cuántos julios pierde? ¿Cuántos grados Celsius
disminuye su temperatura? Suponer que la energía perdida se debe sólo al calor latente. Datos: L v = 2260
6
o
kJ/kg; cE = 4170 J/kgK. Sol: 2,2610 J; 7,75 C.
6. Hallar la temperatura de la mezcla de 150 g de hielo –10 °C y 300 g de agua a 50 °C. Calor latente de
o
o
fusión: 80 cal/g, calor específico del hielo: 0,5cal/g C. Sol: Te=5 C
7. ¿Qué cantidad de calor es necesaria para fundir un bloque de hielo de 10 kg que inicialmente está a
o
-10 C? (Calor específico del hielo 0,500 kcal/kg·K; calor latente de fusión del hielo 79,7 cal/g). Sol: 847 kcal.
8. Se introducen 2 Kg de latón a 100 °C en 5 Kg de agua a 1,67 °C, lográndose una temperatura de equilibrio
de 5,11 °C. ¿Cuál es el calor específico del latón? cagua=1cal/g·K. Sol: 0.09cal/g·K
o
9. Si se calientan 200 g de estaño sólido, inicialmente a 82 C, su
temperatura varía con el calor entregado como se indica en el gráfico
adjunto. Calcule :
a.
El calor específico del estaño sólido y su calor
latente de fusión. Sol: ce=0,226J/g·K y Lf=57,684 J/g
b.
¿Cuál es el estado del estaño cuando se le han
entregado 3000cal? Sol: 100g se funden
o
10. Un recipiente de 30 kg contiene 100 kg de hielo a -20 C. ¿En qué condiciones quedará el contenido del
o
o
o
recipiente al añadir 15 kg de agua a 100 C? Datos: crecipiente=0,2 cal/g· C; chielo=0,5 cal/g· C; calor de fusión del
hielo (Lf)= 80 cal/g. Sol: 95,25 kg de hielo y 19,75 kg de agua líquida.
11. Para enfriar un litro de agua que está a 20°C se le añaden 250 gramos de hielo a -4°C. Determinar el
estado final de la mezcla supuestas despreciables las pérdidas de calor. Datos: calor específico del agua
ca=4,18kJ/Kg·K, ; calor específico del hielo ca=2,09kJ/Kg·K, ; calor latente de fusión del hielo, Lf=334kJ/Kg . Sol:
o
o
6g de hielo a 0 C y 1244g de agua a 0 C
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
30
o
o
12. En un recipiente, aislado idealmente del exterior, tenemos 1 kg de agua a 50 C con 1 kg de hielo a -20 C.
¿Se funde todo el hielo? En caso contrario, ¿qué cantidad de hielo queda sin fundir? Datos: c E (agua) = 4,18
kJ/kg·K, cE (hielo) = 0,5 kcal/kg·K, Lfusión (agua) = 79,7 cal/g. Sol: No, quedan 490 g de hielo sin fundir.
13. El calor específico del aluminio es de 0,902 J/g·K. ¿Cuánto calor absorbe un molde de aluminio para tartas
o
cuya masa es de 473 g al elevarse la temperatura, desde la temperatura ambiente (23 C), hasta la del horno
o
(191 C)?
o
o
14. Un cuerpo de ce = 0,5 cal/(g·K) y de 1 kg de masa se calienta desde 10 C hasta 60 C. Calcular:
a) La capacidad calorífica
b) La cantidad de calor recibido por el cuerpo
c) ¿Cuánto aumentaría su temperatura si le aportan 103 cal?
o
d) A una masa desconocida de este cuerpo se le ceden 102 cal y su temperatura aumenta en 20 C. ¿Cuál
es el valor de dicha masa? Sol: 2090 J/K; 104,5 kJ; 0,2 K; 10,2 g.
o
15. Para medir el calor específico del plomo se calientan 600 g de perdigones de este metal a 100 C y se
o
colocan en un calorímetro de aluminio, de 200 g de masa, que contiene 500 g de agua inicialmente a 17,3 C.
o
Si la temperatura final del sistema es 20 C, ¿cuál es el calor específico del plomo? Nota: El calor específico
del aluminio del calorímetro es 0,900 kJ/kg·K. Sol: 0,128 kJ/kg·K
o
o
16. Si en una bañera hay 20 litros de agua a 10 C y se le añade 30 litros a 60 C ¿Cuál será la temperatura
o
o
media de la mezcla? ¿Cuántos litros de agua a 60 C habría que añadir a la de 10 C para que la temperatura
o
final de la mezcla sea de 50 C? Suponer despreciable la pérdida de energía en el medio. El calor específico del
o
agua es de 1 cal/g·K o 4,18 J/g·K. Sol: 40 C, 80L.
o
o
17. En un calorímetro que contiene 300g de un líquido a 25 C se introducen 150g de hielo a -6 C. a) Se
fundirá todo el hielo suponiendo que el vaso está bien aislado? b) Si no se funde totalmente, ¿qué masa de
hielo subsistirá una vez alcanzado el equilibrio? c) ¿A qué temperatura debería estar inicialmente el líquido
o
para que se fundiera justamente el hielo y todo el sistema quedara a 0 C? Datos: Calor específico del líquido
o
o
0,95cal/g· C. Equivalente en agua del calorímetro= 30g. Sol: No se funde todo, 93g, 39,5 C
18. Un calorímetro contiene 500 g de agua y 300 g de hielo, todo ello a una temperatura de 0 °C. Se coge un
bloque metálico de 1000 g de un horno cuya temperatura es de 240 °C y se deja caer rápidamente dentro del
calorímetro, resultando que se produce exactamente la fusión de todo el hielo. ¿Cuál sería la temperatura
final del sistema si la masa de hierro fuese el doble? Desprecia las pérdidas caloríficas del calorímetro y su
o
capacidad calorífica. Sol: 0,1 cal/g·K; Tf=24 C
o
o
19. En un calorímetro con 20 g de hielo a −12 C se añaden 20 g de agua a 20 C. ¿Qué ocurrirá si se
o
introducen 2 g de vapor a 100 C? ¿Qué masa de vapor habría que introducir en lugar de los 2g para tener
o
o
finalmente sólo agua a 100 C? Calor específico del hielo 0,5 cal/g C. Calor de fusión 80 cal/g. Calor de
vaporización 540 cal/g. Equivalente en agua del calorímetro, 20 g. Sol: 3,5g g hielo y 38,5g de agua; 14g de
vapor de agua
20. En un calorímetro que contiene 200 g de hielo a -8.00 °C se introducen 50.0 g de vapor de agua a 100 °C.
El equivalente en agua del calorímetro es 20.0 g. Determina el estado final de la mezcla. Datos: calor
específico del hielo: 0.500 cal/g °C; calor de fusión del hielo: 80.0cal/g; calor de vaporización del agua: 537
o
cal/g. Sol: 250g a 55,1 C.
3
o
21. En un calorímetro de latón sin pérdidas, de 240 g, que contiene 750 cm de agua a 20,6 C se echa una
o
o
moneda de oro de 100 g a 98 C y la temperatura sube a 21,0 C. Determinar la cantidad de oro y cobre que
o
o
integra la moneda. Calor específico del latón: 0,09 cal/g C; calor específico del cobre: 0,0922 cal/g C; calor
o
específico del oro: 0,031 cal/g C. Sol: mAu=85,16g; mCu=14,84g
División de Física Aplicada
Tema 4. Termodinámica
31
o
22. En un vaso de cobre, que pesa 1,5 kg, contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 C, se
o
inyecta 5 kg de vapor de agua a 100 C. Determinar el estado de la mezcla. Calor específico del cobre 397
J/kg·K. Calor de fusión del hielo 334 400 J/kg. Calor específico del agua 4180 J/kg·K. Calor específico del hielo
2090 J/kg·K. Calor de licuefacción del vapor del agua 2 257 200 J/kg. Sol: 13,46kg en gas y 1,56kg líquidos
23. Un coche de 1400 kg viaja a 80 km/h. De repente, se aplican los frenos y se detiene. Si el calor específico
del acero es 0.11 cal/g·K, ¿cuál debe ser la masa total de acero contenida en los tambores de freno para que
o
su temperatura no se eleve más de 120 C? Sol: 6,25 kg.
o
24. Una bola de acero de calor específico 0,11 cal/g C se deja caer desde una altura de 2m sobre un plano
horizontal, la bola rebota y se eleva a 1,5m. El plano ni se mueve, ni se calienta. Determinar el incremento de
o
temperatura experimentado por la bola. Sol: 0,01 C
o
25. Calcular la altura desde la que sería necesario dejar caer una masa de hielo a 0 C para que se fundiese
totalmente si toda la energía del choque con el suelo se transformase en calor. Dato: Calor latente de fusión
del hielo: 80,0cal/g.
o
26. Un lingote metálico de 50 g. se calienta hasta 200 C y luego se introduce en un vaso de laboratorio que
o
o
contiene 0,400 kg. de agua inicialmente a 20 C. Si la temperatura de equilibrio del sistema es de 21.25 C,
averiguar de qué material está hecha el lingote (ce(plata)=235 J/kg·K, ce(cobre)=390 J/kg·K). Suponer que el
sistema está perfectamente aislado. Usando el lingote se fabrica una bala. Esta se dispara con una velocidad
de impacto de 720 km/h contra un bloque de madera de pino. ¿Cuál es el máximo aumento de temperatura
o
que puede alcanzar la bala después del impacto? Sol: Plata, 85,5 C
27. Calcular el trabajo efectuado cuando 50 g de hierro se disuelven en ácido clorhídrico en: a) un recipiente
o
cerrado y b) un vaso de precipitados abierto a una presión de 1 atm y a 25 C. Dato: P.M (Fe) = 58,85 g/mol.
Reacción:
Sol: a) W=0; b) W=2,2 kJ.
28. a) ¿Demuestra que un gas debe enfriarse al expandirse adiabáticamente?
b) ¿Puede un sistema realizar un proceso no cíclico que sea a la vez adiabático e isócoro? Razone la
respuesta
c) Si un gas está encerrado en un cilindro con embolo móvil, ¿cómo podemos aumentar su energía
interna?
29. Un sistema, formado por 0,32 moles de un gas ideal monoatómico, ocupa un volumen de 2,2 L a una
presión de 2,4 atm. El sistema sufre los siguientes procesos reversibles: A) El gas se calienta a presión
constante hasta alcanzar un volumen de 4,4 L; B) El gas se enfría a volumen constante hasta una presión de
1,2 atm; C) El gas experimenta una compresión isotérmica y vuelve al estado inicial. a) Representa el
diagrama P-V. b) ¿Cuál es la temperatura que se alcanza en cada uno de los procesos? c) Calcular W y Q para
cada uno de los procesos. d) Determinar Q, W y ΔU total en el sistema. Datos: R = 8,31 J/mol·K =
= 0,082 atm·L/mol·K. Sol: 201 K, 402 K; -535 J, 1337 J; 0 J, -802 J; 371 J, -371 J; 0 J, 164 J, -164 J.
30. Un gas que inicialmente está a una presión Pi y a un volumen Vi, se expande hasta que la presión final se
reduce a la mitad, es decir Pf =Pi /2. ¿El volumen final será mayor o menor si la expansión ha sido isoterma
que si ha sido adiabática? Razone su respuesta. Sol: Mayor en una isoterma
31. Un gas ideal efectúa un proceso reversible desde un estado inicial (Pi, Vi, Ti) a un estado final (Pf, Vf, Tf).
Dos trayectorias posibles: (A) una expansión isotérmica, seguida de una compresión adiabática, o (B) una
compresión adiabática, seguida de una expansión isoterma. Justifica que se cumplen las siguientes
relaciones: ΔUA= ΔUB y QA < QB.
32. Tenemos un mol de un gas monoatómico ideal, inicialmente a: P 1 = 1 atm y T1 = 27 C. Teniendo en
cuenta que el volumen final en ambos casos es una quinta parte del volumen inicial, calcular Q, W y ΔU para
una compresión: a) Isotérmica y b) Isobárica.
33. Un recipiente que posee un pistón ajustado contiene un mol de gas ideal. Su presión y temperatura
iniciales son 2 atm y 300 K. Se permite expansionar el gas a temperatura constante hasta que la presión es de
1 atm. Luego se comprime y calienta simultáneamente el gas hasta que vuelve a su volumen inicial, con una
presión final de 2.5 atm. Calcular: a) el volumen en cada estado y la temperatura final del gas; b) el trabajo
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Tema 4. Termodinámica
32
que se realiza al expansionar el gas. Interpretar el signo. ¿Cuál sería el U en ese proceso? Sol: a) 12,3 L; 24,6
L; 375 K; b) 1,73 kJ.
34. Un estudiante de termodinámica de 70 kg de peso sueña con poder subir en un ascensor (200 kg) hasta
una altura de 15 m, simplemente con la energía interna acumulada por 1 mol de agua cuando pasa de líquido
o
o
(0 C) a vapor (100 C) a la presión normal. ¿Es un sueño matemáticamente posible? Dato: LV = 539 cal/g.
Sol: Sí.
5
35. 10 moles de un gas diatómico (Cv=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de PA= 5·10 Pa y
-3
3
ocupando un volumen de V A= 249·10 m . Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un
-3
3
volumen VB= 479·10 m . A continuación el gas experimenta una transformación isotérmica (proceso BC)
5
hasta una presión PC = 1·10 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen
-3
3
VD=VA= 249·10 m . Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le
devuelve al estado inicial.
a) Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
b) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
5
-3
3
Sol: TA=1497,5 K; PB=5·10 Pa; TB=1152,7 K; VC=958·10 m ; TC=1152,3 K; TD=299,5 K
c) Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en julios, de forma directa y/o empleando el
Primer Principio, en cada etapa del ciclo. Sol: A) ΔU=-71,7 kJ, Q=0; W=71,7 kJ; B) ΔU=0 kJ, Q=66,4 kJ; W=66,4
kJ; C) ΔU=-177 kJ, Q=-248 kJ; W=-71 kJ; D) ΔU=249 kJ, Q=249 kJ; W=0 kJ.
5
Datos: R= 0.082 atm L/mol K = 8,314 J/mol K; 1 cal = 4,186 J; 1 atm = 1,013·10 Pa.
2
36. Un cilindro de 10cm de sección y 20cm de altura, tapado por un émbolo, contiene un gas ideal diatómico
o
a 1atm y 27 C. Sobre el émbolo apoyamos una pesa de 10kg que comprime el gas rápidamente; luego
dejamos el tiempo suficiente para que el gas recupere la temperatura inicial; entonces se quita la pesa y el
gas se expande rápidamente; y dejamos de nuevo que el gas recupere su temperatura inicial. Los procesos
que se producen rápidamente se realizan de forma adiabática.
a. Representar los procesos en el diagrama p–V, calculando los valores p, V, T de los extremos
-4 3
-4 3
-4 3
de cada proceso. V2= 1,2·10 m ; T2=356K, p2=199300Pa=p3; V3=1,01·10 m ; V4=1,64·10 m ;
T4=247,3.
b. Hallar los calores absorbidos y cedidos por el gas, el trabajo total y la variación de energía
interna.
5
37. Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T 1 = 300 K, una presión P1 = 10 Pa y
3
3
ocupa un volumen V1 = 0,4 m . El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen V 2 = 1,2 m .
Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V 1 y por último vuelve a su
estado inicial mediante una transformación isócora. Todas las transformaciones son reversibles.
a.
Dibuja el ciclo en un diagrama p-V. Calcula el número de moles del gas, la presión y la
5
temperatura después de la expansión adiabática. Sol: n=16 moles; P2=0,21·10 Pa; T2=T3=193,7
K.
b.
Calcula la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación.
Sol: A) ΔU=-35,3 kJ, Q=0 kJ; W=35,3 kJ; B) ΔU=0 kJ, Q=-28,3 kJ; W=-28,3 kJ; C) ΔU=35,3 kJ,
Q=35,3 kJ; W=0 kJ.
38. En la parte interior del recipiente de la figura se tiene 0.1 mol de un gas perfecto. El pistón tiene una
2
superficie de 50 cm y una masa de 100 kg. Inicialmente la temperatura del sistema es de 273 K y la altura del
pistón sobre la base del cilindro es h. Al calentar el gas, el pistón asciende 10 cm. Determinar: a) altura h
inicial, b) temperatura final, c) variación de la energía interna, d) calor suministrado al gas. Dato: cv = 5
cal/mol·K. Sol: a) 0,23m; b) T=390K, c)
, d)
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Tema 4. Termodinámica
33
o
39. Un gas ideal que se encuentra a 27 C, ocupa un volumen de 4.1 L, estando sometido a una presión de 12
atm. A partir de este estado sufre las siguientes transformaciones reversibles: A) Se calienta a volumen
constante hasta que la presión se duplica, B) se expande isotérmicamente hasta que recupera la presión
inicial y C) se comprime a presión constante hasta que se recupera el estado inicial. Se pide: a) dibujar el
proceso en un diagrama p-V, b) calcular ΔU, Q y W en cada uno de los procesos, c) calcular ΔU, Q y W para
todo el ciclo. Datos: CV = 5 cal/mol·K, R = 0.082 atm·L/mol·K. Sol: a) n=2 moles, T2=600 K, V3=8,2 L; b) 12,5 kJ,
12,5 kJ, 0 kJ; 0 kJ, 6,9 kJ, 6,9 kJ; -12,5 kJ, -17,5 kJ, -5 kJ; c) 0 kJ, -10,6 kJ, 1,9 kJ.
40. El sistema de la figura es un cilindro de radio
r=20cm, en el interior del cual hay 2 moles de un
gas ideal diatómico. En el instante inicial, el
embolo está situado en la posición de la figura a
una distancia d0=0,3m de la base del cilindro y a
o
una temperatura T0=27 C. La presión exterior
Pe=1 atm es constante. a) Determinar la presión
del gas en el instante inicial. b) El émbolo está en
equilibrio bajo la acción de la presión del gas y la
masa M=1000kg que está unida sólidamente al embolo y descansa sobre una superficie con coeficiente de
rozamiento µ=0,5. Las paredes del cilindro y el émbolo se suponen adiabáticos. Calcular la cantidad de calor
Q que se ha de suministrar al gas del cilindro para que el sistema formado por la masa M y el pistón inicie el
movimiento hacia la derecha. ¿Qué distancia se desplazaría la masa hacia la derecha si a continuación
añadimos una cantidad de calor Q2=500cal? ¿Cuál sería la variación de energía interna durante este último
proceso? Sol: a) 38993 Pa; b) 739J; c) 3,4cm
41. Una cantidad de aire se comprime adiabáticamente desde una presión inicial de 2 atm y 6 L de volumen a
o
una temperatura de T=25 C hasta la mitad de su volumen inicial. Calcular: (Dato: Para un gas diatómico:
Cv=5/2nR)
a) La presión final
b) La temperatura final
c) Trabajo realizado sobre el gas.
5
-2
3
42. Consideremos helio (gas ideal monoatómico C v=3R/2) en el estado inicial A: PA=10 Pa, VA=10 m y
TA=300 K. Se llevan a cabo las siguientes transformaciones:
A  B: Transformación isotérmica reversible siendo VB=2·10 m
-2
3
B  C: Transformación isócora (V=cte) reversible siendo TC=189 K
C  A: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus condiciones iniciales.
a) Determinar el número de moles de helio; confeccionar una tabla en la que aparezcan los valores P, V y
T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en el diagrama P-V.
5
-2
3
5
-2
3
5
-2
3
Sol: A: 10 Pa, 10 m , 300 K; B: 0,5·10 Pa, 2·10 m , 300 K; C: 0,315·10 Pa, 2·10 m , 189 K.
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Tema 4. Termodinámica
34
b) Calcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que sea posible), el trabajo
W, el calor Q, y la variación de energía interna U del gas, para cada uno de los procesos. Sol: AB: W=693 J,
Q=693 J, U=0; BC: W=0 J, Q=-555 J, U= -555 J; CA: W=-555 J, Q=0 J, U= 555 J.
43. Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD
de la figura. Sabiendo que VC = 2VB:
a) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice
b) Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo
c) Calcular de forma directa, en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la
variación de energía interna.
Sol: AB) Q=0, U=-W=-25325 J; BC) W=24211 J, Q=60476 J, U=36265 J; CD) U=0, W=53436 J, Q=
53436 J; DA) W=0, Q=-61590 J, U=-61590 J.
P (atm)
30
B
C
AB adiabática
CD isotérmica
TA = 20 °C
D
1.5
A
V
2V
V(L)
44. Un cilindro con paredes térmicamente aislantes tiene situado en su interior una pared móvil y rígida,
también de material aislante, que puede desplazarse sin rozamiento, a cada lado de esta pared móvil existe
inicialmente un volumen de 54L de un gas perfecto, cuyo calor específico a presión constante es 4
cal/(mol°K), a una presión de 1atm y a 0°C de temperatura. Si suministramos calor al reservorio de la
izquierda mediante una resistencia eléctrica, el gas de este recinto se expande comprimiendo al que se halla
en el recinto contiguo, hasta que se alcanza una presión en todo el cilindro de 7,29 atm. Calcular:
a) Temperatura final del gas encerrado en el recinto de la derecha. Sol:737.8K
b) Trabajo realizado sobre el gas de la derecha teniendo en cuenta que por estar
totalmente aislado no puede intercambiar calor.W=-9240,6J
c) Calor suministrado al gas de la izquierda. Q=69427,6 J
45. La figura muestra un ciclo reversible realizado por un mol de gas ideal monoatómico. El proceso bc es una
-3 3
expansión adiabática, con pb=10 atm y Vb= 1·10 m . El volumen en el punto c es Vc=8·Vb.Para este ciclo,
encontrar:
a) La energía añadida al gas en forma de calor, Sol: 1470J
b) la energía cedida por el gas en forma de calor. Sol: -554J
c) El trabajo neto hecho por el gas Sol: 918J
d) La eficiencia del ciclo Sol: 62,4%
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35
46. Un gas monoatómico con comportamiento ideal se somete al ciclo de la figura. El proceso ca es una
recta en el diagrama pV.
a) Calcule Q, W y ΔU para cada proceso.
b) Calcule Q, W y ΔU para el ciclo completo. Sol: W=Q=30000J
c) Determine la eficiencia del ciclo. Sol: 11%
o
47. Tenemos 0,5 litros de un gas ideal diatómico a 20 C y 1 atm (estado 1). Mediante una compresión
adiabática se reduce el volumen a la décima parte del valor inicial (estado 2). A continuación se expande
isotérmicamente hasta el volumen inicial (estado 3) y se cierra el ciclo con un proceso isócoro (a volumen
constante). Suponiendo que los tres procesos del ciclo son reversibles. Se pide:
a) Dibujar el ciclo en un diagrama P-V y calcular las variables termodinámicas (P,V,T) de los tres
estados involucrados.
b) Calcular ∆U, Q, W y en cada proceso y para todo el ciclo.
c) El rendimiento del ciclo. Sol: 35,4%
3
48. Un gas ideal de coeficiente adiabático γ = 1.4 con un volumen específico inicial de 0.008 m /mol se
somete a un calentamiento isocórico que hace variar su presión entre 2.65 bar y 4.20 bar. Seguidamente el
gas se expande adiabáticamente hasta un volumen adecuado, y por último se somete a una compresión
isoterma hasta que recupera su volumen específico inicial. Se pide:
a) Dibuje esquemáticamente en forma cualitativa los procesos sufridos por este gas en un
diagrama p-V.
b) Determine presión, volumen y temperatura del punto común del proceso adiabático y del
3
proceso isotermo sufrido por el gas. Sol: v3=0,0253m /mol; p3=0,838bar; T3= 255,11K
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36
c) Determine el rendimiento del ciclo termodinámico que ha descrito el gas. Sol: =21%
o
49. Un mol de N2 gas (Cv=5/2 nR) se mantiene a temperatura ambiente (20 C) y a una presión de 5 atm. Se
deja expansionar adiabática y cuasiestáticamente hasta que su presión iguala a la del ambiente (1 atm).
o
Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo 20 C. Durante este
calentamiento el gas se expansiona. Una vez que ha alcanzado la temperatura ambiente, se calienta a
volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Se comprime entonces a presión constante hasta
volverá su estado original. (a) Construir un diagrama PV mostrando casa etapa del ciclo. (b) ¿Cuánto calor fue
absorbido o cedido por el gas en el ciclo completo? (c) Determinar el trabajo realizado por el gas en cada una
de las etapas del ciclo. Sol: b) Q1=0, Q2=3138 J, Q3=24338 J, Q4=-34074 J; c) W1=2241 J, W2=899 J, W3=0,
W4=-9738 J.
50. Un gas diatómico, Cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son
isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas.
a)
b)
c)
Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada uno de los vértices A, B, C y D a
partir de los datos suministrados en la figura. Sol: Vb=2,5l, Vc=31,12l, Vd=24,29l; pc=0,23atm,
pd=0,29atm
Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las transformaciones, la variación de energía
interna, y el calor. Sol:
Hallar el rendimiento del ciclo. Dato: R=8,314 J/(mol·K)=0,082 atm·l/(mol·K) Sol :
51. Suponga que 0,200 moles de un gas diatómico con comportamiento ideal ( =1,4) efectúa un ciclo de
o
o
5
Carnot (EI-EA-CI-CA) con temperaturas de 227 C y 27 C. La presión inicial es pa= 10·10 Pa y, durante la
expansión isotérmica a la temperatura superior, se duplica el volumen.
-4 3
a. Calcula la presión y el volumen en todos los estados y dibuja el diagrama pV. Sol=Va=8.3·10 m ;
-4 3
5
-4 3
5
-4 3
5
Vb=16,6·10 m ;pb=5·10 Pa; Vc=59,6·10 m ; pc=0,84·10 Pa; Vd=29,8·10 m ; pd=1,67·10 Pa
b. Calcule Q, W y ΔU para cada paso y para todo el ciclo. Sol:
c. Calcule el rendimiento del sistema. Sol:
52. Tenemos siete gramos de un gas diatómico de peso molecular 70 g/mol que inicialmente ocupan un
volumen de 2 litros a una presión de 2 atm. Mediante una expansión adiabática se alcanza un estado cuya
temperatura es 27° C y volumen 6,74 litros. Después, mediante un proceso isotermo, se reduce su volumen
hasta 0,75 litros. A continuación se expande isobáricamente hasta un volumen de 1,5 litros, cerrándose el
ciclo a través de un proceso cuya representación en un diagrama PV es una línea recta.
a) Calcular P, V y T en todos los puntos de discontinuidad del ciclo. Dibujar el ciclo en un diagrama PV.
b) Calcular ∆U, W y Q en cada proceso y en todo el ciclo.
c) Rendimiento del ciclo Sol: 25,8%
o
53. Tenemos 0,5 litros de un gas ideal diatómico (Cv=5/2R) a 20 C y 1 atm (estado 1). Mediante una
compresión adiabática se reduce el volumen a la décima parte del valor inicial (estado 2). A continuación
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37
se expande isotérmicamente hasta el volumen inicial (estado 3) y se cierra el ciclo con un proceso isócoro
(a volumen constante). Suponiendo que los tres procesos del ciclo son reversibles. Se pide:
a) Dibujar el ciclo en un diagrama P-V y calcular las variables termodinámicas (P,V,T) de
los tres estados involucrados. Sol: p2=25,12atm; T2=729; p3=2,51atm
b) Calcular ΔU, Q, W en cada proceso y para todo el ciclo. Sol:
c) El rendimiento del ciclo.
54. Dos moles de un gas ideal describen en sentido horario el ciclo termodinámico que se presenta en la
figura. El volumen Va= 20 litros, y vb= 2va. La temperatura máxima del ciclo es 673 K, y se sabe que el trabajo
del proceso de compresión en cada ciclo es –3,60 kJ. Si el coeficiente adiabático del gas es γ = 1,40 y la
constante universal de los gases R = 8,314 J/(K⋅mol), se pide: a) Determine las coordenadas V, p, T de todos
los vértices del ciclo. b) Calcule el calor y la variación de energía interna en cada una de las etapas. ¿Cuál es el
rendimiento del ciclo? Sol: 8,11%
55. Calcule la eficiencia térmica de una máquina que opera sometiendo n moles de gas ideal diátomico al
ciclo
que se muestra en la figura. Sol: 10,5%
56. Un motor de gasolina de un camión toma 10 kJ de calor y produce 2 kJ de trabajo mecánico por ciclo. El
4
calor se obtiene quemando gasolina, cuyo calor de combustión es L c=5·10 J/g. a) Calcule la eficiencia térmica
del motor. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo? d) Si el
motor ejecuta 25 ciclos por segundo. ¿Qué potencia desarrolla en vatios y en CV? ¿Cuánta gasolina se quema
por segundo? ¿Y por hora? Recuerde: La potencia P (rapidez con que se efectúa trabajo) es el trabajo por
ciclo multiplicado por los ciclos por segundo. Dato: 1 CV=760 W. e) Si la densidad de la gasolina es de
3
0,7 g/cm , calcule el consumo en L/h. Sol: a) 20%; b) -8000 J; c) 0.2 g; d) 50 kW=67 CV, 5 g/s, 18 kg/h;
e) 25,7 L/h.
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Tema 4. Termodinámica
38
57. Un coche de gasolina (1000 kg) se mueve a una velocidad constante de 100 km/h por una pendiente hacia
arriba del 10%. Aplicando la ley de conservación de la energía, explicando cada uno de sus términos, calcular:
a) ¿Cuánta energía habrá consumido a los 3 km?
b) ¿Cuánta energía térmica habrá generado?
c) ¿Cuántos litros de gasolina habrá consumido? Sol: 0,6L
Datos: Los coches de gasolina suelen tener una eficiencia del 15%, y la gasolina tiene un contenido energético
de 31,8 MJ/L.
o
58. Una máquina extrae calor de un foco a la temperatura de 100 C. Si la máquina tiene un rendimiento del
40%, ¿cuál es la temperatura más caliente que puede alcanzar el foco frío? b) Una máquina se diseña para
o
ceder calor a la atmósfera a una temperatura de 20 C. ¿Cuál debe ser la mínima temperatura del foco
caliente si el rendimiento de la máquina debe ser del 20%?Sol: a) 223,8K, b) 366K
59. Una caja de espuma de poliestireno para mantener bebidas frías tiene un aérea de pared total (incluida la
2
o
tapa) de 0.80 m , un espesor de pared de 2.0 cm y está llena con hielo, agua y latas de refresco a 0 C. Calcule
o
la tasa de flujo de calor hacia el interior de la caja si la temperatura exterior es de 30 C. ¿Cuánto hielo se
6
derrite en un día? Kpoliestireno= 0.01 W/m·K. Sol: 1,04·10 J, 3.1 kg.
60. Una barra metálica, cuyos extremos están uno a 250°C y el otro a 40°C, conduce 75,4 cal/s. Si su longitud
y su diámetro se reducen a la mitad, y se colocan sus extremos a las mismas temperaturas que antes, ¿cuánto
calor conducirá la nueva barra (en cal/s)? Sol: 37,7cal/s
61. Dos barras rectangulares idénticas están unidas como se muestra en la figura superior, de modo que
cuando las temperaturas son las indicadas, en régimen estacionario, se transmiten a través de ellas 10
calorías por minuto. ¿Cuál sería la potencia transmitida si estuvieran unidas como se muestra en la figura
inferior? En ambas situaciones el sistema está aislado lateralmente. Sol: 40cal/min
62. Un local comercial se calienta mediante una estufa de 17.280 kcal/hora de potencia. El local posee una
vidriera de 5 m de ancho x 2 m de altura, de 10 mm de espesor. Considerando las paredes. el suelo y el techo
o
totalmente aislados, la temperatura exterior 3 C, y el sistema en régimen, entonces la temperatura interior
o
del local será de: (kvidrio = 0,24 cal/m·s·K) Sol: Tin=23
2
o
63. Si el área superficial del cuerpo humano es de 1,2 m y la temperatura superficial es de 30 C, calcule la
o
potencia total radiada del cuerpo humano. Si el entorno está a 20 C, calcule la potencia neta de perdida de
calor del cuerpo por radiación. La emisividad del cuerpo es muy cercana a la unidad, sea cual fuere la
pigmentación de la piel. Sol: Pr=72 W.
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