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Tema10: Gas Ideal
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Tema 10: Gas Ideal
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema10: Gas Ideal
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Tema 10: Gas Ideal
Índice:
1. Introducción.
2. Algunas relaciones para gases ideales
3. Ecuación de estado del gas ideal
4. Energía interna del gas ideal
5. Capacidades caloríficas de los gases ideales
6. Ley de Mayer
7. Nociones de Termodinámica Estadística
8. Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
9. Posición relativa de isotermas y adiabáticas
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Introducción
Gas
No tiene
tiene volumen
volumen ni
ni presión
presión definidos.
definidos.
Gas ••No
••Volumen:
Volumen: Depende
Depende del
del recipiente.
recipiente.
••Presión:
Presión: Dada
Dada por
por lala ecuación
ecuación de
de estado
estado {P,V,T}
{P,V,T}
• Sus
Sus moléculas
moléculas se
se mueven
mueven aleatoriamente
aleatoriamente sin
sin
Gas
Gas Ideal
Ideal •ejercer
fuerzas entre ellas.
ejercer fuerzas entre ellas.
••Muy
Muy baja
baja densidad
densidad (las
(las moléculas
moléculas ocupan
ocupan una
una
parte
despreciable
del
volumen)
parte despreciable del volumen)
••Muy
Muy baja
baja presión
presión P ∼ ρT
••La
La mayoría
mayoría de
de gases
gases aa presión
presión atmosférica
atmosférica yy
temperatura
temperatura ambiente
ambiente se
se tratan
tratan como
como un
un gas
gas
ideal.
ideal.
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Algunas relaciones para gases ideales
(experimentales)
(experimentales)
Ley
Ley de
de Boyle-Mariottte
Boyle-Mariottte
Para procesos a T=cte,
P
PV=cte
T
T3
T2
T1
V
líneas isotermas:
familia de hipérbolas equilateras
T1<T2<T3
Diagrama de Clapeyron
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Algunas relaciones para gases ideales
V
P1
1ª
1ª Ley
Ley de
de Gay-Lussac
Gay-Lussac
P2
Para procesos a P=cte
P3
V1
V2
=
T1
T2
P
V ∼T
T
P
V1
2ª
2ª Ley
Ley de
de Gay-Lussac
Gay-Lussac
V2
Para procesos a V=cte
V3
P1
P2
=
T1
T2
V
P ∼T
T
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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado
(P
V11 T
T11))
(P11 V
(P
V' T
T11))
(P22 V'
T1=cte
(P
V22 T
T22))
(P22 V
P2=cte
1ª
1ªGay-Lussac
Gay-Lussac
Boyle-Mariotte
Boyle-Mariotte
P1V1=P2V'
V2
V0
=
T1
T2
P2 V2
P1 V1
=
T1
T2
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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado
P2 V2
PV
P1 V 1
=
=
= cte
T1
T2
T
Variables de estado
P V =cte T
Constante de proporcionalidad
(depende de la masa del gas)
Estudio
Estudio de
de la
la cte:
cte:
cte =N K
Constante de Boltzmann:
K = 1,38 ⋅10−23 J K −1
no. moles
No. Avogadro
Número de moléculas = n NA
NA = 6.023 × 1023 molec/mol
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Ley de Gases ideales. Ecuación de estado
Ecuación de estado
PV = nNAKT = nRT
R=cte universal de los gases
Valor
Valor de
de RR
R = 8.314
at l
cal
J
= 0.082
=2
mol K
mol K
mol K
Con
Con esto:
esto:
Condiciones
Condicionesnormales
normales
Volumen de 1mol de gas ideal a P =1 at y T=273.15 K (0oC)
V=22.4 l
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Energía interna del gas ideal
Expansión libre de un gas
Sea un gas encerrado inicialmente en la mitad de un recipiente
aislado. Cuando se abre la llave, el gas ocupa todo el volumen sin
realizar trabajo (y sin intercambiar calor). Por el 1er Principio:
ΔU = 0
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Energía interna del gas ideal
Experimentalmente se observa que el gas no varía su
temperatura (si tiene baja densidad, idealización de
gas ideal)
El gas ha variado su presión y su volumen, pero no su
temperatura, como única variable independiente que
ha permanecido en el proceso. Esto hace pensar que
la energía interna de un gas ideal sólo es función de la
temperatura:
U = U (T )
Energía
Energía interna
interna de
de un
un gas
gasideal
ideal
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
Relacionemos
Relacionemos tres
tres
procesos
procesos distintos,
distintos, (a
(a
V=cte,
V=cte, aa P=cte,
P=cte, yy un
un
proceso
proceso cualquiera)
cualquiera)
pero
pero con
con las
las mismas
mismas
temperaturas
temperaturas inic.
inic. yy
final:
final:
P
Proceso a V=cte
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte
Tf
Ti
V
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
Cada proceso intercambiará un Q y un W, propios del proceso:
P
1) Proceso a V=cte
Proceso a V=cte
(Tf —Ti)
=
Proceso cualquiera
Proceso a P=cte
Q ≡ QV = n cV ∆T
Tf
W=0
Ti
V
3) Proceso cualquiera
2) Proceso a P=cte
Q ≡ QP = n cP ∆T
W= - PΔV
Q, W
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calores
específicos
molares
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
Calor
Proceso
V=cte
Proceso
P=cte
Proceso
cualquiera
Trabajo
QV = n cV ΔT
WV=0
Energía interna
ΔU=QV=n cV ΔT
ΔU=QP+WP
QP =n cP ΔT WP = - PΔV
ΔU=n cV ΔT
ΔU=Q+W
W
Q
ΔU=n cV ΔT
Los
Los calores
calores yy trabajos
trabajos son
son distintos
distintos (porque
(porque dependen
dependen
del
proceso)
pero
el
U
es
el
mismo
en
los
tres.
del proceso) pero el ΔΔU es el mismo en los tres.
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Capacidades caloríficas de los gases ideales
En
En todos
todos los
los procesos
procesos que
que conectan
conectan las
las mismas
mismas
temperaturas
temperaturas inicial
inicial yy final,
final, elel ΔΔUU es
es elel mismo
mismo
) porque la U sólo es función de T (=U(T))
(=
(=ΔΔUUvol,cte
vol,cte) porque la U sólo es función de T (=U(T))
Si se conoce el ΔT y el c de un gas, se conoce el ΔU que sufre en el
v
proceso, como:
ΔU = n cV ΔT
aunque el proceso no sea a volumen constante! Aunque el proceso
no sea cuasi estático ni reversible!
Esto no lo podemos hacer para el calor: Sólo si se trata de un
proceso a vol. constante, es cuando el calor = ncV ΔT
Sólo en un proceso a V=cte
QV = n cV ΔT
mientras que en un proceso a P=cte
QP = n cP ΔT
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Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
De este resultado, surge una nueva definición
del calor específico molar a vol. constante cV:
ΔU = n cV ΔT
cV =
1 dU
n dT
Calor específico molar
a volumen constante
¿Y
¿Y ccPP??
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Relación entre calores especificos (Ley de Mayer)
er
(1 principio)
P=cte
P=cte
QP = ΔU + PΔV
ΔU = n cV ΔT
QP = n cP ΔT = ncVΔT + PΔV
nRΔT
Pero, para el gas ideal:
n (cP —cV) ΔT = n R ΔT
PV=nRT
PΔV+ΔPV=nRΔT
ccPP —c
=R
—cVV=R
Ley
Ley de
de Mayer
Mayer
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Nociones de termodinámica estadística
Valoración
para gases
gases
Valoración de
de ccPP yy ccVV para
monoatómicos
monoatómicos yy diatómicos
diatómicos
•Un gas está compuesto por moléculas. La energía
del gas, U, = Σ energías de sus moléculas.
•En un gas ideal, se suponen las moléculas
suficientemente separadas unas de otras. No existe
energía potencial entre ellas. U es puramente la EK
del movimiento.
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Nociones de termodinámica estadística
En
En un
un gas
gas ideal
ideal monoatómico:
monoatómico:
El modelo de partículas
(moléculas) son esferas, que
pueden moverse libremente en
las tres direcciones del espacio.
Grados de libertad: 3
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Nociones de termodinámica estadística
Se estima que la energía que tiene cada molécula
por cada grado de libertad es:
Constante de Boltzmann
1
KT
2
La energía de cada esfera (3 grados de libertad):
Grados de libertad
Emolécula
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3
= KT
2
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Nociones de termodinámica estadística
Energía
N moléculas:
Energía de
de un
un gas
gas con
con N
moléculas:
U = N Emolécula =
3
N KT
2
nR
número de moles
constante gas ideal
En función del
nº de moles:
U=
3
nRT
2
Gas
Gas ideal
ideal monoatómico
monoatómico
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Nociones de termodinámica estadística
En
En un
un gas
gas ideal
ideal diatómico:
diatómico:
El modelo de moléculas son dos
esferas acopladas:
• Pueden moverse en las 3
direcciones del espacio.
grados de libertad: 3
• Pueden rotar en torno a
los ejes x, y (rotación z
despreciable)
grados de libertad: 2
TOTAL: 5 grados de libertad
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Nociones de termodinámica estadística
En
En un
un gas
gas ideal
ideal diatómico:
diatómico:
Grados de libertad totales:
Energía de cada molécula:
Energía del gas
con N moléculas:
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grados de
libertad
5
Emolécula =
5
KT
2
5
5
U = NKT = nRT
2
2
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Calores específicos. Valores
Gas
Gas monoatómico:
monoatómico:
cV =
3
1 dU
= R
n dT
2
cP = cV + R =
γ=
cP
5
= = 1.67
cV
3
γ=
7
= 1.4
5
5
R
2
Gas
Gas diatómico:
diatómico:
cV =
cP =
Fátima Masot Conde
5
R
2
7
= R
2
=
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Calores específicos. Valores
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Calores específicos. Valores
Gases o sólidos
con moléculas
más complejas
diatómicos
monoatómicos
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
¿Qué es un proceso adiabático?
Aquel en el que no se intercambia calor
Q=0
Ejemplos:
Procesos en recipientes aislados
Procesos muy rápidos (la transmisión de
calor es un proceso lento)
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
Supongamos dos estados, i y f, conectados a través de un
proceso adiabático Q=0
proceso
adiabático
infinitesimal
P
(P,V)
-P dV
=
i
P
1er principio:
ΔU = W
Q=0
=
P+dp
Ti
ncV dT
despejamos
(P+dp,V+dV)
f
V
Tf
V
V+dV
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incremento de temperatura
entre los estados i y f
incremento de volumen
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
Gas ideal:
Operamos:
dT= 1
R
(P dV + V dP ) = −
µ
P dV
1
1
+
R cV
cP
P dV
µ
cV + R
cV R
¶
¶
=−
=−
P
dV
cV
V
dP
R
V
dP
R
Ecuación
Ecuación de
de estado
estado para
para un
un gas
gas
ideal
en
un
proceso
adiabático
ideal en un proceso adiabático
(Ecuación
(Ecuación de
de Poisson)
Poisson)
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PV=nRT
PdV+VdP=nRdT
γ =
dP
dV
= −γ
P
V
cP
cV
ln P + γ ln V = cte
P V γ = cte
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Proceso adiabático. Ecuación de Poisson
En
T:
En función
función de
de PP yy T:
PV
γ
=P
µ
nRT
P
¶γ
Tγ
= n R γ−1 = cte
P
γ
γ
T γ P 1−γ = cte
En
T:
En función
función de
de VV yy T:
PV
γ
=
µ
nRT
V
¶
V γ = nRT V γ−1 = cte
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T V γ−1 = cte
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Posición relativa de isotermas y adiabáticas
≡
T = cte
Proceso isotermo:
P V = cte
P dV + V dP = 0
dP
P
=−
dV
V
Pendiente de
la isoterma:
V
Proceso adiabático:
P V γ = cte
P γV
γ−1
Pendiente de
la adiabática:
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γ
dV + V dP = 0
dP
P
= −γ
dV
V
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Posición relativa de isotermas y adiabáticas
En
En definitiva:
definitiva:
P
La pendiente de la adiabática
es γ veces la pendiente de la
isoterma:
Isoterma
Adiabática
pendiente adiabática
pendiente isoterma
V
¯
¯
dP ¯¯
dP ¯¯
=γ
dV ¯adiabática
dV ¯isoterma
γ>1
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra
•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
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