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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
MATE GRAD-B
Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal
Ministra de Educación
Licenciada Evelyn Amado de Segura
Viceministra Técnica de Educación
Licenciado Alfredo Gustavo García Archila
Viceministro Administrativo de Educación
Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez
Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural
Licenciado Eligio Sic Ixpancoc
Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa
Licda. Luisa Fernanda Müller Durán
Directora de la DIGEDUCA
Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e
Investigación Educativa.
Diagramación
Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita
Diseño de portada
Lic. Roberto Franco
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
© DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados
Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los
créditos de autoría y edición.
Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad.
Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación corta
de Matemáticas GRAD-B. Evaluación para Graduandos. Guatemala: Ministerio de Educación.
Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Correo: [email protected]
Guatemala, febrero de 2014
-DIGEDUCA-
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
MATE GRAD-B
Presentación
Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, la
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- genera
material didáctico para docentes y estudiantes como las pruebas cortas y la solución a
las mismas.
Las evaluaciones cortas de Matemáticas, están diseñadas principalmente para que
los docentes y estudiantes las utilicen como material de apoyo en el desarrollo de las
capacidades de analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven
o enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir la
competencia básica: “Pensamiento lógico-matemático” 1. El Curriculum Nacional Base,
–CNB– dentro de sus componentes define competencia como: «la capacidad o
disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas
de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n.f. p. 22).
El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto de
matemática, las capacidades y los contenidos que se evalúan en la prueba, los niveles
de la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas y
una breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítems
que aparecen en la evaluación corta de Matemáticas de la forma MATE GRAD-B así
como la solución de cada uno. Con ello se podrá identificar los procesos cognitivos que
se ejercitan al resolver cada ítem, además ayudará con las planificaciones de las
actividades de enseñanza-aprendizaje.
Para poder utilizar y responder las evaluaciones cortas, se recomienda imprimirlas
junto con su hoja de respuestas que se encuentran publicadas en la página de internet
de la DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas servirán para que el estudiante
tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de
la prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder e
identificar las respuestas.
1
Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa.
Competencias Básicas para la Vida Guatemala 2009. Pág. 108.
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1. Objetivos del documento
• Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA–.
• Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de Matemáticas.
• Proporcionar a los docentes material de apoyo en sus actividades de enseñanzaaprendizaje.
• Retroalimentar a directores, docentes, estudiantes, y personas interesadas, en la
competencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las
pruebas estandarizadas de DIGEDUCA.
2. Concepto de Matemáticas
La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos y
de las relaciones que hay entre ellos. Además analiza la estructura, magnitudes,
vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados los
patrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron por
deducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones.
3. Capacidades evaluadas
Las pruebas cortas de Matemáticas están diseñadas con contenidos que sirven para
adquirir capacidades o procesos que permitan desarrollar la competencia de
pensamiento lógico-matemático, las cuales incluye reproducción, definiciones y cálculo,
conexiones e integración para la resolución de problemas y el pensamiento
matemático, generalización y comprensión súbita. Estas capacidades se describen a
continuación:
a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, la
representación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo
de algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos y
fórmulas así como los cálculos correspondientes.
b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes de
las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre ellos
con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casi
familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y
argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.
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c) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es la
interpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primera
solución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este
proceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar
conceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático
y la comunicación 2.
4. Contenidos que se evalúan
Los contenidos que se evalúan en las pruebas de graduandos se agrupan por áreas
o campos de estudio de las matemáticas, entre ellas encontramos: sistemas numéricos,
geometría, trigonometría, álgebra y funciones, lógica, estadística y aritmética. Las
siguientes tablas tienen las áreas con sus contenidos específicos:
Sistema
numéricos
- Conjuntos
- Conjuntos numéricos
- Numeración maya
-Ordenación de
números
-Jerarquía de operaciones
-Recta numérica
-Redondeo
-Conversiones
-Números irracionales
-Números racionales
-Notación científica
Lógica
-Proposiciones
-Tabla de verdad
-Conectivos lógicos
2
Geometría
-Ángulos
-Figuras planas
-Perpendicularidad
-Área
-Sólidos
-Volumen
-Perímetro
Trigonometría
-Razones
trigonométricas
-Teorema de
Pitágoras
-Semejanza de
triángulos
Estadística
-Probabilidad
-Medidas de tendencia
central
-Gráficas
Álgebra y funciones
-Expresiones
algebraicas
-Valor numérico
-Ecuaciones
-Relaciones
-Plano cartesiano
-Funciones
-Proporcionalidad
-Productos notables
-Ecuación de segundo
grado
Aritmética
-Porcentaje
-Proporcionalidad
-Operaciones básicas
-Potenciación
-Regla de tres
DIGEDUCA, 2007.
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5. Niveles de la Taxonomía de Marzano
El ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples
(conocer, recordar y comprender) hasta más complejas (analizar, aplicar y evaluar)
para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Las
más conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007).
Las pruebas que elabora la DIGEDUCA se basan en la Taxonomía de Marzano
enfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de la
prueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. El
propósito es incluir tanto tareas sencillas como aquellas que presentan una demanda
mayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes para
asegurar que efectivamente miden lo que se espera.
En la taxonomía de Marzano los niveles propuestos son seis: cuatro dentro del
Sistema de Cognición donde se procesa la información; uno en el Sistema
Metacognitivo, con el cual se elabora el plan de acción para adquirir los nuevos aprendizajes; y uno en el Sistema Interno, en el que se decide comprometerse con la
realización de una tarea.
En las evaluaciones de Matemáticas que la DIGEDUCA elabora para Graduandos,
se utilizan los cuatro procesos mentales que comprenden el Sistema de Cognición.
A continuación se
Marzano.
-DIGEDUCA-
describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo de
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Sistema Cognitivo de Marzano
Utilización
Análisis
Comprensión
Conocimientorecuerdo
Recuerdo de la información exactamente
como fue almacenada
en la memoria
permanente.
Nombrar: identificar o
reconocer la
información pero no
necesariamente se
comprende su
estructura.
Ejecutar: realizar un
procedimiento, pero no
necesariamente se
comprende cómo se
produjo.
Identificar detalles de la
información que son
importantes, y recordar y
ubicar la información en
una categoría adecuada.
Síntesis: identificar la
mayoría de los componentes de un concepto y
suspender los detalles
insignificantes del mismo.
Representación: presentar la información en
categorías para que sea
más fácil encontrarla y
utilizarla.
Utilizar lo aprendido para
crear nuevos conocimientos
y aplicarlos en nuevas
situaciones.
Relación: identificar
similitudes y diferencias
importantes entre
conocimientos.
Clasificación: identificar
categorías relacionadas al
conocimiento de sobre y
subordinación.
Análisis de errores:
identificar errores en la
presentación y uso del
conocimiento.
Generalizaciones:
construir nuevas generalizaciones o principios
basados en el
conocimiento.
Especificaciones:
identificar aplicaciones
específicas o consecuencias
lógicas del conocimiento.
Aplicar el conocimiento en
situaciones específicas.
Relación: utilizar el conocimiento para tomar
decisiones o tomar decisiones
acerca del uso del
conocimiento.
Resolución de problemas:
utilizar el conocimiento para
resolver problemas o resolver
problemas sobre el
conocimiento.
Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar y
evaluar hipótesis o puede
generar y evaluar hipótesis
sobre el conocimiento.
Investigación: utilizar el
conocimiento para conducir
investigaciones o puede conducir investigaciones del
conocimiento.
Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J.
(Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin.
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6. Descripción de la prueba
Las pruebas de matemáticas de graduandos están diseñadas para ser respondidas
en 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso las
pruebas cortas están diseñadas para ser respondidas en un lapso de 40 minutos y
contienen 20 preguntas de selección múltiple.
7. Descripción de los ítems en la solución de la evaluación corta de Matemáticas
Este documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores,
docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguiente
forma.
•
Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la
evaluación.
•
Datos del ítem: brinda información sobre el área a la cual pertenece el ítem,
así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía de
Marzano.
•
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción: brinda información
sobre el porcentaje de estudiantes que eligen cada opción como correcta y el
porcentaje de personas que no la responden.
•
Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de
resolverlo.
•
Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los
estudiantes en el proceso de responder el ítem.
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.1
El área total del círculo es 480 cm2
¿Cuánto mide la parte sombreada si
?
a) 60 cm2
b) 120 cm2
Solución
Respuesta correcta: d
•
Hay varias formas de resolver el
problema, de las cuales se
presentan dos.
A. Se calcula la proporción de la
parte sombreada y esta se
multiplica por el área total del
círculo.
360° – 60° = 300°
300/360=5/6 entonces
(5/6)480cm2=400 cm2
c) 300 cm2
d) 400 cm2
B. Se calcula la proporción de la
parte no sombreada y se
multiplica por el área total, lo
que se obtiene corresponde a la
parte del círculo que no está
sombreada y luego se resta del
total.
60/360 =1/6
1/6x480 cm2= 80 cm2
entonces 480cm2 – 80 cm2
=400 cm2
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculo.
Área: Geometría
¿Qué mide el ítem? Encontrar áreas
sombreadas en el círculo.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Conocimiento-Recuerdo
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
1
20%
22%
16%
34%
8%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante toma 60° como si fuera el área de 60cm2.
B No es correcta porque el estudiante confunde área con grados y resta 480cm2 y resta el
ángulo de toda la circunferencia obteniendo erróneamente 120cm2.
C No es correcta porque el estudiante resta 60° de los 360° y obtiene erróneamente
300° y lo confunde con área.
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Ítem No.2
Solución
¿El valor de
Respuesta correcta: b
es?
•
a) 3x
c) 12x
b) 6x
d) 36x
•
la raíz más interna, que es 9x 2
y cuyo valor es 3x.
3 36x 2 12x(3x) Se multiplica
•
dentro de la raíz el valor de 12x
por 3x.
3
36x 2 36x 2 Se obtiene la raíz
cuadrada de 36x2, que es igual a
6x.
•
3 36x 2 (6x) Se multiplica 36x2
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculo.
Área: Álgebra y Funciones
¿Qué mide el ítem? Aplicar
propiedades de la radicación.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Análisis
3
El ejercicio 36x 2 12x 9x 2 se
puede resolver empezando desde
por 6x, resultando 216x3.
•
•
3
216x 3 El número 216 puede
ser expresado como 63.
3 3 3
6 x
= 6x .
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
2
26%
28%
19%
18%
10%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante calcula la raíz cuadrada de 9x2 y obtiene 3x.
C No es correcta porque el estudiante calcula la raíz de 36x2 y obtiene 6x. Descompone el
12 en 4*3. Saca la raíz de 9 y multiplica por el tres del 12, este tiene raíz. Solo queda la
raíz de 4 que es 2 multiplicada por la primera raíz que se obtuvo primero (6), por lo que
queda como resultado 6 *2 =12. Por último le agrega la x.
D No es correcta porque el estudiante obtiene la raíz de 9x2 y lo multiplica por 12x y
obtiene 36x2, raíz de 36 es 6 y la raíz de otro 36 también es 6 por lo que 6 multiplicado
por 6 da 36 y le agrega la x.
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Ítem No.3
Solución
Para una rifa se pusieron a la venta 500
números, pero se aclaró que solo los
números vendidos entraban a sorteo. En
total se vendieron 420 números, de los
cuales
Luisa
compró
21.
¿Qué
probabilidad tiene Luisa de ganar la
rifa?
a) 4.2%
c) 20.0%
b) 5.0%
d) 84.0%
Respuesta correcta: b
•
Este es un problema de
probabilidad clásica que se define
como:
p(A) = 21/420 x 100% = 5%
Datos del ítem
Evalúa: Conexiones e integración para
la resolución de problemas.
Área: Probabilidad y Estadística
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
de probabilidad.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
3
23%
30%
33%
9%
5%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante divide 21 entre el total de los números que son 500
y tiene una probabilidad de 21/500*100 =4.2%.
C No es correcta porque el estudiante divide erróneamente 420 entre 21 y encuentra como
resultado 20 y lo expresa en porcentaje.
D No es correcta porque el estudiante tomó el número de billetes vendidos y lo divide
entre la cantidad de billetes a la venta y encuentra el resultado en porcentaje de 84%.
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Ítem No. 4
Solución
Resuelva la siguiente operación:
Respuesta correcta: d
•
 6 1 3
− + ∗
 5 3  26
a) – 21/208
c) –15/22
b) 1/10
d) –1/10
•
•
•
Datos del ítem
Se inicia operando dentro del
paréntesis
(–18+5)/15 *3/26=
El resultado del paréntesis lo
opera con la fracción de
afuera –13/15*3/26=
El resultado sería =
–39/390
Simplificado quedaría
= –1/10
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculos.
Área: Sistema numéricos
¿Qué mide el ítem? Operaciones con
números racionales.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Conocimiento-Recuerdo
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
4
39,6%
10,3%
26,2%
18,5%
5,5%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante suma indistintamente dentro de paréntesis, ya
que no tomó en cuenta que son fracciones.
B No es correcta porque el estudiante realiza todo su procedimiento y encuentra el
resultado pero no toma en cuenta el signo.
C No es correcta porque el estudiante opera mal dentro y fuera del paréntesis.
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Ítem No.5
La tabla representa el número de mujeres y hombres inscritos en el curso de Geometría
que se imparte en las secciones A y B. Si se elige a un estudiante de este curso al azar,
¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y esté en la sección A?
Sección “A”
31
17
48
Mujeres
Hombres
a) 17/48
b) 17/90
Sección “B”
24
18
42
c) 17/35
Datos del ítem
Total
55
35
90
d) 48/90
Solución
Evalúa: Conexiones e integración para
la resolución de problemas.
Área: Probabilidad y Estadística
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
de probabilidad.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
Respuesta correcta: b
•
Este es un problema de
probabilidad compuesta y
condicional, para resolverlo
hay que aplicar la regla de la
multiplicación.
p(A y B) = p(A)×p(B/A)
17 48 17
p(A y B) = × =
48 90 90
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
5
27%
26%
23%
14%
10%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante observa que hay 17 hombres en la sección A la cual
tiene un total de 48.
C No es correcta porque el estudiante observa que hay 17 en la sección A de 35 hombres
que hay en total.
D No es correcta porque el estudiante observa que hay 48 estudiantes en la sección A de
90 que hay en total.
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.6
MATE GRAD-B
Solución
La interpretación verbal de
es:
a) Los 3/5 del cuadrado de x más el
triplo de y al cuadrado.
b) Los 3/5 de la suma de x al
cuadrado más 3y elevada al
cuadrado.
c) Los 3/5 del cuadrado de la suma
de x al cuadrado más 3y.
d) El producto de los 3/5 del cuadrado
de x sumado con 3y.
Respuesta correcta: c
3
• Los
del cuadrado de la
5
suma de x al cuadrado más
3y.
Datos del ítem
Evalúa: Conexiones e integración para la
resolución de problemas.
Área: Álgebra y Funciones
¿Qué mide el ítem? Interpretación de
una expresión algebraica.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Comprensión
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
6
17%
37%
19%
10%
17%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante interpreta que el cuadrado del que habla la
oración, es solo para x.
B No es correcta porque el estudiante interpreta que el cuadrado del que habla la
oración es solo para 3y.
D No es correcta porque el estudiante interpreta en esta oración que x está elevado al
cuadrado y eso es falso.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.7
Solución
¿Cuál es el área del piso que no está
sombreada, si el bloque que se tomó de
muestra ABCD, tiene forma cuadrada de
12 metros por lado?
Respuesta correcta: c
•
BC
A
a)
b)
Observación:
hay
varias
formas de resolverlo, sin
embargo se busca que el
estudiante utilice sus relaciones
espaciales.
D
36 m2
48 m2
Observemos que al unir las
áreas en blanco obtenemos la
mitad del cuadrado más
grande, por lo tanto el área
que no está sombreada es ½
del área total entonces la
solución es igual a
c) 72 m2
d) 144 m2
Datos del ítem
Evalúa: Resolución de problemas
Área: Geometría
¿Qué mide el ítem? Calcular áreas de
figuras compuestas.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
7
17,7%
49,5%
15,4%
14,3%
3,1%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante divide dentro de dos.
B No es correcta porque el estudiante encuentra el área multiplicando 12*2=24 y vuelve
a multiplicar por 2.
D No es correcta porque el estudiante toma el área total del cuadrado y toma
12*12=144.
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.8
Solución
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?
a) 5 + 2 = 7
2
5
c) 5 ⋅ 5 = 5
7
2
b) 5 2 ⋅ 5 5 = 510
5
Respuesta correcta: c
•
7
d) 5 2 ⋅ 2 5 = 10 7
Se inicia con la condición que
para multiplicar potencias de
igual base, se copia la base y se
suman los exponentes
52•55 = 57
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculos.
Área: Sistema numérico
¿Qué mide el ítem? Utilizar las
propiedades de la potenciación.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Conocimiento-Recuerdo
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
8
31,8%
14,2%
22,7%
29,4%
1,9%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante opera la suma de bases diferentes y potencias
diferentes como cualquier suma.
B No es correcta porque el estudiante multiplica los exponentes.
D No es correcta porque el estudiante multiplica las bases.
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.9
Solución
Si a=3x–5 y b=5x+2, ¿cuál es el valor de
a2+b2?
2
2
a) 34x –21
c) 34x –10x+29
b) 34x2+29
d) 34x2–5x+29
Datos del ítem
Evalúa: Resolución de problemas
Área: Álgebra y Funciones
¿Qué mide el ítem? Elevar binomios al
cuadrado y reducir términos semejantes.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Comprensión
ÍTEM
9
A
B
D
MATE GRAD-B
Respuesta correcta: c
En la expresión a2+b2 se reemplaza a por
(3x – 5) y b por (5x + 2) resultando:
(3x – 5)2 y b por (5x + 2)2
Se eleva cada binomio al cuadrado.
(9X2 – 30X + 25) + (25X2+20X +4)
Se reducen términos semejantes.
(9x2+25x2)+ (– 30x+20x) + (25+4) y
queda como resultado 34x2 -10x+29.
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
A
B
C
D
Sin respuesta
34%
25%
24%
11%
7%
Justificación de las opciones de respuesta
No es correcta porque el estudiante eleva al cuadrado los dos términos y reduce
términos semejantes.
No es correcta porque el estudiante eleva al cuadrado los dos términos y el negativo
del 5 lo convierte en positivo y reduce términos semejantes.
No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio al cuadrado, pero no
duplica el segundo término de cada binomio y luego reduce términos semejantes.
-DIGEDUCA-
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.10
Solución
Resuelva la siguiente operación:
5 3 2
÷ − 
16  8 5 
a)
15
16
b) −
c) −
4
50
d)
Respuesta correcta: c
25
2
•
Se debe iniciar operando
dentro del paréntesis se
obtiene=
•
Al operar se multiplica la
primera fracción por el
inverso de la segunda por lo
que (5*40) / (16*-1) = 200/-16
Simplificando = -
25
2
•
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculos.
Área: Sistemas numéricos
¿Qué mide el ítem? Realizar operaciones
combinadas con fracciones.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Conocimiento-Recuerdo
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
10
34,8%
18,9%
24,4%
16,3%
5,6%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante operó mal dentro del paréntesis y obtuvo 1/3 y
al dividir 5/16 entre 1/3 obtuvo 15/16.
B No es correcta porque el estudiante multiplica 5/16 con (-1/40) y coloca las
cantidades erróneamente 16/200 y simplifica no completamente para encontrar el
resultado de -4/50.
D No es correcta porque el estudiante dividió 5/16 entre 1/40 pero no tomó en cuenta
el signo en el resultado.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.11
Solución
¿Cuál es el valor de
Respuesta correcta: b
si x = 2ey = –3?
a) 314
c) 284
b) 294
d) 264
•
•
•
•
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculos.
Área: Álgebra y Funciones
¿Qué mide el ítem? Calcular el valor
numérico de una expresión algebraica.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Conocimiento-Recuerdo
•
•
(2x2– 3y)2– 5(x + y). Se
reemplazan los valores dados,
resulta: (2(2)2 – 3(-3))2 – 5(2-3)
Se resuelve el cuadrado de 2 y
el producto de – 3 por 3
(2(4)+9)2 – 5(2-3)
Se resuelve la multiplicación de
2 por 4 y la operación de
(2 – 3).
(8+9)2 – 5(-1) Se hace la suma
de 8 más 9 y la multiplicación
de -5 por -1 recordando que el
producto de dos números
negativos da positivo.
172+5 Se resuelve el cuadrado
de 17 y se le suma 5
289 + 5 = 294
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
11
21%
27%
18%
25%
9%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio en el segundo término omite
el signo del 5, sustituye por 3 en y, no toma el signo positivo y le queda 289+25=314.
C No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio y luego opera de la siguiente
forma: 289-(10-15)= 289 – (5).
D No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio y luego opera en el segundo
término sustituyendo el 3 en y como positivo 289 -5(2+3) y queda 289-25=264.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.12
Solución
Roberto recibe una herencia e invierte
2/5 de la misma en un negocio. Del resto
le presta a su hermana Q10, 000.00 y le
quedan Q50, 000.00. ¿De cuánto fue la
herencia que recibió?
a) Q100, 000.00
c) Q125, 000.00
b) Q150, 000.00
d) Q60, 000.00
Respuesta correcta: a
•
Datos del ítem
Evalúa: Resolución de problemas
Área: Aritmética
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
de regla de 3 simple.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
Se recibe un total de herencia
y se invierte 2/5 significa que
quedaron 3/5 de la herencia
que están formados por los
10,000 que se le prestaron a
la hermana y los 50,000 que
le quedan por lo tanto la
herencia total =
(50,000+10,000)=60,000 y
esto se resuelve con una regla
de tres:
60,000------------------3/5
Total de la herencia-----1
60000(1)÷3/5 =60000(5)/3
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
12
27,5%
20,7%
19,5%
18,0%
14,3%
Justificación de las opciones de respuesta
B No es correcta porque el estudiante tomó 2/5 como 5/2 y calcula erróneamente
=60000*5/2=150,000.
C No es correcta porque el estudiante no toma en cuenta los 10,000 y para encontrar el
total se hizo 50000*5/2=125,000.
D No es correcta porque el estudiante suma las dos cantidades que nos da el problema.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.13
Solución
¿Cuál es el valor de x en la ecuación
?
a) 1/3
c) 13/27
b) 73/23
d) 73/27
Respuesta correcta: d
•
Se toma la expresión para
eliminar los paréntesis por
medio de la multiplicación
7(x-3)+3
=1/3
•
Se obtiene
7x–21+6x/3–3 =1/3
Operando términos
semejantes
•
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculos.
Área: Álgebra y Funciones
¿Qué mide el ítem? Resolver ecuación
lineal con operaciones indicadas.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Comprensión
•
Simplificando la expresión
•
Despejando x=73/27
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
13
39,6%
15,5%
18,1%
15,6%
11,2%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante establece que la ecuación está igualada a 1/3, y
toma ese dato como el valor de x.
B No es correcta porque el estudiante resuelve el segundo paréntesis no multiplicó el 3
por la fracción, 7x-21+2/3x-3=1/3, operando esta expresión se obtiene esta opción de
respuesta.
C No es correcta porque el estudiante obtiene 7x-3+2x-1=1/3, se opera 9x-4=1/3 y
encuentra que x es 13/27.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.14
Solución
¿Cuál de las siguientes desigualdades es
verdadera?
a)
c)
b)
d)
Respuesta correcta: d
•
Se ubica en la recta numérica
2/3~0.67, se encuentra a la
derecha de 12/23~0.52 lo que
significa que 12/23 es menor que
2/3.
Datos del ítem
Evalúa: Reproducción, definiciones y
cálculos.
Área: Sistema numérico
¿Qué mide el ítem? Aplicar la ley de
tricotomía.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Conocimiento-Recuerdo
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
14
21,3%
21,2%
19,9%
32,6%
4,9%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante toma en cuenta solo el valor numérico de la
expresión sin poner atención al signo.
B No es correcta porque el estudiante lee el símbolo de menor que, como mayor que.
C No es correcta porque el estudiante toma en cuenta solo el valor numérico de la
expresión sin poner atención al signo.
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.15
MATE GRAD-B
Solución
Para poder completar una parte de la
vía del tren, se va a construir a través de
una montaña un túnel rectangular. La
entrada a la montaña debe medir 5
metros de alto y 9 metros de ancho, si se
calcula que la longitud del túnel será de
25 metros, ¿cuántos metros cúbicos de
tierra se deben remover para poder
construirlo?
a) 45 m3
b) 125 m3
Respuesta correcta: d
•
•
Volumen = largo x ancho x alto
Volumen = (25m)(9m)(5m)
= 1,125 m3
c) 225 m3
d) 1,125 m3
Datos del ítem
Evalúa: Conexiones e integración para
la resolución de problemas.
Área: Geometría
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
relacionados con el volumen.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Comprensión
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
15
19%
23%
19%
27%
12%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante multiplica la base por la altura, es decir 5*9 y
obtiene 45.
B No es correcta porque el estudiante multiplica la altura por la profundidad es decir
5*25 obteniendo erróneamente 125.
C No es correcta porque el estudiante multiplica la base por la altura por la raíz del la
longitud, es decir 5*9*251/2=225
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.16
Solución
Un tanque de combustible con
capacidad de 1,000 litros, tiene ahora
240 litros de gasolina. ¿En cuánto tiempo
se llenará el tanque si se usa una
manguera para llenar lo que bombea a
25 litros por minuto? La ecuación que
resuelve el problema es:
Respuesta correcta: c
•
a) 1,000 + 25t = 240
b)
25t = 1,240
c)
240+25t = 1,000
d)
240(t+25) = 1,000
Se inicia con que el tanque
tiene una capacidad de 1,000
por lo que todo debe ser
igualado a esa cantidad y
para llenarlos ya se tienen 240
litro a los que le sumamos los
25 litros que se bombean en
cada tiempo (minutos), se
obtiene 240+25t=1,000.
Datos del ítem
Evalúa: Pensamiento matemático
Área: Álgebra y funciones
¿Qué mide el ítem? Planteamiento de
una ecuación de primer grado.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Análisis
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
16
16,6%
14,1%
34,3%
24,9%
10,1%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante asume que a los 1,000 litros que le caben al
tanque aún hay que sumarle los 25 que caen por minuto y que esto da 240.
B No es correcta porque el estudiante suma los 240 litros que tenía el tanque con la
capacitad de este que es 1,000 litros.
D No es correcta porque el estudiante multiplica los 240 litros que se tienen, por la suma
del tiempo con los 25 litros que se bombean.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No. 17
Solución
Soraya fue a una entrevista de trabajo y se
perdió en el edificio. Empezó en el primer
piso y luego decidió subir 4 pisos. Después
bajó 3 pisos, luego subió otros 7 y por último
bajó otro piso hasta dar con la oficina donde
la habían citado. Tomando en cuenta que
cada bajada de piso le lleva 26 segundos y
cada subida le toma 34 segundos, ¿cuánto
tiempo tardó Soraya en encontrar la oficina
que buscaba?
Respuesta correcta: b
•
•
a) 5 minutos con 18 segundos
b) 7 minutos con 58 segundos
c) 8 minutos con 36 segundos
d) 7 minutos con 26 segundos
•
Se indica que Soraya subió 11
niveles en total multiplicado
por 34 segundos que se tarda
para subir cada nivel = 374 s.
Bajó 4 niveles en total
multiplicado por 26 segundos
que se tarda para bajar cada
nivel= 104 s.
En total tardó 478 segundos
que equivalen a 7 minutos con
58 segundos.
Datos del ítem
Evalúa: Resolución de problemas
Área: Aritmética
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
con operaciones básicas.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
17
27,5%
34,6%
20,9%
14,0%
3,0%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante tomó en cuenta en la subida el primer nivele, decir,
un piso más.
C No es correcta porque el estudiante suma todos los niveles y lo toma de 34 segundos y
solo el último lo tomó como de 26 segundos.
D No es correcta porque el estudiante toma por equivocación solamente 10 niveles hacia
arriba.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.18
Solución
La distancia entre dos ciudades es de
42 km. Usualmente toma 28 minutos ir de
una ciudad a otra pero, debido a las
reparaciones que se están haciendo en la
carretera, el viaje toma ahora 14 minutos
más de tiempo. Encuentre la velocidad a
la que se puede manejar ahora.
(Recuerde d = vt)
a) 90 km/h
b) 60 km/h
Respuesta correcta: b
•
•
c) 30 km/h
d) 180 km/h
Datos del ítem
Evalúa: Resolución de problemas
Área: Álgebra y funciones
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
utilizando proporciones.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
•
•
Se obtiene la velocidad que es
una razón de cambio entre el
desplazamiento y tiempo
V=D/t.
Se debe tomar en cuenta que
son 28 minutos que se
tardaba normalmente y
ahora tarda 14 más por lo
tanto el total es de 42
minutos de los 60 que tiene
una hora.
Al resolver la proporción
V= 42km/(42/60)h
=60 km/h.
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
18
17,7%
37,2%
29,5%
10,9%
4,7%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante opera solo los 28 minutos, sin tomar en cuenta
los 14 minutos más.
C No es correcta porque el estudiante toma los 60 /h y lo divide dentro de los dos
tiempos que da el problema.
D No es correcta porque el estudiante toma únicamente los 14 minutos más que se
tarda.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No.19
Solución
Un supermercado oferta esta semana
una marca de leche a Q7.95 el litro, pero
una persona puede llevar como máximo
6 litros a precio de oferta, el resto de
litros los puede comprar a precio normal
de Q10.25. ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa el total a pagar si
una persona compra más de 6 litros de
leche?
Respuesta correcta: a
•
a) T = 7.95 (6) + 10.25 (n - 6)
•
b) T = 7.95n + 10.25 (n - 6)
Se debe establecer que Q7.95
es el precio que se debe pagar
por cada uno de los 6 litros de
la oferta (7.95 *6) y se pagan
a Q10.25 los litros que se
compren después de los 6 de
oferta, esto se representa
como n-6 por lo que
[10.25*(n-6)]
El total a pagar es
T= 7.95 (6)+10.25 (n-6).
c) T = 10.25n + 7.95 (n - 6)
d) T = 10.25n + 7.95 (6)
Datos del ítem
Evalúa: Pensamiento matemático
Área: Álgebra y funciones
¿Qué mide el ítem? Planteamiento de
ecuaciones de primer grado.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Análisis
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
19
29.3%
16.7%
13.6%
28.7%
11,7%
Justificación de las opciones de respuesta
B No es correcta porque el estudiante multiplica el precio de oferta por la cantidad
total de litros que se compran.
C No es correcta porque el estudiante multiplica el precio total por el total de litros y
el precio de descuento por los litros en precio normal.
D No es correcta porque el estudiante multiplica el precio de oferta por 6 litros
únicamente sin tomar en cuenta el total comprado y el precio total por el total de
litros.
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MATE GRAD-B
Solución de la evaluación corta de Matemáticas
Ítem No. 20
Solución
Un comerciante vendió 2 automóviles, un
automóvil modelo 2009, cuyo precio original
era de Q78, 500.00, fue vendido en las 3/4
de su precio. El otro, un automóvil modelo
2011 fue vendido a 7/9 de su precio, el cual
era de Q90, 000.00. ¿Cuánto dinero perdió
el vendedor?
a) Q 128,875.00
b) Q 39,625.00
Respuesta correcta: b
• Se establece que el primer
auto se vendió a
¾(Q78, 500.00)
= Q58, 875.00 por lo que
perdió Q19, 625.00.
• El segundo auto se vendió a
7/9(Q90, 000.00)
= Q70, 000.00 por lo que
perdió Q20, 000.00
• Por lo tanto perdió
Q19, 625.00+Q20, 000
= Q39, 625.00
c) Q 20,000.00
d) Q 19,625.00
Datos del ítem
Evalúa: Resolución de problemas
Área: Aritmética
¿Qué mide el ítem? Resolver problemas
utilizando operaciones con fracciones.
Nivel de la Taxonomía de Marzano:
Utilización
Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción
ÍTEM
A
B
C
D
Sin respuesta
20
16.6%
31.5%
17.8%
16.4%
17,7%
Justificación de las opciones de respuesta
A No es correcta porque el estudiante toma el total del precio de los dos vehículos y
restó el total de descuentos. Esto es el dinero total recibido que no responde a la
pregunta formulada.
C No es correcta porque el estudiante toma únicamente lo que se perdió en el segundo
vehículo.
D No es correcta porque el estudiante toma únicamente lo que se perdió en el primer
vehículo.
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Solución de la evaluación corta de Matemáticas
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