Download Sistema optimizado para la captura de imágenes de fondo de ojo

Sistema optimizado para la
captura de imágenes de fondo
de ojo
por
M. en F. Luis Gabriel Valdivieso
González
Tesis sometida como requisito parcial
para obtener el grado de
DOCTOR EN CIENCIAS EN LA
ESPECIALIDAD DE ÓPTICA
en el
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y
Electrónica
Diciembre de 2014
Tonantzintla, Puebla.
Supervisada por:
Dra. Sandra Eloísa Balderas Mata
Dr. Eduardo Tepichín Rodríguez
c
INAOE
2014
El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir
y distribuir copias en su totalidad o en
partes de esta tesis
Resumen
Está comprobado que el uso de óptica adaptiva para la compensación de aberraciones
de ojos humanos in − vivo, mejora la resolución lateral de imágenes de fondo de ojo. Un
esquema de óptica adaptiva está compuesto básicamente por tres componentes; un dispositivo de medición de aberraciones, un dispositivo de compensación de aberraciones y
un sistema de control que sincronice los dos primeros en un bucle de medición – compensación. En éste trabajo de investigación se presenta un arreglo experimental para la
captura de imágenes in − vivo de fondo de ojo, en un esquema optimizado en tamaño y
número de lentes, tal que las aberraciones del sistema óptico de formación de imágenes
debido a las lentes se ve reducido. Éste sistema usa un sensor de frente de onda de tipo
Shack–Hartmann y un espejo deformable para su brazo de óptica adaptiva. Se presentan
resultados experimentales de medición de aberraciones y fondo de ojo utilizando un ojo
modelo y ojos in-vivo capturadas con el arreglo experimental implementado. La seguridad de los ojos voluntarios se garantizó siguiendo la norma ANSI z136.1-2000 la cual
especifica la potencia máxima que se puede irradiar sobre ojos humanos in − vivo.
3
Abstract
The use of Adaptive Optics to compensate the aberrations of in − vivo human eyes,
has proven that improves lateral resolution images of the fundus. The scheme of adaptive optics basically consists of three components; a device for measuring aberration e.g.
Shack-Hartmann wavefront sensor and light pencils, a device for aberration compensation,
e.g. deformable mirror and spatial light modulator, and a control system that synchronizes
the first two in a loop of measurement - compensation. In this research work, an experimental arrangement for the capture of in − vivo fundus images, in a scheme optimized in
size and number of lenses is presented. The experimental setup was designed such that the
aberrations of it due to the lens is reduced. This system uses a Shack-Hartmann wavefront
sensor and a deformable mirror for the Adaptive Optics arm. Experimental results for both
aberrations measuring on in − vivo human eyes and fundus using a model eye, with the
implemented experimental setup is presented. For ocular safe radiation the ANSI standard
z136.1-2000 was followed.
4
Agradecimientos
El autor desea expresar sus agradecimientos a:
Mis padres LUIS EUSEBIO VALDIVIESO PRADA y LYA SOCORRO GONZÁLEZ MANTILLA, hermanos y demás familiares por su apoyo incondicional.
ANDREA FERNANDA MUÑOZ POTOSÍ por su motivación para iniciar esta etapa de mi vida. Su constante apoyo emocional y acertada discusión académica que
permitió culminarla.
Dra. SANDRA ELOÍSA BALDERAS MATA y Dr. EDUARDO TEPICHÍN RODRIGUEZ por haber sugerido y dirigido esta tesis. Por su motivación y especial
compromiso con la culminación de este trabajo de investigación.
Dr. ANGEL SINUE CRUZ FÉLIX, Dr. CESAR EDUARDO HERNÁNDEZ Y
DEL CALLEJO, Dra. ESTELA LÓPEZ OLAZAGASTI, Dr. RICARDO BAHENA
TRUJILLO, Dr. RUFINO DÍAZ URIBE y Dr. ZBIGNIEW JAROSZEWICZ por su
valiosa participación en la revisión de este trabajo de tesis y por sus importantes
aportes para el mejoramiento del manuscrito.
CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CONACyT por su valioso apoyo con la beca número 316565 que me ofreció como estudiante extranjero, la
5
6
cual me permitió alcanzar el máximo grado académico que se puede obtener como
profesional.
CONACyT con el proyecto número 98777 el cual me permitió asistir a eventos
nacionales e internacionales y adquirir parte del equipo necesario para el desarrollo
de este trabajo de investigación.
INSTITUTO NACIONAL DE ASTROFÍSICA, ÓPTICA Y ELECTRÓNICA por el
apoyo brindado durante mi estancia.
GUSTAVO RAMÍREZ ZAVALETA y JORGE M. IBARRA GALITZIA por su constante apoyo y sus oportunos consejos no sólo para llevar a cabo el ensamble del
arreglo experimental, sino también para perfeccionar este documento.
Compañeros y amigos del GRUPO de CIENCIAS DE LA IMAGEN Y FÍSICA DE
LA VISIÓN del INSTITUTO NACIONAL DE ASTROFÍSICA, ÓPTICA Y ELECTRÓNICA por la valiosa discusión académica que redundó en aportes al desarrollo
de este trabajo de investigación.
JUAN CASTILLO MIXCOATL, MARCO ANTONIO BETANZOS TORRES y el
cuerpo académico de OPTOELECTRÓNICA y FOTÓNICA CAOyF de la BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA por el préstamo del espejo
deformable que permitió mejorar las características del arreglo experimental.
Índice general
Resumen
3
Abstract
4
Agradecimientos
5
1. Introducción General
11
2. El ojo como sistema formador de imagen
16
2.1. Fisiología del ojo humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2. Modelos matemáticos del ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3. Ejes de referencia en el ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3. Medición de aberraciones oculares
26
3.1. Aberraciones monocromáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.1. Aberraciones geométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.2. Difracción en la abertura y los bordes de los elementos ópticos. .
27
3.1.3. Dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2. Polinomios de Zernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
35
7
Índice general
8
4.1. Teoría de fondo de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.2. Principio de óptica adaptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.2.1. Medición del frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.2.2. Compensación del frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5. Arreglo Experimental
44
5.1. Arreglo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.2. Aberrómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.3. Fondo de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.4. Potencia máxima permitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.4.1. Daño térmico: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.4.2. Daño termo-acústico: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.4.3. Daño Foto-químico: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6. Resultados Experimentales
57
6.1. Aberrómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.1.1. Aberraciones intrínsecas del arreglo experimental . . . . . . . . .
57
6.1.2. Aberraciones para un ojo modelo . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.1.3. Estimación de la repetitividad de las mediciones . . . . . . . . .
62
6.2. Aberraciones de ojos in-vivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
6.2.1. Caracterización de la potencia incidente sobre el ojo . . . . . . .
64
6.2.2. Resultados experimentales para ojos humanos in-vivo . . . . . . .
66
6.3. Imágenes de fondo de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
7. Conclusiones
72
Referencias
74
Índice de figuras
2.1. Esquema de un ojo humano derecho con sus valores característicos. Los
valores en color rojo son dependientes de la acomodación [2]. . . . . . .
17
2.2. Ejes ópticos y visuales del ojo [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3. La línea de visión y ejes pupilares de los ojos [2]. . . . . . . . . . . . . .
24
3.1. Esquema de un sistema óptico con aberraciones [31]. . . . . . . . . . . .
28
3.2. La aberración geométrica del rayo: transversal (Ey ), longitudinal (Ez ) y
angular (αy ) [31]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3. Gráfica de polinomios de Zernike hasta el orden n = 4. . . . . . . . . . .
33
4.1. Esquema general de un sistema de captura de fondo de ojo utilizando óptica adaptiva [Cortesia de Robert Zawadski].
. . . . . . . . . . . . . . .
37
4.2. Principio básico del sensor de frente de onda de tipo Shack – Hartmann
[54]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.3. Relación entre la pendiente local en el plano de la pupila y la desviación
del punto, desde el punto de calibración, en el plano del CCD [46]. . . . .
39
5.1. Primer arreglo experimental implementado. . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5.2. Segundo arreglo experimental implementado. . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.3. Imagen del segundo arreglo experimental implementado. . . . . . . . . .
47
9
Índice de figuras
10
5.4. Imagen del sistema de fijación implementado. . . . . . . . . . . . . . . .
48
5.5. Esquema del arreglo experimental implementado. . . . . . . . . . . . . .
49
5.6. Esquema del arreglo experimental del aberrómetro . . . . . . . . . . . .
51
5.7. Esquema del arreglo experimental para fondo de ojo. . . . . . . . . . . .
53
6.1. Esquema del arreglo experimental del aberrómetro para medir aberraciones intrínsecas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.2. Aberraciones intrínsecas del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.3. Lente de prueba esférica positiva de 2 dioptrías. . . . . . . . . . . . . . .
60
6.4. Lente de prueba esférica positiva de 8 dioptrías. . . . . . . . . . . . . . .
61
6.5. Lente de prueba esférica negativa de 2 dioptrías.
. . . . . . . . . . . . .
61
6.6. Lente de prueba esférica negativa de 8 dioptrías.
. . . . . . . . . . . . .
62
6.7. Comparación de los resultados obtenidos en la prueba de repetitividad.
.
63
sobre el SLD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
6.9. Resultados de referencia para el voluntario 1. . . . . . . . . . . . . . . .
67
6.10. Primeros resultados medidos para el voluntario 1. . . . . . . . . . . . . .
67
6.11. Resultados de referencia para el voluntario 1. . . . . . . . . . . . . . . .
69
6.12. Resultados experimentales para el voluntario 1. . . . . . . . . . . . . . .
69
6.13. Resultados de referencia para el voluntario 2. . . . . . . . . . . . . . . .
69
6.14. Resultados experimentales para el voluntario 2. . . . . . . . . . . . . . .
70
6.15. Resultados preliminares para imágenes de fondo de ojo. . . . . . . . . . .
71
6.8. Gráfica de potencia incidente sobre el ojo en estudio versus la corriente
Capítulo 1
Introducción General
En la mayoría de los sistemas ópticos formadores de imagen, existen aberraciones que
provocan que la imagen producida no represente fielmente el objeto observado. En sistemas comerciales como los que se encuentran en los objetivos de las cámaras fotográficas,
el diseño del sistema óptico permite reducir las aberraciones mejorando la imagen obtenida con ellos. El ojo humano, como sistema formador de imágenes, presenta por naturaleza
éste tipo de aberraciones, las cuales, representan un problema cuando se intenta obtener
una imagen de la retina, por ejemplo del mosaico de los fotorreceptores [1, 2].
Con el fin de obtener imágenes de fondo de ojo, se hace necesario en primer lugar, medir
las aberraciones utilizando un dispositivo que garantice que sus mediciones correspondan únicamente a las del ojo en estudio. Para ello es necesario caracterizar dicho sistema
en función de las aberraciones intrínsecas y sus errores de medición. Posteriormente, es
necesario encontrar un método que permita compensar las aberraciones del ojo y las del
sistema. Una vez compensadas dichas aberraciones, es posible obtener imágenes de fondo
de ojo con la calidad suficiente para analizar, por medio de procesamiento de imágenes, la
retina a nivel celular.
A mediados de la década de los 90, Junzhong Liang [3] utilizó la técnica de Shack – Hart11
Capítulo 1. Introducción General
12
mann para medir aberraciones monocromáticas de bajo y alto orden de ojos humanos. Ésta
técnica consiste en hacer incidir un haz colimado sobre la córnea, el cual es enfocado por
el sistema óptico del ojo sobre la retina produciendo un punto luminoso que actuará como
una fuente puntual secundaria para el sistema del aberrómetro. La luz irradiada desde la
retina atraviesa el sistema óptico del ojo generando un frente de onda que se encuentra
modulado con las aberraciones del ojo en estudio.
La medición de dicho frente de onda se lleva a cabo mediante la ubicación de una matriz
bidimensional de pequeñas lentes en un plano conjugado con la pupila del sistema y un
sensor CCD en el plano focal posterior de dichas lentillas. Determinando el desplazamiento de los puntos imagen, generados por éstas lentes sobre el sensor tipo CCD, respecto a
los correspondientes para un frente de onda plano, es posible calcular la curvatura local
del frente de onda.
Desde entonces, varios autores han desarrollado y probado arreglos experimentales para la
medida de aberraciones usando la técnica de Shack – Hartmann con el fin de aplicarla para
su uso en clínica [4,5]. Recientemente Fedtke et al., publicaron resultados de la validación
en la medida de aberraciones en diferentes puntos de la pupila [6].
Por otro lado, la óptica adaptiva es una tecnología que se ha utilizado ampliamente en astronomía con el fin de compensar las aberraciones debidas a las turbulencias atmosféricas.
En el caso de la oftalmología y la ciencia de la visión, la óptica adaptiva se ha utilizado
para compensar las aberraciones oculares del sistema óptico del ojo, (córnea y cristalino);
así como aberraciones dinámicas como las producidas por la desaparición de la película
lagrimal y algunos de los movimientos oculares voluntarios e involuntarios del ojo [7].
Debido a que el principal problema para obtener imágenes de fondo de ojo in-vivo son
las aberraciones propias de éste, surgió la idea de utilizar óptica adaptiva para compensar
dichas aberraciones. Los primeros en formular ésta idea para obtener imágenes de alta
resolución de la retina en el año 1997 fueron Junzhong Liang et al. [1].
Posteriormente, con el desarrollo de nuevas tecnologías para la fabricación y desarrollo
Capítulo 1. Introducción General
13
de la óptica adaptiva, se implementaron dispositivos que permitieron obtener imágenes
in-vivo de alta resolución de la capa de los fotorreceptores, logrando una significativa reducción de las aberraciones oculares del ojo. Un dispositivo que utiliza ésta técnica es el
flood system, el cual ilumina ampliamente la retina con un haz de pulsos cortos a manera
de flash de cámara fotográfica y captura la imagen compensada en aberraciones mediante
el uso de la óptica adaptiva, del mosaico de los fotorreceptores [8].
Muchos estudios reportan imágenes de alta resolución de los fotorreceptores en el ojo
humano. En el año 1999 Roorda et al., combinaron la óptica adaptiva con la densitometría retinal para obtener la primer imagen del arreglo de los conos de un ojo humano
in-vivo [9]. Posteriormente en 2004, Carroll et al., utilizando la misma técnica que Roorda,
y la respuesta a la reflección de los conos, estudiaron el comportamiento de los mismos en
personas con daltonismo [10], trabajo que posteriormente amplió junto a Hofer et al. en el
año de 2005 [11].
En el año 2006, Wolfing et al., obtuvieron imágenes de conos y bastones de pacientes con
distrofia, haciendo uso de un oftalmoscopio flood-illuminated de la Universidad de Rochester y un oftalmoscopio de escaneo láser de la Universidad de Houston, compararon la
densidad y diámetro de los conos con resultados obtenidos usando pruebas funcionales e
imágenes clínicas [12].
En ese mismo año, Rha et al. también usando la óptica adaptiva, presentaron un dispositivo
de captura de imágenes de fondo de ojo de alta calidad, a baja frecuencia de captura pero
alta potencia de iluminación, trabajando sobre ojos in-vivo adaptados a la oscuridad [13].
Aunque la mayoría de los dispositivos de óptica adaptiva usan, como elemento compensador, un espejo deformable debido a su alta velocidad y capacidad de compensación, dicho
elemento es muy costoso; razón por la cual, otros autores como Prieto et al. en 2004 y
Kitaguchi et al. en 2007, utilizaron un modulador de fase programable para hacer la compensación con aplicaciones al ojo humano [14, 15].
En 2010, Godara et al., utilizaron los sistemas de fondo de ojo haciendo uso de la óptica
Capítulo 1. Introducción General
14
adaptiva no sólo para observar la retina sino para encontrar algunas patologías presentes en
las células de los fotorreceptores y permitir a los oftalmólogos clarificar su entendimiento
en la estructura retinial y la etiología de varias patologías retinianas [16].
Balderas et al. en 2011, destacan las aplicaciones para la obtención de imágenes retinianas in-vivo haciendo uso de la óptica adaptiva de un espejo deformable magnético de alta
velocidad con el cual se puede obtener mejor calidad en las imágenes del fondo del ojo
permitiendo hacer estudios psico-físicos de retinas normales y enfermas [8]. Sin embargo,
el arreglo experimental que utilizó era de gran tamaño lo cual dificultaba su alineación y
lo convertía en un dispositivo que sólo podía ser usado en laboratorio.
Por otro lado, en la actualidad se encuentra a la venta un equipo de diagnóstico, marca
Imagine Eyes, el cual utiliza óptica adaptiva y un sistema de iluminación del tipo flood
system para obtener imágenes de fondo de ojo [17]; sin embargo, para el caso de la investigación básica, y de desarrollo tecnológico que se quiere lograr con este trabajo de
investigación, no resulta versátil ya que sus funciones y características no se pueden modificar.
Teniendo en cuenta lo anterior, en este trabajo de investigación se propone la implementación, en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, de un sistema de captura
de fondo de ojo in-vivo, con óptica adaptiva el cual, según nuestra revisión bibliográfica,
sería el primero de su tipo ensamblado en México. Se propone un nuevo diseño experimental que reduzca el número de lentes reduciendo con ello el valor de las aberraciones
propias del arreglo optimizando el trabajo del dispositivo para la compensación de las aberraciones. Por otro lado, el espacio que ocupado es menor lo cual, abre la posibilidad de
que sea un sistema portátil.
Por lo tanto, el objetivo general es el diseñar y ensamblar un sistema óptico optimizado en
el número de elementos que nos permita capturar imágenes in-vivo de fondo de ojo con
óptica adaptiva. Para lograr nuestro objetivo, el primer paso es diseñar un arreglo experimental tal que utilice el menor número de lentes posible para minimizar las aberraciones
Capítulo 1. Introducción General
15
intrínsecas. Éste sistema, se utilizará con dos objetivos: Medir el mapa de aberración de
ojos humanos in − vivo y capturar imágenes de fondo de ojo en ojos humanos in − vivo.
Posteriormente, se implementará un sistema de óptica adaptiva, basado en un espejo deformable, que mediante la compensación de las aberraciones del ojo en estudio, permitirá
obtener imágenes de fondo con mejor calidad. Gracias a su tamaño reducido, el sistema se
ubicará en una base pequeña que permita hacerlo portátil.
El desarrollo de los objetivos propuestos, permitirá al grupo de investigación tener acceso
a un sistema experimental, ensamblado en nuestro laboratorio para la obtención de imágenes de la retina humana in-vivo. Además que será posible la modificación del sistema
para la obtención de diagnósticos psicofísicos, como las pruebas de contraste y el test de
colores, y no solo de la morfología de la retina.
Para describir el trabajo realizado, esta tesis está organizada de la siguiente manera: En
el segundo capítulo, se presentan las definiciones que permiten entender al ojo como un
sistema formador de imágenes, detalllando la fisiología del ojo humano y los modelos
matemáticos con los cuales se representa. En el tercer capítulo se dan las bases para la medición de las aberraciones oculares incluyendo su representación matemática. Por último,
en lo que concierne al marco teórico, se explicará brevemente la adquisición de imágenes
de fondo de ojo así como algunos de los métodos de compensación de las aberraciones
oculares que conforman la óptica adaptiva.
En el quinto capítulo se presentan los detalles del arreglo experimental propuesto así como
los procedimientos que se han realizado para la validación de los resultados obtenidos. El
capítulo 6 incluye los resultados experimentales obtenidos usando el arreglo experimental
como aberrómetro y como cámara de fondo de ojo. Finalmente en el capítulo 7 se incluyen
las conclusiones de éste trabajo de investigación y se describen los trabajos futuros que de
éste se deriven.
Capítulo 2
El ojo como sistema formador de
imagen
Un mayor entendimiento de la formación de imágenes en el ojo y sus aberraciones nos
permitirá tener acceso al interior del mismo, obteniendo imágenes de alta calidad. En éste
capítulo se describe brevemente el ojo humano tanto desde el punto de vista fisiológico así
como desde el punto de vista matemático a través de los modelos del ojo; esta descripción
nos permitirá explicar el desarrollo del dispositivo experimental propuesto.
2.1.
Fisiología del ojo humano
Con el fin de entender el ojo como un sistema óptico, se presentan a continuación cada
uno de sus componentes mencionándolos en el mismo orden que la luz los encuentra en
su ingreso al ojo humano.
En la Figura 2.1, se presenta un dibujo esquemático de la fisiología de un ojo humano,
en el cual se presentan los valores característicos de radio e índices de refracción para un
humano adulto. Sin embargo, algunos valores de los radios de curvatura de las superficies,
16
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
17
varían con la acomodación; éstos se presentan como cifras en color rojo.
Figura 2.1: Esquema de un ojo humano derecho con sus valores característicos. Los valores en color rojo son dependientes de la acomodación [2].
Cuando los rayos de luz entran al ojo, primero alcanzan una fina capa de la película
lagrimal, conformada por tres capas: mucosa, acuosas y de aceite, donde el 98 % del espesor total es suministrado por la capa acuosa. La función de ésta película lagrimal es la de
proporcionar una capa lisa sobre la córnea que evite la dispersión de la luz en la superficie
rugosa de las células epiteliales de la córnea.
Aunque la película lagrimal posee un índice de refracción con un valor de aproximadamente 1.337, su espesor, que se encuentra entre 3 y 8 [µm], suele ser uniforme [18]. Por
ésta razón, la película lagrimal no contribuye significativamente a la potencia de refracción
en comparación con el resto de los componentes ópticos. Sin embargo, dada su función,
desempeña un papel importante para la visión clara.
Después de la película lagrimal, los rayos entran en la córnea. El espesor central típico
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
18
es de 0.55 [mm] que consiste principalmente de un patrón de fibras paralelas, con un índice
de refracción de aproximadamente 1.376 [19]. El radio de curvatura de la superficie frontal
o anterior de la córnea no es constante, ya que aumenta hacia la periferia sin embargo, en
el vértice alcanza un valor de aproximadamente 7.8 ± 0.25 [mm] [20].
En términos de la potencia óptica, la córnea es el componente más importante del ojo,
con un poder refractor de alrededor de 42 Dioptrías [D] [2]. Aunque en la figura 2.1 los
valores típicos para los radios de curvaturas de las superficies de la córnea, se modelan
como esferas; se debe tener en cuenta que en realidad, la representación más adecuada será
la de superficies asféricas; por lo tanto, los radios de curvatura no describen perfectamente
la forma de la córnea ni sus propiedades de refracción [22].
Sin embargo, la cara anterior de la córnea puede se representada adecuadamente mediante el uso de dos funciones exponenciales con diferentes valores de excentricidad para
diferentes diámetros corneales [21] o como una función con una variación continua de la
excentricidad [22].
Inmediatamente después de la córnea la luz entra en la cámara anterior, la cual tiene
una profundidad axial de aproximadamente 3.3 [mm]. Ésta se encuentra llena con el humor
acuoso, un líquido claro con un índice de refracción igual con 1.336, que se encarga de
suministrar la nutrición y el oxígeno a la córnea y al cristalino. La cantidad de éste líquido
gobierna la presión intraocular del ojo [19].
El siguiente elemento en el sistema óptico del ojo es el iris. Éste actúa como la pupila
de entrada del sistema óptico. Su diámetro varía, por lo general entre 2 y 8 [mm] gracias
a fibras musculares que actúan en dos orientaciones. Las fibras radiales se encargan de
dilatar la pupila y las fibras circulares, disminuyen el diámetro de la misma [19]. Aunque el
diámetro de la pupila suele ser afectado por la iluminación y la edad, ésta se puede dilatar
artificialmente mediante el uso de gotas parasimpaticolíticas como son la tropicamida y el
cylcopentolate.
En el caso de sistemas ópticos perfectos con simetría de rotación, la pupila se encuentra
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
19
siempre en el eje; sin embargo, las pupilas de los ojos reales están, por lo general, descentradas con un desplazamiento de alrededor de 0.5 [mm] con respecto al eje visual [23]. Por
otra parte, el centro de la pupila puede desplazarse hasta 0.6 [mm] después de la dilatación,
en dirección nasal o temporal.
A continuación se encuentra el cristalino. La lente del cristalino está contenida dentro de una cápsula, que es esencialmente una bolsa transparente elástica unida al cuerpo
ciliar por las fibras zonulares. La contracción del músculo ciliar en el cuerpo ciliar conduce a cambios en la tensión zonular, que alteran la forma de la lente. Este mecanismo,
denominado acomodación, permite al ojo enfocar objetos a diferentes distancias.
Ópticamente, la lente del cristalino es una lente biconvexa de índice de gradiente con
un diámetro ecuatorial entre 8.5 y 10 [mm] y un espesor de aproximadamente 3.5 [mm]
en estado relajado. El índice de refracción dentro del cristalino no es constante, aumenta
gradualmente desde la periferia hacia el núcleo de aproximadamente 1.36 a 1.41 para una
longitud de onda de 555 [µm] [24]. Junto con el iris es son las únicas partes ajustables del
ojo.
El rango de acomodación está aproximadamente en 15 dioptrías [D] en el nacimiento y
disminuye durante la vida porque el cristalino se vuelve más rígido y a la edad de 60 años
casi no hay acomodación en una condición conocida como presbicia [19]. Ésto se debe a
que el cristalino se compone de capas como una cebolla con corteza suave alrededor de
un núcleo más duro. El cristalino crece durante toda la vida y nuevas capas se agregan
continuamente a la corteza.
Por último, la imagen se forma en la retina, que es directamente un tejido sensible a la
luz conectado al cerebro, de hecho, la retina es una extensión de las fibras nerviosas del
cerebro. La imagen creada en la retina es muestreada por los fotorreceptores organizados
en un mosaico hexagonal. Estos fotorreceptores se dividen en dos clases: los bastones y
conos [25].
Los bastones son células altamente sensibles a la luz de cualquier longitud de onda en
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
20
el rango visible. El número de bastones es entre 110 y 125 millones en la retina humana
con un diámetro típico de 1.5 [µm]. La mayor densidad de 160000 por milímetro cuadrado
(equivalente a una separación de centro a centro de alrededor de 2 [µm] se encuentra a 20
grados de la parte de la retina con más agudeza visual conocida como fóvea).
Por otro lado, los conos son células capaces de la detección de color, pero menos
sensibles a bajas intensidades por lo tanto nos dan la visión de color con alta resolución,
cuando la luminosidad es suficiente. Hay tres tipos diferentes de conos en el ojo, y éstos
son responsables de diferentes rangos espectrales de la luz visible: Conos-S (longitud
de onda corta), con una sensibilidad espectral más alta para la luz azul, Conos-M con
sensibilidad para la longitud de onda alrededor del color verde y Conos-L para longitudes
de onda cercanas a la luz roja.
El número de células de conos varía entre 6,3 y 6,8 millones en la retina. La cantidad
total de conos en la retina es alrededor de 20 veces menos que bastones; sin embargo, se
concentran principalmente en la fóvea, que es una región poco profunda en la retina con
un diámetro de entre 1 y 2 [mm], que corresponde a un campo visual de alrededor de 5
grados. El centro de la fóvea, la foveola, contiene únicamente conos, hasta 150000 por
milímetro cuadrado y por lo tanto proporciona la más alta calidad de visión en términos
de resolución angular y de contraste [19].
Dada la complejidad del ojo humano y para poder analizarlo como sistema formador
de imágenes, se han desarrollado en la literatura diversos modelos, tendientes a describir
su comportamiento. A continuación, se describen brevemente algunos de éstos modelos.
2.2.
Modelos matemáticos del ojo
Exixte una amplia labor realizada por muchos investigadores en el desarrollo realista
de modelos del ojo humano. Muchos científicos y diseñadores ópticos mostraron diversas
aproximaciones a este tema y una gran cantidad de modelos teóricos se han definido para
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
21
muchos propósitos diferentes.
La amplia gama de ojos esquemáticos, se puede utilizar para una mejor comprensión
del papel de los diferentes componentes ópticos: el diseño oftálmico, instrumentos de imágenes, la simulación de los resultados de la cirugía refractiva o la búsqueda de la potencia
óptica para implantes intraoculares. Aunque la idea de un modelo universal perfecto del
ojo es atractiva, es poco probable que este modelo pueda ser creado en la práctica.
El problema surge del hecho de que están dispersos los datos para un ojo humano verdadero alrededor de los valores medios en una amplia distribución estadística. Por lo tanto,
se desarrollaron modelos de tareas específicas y personalizadas, que se pueden implementar para predecir aberraciones oculares en un tema determinado.
El primer modelo fue el propuesto por Gullstrand [2]. Se compone de seis superficies
de refracción, supone simetría esférica y un sistema centrado en un eje óptico común.
La estructura de índice de gradiente de la lente del cristalino se modeló por dos capas
concéntricas con una diferente de índice de refracción en el que la carcasa interior (núcleo)
tenía una refracción más alta que el índice de la capa exterior (corteza).
Basados en el modelo Gullstrand, Le Grand y El Hage sustituyen la estructura de
cubierta del cristalino por una lente de índice homogénea. Aunque este modelo ha sido
aceptado y ampliamente utilizado, concluyeron que el uso de los llamados modelos de
ojo reducido podría ser inexacto en algunos casos y debe ser tratada como una primera
aproximación [2].
Otros modelos paraxiales se han desarrollado como el modelo del ojo reducido Emsley,
Thibos con el modelo de Indiana [26] o el modelo Bennett, que proporcionan una buena
predicción para algunas aberraciones oculares; sin embargo, el objetivo principal para
todos los modelos reducidos es describir las propiedades paraxiales del ojo con los radios
correspondientes, las distancias axiales y los índices de refracción.
Además de los modelos reducidos mencionados anteriormente, algunos autores consideraron las características anatómicas del ojo con más cuidado. Con el fin de crear modelos
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
22
con una mejor concordancia con los datos experimentales, se han propuesto modelos con
superficies asféricas y cristalino con un índice de refracción variable.
Se pueden dividir los modelos con una estructura de lente complejo en dos grupos
principales. El primer grupo se compone de los ojos esquemáticos con la lente representada por un número finito de capas centradas que difieren en el índice de refracción respecto
del modelo Gullstrand.
Dentro de éste grupo, se encuentran las propuestas de Lotmar quien propone un cristalino compuesto por siete capas con un incremento en el índice de refracción de 0.005.
En el cristalino del modelo de Pomerantzeff et al., se pueden encontrar 398 capas con
diferentes índices, radios de curvatura y espesores. Más reciente Liu et al., incorporaron
un cristalino de 602 capas elipsoidales con el fin de incluir anatomía a su modelo del ojo
esquemático [2].
El segundo grupo lo constituyen modelos de ojo con una distribución continua de
índice de refracción, conocido como índice de gradiente (GRIN), que se describe generalmente por un conjunto de ecuaciones. Tal representación matemática del cristalino evita
el efecto de múltiples focos.
2.3.
Ejes de referencia en el ojo
La mayoría de los sistemas ópticos tienen componentes manufacturados con simetría
de rotación. En los casos en que las superficies de reflexión y refracción son esféricas y
alineadas se habla de sistemas ópticos centrados, y la única línea que une los centros de
curvatura de estas superficies, se llama el eje óptico. Aunque existen sistemas diferentes,
por ejemplo, con dos planos de simetría (componentes astigmatismo o toroidales), pero
aun así se puede trazar la línea de intersección de los dos planos que definen así el eje
óptico.
Por otro lado, el ojo no es un sistema óptico con simetría de rotación por lo tanto, el eje
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
23
óptico no se define de forma exclusiva. A pesar de la falta de simetría, se puede introducir
un número de ejes y considerar algunas características idealizadas de los ojos. En la Figura
2.2 presenta el eje visual junto con el eje óptico, de forma idealizada para un ojo humano.
Figura 2.2: Ejes ópticos y visuales del ojo [2].
El eje óptico idealizado es la línea, que contiene los centros de curvatura de todas las
superficies ópticas del ojo y pasa por el punto medio de la pupila E. Un ojo real no es un
sistema centrado, por lo tanto no existe eje óptico; sin embargo, para tener una referencia
se puede definir el eje óptico del ojo, como la línea de mejor ajuste a través de los centros
de curvatura en condiciones ideales de cada superficie [2].
El eje visual conecta el punto de fijación P en la parte delantera del punto nodal N, y la
parte trasera del punto nodal N’hasta el punto foveal P. El sentido de los puntos nodales en
el sistema óptico es tal que un rayo que entra en el punto nodal frontal N, sale del sistema
paralelo a la dirección incidente a través del otro punto nodal N’. Se puede ver claramente
que este eje visual es más bien teórico en el ojo, ya que no es posible definir una línea recta
que pasa a través de los cuatro puntos (P, N, N ’y P’), sin embargo, define la dirección de
fijación.
El ángulo entre el eje visual y el eje óptico se llama el ángulo alfa (α) y a menudo se
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
24
asume como 5 grados aproximadamente, con la horizontal, pero por lo general, está en
el rango de 3 a 5 grados. Sin embargo, Marcos et al., han medido una variación aún más
amplia, desde 2 hasta 7.4 grados [27]. El eje visual es medido hacia abajo con respecto al
eje óptico con valores entre 2 y 3 grados [2, 28].
El eje pupilar, representado en la Figura 2.3, se define como la línea que es normal a la
córnea y pasa a través del centro (E) del iris y sale por el centro de curvatura corneal (C).
Si el ojo fuera un sistema óptico centrado, el eje pupilar coincidiría con el eje óptico. Sin
embargo, en la realidad, la pupila se desplaza a menudo hacía la nariz con respecto al eje
óptico de la córnea y la parte delantera no puede ser una superficie regular.
Figura 2.3: La línea de visión y ejes pupilares de los ojos [2].
Navarro et al. mostraron que para los ojos jóvenes la superficie frontal de la córnea se
inclina por 2 grados a medio camino entre el eje óptico y el campo visual [28]. Teniendo en
cuenta estos resultados, es evidente que el eje pupila se encuentra en alguna otra dirección,
y en general no lo hace pasar por el punto de fijación (P).
Desde un punto de vista de la aberrometría ocular y detección de frente de onda, la
línea de visión (LOS) es el eje más importante, ya que es el eje de referencia preferido
Capítulo 2. El ojo como sistema formador de imagen
25
para el análisis de las aberraciones oculares. Va desde el punto de fijación P hasta el centro
de la pupila de entrada E. En otras palabras, el eje LOS define el centro del haz de luz
que entra al ojo. Sin embargo, no se fija en el centro de la pupila puede variar debido a la
fluctuación en el diámetro de la apertura del iris [2].
El ángulo entre el eje pupilar y el eje de LOS se denota generalmente como lambda
(λ). Es importante enfatizar aquí que el ángulo λ se confunde a veces con el ángulo kappa
(κ), que es el ángulo entre los ejes pupilar y visual, ver Figura 2.3.
La importancia de estimar el ángulo κ surge cuando se utiliza una combinación de
diferentes métodos para medir las aberraciones corneales e internas del ojo. Salmon y
Thibos en 2002 enfatizaron éste problema con la conclusión de que la falta de alineación
entre ambos ejes puede afectar significativamente los resultados finales de la córnea en las
mediciones de aberraciones internas [29].
Teniendo en cuenta lo anterior, el ojo humano se puede considerar como un sistema
óptico formador de imágenes el cual está conformado por lentes con diferentes potencias,
inmersas en medios con diferentes índices de refracción y como tal presenta aberraciones.
La forma de medir estas aberraciones y uno de los métodos para representarlas matemáticamente serán presentados en el siguiente capítulo.
Capítulo 3
Medición de aberraciones oculares
Como ya se mencionó en el capítulo 2, la mayoría de los sistemas ópticos presentan
errores en la formación de imágenes los cuales se conocen como aberraciones. El ojo humano, entendido como un sistema óptico, conformado principalmente por la córnea y el
cristalino, no está exento de aberraciones. La córnea es responsable de aproximadamente
dos tercios de la potencia óptica total del ojo y por lo tanto es uno de los dos principales
contribuyentes a las aberraciones totales de éste, debido a que suele ser asférica sin simetría de rotación. Además, el cristalino también es uno de los principales contribuyentes a
las aberraciones del ojo, especialmente en vista de su naturaleza de índice de gradiente
(GRIN) [30].
En este capítulo se presentan las bases de la teoría de las aberraciones así como las
herramientas existentes para medirlas y representarlas matemáticamente mediante los polinomios de Zernike.
26
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
3.1.
27
Aberraciones monocromáticas
Es bien sabido que los sistemas ópticos perfectos no existen en la vida real; en otras
palabras, no hay un sistema que sea capaz de crear la imagen perfecta de un objeto. Existen
varias razones que impiden la formación de la imagen perfecta. Se puede clasificar en tres
grupos [31]:
3.1.1.
Aberraciones geométricas.
Los rayos de luz que provienen de un punto en el espacio objeto no se unen en el
mismo punto en el espacio de la imagen después de pasar por el sistema óptico.
3.1.2.
Difracción en la abertura y los bordes de los elementos ópticos.
En este caso, la imagen ideal de un punto en el plano del objeto está dada por el patrón
de difracción en el plano de la imagen (disco de Airy). El patrón de Airy se produce incluso
cuando el punto objeto está formado por un sistema libre de aberraciones, conocido como
limitado por difracción.
3.1.3.
Dispersión.
Se hace relación a la deflexión de fotones por partículas pequeñas dentro de un medio
óptico. En estudios específicos para el ojo humano la dispersión se hace presente en la
degradación del contraste.
Sin embargo, el ojo tiene varias herramientas para combatir la dispersión de la luz, por
ejemplo, la película lagrimal en la córnea. Por otra parte, algunas enfermedades oculares,
como cataratas, pueden crear de manera significativa nuevas fuentes de dispersión de la
luz. La solución de este problema es de gran importancia para la calidad de imagen de la
retina.
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
28
Se pueden utilizar dos herramientas matemáticas para describir las aberraciones: la
óptica geométrica, que se refiere a rayos de luz, y la óptica ondulatoria a través del frente
de onda. Ésta última opción será la utilizada en adelante en éste texto. El frente de onda
se describe como una superficie de camino óptico constante o como la superficie que une
todos los puntos con la misma fase. La superficie del frente de onda es siempre ortogonal
a los rayos de un punto origen.
Como ejemplo de las aberraciones geométricas, se tiene un sistema óptico con un
punto P en el plano objeto. A partir de este punto, el frente de onda, que se está acercando
al sistema óptico es una esfera perfecta; sin embargo, después de pasar por el sistema
óptico la forma del frente de onda no es una esfera. La Figura 3.1 ilustra esta situación en
la que tres rayos que parten de un punto P, fuera del eje en el espacio objeto, no se cortan
en el mismo punto en el plano imagen.
Figura 3.1: Esquema de un sistema óptico con aberraciones [31].
En la Figura 3.1 se aprecian tres rayos que parten desde un punto objeto, P, pasan
a través de la pupila de entrada, EP, y pupila de salida EP’, del sistema óptico. Por la
presencia de aberraciones, el frente de onda Σ0 se deforma y difiere del frente de onda
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
29
hipotéticamente perfecto, representado por la esfera, S. Se debe tener en cuenta que el
rayo principal, el cual pasa por los centros de EP y EP’ y se muestra por una línea de
trazos, indica la ubicación del punto de imagen perfecta, P ∗ , que es el centro de curvatura
de la esfera de referencia, S.
En el caso de un sistema de proyección de imagen perfecto, el punto P ∗ sería una
imagen del punto P y la forma correspondiente del frente de onda sería una esfera perfecta
centrada en P* ubicada en el espacio imagen. Sin embargo, debido a aberraciones en
el sistema, los rayos cruzan el plano imagen en puntos distintos. El frente de onda con
aberraciones Σ0 , es perpendicular a estos rayos.
Tres longitudes ∆1 , ∆2 y ∆3 mostradas en la Figura 3.1, representan las distancias
entre el frente de onda real con aberraciones Σ0 y la esfera de referencia S con el centro
de curvatura situado en P ∗ . Esta diferencia del frente de onda respecto de una esfera de
referencia, medida a lo largo de la trayectoria óptica de los rayos del frente de onda se
define como aberración longitudinal [31]. Las diferentes posiciones de los puntos P10 ,P20 y
P30 , a partir del punto de referencia P ∗ en el plano de la imagen son llamadas: aberraciones
transversales o laterales del rayo.
La reconstrucción del patrón de aberraciones de un sistema óptico se puede lograr
encontrando las aberraciones transversales, expresadas como las diferencias de camino
óptico discretas en varios lugares dentro de la pupila. Para ilustrar esto, se traza un rayo
procedente de la pupila de salida y se intercepta con el plano imagen. La Figura 3.2 representa este caso con la esfera de referencia S que contiene el centro de la pupila de salida
P0 , con el centro de curvatura situado en el punto P00 del plano imagen.
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
30
Figura 3.2: La aberración geométrica del rayo: transversal (Ey ), longitudinal (Ez ) y angular (αy ) [31].
La esfera Σ0 (línea de trazos) muestra una desviación local a partir de la esfera de
referencia S y por lo tanto un rayo aberrado llega al plano imagen en un lugar diferente (el
punto P 0 ). Debido a que en diferentes regiones el frente de onda con aberraciones viene a
centrarse en diferentes lugares, en lugar de un enfoque único hay un pequeño círculo que
encierra a todos los rayos aberrados intersectando al plano imagen paraxial. La desviación
máxima en el punto y00 = −Ey , es la aberración transversal.
3.2.
Polinomios de Zernike
Las aberraciones de los sistemas ópticos históricamente han sido descritas, caracterizadas y catalogadas mediantes expansión en series de potencias [32], en las cuales, el frente
de onda aberrado es expresado como la suma ponderada de funciones. Cada término está
asociado con un modo de aberración particular; por ejemplo, defoco, astigmatismo, coma,
entre otras.
Ya que la mayoría de los sistemas ópticos tienes pupilas circulares, el análisis debe lle-
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
31
varse a cabo mediante la integración de la función de onda a través de una pupila circular.
Por lo tanto, es conveniente expandir la aberración del frente de onda mediante un conjunto de funciones base, que sean ortogonales en el interior de un círculo. Los polinomios de
Zernike forman un conjunto de funciones que son ortogonales sobre un círculo de radio
unitario, así que resultan convenientes como funciones base.
Los polinomios de Zernike son un sistema de ecuaciones, ortogonales sobre el círculo
unidad, expresadas en coordenadas polares; por lo tanto, son un producto de funciones
angulares y polinomios radiales [33]. Su aplicación para describir las aberraciones de un
sistema óptico fue propuesta en 1965 en el libro “Principles of Optics” escrito por Born,
M y Wolf, E. [34], aunque no fue hasta unos años después que Robert J. Noll [35] describió la serie de polinomios de Zernike modificados que sirvieron para su aplicación en
Astronomía y posteriormente en el estudio de la óptica ocular.
Cada polinomio de Zernike tiene dos componentes: un polinomio con dependencia radial y una componente sinusoide con dependencia acimutal, por este motivo, comúnmente
se expresan en un esquema de doble índice, tal que, n es el índice de orden que hace referencia al polinomio radial y m es el índice que frecuencia que relacional la componente
sinusoidal. Sin embargo, los polinomios de Zernike también pueden ser indexados con una
componente única j para indicar el número de modo [36].
En 2002, el grupo de trabajo de las ciencias visuales y su aplicación (VSIA) publicó una estandarización de la métrica, terminología y otras especificaciones en la expresión de las imperfecciones ópticas del ojo promovida por la Sociedad Óptica de América
(OSA) [36]. El sistema de expresión de aberraciones utilizando polinomios de Zernike
propuesto por Thibos en 2002 fue posteriormente conocido como la notación estándar
OSA, la cual permitió unificar los diversos modos de expresión de las aberraciones oculares. Una de las recomendaciones de la VSIA fue además la necesidad de realizar las
medidas coaxialmente a la línea de fijación visual para medir las aberraciones, por ejemplo alineando el ojo del sujeto mientras éste se fija a una referencia situada en el eje óptico
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
32
del sistema de medida.
Los polinomios de Zernike se definen como [36]:
Znm (ρ, θ) =


Nnm Rn|m| (ρ) cos(mθ)
para m ≥ 0

−N m Rn|m| (ρ) sin(mθ)
param < 0
n
,
(3.1)
donde Rnm (ρ) está dado por:
(n−|m|)/2
Rn|m| (ρ)
=
X
s=0
(−1)s (n − s)!
ρn−2s ,
s![0.5(n + |m|) − s]![0.5(n − |m|) − s]!
(3.2)
y el factor de normalización Nnm está dada por:
s
Nnm =
2(n + 1)
,
1 + δm0
(3.3)
donde δm0 es la delta de Kronecker. Es de notar que el valor de n siempre es entero
positivo o cero. Para un valor dado de n, m sólo puede tomar los valores −n, −n + 2,
−n + 4, ... n.
Ocasionalmente, es útil describir los polinomios de Zernike en un esquema de índice
único; pero, dado que el esquema original depende de dos parámetros, n y m, su organización en un arreglo de único índice es arbitrario. Sin embargo, en la notación estandarización publicada por VSIA [36], se provee un esquema de único indice con el fin de ser
usado en gráficas de barras para los coeficientes de los polinomios de Zernike. Para ésto,
se organizan los polinomios de Zernike en una pirámide, como la mostrada en la Figura
3.3, de tal manera que el orden se ubica me manera horizontal mientras que la frecuencia
se ubica de manera vertical.
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
33
Figura 3.3: Gráfica de polinomios de Zernike hasta el orden n = 4.
La conversión entre el índice único j y los parámetros de orden n y frecuencia m, se
realiza siguiendo las relaciones [36]:
j=
n=d
n(n + 2) + m
,
2
−3 +
√
2
9 + 8j
e,
m = 2j − n(n + 2),
(3.4)
(3.5)
(3.6)
donde de representa la función techo la cual asigna a cada número real el mayor número entero más próximo.
En la Tabla 3.1 se presentan los polinomios de Zernike organizados de acuerdo con el
índice j, hasta los polinomios de orden 4 que se mostraron en la Figura 3.3 [36].
Capítulo 3. Medición de aberraciones oculares
34
Znm (ρ, θ)
Índice j Orden m Frecuencia m
0
0
0
1
1
1
-1
2ρsinθ
2
1
1
2ρcosθ
3
2
-2
4
2
0
5
2
2
6
3
-3
7
3
-1
8
3
1
9
3
3
10
4
-4
11
4
-2
12
4
0
13
4
2
14
4
4
√
6ρ2 sin2θ
√
3(2ρ2 − 1)
√ 2
6ρ cos2θ
√ 3
8ρ sin3θ
√
8(3ρ3 − 2ρ)sinθ
√
8(3ρ3 − 2ρ)cosθ
√ 3
8ρ cos3θ
√ 4
10ρ sin4θ
√
10(4ρ4 − 3ρ2 )sin2θ
√
5(6ρ4 − 6ρ2 + 1)
√
10(4ρ4 − 3ρ2 )cos2θ
√ 4
10ρ cos4θ
Tabla 3.1: Polinomios de Zernike hasta el orden n = 4.
Una vez entendidos los métodos para medir y describir matemáticamente las aberraciones de los ojos humanos in-vivo se procederá a explicar el método de captura de imágenes
in-vivo de fondo de ojo que se utilizará en este trabajo de investigación. El entendimiento
de éste método abrirá campo para la descripción del arreglo experimental propuesto.
Capítulo 4
Imágenes de fondo de ojo y óptica
adaptiva
4.1.
Teoría de fondo de ojo
La primera imagen de la retina de un ojo humano fue reportada por Jackman y Webster
en 1886 [37]; sin embargo, la cámaras modernas de fondo de ojo se basan el modelo de
oftalmoscopio propuesto por Helmholtz en 1851 [38]. Los desarrollos llevados a cabo
durante el siglo XX estuvieron principalmente relacionados con las mejoras en el proceso
de iluminación, comercialización y procesado de imágenes [38]. Las primeras imágenes
de fondo de ojo usando un sistema de óptica adaptiva y en las cuales se diferenciaban los
foto-receptores, fueron presentadas por Liang et al. [1] en 1997.
En 1999, Roorda y Williams publicaron un artículo en el cual ellos usaron fuentes de
múltiples longitudes de onda para tomar imágenes de los diferentes conos sobre la retina
[9]. Durante el mismo año, Shin et al. [39] diseñaron un software para el procesamiento de
imágenes de la retina y cuantificar drusas (depósitos extracelulares que se acumulan debajo
del epitelio pigmentario de la retina) [40] para ayudar al diagnóstico de la degeneración
35
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
36
macular relacionada con la edad (AMD) y su progreso.
Dos publicaciones especialmente relevantes para el desarrollo de éste trabajo de investigación son los presentados por Choi et al. en 2006 [41] y por Balderas et al. en 2011 [8].
Esto es debido a que el arreglo experimental propuesto en éste documento es una reducción en tamaño y número de lentes respecto del presentado en ambos documentos.
A la fecha, el único sistema de captura de imágenes de fondo de ojo con óptica adaptiva
disponible comercialmente es el equipo marca Imagine eyes modelo rtx1, el cual tiene un
campo de visión de 4o x 4o y un rango de ajuste de defoco para la compensación del error
refractivo del paciente de –15 [D] a 15 [D].
Sin embargo, en éste trabajo de investigación, se propone un arreglo experimental
compacto, que permita no solo la captura de imágenes in-vivo de fondo de ojo, sino la
medición de las aberraciones que presenta el ojo en estudio. Dadas las bases para la comprensión de las técnicas que se utilizarán en su realización, en el siguiente capítulo se
presentan el diseño e implementación del arreglo experimental.
4.2.
Principio de óptica adaptiva
Un sistema de óptica adaptiva tiene tres componentes principales: un sensor de frente
de onda, un compensador de frente de onda y una computadora que controle el ciclo
cerrado de medición – compensación. La Figura 4.1 muestra el sistema general de óptica
adaptiva para compensar las aberraciones de ojos humanos el cual, está combinado con un
módulo de adquisición de imágenes de fondo de ojo.
Existen tres técnicas para medir el frente de onda que son usadas en sistemas de óptica
adaptiva con aplicaciones en oftalmología y astronomía. La primera de ellas usa el trazado
de rayos y fue propuesta por Navarro y Losada [42]. Esta técnica consiste en hacer incidir
un haz en diferentes posiciones en el plano de la pupila y localizarlo en el plano imagen; de
esta manera, se traza el camino que el rayo toma dentro del medio aberrado. El muestreo
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
37
de toda la pupila, un haz a la vez, hace posible reconstruir el mapa de fase de toda la
pupila. La ventaja principal de ésta técnica es la flexibilidad de muestreo, ya que los haces
pueden ser dirigidos en cualquier geometría. Por otro lado, ya que la técnica de trazado
de rayos se hace para un sólo rayo a la vez el proceso de medición del frente de onda es
lento, y la medición simultánea de fase para toda la pupila no es posible.
Figura 4.1: Esquema general de un sistema de captura de fondo de ojo utilizando óptica
adaptiva [Cortesia de Robert Zawadski].
La segunda técnica para medir el frente de onda es conocida como sensor piramidal
de frente de onda. Ésta técnica fue propuesta en principio para su uso en astronomía en
1996 [43], y en 2002 [44] se adaptó para su uso en oftalmología. Para ésta técnica, se ubica
un vidrio de forma piramidal de cuatro lados en el plano de Fourier del frente de onda aberrado, esto forma cuatro imágenes de la pupila sobre el detector, cada una representando
una prueba de la navaja de Foucault [45] bloqueando tres cuartos del plano de la pupila.
La intensidad relativa punto a punto de las cuatro imágenes permite calcular la inclinación
local. El frente de onda se reconstruye a partir de todos las inclinaciones locales. Para el
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
38
caso del frente de onda plano, las cuatro imágenes son idénticas.
Por último, la tercera técnica para medir el frente de onda es conocida como Shack –
Hartmann. Esta técnica, usada en astronomía fué adoptada para su uso en oftalmología en
1994 por Liang et. al. y es la que se usará para obtener los resultados presentados en éste
documento. En la siguiente sección se describirá con más detalle.
4.2.1.
Medición del frente de onda
La técnica de Shack – Hartmann reconstruye el mapa de fase a partir de pendientes
locales en la pupila. Usando un arreglo de pequeñas lentes se divide el plano de la pupila
en múltiples sub-aperturas. Cuando un frente de onda plano pasa a través del arreglo de
lentes se produce una rejilla uniforme de puntos sobre el sensor CCD, el cual está ubicado
en el plano focal del arreglo de lentes como se muestra en la Figura 4.2(a). Ésta rejilla se
usa para calibrar la medición.
Cuando un frente de onda aberrado pasa a través del arreglo de lentes, los puntos
en el plano del sensor CCD se desvían de la rejilla de calibración como se muestra en
la Figura 4.2(b). Geométricamente, estas desviaciones se pueden usar para calcular las
inclinaciones locales en el plano de la pupila con los cuales se puede reconstruir el mapa
de fase completo de manera semejante con la técnica del sensor piramidal de frente de
onda.
(a)
(b)
Figura 4.2: Principio básico del sensor de frente de onda de tipo Shack – Hartmann [54].
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
39
Las pendientes locales, asumiendo pequeñas desviaciones, se calculan para la dirección x (horizontal) mediante [46]:
∂W
∆Wx
∆x
≈
=
,
∂x
a
f
(4.1)
mientras que para la dirección y se calcula mediante
∂W
∆Wy
∆y
≈
=
,
∂y
a
f
(4.2)
donde a es el diámetro de la microlente, f es la distancia focal de la misma y ∆x y ∆y
son las desviaciones respecto del punto de referencia en las direcciones x e y respectivamente como se ve en la Figura 4.3.
Figura 4.3: Relación entre la pendiente local en el plano de la pupila y la desviación del
punto, desde el punto de calibración, en el plano del CCD [46].
Las desviaciones se calculan con un algoritmo que busca el punto dentro de una caja de
pixeles correspondiente a la sección del CCD asignada a la lentilla del arreglo del Shack –
Hartmann. Ya que el punto sólo puede desplazarse a/2 antes de salir del bloque, el rango
dinámico del sensor de frente de onda de tipo Shack – Hartmann está dado por [46]:
∆Wmax =
∆xmax a
a2
=
,
f
2f
y la sensibilidad del sensor de tipo Shack – Hartmann está dada por [46]:
(4.3)
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
∆Wmin =
∆xmin a
,
f
40
(4.4)
donde ∆xmin depende de la capacidad del algoritmo de centroides que detecte la posición del punto y de otros parámetros propios del sistema.
Cuando se muestrea el plano de la pupila, se deben tener en cuenta otras dos consideraciones. La primera es que el nivel de radiación sobre el arreglo de lentes del Shack –
Hartmann es muy bajo debido a las pequeñas potencias permitidas antes de generar daño
de la retina humana, las cuales se presentarán en el capítulo 5, y la poca reflectividad de la
misma. Un pequeño número de lentes abarcando la pupila se traduce en una alta relación
señal a ruido en el sensor de tipo Shack – Hartmann.
La segunda consideración es que entre más lentes se usen para muestrear la pupila, más
alto es el orden de los polinomios de Zernike que pueden ser reconstruidos; por lo tanto, es
posible obtener una mejor compensación. Se ha estimado que el número de los polinomios
de Zernike que pueden ser reconstruidos a partir de los datos, es igual al número de lentillas
de muestreo en el arreglo del Shack – Hartmann [47].
4.2.2.
Compensación del frente de onda
Una vez que se han entendido los métodos para medir el frente de onda, es importante
centrar la atención en el segundo componente principal de un sistema de óptica adaptiva;
el sistema compensador de aberraciones. Para entenderlo es importante recordar que la luz
es una forma de radiación electromagnética, cuya magnitud del campo eléctrico puede ser
representada en la forma general
E = Ae−iφ ,
(4.5)
donde A es la amplitud y φ es la fase. Cuando la onda de luz llega al sensor de frente
de onda, se mide φ. La compensación se logra una vez calculada la conjugada compleja
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
41
del campo eléctrico, introduciendo una diferencia de fase de −φ al frente de onda. Ahora,
la fase se define como
φ=
2πOP L
,
λ
(4.6)
donde λ es la longitud de onda de la luz y OP L es longitud de camino óptico, que está
dada como
OP L = n.z,
(4.7)
donde n es el índice de refracción del medio y z es la distancia que recorrió la onda de
luz.
A partir de la ecuación 4.7 se ve que la fase puede ser compensada de dos maneras;
cambiando el índice de refracción, como lo hace el cristal líquido, o cambiando la distancia, como lo hacen los espejos deformables (DM). En éste trabajo se utilizará un espejo
deformable; debido a esto, en la siguiente sub-sección se dará una breve pero más profunda
descripción de los mismos.
En ésta sub-sección se mencionarán los diferentes tipos de DM disponibles en el mercado, detallando las ventajas y limitaciones de cada uno de ellos. Se dará especial importancia a los principios de operación de espejos deformables de tecnología MEMS dada la
relevancia para éste trabajo de investigación.
El primer tipo de DM es el espejo segmentado en el cual, la superficie del espejo consiste de un número de actuadores independientes. El algoritmo de control es más sencillo
que el de los espejos de membrana aunque la continuidad del frente de onda sigue siendo
un problema. Estos espejos pueden compensar aberraciones de alto orden. Sin embargo,
se produce difracción debido a su discontinuidad y los bordes de los actuadores.
Los espejos de superficie continua varían en el principio físico usado para dar forma
a su membrana. Un método es el usar pistones, tal como en el espejo segmentado, atados
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
42
a la membrana. Esto produce una variación de fase continua pero introduce un factor de
acoplamiento entre actuadores lo que hace difícil corregir aberraciones de alto orden.
Un segundo método usa más de una capa de material, unidas de manera similar a un
termocupla. El voltaje aplicado a una superficie causa que ésta se expanda cambiando la
forma de la superficie del espejo. Este método es más adecuado para compensar aberraciones de bajo orden y puede tener grandes valores de desplazamiento [48].
Existe un tercer método el cual usa atracción electrostática para alterar la forma de la
superficie [46]. Éste método tiene un alto control de la superficie de tal manera que ésta
vuelve a su forma anterior cuando se retira el estímul; es decir, no sufre de histéresis. Sin
embargo, dado que el borde en éste tipo de espejo típicamente está fijo, el área activa del
espejo es significativamente menor que el tamaño del espejo.
Debido a los diferentes principios de operación, la capacidad de compensación de aberraciones para diferentes aplicaciones varía. Por ejemplo, la magnitud en la compensación
de aberraciones es proporcional con la capacidad de desplazamiento de la superficie del
espejo; sin embargo, las capacidades óptimas de compensación dependen de la histéresis,
número de actuadores, estabilidad y otros factores, por lo cual, el rendimiento de un espejo
se determina por el conjunto completo y no sólo por un mayor desplazamiento.
En éste trabajo de investigación se utilizó un espejo deformable marca Boston Micromachines Corporation (DMC), distribuido por Thorlabs, modelo DM32-35-UP01. Este
DM de superficie continua y con un recubrimiento de oro, el cual ofrece mejor reflectividad para las longitudes de onda de interés en éste trabajo comparado con un recubrimiento
de aluminio, es operado por actuadores tipo pistón con un sólo grado de libertad. Tiene
un área efectiva de 2.0 x 2.0 [mm], un desplazamiento entre actuadores de 3.5 [µm] y una
distancia entre actuadores de 400 [µm] [49].
Finalmente, el tercer componente principal de un sistema de óptica adaptiva es el control del ciclo cerrado de medición – compensación, el cual debe considerar muchos aspectos en su ensamble; la geometría por la cual están conectados, el sensor de frente de onda
Capítulo 4. Imágenes de fondo de ojo y óptica adaptiva
43
y el dispositivo de óptica adaptiva, el método de corrección de fase, entre otros.
Una vez entendido el ojo humano como un sistema formador de imágenes, el cual
presenta aberraciones las cuales se pueden medir y expresar en términos de los polinomios de Zernike; en el siguiente capítulo se presenta el arreglo experimental diseñado e
implementado utilizando óptica adaptiva para obtener imágenes de fondo de ojo.
Capítulo 5
Arreglo Experimental
En el presente capítulo se realizará la descripción del arreglo experimental, dando a
conocer los pasos que se siguieron para definir el arreglo adecuado para realizar las tareas
de medición de aberraciones y la captura de imágenes de fondo de ojo para ojos humanos
in-vivo.
En la primera parte del capítulo se describe el arreglo experimental implementado; el
cual, permitió realizar las tareas antes mencionadas. Una descripción más detallada sobre
cada una de las componentes del arreglo experimental se da en las secciones 5.2 y 5.3.
Por otro lado, se menciona la norma internacional que establece la potencia máxima que
puede hacerse incidir sobre un ojo humano antes de generar cualquier tipo de daño en el
mismo. La implementación del sistema de óptica adaptiva, llevada a cabo por medio de un
espejo deformable, se menciona al final del presente capítulo.
5.1.
Arreglo experimental
La implementación del arreglo experimental para la medición de aberraciones y captura de imágenes de fondo de ojo en el laboratorio de Ciencias de la Imagen y Física de la
44
Capítulo 5. Arreglo Experimental
45
Visión, requirió de una serie de pasos. Estos pasos se hicieron necesarios para entender la
técnica y permitieron obtener resultados preliminares que demostraron la viabilidad de la
técnica de medición escogida.
El arreglo experimental inicial se muestra en la Figura 5.1, consta de tres sistemas
telescópicos encargados de acomodar el diámetro del haz a cada uno de los diámetros de
pupila de los equipos instalados en el arreglo, como son el espejo deformable y el sensor de
frente de onda. Cada sistema telescópico consta de al menos dos lentes positivas formando
así sistemas telescópicos del tipo kepleriano.
Figura 5.1: Primer arreglo experimental implementado.
Este arreglo experimental sirvió para demostrar la validez de la técnica ya que permitió
medir las aberraciones de un ojo modelo en el cual el par córnea – cristalino fue reemplazado por lentes de prueba oftálmicas [50]. Se diseñó con la intención de usar dos diodos
super luminiscentes (superluminescent diode SLD); sin embargo, para su implementación
Capítulo 5. Arreglo Experimental
46
se utilizó un láser semiconductor con longitud de onda en el rango visible de 632 [nm]
y potencia constante como fuente de iluminación para el aberrómetro, razón por la cual
no era posible realizar pruebas en ojos humanos in-vivo. Posteriormente, con la llegada
de un diodo super luminiscente con longitud de onda en el rango del infrarrojo centrada
en 830 [nm] y con un ancho de banda de 20 [nm], conectado a una fuente de corriente
que permitía administrar la potencia emitida, el sistema podía ser usado con ojos in-vivo.
Sin embargo, en el arreglo experimental se continuó el uso de lentes corregidas en el rango visible, aunque la magnificación de cada uno de los sistemas telescópicos debió ser
ajustada.
Por otro lado, la posible adquisición de un espejo deformable marca Iris AO modelo
PTT111-5 abrió la posibilidad de reducir el número de sistemas telescópicos a dos debido
a que el tamaño de la pupila de entrada del espejo deformable era muy semejante al tamaño
de la misma en el sensor de tipo Shack – Hartmann con que se contaba en el laboratorio.
En la Figura 5.2 se presenta el segundo arreglo experimental implementado.
Figura 5.2: Segundo arreglo experimental implementado.
Capítulo 5. Arreglo Experimental
47
Con este arreglo experimental ya fue posible medir aberraciones de ojos humanos
in-vivo. Sin embargo, los resultados obtenidos no presentaron semejanza con los que se
tenían de referencia así que fue necesario mejorar el arreglo experimental.
Por otro lado, mientras este arreglo experimental se encontraba implementado y gracias a la colaboración del cuerpo académico de optoelectrónica y fotónica (CAOyF) de
la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP), se tuvo acceso a un espejo deformable marca Thorlabs, modelo DM32-35-UM01, para realizar las primeras pruebas de
compensación de aberraciones introducidas en un ojo modelo.
Debido a ésto y a pesar de que los resultados para ojos in-vivo no fueron alentadores,
con este arreglo experimental fue posible hacer los primeros ensayos en la compensación
de las aberraciones de un ojo modelo. En la Figura 5.3 se presenta un imagen del arreglo experimental mostrado a manera de esquema en la Figura 5.2, incluyendo el espejo
deformable en préstamo.
Figura 5.3: Imagen del segundo arreglo experimental implementado.
El paso final en la implementación del arreglo experimental del aberrómetro abarcó la
implementación de nuevas lentes para los sistemas telescópicos, con corrección cromática
Capítulo 5. Arreglo Experimental
48
para longitudes de onda en infrarrojo. También incluyó la instalación de un sistema de
fijación de barbilla y frente que ayudara al voluntario con la fijación de su cabeza.
Una imagen del sistema de fijación usado por uno de los voluntarios, se presenta en la
Figura 5.4. Este sistema fue construido al interior del laboratorio Ciencias de la Imagen
y Física de la Visión; sin embargo, la base para el mentón fue construida usando una
impresora 3D facilitada por el Dr. Carlos G. Treviño Palacios.
Figura 5.4: Imagen del sistema de fijación implementado.
Sin embargo, el cambio más importante en el arreglo experimental tuvo que ver con la
nueva cotización de un espejo deformable, cuya adquisición se presentó mucho más factible. Esto incluyó nuevamente la introducción de un tercer sistema telescópico y cambiar
el ángulo de incidencia sobre el espejo deformable.
Este último cambio hace referencia al uso adecuado del rango dinámico del espejo
deformable ya que permite que la componente del desplazamiento de los actuadores sobre
el eje óptico del haz reflejado sea mayor permitiendo una mayor compensación del frente
Capítulo 5. Arreglo Experimental
49
de onda.
Con el nuevo arreglo experimental, presentado en la Figura 5.5, se lograron obtener
resultados de aberraciones de ojos humanos in-vivo, acordes con las mediciones de referencia disponibles. Los resultados obtenidos se presentaron en el evento II International
Conference on Applications of Optics and Photonics, llevado a cabo en Aveiro, Portugal [51].
Figura 5.5: Esquema del arreglo experimental implementado.
Hasta esta etapa del proceso, el arreglo experimental se utilizó únicamente como aberrómetro; sin embargo, como se evidencia en las Figuras 5.1 a 5.5, la implementación de
los dispositivos para tomar imágenes de fondo de ojo, se tuvo en cuenta desde el principio
de tal manera que la radiación de la fuente de luz para el fondo de ojo sigue el mismo
camino que la correspondiente al aberrómetro; esto, facilita la alineación de todo el sistema y permite la reducción en el número de lentes necesarias para el ensamble; además,
permite mantener acotado el tamaño del mismo.
Capítulo 5. Arreglo Experimental
5.2.
50
Aberrómetro
El arreglo experimental definitivo que permitió la medida de aberraciones en ojos humanos in-vivo se presenta en la Figura 5.6. Éste consiste, de manera general, en hacer
incidir sobre la córnea, un haz colimado con el fin de que sea enfocado sobre la retina por
medio del sistema óptico del ojo del voluntario. El punto generado sobre la retina, actúa
como una fuente secundaria de radiación que recorre el sistema óptico del ojo recogiendo
las aberraciones del mismo.
El frente de onda aberrado proveniente del sistema óptico del ojo se conduce, por medio de un conjunto de sistemas telescópicos hacia el sensor de frente de onda de tipo Shack
– Hartmann marca Thorlabs modelo WFS150 el cual trabaja en un rango de longitudes de
onda entre 400 y 900 [nm] y tiene un diámetro de pupila efectivo de 4.76 [mm].
Este arreglo experimental consta de tres sistemas telescópicos que ajustan el diámetro
del haz de acuerdo con la pupila de cada uno de los sectores de interés. La fuente de
iluminación consta de un diodo súper luminiscente (SLD) con una longitud de onda de
830 [nm] y un ancho de banda de 20 [nm].
El primer sistema telescópico se encuentra formado por las lentes L1 y L2, las cuales re-escalan el diámetro del haz colimado proveniente del SLD de aproximadamente
3 [mm], para acomodarlo al diámetro necesario sobre la córnea de aproximadamente 1
[mm], esto con el fin de que al pasar a través del sistema óptico del ojo produzca un punto
focal con un diámetro de aproximadamente 17 [µm] sobre la retina.
La reflexión difusa de este punto focal sobre la retina proporciona una fuente de iluminación secundaria que cuando atraviesa el sistema óptico del ojo se carga con las aberraciones del mismo provocando un frente de onda aberrado, el cual, será transportado por el
segundo y tercer sistemas telescópicos hasta el sensor de frente de onda de tipo Shack –
Hartmann.
Capítulo 5. Arreglo Experimental
51
Figura 5.6: Esquema del arreglo experimental del aberrómetro
El segundo sistema telescópico, está conformado por las lentes L3 y L4. Estas acomodan el diámetro del haz aberrado que proviene del ojo, al diámetro de pupila del espejo
deformable. En este caso, el diámetro proveniente del ojo corresponde al diámetro de pupila del ojo voluntario el cual se fijó en 7 [mm] el cual es el límite máximo de apertura de
la pupila para un ojo sano al ser dilatada por medio de gotas midriáticas.
Por último, el tercer sistema telescópico, acomoda el diámetro del haz proveniente
del espejo deformable, al diámetro de pupila del sensor de tipo Shack – Hartmann. Este
sistema está conformado por las lentes L5 y L6, las cuales en conjunto producen una
magnificación igual con 2.
El arreglo experimental cuenta además con dos divisores de haz dicroicos marca Thorlabs, modelo DMSP805R, señalados en la Figura 5.6 como D1 y D3, encargados de separar la radiación proveniente de las fuentes de iluminación del aberrómetro y del sistema
de fondo de ojo.
Ambos filtros tienen una longitud de onda de corte de 805 [nm] de tal manera que para
longitudes de onda, dentro de su rango de operación, superiores la radiación se refleja;
Capítulo 5. Arreglo Experimental
52
mientras que, para longitudes de onda inferiores la radiación se transmite.
Por otro lado, el arreglo experimental cuenta con un divisor de haz de película marca
Thorlabs, modelo BP108, indicado en la Figura 5.6 como D2, el cual refleja el 8 % del haz
incidente permitiendo la transmisión del otro 92 %. Éste divisor de haz limita de manera
adecuada la potencia del haz que se hace incidir en el ojo del voluntario, para los rangos
de corriente permitidos en el SLD.
5.3.
Fondo de ojo
Una vez que se consideró que el aberrómetro estaba listo y que sus medidas resultaban
confiables 6.2.2, se procedió a implementar el sistema de fondo de ojo para lo cual se
instaló la fuente de iluminación y la cámara de tipo CCD marca The Imaging Source
modelo DFK 41BU02, el cual tiene un sensor marca Sony, modelo ICX205AK con tamaño
total de 7.60 (Horizontal) [mm] por 6.20 (Vertical) [mm] y píxeles cuadrados de 4.65
[µm] de lado. Estos elementos fueron considerados desde el primer diseño del arreglo
experimental del aberrómetro tal que se aprovechara al máximo el arreglo implementado.
Para transportar y escalar la radiación en el sistema de fondo de ojo se utilizan las
mismas lentes utilizadas en el arreglo experimental del aberrómetro; sin embargo, en el
sistema de fondo de ojo no se requiere enfocar un punto sobre la retina sino generar una
iluminación extendida; por lo tanto, el cristalino entra a formar parte de los sistemas telescópicos. En la Figura 5.7 se presenta el arreglo experimental completo con el cual ya no
sólo se obtienen las aberraciones a ser compensadas sino también las imágenes de fondo
de ojo.
Analizando el sistema experimental para la captura de imágenes de fondo de ojo, se
tienen cuatro sistemas telescópicos, los dos primeros se encargan de transportar el frente
de onda para la iluminación del fondo de ojo, mientras que los dos últimos se encargan de
la formación de la imagen de la retina sobre el sensor tipo CCD de la cámara utilizada. Es
Capítulo 5. Arreglo Experimental
53
fácil notar que la lente L1 que servía como parte del primer telescopio para el aberrómetro
ahora es parte del primer telescopio pero en conjunto con la lente L0.
Figura 5.7: Esquema del arreglo experimental para fondo de ojo.
El primer sistema telescópico está conformada por las lentes L0 y L1 que se encarga
de re-escalar el diámetro de haz proveniente del SLD a un diámetro de 1.47 [mm]. El
segundo telescopio, L2 y el cristalino, forma un haz de luz colimado con un diámetro de
500 µm sobre la retina. Ésta iluminación funciona como un flash de cámara fotográfica
para adquirir imágenes de fondo de ojo con resolución celular.
La segunda pareja de sistemas telescópicos, se encarga de magnificar la imagen de fondo de ojo de tal manera que ocupe por completo el área del sensor CCD. Está conformada
por el cristalino y las lentes L3, L4 y L5. Ésta pareja de sistemas telescópicos re-escala el
diámetro proveniente de la retina de tal manera que su imagen sea capturada por la CCD
abarcando un diámetro de 7.14 [mm] en el sensor de la misma.
El arreglo experimental en conjunto (Figura 5.5) presenta un menor número de lentes
respecto de la referencia que se tuvo en cuenta [8]. Esto redujo el espacio requerido pa-
Capítulo 5. Arreglo Experimental
54
ra su implementación en laboratorio y se redujeron las aberraciones propias del arreglo
experimental, debidas al alineamiento del mismo, garantizando un uso óptimo del espejo
deformable acoplado en el sistema.
5.4.
Potencia máxima permitida
Con el fin de garantizar la seguridad del ojo del voluntario durante la medición de aberraciones y captura de imágenes de fondo de ojo, es importante considerar los mecanismos
de daño en la retina y una manera adecuada de evitarlos. En éste trabajo de investigación
se usa la norma internacional ANSI Z136.1-2000 [52] como referencia.
Existen tres mecanismos principales mediante los cuales se produce daño en la retina
debido a radiación [53]:
5.4.1.
Daño térmico:
Éste tipo de daño se debe a la desnaturalización de proteínas inducida por incrementos
en la temperatura causados por la absorción de la radicación que efectúa la melanina en el
epitelio pigmentario de la retina.
5.4.2.
Daño termo-acústico:
El tipo de daño que ocurre para pulsos menores a ∼1 [ns] y se asocia con varios
mecanismos no lineales.
5.4.3.
Daño Foto-químico:
Se presenta para longitudes de onda cortas en el visible y para tiempos de exposición
mayores que ∼1 [s]. Es el resultado de la foto-oxidación de los fotoreceptores y la lipofusión de pigmentos en el epitelio pigmentario de la retina.
Capítulo 5. Arreglo Experimental
55
La norma se basa en numerosos experimentos que determinaron los umbrales de daño
para diferentes combinaciones de longitud de onda, tiempos de exposición y dimensiones
del haz luminoso sobre la retina. Las radiaciones que provocaron daño sobre la retina se
convirtieron en los límites de exposición expresados en la norma.
Siguiendo la norma internacional, la radiación máxima permisible (M P φ) que se puede hacer incidir sobre el ojo del voluntario puede ser calculada de acuerdo con
M P φ = 6.93.10−4 CT CE P−1 t−0.25 ,
(5.1)
donde CT y P−1 son parámetros que dependen de la longitud de onda λ de la fuente de
radiación utilizada, la cual puede fijarse y de éste modo dichos parámetros quedarán como
constantes. El parámetro CE está relacionado con el ángulo de incidencia de la radiación
sobre el ojo del voluntario, el cual se fijó en 0 [mrad] con respecto al eje visual.
Así, la potencia máxima depende únicamente del tiempo de exposición. Los valores
para éstos parámetros, bajo las condiciones experimentales propias del arreglo experimental implementado son: CE = 1, P = 1 y
CT = 100.002(λ−700) .
(5.2)
Una consideración adicional debe tenerse en cuenta para pacientes o voluntarios sometidos a múltiples exposiciones, debidos a múltiples pruebas, durante la misma sesión
dado que el daño foto-químico es aditivo [53]. Una buena regla es no exceder la radiación
máxima permisible (M P φ) dividida por el número de exposiciones a realizar durante un
periodo de 24 horas.
Finalmente, en el siguiente capítulo se presentarán los resultados obtenidos con cada
uno de los arreglos experimentales presentados en este capítulo, mostrando los retos y
deficiencias de cada arreglo hasta lograr que la medición de las aberraciones de los ojos
humanos in-vivo fuera comparable con la del equipo de referencia.
Capítulo 5. Arreglo Experimental
56
Por otro lado, se presentan los resultados de fondo de ojo para un ojo modelo en los
cuales la óptica adaptiva se encarga de compensar las aberraciones impuestas, demostrando la validez de la técnica sobre la falta de equipos de última generación.
Capítulo 6
Resultados Experimentales
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos en la implementación del arreglo
experimental mostrados en el capítulo 5. Los resultados que se muestran a continuación
van desde la etapa inicial de implementación hasta la versión final en la cual se incluye la
etapa propuesta de óptica adaptiva, la cual permite obtener imágenes de fondo de ojo para
un ojo modelo.
6.1.
Aberrómetro
El primer paso en la implementación de un sistema de fondo de ojo, es asegurar la
correcta medición de las aberraciones presentes en el sistema, con el fin de realizar una
adecuada compensación. En ese sentido, se diseñó e implementó un aberrómetro, cuyos
resultados se presentan a continuación.
6.1.1.
Aberraciones intrínsecas del arreglo experimental
Antes de realizar mediciones con el sistema, es importante conocer las aberrraciones
propias del mismo; las cuales, se calculan a partir del frente de onda medido por el sensor
57
Capítulo 6. Resultados Experimentales
58
de tipo Shack – Hartmann, calculado a partir de un frente de onda plano de referencia, que
expresa dichas aberraciones en función de los polinomios de Zernike. Para ello, se ubica
un espejo plano-paralelo, en la posición de la córnea (Figura 6.1) el cual se considera libre
de aberraciones en su área central, las aberraciones medidas serán causadas únicamente
por el conjunto de lentes que conforman el sistema.
Figura 6.1: Esquema del arreglo experimental del aberrómetro para medir aberraciones
intrínsecas.
En un arreglo experimental para aberrómetro ideal, el mapa de aberraciones esperado corresponde al de un frente de onda plano. Sin embargo, en un sistema real, pueden
esperarse pequeñas diferencias. En la Figura 6.2, se muestra el mapa de aberraciones del
sistema óptico, graficado en términos de los polinomios de Zernike. Conocer el mapa de
aberración intrínseco del arreglo es de utilidad ya que corresponde a un error sistemático
que se puede restar algebraicamente de las mediciones posteriores.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
(a) Mapas de aberraciones.
59
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.2: Aberraciones intrínsecas del sistema.
Es importante notar que en la grafica de la Figura 6.2(b), no están incluidos los coeficientes del 1 al 3 que corresponden a los polinomios que representan las aberraciones de
pistón e inclinación en las direcciones x e y del plano de observación, porque sólo caracterizan la ubicación del espejo plano respecto al arreglo experimental y no los errores en
la formación de la imagen debidos al mismo.
El coeficiente 5 corresponde al polinomio conocido como defoco en los polinomios
de Zernike, el cual hace referencia a un error en la formación de la imagen debida a un
mal posicionamiento del objeto sobre el eje óptico, sin embargo, en el resultado final del
frente de onda que se aprecia en la Figura 6.2(a), no es un valor importante puesto que el
diámetro de la pupila en la figura es de 1 [mm] y el valor del coeficiente es de 0.4 [µ m],
razón por la cual se puede considerar despreciable ya que el frente de onda se mantiene
plano. Igual sucede con los coeficientes 4 y 6 los cuales corresponden a astigmatismo en
las direcciones x e y del plano de observación.
6.1.2.
Aberraciones para un ojo modelo
Antes de medir el mapa de aberraciones en ojos humanos in-vivo, se ensambló un ojo
modelo simplificado el cual consiste de sólo tres componentes: un diafragma a manera de
pupila, una lente y una pantalla que actuó como retina. La lente usada en el ojo modelo fue
Capítulo 6. Resultados Experimentales
60
una lente de prueba oftálmica, la cual, se podía intercambiar por otras de diferente poder
refractor. Se utilizaron un total de 4 lentes; 2 de potencia positiva y 2 de potencia negativa.
El mapa de frente de onda y una gráfica con sus correspondientes coeficientes de los
polinomios de Zernike, para cada una de las lentes utilizadas, se presentan en las Figuras
6.3 a 6.6. Para su obtención, se restaron los coeficientes intrínsecos del arreglo, mostrados
en la Figura 6.2, a los que se capturaron utilizando el ojo modelo; de ésta manera, sólo se
muestran los que pertenecen al ojo modelo.
Las Figuras 6.3 y 6.4 muestran los resultados experimentales obtenidos para dos lentes
esféricas positivas de 2 y 8 dioptrías, respectivamente. En las Figuras 6.3(a) y 6.4(a) se
presenta el valor para el frente de onda reconstruido utilizando un valor de radio de pupila
normalizada. Las Figuras 6.3(b) y 6.4(b) muestran, en gráfica de barras, los valores de
los coeficientes de las aberraciones en polinomios de Zernike. Esta imagen muestra la
importante presencia de los polinomios de pistón y desenfoque. Este último coincide con
el comportamiento de la lente positiva, tratándose de la aberración inducida.
(a) Mapa del frente de onda.
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.3: Lente de prueba esférica positiva de 2 dioptrías.
En las Figuras 6.5 y 6.6, se muestran los resultados obtenidos para lentes esféricas
negativas de 2 y 8 dioptrías, respectivamente. Una vez más, podemos ver la presencia significativa de los coeficientes de pistón y desenfoque, en estos gráficos. Según el convenio
de signos [36] utilizado por el dispositivo de software en la determinación de los coeficientes de aberración para los polinomios de Zernike, los valores positivos del polinomio
Capítulo 6. Resultados Experimentales
(a) Mapa del frente de onda.
61
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.4: Lente de prueba esférica positiva de 8 dioptrías.
de desenfoque corresponde a una lente negativa.
En ambas figuras, los resultados se muestran en dos partes. En las Figuras 6.5(a) y
6.6(a) corresponden a los frentes de onda reconstruidos. En las Figuras 6.5(b) y 6.6(b) los
coeficientes de los polinomios de Zernike se muestran en gráfica de barras.
(a) Mapa del frente de onda.
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.5: Lente de prueba esférica negativa de 2 dioptrías.
El coeficiente de mayor interés en éste estudio es el desenfoque, correspondiente al
quinto polinomio de Zernike, esto se debe a que las lentes de prueba oftálmicas utilizadas
son diseñadas para corregir hipermetropía, en el caso de la lente de prueba positiva y la
miopía, para el caso de la lente de prueba negativa.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
(a) Mapa del frente de onda.
62
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.6: Lente de prueba esférica negativa de 8 dioptrías.
6.1.3.
Estimación de la repetitividad de las mediciones
La medición de las aberraciones intrínsecas del arreglo experimental se debe realizar
a diferentes horas del día durante varios días para poder determinar la repetitividad en las
mediciones usando nuestro arreglo experimental. Esto permitirá garantizar que las aberraciones intrínsecas del arreglo experimental, son invariantes ante condiciones externas
como la humedad y la temperatura.
En la Figura 6.7 se presentan los resultados obtenidos para los 15 primeros coeficientes
de los polinomios de Zernike para la primera y última repeticiones.
Con el fin de determinar la variación de los coeficientes de los polinomios de Zernike
con el tiempo, se calculó su promedio y desviación estándar. Los resultados, mostrados
en la Tabla 6.1, se deben comparar con la resolución del sensor de frente de onda de tipo
Shack-Hartmann, la cual corresponde a λ/15 rms para λ = 633 [nm] [54] que equivale a
0.042 [µm].
Capítulo 6. Resultados Experimentales
63
(a) Coeficientes para la primer medición.
(b) Coeficientes para la última medición.
Figura 6.7: Comparación de los resultados obtenidos en la prueba de repetitividad.
Los tres primeros coeficientes de los polinomios de Zernike no se tuvieron en cuenta
en este trabajo ya que, como se mencionó anteriormente no caracterizan la lente en estudio
sino su ubicación respecto al arreglo experimental.
Los resultados presentados demuestran que las variaciones de todos los coeficientes
son muy pequeñas respecto a la resolución del sensor de frente de onda lo cual permite
despreciarlas en el momento de hacer las mediciones. Ésto implica que la medición de las
aberraciones es repetible.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
64
coeficiente promedio [µm] desviacion std [µm]
4 (2,-2)
0.174
0.006
5 (2,0)
-0.426
0.011
6 (2,2)
0.014
0.011
7 (3,-3)
-0.010
0.006
8 (3,-1)
0.019
0.005
9 (3,1)
0.013
0.002
10 (3,3)
0.006
0.002
11 (4,-4)
-0.002
0.001
12 (4,-2)
0.001
0.001
13 (4,0)
0.003
0.001
14 (4,2)
-0.002
0.001
15 (4,4)
0.004
0.001
Tabla 6.1: Promedio y desviación estándar para los coeficientes de los polinomios de Zernike.
6.2.
Aberraciones de ojos in-vivo
Antes de realizar mediciones en ojos in-vivo, es necesario garantizar que la potencia
del haz incidente no generará daños en el ojo del voluntario. Como se mencionó en el capítulo 5, se seguirá la norma ANSI Z136.1 de 2000 [52], la cual se utiliza como referencia
en dispositivos para uso oftalmológico.
6.2.1.
Caracterización de la potencia incidente sobre el ojo
De acuerdo con la ecuación 5.1, presentada en el capítulo 5, la potencia máxima depende únicamente del tiempo de exposición de la radiación sobre el ojo in-vivo. Los resultados
para diferentes tiempos de exposición, se presentan en la Tabla 6.2.
Con el fin de probar que el arreglo experimental ensamblado es apto para ser usado en
ojos humanos in-vivo, es necesario medir la potencia incidente sobre el ojo y comprobar
que cumple los límites máximos presentados en la Tabla 6.2. Los resultados obtenidos,
Capítulo 6. Resultados Experimentales
65
tiempo de exposición [s] potencia máxima [µW ]
30
538.8
60
453.1
90
409.4
Tabla 6.2: Potencia máxima permitida calculada para diferentes tiempos de exposición.
para diferentes valores de corriente sobre el SLD, se presentan en la Figura 6.8. Éstos
resultados se obtuvieron con la ayuda de un equipo de medición de potencia marca Coherent, modelo Fieldmaster, el cual se ubicó en la misma posición donde se ubicará el ojo
del voluntario.
La potencia se midió 5 veces y los resultados se graficaron juntos, Figura 6.8, probando
la excelente repetitividad en las mediciones. Se puede observar que el valor máximo de
potencia que el dispositivo puede hacer incidir sobre el ojo es 42.44 [µW]. Éste resultado
es menor, por un factor cercano a 10, que el valor de potencia máxima permitida para un
tiempo de exposición de 90 segundos.
Figura 6.8: Gráfica de potencia incidente sobre el ojo en estudio versus la corriente sobre
el SLD.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
66
Sin embargo, la potencia máxima que utilizaremos será de 12 [µW], correspondiente
a una corriente en el diodo super-luminiscente de 65 [mA], para un tiempo de exposición
cercano a los 30 segundos.
6.2.2.
Resultados experimentales para ojos humanos in-vivo
Una vez comprobado que el sistema es seguro para ser usado con ojos in-vivo y que
la repetitividad en las mediciones es buena, se procedió a medir las aberraciones del ojo
in-vivo de un voluntario. El mapa de aberraciones de los voluntarios se obtuvo usando
un equipo clínico marca Imagine eyes, modelo irx3 el cual se basa en tecnología Shack –
Hartmann para sus mediciones. Éstos resultados se utilizarán como datos de referencia.
En el momento de medir las aberraciones del ojo del voluntario, usando el arreglo
experimental implementado mostrado en la Figura 5.2, se contó con la presencia de un
médico oftalmólogo; sin embargo, no se aplicaron gotas en el ojo del voluntario para la
dilatación de la pupila ni para la fijación del cristalino. La luz del laboratorio se mantuvo apagada al igual que en las mediciones anteriores. Se pidió al voluntario mantener la
vista enfocada en un punto fijo iluminado y mantenerse inmóvil durante el momento de la
prueba.
El mapa de las aberraciones obtenido con el equipo Imagine eyes junto con sus correspondientes coeficientes de los polinomios de Zernike se presenta en la Figura 6.9, mientras
que el resultado de las aberraciones usando el arreglo experimental propuesto, en términos
de su mapa de aberraciones y sus coeficientes, se presenta en la Figura 6.10.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
(a) Mapa del frente de onda.
67
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.9: Resultados de referencia para el voluntario 1.
(a) Mapa del frente de onda.
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.10: Primeros resultados medidos para el voluntario 1.
Es importante aclarar que para la medición de las aberraciones, el ojo del voluntario se
irradió durante 30 segundos, tiempo durante el cual la persona no presentó incomodidad
por la radiación del diodo súper luminiscente. Después de realizada la medición, el ojo del
voluntario no presentó enrojecimiento. Algunos días después de la prueba, el voluntario
manifestó no haber sufrido ningún malestar en el ojo que expuso a la radiación.
Aunque cualitativamente el resultado para el mapa de aberraciones en ambos casos se
aprecia semejante, los coeficientes de los polinomios de Zernike correspondientes presentan diferencias importantes. A partir del análisis de éste resultado preliminar encontramos
que la acomodación del cristalino, debido a la falta de fijación de la cabeza del voluntario,
Capítulo 6. Resultados Experimentales
68
dificulta la toma de mediciones y el mantenimiento de las condiciones adecuadas para la
prueba.
Sin embargo, como se dijo anteriormente, ésto se solucionó construyendo un sistema
de fijación de la cabeza del voluntario y el cambio de las lentes usadas por unas indicadas
para trabajar en el rango de longitudes de onda del infrarrojo con lo cual se aumentó la
potencia final sobre el sensor Shack-Hartmann. A continuación se presentan los resultados
experimentales obtenidos después de realizar los cambios ya mencionados.
Los resultados de la comparación entre el aberrómetro comercial y el experimental de
dos voluntarios se presentan a continuación en las Figuras 6.9 a 6.14. El mapa de frente
de onda y sus correspondientes coeficientes de los polinomios de Zernike medidos con el
aberrómetro comercial para el voluntario 1 se presentaron en la Figura 6.9; sin embargo,
se muestran de nuevo en la Figura 6.11 para facilitar la comparación. Los resultados con el
arreglo experimental para el voluntario 1 se presentan en la Figura 6.12. Para el voluntario
2, los resultados se presentan en el mismo orden que para el voluntario 1, en las Figuras
6.13 y 6.14.
De nuevo, con el fin de adquirir estos resultados con el aberrómetro implementado en
el laboratorio, las luces se mantuvieron apagadas y se pidió a cada uno de los voluntarios
que centrara su vista a un punto fijo señalado en el arreglo experimental con el fin de
mantener el eje de fijación del ojo alineado con el eje óptico del arreglo experimental.
Como se puede ver en las Figuras 6.11 y 6.12, en el caso del voluntario 1, los resultados
obtenidos a partir de un aberrómetro comercial en comparación con los obtenidos con el
sistema experimental tienen la misma tendencia, y cualitativamente se puede decir que
ambos resultados coinciden.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
(a) Mapa del frente de onda.
69
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.11: Resultados de referencia para el voluntario 1.
(a) Mapa del frente de onda.
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.12: Resultados experimentales para el voluntario 1.
Las Figuras 6.13 y 6.14 corresponde al voluntario 2, en este caso los resultados obtenidos con la configuración experimental tienen incluso en una mejor concordancia con los
obtenidos con el aberrómetro comercial.
(a) Mapa del frente de onda.
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.13: Resultados de referencia para el voluntario 2.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
(a) Mapa del frente de onda.
70
(b) Coeficientes de los polinomios de Zernike.
Figura 6.14: Resultados experimentales para el voluntario 2.
Es importante aclarar que para la medición de las aberraciones, el ojo del voluntario se
irradió durante 30 segundos, tiempo durante el cual la persona no presentó incomodidad
por la radiación del diodo súper luminiscente. Después de realizada la medición, el ojo del
voluntario no presentó enrojecimiento. Algunos días después de la prueba, el voluntario
manifestó no haber sufrido ningún malestar en el ojo que expuso a la radiación.
Es decir, de los resultados experimentales mostrados en las Figuras 6.11 - 6.14 podemos concluir que el aberrómetro se encuentra listo.
6.3.
Imágenes de fondo de ojo
Una vez que el aberrómetro se consideró listo, dados sus resultados con los ojos voluntarios estudiados, se procedió a iniciar las pruebas del arreglo experimental para la captura
de imágenes in-vivo de fondo de ojo. En la Figura 6.15 se presentan los primeros resultados obtenidos para un ojo modelo conformado por un sistema óptico simple a manera del
sistema córnea-cristalino del ojo humano y una tarjeta de presentación a manera de retina.
La imagen de la izquierda muestra la imagen obtenida cuando se tiene luz externa
sobre el ojo modelo y se utilizó como referencia de la calidad de imagen que puede ser
obtenida. La imagen de la derecha se obtuvo utilizando únicamente la radiación dirigida
por el arreglo experimental.
Capítulo 6. Resultados Experimentales
71
Vale la pena comentar que aunque para el momento de adquirir éstos resultados experimentales, el espejo deformable se encontraba en proceso de adquisición, no estuvo a
tiempo para la fecha programada de finalización de la captura de datos experimentales.
Por otro lado, el espejo deformable que se considera ideal para este arreglo experimental, el cual permitía la reducción en el tamaño del arreglo experimental mostrado en
la Figura 5.2; sin embargo, su alto costo, cercano a $27000 dólares americanos, hizo que
no fuera posible implementarlo y obligó la cotización de un espejo deformable menos
adecuado pero asequible.
(a) Con iluminación externa.
(b) Con iluminación del arreglo.
Figura 6.15: Resultados preliminares para imágenes de fondo de ojo.
Queda pendiente también la adquisición de una cámara de alta velocidad que permita
mejorar la resolución de las imágenes mientras se reduce la potencia de radiación que se
hace incidir en el ojo del voluntario. Sin embargo, podemos concluir que la propuesta es
válida y que sólo esta sujeta a equipo comercial periférico de alto costo.
Capítulo 7
Conclusiones
Se logró entender al ojo humano como un sistema formador de imágenes el cual puede
ser analizado y caracterizado y se presentaron algunos de los modelos que simplifican el
entendimiento del mismo. Se explicó el procedimiento para medir las aberraciones de ojos
humanos in-vivo así como uno de los métodos matemáticos que permiten describirlas.
Se presentaron las bases de un sistema de captura de imágenes de fondo de ojo y se
presentaron las propuestas de un arreglo experimental de tamaño reducido. Se demostró
que el arreglo experimental es adecuado para medir aberraciones en ojos humanos sin
causar ningún tipo de lesión.
A partir de los resultados para las aberraciones intrínsecas del arreglo experimental,
se puede concluir que está prácticamente libre de aberraciones lo cual, asegura pequeños
errores sistemáticos y permite reducir el nivel de aberraciones que debe ser compensado
por el espejo deformable. Además, se comprobó que la variación en las aberraciones propias del arreglo es muy pequeña comparada con la resolución del sensor de tipo Shack –
Hartmann utilizado.
Por otro lado, se calculó la potencia máxima que puede hacerse incidir en el ojo humano, para cada una de las fuentes de iluminación presentes en el arreglo experimental.
72
Capítulo 7. Conclusiones
73
Siguiendo dicho resultado, la potencia que finalmente se hizo incidir en el ojo voluntario
estuvo muy por debajo del límite máximo lo cual, no sólo aseguró que no se generaría
ningún daño en las componentes del ojo sino también que el voluntario no sintiera incomodidad durante el transcurso de las mediciones.
Se logró implementar un aberrómetro adecuado para su uso en ojos humanos in-vivo,
el cual, presenta buenos resultados debido a la repetibilidad de las mediciones y a la similitud entre los resultados calculados con dicho aberrómetro y los obtenidos usando un
aberrómetro comercial de uso en clínica. Este aberrómetro se considera listo y cumple con
los requerimientos deseados de tamaño reducido y pocas aberraciones intrínsecas.
Finalmente, se puede concluir que la propuesta de arreglo experimental es válida, y su
posible mejora está sujeta a la adquisición de equipo comercial periférico de alto costo.
Como trabajo a futuro se planea la implementación y calibración del sistema de compensación de las aberraciones, permitiendo comprobar la capacidad de compensación del
espejo deformable adquirido.
Por otro lado, se espera la implementación de una cámara ultra-rápida que permita
capturar imágenes de fondo de ojo con mayor resolución con lo cual, además, sería posible
reducir la potencia de radiación que se hace incidir en el ojo del voluntario.
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