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COMPARACIÓN DEL TW, PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS CON VISIÓN
20/20 SIN TRATAMIENTO Y OJOS OPERADOS CON CIRUGÍA REFRACTIVA
E. López-Olazagasti1,2, E. Tepichín1, M. A. Rosales2, R. Cantú3, V. Montes3, G.
Ramírez 1 y J. Bonilla 3.
1
INAOE Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Puebla, Pue.,
México2 UDLA Universidad de las Américas, Puebla, Pue., México3 CVL Corrección
Visual con Láser, Puebla, Pue., México
RESUMEN.
Se presenta un estudio comparativo del desempeño del ojo humano mediante el cálculo de la
Función de Aberración del Frente de Onda (TW), de la Función de Punto Extendido (PSF) y
Función de Transferencia de Modulación Óptica (MTF), a partir de los promedios de las
aberraciones del frente de onda definidos en un grupo de ojos que presentaron una visión 20/20 y
otros que fueron sometidos a cirugía refractiva, utilizando dos técnicas diferentes para el mismo
equipo láser. Los pacientes analizados tienen más de 6 meses de operados, tiempo en el que los ojos
operados con estas técnicas alcanzan su estabilidad. En todos los casos, los pacientes fueron
analizados con un mismo aberrómetro comercial marca NIDEK.
1. INTRODUCCIÓN.
Una importante tarea en la Óptica es el análisis del desempeño y el funcionamiento de los
sistemas ópticos1. Entre las diferentes propiedades, la evaluación de imagen juega un papel central
en la descripción del funcionamiento de sistemas formadores de imagen2. Dentro de la óptica física,
esta evaluación de la imagen se realiza en términos de las aberraciones de frente de onda de los
sistemas ópticos. Si conocemos la distribución de amplitudes de las aberraciones del frente de onda
(función de aberración del frente de onda: TW) en la pupila de entrada de un sistema óptico
particular, lineal e invariante, entonces podemos describir las características que presentan las
imágenes, bajo iluminación incoherente, mediante su función de punto extendido (también llamada,
respuesta al impulso) PSF y su correspondiente función de transferencia de modulación óptica
(MTF)3,4. Estas características, por lo general, son comparadas con un sistema ideal libre de
aberraciones, cuyo comportamiento sólo es limitado por difracción4.
Es indudable que uno de los sistemas formadores de imagen más importantes con el que
contamos es el ojo humano. Así que el estudio de su funcionamiento es de gran interés tanto en el
ámbito de la medicina como de la física. La medición y evaluación de las aberraciones del frente de
onda del ojo humano han sido muy usadas para describir su funcionamiento4-10. En particular
estamos interesados en las técnicas que proporcionan una descripción objetiva del sistema ocular 7-9
usando aberraciones. Esto simplifica la comparación del sistema ocular con sistemas artificiales
formadores de imagen. Existen algunas descripciones del funcionamiento del ojo normal humano,
en términos de sus aberraciones, reportadas en la literatura11-14. Sin embargo, estamos interesados en
la descripción de ojos medidos y tratados en nuestras intalaciones.
Es por esto que en este trabajo, empezamos describiendo el comportamiento de un ojo normal
humano (agudeza visual 20/20 en forma natural) para tener el equivalente de un sistema ocular
ideal. Así que como una primera referencia del funcionamiento de ojo humano, presentamos los
resultados de TW y MTF de los ojos humanos que presentan una visión 20/20 en forma natural.
Posteriormente, se presenta un estudio comparativo del desempeño del ojo humano para ojos
que fueron sometidos a cirugía refractiva, utilizando dos técnicas diferentes, Ablación de Superficie
Avanzada Estándar (ASA)15 y Ablación de Superficie Avanzada Pseudoacomodativa (PASA)15,
para el mismo equipo láser, mediante el calculo de la PSF y la MTF; a partir de la medición de las
aberraciones del frente de onda y se comparan con nuestra referencia del ojo normal 20/20. Los
pacientes analizados tienen más de 6 meses de operados, tiempo en el que los ojos operados con
estas técnicas alcanzan su estabilidad. En todos los casos, los pacientes fueron analizados con un
mismo aberrómetro comercial marca NIDEK, por el mismo técnico y bajo las mismas condiciones
de iluminación.
2. CONCEPTOS BÁSICOS.
Un típico sistema óptico formador de imágenes consta de lentes y una abertura, tal como se
muestra esquemáticamente en la Figura 1. La abertura limita la cantidad de luz que pasa por el
sistema óptico. Las pupilas del sistema óptico son las imágenes de la abertura física que se forman
adelante y atrás en el sistema óptico. En este caso, la pupila de entrada es la imagen de la abertura
formada por la óptica delante de la abertura, mientras la pupila de salida es la imagen de la abertura
formada por la óptica
atrás de la abertura. En
muchos
sistemas,
el
tamaño y la posición de
pupilas de entrada y
salida son independientes
de objeto y posiciones de
imagen. En la Figura 1, se
muestra también el trazo
de rayos para un objeto
puntual
lejano.
Los
frentes de onda son
superficies de igual fase y
los rayos son normales a
Figura 1. Típico sistema óptico.
ellos. Como se ve en la
Figura 1, la luz del objeto
al principio se dirige hacia la pupila de entrada, mientras que la luz que sale el sistema óptico parece
emanar de la pupila de salida. Este trazo de rayos es para un sistema sin aberraciones, por lo que
después de la propagación por todo el sistema, los frentes de onda son absolutamente esféricos y los
rayos convergen a un punto. Sin embargo, los sistemas ópticos reales no están libres de
aberraciones y los frentes de onda se desvían de la esfericidad.
Las aberraciones introducen distorsiones de fase en las ondas luminosas, además de los
efectos de difracción que también deben ser tomados en cuenta. Observemos que la luz que forma
la imagen llena completamente la pupila de salida y, además, debido a que la pupila de salida es la
abertura vista desde el espacio de la imagen del sistema óptico, todos los efectos de las aberraciones
en el sistema, están totalmente contenidos en la distribución de luz en la pupila de salida. Por lo
tanto, la pupila de salida es un buen lugar para definir y caracterizar la naturaleza de la luz en una
imagen que forma el sistema óptico. Una vez que conocemos la distribución de luz en la pupila de
salida, podemos calcular la respuesta al impulso o función de punto extendido (PSF) del sistema
óptico3,4, con la cual podemos explicar completamente tanto los efectos de difracción como las
aberraciones del sistema. Existe otra herramienta complementaria que es la función de transferencia
de modulación óptica (MTF) que, estrictamente hablando, no puede ser usada para determinar la
imagen de un objeto particular pero que, sin embargo, proporciona información importante sobre el
sistema formador de imagen tal como la frecuencia espacial de corte.
Si W x , y  representa la función de aberración del frente de onda, la PSF para luz
incoherente está dada por3
2

1
 2

,
PSFx, y   2 2 2 px, y  exp  i
Wx, y 

 d Ap 

 f x  x ,f y  y
d
(1)
d
donde  es la longitud de onda, d es la distancia entre la pupila y el plano de la imagen, Ap es el área
de la pupila,  indica la transformada de Fourier, f x  xd y f y  yd son las frecuencias espaciales y
p(x,y) es la función que define la pupila de salida; mientras que la MTF se calcula como:
PSFx, y 
MTF f x , f y 
.
PSFx, y  f 0,f 0


x
(2)
y
En la siguiente sección describimos los grupos de pacientes de los que se obtuvieron el TW y
la MTF.
3. PACIENTES Y MÉTODO.
Analizamos tres grupos de pacientes. En el primer grupo, un conjunto de 71 ojos con visión
20/20 sin tratamiento. Los mapas del TW promedio codificados por colores han sido reportados
como el Ojo Normal Mexicano (NME)15. En el segundo grupo, un juego de 22 ojos con seis meses
después de una Ablación de Superficie Avanzada Estándar (ASA)15. En este caso, el criterio de
inclusión consideró a pacientes que después de 6 meses presentan una visión 20/20. Finalmente, un
tercer grupo, en el que incluimos un conjunto de 104 ojos con seis meses después de una Ablación
de Superficie Avanzada Pseudoacomodativa (PASA)15, de los cuales 75 ojos son miopes y 29 ojos
hipermétropes. Todos los resultados aquí reportados se generaron usando los promedios de los
diferentes grupos.
Estos ojos han sido analizados con el aberrómetro NIDEK OPD-SCAN ARK 10000, Ver.
1.12f. Todas las medidas, incluyendo los que se generaron para la referencia, fueron realizados en
el mismo centro, por el mismo técnico, siguiendo el manual del usuario. En todos los casos, la
iluminación de fondo fue mantenida en 3 Lux. Los datos obtenidos con la OPD-SCAN se usaron
para reproducir los correspondientes mapas del TW representados por los polinomios de Zernike 6,16
usando MATLAB. También, calculamos la PSF y la MTF de éstos y comparamos su desempeño
con la gráfica resultante de la MTF de un sistema óptico limitado por difracción.
a) 20/20 (NME).
b) Post-ASA.
c) Post-PASA
Figura 2. Mapas de los diferentes TW’s codificados por colores.
4. DISCUSIÓN Y RESULTADOS.
En la Figura 2 mostramos los mapas del TW codificados por colores para los diferentes
grupos. Es claro de estas figuras que la distribución de amplitudes del TW es diferente en cada caso,
lo que directamente implica que los perfiles cornéales correspondientes son también diferentes.
Conociendo la distribución de amplitudes de los TW de los diferentes grupos, obtuvimos las
correspondientes PSF’s y sus MTF’s. En la Figuras 3 mostramos las gráficas de las MTF’s
resultantes de las TW’s de los diferentes grupos. En cada caso incluimos la correspondiente MTF
del sistema libre de aberraciones, conocido como sistema limitado por difracción. De las gráficas de
las Figuras 3ª y 3b es claro que el desempeño de los ojos después de operados tiende al del ojo
normal mexicano.
Nótese que las variaciones después de 60 C/d son irrelevantes, pues caen fuera del límite de
resolución del ojo (Límite de Nyquist).
a) Pre-operados
b) Post-operados
Figura 3. MTF’s de los diferentes casos. LD corresponde al sistema limitado por difracción
5. CONCLUSIONES.
En este trabajo presentamos los perfiles POST-PASA y POST-ASA con los datos promedios
de los grupos descritos. Estos perfiles, POST-PASA y POST-ASA, exhiben un desempeño similar
al del promedio de los ojos con visión 20/20 no tratado. Es de notar que hay diferente perfiles de
ablación que permiten alcanzar una mejora de la agudeza visual y la calidad de visión.
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